Что означает обыкновенная дробь

Доли, обыкновенные дроби, определения, обозначения, примеры, действия с дробями.

Эта статья про обыкновенные дроби. Здесь мы познакомимся с понятием доли целого, которое приведет нас к определению обыкновенной дроби. Дальше остановимся на принятых обозначениях для обыкновенных дробей и приведем примеры дробей, скажем про числитель и знаменатель дроби. После этого дадим определения правильных и неправильных, положительных и отрицательных дробей, а также рассмотрим положение дробных чисел на координатном луче. В заключение перечислим основные действия с дробями.

Навигация по странице.

Доли целого

Сначала введем понятие доли.

Предположим, что у нас есть некоторый предмет, составленный из нескольких абсолютно одинаковых (то есть, равных) частей. Для наглядности можно представить, например, яблоко, разрезанное на несколько равных частей, или апельсин, состоящий из нескольких равных долек. Каждую из этих равных частей, составляющих целый предмет, называют долей целого или просто долей.

Заметим, что доли бывают разные. Поясним это. Пусть у нас есть два яблока. Разрежем первое яблоко на две равные части, а второе – на 6 равных частей. Понятно, что доля первого яблока будет отличаться от доли второго яблока.

В зависимости от количества долей, составляющих целый предмет, эти доли имеют свои названия. Разберем названия долей. Если предмет составляют две доли, любая из них называется одна вторая доля целого предмета; если предмет составляют три доли, то любая из них называется одна третья доля, и так далее.

Одна вторая доля имеет специальное название – половина. Одна третья доля называется третью, а одна четверная доля – четвертью.

Понятие доли естественным образом распространяется с предметов на величины. Например, одной из мер измерения длины является метр. Для измерения длин меньших, чем метр, можно использовать доли метра. Так можно воспользоваться, например, половиной метра или десятой или тысячной долей метра. Аналогично применяются доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры дробей

Для описания количества долей используются обыкновенные дроби. Приведем пример, который позволит нам подойти к определению обыкновенных дробей.

Пусть апельсин состоит из 12 долей. Каждая доля в этом случае представляет одну двенадцатую долю целого апельсина, то есть, Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Две доли обозначим как Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь, три доли – как Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь, и так далее, 12 долей обозначим как Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Каждую из приведенных записей называют обыкновенной дробью.

Теперь дадим общее определение обыкновенных дробей.

Обыкновенные дроби – это записи вида Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь(или m/n ), где m и n – любые натуральные числа.

Числитель и знаменатель

Для удобства в обыкновенной дроби различают числитель и знаменатель.

Осталось обговорить смысл, заключенный в числителе и знаменателе обыкновенной дроби. Знаменатель дроби показывает, из скольких долей состоит один предмет, числитель в свою очередь указывает количество таких долей. Например, знаменатель 5 дроби 12/5 означает, что один предмет состоит из пяти долей, а числитель 12 означает, что взято 12 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Черта дроби как знак деления

Представление исходного предмета в виде n долей представляет собой не что иное как деление на n равных частей. После того как предмет разделен на n долей, мы его можем разделить поровну между n людьми – каждый получит по одной доле.

Равные и неравные обыкновенные дроби, сравнение дробей

В результате сравнения двух обыкновенных дробей получается один из результатов: дроби либо равны, либо не равны. В первом случае мы имеем равные обыкновенные дроби, а во втором – неравные обыкновенные дроби. Дадим определение равных и неравных обыкновенных дробей.

Источник

Доли, обыкновенные дроби: определения, обозначения, примеры, действия с дробями

Рассмотрение данной темы мы начнем с изучения понятия доли в целом, которое даст нам более полное понимание смысла обыкновенной дроби. Дадим основные термины и их определение, изучим тему в геометрическом толковании, т.е. на координатной прямой, а также определим список основных действий с дробями.

Доли целого

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Половина – одна вторая доля предмета.

