Что означает единичный отрезок на координатном луче
Координатный луч
На рисунке изображён луч OE, который разбит на деления, как линейка.
Координатный луч
Точка O — начало луча, и этой точке соответствует число 0.
Эта точка — начало отсчёта.
Точке E соответствует число 1, а длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.
Единичный отрезок может содержать разное число клеток.
Каждая следующая точка отстоит от предыдущей на расстояние, равное единице длины.
Число, соответствующее точке координатного луча, называется координатой этой точки.
Пример. Точке A соответствует число 3.
Точка А на координатном луче
Значит, координата точки A равна 3. Записывается так A (3). Читается: точка A с координатой 3.
Для любого числа можно указать соответствующую ему точку, т. к. луч можно продолжить бесконечно.
Пример #1. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом?
Луч АВ
Решение:
Изображённый луч не будет координатным лучом, т. к. на луче не указано начало отсчёта и нет единичного отрезка.
Ответ: нет.
Пример #2. Можно ли назвать изображённый луч координатным лучом?
Луч МР
Решение:
Изображённый луч будет координатным лучом, т. к. на луче указано начало отсчёта, положительное направление слева направо и отмечено, что второе деление соответствует 6 единичным отрезкам, значит, одно деление соответствует 3 единичным отрезкам.
Ответ: да.
Пример #3. Определи координату точки C. 
Решение:
Известно, что число, соответствующее точке координатного луча, является координатой этой точки. Точке E соответствует число 1, и длина отрезка OE принята за единицу длины и называется единичным отрезком.
До точки C от точки O — начала отсчёта — 2 единичных отрезка, поэтому точка C соответствует числу 2, т. е. координата точки C(2).
Ответ: координата точки C(2).
Пример #4. Запиши число, стоящее у конца стрелки на рисунке.
Координаты точки
Решение:
Для определения числа, стоящего у конца стрелки на данном рисунке, составим числовое выражение и найдём его значение:
Значит, искомое число, соответствующее точке у конца стрелки, равно 56.
Ответ: число, стоящее у конца стрелки на рисунке, равно 56.
Пример #5. Какую температуру показывает термометр, изображённый на рисунке? Какую температуру покажет этот термометр, если столбик опустится на 3 деления?
Определение температуры по термометру
Решение:
Анализируя данный рисунок, можно сделать вывод, что 1 деление соответствует 2 °С, значит, 3 деления соответствуют 6 °С, поэтому термометр, изображённый на рисунке, показывает температуру 26 °С.
Если столбик опустится на 3 деления, то термометр покажет температуру 26−3⋅2 = 20 °С.
Ответ: термометр показывает 26 °С, если столбик опустить на 3 деления, то термометр покажет 20 °С.
Пример #6. Запиши наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча, чтобы можно было отметить числа: 20, 30, 40, 50, 80, 90.
Скольким делениям соответствует число 50?
Решение:
Для того чтобы можно было отметить на координатном луче числа:
20, 30, 40, 50, 80, 90 — требуется определить наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча.
Заметим, что у предложенных чисел наибольшим общим делителем является число 10, поэтому возьмём, что одному делению соответствует число 10.
Значит, число делений, соответствующих числу 50, равно 5.
Ответ: наибольшее число единичных отрезков, соответствующих одному делению координатного луча, равно 10, а число делений, соответствующих числу 50, равно 5.
Пример #7. Определи координату точки B, изображённой на рисунке. Если координата точки O(0), а координата точки C(60).
Определение цены одного деления
Решение:
Для определения координаты точки B, изображённой на рисунке, найдём сначала, какому числу отвечает одно деление на этом координатном луче, отмеченное точкой E.
Длину отрезка OC определим как 4⋅OE, значит, точка E соответствует числу 60 : 4 = 15.
Поэтому координата точки B(180), т. к. до точки B от точки O 12 таких делений.
Ответ: координата точки B(180).
Пример #8. Определи координаты точек C и B:
Работа с координатным лучом
Решение:
Координату точки C можно узнать, отняв от координаты точки A указанное на рисунке число.
Получим: 99 − 47 = 52, т. е. координата точки C(52).
Далее, координату точки B можно узнать, прибавив к координате точки C указанное на рисунке число.
Получим: 52 + 28 = 80, т. е. координата точки B(80).
Ответ: координата точки C(52); координата точки B(80).
Пример #9. Запиши координаты точек A, B и C.
Координаты трёх точек на координатном луче
Решение:
Координату точки A можно узнать, прибавив к координате точки D указанное на рисунке число.
