Чем измеряется величина или степень риска

Чем измеряется величина или степень риска

Величина риска (степени риска) измеряется двумя критериями: средним ожидаемым значением и колеблемостью (изменчивостью) возможного результата.

Средне ожидаемое значение – это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией; оно является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения, оно измеряет средний результат.

Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.

Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсия и средне квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

;

где, х – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

х – средне ожидаемое значение;

n – число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение:

;

При равенстве частот имеет место частный случай:

; ;

Среднее квадратическое отклонение указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак.

Дисперсия n — среднее квадратическое отклонение является мерой абсолютной колеблемости.

Для анализа обычно используют коэффициент вариации – отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений:

;

Коэффициент вариации – относительная величина. Поэтому на его размер не оказывает влияние абсолютные значения изучаемого показателя. С его помощью можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения, например от 0 до 100 %.

Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость; чем ниже коэффициент, тем меньше размер относительного риска.

Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:

Существуют также несколько упрощенный метод определения степени риска.

Количественно риск инвестора характеризуется оценкой вероятной величины максимального и минимального доходов. При этом, чем больше диапазон между этими величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска. Тогда для расчета дисперсии среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации используют следующие формулы:

; ;

Ơ – среднее квадратическое отклонение.

Источник

Оценка вероятности и степени риска

Понятие оценки риска. Финансовый риск, как и любой риск, имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой точностью. Вероятность означает возможность получения определенного результата. При этом математическое ожидание какого-либособытияравно абсолютной величине этого события, умноженной на вероятность его наступления.

Вероятность наступления события может быть определена объективным или субъективным методом. Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие.

Известно, что если при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 15 тыс. руб. была получена в 120 случаях из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6 (120:200).

Величина или степень риска измеряется двумя критериями: среднее ожидаемое значение; колеблемость (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение— это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет склониться в пользу какого-либо варианта вложения. Для принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей.

Колеблемость (изменчивость) возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсияпредставляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых:

Среднее квадратическое отклонениеопределяется по формуле:

Сравнение значений коэффициентов вариации показывает, что меньшая степень риска присуща второму варианту вложения капитала.

Оценка рисков позволяет дифференцировать их зоны.

Зоны риска.В деятельности любой фирмы в условиях рыночной экономики можно выделить пять основных областей риска (схема 13.2):

1) безрисковая область (фирма ничем не рискует и получает как минимум расчетную прибыль);

2) область минимального риска (фирма рискует частью или всей величиной прибыли);

4)область критического риска(фирма рискует не только потерять прибыль, но и недополучить предполагаемую выручку; масштабы ее деятельности сокращаются, она теряет оборотные средства, влезает вдолги);

5) область катастрофического риска (деятельность фирмы приводит к банкротству).

Область, в которой потери не ожидаются (или возможны нулевые потери), называется безрисковой зоной.

Источник

Тест с ответами: “Управление рисками”

1. Идентификация риска это:
а) систематизация множества рисков на основании каких-либо признаков и критериев, позволяющих объединить подмножества рисков в более общие понятия
б) начальный этап системы мероприятий по управлению рисками, состоящий в систематическом выявлении рисков, характерных для определенного вида деятельности, и определении их характеристик+
в) систематическое научное исследование степени риска, которому подвержены конкретные объекты, виды деятельности и проекты

2. Определите, что подразумевается под максимальным объемом страховой защиты предприятия по конкретным видам страхуемых финансовых рисков:
а) страховой тариф;
б) страховая сумма;+
в) страховая премия.

3. ________ риски могут нести в себе как потери, так и дополнительную прибыль.
а) чистые
б) критические
в) спекулятивные+

4. Риски по уровню финансовых потерь делятся на:
а) допустимый, критический и катастрофический;+
б) недопустимый, допустимый и критический;
в) критический, катастрофический и недопустимый.