Треть – одна третья доля предмета.

Четверть – одна четвертая доля предмета.

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим простой пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Числитель и знаменатель

Т.е. числитель – число, расположенное сверху над чертой обыкновенной дроби (или слева от наклонной черты), а знаменатель – число, расположенное под чертой (справа от наклонной черты).

Какой же смысл несут в себе числитель и знаменатель? Знаменатель обыкновенной дроби указывает на то, из скольких долей состоит один предмет, а числитель дает нам информацию о том, каково рассматриваемое количество таких долей. К примеру, обыкновенная дробь 7 54 указывает нам на то, что некий предмет состоит из 54 долей, и для рассмотрения мы взяли 7 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Черта дроби как знак деления

Использованное выше представление данного предмета как n долей является не чем иным, как делением на n равных частей. Когда предмет разделен на n частей, мы имеем возможность разделить его поровну между n людьми – каждый получит свою долю.

При помощи обыкновенной дроби мы можем записать итог деления двух натуральных чисел. К примеру, деление 7 яблок на 10 человек запишем как 7 10 : каждому человеку достанется семь десятых долей.

Равные и неравные обыкновенные дроби

Результатом сравнения обыкновенных дробей может быть: равны или неравны.

В случае, когда выясняется, что дроби не являются равными, обычно необходимо также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше. Чтобы дать ответ на эти вопросы, обыкновенные дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю и затем сравнив числители.

Дробные числа

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, как и любое другое число, имеют свое уникальное месторасположение на координатном луче: существует однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Здесь работает тот же принцип, что и с целыми числами: на горизонтальном, направленном вправо координатном луче точка, которой соответствует большая дробь, разместится правее точки, которой соответствует меньшая дробь. И наоборот: точка, координата которой – меньшая дробь, будет располагаться левее точки, которой соответствует бОльшая координата.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

В основе разделения дробей на правильные и неправильные лежит сравнение числителя и знаменателя в пределах одной дроби.

Источник

ОБЫКНОВЕННАЯ ДРОБЬ

Ключевые слова конспекта: дроби, обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, основное свойство дроби, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части.

Одна или несколько равных частей единицы называются обыкновенной дробью. Дробь 3/4 означает, что единицу разделили на 4 части и взяли 3 таких части.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Дробь можно рассматривать и как результат деления натуральных чисел. Частное от деления натуральных чисел а и b можно записать в виде дроби a/b — где делимое а — числитель, а делитель b — знаменатель.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Правильная и неправильная дробь

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной, а дробь, где числитель больше или равен знаменателю, — неправильной.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Число, состоящее из целой и дробной частей, можно обратить в неправильную дробь. Для этого нужно умножить целую часть на знаменатель и к произведению прибавить числитель данной дроби. Полученная сумма будет числителем дроби, а знаменателем остается знаменатель дробной части.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Из любой неправильной дроби можно выделить целую часть. Для этого нужно разделить с остатком числитель на знаменатель. Частное от деления — это целая часть, остаток — это числитель, делитель — это знаменатель.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Основное свойство дроби

Определение. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Основное свойство дроби используют при сокращении дробей. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от единицы, называют сокращением дробей.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Сравнение дробей

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Арифметические действия с обыкновенными дробями

Сложение и вычитание дробей

При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель. Полученную дробь, если возможно, сокращают и выделяют целую часть.

При сложении (вычитании) дробей с разными знаменателями нужно предварительно привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю, затем сложить (вычесть) полученные дроби, используя правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Особенно надо быть внимательным при сложении (вычитании) с участием смешанных чисел!

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Общий случай сложения (вычитания) дробей.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Умножение дробей

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Деление дробей

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1, то есть дроби вида a/b и b/a являются взаимно обратными. Например 1/3 и 3. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на число, обратное к делителю.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

При делении чисел, состоящих из целой и дробной части, нужно предварительно представить их в виде неправильной дроби.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Нахождение части от целого (дроби от числа)

Чтобы найти часть от целого, нужно число, соответствующее целому, разделить на знаменатель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на числитель той же дроби.