Получим: 80 + 50 = 130, т. е. координата точки A(130).
Далее, координату точки B можно узнать, отняв от координаты точки A указанное на рисунке число.
Получим: 130 − 37 = 93, т. е. координата точки B(93).
Координату точки C можно узнать, отняв от координаты точки B указанное на рисунке число.
Получим: 93 − 37 = 56, т. е. координата точки C(56).
Ответ: координата точки A(130); координата точки B(93); координата точки C(56).
Пример #10. Запиши точку, которой соответствует начало координатного луча на данном рисунке.
Начало координатного луча
Если известно, что координата точки H(35), координата точки L(45) и координата точки N(55).
Решение:
Анализируя рисунок, выясняем, что координата точки H(35), координата точки L(45) и координата точки N(55).
Между точками имеем по два деления.
Значит, цена одного деления: (45−35):2 = 5.
Отсчитаем от точки H влево 7 делений и получим точку, соответствующую числу 0, т. е. точку, которой соответствует начало координатного луча на данном рисунке.
Ответ: началом координатного луча на данном рисунке будет точка A.
Пример #11. Составь числовое выражение для координаты точки B и найди его значение:
Составь числовое выражение для координаты точки B
Решение:
Для определения числа, стоящего у конца стрелки на данном рисунке, т. е. для определения координаты точки B, составим числовое выражение и найдём его значение: 78 − 10 = 68.
Значит, искомое число, соответствующее точке B у конца стрелки, равно 68.
Ответ: числовое выражение для координаты точки B 78-10, его значение равно 68.
Пример #12. Изобрази координатный луч, считая, что единичный отрезок равен 2 клеткам тетради. Отметь на нём точку A (2). Скольким клеткам тетради соответствует отмеченная точка?
Решение:
Изображая координатный луч и считая, что единичный отрезок равен 2 клеткам тетради, получим, что точка A(2) соответствует
2 ⋅ 2 = 4 клеткам тетради.
Координатный луч с единичным отрезком в 2 клетки
Ответ: точка A соответствует 4 клеткам.
Пример #13. На рисунке изображена шкала. Какое число соответствует точке D? 
Шкала
Решение:
Анализируя данный рисунок, можно сделать вывод, что 1 деление соответствует числу 1, значит, точке D соответствует число 10 + 1 ⋅ 15 = 25.
Ответ: точке D на шкале соответствует число 25
5.4.4. Изображение чисел на координатном луче
Примеры.
1) Отметить на координатном луче точки А(4), В(8), С(12).
Выбираем единичный отрезок — одну клетку.
Читают: точка А с координатой 4. Точка В с координатой 8. Точка С с координатой 12.
2) Изобразить на координатном луче все правильные дроби со знаменателем, равным 12.
Выбираем единичный отрезок — 12 клеток. Тогда одна клетка будет равна одной двенадцатой доли единичного отрезка, равного 12 клеткам.
Любому числу координатного луча соответствует единственная точка. И если под и над точкой стоят два числа, то это означает, что эти два числа равны между собой (смотрите тему: «Сокращение обыкновенных дробей»).
3) Начертить координатный луч, выбрать единичный отрезок, равный 6 клеткам и отметить точки: А( 1/6), В(2/3), С(1½), D (2 1 /3).
За единичный отрезок мы взяли 6 клеток.
Число 1½ означает, что ½ единичного отрезка (3 клетки) следует откладывать не от нуля, а от 1 целой.
Число 2 1 /3 изображаем так: отсчитываем 2 целые единицы (2·6=12 клеток) и еще 2 клетки.
4) На координатном луче отметить точки: А(5/8), В(1¾), С(2½).
Какой отрезок называют единичным?
Ответ или решение 2
Что такое единичный отрезок
Единичным отрезком называется определенная величина, имеющая свою определенную длину. К примеру, возьмем линейку в 40 см. Значит, на линейке получится сорок единичных отрезков, с расстоянием в 1 см. Или 80 единичных отрезков с расстоянием в 0,5 см и так далее.
Единичный отрезок выражается не только в сантиметрах, но и в дюймах (в большинстве случаев), в килограммах, минутах, секундах и так далее.
Для подробного изображения единичного отрезка в основном используется координатный луч.
Координатный луч – это луч, на котором подробно задано начало единичного отрезка.
В геометрии, да и в математике в целом, единичный отрезок играем важную и многофункциональную роль. Ведь на таком отрезке очень много лежат определенных математических величин. Одна из главных величин – область определения и область значения функции.