5. Вид риска, к которому относится разрыв контракта из-за действий властей страны, в которой находится компания-контрагент:
а) экономический
б) предпринимательский
в) политический+

6. Подвид экологического риска, к которому можно отнести вероятность потерь, вызванных спецификой климатических условий, а также наличием природных ресурсов:
а) природно-климатические+
б) антропогенные
в) социально-бытовые

7. _________ риски – такие риски, в результате которых реализации предприятию грозит потеря прибыли.
а) катастрофические
б) критические
в) допустимые+

8.Укажите, чем измеряется величина или степень риска:
а) средним ожидаемым значение
б) изменчивостью возможного результата
в) оба варианта верны+

9. Социально-экономическая функция риска состоит в следующем:
а) в том, что в процессе рыночной деятельности риск и конкуренция позволяет выделить социальные группы эффективных собственников в общественных классах, а в экономике – отрасли деятельности, в которых риск приемлем+
б) в том, что реализация риска может обеспечить дополнительную по сравнению с плановой прибыль в случае благоприятного исхода
в) оба варианта верны

10. Выделите метод оценки риска, используемый в ситуациях, когда принимаемые решения сильно зависят от принятых ранее и определяют сценарии дальнейшего развития событий:
а) имитационное моделирование
б) вероятностный метод
в) учет рисков при расчете чистой приведенной стоимости
г) построение дерева решений+
д) анализ чувствительности
е) метод сценариев

11. Отметьте метод оценки риска, представляющий собой серию численных экспериментов, призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов на некоторые зависящие от них результаты:
а) учет рисков при расчете чистой приведенной стоимости
б) анализ чувствительности
в) построение дерева решений
г) вероятностный метод
д) метод сценариев
е) имитационное моделирование+

12. Субъект управления в риск-менеджменте это:
а) специальная группа людей, которая посредством различных приемов и способов управленческого воздействия осуществляет управление рисками+
б) все варианты верны
в) риск, рисковые вложения капитала и экономические отношения между хозяйствующими субъектами

13. Объектом управления в риск-менеджменте выступает:
а) риск, рисковые вложения капитала и экономические отношения между хозяйствующими субъектами+
б) все варианты верны
в) специальная группа людей, которая посредством различных приемов и способов управленческого воздействия осуществляет управление рисками

14. «Чем выше степень риска при осуществлении хозяйственной операции, тем выше уровень планируемых от этой операции доходов» – в чем смысл этой фразы?
а) закона прямой зависимости между степенью риска и уровнем планируемых доходов+
б) закона неизбежности риска
в) закона сочетания потенциальных потерь и выгод

15. Выберите методы, к которым относится обучение и инструктирование персонала:
а) методы уклонения от рисков
б) методы компенсации рисков+
в) методы диверсификации рисков
г) методы локализации рисков

16. Дайте определение термину «риск»:
а) разновидность ситуации, объективно содержащая высокую вероятность невозможности осуществления цели
б)наличие факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными, а степень возможного влияния этих факторов на результаты неизвестна
в) следствие действия либо бездействия, в результате которого существует реальная возможность получения неопределенных результатов различного характера+

17. Что из перечисленного относится кт потерям времени?
а) невыполнение сроков сдачи объекта+
б) потери ценных бумаг
в) выплата штрафа
г) уменьшение выручки вследствие снижения цен на реализуемую продукцию
д) уплата дополнительных налогов

18. Процесс использования механизмов уменьшения рисков называется так:
а) диверсификация
б) лимитирование
в) хеджирование+

19. Анализ риска подразумевает под собой следующее:
а) систематизация множества рисков на основании каких-либо признаков и критериев, позволяющих объединить подмножества рисков в более общие понятия
б) систематическое научное исследование степени риска, которому подвержены конкретные объекты, виды деятельности и проекты+
в) начальный этап системы мероприятий по управлению рисками, состоящий в систематическом выявлении рисков, характерных для определенного вида деятельности, и определении их характеристик

20. Выберите, что является принципом действия механизма диверсификации:
а) избежание рисков;
б) разделение рисков;+
в) снижение рисков.

