Что нужно чтобы найти неизвестное слагаемое
Сложение
Познакомимся со сложением.
Рассмотрим числовой ряд.
Числа идут слева направо, по порядку, как при счёте.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Посмотри на числовой ряд, по которому идёт заяц.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 2.
К какому числу он прибавляет число 2?
К числу 4.
Наш зайчик стоит на числе 4 и думает, в какую сторону ему идти.
В какую сторону пойдёт зайчик?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает заяц?
2, потому что ему нужно прибавить 2.
На каком делении остановится заяц?
На числе 6.
Когда прибавляем, становится больше.
Чем правее, тем числа больше.
4 + 2 = 6
Рассмотрим еще один пример.
Какое действие выполняет заяц?
Прибавляет число 5.
К какому числу он прибавляет число 5?
К числу 3. Мы поставили зайчика на число 3.
В какую сторону он пойдёт?
Вправо, потому что у него на табличке знак +.
Сколько шагов вправо сделает зайчик? 5.
На каком делении он остановится? На числе 8.
3 + 5 = 8
Как называются числа при сложении?
Первое слагаемое и второе слагаемое.
Результат называется суммой.
Представь части домика как слагаемые и сумму.
Как найти неизвестное слагаемое
Второе слагаемое неизвестно.
Рассмотри рисунок и догадайся, как его можно найти.
Нужно из суммы вычесть первое слагаемое.
Неизвестно первое слагаемое.
Как его можно найти?
Нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Проверка сложения
Если из суммы двух слагаемых, вычесть одно из слагаемых, то получится второе слагаемое.
Именно эта связь между суммой и слагаемыми используют для проверки вычислений.
Например, 35 + 7 = 42.
Правильно ли произведено вычисление? Можно проверить так:
Перестановка слагаемых
Сделаем запись к рисунку.
3 + 2 = 5
Сделаем запись к этому рисунку.
2 + 3 = 5
Теперь рассмотрим обе записи к рисункам:
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
Мы заметили, что сумма в обеих записях одинаковая, хотя слагаемые мы записывали по-разному.
Это переместительный закон сложения, который гласит:
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательный закон сложения
1) Какие числа удобно сложить сначала, чтобы получился удобный способ? Числа 29 и 1.
Сумму чисел 29 и 1 возьмем в скобки.
37 + (29 + 1) = … (читаем: к 37 прибавить сумму чисел 29 и 1)
Решаем. Сначала выполним действие в скобках.
Вывод: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Памятка «Нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания в уравнениях»
ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
Нужно найти неизвестное слагаемое
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое
Чтобы найти сумму, нужно к первому слагаемому прибавить второе слагаемое
Нужно найти уменьшаемое
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разность прибавить вычитаемое
Нужно найти вычитаемое
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность
Нужно найти разность
Чтобы найти неизвестную разность, нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемого
ПРАВИЛА НАХОЖДЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ КОМПОНЕНТОВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
Нужно найти неизвестное слагаемое
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое
Чтобы найти сумму, нужно к первому слагаемому прибавить второе слагаемое
Нужно найти уменьшаемое
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разность прибавить вычитаемое
Нужно найти вычитаемое
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность
Нужно найти разность
Чтобы найти неизвестную разность, нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемого
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1137106
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Утверждены сроки заключительного этапа ВОШ
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Учителя Кубани смогут получить миллион рублей на взнос по ипотеке
Время чтения: 1 минута
Во Франции планируют ввести уголовное наказание за буллинг в школе
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения сформирует новый федеральный перечень учебников
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Неизвестное слагаемое — правила нахождения
В школьной программе встречаются уравнения разной сложности. Они могут быть как с одним, так и с несколькими слагаемыми. При этом в них ещё могут присутствовать степени, логарифмы и другие математические операции. Освоить их вполне реально. Главное — постоянно тренироваться и совершенствовать свои навыки по решению уравнений. Сначала перед вами встанет задача, требующая найти неизвестное слагаемое. Затем нужно будет решить несколько примеров. И только потом можно повышать уровень сложности.
Способ найти 1 слагаемое
Разберём в качестве примера решение одного элементарного уравнения. Из чего оно состоит? Как правило, это сумма и два слагаемых, одно из которых известно, другое — нет. Преимущественно неизвестное слагаемое обозначается буквой «икс», прописью x.