Примеры задач с единичным отрезком
Решение: на оси координат находим точки 6 и 5 (т.е отчитываем шесть клеточек и пять клеточек). Отмечаем на отрезке А эти точки.
Решение: Построим единичный отрезок, в соответствии с заданием. Т.е. на оси координат отметим 12 клеточек (рис. 3).
После чего разобьём отрезок на 4 части, т.к. согласно условию задачи варенье разложили поровну.
Урок 7 Бесплатно Координатный луч
Ответим на вопрос, почему луч подходит больше всего для обозначения натуральных чисел, а также научимся определять с помощью него длины отрезков.
Определение
Луч- это часть прямой ограниченная с одной стороны точкой, называемой началом луча.
Начертим луч с началом в точке О так, чтобы он шел слева направо, и отметим на нем точку А не очень далеко от начала.
Отрезок ОА назовем единичным отрезком.
Далее отложим от точки А следующий отрезок АВ, равный отрезку ОА.
Затем отложим от точки В отрезок ВС, также равный единичному отрезку.
Продолжим процесс, уже не называя точки.
Так мы получили шкалу, которую называют координатным лучом.
В самом деле, для шкалы нам необходимы были такие объекты, как штрих, деление, цена деления, посмотрим, чем они представлены в данном случае.
В роли штрихов выступают точки.
Изображая координатный луч, можно точки обозначать как небольшие штрихи, это ничуть не делает рисунок менее точным.
Делением в данном случае является отрезок между любыми соседними точками.
Этот отрезок всегда равен единичному по построению, ведь мы всегда откладывали отрезок, равный единичному.
Ценой деления в данном случае является единица.
Может быть немного непривычно, что единица идет без наименования, ведь на других шкалах обычно цена деления 1 кг, 1 см, 1 км/ч.
Но здесь идет измерение натуральных чисел, поэтому просто единица.
Так что координатный луч вполне можно считать шкалой.
Если же говорить про более конкретное определение, то вот оно.
Нередко к этому определению добавляют помимо единичного отрезка еще два объекта: точку начала отсчета и направление увеличения чисел.
А на координатном луче точка начала отсчета и точка начала луча всегда совпадают.
Направление задавать тоже нет необходимости, ведь у луча только одно вполне определенное направление: от начала.
Единичный отрезок же необходим, ведь без него не будет одинакового расстояния между соседними точками и смысла в луче не будет.
Отметим важный момент: в одном координатном луче всегда один единичный отрезок.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Координаты
Мы уже поговорили про координатный луч, но важно понять, почему он “координатный” и как определены координаты в данном случае.
Обычно можно услышать слово “координаты” в географическом контексте.
Когда мы узнаем координаты, а это два числа, то можем однозначно сказать, про какую точку на карте идет речь.
Другими словами, в географическом смысле, координаты являются числами, определяющими положение точки на карте.
В случае с координатным лучом все даже проще.
Координата точки на координатном луче соответствует количеству единичных отрезков между этой точкой и точкой начала отсчета.
Посмотрим еще раз на рисунок из прошлой главы:
Точка А находится на расстоянии одного единичного отрезка от точки начала отсчета.
Точке А соответствует число 1
Точка В находится на расстоянии двух единичных отрезков от точки начала отсчета.
И точке В соответствует число 2
Аналогично каждой следующей точке соответствует число на единицу больше.
Число, соответствующее точке на координатном луче, называют координатой этой точки.
Заметим теперь, как соответствуют друг другу натуральный ряд и координатный луч.
За исключением точки начала отсчета, каждой точке соответствует натуральное число.
Если смотреть от начала отсчета, то координата следующей точки после данной равна следующему натуральному числу после координаты данной точки.
И также мы знаем, что координата точки P равняется 276
Тогда мы сможем сказать координату точки Q, это будет следующее натуральное число после числа 276, то есть ответ: 277
Аналогичная логика работает и в другую сторону.
Координата точки, идущей перед данной, является предыдущим натуральным числом по отношению к координате данной точки.
Допустим, точки E и R соседние.
Также известно, что R находится дальше от точки начала отсчета, чем Е; а также известна координата точки R, она равна 315
Чтобы найти координату точки Е достаточно взять предыдущее натуральное число от числа 315, это будет число 314
Эти примеры показывают, как натуральный ряд ложится на координатный луч.
Отметим, что именно луч идеально соответствует натуральным числам, ведь и луч, и натуральный ряд ограничены с одной стороны (с начала), но продолжаются бесконечно.