21. К этим методам относится распределение ответственности между участниками проекта:
а) методы диверсификации рисков+
б) методы компенсации рисков
в) методы локализации рисков
г) методы уклонения от рисков

22. Выберите подвид экологического риска, к которому можно отнести вероятность потерь, вызванных техногенными катастрофами:
а) антропогенные+
б) природно-климатические
в) социально-бытовые

23. Отметьте подвид экологического риска, к которому можно отнести вероятность потерь, вызванных заболеваемостью животных и людей инфекционными заболеваниями:
а) природно-климатические
б) социально-бытовые+
в) антропогенные

24. Укажите группу методов управления экологическими рисками, к которой относится введение нормативных стандартов и ограничений для производителей:
а) распределение прав на загрязнение
б) административное регулирование+
в) система платежей и налогов за экологические загрязнения
г) создание экономических стимулов

25. Как называется контракт, который дает право купить определенное количество базового актива по оговоренной цене и в определенный срок?
а) опционом пут
б) фьючерсным контрактом
в) опционом колл+
г) форвардным контрактом

26. К каким методам относится прогнозирование внешней обстановки?
а) методы компенсации рисков+
б) методы уклонения от рисков
в) методы локализации рисков
г) методы диверсификации рисков

27. К каким методам относится распределение риска по этапам работы?
а) методы локализации рисков
б) методы компенсации рисков
в) методы уклонения от рисков
г) методы диверсификации рисков+

28. Выберите, к каким методам относится заключение договоров о совместной деятельности для реализации рискованных проектов:
а) методы диверсификации рисков
б) методы уклонения от рисков
в) методы компенсации рисков
г) методы локализации рисков+

29. Название риска, который не зависит от состояния рынка и является спецификой конкретной организации:
а) чистый
б) спекулятивный
в) несистемный+
г) системный

30. Название риска, связанного с изменениями, вызванными общерыночными колебаниями, и не зависящий от конкретного предприятия:
а) чистый
б) системный+
в) несистемный

Источник

Как измерить риск инвестиций

И как понять, на какой риск можно идти

Средняя доходность американского рынка акций с 1965 года — около 10% годовых.

Но если вы вложите в американские акции на один год, вы можете получить доходность и −37% — такой результат получили инвесторы в 2008 году. Это риск инвестиций в акции.

Интуитивно все понимают: риск — это вероятность провала. Например, вы ожидали доходность 10% годовых, а получили 40% убытка. Это реализовался риск. Очевидно, что нужно уметь как-то оценивать вероятность такого исхода.

Риск — сложная штука, потому что это уравнение со многими неизвестными. Зачастую риск оценивается по историческим данным и в некотором смысле это как управление автомобилем по зеркалу заднего вида.

Говорить о рисках сложно и интересно. Этим и займемся.

Почему важна оценка риска

Перед инвестированием желательно оценить риск с учетом целей и возможностей. В зависимости от того, сколько у вас денег и на какой срок вы вкладываете, вам подойдут разные инструменты и стратегии.

Например, у вас есть свободные 100 тысяч рублей и вы хотите за год превратить их в 200 тысяч. Тогда покупаете на все деньги акции одной компании второго эшелона и задерживаете дыхание. Риск высокий: в масштабах года эти акции могут обесцениться и на 25%, и на 50%, и даже на 100%. Но могут и подняться в цене на столько же.

Если у вас есть стабильный источник дохода и вы инвестируете часть денег на старость, вам может быть важен долгосрочный результат, но не так страшно, если в следующем году инвестиции обесценятся на треть, а еще через год вырастут вдвое. В таком случае вы можете часть денег инвестировать в рискованные ценные бумаги, а часть — в консервативные инструменты.

Идти на риск или нет — зависит от вашего финансового положения

Если вы планируете уже сейчас жить на деньги от инвестиций, то скачки в доходности и потоках платежей могут быть недопустимы, ведь вам нужен стабильный доход. В таком случае вам подойдут более предсказуемые инструменты, такие как банковские депозиты, короткие государственные облигации или фонды облигаций.