Например, уравнение выглядит следующим образом: 3+x=8. Как его решить? Воспользуемся законами элементарной логики. У нас есть сумма двух чисел. Одно из них известно, а второе — нет. То есть для того, чтобы узнать неизвестное, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Получаем результат: 8−3=5.
Конечно, взрослому человеку с рациональным и логическим мышлением это кажется простым и понятным. А как быть, если необходимо научить ребёнка нахождению слагаемого? Можно объяснить на простых и понятных примерах. Например, задать вопрос: У Димы было 3 рубля, и после того как Петя дал ему денег, у Димы стало 8 рублей. Сколько рублей ему дал Петя?
Самый простой пример — счёты на пальцах. Сначала можно показать ребёнку 3 пальца, а потом 8. После чего попросить его посчитать, сколько пальцев вы добавили. Главное — не пытаться всё объяснить сложными словами. Предложенные примеры буду более эффективными. Однако повторить правило нахождения неизвестного слагаемого не будет лишним. Оно формулируется следующим образом: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо известное слагаемое вычесть из суммы.
После того как вы решили уравнение, рекомендуется сделать проверку, чтобы убедиться, что всё сделано правильно. Сложите получившийся результат неизвестного слагаемого с известным слагаемым. Если сумма совпадает с суммой, то решение правильное. В нашем случае проверка: 3+5=8.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Уравнения с умножением и делением
После освоения уравнений на сложение и вычитание можно будет переходить к следующему уровню сложности. Это уравнения с умножением и делением.
Компоненты уравнения с умножением:
Например, 3*x=6. Здесь 3 и x — множители, а 6 — произведение. Так, умножая одно число на другое, в результате получается произведение. То есть, если одно из этих чисел неизвестно, необходимо разделить произведение на известный множитель. В этом случае действует такое же правило, как и при сложении. При перестановке мест множителей произведение не меняется.
Компоненты уравнения с делением:
Возьмём простейший пример 8: x=4. Здесь делимое 8, делитель x, а частное — 4. Для поиска неизвестного делителя необходимо разделить делимое на частное. Для упрощения понимания можно представить это уравнение в виде элементарной задачи. В классе 8 учеников, которые разделились на группы по 4 человека. Вопрос: сколько получилось групп?
Есть ещё один вариант — с поиском делимого. Например, уравнение x:2=5. Для поиска делимого необходимо частное умножить на делитель. Пример задачи: 2 мальчика заработали по 5 долларов каждый, какова общая сумма их заработка?
Между делением и умножением похожая взаимосвязь, как между сложением и вычитанием. То есть для того, чтобы лучше решать уравнения с умножением, необходимо также решать их с делением и наоборот. Этот подход в тренировке навыка решения уравнений ускоряет мыслительный процесс.
Поиск неизвестных компонентов уравнения не такой уж и сложный. Главное — начинать с простого и регулярно решать уравнения с одним неизвестным. И тогда для вас будут открыты более сложные задачи — с двумя и более неизвестными.
Нахождение неизвестного слагаемого
Урок 15. Математика 4 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Нахождение неизвестного слагаемого»
Вот заданье, вот мученье! Я решаю уравненье!
Привет, ребята! Сегодня мы с вами поговорим об уравнениях. О тех уравнениях, в которых надо найти неизвестное слагаемое. Давайте прежде всего вспомним, как надо находить неизвестное слагаемое. Вот перед вами формула действия сложения, где, как вы видите, сумма является целым, а слагаемые – частями.
Ну а если нам известны одно из слагаемых и сумма, то как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Поэтому неизвестное слагаемое в уравнениях мы находим вычитанием.
Вот перед вами уравнение:
Ух ты! Это что-то новенькое! Вы привыкли к уравнениям, в которых обычно есть три числа – два известных и одно неизвестное. Например, вот такое уравнение:
А в этом после знака равно стоит не одно число, а числовое выражение. Какое-то усложнённое уравнение получилось.
С чего же начать? Пожалуй, прежде всего надо наше уравнение сделать обычным, простым. А для этого надо что сделать? Правильно, выполнить то действие, которое стоит справа от знака равно. Перемножаем числа одиннадцать и четыре и получаем число сорок четыре. А теперь переписываем уравнение в уже привычном для нас виде: икс плюс двадцать девять равно сорок четыре. Вот теперь решаем его.
