Что означает период в математике

ПЕРИОД

любое рациональное число будет П. Если функция f(x).имеет период Т, то функция ,

Аналогично определяется П. функции, определенной на нек-рой абелевой группе. А. А. Конюшков.

Полезное

Смотреть что такое «ПЕРИОД» в других словарях:

Период — (греч. periodos «обход», «окружность») термин, введенный Аристотелем для обозначения «речи, имеющей в себе самой начало и конец и легко обнимаемой умом». Под П. следует понимать так. обр. большую синтаксическую единицу, сложное предложение или… … Литературная энциклопедия

ПЕРИОД — периода, м. [греч. periodos] (книжн.). 1. Промежуток времени, в течение к–рого заканчивается какой–н. повторяющийся процесс (науч.). Синодический период обращения планеты (время, в течение к–рого планета совершает один полный оборот вокруг… … Толковый словарь Ушакова

Период — ПЕРИОД (Περιοδος обход, окружность). Этим словом в древней Греции называлась та замкнутая, кольцевая дорога, на которой происходили игры и состязания во время олимпийских празднеств. Этим термином Аристотель стал обозначать особый вид… … Словарь литературных терминов

ПЕРИОД — (греч. periodos путь кругом). 1) промежуток времени между двумя важными историческими событиями. 2) в астрономии то же, что цикл; в арифметике: число цифр, повторяющихся, в том же порядке, бесчисленное множество раз. 3) особенно развитое сложное… … Словарь иностранных слов русского языка

период — а, м. période f. <лат. periodus<гр. periodos обход, круговращение, орбита небесного тела. 1. Промежуток времени, в который протекает та или иная часть общего процесса. БАС 1. Бывают в жизни его периоды во время которых выступает он из… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ПЕРИОД — муж. срок или промежуток времени, продолжительность; время от одного события до другого. История делится на периоды, сроки. Период первозданный период осадочный, сроки образованья земной толщи. | Длительность самого события, действия, состоянья;… … Толковый словарь Даля

ПЕРИОД — (1) промежуток времени, в течение которого начинается, развивается и заканчивается какой либо процесс; наименьший интервал времени, по истечении которого произвольно выбранные мгновенные значения периодической величины повторяются; (2) П. в… … Большая политехническая энциклопедия

Период С — Студийный а … Википедия

ПЕРИОД — срок протекания экономического процесса, действия, плана, договора, гарантии, уплаты долгов, внесения налогов, выполнения работ (гарантийный период, плановый период, период обложения, период окупаемости). Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш.,… … Экономический словарь

период — См … Словарь синонимов

ПЕРИОД — колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период величина, обратная частоте колебаний. Понятие период… … Современная энциклопедия

Источник

Значение слова « Период »

В словаре Даля

В словаре Ожегова

В словаре Ефремовой

В словаре Фасмера Макса

пери́од
начиная с Петра I (Смирнов 224). Через франц. période из лат. periodus от греч. περίοδος «обращение, оборот» (первонач. – из астрономии); см. Дорнзейф 17.

В словаре Д.Н. Ушакова

ПЕРИ́ОД, периода, ·муж. (·греч. periodos) (·книж. ).
1. Промежуток времени, в течение которого заканчивается какой-нибудь повторяющийся процесс ( научн. ). Синодический период обращения планеты (время, в течение которого планета совершает один полный оборот вокруг Солнца; астр. ). Период колебательного движения (время, в течение которого тело возвращается в исходное положение; физ. ).
2. Промежуток времени, противопоставляемый другим, определенный срок, в течение которого что-нибудь происходило, произошло. Одесский период жизни Пушкина. В течение долгого периода был *****

В словаре Синонимов

время, пора, эпоха, времена, век, срок, отрезок, промежуток; этап, ступень, стадия, фаза; цикл; фазис; ступенька, час, дни, промежуток времени, день, раунд, эра, интергляция, отрезок времени, страница, обскурация, сессия, момент, навигация, тайм, индикт, часы, кампания, полоса, метакинез

В словаре Энциклопедии

В словаре Синонимов 2

сущ1. время, пораотрезок времени, в течение которого происходят какие-либо процессы, события2. время, пора, эпоха, времена, векисторический отрезок времени3. этап, стадия, ступень, фазапромежуток времени, представляющий собой определенную целостность внутри некоторого процесса

В словаре Синонимов 3

В словаре Синонимы 4

антропоген, времена, время, гляциал, день, зрелость, индикт, интергляция, карбон, кембрий, ледниковье, мезолит, метакинез, микропериод, миоцен, момент, навигация, неодевон, обскурация, ордовик, ордовиций, палеоген, палеолит, палеоцен, пентада, пермь, полоса, пора, промежуток, раунд, сарос, сеиченто, сессия, силур, силурийский, стадия, старость, страница, ступень, суперпериод, тайм, термопериод, триас, фаза, фазис, фотопериод, час, эонотема, эпоха, эра, этап

В словаре Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализня

В словаре Словарь иностранных слов

3. В математике: повторяющаяся группа цифр в бесконечной десятичной дроби.

