Что означает интеграл с кругом посередине
Знак интеграла
Знак интеграла используется для обозначения интеграла в математике. Впервые он был использован немецким математиком и основателем дифференциального и интегрального исчислений Лейбницем в конце XVII века.
Символ ( ∫ ) образовался из буквы S (от лат. summa — сумма).
Содержание
Юникод
| Знак | Unicode | Название | HTML-представление | LaTeX | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Позиция | Название | Шестнадцатеричное | Десятичное | Мнемоника | |||
| ∫ | U+222B | Integral | Интеграл | ∫ | ∫ | ∫ | \int |
| ∬ | U+222C | Double Integral | Двойной интеграл | ∬ | ∬ | \iint | |
| ∭ | U+222D | Triple Integral | Тройной интеграл | ∭ | ∭ | \iiint | |
| ∮ | U+222E | Contour Integral | Интеграл по контуру | ∮ | ∮ | \oint | |
| ∯ | U+222F | Surface Integral | Интеграл по поверхности | ∯ | ∯ | \oiint (требуется пакет esint) | |
| ∰ | U+2230 | Volume Integral | Интеграл по объёму | ∰ | ∰ | \oiiint (требуется пакет esint) | |
| ∱ | U+2231 | Clockwise Integral | Интеграл с правым обходом | ∱ | ∱ | ||
| ∲ | U+2232 | Clockwise Contour Integral | Интеграл по контуру с правым обходом | ∲ | ∲ | \ointclockwise (требуется пакет esint) | |
| ∳ | U+2233 | Anticlockwise Contour Integral | Интеграл по контуру с левым обходом | ∳ | ∳ | \ointctrclockwise (требуется пакет esint) | |
Традиции начертания
Русскоязычная традиция начертания знака интеграла отличается от принятой в некоторых западных странах.
В англоязычной традиции, реализованной в системе LaTeX, символ существенно наклонён вправо.
Немецкая форма интеграла вертикальна.
В русскоязычной литературе символ выглядит так.
См. также
Ссылки
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Знак интеграла» в других словарях:
Знак деления — ÷ Знак деления Пунктуация апостроф (’ ) … Википедия
Знак процента — % Знак процента Пунктуация апостроф (’ … Википедия
Знак радикала — √ Знак корня (знак радикала) в математике условное обозначение для корней, по умолчанию квадратных. В общем случае (для корней n й степени) показатель степени ставится над «птичкой»: знак используется для кубических корней, для корней 4 й степени … Википедия
% (знак) — % % знак, чаще всего обозначающий проценты. Происхождение обозначения … Википедия
Знак умножения — × • Знак умножения (×) математический знак операции умножения. Знак умножения изображают как крестик (×), точку … Википедия
Знак градуса — У этого термина существуют и другие значения, см. Градус. ° Знак градуса Пунктуация апостроф … Википедия
Знак равенства — … Википедия
Знак плюс-минус — У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия
Знак тильда — Тильда (исп. tilde, от лат. titulus надпись) название нескольких типографских знаков в виде волнистой черты. Содержание 1 Диакритический знак 1.1 Надстрочный … Википедия
Знак долготы над гласным — ¯ Макрон (от греч. μακρόν) диакритический знак, изображающийся как черта сверху над символом. В Юникоде макрон в виде комбинирующей диакритики имеет код U+0304, а в виде отдельно стоящего символа U+00AF Употребление В качестве диакритического… … Википедия
Сегодня вы поймёте, что такое интеграл в математике
(и в программировании)
Недавно мы разобрали, что такое знаки Σ и П в математике — это операции, которые, по сути, похожи на циклы в программировании. В одном случае мы складывали много чисел по определённому принципу, а в другом — умножали.
Сегодня посмотрим на интеграл ∫ — что это такое и какой цикл можно сделать из него.
Но сначала: что такое функция
Интегралы в математике всегда связаны с функциями, поэтому сначала поговорим про них.
Функцию можно представить как «коробку с математикой». У тебя есть какая-то масса математических операций, ты их «запаковываешь» в функцию. Теперь ты можешь эту массу операций вызывать в своих математических выражениях одним действием.
У функции есть один или несколько аргументов — это те числа, к которым нужно применить массу математических операций. Можно представим, что мы засунули это число в коробку с математикой, потрясли и получили на выходе другое число.