Надо найти неизвестное слагаемое. Находим его вычитанием. Из сорока четырёх вычитаем двадцать девять. Икс равен пятнадцати. Под чертой выполняем проверку – переписываем наше уравнение, заменяя букву икс на число, которое у нас получилось. Выполняем действия слева и справа от знака равно.
В обеих частях получится сорок четыре. Значит, уравнение решено верно.
А теперь решим вот такое уравнение:
Вы обратили внимание на то, что и здесь, прежде чем найти неизвестное, уравнение нужно упростить. Надо выполнить действие, которое находится справа от знака равно. Частное чисел девяносто шесть и четыре равно двадцати четырём.
Записываем уравнение, заменив числовое выражение в правой его части значением этого выражения. В уравнении надо найти неизвестное второе слагаемое. Находим его вычитанием. Игрек равен семи.
Проверяем. Переносим уравнение под черту. Не забудьте! Не упрощённое, а именно то, которое было дано первоначально. Находим значения его левой и правой частей. Они между собой равны. Значит, корень уравнения найден верно.
А теперь я предлагаю вам решить и проверить самостоятельно два уравнения.
х + 43 = 24 + 76 28 + у = 96 : 3
Не забывайте: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
И при проверке не ленитесь – обязательно выполняйте действия в левой и правой части уравнения. Это поможет вам вовремя обнаружить ошибку, если вы случайно её допустите.
Ну а теперь проверим, так ли вы решили уравнения.
х + 43 = 100 28 + у = 32
х = 100 – 43 у = 32 – 28
57 + 43 = 24 + 76 28 + 4 = 96 : 3
Я надеюсь, вы не забыли, что при проверке записывается данное в начале уравнение, но вместо буквы подставляется корень уравнения, который мы нашли. Обязательно пересчитайте левую и правую части уравнения. Если их значения равны, то уравнение решено верно. Ну и, конечно, вы знаете:
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
А я сегодня прощаюсь с вами, ребята! До новых встреч!
Способ найти 1 слагаемое
Разберём в качестве примера решение одного элементарного уравнения. Из чего оно состоит? Как правило, это сумма и два слагаемых, одно из которых известно, другое — нет. Преимущественно неизвестное слагаемое обозначается буквой «икс», прописью x.
Например, уравнение выглядит следующим образом: 3+x=8. Как его решить? Воспользуемся законами элементарной логики. У нас есть сумма двух чисел. Одно из них известно, а второе — нет. То есть для того, чтобы узнать неизвестное, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Получаем результат: 8−3=5.
Конечно, взрослому человеку с рациональным и логическим мышлением это кажется простым и понятным. А как быть, если необходимо научить ребёнка нахождению слагаемого? Можно объяснить на простых и понятных примерах. Например, задать вопрос: У Димы было 3 рубля, и после того как Петя дал ему денег, у Димы стало 8 рублей. Сколько рублей ему дал Петя?
Самый простой пример — счёты на пальцах. Сначала можно показать ребёнку 3 пальца, а потом 8. После чего попросить его посчитать, сколько пальцев вы добавили. Главное — не пытаться всё объяснить сложными словами. Предложенные примеры буду более эффективными. Однако повторить правило нахождения неизвестного слагаемого не будет лишним. Оно формулируется следующим образом: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо известное слагаемое вычесть из суммы.
После того как вы решили уравнение, рекомендуется сделать проверку, чтобы убедиться, что всё сделано правильно. Сложите получившийся результат неизвестного слагаемого с известным слагаемым. Если сумма совпадает с суммой, то решение правильное. В нашем случае проверка: 3+5=8.
Другие методы
Правило, которое позволяет быстро найти неизвестное слагаемое, довольно простое. Однако для того, чтобы облегчить его понимание, из него можно вывести правила, связанные с вычитанием.
Так, в примерах со сложением мы имеем два слагаемых и сумму: 3+5=8. Здесь 3 и 5 — слагаемые, а 8 — сумма. А в примерах с вычитанием мы имеем:
Например, 7 — 4=3. В этом случае уменьшаемое — 7, вычитаемое — 3, а разность — 4. Уменьшаемое и вычитаемое также могут быть неизвестными. И крайне важно знать, как их вычислять.