Задача нахождения части от целого по существу является задачей нахождения дроби от числа. Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо число умножить на эту дробь.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Нахождение целого по его части (числа по его дроби)

Чтобы найти целое по его части, нужно число, соответствующее этой части, разделить на числитель дроби, выражающей эту часть, и результат умножить на знаменатель той же дроби.

Задача нахождения целого по его части по существу является задачей нахождения числа по его дроби. Чтобы найти число по его дроби, необходимо данное значение разделить на эту дробь.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Это конспект по теме «Обыкновенная дробь». Выберите дальнейшие действия:

Источник

Дроби

Дроби это тема об которую спотыкается половина жителей нашей планеты. Если спросить у людей с какой темы у них начались проблемы с математикой, то большинство из них ответят — с дробей.

Этих людей нельзя упрекнуть. Дроби действительно тема не из простых. Тема дробей требует много терпения и внимания, особенно если человек изучает её впервые.

Но есть и хорошие новости. Если вы наберётесь терпения и освоите дроби, то уверяем, что дальнейшее изучение математики станет для вас простым и интересным.

А если вы ещё хорошо изучили предыдущий урок, который назывался деление, то можете быть уверены, что дроби вы освоили уже наполовину.

Что такое дробь?

Если говорить простым языком, то дробь это часть чего-либо. Это «чего-либо» может быть чем угодно — едой, деньгами, числом. В народе дробь называют долей. Само слово «дробь» тоже говорит за себя — дробь означает дробление, деление, разделение.

Рассмотрим пример из жизни. Мы купили себе пиццу, чтобы съесть её в течении дня. Допустим мы решили разделить её на четыре части, чтобы съедать постепенно по одному кусочку.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Посмотрите на этот рисунок. Представьте, что это наша пицца, разделённая на четыре куска. Каждый кусок пиццы это и есть дробь, потому что каждый кусок по отдельности это часть пиццы.

Допустим мы съели один кусок. Как его записать? Очень просто. Сначала рисуется маленькая линия:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Внизу этой линии записывается на сколько кусков пицца была разделена. Пицца была разделена на четыре куска. Значит внизу линии записывается четвёрка:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

А сверху этой линии записывается сколько кусков пиццы было съедено. Съеден был один кусок, значит сверху записываем единицу:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Такие записи называют дробями. Дробь состоит из числителя и знаменателя.

Число, которое записывается сверху, называется числителем дроби.

Число, которое записывается снизу, называется знаменателем дроби.

В нашем примере числитель дроби это единица, а знаменатель дроби — четвёрка. Эту дробь можно прочитать так: «одна четвёртая» либо «один кусок из четырёх» либо «одна четвёртая доля» либо «четверть» — в сё это синонимы.

Теперь представьте, что мы съели ещё один кусок той же самой пиццы, которая была разделена на четыре куска. Как записать такую дробь?

Очень просто. Сверху записываем 2 (поскольку уже съедено два куска), а внизу записываем 4 (поскольку всего кусков было 4):

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Теперь представьте, что пиццу мы разделили не на четыре части, а на три.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Допустим мы съели один кусок этой пиццы. Как записать такую дробь?

Очень просто. Опять же рисуется маленькая линия. Внизу этой линии записывается число 3, поскольку пицца разделена на три части, а сверху этой линии записывается число 1, поскольку съеден один кусок:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Если мы съедим два куска пиццы, то такая дробь будет называться «две третьих» и записываться следующим образом:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Теперь представьте, что пиццу мы разделили на две части, или как говорят в народе: «Пополам» :

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Допустим, из этих двух кусков мы съели один кусок. Как записать такую дробь?