4. лингв. Сложная синтаксическая конструкция, части которой связаны между собой грамматически, по смыслу и интонационно.||Ср. АБЗАЦ, ПАССАЖ.

Источник

период

Его стихи, романы и автобиографические книги повествуют о разных периодах его карьеры искателя приключений, авиатора, журналиста и поэта.

О минувших периодах истории мы судим по сохранившимся до наших дней памятникам культуры.

Период вращения этого спутника вокруг оси равен периоду его обращения вокруг Земли.

Полезное

Смотреть что такое «период» в других словарях:

Период — (греч. periodos «обход», «окружность») термин, введенный Аристотелем для обозначения «речи, имеющей в себе самой начало и конец и легко обнимаемой умом». Под П. следует понимать так. обр. большую синтаксическую единицу, сложное предложение или… … Литературная энциклопедия

ПЕРИОД — периода, м. [греч. periodos] (книжн.). 1. Промежуток времени, в течение к–рого заканчивается какой–н. повторяющийся процесс (науч.). Синодический период обращения планеты (время, в течение к–рого планета совершает один полный оборот вокруг… … Толковый словарь Ушакова

Период — ПЕРИОД (Περιοδος обход, окружность). Этим словом в древней Греции называлась та замкнутая, кольцевая дорога, на которой происходили игры и состязания во время олимпийских празднеств. Этим термином Аристотель стал обозначать особый вид… … Словарь литературных терминов

ПЕРИОД — (греч. periodos путь кругом). 1) промежуток времени между двумя важными историческими событиями. 2) в астрономии то же, что цикл; в арифметике: число цифр, повторяющихся, в том же порядке, бесчисленное множество раз. 3) особенно развитое сложное… … Словарь иностранных слов русского языка

период — а, м. période f. <лат. periodus<гр. periodos обход, круговращение, орбита небесного тела. 1. Промежуток времени, в который протекает та или иная часть общего процесса. БАС 1. Бывают в жизни его периоды во время которых выступает он из… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

ПЕРИОД — муж. срок или промежуток времени, продолжительность; время от одного события до другого. История делится на периоды, сроки. Период первозданный период осадочный, сроки образованья земной толщи. | Длительность самого события, действия, состоянья;… … Толковый словарь Даля

ПЕРИОД — (1) промежуток времени, в течение которого начинается, развивается и заканчивается какой либо процесс; наименьший интервал времени, по истечении которого произвольно выбранные мгновенные значения периодической величины повторяются; (2) П. в… … Большая политехническая энциклопедия

Период С — Студийный а … Википедия

ПЕРИОД — срок протекания экономического процесса, действия, плана, договора, гарантии, уплаты долгов, внесения налогов, выполнения работ (гарантийный период, плановый период, период обложения, период окупаемости). Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш.,… … Экономический словарь

период — См … Словарь синонимов

ПЕРИОД — колебаний, наименьший промежуток времени, через который совершающая колебания система возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент, выбранный произвольно. Период величина, обратная частоте колебаний. Понятие период… … Современная энциклопедия

Источник

Периодические функции

С периодическими функциями мы встречаемся в школьном курсе алгебры. Это функции, все значения которых повторяются через определенный период. Как будто мы копируем часть графика — и повторяем этот паттерн на всей области определения функции. Например, — периодические функции.

Дадим определение периодической функции:

Например, — периодические функции.

Для функций и период

Но не только тригонометрические функции являются периодическими. Если вы учитесь в матклассе или на первом курсе вуза — вам могут встретиться вот такие задачи:

1. Периодическая функция определена для всех действительных чисел. Ее период равен двум и Найдите значение выражения

График функции может выглядеть, например, вот так:

Как ведет себя функция в других точках — мы не знаем. Но знаем, что ее график состоит из повторяющихся элементов длиной 2, что и нарисовано.

2. График четной периодической функции совпадает с графиком функции на отрезке от 0 до 1; период функции равен 2. Постройте график функции и найдите f(4 ).

Построим график функции при

Поскольку функция четная, ее график симметричен относительно оси ординат. Построим часть графика при симметричную части графика от 0 до 1.

Период функции равен 2. Повторим периодически участок длины 2, который уже построен.