Обычно считается так:

Но у всего есть нюансы.

Премия за риск

Считается, что за более высокий риск инвесторы получают более высокую доходность. Это называется премией за риск.

Если вам нужна стабильность, вы покупаете менее рискованные инструменты, но получаете по ним меньший доход. Если вы готовы рисковать, то покупаете более рискованные инструменты и это может принести больший доход. А может не принести. А может принести убыток.

Чем выше риск, тем выше возможный доход. Ключевое слово — возможный.

Кухонный анализ риска

Прежде чем перейти к качественному и количественному анализу, немного кухонной философии. У аналитиков есть сложные формулы и модели, по которым они считают риск. Они полезны для своих задач, но на практике для нас не так уж нужны. В формулах и моделях используется довольно небольшое число входящих параметров, а мир бесконечно разнообразен и сложен. Поэтому все финансовые расчеты довольно условны и легко разбиваются о суровую реальность с бесконечным числом неизвестных.

Я веду к тому, что для оценки рисков не обязательно погружаться в математические дебри. Просто посмотрите на то, что происходит вокруг.

ЦБ отзывает у банков по три лицензии в неделю. Рискованно ли в такой ситуации иметь депозиты в российских банках или покупать их облигации? Еще как!

В 2007—2008 годах американский рынок акций потерял 45% своей капитализации из-за финансового кризиса. Рискованно ли вкладывать в акции, даже американские? Да!

В 1989 году индекс фондового рынка Японии достиг значения в 38 957 пунктов, но больше никогда к этому значению не возвращался и сейчас находится на уровне около 20 000 пунктов (то есть на 50% ниже). Всегда ли можно досидеть в подешевевших акциях до выхода в прибыль? Пока непонятно, но, как показывает японский рынок на горизонте в 30 лет, не всегда.

19 сентября 2008 года российский индекс РТС вырос на +22,39% за один день. 6 октября 2008 года этот же индекс за один день потерял 19,10%. Готовы ли вы к таким горкам?

Инвестиции на фондовом рынке — это риск. Желательно иметь представление о его размере, чтобы это не стало сюрпризом. Одним способом оценить риск даже без специальных знаний может быть просто изучение того, что случалось ранее, хоть по «Википедии».

Маркировка риска на продуктах

Фонд FXRL на российские акций имеет самый высокий уровень риска — 7; фонд FXUS на американские акции — 5; а фонд денежного рынка FXMM — 1, самый низкий. Это значит, что акции FXRL могут завтра сильно подешеветь или подорожать. Если они подешевеют, то вы получите временный убыток. А вот акции FXMM завтра будут стоить примерно столько же, сколько и сегодня. На них вы не заработаете сумасшедшей доходности, но и точно не потеряете деньги. Правда, слово «точно» в ценных бумагах применять нельзя: риск хотя и низкий, но не нулевой.

Простенькие оценки риска на продуктах не позволяют оценить абсолютный размер риска, но позволяют сравнивать разные инструменты, чтобы понять, какие менее, а какие более рискованные.

Качественный анализ и кредитные рейтинги

Пример качественного анализа — кредитные рейтинги специальных агентств, таких как «Мудис», «Фитч» и «Эс-энд-пи». Люди в агентствах изучают, как устроена компания, что там у нее с партнерами, рынками, экономикой и всем остальным.

Рейтинг показывает, насколько компания надежная и вернет ли долги

На базе экспертных оценок отдельных факторов формируется рейтинг — некое число или буква, которая объясняет, насколько компания хороша. У одних агентств качественные оценки являются основой рейтинга, у других используются наряду с количественными, о которых позже. Рейтинги «кредитные», поэтому они обычно применяются к оценке риска в облигациях, то есть какова вероятность, что компания займет и не вернет.

Кредитные рейтинги не подразумевают какой-то точной вероятности дефолта эмитента. Однако существуют исследования, которые сопоставляют банкротства с рейтингом.