Опять же рисуем линию. Внизу этой линии записываем число 2, поскольку пицца разделена на две части, а вверху записываем число 1, поскольку съеден один кусок:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Эта дробь читается так: «одна вторая» либо «один кусок из двух» либо «одна вторая доля» либо «половина».

Дроби, которые мы сейчас рассмотрели, называют обыкновенными.

Вообще, дроби бывают двух видов: обыкновенные и десятичные. На данный момент мы рассматриваем обыкновенные дроби. Обыкновенная дробь это дробь, которая состоит из числителя и знаменателя. Десятичные дроби рассмотрим немного позже.

Знаменатель дроби — это число, которое показывает на сколько равных частей можно что-либо разделить. Вернёмся к нашей пицце. Поровну эта пицца может быть разделена и на 2 части и на 3, и на 4, и на 5, и на 6. В зависимости от того, на сколько частей мы будем делить пиццу, знаменатель будет меняться.

На следующем рисунке представлены три пиццы, которые разделены по разному. У первой пиццы знаменателем будет 2. У второй пиццы знаменателем будет 3. У третьей пиццы знаменателем будет 4.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Числитель же показывает сколько частей взято от чего-либо. К примеру, если разделить пиццу на две части, как на первом рисунке, и взять одну часть для трапезы, то получится что мы взяли Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь( одну часть из двух ), или как говорят в народе «половину» пиццы.

С помощью переменных дробь можно записать так:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьгде a — это числитель, b — знаменатель.

Следующая вещь, которую важно знать это то, что обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Например, следующие дроби являются правильными:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Почему такие дроби называют правильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Ведь будет логичнее, если эта часть будет меньше того, откуда эта часть была взята. Например, если пицца разделена на четыре части, и мы возьмём Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь( одну четвёртую ), то наш кусок будет меньше, чем все четыре куска вместе взятые ( чем одна целая пицца ). Поэтому такие дроби называют правильными.

С неправильной дробью всё с точностью наоборот. Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьВидно, что у этих дробей числитель больше знаменателя. Почему же такие дроби называют неправильными? Вспомним, что дробь это часть чего-либо. Знаменатель показывает на сколько частей это чего-либо разделено. А числитель показывает сколько этого чего-либо взяли.

Теперь возьмём к примеру неправильную дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи применим её к нашей пицце. В знаменателе стоит 2, значит пицца разделена на две части, а в числителе стоит 9. Получается, что взято девять кусков из двух. Но как можно взять девять кусков, если их всего два? Ответ — никак. Поэтому такие дроби называют неправильными.

Дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, тоже называют неправильной. Например:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Вообще, такие дроби даже не должны называться дробями. И вот почему. Рассмотрим к примеру дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Применим её к нашей пицце.

Допустим, мы хотим съестьЧто означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьпиццы. В знаменателе стоит число 2, значит пицца разделена на две части. И в числителе стоит 2, значит взято две части. По сути, взята вся целая пицца, и если мы съедим этуЧто означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьпиццы, то съедим не часть пиццы, а всю пиццу целиком. Иными словами, съедим не дробь, а целую часть пиццы. Поэтому дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковые, называют неправильной.

Дробь означает деление

Черта в дроби, которая отделяет числитель от знаменателя, означает деление. Она говорит, что числитель можно разделить на знаменатель.

Например, рассмотрим дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Дробная черта говорит, что четвёрку можно разделить на двойку. Мы знаем, что четыре разделить на два будет два. Ставим знак равенства (=) и записываем ответ:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Можно сделать вывод, что любое деление чисел можно записать с помощью дробей. Например:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Это простейшие примеры. Видно, что у них отсутствует остаток. С остатком немного сложнее, зато интереснее. Поговорим об этом в следующей теме, которая называется «выделение целой части дроби».