3. Найдите наименьший положительный период функции

Наименьший положительный период функции равен

График функции получается из графика функции сжатием в 3 раза по оси X (смотри тему «Преобразование графиков функций).

Рассуждая аналогично, получим, что для функции наименьший положительный период равен На отрезке укладывается ровно 5 полных волн функции

4. Период функции равен 12, а период функции равен 8. Найдите наименьший положительный период функции

Наименьший положительный период суммы функций равен наименьшему общему кратному периодов слагаемых.

Источник

Как перевести периодическую дробь

Определение дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Переход к периодической десятичной дроби

Рассмотрим обыкновенную дробь вида a/b. Разложим ее знаменатель на простые множители. Тут есть два варианта:

Чтобы задать периодическую десятичную дробь, нужно найти ее периодическую и непериодическую часть. Чтобы это сделать нужно привести дробь в неправильную, а затем разделить числитель на знаменатель столбиком.

Что будет происходить в процессе:

Повторяющиеся цифры после десятичной точки нужно обозначить периодической частью, а то, что стоит спереди — непериодической.

Пример. Перевести обыкновенные дроби в периодические десятичные:

Все дроби без целой части, поэтому просто делим числитель на знаменатель уголком:

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Определение периодической дроби

Периодическая дробь — это бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, периодически повторяется определенная группа цифр.

Периодическая часть дроби — это набор повторяющихся цифр, из которых состоит значащая часть.

В краткой записи периодической дроби повторяющиеся цифры пишут в скобках и называют периодом дроби. Например, вместо 1,555… записывают 1,(5) и читают «одна целая и пять в периоде».

Остальной отрезок значащей части, который не повторяется, называется непериодической частью.

Виды периодических дробей: чистые и смешанные.

Чистая периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой сразу после запятой следует период. Например: 1,(4); 4,(25); 21,(693).

Смешанная периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в записи которой после запятой через одну или несколько цифр начинается период. Например: 3,5(1); 0,02(89); 7,0(123) и т.д.

Рассмотрим примеры дробей, чтобы научиться определять части и период.

Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 3; длина периода: 1.

Читаем так: ноль целых три в периоде.

7/12 = 0,583333. = 0,58(3)

Непериодическая часть: 0,58; периодическая часть: 3; длина периода: снова 1.

Читаем так: ноль целых пятьдесят восемь сотых и три в периоде.

17/11 = 1,545454. = 1,(54)

Непериодическая часть: 1; периодическая часть: 54; длина периода: 2.

Читаем так: одна целая пятьдесят четыре сотых в периоде.

25/39 = 0,641025 641025. = 0,(641025)

Непериодическая часть: 0; периодическая часть: 641025; длина периода: 6.

Читаем так: ноль целых шестьсот сорок одна двадцать пять миллионных в периоде.

пятьдесят четыре сотых в периоде.

9200/3 = 3066,666. = 3066,(6)

Непериодическая часть: 3066; периодическая часть: 6; длина периода: 1.

Читаем так: три тысячи шестьдесят шесть целых и шесть в периоде.

Перевод периодической дроби в обыкновенную

Давайте разберемся, как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь.

Если период дроби равен нулю, значит решение будет быстрым. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.

Пример. Преобразуем периодическую дробь 1,32(0) в обыкновенную.

Для этого отбросим нули справа и получим конечную десятичную дробь 1,32. Далее следуем алгоритму из предыдущих пунктов:

Рассмотрим пример, в котором период дроби отличен от нуля.

Как записать периодическую дробь 10,0219(37) в виде обыкновенной:

В нашем примере k = 2.

Если вначале, до первой значащей цифры, идут нули, то отбрасываем их. Обозначим полученное число — a.

Теперь осталось подставить все найденные значения в формулу и получить ответ:

Вот так мы справились с задачей представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной.

Есть еще один способ преобразовать периодическую дробь в обыкновенную. Для этого нужно рассматреть периодическую часть как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Например, вот так:

Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии есть формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0

Перевод чистой периодической дроби в обыкновенную

Напомним: отличие чистой периодической десятичной дроби в том, что в ней сразу после запятой следует период.

Чтобы обратить чистую периодическую дробь в обыкновенную, достаточно записать числителем ее период, а в знаменателе записать столько девяток, сколько цифр в периоде. Вот так:

Перевод смешанной периодической дроби в обыкновенную

Отличие смешанной периодической десятичной дроби в том, что после запятой через одну или несколько цифр начинается период.

Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно из числа, которое стоит до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, и записать результат в числителе.

А в знаменатель нужно поставить число, которое содержит столько девяток, сколько цифр в периоде, нулей в конце и сколько цифр между запятой и периодом.

Например, запишем 2,34(2) в виде обыкновенной дроби:

Источник