Чем можно заменить распределенную нагрузку

Заменяют распределённую нагрузку её равнодействующей

Перед решением задач рекомендуется уяснить и закрепить порядок нахождения равнодействующей и определения расстояний от неё до опор. При отсутствии навыков решения таких задач необходимо указывать положение равнодействующей относительно опор.

Обозначают опоры

Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно – неподвижную и вторую шарнирно –подвижную опору.

Освобождают от опор и заменяют их действие на балку реакциями.

В задачах на балку действуют только вертикальные нагрузки и сосредоточенные моменты. Реакции опор при нагрузке будут только вертикальными. Обычно их направляют вверх (против действия основной нагрузки) и обозначают реакцию опор

Напомним, что моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на плечо – кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае до линии действия силы).

Если сила стремится повернуть балку относительно рассматриваемой точки по часовой стрелке, то будем считать её момент положительным, а если против – отрицательным.

Сосредоточенный момент не умножается на расстояние до опоры, а правило знаков остаётся тем же, что для момента силы.

5.Выполняют проверку решения:Для этого составляют уравнение равновесия:

Пример 2

Определить реакции: , и .

Направления реакций выбираем произвольно. Направим обе вертикальные реакции вверх, а горизонтальную реакцию – влево.

Для вычисления значений реакций опор составим уравнения статики:

Сумма проекций всех сил (активных и реактивных) на ось z равна нулю: .

Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки (перпендикулярные к оси балки), то из этого уравнения находим: горизонтальная реакция неподвижной шарнирной опоры .

Сумма моментов всех сил относительно опоры А равна нулю:.

Правило знаковдля момента силы: считаем момент силы положительным, если он вращает балку относительно точки по ходу часовой стрелки.

Необходимо найти равнодействующуюравномерно – распределенной погонной) нагрузки. Распределенная погонная нагрузка равна площади эпюрыраспределенной нагрузки и приложена в центре тяжестиэтой эпюры (посредине

участка длиной ), тогда

кН.

Сумма моментов всех сил относительно опоры B равна нулю: .

кН.

Знак «минус» в результате говорит: предварительное направление опорной реакции было выбрано неверно. Меняем направление этой опорной реакции на противоположное (см. рис. 7.4) и про знак «минус» забываем.

Проверка опорных реакций

Сумма проекций всех сил на ось y должна быть равна нулю: .

Силы, направление которых совпадает с положительным направлением оси y, проектируются на нее со знаком «плюс»:

(верно).

Задачи №№ 21-30следует решать после изучения тем 1.5, 16.

Для всех задач применяется понятие средней скорости, которая (независимо от вида движения) определяется как результат деления пути, пройденного точкой (или телом) по всей траектории движения, на всё затраченное время.

Решая задачи, рекомендуется разбить весь пройденный путь при движении точки (или тела) на участки равномерного, равноускоренного или равнозамедленного движения в зависимости от условия данной задачи.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Чем можно заменить распределенную нагрузку

Замена распределенных сил эквивалентными сосредоточенными

Для того чтобы использовать существующий банк предельных нагрузок, необходимо привести в точное соответствие характер сравниваемых нагрузок рабочего и предельного состояний. Для конструкций, которые контактируют со средой по явно выраженной поверхности, предельной является поверхностная нагрузка (измеряется в Н/м 2). Например, в плите покрытия (табл. 2.11) и стеновой панели (табл. 2.16) явно выделяются поверхности, к которым прикладывается нагрузка: к плитам покрытия — вес самого покрытия и снеговая, к панелям стен — ветровая. Рабочая нагрузка при оценке прочности таких конструкций должна быть также поверхностной.

Предельная нагрузка на конструкции, которые несут плиты и панели (например, балки, ригели, фермы и другие), в банке данных отнесена к единице длины элемента, то есть является линейной (Н/м). Поэтому и нагрузка рабочего состояния должна быть приведена к линейной и измеряться в тех же единицах (Н/м).

Балки, ригели, фермы передают нагрузку на колонны в виде сил, сосредоточенных на малом участке (нагрузка относится к точке). Поэтому предельной в банке данных для таких конструкций является сила (Н) и нагрузка рабочего состояния должна быть приведена к силе (Н).

