Что обозначается буквой z в математике

Обозначение, запись и изображение числовых множеств

Из большого количества разнообразных множеств особо интересными и важными являются числовые множества, т.е. те множества, элементами которых служат числа. Очевидно, что для работы с числовыми множествами необходимо иметь навык записи их, а также изображения их на координатной прямой.

Запись числовых множеств

N – множество всех натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; J – множество иррациональных чисел; R – множество действительных чисел; C – множество комплексных чисел.

Напомним также следующие обозначения:

Рассмотрим теперь схему описания числовых множеств на примере основных стандартных случаев, наиболее часто используемых на практике.

Таким же образом, объединяя различные числовые промежутки и множества отдельных чисел, возможно дать описание любому числовому множеству, состоящему из действительных чисел. На основе сказанного становится понятно, для чего вводятся различные виды числовых промежутков, такие как интервал, полуинтервал, отрезок, открытый числовой луч и числовой луч. Все эти виды промежутков совместно с обозначениями множеств отдельных чисел дают возможность через их объединение описать любое числовое множество.

Изображение числовых множеств на координатной прямой

В практических примерах удобно использовать геометрическое толкование числовых множеств – их изображение на координатной прямой. К примеру, такой способ поможет при решении неравенств, в которых нужно учесть ОДЗ – когда нужно отобразить числовые множества, чтобы определить их объединение и/или пересечение.

Зачастую и не указывают начало отсчета и единичный отрезок:

В большинстве случаев возможно не соблюдать абсолютную точность чертежа: вполне достаточно схематичного изображения без соблюдения масштаба, но с сохранением взаимного расположения точек относительно друг друга, т.е. любая точка с бОльшей координатой должна быть правее точки с меньшей. С учётом сказанного уже имеющийся чертеж может выглядеть так:

Отдельно из возможных числовых множеств выделяют числовые промежутки интервалы, полуинтервалы, лучи и пр.)

Информация, приведенная в данной статье, призвана помочь получить навык видеть запись и изображение числовых множеств так же легко, как и отдельных числовых промежутков. В идеале записанное числовое множество сразу должно представляться в виде геометрического образа на координатной прямой. И наоборот: по изображению должно с легкостью формироваться соответствующее числовое множество через объединение числовых промежутков и множеств, являющихся отдельными числами.

Источник

Числовые множества N,Z,Q,R

Текст 1. Числовые множества

N = <1; 2; 3; …; n; …>– множество всех натуральных чисел.

Z = <… — 3; — 2; — 1; 0; 1; 2; 3; …>– множество всех целых чисел. Q = < (m∈Z, n∈ N)>– множество всех рациональных чисел.

R – множество всех действительных чисел.

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

Задание 1. 1) Смотрите, слушайте и повторяйте текст 1.

2) Читайте текст. 3) Пишите текст. 4) Выучите текст.

Задание 2. 1)Смотрите, слушайте и повторяйте:

1 – натуральное число.

N= <1; 2; 3; …; n; …>– множество всех натуральных чисел.

2) Читайте. 3) Пишите. 4) Ответьте на вопросы:

а) Какой буквой обозначают множество всех натуральных чисел?

б) Какое множество обозначают буквой N? в) Какое самое маленькое натуральное число? г) Какое самое большое натуральное число? д) Сумма двух натуральных чисел – натуральное число? е) Разность двух натуральных чисел – тоже натуральное число?

Задание 3. 1)Смотрите, слушайте и повторяйте:

2; 0; 2 – целые числа.

Z = <… — 3; — 2; — 1; 0; 1; 2; 3; …>– множество всех целых чисел.

2) Читайте. 3) Пишите. 4) Ответьте на вопросы: а) Какой буквой обозначают множество всех целых чисел? б) Какое множество обозначают буквой Z? в) Разность двух целых чисел – целое число? г) Частное двух целых чисел – тоже целое число?

Задание 4. 1) Смотрите, слушайте и повторяйте:

3½; ⅔; 1,215; 0; — 7 рациональные числа.

Числа вида (m∈Z, n∈N) это рациональные числа. Рациональные числа можно записать в виде (m∈ Z, n∈N). Q = < (m∈Z, n∈N)>– множество всех рациональных чисел.

-1⅔∈Q; 6,723∈Q; 5∈Q; 3 (корень из трёх)∉Q.

Задание 5. 1) Смотрите, слушайте и повторяйте:

Если число нельзя записать в виде (m∈Z, n∈N), то это

иррациональное число. 3 = 1, 73205…; — 2 = — 1,41421…;

е = 2,71828…; π (пи) = 3,14159…– иррациональные числа.

Иррациональные числа – бесконечные непериодические

Рациональные и иррациональные числа образуют множество всех действительных чисел R.

2) Читайте. 3) Пишите. 4) Ответьте на вопросы: а) Какой буквой обозначают множество всех действительных чисел? б) Какое множество обозначают буквой R? в) Какие числа образуют

множество R? г) Какие из следующих чисел действительные: 0; 5⅜;

-9,02; — ; − ; е; 10; 12,5?

Задание 6. Рассмотрите схему и опишите её:

Задание 7. Поставьте знак Ѓ или ∉:

-2 … Z 4 16 … Z π …R – … R

0 … N 3 …Q – … Q 0,175 … Q

100 … N 5,5 …Q − …R е … R

Задание 8. Выпишите: 1) рациональные числа; 2) иррациональные числа:

25 ; 17 ;

; 0; – 6; — 2 ; 3,6; 0,6666… ; 0,313131… ;

Задание 9. Выполните действия:

1) N ∩ Z; 2) N U Z; 3) Q ∩ Z; 4) Z U Q; 5) N U R; 6)R∩N;

7) N ∩ Q; 8) R∩ Q; 9) Q U R; 10) Z ∩ Q.