Если же нам надо найти координату точки безотносительно соседних точек, то достаточно отсчитать количество единичных отрезков между данной точкой и точкой начала отсчета.
Найдем координату точки Н.
Между ей и точкой О (началом отсчета) 4 единичных отрезка, значит, координата точки Н равна 4
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
5.1. Координатный луч. Единичный отрезок
Началу луча (точке О) поставим в соответствие число 0 (ноль). Отложим от точки О отрезок ОА произвольной длины. Точке А поставим в соответствие число 1 (один). Длину отрезка ОА будем считать равной 1 (единице). Отрезок АВ = 1 называется единичным отрезком. Отложим от точки А в направлении луча отрезок АВ = ОА. Поставим точке В в соответствие число 2. Заметим, что точка В находится от точки О на расстоянии в два раза большем, чем точка А. Значит, длина отрезка ОВ равна 2 (двум единицам). Продолжая откладывать в направлении луча отрезки, равные единичному, будем получать точки, которым соответствуют числа 3, 4, 5, и т.д. Данные точки удалены от точки О соответственно на 3, 4, 5, и т.д. единиц.
Луч, построенный таким способом, называется координатным или числовым. Начало числового луча, точка О, называется точкой отсчета. Числа, поставленные в соответствие точкам на этом луче, называются координатами этих точек (отсюда: координатный луч). Пишут: О(0), А(1), В(2), читают: «точка О с координатой 0 (ноль), точка А с координатой 1 (один), точка В с координатой 2 (два)» и т.д.
5.2. Шкала
Важным применением числового луча являются шкалы и диаграммы. Они используются в измерительных приборах и устройствах, при помощи которых измеряют различные величины. Одним из основных элементов измерительных приборов является шкала. Она представляет собой числовой луч, нанесенный на металлическое, деревянное, пластиковое, стеклянное или другое основание. Часто шкала выполнена в виде окружности или части окружности, которые разделены штрихами на равные части (деления-дуги) подобно числовому лучу. Каждому штриху на прямой или круговой шкале поставлено в соответствие определенное число. Это значение измеряемой величины. Например, числу 0 на шкале термометра соответствует температура 0 0 С, читают: «ноль градусов Цельсия». Это температура, при которой начинает таять лед (или начинает замерзать вода).
Используя измерительные приборы и инструменты со шкалами, определяют значение измеряемой величины по положению указателя на шкале. Чаще всего указателем служат стрелки. Они могут перемещаться вдоль шкалы, отмечая значение измеряемой величины (например, стрелка часов, стрелка весов, стрелка спидометра – прибора для измерения скорости, рисунок 3.1.). Подобна смещающейся стрелке граница столбика ртути или подкрашенного спирта в термометре (рисунок 3.1). В некоторых приборах движется не стрелка вдоль шкалы, а шкала перемещается относительно неподвижной стрелки (метки, штриха), например, в напольных весах. В некоторых инструментах (линейка, рулетка) указателем служат границы самого измеряемого предмета.
Промежутки (части шкалы) между соседними штрихами шкалы называются деления. Расстояние между соседними штрихами, выраженное в единицах измеряемой величины, называется ценой деления (разность чисел, которым соответствуют соседние штрихи шкалы.) Например, цена деления спидометра на рисунке 3.1. равна 20 км/ч (двадцать километров в час), а цена деления комнатного термометра на рисунке 3.1. равна 1 0 С (один градус Цельсия).
Диаграмма
3.2.1. Величины и приборы для их измерения
В таблице приведены названия некоторых величин, а также приборов и инструментов, предназначенных для их измерения. (Жирным шрифтом выделены основные единицы Международной системы единиц).
5.2.2. Термометры. Измерение температуры
На рисунке 3.4 приведены термометры, в которых использованы разные температурные шкалы: Реомюра (°R), Цельсия (°С) и Фаренгейта (°F).В них использован один и тот же температурный интервал – разность температур кипения воды и плавления льда. Этот интервал разделён на различное число частей: в шкале Реомюра – на 80 частей, шкале Цельсия – на 100 частей, в шкале Фаренгейта – на 180 частей. При этом в шкалах Реомюра и Цельсия температуре таяния льда соответствует число 0 (ноль), а в шкале Фаренгейта – число 32. Единицы температуры в этих термометрах: градус по Реомюру, градус по Цельсию, градус по Фаренгейту. В устройстве термометров используется свойство жидкостей (спирта, ртути) расширяться при нагревании. При этом различные жидкости по-разному расширяются при нагревании, что видно на рисунке 3.5, где штрихи для столбика спирта и ртути не совпадают при одинаковой температуре.
5.2.3. Измерение влажности воздуха
Влажность воздуха зависит от количества в нём водяных паров. Например, летом в пустыне воздух сухой, влажность его низкая, так как в нём содержится мало паров воды. В субтропиках, например, в Сочи влажность высокая, в воздухе много водяных паров. Измерить влажность можно с помощью двух термометров. Один из них обычный (сухой термометр). У второго шарик обёрнут влажной тканью (влажный термометр). Известно, что при испарении воды температура тела понижается. (Вспомните озноб при выходе из моря после купания). Поэтому влажный термометр показывает более низкую температуру. Чем суше воздух, тем больше разность показаний двух термометров. Если показания термометров одинаковы (разность равна нулю), то влажность воздуха равна 100 %. В этом случае выпадает роса. Прибор, измеряющий влажность воздуха, называется психрометром (рисунок 3.6). Он снабжён таблицей, в которой приведены: показания сухого термометра, разность показаний двух термометров, влажность воздуха в процентах. Чем ближе влажность к 100%, тем более влажный воздух. Нормальная влажность в помещениях должна быть равна около 60%.
Блок 3.3. Самоподготовка
5.3.1. Заполните таблицу
Отвечая на вопросы таблицы, заполняйте свободную колонку («Ответ»). При этом используйте рисунки приборов в блоке «Дополнительный».
760 мм. рт. ст. считается нормальным. На рисунке 3.11 показано изменение атмосферного давления при подъёме на самую высокую гору Эверест.
Постройте линейную диаграмму изменения давления, отложив на вертикальном луче высоту над уровнем моря, а по горизонтали давление.
Блок 5.4. Проблемный
Построение числового луча с единичным отрезком заданной длины
Для решения этой учебной проблемы работайте по плану, приведенному в левой колонке таблицы, при этом правую колонку рекомендуется закрыть листом бумаги. Ответив на все вопросы, сопоставьте свои выводы с приведёнными решениями.
Блок 5.5. Фасетный тест
Числовой луч, шкала, диаграмма
В задачах фасетного теста использованы рисунки из таблицы. Все задачи начинаются так: «ЕСЛИ числовой луч представлен на рисунке …., то…»
ЕСЛИ: числовой луч представлен на рисунке… Таблица
РАВНО (равна, равны, это):
а) 10 б) 6,12,3,3 в) 1 г) 99,102,106,104 д) 2 е) 201,202 ж) 49 з) 3500,3000,8000,4500
и) 5,2,1,4 к) 599 л) 6,3,3,9 м) 10,4,16,7 н) 100 о) 4 км/ч п) 65,85,105,115 р) 7,2,4,6 с) 20,20,50,30 т) 0 у) 700,600,1600,900 ф) 1,2,3,4,5,6 х) 25,10,5,20 ц) 3,4,5,2 ч) 203,197,200,206 ш) 15,20,25,10 щ) 1599 ы) 11,12,13,14,15 э) 30,60,15,15 ю) 0,700,1300,1600 я) 100,100,250,150 аа) 30,15,15,45 бб) 4 вв) 1,2,3,4,5 гг) 17 дд) 500 кг ее) 19 жж) 80 зз) 100,101,102,103,104,105 ии)5,6 кк) 28,64,100,164 лл) 1500000,3000000,4500000 мм) 11 нн) 36 оо) 1500,3000,4500 пп) 7 рр) 24 сс) 15,30,45
Блок 5.6. Учебная мозаика
В заданиях мозаики использованы приборы из блока «Дополнительный». Ниже приведено поле мозаики. На нём указаны названия приборов. Кроме того для каждого прибора обозначены: измеряемая величина (В), единица измерения величины (Е), показание прибора (П), цена деления шкалы (Ц). Далее помещены ячейки мозаики. Прочитав ячейку, вы должны сначала определить прибор, к которому она относится, и поставить в окружность ячейки номер прибора. Затем надо догадаться, о чём эта ячейка. Если речь идёт об измеряемой величине, надо к номеру приписать букву В. Если это единица измерения – поставить букву Е, если показание прибора – букву П, если цена деления – букву Ц. Таким образом надо обозначить все ячейки мозаики. Если ячейки вырезать и расположить так, как на поле, то можно систематизировать сведения о приборе. В компьютерном варианте мозаики при правильном расположении ячеек создаётся рисунок.