Если посчитать f(x) для одного числа, получится другое число. Если посчитать f(x) от 100 чисел, получится 100 других чисел. А если непрерывно считать f(x) для бесконечного количества чисел, то получится бесконечное количество других чисел.
Что такое интеграл
Итак, у нас есть некая функция, у неё есть числа на входе и числа на выходе. Эти пары чисел можно использовать для построения графика функции.
Теперь берём этот график функции и проводим две линии, которые ограничивают график. Получается фигура, которая сверху зависит от нашей функции, а с остальных сторон ограничена прямыми линиями и осью:
А теперь то, ради чего всё это затевалось:
✅ Площадь этой фигуры и есть интеграл функции f(x) = sin(x) + cos(x) на отрезке от a до b
В нашем случае мы считаем интеграл от нуля до числа пи — 3,1415926.
Это называется определённый интеграл. Определённый — это когда у нас определены начало и конец фигуры — в математике это называют пределами интегрирования. Записывается этот интеграл так:
В математике есть ещё неопределённые интегралы, у которых нет пределов интегрирования. Ими мы заниматься не будем, потому что ответом к неопределённому интегралу будет не конкретное число, а формула.
Зачем нужны интегралы в народном хозяйстве
Вы удивитесь, но в первую очередь интегралы нужны, чтобы находить площади и объёмы. В буквальном смысле: вот фигура, вот её описание в виде функции, проинтегрировали — узнали площадь. Будете, например, заливать бетоном красивую кривую дорожку — узнаете, сколько вам нужно бетона.
Интегралы нужны в математике и физике, это один из инструментов вычислений.
Если вы астрофизик, интеграл поможет вам рассчитать какие-нибудь свойства звёзд с течением времени. А математики говорят, что в интегралах не нужно искать практический смысл; их нужно любить, как мать, и почитать, как отца.
Как посчитать интеграл (то есть найти площадь)
Если бы у нас был прямоугольник, то всё просто: перемножаем высоту на ширину. Если бы была трапеция, тоже ещё как-то что-то можно. Но сверху у нас кривая, поэтому так сделать не получится. Решение придумали такое:
Минус такого подхода в том, что, как бы мы ни старались, прямоугольники не могут повторить все изгибы, и появится погрешность. С другой стороны, чем тоньше будут эти прямоугольники, тем точнее будет ответ. Получается, что наша задача — нарезать фигуру как можно тоньше.
Теперь задача становится намного проще: мы просто считаем площадь каждого прямоугольника и складываем их вместе. В таком виде задачу уже можно решить простым алгоритмом.
Пишем код
Раз нам нужно разбить интервал на много частей а потом с каждой из них сделать одно и то же, то это точно задача для цикла. Для этого нам понадобится шаг цикла — какой ширины будут наши прямоугольники, чтобы бы могли их одинаково перебирать.
Чтобы посчитать шаг, находим расстояние между конечной и начальной точкой и делим на желаемое количество прямоугольников (это будет нашей точностью интегрирования).
Общая логика работы будет такая:
На картинке — все исходные данные, а ниже — код, который считает интеграл. Смотрите на картинку и читайте комментарии: так будет ещё проще разобраться в коде:
Что дальше
Теперь этот код можно изменить так, чтобы он считал интеграл в любых пределах у любой функции. С точки зрения математики это не самый точный результат, но всё зависит от того, сколько точных знаков после запятой нам нужно.
В следующей серии продолжим разбираться со страшной математикой. Если есть пожелания для разбора — напишите в комментариях.
Интегралы для чайников: как решать, правила вычисления, объяснение
Решение интегралов – задача легкая, но только для избранных. Эта статья для тех, кто хочет научиться понимать интегралы, но не знает о них ничего или почти ничего. Интеграл. Зачем он нужен? Как его вычислять? Что такое определенный и неопределенный интегралы?
Если единственное известное вам применение интеграла – доставать крючком в форме значка интеграла что-то полезное из труднодоступных мест, тогда добро пожаловать! Узнайте, как решать простейшие и другие интегралы и почему без этого никак нельзя обойтись в математике.
Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.
Изучаем понятие « интеграл »
Интегрирование было известно еще в Древнем Египте. Конечно, не в современном виде, но все же. С тех пор математики написали очень много книг по этой теме. Особенно отличились Ньютон и Лейбниц, но суть вещей не изменилась.
Как понять интегралы с нуля? Никак! Для понимания этой темы все равно понадобятся базовые знания основ математического анализа. Сведения о пределах и производных, необходимые и для понимания интегралов, уже есть у нас в блоге.
Неопределенный интеграл
Пусть у нас есть какая-то функция f(x).
Неопределенным интегралом функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна функции f(x).
Другими словами интеграл – это производная наоборот или первообразная. Кстати, о том, как вычислять производные, читайте в нашей статье.
Первообразная существует для всех непрерывных функций. Также к первообразной часто прибавляют знак константы, так как производные функций, различающихся на константу, совпадают. Процесс нахождения интеграла называется интегрированием.
Простой пример:
Чтобы постоянно не высчитывать первообразные элементарных функций, их удобно свести в таблицу и пользоваться уже готовыми значениями.
Полная таблица интегралов для студентов
Определенный интеграл
Имея дело с понятием интеграла, мы имеем дело с бесконечно малыми величинами. Интеграл поможет вычислить площадь фигуры, массу неоднородного тела, пройденный при неравномерном движении путь и многое другое. Следует помнить, что интеграл – это сумма бесконечно большого количества бесконечно малых слагаемых.
В качестве примера представим себе график какой-нибудь функции.
Как найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции? С помощью интеграла! Разобьем криволинейную трапецию, ограниченную осями координат и графиком функции, на бесконечно малые отрезки. Таким образом фигура окажется разделена на тонкие столбики. Сумма площадей столбиков и будет составлять площадь трапеции. Но помните, что такое вычисление даст примерный результат. Однако чем меньше и уже будут отрезки, тем точнее будет вычисление. Если мы уменьшим их до такой степени, что длина будет стремиться к нулю, то сумма площадей отрезков будет стремиться к площади фигуры. Это и есть определенный интеграл, который записывается так:
Точки а и b называются пределами интегрирования.
Бари Алибасов и группа
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Правила вычисления интегралов для чайников
Свойства неопределенного интеграла
Как решить неопределенный интеграл? Здесь мы рассмотрим свойства неопределенного интеграла, которые пригодятся при решении примеров.
Свойства определенного интеграла
Как считать определенный интеграл? С помощью формулы Ньютона-Лейбница.
Мы уже выяснили, что определенный интеграл – это предел суммы. Но как получить конкретное значение при решении примера? Для этого существует формула Ньютона-Лейбница:
Примеры решения интегралов
Ниже рассмотрим неопределенный интеграл и примеры с решением. Предлагаем самостоятельно разобраться в тонкостях решения, а если что-то непонятно, задавайте вопросы в комментариях.
Для закрепления материала посмотрите видео о том, как решаются интегралы на практике. Не отчаиваетесь, если интеграл не дается сразу. Обратитесь в профессиональный сервис для студентов, и любой тройной или криволинейный интеграл по замкнутой поверхности станет вам по силам.
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Калькулятор Интегралов
Вычисление интегралов онлайн
— по шагам и с графиками!
Калькулятор Интегралов позволяет вычислять интегралы и первообразные функций онлайн — совершенно бесплатно!
Наш Калькулятор позволяет проверить решение Ваших математических заданий. Он поможет вам с решением задачи показывая весь ход решения шаг за шагом. Поддерживаются все виды интегрирования включая специальные функции.
Калькулятор Интегралов поддерживает вычисление определённых и неопределённых (первообразных функций) интегралов включая интегрирование функций с несколькими переменными. Кроме этого Вы можете проверить результат своего решения! Интерактивные графики помогут представить и лучше понять функции интегралов.
Чтобы узнать больше о том как пользоваться Калькулятором Интегралов, загляните в раздел «Справка» или ознакомьтесь с примерами.
Введите функцию, которую вы хотите проинтегрировать в Калькулятор Интегралов. Не вводите «f(x) =» часть и дифференциал «dx«! Калькулятор Интегралов сразу показывает математическое выражение в графическом виде, прямо в процессе ввода. Убедитесь, что это выражение соответствует тому, что Вы хотели ввести. Используйте скобки если понадобится, например «a/(b+c)«.
В разделе «Примеры», приведены некоторые из функций которые Калькулятор Интегралов способен вычислять.
После того как Вы закончили вводить вашу функцию, нажмите «=» и Калькулятор Интегралов выдаст результат.
В разделе «Настройки» переменная интегрирования и пределы интегрирования могут быть установлены/изменены. Если пределы интегрирования не будут указаны, то будет вычислена только лишь первообразная функция.
Настройте параметры калькулятора:
| Переменная интегрирования: | |
|---|---|
| Верхний предел (до): |  +∞ |
| Нижний предел (от): | –∞ |
| Использовать только численное интегрирование? | |
| Упрощать выражения интенсивнее? | |
| Упрощать все корни? (√ x² станет x, а не |x|) | |
| Использовать комплексные числа (ℂ)? | |
| Использовать числа с запятой вместо дробей? |
Генератор заданий для тренировки позволяет сгенерировать сколько угодно различных случайных заданий.
Ниже Вы найдете настройки конфигурации и один из предложенных вариантов задания. Вы можете взяться за его решение (тогда оно будет введено в Калькулятор) или сгенерировать новое.
Вычисляем интеграл: Введите Ваш результат:
Следующее выражение будет вычислено:
Загрузка … пожалуйста подождите!
Это займет несколько секунд.
Это не то, что Вы имели ввиду? Используйте скобки! В случае необходимости, выберите переменную и пределы интегрирования в разделе «Настройки«.
Поддержка ❤️
Вам помог мой калькулятор? Расскажите своим друзьям об этом Калькуляторе и Вы тоже сможете мне помочь!
Результаты вычислений
Как работает Калькулятор Интегралов
Для тех кому интересны технические подробности, в этой части рассказывается как устроен и работает Калькулятор Интегралов.
Сначала синтаксический анализатор (па́рсер) анализирует исходное математическое выражение. Он преобразует его в форму более удобную для компьютера, а именно в форму дерева (см. картинку ниже). В процессе такого преобразования, Интегральный Калькулятор должен соблюдать порядок операций с учетом их приоритета. Так же, как и то, что в математических выражениях знак умножения часто опускается, например, мы обычно пишем «5x» вместо «5*x». Калькулятор Интегралов должен уметь понимать такие случаи и сам добавлять знак умножения.
Па́рсер написан на JavaScript, и основывается на алгоритме сортировочной станции, поэтому может исполняться прямо в браузере. Это дает возможность генерировать удобочитаемое выражение на ходу, преобразуя получающееся дерево в код для LaTeX (Ла́тех). С помощью MathJax происходит генерация картинки и ее отображение в браузере.
По нажатию кнопки «=», Калькулятор Интегралов отправляет математическое выражение вместе с параметрами (переменной интегрирования и пределами интегрирования) на сервер, где оно анализируется еще раз. В этот раз выражение преобразуется в форму которая будет понятна системе компьютерной алгебры Maxima (Ма́ксима).
Ма́ксима вычисляет интеграл математической функции. Результат Ма́ксимы снова преобразуется в Ла́тех а затем показывается пользователю. Первообразная вычисляется с помощью алгоритма Ри́ша, который достаточно замысловат для понимания человеком. Именно поэтому задача показывать промежуточные шаги решения интегралов является такой сложной.
Для того чтобы всё-таки показать пошаговое решение, Калькулятор Интегралов использует такие же методы, которыми бы воспользовался человек. Алгоритм, который это осуществляет, разрабатывался в течении нескольких лет и был написан на собственном языке программирования Ма́ксимы. Программа содержит более чем 17000 строк кода. Если интегрируемое выражение совпадает по форме с уже известным, алгоритм применяет заранее определённые правила для решения интеграла (например, метод неопределённых коэффициентов для рациональных функций, тригонометрическую подстановку в интегралах с квадратным корнем из квадратичной функции или интегрирование по частям для продуктов определенных функций). Если же оно не совпадает с уже известным, тогда алгоритм пробует разные подстановки и преобразования пока интеграл не будет решен или пока не закончится отведённое для этого время или же пока не кончатся все возможные варианты. С одной стороны, у Калькулятора нет математической интуиции, которая бы очень помогла в поисках первообразной, но зато, с другой стороны, Калькулятор в состоянии перепробовать большое количество разных вариантов за очень короткое время. Такое пошаговое вычисление первообразной по правилам, зачастую, более компактно и элегантно чем вычисленное Ма́ксимой.
Интерактивные графики функций вычисляются в браузере и отрисовываются на Сanvas («Холст») из HTML5. Для каждой математической функции, которая должна быть отрисована, Калькулятор создает функцию JavaScript, которая затем вычисляется с шагом, необходимым для правильного отображения графика. Все сингулярности (например полюса) функции обнаруживаются в процессе отрисовки и обрабатываются отдельно. Управление жестами для мобильных устройств сделано на основе hammer.js.
Если у Вас есть вопросы или пожелания, а так же идеи как улучшить Калькулятор Интегралов, пожалуйста пишите мне на e-mail.
© David Scherfgen 2021 — all rights reserved.
Содержание
История
Предисчисление интегрирования
Лейбниц и Ньютон
Формализация
Историческая запись
Первое использование термина
Этот термин используется в легком для понимания абзаце из Гийома де л’Опиталя в 1696 году:
Приложения
Интегралы широко используются во многих областях математики, а также во многих других областях, основанных на математике.
Например, в теории вероятностей интегралы используются для определения вероятности попадания некоторой случайной величины в определенный диапазон. Более того, интеграл от всей функции плотности вероятности должен быть равен 1, что обеспечивает проверку того, может ли функция без отрицательных значений быть функцией плотности или нет.
Интегралы могут использоваться для вычисления площади двумерной области с изогнутой границей, а также для вычисления объема трехмерного объекта с изогнутой границей. Площадь двумерной области можно вычислить с помощью указанного выше определенного интеграла.
Терминология и обозначения
Стандарт
Если интеграл идет от конечного значения a до верхнего предела бесконечности, интеграл выражает предел интеграла от a до значения b, когда b стремится к бесконечности. Если значение интеграла становится все ближе и ближе к конечному значению, говорят, что интеграл сходится к этому значению. В противном случае говорят, что интеграл расходится.
Когда пределы опущены, как в
интеграл называется неопределенным интегралом, который представляет собой класс функций ( первообразную ), производная которых является подынтегральной функцией. Фундаментальная теорема исчисления связывает оценку определенных интегралов к неопределенным интегралам. Иногда пределы интегрирования опускаются для определенных интегралов, когда одни и те же пределы повторяются повторно в конкретном контексте. Обычно автор разъясняет это соглашение в начале соответствующего текста.
Существует несколько расширений обозначения интегралов для охвата интегрирования в неограниченных областях и / или в нескольких измерениях (см. Последующие разделы этой статьи).
Значение символа dx
Исторически символ dx использовался для обозначения бесконечно малого «кусочка» независимой переменной x, который нужно умножить на подынтегральное выражение и суммировать в бесконечном смысле. Хотя это понятие все еще является эвристически полезным, более поздние математики сочли бесконечно малые величины несостоятельными с точки зрения действительной системы счисления. Поэтому во вводном исчислении выражению dx не придается самостоятельного значения; вместо этого он рассматривается как часть символа интеграции и служит его разделителем в правой части интегрируемого выражения.
Варианты
Некоторые авторы, особенно европейского происхождения, используют вертикальную букву «d» для обозначения переменной интеграции (т. Е. D x вместо dx ), поскольку, собственно говоря, «d» не является переменной.
В первом выражении дифференциал рассматривается как бесконечно малый «мультипликативный» множитель, формально следующий за «коммутативным свойством» при «умножении» на выражение 3 / ( x 2 +1). Во втором выражении, показывающем дифференциалы, сначала выделяются и разъясняются переменные, которые интегрируются по отношению к практике, особенно популярной среди физиков.
Интерпретации интеграла
Интегралы появляются во многих практических ситуациях. Если бассейн прямоугольной формы с плоским дном, то по его длине, ширине и глубине мы можем легко определить объем воды, который он может содержать (чтобы заполнить его), площадь его поверхности (чтобы покрыть его) и длина его края (чтобы закрепить его). Но если она овальная с закругленным дном, все эти величины требуют интегралов. Для таких тривиальных примеров может быть достаточно практических приближений, но точная инженерия (любой дисциплины) требует точных и строгих значений для этих элементов.
Для начала рассмотрим кривую y = f ( x ) между x = 0 и x = 1 с f ( x ) = √ x (см. Рисунок). Мы просим:
Какова площадь под функцией f в интервале от 0 до 1?