Задание 10. Ответьте на вопросы:

1) Чему равно пересечение множеств рациональных и иррациональных чисел?

2) Чему равно объединение множеств рациональных и иррациональных чисел?

Задание 11. Назовите несколько элементов множества:

1) натуральных чисел; 2) положительных чисел; 3) отрицательных

чисел; 4) целых чисел; 5) рациональных чисел; 6) иррациональных чисел; 7) действительных чисел; 8) недействительных чисел.

Задание 12. Скажите, верны или нет следующие утверждения.

1) Целые числа состоят из натуральных чисел, нуля и чисел,

противоположных натуральным. 2) Рациональные числа состоят из

p

целых чисел и дробей вида

, где р – целое, q – натуральное. q

3) Рациональные числа – это бесконечные периодические десятичные дроби. 4) Иррациональные числа – это бесконечные непериодические десятичные дроби. 5) Действительные числа – это бесконечные десятичные дроби. 6) Квадратный корень из рационального числа всегда иррациональное число.

Слова и словосочетания:

натуральное число действительное число целое число периодическая дробь рациональное число десятичная дробь иррациональное число

Материал взят из книги Начальный курс по математике для студентов-иностранцев подготовительных факультетов (Т.А. Полевая)

Источник

Что означает символ Z?

Список математических символов • R = действительные числа, Z = целые, N = натуральные числа, Q = рациональные числа, P = иррациональные числа.

Тем не менее, почему некоторые люди пишут Z как 3?

далее, что означает Z в Библии?

тогда что означает Z в алгебре?

Как немцы пишут номер один?

Цифры с первого по пятый на немецком языке

Что означает буква Z во сне?

Приснившаяся буква «Z» может обозначать идея скуки или не чувствуя себя каким-то образом связанным с жизнью. Как символ, обозначающий завершенность, он может описывать конец одного пути или действия.

Какая буква на иврите означает Z?

Что означает 7 на иврите?

Число семь образует широко распространенный типологический образец в еврейских писаниях, в том числе: Семь дней творения, ведущие к седьмому дню или субботе (Бытие 1) Семикратная месть постигла Авеля за убийство Каина (Бытие 4:15)

Что такое математика символа Z?

0 включен в Z?

Что такое R * в математике?

В системе счисления R * определяет набор всех ненулевых действительных чисел, которые образуют группу при операции умножения. В функциях R * определяет рефлексивно-транзитивное замыкание бинарного отношения «R» в множестве.

Что означает 9 на немецком языке?

Как вы считаете от 1 до 100 на немецком языке?

В какой стране лучший почерк?

Непал награжден Пракрити Малла за обладание самым красивым почерком в мире.

Что означает C мечта SMP?

Это значит «персонаж», чтобы различать роль, которую они играют в SMP, и их роль в реальной жизни. Это проясняет ситуацию, когда люди говорят, например: «Я думаю, c! Томми ошибается », что они не критикуют настоящего человека!

Что означает буква Н во сне?

Буква H символизирует семейная жизнь. Это также символ потока счастья в его энергии. Когда H появляется вам в бодрствующей жизни. Мечты.

Что означает Н во сне?

Буква Н во сне символизирует сотрудничество, баланс и командная работа. Символ основан на букве, которая выглядит как две стороны, поддерживающие друг друга параллельно. Видеть во сне взлом компьютера олицетворяет вашу способность манипулировать другими людьми через понимание их слабостей или уязвимостей.

Что означает заин в 119-м псалме?

Что означает Хет в 119-м псалме?

Что означает Хет на иврите?

Почему 7 число Бога?

В Ветхом Завете мир был создан за шесть дней, а Бог отдыхал на седьмой день, создав основу для семидневной недели, которую мы используем по сей день. В Новом Завете число семь символизирует единство четырех углов Земли со Святой Троицей.

Что символизирует 7?

Что означает 777 в Библии?

Христианство. Согласно американскому изданию «Ортодоксальная учебная библия», 777 человек представляют собой тройное совершенство Троицы. Число 777, как тройка 7, можно противопоставить тройке 6, для Числа Зверя как 666 (а не вариант 616).

Почему Z не поле?

Целые числа. … Однако аксиома (10) не выполняется: ненулевой элемент 2 Z не имеет мультипликативного обратного в Z. То есть не существует такого целого числа m, что 2 · m = 1. Значит, Z не является полем.

Что означает Z * в комплексных числах?

Что означает Z в триггере?

Источник

Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования

Для тех, кто подзабыл матешу

Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.

Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.

Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.

Знак Σ — сумма

Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:

Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.

На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:

Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».

Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:

Произведение П

С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:

А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:

Что дальше

Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Источник

E (математическая константа)

Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757… [1]

Содержание

Способы определения

Число e может быть определено несколькими способами.

Свойства

История

Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).

Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler ).

Способы запоминания

Доказательство иррациональности

Пускай рационально. Тогда , где и целые положительные, откуда

Умножая обе части уравнения на , получаем

Переносим в левую часть:

Все слагаемые правой части целые, следовательно:

— целое

Но с другой стороны

Интересные факты

Источник