Что нужно сделать чтобы найти корень

Что такое корень слова?

Содержание:

Корень – это главная значимая морфема, в которой заключено значение родственных слов.

Как найти корень в слове?

Чтобы найти в слове корень, нужно выделить окончание, изменив слово, затем обозначить основу, приставки, суффиксы, при этом подбирая однокоренные слова.

Та часть слова, которая останется неделимой, и будет корень.

Чтобы подобрать именно родственные слова, нужно в каждом слове определить значение.

Что такое однокоренные слова? Написание корня в однокоренных словах

Однокоренными называются слова с одинаковым корнем.

В русском языке имеется ряд правил по написанию корней:

Орфограмма

Пример

Безударные гласные корня проверяются ударением

Делово́й – де́ло; смотреть – смотр

При написании непроверяемых согласных и гласных нужно:

Чередующиеся гласные в корне ударением не проверяются

лаг – лож (перед г пишется а, перед ж – о);Полагать – приложу.раст – рос (перед ст, щ пишется а, искл.: росток, отрасль, Ростов);Растение – выращенный.бир – бер, дир – дер, мир – мер,Подбирать – подберу, раздирать – раздеру.

стил – стел, пир – пер, тер – тир (пишется а, если после корня стоит суффикс а);

Подстилать – стелить, подпирать – подпереть, растер – растирать.кос – кас (пишется а, если после корня стоит суффикс а, о – если суффикса нет);Касаться – коснуться.гор – гар (в безударном – о, а – под ударением)Разгореться – нагар.

Слово без корня

В русском языке есть слово без корня: вынуть.

Глагол образован так же, как слова двинуть, гнуть, но в указанных лексемах корни сохранились, а в слове вынуть отсутствует.

Источник

Русский язык

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

В русском языке четыре морфемы, которые принято обозначать специальными знаками.

Части слова изучает один из разделов языкознания – морфемика.

Морфемика – от греческого слова морфе – форма.

Давай поподробнее поговорим о каждой из морфем.

Окончание

Восстанови пословицы. Что помогло тебе связать слова в предложения?

Какие пословицы у тебя получились? Проверь себя.

Что ты сделал, чтобы восстановить пословицы? Правильно, изменил окончания.

Слова в предложениях помогают связывать окончания и предлоги.

Что нужно сделать, чтобы найти окончание?

Например, нам нужно выделить окончание в слове умный.Это имя прилагательное, значит, изменяем по падежам: умного, умному, умного, умным, об умном. Ту часть, которая меняется, выделяем. В данном случае – это окончание –ый.

Слово может иметь окончание, которое не выражено звуками и буквами (если слово записано). Поэтому это окончание называют нулевым.

Сравни: урок, урока, уроку, уроком, (об) уроке.

В слове урок значение именительного падежа единственного числа выражает нулевое окончание- □

У слов, которые не изменяются (например, наречия), нет окончаний, поэтому нужно говорить: «Слово оканчивается на…».

Потренируйся. Выдели окончания в словах: главного, песчинка, квадрат, читатель, чисто.

Проверь себя. Главного, песчинка, квадрат□,читатель□, чисто – нет окончания, так как слово не изменяется.

Основа слова

В основе заключается лексическое значение слова. Основа есть у каждого слова. Какие значимые части внутри основы можно выделить? Основа может состоять из одного корня (друг); из корня с суффиксом (друж-ок); из корня с приставкой и суффиксом (под-окон-ник); из корня с приставкой (вы-ход). Если слово не изменяется, то оно состоит только из основы.

Корень

Как мы уже сказали, в основу входит корень.

Что надо сделать, чтобы найти корень?

Чтобы найти корень, надо:

Та часть, которая будет постоянно присутствовать в словах и имеет одно значение, является корнем этих слов.

А теперь давай поработаем.

Спиши. Найди в словах корень, укажи в каждом из рядов «лишнее» слово.