Например, полистайте исследование «Эс-энд-пи»: за последние пять лет было 0 дефолтов эмитентов с хорошим «инвестиционным» рейтингом и 412 дефолтов эмитентов с «неинвестиционным» рейтингом, означающим очень опасный дерзкий актив.

«Инвестиционный» — это вроде как безопасный, вкладывайтесь, мужики. «Неинвестиционный» — сами понимаете.

Источник

Электронная библиотека

Многие финансовые операции (венчурное инвестирова­ние, покупка, акций, селинговые операции, кредитные опе­рации и др.) связаны с довольно существенным риском. Они требуют оценить степень риска и определить его вели­чину.

Степень риска — это вероятность наступления случая потерь, а также размер возможного ущерба от него.

Риск предпринимателя количественно характеризуется субъективной оценкой вероятной, т.е. ожидаемой, величи­ны максимального и минимального дохода (убытка) от данного вложения капитала. При этом чем больше диапа­зон между максимальным и минимальным доходом (убыт­ком) при равной вероятности их получения, тем выше степень риска.

Риск представляет собой действие в надежде на счаст­ливый исход по принципу «повезет не повезет». Принимать на себя риск предпринимателя вынуждает прежде всего не­определенность хозяйственной ситуации, т.е. неизвестность условий политической и экономической обстановки, окру­жающей ту или иную деятельность, и перспектив изменения этих условий. Чем больше неопределенность хозяйственной ситуации при принятии решения, тем больше и степень риска.

Неопределенность хозяйственной ситуации обусловли­вается следующими факторами: отсутствием полной ин­формации, случайностью, противодействием.

Отсутствие полной информации о хозяйственной ситуа­ции и перспектив ее изменения заставляет предпринимателя искать возможность приобрести недостающую дополни­тельную информацию, а при отсутствии такой возможно­сти начать действовать наугад, опираясь на свой опыт и интуицию.

Неопределенность хозяйственной ситуации во многом определяется фактором случайности.

Случайность — это то, что в сходных условиях происхо­дит неодинаково, и поэтому ее заранее нельзя предвидеть и запрогнозировать.

Однако при большом количестве наблюдений за слу­чайностями можно обнаружить, что в мире случайностей действуют определенные закономерности. Математический аппарат для изучения этих закономерностей дает теория ве­роятности. Случайные события становятся предметом тео­рии вероятности только тогда, когда с ним связываются определенные числовые характеристики — их вероятности.

Случайные события в процессе их наблюдения повторя­ются с определенной частотой. Частота случайного собы­тия представляет собой отношение числа появлений этого события к общему числу наблюдений. Частота обычно об­ладает статистической устойчивостью в том смысле, что при многократном наблюдении ее значения мало меняют­ся. Таким образом, частоты случайного события как бы группируются около некоторого числа. Устойчивость час­тоты отражает некоторое объективное свойство случайно­го события, заключающееся в определенной степени его возможности.

Мера объективной возможности случайного события А называется его вероятностью. Именно около числа этой ве­роятности группируются частоты события А. Вероятность любого события колеблется от 0 до 1,0. Если вероятность равна нулю, то событие считается невозможным. Если же вероятность равна единице, то событие является достовер­ным.

Вероятность позволяет прогнозировать случайные со­бытия. Она дает им количественную и качественную харак­теристику. При этом уровень неопределенности и степень риска уменьшаются. Неопределенность хозяйственной си­туации во многом определяется и фактором противодейст­вия.

В хозяйственной ситуации на любое действие всегда имеется противодействие. К противодействиям относятся катастрофа, пожар и другие природные явления, война, революция, забастовка, различные конфликты в трудовых коллективах, конкуренция, нарушения договорных обяза­тельств, изменение спроса, аварии, кражи и т.п.

Предприниматель в процессе своих действий должен выбрать такую стратегию, которая позволит ему умень­шить степень противодействия, что, в свою очередь, снизит и степень риска.