Выделение целой части дроби

Вычислим дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Пять разделить на два будет два и один в остатке:

5 : 2 = 2 (1 в остатке)

Проверка: (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5

Но сейчас мы имеем дело с дробями, значит и отвечать надо в дробном виде. Чтобы хорошо понять, как это делается, рассмотрим пример из жизни.

Представьте, что у вас есть 5 яблок и вы решили поделиться ими со своим другом. Причём поделиться по-честному, чтобы каждому досталось поровну. Как разделить эти 5 яблок?

Очевидно, что каждому из вас достанется по два яблока, а оставшееся одно яблоко вы разрежете ножом пополам и тоже разделите между собой:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Посмотрите внимательно на этот рисунок. На нём показано, как пять яблок разделены между вами и вашим другом. Очевидно, что каждому досталось по два целых яблока и по половинке яблока.

Теперь возвращаемся к дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи отвечаем на её вопрос. Сколько будет пять разделить на два? Смотрим на наш рисунок и отвечаем: если пять яблок разделить на двоих, то каждому достанется два целых яблока и половинка яблока. Так и записываем:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Схематически это выглядит так:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Процедуру, которую мы сейчас провели, называют выделением целой части дроби.

В нашем примере мы выделили целую часть дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи получили новую дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Такую дробь называют смешанной. Смешанная дробь — это дробь, у которой есть целая часть и дробная.

В нашем примере целая часть это 2, а дробная часть это Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Обязательно запомните эти понятия! А лучше запишите в свою рабочую тетрадь.

Выделить целую часть можно только у неправильных дробей. Напомним, что неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например, следующие дроби являются неправильными, и у них выделена целая часть:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Чтобы выделить целую часть, достаточно знать, как делить числа уголком. Например, выделим целую часть у дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Записываем уголком данное выражение и решаем:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

После того, как решение примера завершается, новую дробь собирают подобно детскому конструктору. Важно понимать, что куда относить. Частное относят к целой части, остаток относят в числитель дробной части, делитель относят в знаменатель дробной части.

В принципе, если вы хорошо знаете таблицу умножения, и можете быстро в уме выполнять элементарные вычисления, то можно обойтись без записей уголком. В школах кстати, именно этого и требуют — чтобы учащиеся не тратили время на простые операции, а сразу записывали ответы.

Но если вы только начинаете изучать математику, советуем записывать каждую мелочь.

Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части. Пусть требуется выделить целую часть дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Записываем уголком данное выражение и решаем. Потом собираем смешанную дробь:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Получили: Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Любое смешанное число получается в результате выделения целой части в неправильной дроби. Например, рассмотрим неправильную дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Если выделить в ней целую часть, то получается Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Но возможен и обратный процесс — любое смешанное число можно перевести в неправильную дробь. Для этого целую часть надо умножить на знаменатель дробной части и полученный результат прибавить к числителю дробной части. Полученный результат будет числителем новой дроби, а знаменатель останется без изменений.

Например, переведём смешанное число Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьв неправильную дробь. Умножаем целую часть 2 на знаменатель дробной части:

Затем к 6 прибавляем числитель дробной части:

Полученная семёрка будет числителем новой дроби, а знаменатель 3 останется без изменений:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Подробное решение выглядит так:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

А с помощью переменных перевод смешанного числа в неправильную дробь можно записать так:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Пример 2. Перевести смешанное число Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьв неправильную дробь.

Умножаем целую часть смешанного числа на знаменатель дробной части и прибавляем к числителю дробной части, а знаменатель оставляем без изменений:
Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Основное свойство дроби

Основное свойство дроби говорит о том, что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Это означает, что значение дроби не изменится.

Например, рассмотрим дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Умножим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Получили новую дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Если верить основному свойству дроби, то дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьравны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Поэтому между дробями Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьможно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Теперь испытаем основное свойство дроби, разделив числитель и знаменатель на одно и то же число.