относится к взвешенной сумме, в которой значения функции разделены, при этом μ измеряет вес, который должен быть присвоен каждому значению. Здесь A обозначает область интеграции.
Формальные определения
Интеграл Римана
Интеграл Лебега
Как в теории, так и в приложениях часто представляет интерес возможность предельного перехода под интегралом. Например, часто можно построить последовательность функций, которые в подходящем смысле аппроксимируют решение проблемы. Тогда интеграл от функции решения должен быть пределом интегралов приближений. Однако многие функции, которые могут быть получены как пределы, не интегрируемы по Риману, и поэтому такие предельные теоремы не верны с интегралом Римана. Поэтому очень важно иметь определение интеграла, которое позволяет интегрировать более широкий класс функций ( Рудин, 1987 ).
Таким интегралом является интеграл Лебега, который использует следующий факт для расширения класса интегрируемых функций: если значения функции переставляются по области, интеграл функции должен оставаться прежним. Таким образом, Анри Лебег ввел интеграл, носящий его имя, объясняя этот интеграл в письме к Полю Монтелю :
Я должен заплатить определенную сумму, которую накопил в кармане. Я вынимаю из кармана банкноты и монеты и отдаю их кредитору в том порядке, в котором я их нахожу, пока не наберу общую сумму. Это интеграл Римана. Но я могу поступить иначе. После того, как я вынул все деньги из кармана, я заказываю банкноты и монеты по идентичной стоимости, а затем я плачу несколько куч один за другим кредитору. Это мой интеграл.
Общая измеримая функция f является интегрируемой по Лебегу, если сумма абсолютных значений площадей областей между графиком f и осью x конечна:
В этом случае интеграл, как и в римановом случае, представляет собой разность между площадью выше оси x и площадью ниже оси x :
Другие интегралы
Хотя интегралы Римана и Лебега являются наиболее широко используемыми определениями интеграла, существует ряд других, в том числе:
Свойства
Линейность
является линейным функционалом на этом векторном пространстве, так что
Неравенства
Конвенции
Это при a = b означает:
Согласно первому соглашению результирующее соотношение
Основная теорема исчисления
Формулировки теорем
Основная теорема исчисления
Вторая основная теорема исчисления
Вычисление интегралов
Вторая основная теорема позволяет явно вычислить многие интегралы. Например, чтобы вычислить интеграл
Расширения
Несобственные интегралы
«Собственный» интеграл Римана предполагает, что подынтегральная функция определена и конечна на замкнутом и ограниченном интервале, заключенном в скобки пределами интегрирования. Несобственный интеграл возникает, когда одно или несколько из этих условий не выполняются. В некоторых случаях такие интегралы могут быть определены с учетом ограничения в виде последовательности надлежащих интегралов Римана на прогрессивно больших интервалах.
Если интервал неограничен, например, на его верхнем конце, то неправильный интеграл является пределом, поскольку эта конечная точка уходит в бесконечность.
Множественная интеграция
Это сводит проблему вычисления двойного интеграла к вычислению одномерных интегралов. По этой причине в другом обозначении интеграла по R используется знак двойного интеграла:
Линейные интегралы
Поверхностные интегралы
Контурные интегралы
Интегралы дифференциальных форм
Итоги
Вычисление
Аналитический
Интеграл на самом деле не является первообразной, но основная теорема предоставляет способ использовать первообразные для вычисления определенных интегралов.
Символический
Эта теория также позволяет вычислить определенный интеграл от D- функции как сумму ряда, заданного первыми коэффициентами, и предоставляет алгоритм для вычисления любого коэффициента.
Числовой
Рассмотрим, например, интеграл
| Икс | −2,00 | -1,50 | −1,00 | -0,50 | 0,00 | 0,50 | 1,00 | 1,50 | 2,00 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f ( x ) | 2,22800 | 2,45663 | 2,67200 | 2,32475 | 0,64400 | -0,92575 | −0,94000 | -0,16963 | 0,83600 | |||||||||
| Икс | −1,75 | −1,25 | -0,75 | -0,25 | 0,25 | 0,75 | 1,25 | 1,75 | ||||||||||
| f ( x ) | 2,33041 | 2,58562 | 2,62934 | 1,64019 | -0,32444 | -1,09159 | −0,60387 | 0,31734 | ||||||||||