Математический аппарат для выбора стратегии в конф­ликтных ситуациях дает теория игр.

Теория игр позволяет предпринимателю или менеджеру лучше понимать конкурентную обстановку и свести к ми­нимуму степень риска.

С учетом вышеизложенного можно сделать общий вы­вод, что риск имеет математически выраженную вероят­ность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с доста­точно высокой степенью точности.

Чтобы количественно определить величину риска, не­обходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствий,

Вероятность означает возможность получения опреде­ленного результата. Применительно к экономическим зада­чам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного события исходя из наибольшей величины математического ожида­ния.

Иначе говоря, математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, умно­женной на вероятность его наступления.

Пример. Имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в меропри­ятие А получение прибыли в сумме 25 тыс. р. имеет вероятность 0,6, а в мероприятие Б получение прибы­ли в сумме 30 тыс. р. имеет вероятность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капита­ла (т.е. математическое ожидание) составит: по мероприятию А — 15 тыс. р. (25 х 0,6); по мероприятию Б — 12 тыс. р. (30 х 0,4). Вероятность наступления события может быть опреде­лена объективным или субъективным методом.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное со­бытие. Например, если известно, что при вложении капита­ла в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 25 тыс. р. была получена в 120 случаях из 200, то вероятность получе­ния такой прибыли составляет 0,6 (120 : 200).

Субъективный метод определения вероятности основан на использовании субъективных критериев, которые бази­руются на различных предположениях. К таким предполо­жениям могут относиться: суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового кон­сультанта и т.п. Когда вероятность определяется субъек­тивно, то разные люди могут устанавливать разное ее значение для одного и того же события и делать каждый свой выбор.

Важное место при этом занимает прием экспертной оценки, т.е. проведение экспертизы, обработка и использо­вание его результатов при обосновании значения вероятно­сти.

Прием экспертной оценки представляет собой комплекс логических и математико-статистических методов и проце­дур, связанных с деятельностью эксперта по переработке необходимой для анализа и принятия решений информа­ции. Прием экспертной оценки основан на использовании способности специалиста (его знаний, умения, опыта, инту­иции и т.п.) находить нужное, наиболее эффективное реше­ние.

Величина риска (степень риска) измеряется двумя кри­териями:

1) среднее ожидаемое значение;

2) колеблемость (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение — это то значение величи­ны события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соот­ветствующего значения. Среднее ожидаемое значение изме­ряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Пример. Если известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 25 тыс. р. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), при­быль 20 тыс. р. была получена в 36 случаях (веро­ятность 0,3) и прибыль 30 тыс. р. была получена в 36 случаях (вероятность 0,3), то среднее ожидаемое значение составит 25 тыс. р. (25 х 0,4 + 20 х 0,3 + + 30 х 0,3).

Аналогично было найдено, что при вложении ка­питала в мероприятие Б средняя прибыль составила 30 тыс.

р. (40 х 0,3 + 30 х 0,5 + 15 х 0,2). Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при вло­жении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 20 до 30 тыс. р. и средняя величина составляет 25 тыс. р.; при вло­жении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 40 тыс. р. и средняя величина составляет 30 тыс. р.

Средняя величина представляет собой обобщенную ко­личественную характеристику и не позволяет принять ре­шения в пользу какого-либо варианта вложения капитала.

Для окончательного принятия решения необходимо из­мерить колеблемость показателей, т.е. определить меру ко­леблемости возможного результата.

Колеблемость возможного результата представляет со­бой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины.

Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых.

где s 2 – дисперсия; х – ожидаемое значение для каждого случая наблюдения; — среднее ожидаемое значение; n – число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

При равенстве частот имеем частный случай:

Среднее квадратичное отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение являются мерами абсолютной колеблемости.

Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений.

Коэффициент вариации – относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияние абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:

ü до 10 % — слабая колеблемость;

ü 10 – 25% — умеренная колеблемость;

ü свыше 25% — высокая колеблемость.

Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б приведен в табл. 3.1.

Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б

Источник