Проверь себя. «Лишние» слова: 1) морковь, 2) лестница, 3) горестный, 4) летний. «Лишними» они являются потому, что имеют иное лексическое значение.

Суффикс

Кроме окончания и корня, в русском языке много суффиксов. С их помощью образуются слова как одной, так и разных частей речи: голубой – голубоватый, жить – житель.

Например: учить – учитель, белый – беловатый, дед – дедушка, фокус – фокусник и т.д.

Чтобы найти в слове суффикс, надо:

Потренируемся. Ответь на вопросы. В словах-ответах укажи суффиксы.

Как называют человека, который:

Проверь себя. 1) футболист, фигурист, программист. 2) читатель, спасатель, строитель, учитель. 3) переводчик, переплетчик.

Приставка

Например, от глагола нести с помощью приставки в- можно образовать новое слово внести.

Чтобы найти приставку, нужно:

Например: нужно найти приставку в слове подходить. 1. Находим корень – -ход- (для этого нашли общую часть родственных слов: ходить, ходунки, сход и т.д). 2. Подбираем слова с такой же приставкой: подплыть, поднести, подлететь. 3. Делаем вывод, что приставка в слове под-.

А теперь снова время для упражнений.

Прочитай слова, выдели в них приставки. Найди слова, в которых нет приставок.

Рассмотреть, вложить, унести, безграмотный, стукнуть, озеленить, оленевод, предсказать, предмет.

Проверь себя. Рассмотреть, вложить, унести, безграмотный, озеленить, предсказать. Слова без приставок: стукнуть, оленевод, предмет.

Источник

Корень слова – что это такое, как его правильно выделить в слове и что про него обязательно надо знать

Наименьшая значимая часть слова.

Вы открываете учебник и там написано, что корень – это наименьшая значимая часть слова. И что? Как вы это понимаете? В другом учебнике написано, что в корнях слов заключается их лексическое значение. А это как понять?

Вы, может быть, еще поймете, а ваш ребенок, который в начальной школе – нет. Давайте разбираться.

Что значит «наименьшая значимая часть слова»

Поясняю сразу на примере. Что значит «л»? Ничего. Ничего у вас в голове не рисуется. Что значит «ле»? Ничего. Что значит «лес»? Опа! Сразу в голове «вспыхивает» картинка – сразу вы видите высокие сосны, плотные стволы деревьев, короче, видите лес.

Вот и получается, что «лес» – вот эти самые три буквы – наименьшая часть слова, которая что-то ЗНАЧИТ, то есть она «значимая», то есть в ней заключается лексическое значение слова, то есть вы представляете себе что-то, когда слышите/читаете эти три буквы.

Это слово можно «увеличивать», добавляя к нему:

Но «наименьшая» часть, которая связывает все слова, все равно будет «лес».

Вот эта наименьшая часть – корень.

Как найти корень слова

Есть две стратегии. Самая популярная – подбирать однокоренные слова. То, что не будет меняться, будет корнем. Например, надо вам определить корень в слове «подводник». Подбираем однокоренные: подводный, водный, вода. Корень – «вод».

Другая стратегия. Надо отделять буквы от корня и смотреть, теряется лексическое значение или нет. Например, разбираете вы слово «почка». И что-то затупили и задумались – «почк» или «поч»? Надо подумать, сохраняется ли лексическое значение у букв «поч». Нет. Буква, которая следует за «ч» тоже входит в корень, потому что она полностью меняет значение. Сравните:

80 % слов вы сможете разобрать, пользуясь этими двумя стратегиями. Но русский язык коварен и сложен, поэтому надо помнить еще кое о чем.

У корней должно быть одинаковое лексическое значение

Это самый важный принцип. Почему мы выделили корень «лес» в словах «лесник», «подлесок», «лесной», «лесничество»? Потому что они все связаны с лесом. А вот два других примера.

«Богатство». Ученик начинает разбирать и думает: «Хм. Какой же тут корень: богат или бог»? Действительно, вопрос интересный. Я даже слышал выражение такое: «Богатство от слова Бог, а нищета от слова «не считать». И как же разобрать?

Кто такой Бог? Это Всевышний. Когда мы говорим это слово мы представляем кого-то, кто, скажем так, находится на небе. А что такое богатство? Деньги, золото, драгоценности, роскошные особняки.

Как они связаны? Никак. Значит, надо выделять корень «богат», а не «бог».

Слову «бог» примерно столько же лет, сколько словам «мать» и «отец». Но оно раньше обозначало обычного человека. Человека, который кому-то что-то отдал. Вот я дам деньги нищему, я для него – «бог».

От этого существительного образовалось прилагательное «богатый» – тот, кому «богом» (= человеком) многое дано. В нем был корень «бог» и суффикс «ат».

Когда переводили библейские тексты, возникла проблема. Там было нарицательное существительное, которое обозначало Всевышнего. А в славянских языках такого существительного не было. Ну просто вот не было и всё.

И стали думать, как быть. И взяли для перевода два слова: «господь» = «господин» и «бог» = «податель благ».

Прошло какое-то время и первое значение у слова «бог» забылось. «Бог» стал именно «Всевышним», Творцом.

Связь между словами «бог» и «богатый» разорвалась. Они в современном русском языке никак не связаны. Поэтому мы и выделяем корень «богат», а не «бог».

То же самое со словом «работа». Раньше работа была уделом рабов, но сейчас ведь рабства уже нет. А работа есть. Работать могут творческие люди, работают бизнесмены, политики. Связь с «рабами» разорвалась. Поэтому мы выделяем в этом слове корень «работ», а не «раб».

Однокоренные слова и формы слов – в чем разница

У форм слов и у однокоренных одинаковые корни. Но у однокоренных слов разные приставки или разные суффиксы, а формы отличаются только окончаниями. Сравните:

Если говорить более научно, то у однокоренных слов немного разные лексические значения, а у форм слов лексические значения одинаковые, но разные грамматические значения. Грамматическое значение – это информация о роде, числе, падеже.

Обратите внимание, глагол без суффикса «л» и с суффиксом «л» – это формы одного и того же слова. Потому что значение у них не меняется ни на йоту, меняется только грамматический признак – время: делаю (настоящее), делал (прошедшее). Но сам глагол-то не изменился.

А вот если к нему добавить приставку: сделал – то это уже будет однокоренное слово. Потому что делать – это какое-то продолжительное действие, а сделать – законченное действие. Сделал = довел до конца.

Как проверять орфограммы в корнях

Мы можем сомневаться в написании гласных и согласных в корнях. Чтобы проверить согласные, надо подбирать однокоренные слова или формы слов. В слове «дуб» на конце пишется «б», потому что его можно проверить формой «дубы» или однокоренным «дубок». В слове «здравствуйте» пишется «в», потому что оно от «здравия». В «вестнике» пишется «т», потому что оно от существительного «весть».

Иногда согласную проверить нельзя. Тогда надо смотреть в словарь. Например, почему в прилагательном «абсолютный» пишется «б», а не «п»? Потому что в словаре так написано. Проверить эту букву нельзя.

Гласные в корнях либо также проверяются подбором однокоренных слов и форм (мести – мёл, везти – вёз), либо запоминанием (собака – букву «о» невозможно проверить).

Но. В корнях бывают еще чередующиеся гласные. Например, в слове «замирать» мы пишем «и», потому что после корня есть «а». А вот «замереть» пишется с «е», потому что после корня нет «а».

Корни с чередованием надо запомнить.

Полезные материалы по теме

Подпишитесь на рассылку сайта. Я еженедельно буду высылать вам наши лучшие статьи из рубрики Образование. Рубрика будет продолжать развиваться, скоро появятся тексты по математике, биологии и другим школьным предметам.

Посмотрите мои статьи с курсами подготовки к ЕГЭ, ВПР и ОГЭ. На курсах преподают лучшие учителя, многие из них сами являются экспертами ЕГЭ. Курсы помогают системно готовиться ко всем видам контроля, а стоят часто дешевле, чем репетиторство.

Не поленитесь и посмотрите вот это трехминутное видео о том, как объяснять орфограммы. Если вы будете правильно их объяснять все 11 лет обучения в школе – у вас никогда не будет проблем с грамотностью. Я объяснял именно так и никогда не ходил к репетиторам по русскому. Когда поступал на филфак, был первым по количеству баллов.

Уважаемые читатели, напишите, пожалуйста, комментарий к статье. Скажите мне, сумел ли я вам объяснить, что такое корень, были ли мои советы и примеры полезны. Если текст вам не нравится, если его сложно читать, – критикуйте смело, буду править.

Источник

Как разобрать слово по составу – объясняю порядок разбора и комментирую сложные случаи, на которых постоянно ошибаются ученики

Выделить окончание, потом основу, корень, приставку и суффиксы. На деле все сложнее, поэтому давайте разбираться.

Чтобы разобрать слово по составу, надо выделить все морфемы, которые в него входят. В теории это кажется очень простым, но на самом деле при разборе возникает куча трудностей. Я постараюсь описать порядок разбора и параллельно буду давать советы и рекомендации, которые помогут вам не ошибиться.

Вот на этой картинке я показал, как надо выделять каждую морфему: приставку (красным), корень (синим), суффиксы (желтым), окончание (коричневым), постфикс (розовым), основу (фиолетовым).

Запомните это и пойдем дальше – к процессу разбора.

Окончание

Теперь пошли лайфхаки.

Если слово никак не изменяется, то окончания у него нет. Депо, кино, ножницы – как не изменяй, всегда депо, кино и ножницы. Пальто, очки – то же самое. У подобных слов вы окончания просто не выделяете.

Если окончания нет, но при изменении вашего слова оно появляется – значит оно нулевое. Чтобы показать нулевое окончание – просто нарисуйте пустой квадрат. Например, в слове «друг» – нулевое окончание. «Сказал» – тоже нулевое. Окончания появятся, если мы будем изменять эти слова: «друга», «сказали».

Идем дальше. Если у вас в окончании есть гласные, которые обозначают два звука, то есть «й» и еще какой-то – поизменяйте слова и послушайте, пропадает ли «й». Например: «вдохновениjэ», «вдоховениjу», «вдохновениjа». Видите, «й» никуда не пропадает. Значит он не в окончании.

В таких случаях надо поделить окончание посередине пунктирной линией и показать, что в нем два звука – «й» (более правильно – «j») и еще какой-то. Затем нужно выделить второй звук в окончание, а первый вообще не трогать.

Наречия – неизменяемые слова. Деепричастия – тоже неизменяемые. Поэтому у них окончаний никогда нет. Деепричастие можно узнать так – к нему одновременно задаются два вопроса: как, что делая. Например: Я ел (как? что делая?) слушая Познера. Слушая – деепричастие.

Вот с наречиями сложнее. Прочитайте мою статью на эту тему, потому что вам надо научиться отличать наречия от прилагательных. Это обязательно надо сделать, иначе будете ошибаться вплоть до ЕГЭ в 11 классе.

«Ть» у глаголов – всегда окончание. Но есть некоторые школьные программы, например программа Бабайцевой, где это суффикс. Спросите у своего учителя и выделяйте так, как она прикажет.

«Чь» в глаголах – часть корня. Поэтому в словах «беречь», «печь», «мочь», «стеречь» корнем будет все слово.

Как запомнить, что «чь» – часть корня

Не знаю, как помочь Вам это запомнить, но смотрите, тут дело вот в чем. Раньше у этих слов было окончание «ти», а потом оно отпало. Древнерусские формы этих слов: пекти, стерегти, берегти.

То есть окончание тут именно «ти», но у вас его нет, поэтому вы его не выделяете. Вы выделяете все слово как корень.