Ранее мы подробно разобрали поверхностную нагрузку. Процедура по приведению поверхностной нагрузки к линейной или сосредоточенной называется сбором нагрузки на элемент сооружения

.2.6.2. Сбор нагрузки

Процедура сбора нагрузки требует умения решать две задачи. Во- первых, определять, как нагрузка передается от одного элемента сооружения к другому, то есть устанавливать так называемую «иерархическую схему» — схему подчиненности . Во-вторых, находить величину нагрузки, которая прикладывается к изучаемому элементу.

Один из простейших способов решения первой задачи связан с представлением о последовательности монтажа элементов сооружения. Монтаж широко распространенных плитно-балочных сооружений, например, обычно начинается с устройства фундаментов. Затем на них устанавливаются вертикальные несущие элементы (колонны, стены), на которые укладываются горизонтальные элементы (ригели, балки, фермы), а на них — плиты перекрытий или покрытий. Передача нагрузки происходит по схеме разборки , т. е. плиты передают нагрузку на балки, ригели, фермы, которые в свою очередь загружают колонны (стены), а те — фундамент. Горизонтальные элементы (ригели, балки, фермы), например, собирают нагрузку с плит. Таким образом, на них передается нагрузка, приложенная к поверхности этих плит. Ригели, балки, фермы и другие горизонтальные элементы опираются на колонны и передают на каждую из них соответствующую часть нагрузки от плит.

Часть поверхности, с которой нагрузка передается на элемент сооружения, называют грузовой площадью . От ее размеров и формы зависит величина распределения линейной нагрузки или значение сосредоточенной силы.

Таким образом, передача нагрузки происходит по схеме разборки, а ее величина определяется грузовой площадью и интенсивностью поверхностной нагрузки. Для того чтобы определить эту площадь, воспользуемся принципом равной ответственности, который заключается в том, что всякая нагрузка распределяется поровну между несущими элементами одного уровня иерархии.

Приведение поверхностной нагрузки к линейной.

Если, например, на плиту, опирающуюся на два параллельных ригеля (рис.2.23), действует равномерно распределенная нагрузка q (Н/м 2), то на каждый ригель нагрузка будет собираться с части плиты, прилегающей к нему. Принцип равной ответственности говорит о том, что вся нагрузка должна делиться поровну (пополам) , то есть половина плиты, прилегающая к ригелю, передает на него всю поверхностную нагрузку. Линия, проходящая по середине ширины плиты в направлении расположения ригелей, называется линией раздела нагрузки. Она разбивает загруженную поверхность на две части, каждая из которых составляет грузовую площадь соответствующего (ближайшего) ригеля. Значение линейной нагрузки, отнесенной к одному ригелю, можно подсчитать как произведение

Рис. 2.23.Сбор нагрузки на линейные элементы: а, б — при параллельном расположении ригелей; в, г — при пересечении ригелей под углом; б, г — нагрузка на ригели 1 — грузовая площадь; 2, 4 — ригели; 3 — плита; 5 — линия раздела

Если же ригели не параллельны, то линия раздела проходит по биссектрисе угла между ними, так как расстояния от точки, лежащей на биссектрисе, до осей ригеля одинаковы. Ввиду того, что грузовая площадь вдоль ригеля меняет свою ширину, а нагрузка равномерно распределена по площади, согласно (2.14) линейная нагрузка вдоль ригеля не постоянна, а меняется по закону изменения расстояния от ригеля до линии раздела.

Р е ш е н и е. Линия раздела между соседними ригелями проходит по середине их шага, то есть на каждый ригель в середине блока с двух сторон передается нагрузка

Крайние ригели загружены только с одной стороны, поэтому нагрузка на них в два раза меньше

П р и м е р 2.18 (для самостоятельного решения). Определить нагрузку на средний и крайний ригели неразрезной плиты (рис.2.25) от полезной нагрузки 2 кН/м с учетом и без учета собственного веса плиты и ригеля. (На рис. 2.25 приведены ответы без учета собственного веса конструкции).

Рис. 2.25. Балочное перекрытие а — разрез, б — общий вид, 1 — грузовая площадь для крайней балки, 2 — то же для средней (размеры в см)

П р и м е р 2.19. Найти нагрузку на подошву фундамента вдоль брандмауэрной стенки (рис.2.26). Толщина кирпичной стены равна 38 см. Высота фундаментных подушек 30 см, ширина 0.6 м. Карнизная плита высотой 8 см имеет ширину 0.5 м.

Р е ш е н и е. Нагрузка вдоль подошвы фундамента не одинакова, так как высота стены изменяется в соответствии с уклоном кровли прилегающего здания.

Рис 2.26 Брандмауэрная стена а — разрез стены, б — фасад, в — давление в середине стены (кПа), г — эпюра давления на подошву фундамента по длине стены (кПа); 1 — подошва фундамента, 2 — железобетонная карнизная плита

Рис. 2.27. Пятиэтажное здание а — разрез здания, б — фундамент под наружную стену, в — фундамент под внутреннюю стену

Кирпичная стена (γ = 18 кН/м) переменной высоты передает на подошву фундамента нагрузку, пропорциональную толщине и высоте стены:

максимальное давление
0.38·8.2·18 = 56.4 кН/м,
минимальное давление
0.38·5.7·18 = 39.0 кН/м.
Эпюра давления показана на рисунке 2.25.

П р и м е р 2.20 (для самостоятельного решения). Определить давление на подошву фундамента жилого дома, разрез которого приведен на рисунке 2.27. Состав перекрытия и покрытия принять по своему усмотрению. Учесть полезную нагрузку. Проемы во внешних стенах составляют 35% их площади, во внутренних — 10%.

П р и м е р 2.21. Определить грузовые площади и найти распределение нагрузки для четырех ригелей, которые окаймляют четырехугольную плиту (a = 2.5 м, b = 3 м) с равномерно распределенной поверхностной нагрузкой q = 4 кН/м 2 (рис.2.28).

Распределение нагрузки вдоль ригелей показано на рисунке 2.28.

Рис. 2.28. Плита перекрытия а — схема плиты, б — грузовые площади, в — нагрузка на ригель 1,

П р и м е р 2.22. Радиальная вантовая система на круговом контуре радиусом 50 м содержит 18 радиальных вант, на которых находятся плиты покрытия, передающие поверхностную нагрузку интенсивностью 4.

Рис. 2.29. Радиальное вантовое покрытие а – разрез, б – план, в – нагрузка вдоль ванты

Величина максимальной нагрузки определяется шагом вант по опорному контуру: a = α·R = (2·π /18) ·50 = 17.45 м,
q = 17.45·4.1 = 71.56 кН/м.

Эпюра нагрузки показана на рисунке 2.29.

П р и м е р 2.23 (для самостоятельного решения). Определить нагрузку на ванту шатрового покрытия (рис.2.30).

Рис. 2.30. Шатровое покрытие а — разрез, б — план

П р и м е р 2.24 (для самостоятельного решения).

Определить грузовые площади и распределение нагрузки для ригелей в неразрезной окаймленной плите (рис.2.31).

Рис. 2.31. Ребристая плита покрытия 13,5 х 3 м

Приведение поверхностной нагрузки к сосредоточенной.

Следуя тому же принципу равной ответственности конструкций, сосредоточенная сила на колонну, передаваемая через ригели, собирается с площади, полученной путем деления расстояний между элементами одного иерархического уровня (колонн, например) пополам (рис.2.32). Приведение к сосредоточенной силе необходимо при расчете не только колонн, но и ферм, подстропильных балок и других конструкций.

П р и м е р 2.25. Определить нагрузку на колонны промышленного здания, показанного на рисунке 2.24. Исходную информацию взять из примера 2.17.

Р е ш е н и е. Разделим расстояния по шагу рам и по пролету пополам. Таким образом, площадь грузовой поверхности

Рис. 2.32. Ребристое перекрытие многоэтажного здания. а — разрез по А-А, б — план этажа (заштрихована грузовая площадь колонны)

Р е ш е н и е. Коэффициенты надежности по нагрузке в соответствии со СНиП 2.01.07.85. Для деревянных конструкций и равномерно распределенных временных нагрузок при нормативном значении большем 2 кПа γ f = 1.2. Для железобетонных конструкций с удельным весом большим 16 кН/м 3 γ f = 1.1. Для изоляционных и выравнивающих слоев, выполняемых на строительной площадке, γ f = 1.3.