Правила нахождения уменьшаемого
При поиске уменьшаемого уравнение может выглядеть следующим образом: x-2=4. Мы имеем разность — результат вычитания и число, которое вычитаем. Необходимо найти уменьшаемое — самое большое число в примере. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
Так, если мы вычитаем из неизвестного числа другое число и получаем результат, известный нам, то для поиска уменьшаемого необходимо сложить разность и вычитаемое. Простейший пример: дома были конфеты. Их количество мы не знаем. После того как Дима съел 2 конфеты, их осталось 4. Вопрос: сколько их всего было изначально? Для того чтобы узнать, прибавим 2 к 4 и получим результат — было 6 конфет. Для проверки вычтем 2 из 6. Получим результат 4 — решение верное.
Поиск вычитаемого
Нахождение вычитаемого — это такой же простой процесс, как и поиск уменьшаемого. Уравнение может иметь следующий вид: 7-x=3. Мы имеем разность — результат вычитания, и уменьшаемое число. Формулировка правила: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Так, если мы вычитаем из одного числа неизвестное число и получаем определённый результат (разность), значит, для поиска неизвестного вычитаемого вычтем из известного числа разность. В нашем примере x=7−3, результат равен 4. Для проверки вычтем 4 из 7, и получим 3 — решение верное. Ещё один вариант проверки — сложить 3 и 4. Так как сумма равна 7, решение правильное.
Общие правила
Для того чтобы гораздо быстрее решать элементарные уравнения, необходимо знать некоторые правила математики и логики. Здесь даже навыки арифметики не имеют такого решающего значения, как понимание того, что именно необходимо находить.
В случае с неизвестным слагаемым оно находится очень просто. От перестановки слагаемых сумма не меняется. То есть совершенно неважно, какой вид имеет уравнение x+2=6, или 2+x=6. В любом случае компонент x будет равен 4.
Дело в том, что уравнения с одним неизвестным предусмотрены школьной программой третьего класса. А ученики могут путаться и испытывать трудности в их решении, не зная этого правила.
Первое, с чего стоит начинать развитие навыка решения — это многократное повторение. Достаточно решать 5—10 уравнений в день с одним неизвестным компонентом, и уже через несколько дней ученик будет справляться с подобными заданиями гораздо быстрее. И только потом можно переходить к более сложным заданиям.
А также для улучшения понимания необходимо решать обратные уравнения. Что это значит? Вычитание — процесс, обратный сложению. То есть при сложении 3 и 4 сумма равна 7. А при вычитании 4 из 7 разность равна 3. В первом уравнении можно искать неизвестные слагаемые. При этом решать его с теми же числами, но на поиск уменьшаемого или вычитаемого.
Решение подобных уравнений точно не навредит ученику, это лишь ускорит процесс формирования навыка. При проверке и решении обратных уравнений в голове откладывается взаимосвязь между всеми компонентами примеров, а их решение практически доводит до автоматизма. Главное — постоянно тренировать этот навык.
Уравнения с умножением и делением
После освоения уравнений на сложение и вычитание можно будет переходить к следующему уровню сложности. Это уравнения с умножением и делением.
Компоненты уравнения с умножением:
Например, 3*x=6. Здесь 3 и x — множители, а 6 — произведение. Так, умножая одно число на другое, в результате получается произведение. То есть, если одно из этих чисел неизвестно, необходимо разделить произведение на известный множитель. В этом случае действует такое же правило, как и при сложении. При перестановке мест множителей произведение не меняется.
Компоненты уравнения с делением:
Возьмём простейший пример 8: x=4. Здесь делимое 8, делитель x, а частное — 4. Для поиска неизвестного делителя необходимо разделить делимое на частное. Для упрощения понимания можно представить это уравнение в виде элементарной задачи. В классе 8 учеников, которые разделились на группы по 4 человека. Вопрос: сколько получилось групп?
Есть ещё один вариант — с поиском делимого. Например, уравнение x:2=5. Для поиска делимого необходимо частное умножить на делитель. Пример задачи: 2 мальчика заработали по 5 долларов каждый, какова общая сумма их заработка?
Между делением и умножением похожая взаимосвязь, как между сложением и вычитанием. То есть для того, чтобы лучше решать уравнения с умножением, необходимо также решать их с делением и наоборот. Этот подход в тренировке навыка решения уравнений ускоряет мыслительный процесс.
Поиск неизвестных компонентов уравнения не такой уж и сложный. Главное — начинать с простого и регулярно решать уравнения с одним неизвестным. И тогда для вас будут открыты более сложные задачи — с двумя и более неизвестными.