Надеюсь, кому-то это поможет не ошибиться.

Всё, с окончаниями закончили.

Основа

Сразу подчеркивайте все то, что остается после окончания, как основу.

Важный момент тут вот какой. Постфиксы «ся», «то», «либо», «нибудь» тоже входят в основу, хотя часто стоят после окончания. В этом случае вам надо основу прервать на окончании, а потом продолжить.

Больше с основой слова сложностей никаких не возникает, все просто.

Корень

Вы наверняка помните, что для его выделения надо «подбирать однокоренные слова». В принципе, да. Давайте найдем корень у слова «подводный»: водный, вода – корень «вод».

Тут надо учитывать одну тонкость. Корень должен сразу вызвать у вас в голове образ того, о чем говорится. То есть вы должны по корню легко понять лексическое значение слова.

Вот разбираете вы «квартиру». Что это такое? Это часть многоквартирного дома, где живут люди. Какой тут корень? «Квартир». Вы его произнесли и сразу себе представили, например, однокомнатную квартирку.

А почему корень не «кварт»? Потому что: кварт, кварты, квартов, квартами – что это такое? О чем вы думаете, когда произносите эти слова? Ни о чем. Не о квартире точно. Значит, «кварт» тут никак не может быть корнем. В корне всегда заключено лексическое значение слова, и если оно в голове у вас не всплывает, значит, вы корень нашли неправильно.

Когда выделите корень, попробуйте поизменять его, например, по числам, падежам. И посмотрите, что будет «всплывать» у вас в голове.

Какой корень в слове «богатый»? «Богат» или «бог»? Когда я произношу «богат», у меня ассоциация сразу с богатством, с богатыми, с богачами. Я сразу улавливаю лексическое значение.

А если я начну изменять слово бог? Боги, богам, о богах, с богами – я начинаю думать о Боге – то есть о Творце, Всевышнем. Никакой связи с богатством нет.

Вывод – корень «богат».

По этой же причине в слове «работа» корень «работ», а не «раб». Работа сейчас уже не то же самое, что удел рабов.

Приставка

Это то, что всегда располагается перед корнем. Приставки почти всегда одинарные, но иногда бывают двойные, например: «перезаписать». Тут приставка «пере» и «за», корень – «запис».

Разделительный твердый знак всегда относится к приставке. Например, в слове «въезд» вы должны выделить приставку «въ».

Суффикс

Вот тут сложнее всего. Суффикс находится после корня, но иногда он один, а иногда нет. И дети не знают, как правильно выделять.

Чтобы это сделать, надо запоминать «популярные» суффиксы. Например, суффикс основы инфинитива – тот, который стоит перед окончанием «ть»: «играть» – корень тут «игр», а суффикс – «а». Поэтому в слове «играя» два суффикса – «а» и «я».

«Ений» – суффикс, с помощью которого от глагола образуются существительные. Например: потепление, вдохновение, измерение, оледенение. Обратите внимание, в окончании йотированная буква, поэтому мы ее делим пунктиром, гласный звук убираем в окончание, а «й» оставляем суффиксу.

«Тель» – суффикс, который обозначает человека, выполняющего какую-то профессиональную деятельность: учитель, строитель, потребитель, хранитель и пр. Давайте разберем слово «учитель» – «тель» – суффикс, обозначающий человека по профессии, «и» – глагольный суффикс (потому что в инфинитиве «учить» он стоит перед «ть»), корень «уч».

Постфикс

Он выделяется так же, как суффикс, но, в отличие от суффикса, стоит всегда после окончания. Чаще всего встречаются такие постфиксы как:

Самая важная рекомендация

Гуглите каждое слово. Пишите, например: «намурлыкаться морфемный разбор» – и смотрите, какие морфемы в слове. Это надо делать, потому что морфемику и словообразование дети в школе знают чудовищно плохо. Но если будете постоянно сверяться со справочниками и интернетом – вам будет проще запоминать основные морфемы и разбирать слова правильно.

И еще. Смотрите не только морфемы, но и способы словообразования. Выясняйте, как конкретное слово появилось в языке. Если запомните основные принципы словообразования – меньше будете делать ошибок в морфемном разборе.

Полезные материалы по теме

Пробегитесь еще раз глазами по статье и прочитайте те тексты, на которые я ссылаюсь. Статьи относительно небольшие, я в каждой из них даю советы о правильном выделении морфем.

Подпишитесь на мою рассылку. О русском языке можно писать бесконечно, поэтому в ближайшее время о нем выйдет много новых статей. Я постараюсь сделать их максимально полезными и простыми, чтобы понятно было и школьникам, и родителям, которые учат уроки со своими детьми.

Посмотрите мои подборки с курсами по русскому. Их на данный момент три: для подготовки к ВПР во всех классах, подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. Я надеюсь, вы сможете там найти для себя классный курс и будете тратить в разы меньше денег на репетиторов. Еще я там даю несколько бесплатных электронных книг и справочников для скачивания. Я подбирал их лично, они все очень хорошие.

Из учебников я вам очень рекомендую вот этот: «Русский язык. Теория. 5-9 класс». Это учебник Бабайцевой. Он хорош тем, что в нем собрана вся теория русского и все правила, которые изучаются в 5-9 классе. Это самая лучшая книга для подготовки к экзамену.

Материалы там могут немного отличаться от вашего школьного учебника. Например, у вас может быть сказано, что «ть» окончание, а у Бабайцевой – суффикс. У вас причастия могут быть отдельными частями речи, а у Бабайцевой – формами глагола. Но вот эти лингвистические тонкости на экзамены вообще никогда не выносятся, поэтому просто не думайте о них. Книга отличная.

Заключение

Я постарался объяснить вам, как разбирать слова по составу. Это бывает трудно, но надо регулярно практиковаться, чтобы делать меньше ошибок.

Напишите, пожалуйста, в комментарии, понравилась ли вам эта статья. Скажите мне о ее недостатках, чтобы я мог их оперативно подправить.

Я желаю вам удачи, хороших оценок и высоких баллов. Ну и просто счастья по жизни.

Источник

Что такое квадратный корень

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Что такое квадратный корень

Определение арифметического квадратного корня ясности не добавляет, но заучить его стоит:

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен a.

Определение квадратного корня также можно представить в виде формул:
√a = x
x 2 = a
x ≥ 0
a ≥ 0

Из определения следует, что a не может быть отрицательным числом. То есть то, что стоит под корнем — обязательно положительное число.

Чтобы разобраться, почему именно так и никак иначе, давайте рассмотрим пример.

Попробуем найти корень из √-16

Здесь логично предположить, что 4, но давайте проверим: 4*4 = 16 — не сходится.

Получается, что ни одно число не может дать отрицательный результат при возведении его в квадрат.

Числа, стоящие под знаком корня, должны быть положительными.

Исходя из определения, значение корня также не должно быть отрицательным.

Разница между квадратным корнем и арифметическим квадратным уравнением

Прежде всего, чтобы разграничить эти два понятия, запомните:

Это два нетождественных друг другу выражения.

Из выражения x 2 = 16 следует, что:

Если две вертикальные палочки возле x вводят вас в замешательство, почитайте нашу статью о модуле числа.

В то же самое время, из выражения x = √16 следует, что x = 4.

Если ситуация все еще кажется запутанной и нелогичной, просто запомните, что отрицательное число может быть решением только в квадратном уравнении. Если в решении «минус» — есть два варианта:

Если вы извлекаете квадратный корень из числа, то можете быть уверены, вас ждет «положительный» результат.

Давайте рассмотрим пример, чтобы окончательно выяснить разницу между квадратным корнем и квадратным уравнением.

Даны два выражения:

Первое выражение — квадратное уравнение.

Второе выражение — арифметический квадратный корень.

Мы видим, что результатом решения первого выражения стали два числа — отрицательное и положительное. А во втором случае — только положительное.

Запись иррациональных чисел с помощью квадратного корня

Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде обыкновенной дроби.

Чаще всего, иррациональные числа можно встретить в виде корней, логарифмов, степеней и т.д.

Примеры иррациональных чисел:

Чтобы упростить запись иррациональных чисел, математики ввели понятие квадратного корня. Давайте разберем пару примеров, чтобы увидеть квадратный корень в деле.

Дано уравнение: x 2 = 2.

Сразу сталкиваемся с проблемой, поскольку очевидно, что ни одно целое число не подходит.

Переберем числа, чтобы удостовериться в этом:

1 * 1 = 1,
2 * 2 = 4,
3 * 3 = 9.

Отрицательные числа дают такой же результат. Значит результатом решения не могут быть целые числа.

Извлечение корней

Решать примеры с квадратными корнями намного легче, если запомнить как можно больше квадратов чисел. Для этого воспользуйтесь таблицей — сохраните ее себе и используйте для решения задачек.

Таблица квадратов

Вот несколько примеров извлечения корней, чтобы научиться пользоваться таблицей:

Ищем в таблице число 289, двигаемся от него влево и вверх, чтобы определить цифры, образующие нужное нам число.

Ищем в таблице число 3025.
Влево — 5, вверх — 5.

Ищем в таблице число 7396.

Ищем в таблице число 9025.

Ищем в таблице число 1600.

Извлечением корня называется нахождение его значение.

Свойства арифметического квадратного корня

У арифметического квадратного корня есть 3 свойства — их нужно запомнить, чтобы проще решать примеры.

Давайте потренируемся и порешаем примеры на все три операции с корнями. Не забывайте обращаться к таблице квадратов. Попробуйте решить примеры самостоятельно, а для проверки обращайтесь к ответам.

Умножение арифметических корней

Для умножения арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

Внимательно посмотрите на второе выражение и запомните, как записываются такие примеры.

Если нет возможности извлечь корни из чисел, то поступаем так:

Деление арифметических корней

Для деления арифметических корней используйте формулу:

Примеры:

Выполняя деление, не забывайте сокращать множители. При делении арифметических корней, используйте правила преобразования обыкновенных дробей.

Возведение арифметических корней в степень

Для возведения арифметического корня в степень используйте формулу:

Примеры:

Эти две формулы нужно запомнить:

Повторите свойства степеней или запишитесь на курсы по математике, чтобы без труда решать такие примеры.

Внесение множителя под знак корня

Вы уже умеете по-всякому крутить и вертеть квадратными корнями: умножать, делить, возводить в степень. Богатый арсенал, не правда ли? Осталось овладеть еще парой приемов и можно без страха браться за любую задачку.

А теперь давайте разберемся, как вносить множитель под знак корня.

Число семь умножено на квадратный корень из числа девять.

Извлечем квадратный корень и умножим его на 7.

В данном выражение число 7 — множитель. Давайте внесем его под знак корня.

Запомните, что вносить множитель под знак корня обязательно нужно так, чтобы значение исходного выражения осталось неизменным. Иными словами, после наших манипуляций с корнем, значение выражения должно по-прежнему оставаться 21.

Вы помните, что (√a) 2 = a

Тогда число 7 должно быть возведено во вторую степень. В этом случае значение выражения останется тем же.

7√9 = √7 2 * 9 = √49 * 9 = √49 * √9 = 7 * 3 = 21.

Формула внесения множителя под знак корня:

Потренируемся вносить множители. Попробуйте решить примеры самостоятельно, сверяясь с ответами.

Вынесение множителя из-под знака корня

С тем, как вносить множитель под корень мы, кажется, разобрались. Но алгебра — такая алгебра, поэтому теперь неплохо бы и вынести множитель из-под знака корня.

Дано выражение в виде квадратного корня из произведения.

Вы уже наверняка без труда извлекаете квадратный корень из чего угодно, поэтому знаете, что делать.

Извлекаем корень из всех имеющихся множителей.

В данном выражении квадратный корень мы можем извлечь только из 4, поэтому:

Таким образом множитель выносится из-под знака корня.

Давайте разберем примеры. Попробуйте вынести множители из-под знака корня самостоятельно, сверяясь с ответами.

Раскладываем подкоренное выражение на множители 28 = 7*4.

Сравнение квадратных корней

Мы почти досконально разобрали арифметический квадратный корень, научились умножать, делить и возводить его в степень. Теперь вы без труда можете вносить множители под знак корня и выносить их оттуда. Осталось научиться сравнивать корни и стать непобедимым теоретиком.

Итак, чтобы понять, как сравнить два квадратных корня, нужно запомнить пару правил.

Если:

Потренируйтесь в сравнении корней. Сверяете свои результаты с ответами.

Ответ: преобразовываем выражение 9√5.

9√5 = √81 * √5 = √81*5 = √405

Ответ: преобразовываем выражение 7√12.

7√12 = √49 * √12 = √49*12 = √588

Это значит, что 7√12 > √20.

Как видите, ничего сложного в сравнении арифметических квадратных корней нет.

Самое главное — выучить формулы и сверяться с таблицей квадратов, если значения корня слишком большие для легкого вычисления в уме.

Не бойтесь пользоваться вспомогательными материалами. Математика просто создана для того, чтобы окружить себя подсказками и намеками.

Когда вы почувствуете, что уже достаточно натренировались в решении примеров с квадратными корнями, можете позволить себе время от времени прибегать к помощи онлайн-калькуляторов. Они помогут решать примеры быстрее и быть эффективнее.

Таких калькуляторов в интернете много, вот один из них.

Извлечение квадратного корня из большого числа

Вы уже наверняка познакомились и подружились с таблицей квадратов. Она — ваша правая рука. С ее помощью вы реактивно решаете примеры и, возможно, даже подумываете запомнить ее наизусть.

Но, как вы можете заметить, таблица заканчивается на числе 9801. А это, согласитесь, не самое крупное число из тех, что могут вам попасться в примере.

Чтобы извлечь корень из большого числа, которое отсутствует в таблице квадратов, нужно:

Извлечь корень из большого числа можно разными способами — вот один из них.

Извлечем корень из √2116.

Наша задача в том, чтобы определить между какими десятками стоит число 2116.

Мы видим что, 2116 больше 1600, но меньше 2500.

41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.

Запомните лайфхак по вычислению всего на свете, что нужно возвести в квадрат.

Не секрет, что на последнем месте в любом числе может стоять только одна цифра от 1 до 0.

Как пользоваться таблицей

4 2 = 16 ⇒ 6

5 2 = 25 ⇒ 5

6 2 = 36 ⇒ 6

7 2 = 49 ⇒ 9

8 2 = 64 ⇒ 4

9 2 = 81 ⇒ 1

Мы знаем, что число 41, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 1.

Число, 42, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — цифра 4.

Число 43, возведенное в квадрат, даст число, на конце которого — 9.

Такая закономерность позволяет нам без записи «перебрать» все возможные варианты, исключая те, которые не дают нужную нам цифру 6 на конце.

Далее вычисляем: 44 * 44 = 1936.

Если такой способ показался не до конца понятным — можно потратить чуть больше времени и разложить число на множители. Если решить все правильно, получим такой же результат.

Еще пример. Извлечем корень из числа √11664

Разложим число 11664 на множители:

Запишем выражение в следующем виде:

Извлечь квадратный корень из большого числа гораздо проще с помощью калькулятора. Но знать парочку таких способов «на экстренный случай» точно не повредит. Например, для контрольной или ЕГЭ.

Чтобы закрепить все теоретические знания, давайте ещё немного поупражняемся в решении примеров на арифметические квадратные корни.

109004, Москва, ул. Александра Солженицына, 23а, строение 1, подъезд 10

Источник