Для того чтобы от удельного веса материалов и конструкций перейти к нормативной равномерно распределенной нагрузке по площади, необходимо удельный вес материалов умножить на толщину слоя. Расчетные значения нагрузки получаем умножением значений нормативных нагрузок на коэффициенты надежности по нагрузке γ f . Определение нагрузки на плиту сводим в таблице 2.18.

Особое место при решении ряда практически интересных задач занимает случай плоской распределённой нагрузки, приложенной по нормали к некоторой балке.

Плоская фигура, ограниченная балкой и графиком интенсивности нагрузки, называется эпюрой распределённой нагрузки (Рис. 1.28). Если по характеру решаемой задачи можно не учитывать деформации, т.е. можно считать тело абсолютно твёрдым, то распределённую нагрузку можно (и нужно) заменить равнодействующей.

если система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно любого центра (любой оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно этого центра (этой оси)

Очевидно, модуль равнодействующей численно равен площади эпюры распределённой нагрузки, а точка её приложения совпадает с центром тяжести однородной пластины, имеющей форму эпюры распределённой нагрузки.

Отметим два часто встречающихся случая.

В инженерной практике такая нагрузка встречается довольно часто. Равномерно распределённой в большинстве случаев можно считать весовую и ветровую нагрузку.

(Рис. 1.31). В этом случае:

В инженерной практике такая нагрузка встречается довольно часто. Равномерно распределённой в большинстве случаев можно считать весовую и ветровую нагрузку.

В инженерной практике такая нагрузка встречается довольно часто. Равномерно распределённой в большинстве случаев можно считать весовую и ветровую нагрузку.

Найдём равнодействующую распределённой нагрузки. Модуль равнодействующей равен

В инженерной практике такая нагрузка встречается довольно часто. Равномерно распределённой в большинстве случаев можно считать весовую и ветровую нагрузку.

Определить реакцию заделки консольной балки, находящейся под действием сосредоточенной силы, пары сил и распределённой нагрузки (Рис. 1.34).

Заменим распределённую нагрузку тремя сосредоточенными силами. Для этого разобъём эпюру распределённой нагрузки на два треугольника и прямоугольник. Находим

Силовая схема представлена на Рис. 1.35.

Условия равновесия в рассматриваемом случае имеют вид:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

1. Что называется интенсивностью распределённой нагрузки?

2. Как вычислить модуль равнодействующей распределённой нагрузки?

3. Как вычислить координату точки приложения равнодействующей распределённой

4. Чему равен модуль и какова координата точки приложения равномерно распределённой нагрузки?

5. Чему равен модуль и какова координата точки приложения линейно распределённой нагрузки?

Из сборника задач И.В.Мещерского: 4.28; 4.29; 4.30; 4.33; 4.34.

Из учебника «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА — теория и практика»: комплекты СР-2; СР-3.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ № 4-5

В задачах встречаются системы параллельных сил, распределенных по некоторому закону вдоль прямолинейного стержня (рис.1.33).

Интенсивность измеряется в системе единиц СИ в ньютонах, деленных на метры (Н/м).

Рассмотрим систему параллельных сил, распределенных по произвольному закону q (x ) вдоль прямолинейного отрезка длиной a и направленных

перпендикулярно этому отрезку (рис.1.33).

Величина главного вектора и главный алгебраический момент M O относительно центра (т. О) определяются суммированием (интегрированием) элементарных бесконечно малых сил q(x)·dx моментов x·q(x)·dx по всей длине нагруженного участка:

Итак, формулы для оценки эквивалентной сосредоточенной силы и точки её приложения:

Воспользуемся полученными формулами для двух часто встречающихся случаев: равномерно и линейно распределенные нагрузки.

Силы, распределенные по линейному закону (рис.1.36).

Для такой системы сил интенсивность q меняется от нуля до максимального значения q max по линейному закону.

Эквивалентная сосредоточенная сила этой системы приложена в точке, делящей нагруженный участок в соотношении 2: 1 (рис.1.36) и равна:

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Определите величину и точку приложения равномерно распределенной нагрузки.

2. Определите величину и точку приложения линейно распределенной нагрузки.

3. Какую размерность имеет погонный вес?

Нагрузки, действующие на конструкцию, являются по отношению к ней внешними силами. Эти силы приложены к тому или иному элементу конструкции по некоторым участкам его поверхности или распределены по его объему.

В сопротивлении материалов расчет реальной конструкции на действие реальных внешних нагрузок производится с помощью так называемых расчетных схем. При составлении расчетных схем нагрузку, приложенную к небольшим участкам поверхности бруса, все размеры которых малы по сравнению с его длиной, заменяют сосредоточенной силой, т. е. силой, приложенной к точке поверхности, и переносят к оси бруса.

Точки приложения сил на оси бруса сосредоточенных моментов, возникающих при переносе сил, располагают в тех же поперечных сечениях, в которых приложены нагрузки. На расчетной схеме вместо бруса изображается его ось. При составлении расчетной схемы конструкции применяются и другие упрощения, облегчающие ее расчет.

Точки приложения сил на оси бруса сосредоточенных моментов, возникающих при переносе сил, располагают в тех же поперечных сечениях, в которых приложены нагрузки.

Указанная схематизация основана на так называемом принципе Сен-Венана, согласно которому распределение напряжений на достаточно большом расстоянии от места приложения нагрузки, превышающем размеры загруженного участка, не зависит от характера нагрузки, а зависит только от ее статического эквивалента.

Нагрузки, приложенные к участкам больших размеров (например к поверхности бруса на участке, составляющем существенную часть его длины), при составлении расчетной схемы нельзя заменять сосредоточенными силами. Такие нагрузки на расчетной схеме остаются распределенными (не сосредоточенными) по поверхности или приводятся к распределенным по линии.

При неравномерном распределении сплошной нагрузки или при переменной ширине загруженного участка соответствующая нагрузка на расчетной схеме является неравномерно распределенной.

Таким образом, интенсивность является мерой нагрузки, распределенной по поверхности сооружения; ее размерность — кгс/см, гс/м2 и т. д.

Сплошная нагрузка, распределенная по линии, изображается обычно в виде графика, показывающего (в определенном масштабе), как изменяется ее интенсивность по длине оси бруса. Такой график называется эпюрой нагрузки. При равномерной нагрузке эпюра ограничена прямой, параллельной оси бруса (рис. 3.1, б), а при неравномерной — прямой, наклонной к оси бруса, или кривой линией (в зависимости от закона изменения интенсивности).

Нагрузки, распределенные по объему тела (например, вес сооружения, силы инерции), называются объемными силами; их интенсивность имеет размерность и т. д.

К внешним силам, действующим на элементы конструкции, кроме нагрузок — активных сил, относятся также реакции связей — реактивные силы.

Нагрузки, распределенные по линии и сосредоточенные в точках, реально не существуют. Их можно получить лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему (объемных сил) и по поверхности.

При составлении расчетной схемы в ряде случаев реальные нагрузки нельзя заменить одними лишь сосредоточенными и распределенными силовыми нагрузками. В этих случаях, кроме силовых, появляются и моментные нагрузки (см. рис. 2.1, б) в виде сосредоточенных моментов (пар сил) и моментов, распределенных по линии (длине) или по поверхности. Сосредоточенные моменты имеют размерности кгс см, гс м и т. д.; моменты, распределенные по линии, — кгс см/см (или кгс), и т. д., а моменты, распределенные по поверхности, — (или ), и т. д.

Нагрузки (силовые и моментные) различаются не только по способу их приложения (распределенные и сосредоточенные), но также по длительности действия (постоянные и временные) и характеру воздействия на конструкцию (статические и динамические).

Постоянные нагрузки (например, собственный вес конструкции) действуют на протяжении всего периода эксплуатации конструкции. Временные нагрузки (например, вес поезда) действуют в течение ограниченного промежутка времени. Величина статической нагрузки медленно возрастает от нуля до ее конечного значения, а потому эта нагрузка вызывает в конструкции весьма малые ускорения, в связи с чем возникающими при этом силами инерции можно в расчете пренебречь. Динамическая нагрузка (например, ударная) вызывает в конструкции или отдельных ее элементах большие ускорения, которыми при расчете пренебречь нельзя. Величина этой нагрузки значительно изменяется за малые промежутки времени.

Временная нагрузка может сохранять более или менее постоянную величину в течение всего периода ее действия, а может непрерывно изменяться по некоторому закону; в последнем случае она называется переменной нагрузкой.

Если переменная нагрузка изменяется по циклическому (повторяющемуся) закону, то она называется циклической.

Источник