Рассмотрим дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Давайте разделим её числитель и знаменатель на одно и то же число, например на число 2

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Получили новую дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Если верить основному свойству дроби, то дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьравны между собой. Так ли это? Давайте проверим, нарисовав эти дроби в виде кусочков пиццы:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Поэтому между дробями Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьможно поставить знак равенства (=), поскольку они равны одному и тому же значению:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Теперь мы полностью проверили, как работает основное свойство дроби, и убедились, что работает оно замечательно.

Число, на которое умножается числитель и знаменатель, называется дополнительным множителем. Запомните это обязательно!

Сокращение дробей

Дроби можно сокращать. Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия. Например, дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьвыглядит намного проще и красивее, чем дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь.

Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.

Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби. Поэтому, прежде чем изучать сокращение дробей, обязательно изучите основное свойство дроби.

Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется сокращением дроби.

Пример 1. Сократить дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьна наибольший общий делитель чисел 2 и 4.

В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьнадо разделить на 2

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

В результате дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьобратилась в более простую дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Значение исходной дроби при этом не изменилось, поскольку сокращение подразумевает деление числителя и знаменателя на одно и то же число. А это действие, как было указано ранее, не меняет значение дроби.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

На рисунке представлены дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьи Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьв виде кусочков пиццы. До сокращения и после сокращения они имеют одинаковые размеры. Разница лишь в том, что раздéланы они по-разному.

Пример 2. Сократим дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Чтобы сократить дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.

НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьна 20

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Пример 3. Сократим дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Чтобы сократить дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.

НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьна 4

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Если в числителе и знаменателе располагаются простые числа, то такую дробь сократить нельзя — она не сокращается. Такие дроби называют несократимыми. Например, следующие дроби являются несократимыми:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Напомним, что простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.

Второй способ сокращения дроби

Второй способ является короткой версией первого способа. Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.

К примеру, вернёмся к дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь, и сразу записан ответ Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Получится следующее выражение:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.

Сначала делим числитель на число 4. Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Происходит своего рода замена одной дроби на другую. Значение новой дроби равно значению предыдущей дроби, поскольку срабатывает основное свойство дроби, которое говорит о том что если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь.

Также, дроби можно сокращать, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель.

Например, сократим дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь, предварительно разложив на простые множители числитель и знаменатель:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Итак, мы разложили числитель и знаменатель дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьна множители. Теперь применяем второй способ сокращения. В числителе и в знаменателе выбираем по множителю и делим выбранные множители на НОД этих множителей.

Давайте сократим по тройке в числителе и в знаменателе. Для этого разделим эти тройки на 3 (на их наибольший общий делитель). Получим следующее выражение: Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Сократить можно ещё по тройке в числителе и в знаменателе:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Дальше сокращать больше нéчего. Последнюю тройку в знаменателе просто так сократить нельзя, поскольку в числителе нет множителя, который можно было бы сократить вместе с этой тройкой.

Записываем новую дробь, в числителе и в знаменателе которой будут новые множители.

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Получили ответ Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь. Значит, при сокращении дроби Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробьполучается новая дробь Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь.

Не рекомендуется пользоваться вторым способом сокращения дроби и способом разложения на простые множители числителя и знаменателя, если человек только нáчал изучать математику. Практика показывает, что это оказывается сложным на первых этапах.

Поэтому, если испытываете затруднения при использовании второго способа, то пользуйтесь старым добрым способом сокращения: делите числитель и знаменатель дроби на их наибольший общий делитель. Выражение в таком случае получается простым, понятным и красивым. Так, предыдущий пример может быть решён старым способом и будет выглядеть так:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Сравните это выражение с выражением, которое мы получили, когда пользовались вторым способом:

Что означает обыкновенная дробь. Смотреть фото Что означает обыкновенная дробь. Смотреть картинку Что означает обыкновенная дробь. Картинка про Что означает обыкновенная дробь. Фото Что означает обыкновенная дробь

Первое выражение намного понятнее, аккуратнее и короче. Не правда ли?

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *