Что означает понятие выпуклости облигации

14.04.202218.04.2022 admin 0 Comments

Что надо знать о дюрации и выпуклости облигаций

Каждому инвестиционному активу в той или иной степени присущи риски. Своя группа рисков характерна и для такого надёжного и консервативного инструмента, как облигация. В этой статье рассматривается одна из важнейших характеристик облигации – дюрация. Сегодня расскажу, что это такое и как использовать показатель дюрации облигаций.

Что такое дюрация простыми словами

Я регулярно получаю много вопросов и специально для читателей я разработал Курс ленивого инвестора, в котором пошагово показал, как наладить порядок в личных финансах и эффективно инвестировать в различные активы. Рекомендую пройти, как минимум, бесплатную неделю обучения.

Если вам интересна практика и какие инвестрешения в моменте принимаю лично я, то вступайте в Клуб Ленивого инвестора.

Рыночная цена и эффективная доходность облигации – величины непостоянные. Они меняются вместе с ситуацией на денежном рынке и особенно сильно зависят от ключевой ставки центрального банка. При значительном её повышении ранее выпущенные облигации вынуждены конкурировать с новыми выпусками, имеющими, как правило, уже более высокие купоны. Такая конкуренция приводит к тому, что инвесторы стремятся избавиться от менее доходных бумаг, а выравнивание доходностей достигается благодаря падению рыночных цен на облигации с меньшим купоном.

Например, с ростом ключевой ставки ЦБ на 2% годовых бумага с постоянным купоном должна подешеветь также на 2%, помноженные на оставшееся число лет обращения. Но выгоду от покупки такой облигации дешевле номинала инвестор получит только после погашения, тогда как более высокий купонный доход с другой бумаги он может получать сразу после приобретенияя. В условиях экономической неопределённости инвесторы из облигаций с равной доходностью предпочитают или более краткосрочные, или с большей ставкой купона.

В обоих случаях возврат вложенных денег наступает раньше. Величина, связывающая ставку купона со сроком погашения и текущей ценой облигации, называется дюрацией. В несколько упрощённом виде её можно представить как срок, за который инвестор возвращает вложенные средства. Поэтому дюрация измеряется в единицах времени. Например, в терминале QUIK она показана в днях. Дюрация бескупонной облигации совпадает со сроком до погашения.

Для купонных бумаг дюрация всегда меньше срока погашения, т. к. кроме возврата суммы номинала инвестор получает купонный доход. Например, если ставка купона 3-летней облигации равна 7%, общие выплаты составят 121% от номинала. Тогда срок возврата инвестиции (без учёта инфляции) будет равен 100/121*3*365=905 дней. В определённом смысле это абстракция, но покупая бумагу с такой дюрацией, инвестор рискует меньше, чем при погашении всей суммы в последний день, т. е., через 1095 дней.

Как купить иностранные облигации для диверсификации портфеля

Что дают иностранные облигации и как их купить в России

Формула дюрации и что она означает

Математическую основу этой характеристики разработал Ф. Маколей, поэтому иногда говорят о дюрации Маколея.

C – ставка купона;
Р – текущая рыночная цена;
N – номинал;
r – доходность к погашению;
n – число купонных выплат;
t – срок выплаты (купон или погашение).

В этой формуле отсутствует ставка дисконтирования, учитывающая инфляцию, но в неявном виде она уже заложена в рыночной цене облигации.

Расчёты кажутся сложными, но на практике заниматься ими инвестору не придётся: готовые значения дюрации он видит в торговом терминале.

Это означает, что если прогнозируется повышение ключевой ставки, инвестору желательно перейти в бумаги с более низкой дюрацией: так его портфель будет застрахован от снижения доходности по сравнению с рынком. Для портфеля облигаций общая дюрация равна сумме произведений показателей каждой бумаги на её долю в портфеле. Например, для двух облигаций с дюрациями 1500 и 1700 и долями в портфеле соответственно 60% и 40%, общая дюрация будет равна 0,6*1500 + 0,4*1700 = 1580. Поддержание постоянной дюрации портфеля помогает сохранять равномерность денежного потока. По мере погашения выпусков и поступления купонных платежей, докупаются новые облигации с дюрацией, максимально близкой к данной характеристике портфеля.

Модифицированная дюрация

Можно сказать, что дюрация отражает степень риска данной бумаги или портфеля. Но такой подход слишком упрощён и не всегда удобен на практике, особенно при относительно краткосрочных покупках. Поэтому часто применяется т. н. модифицированная дюрация. На очень узком интервале изменения рыночной доходности модифицированная дюрация близка к процентному колебанию цены облигации с изменением доходности на 1%.

Что значит ликвидность облигаций для долгосрочного инвестора

На что влияет ликвидность облигаций

MD – модифицированная дюрация;
D – дюрация (в годах или днях);
Y – эффективная доходность бумаги в %;
ΔР – изменение цены бумаги в %;
Δy – изменение доходности на рынке в %.

Знак «-» означает, что при росте доходности цена облигации падает, и наоборот. Если показатель измеряется в днях, то модифицированную дюрацию нужно дополнительно разделить на 365. Пусть, например, облигация торгуется по 1050 руб., её дюрация равна 1000, а эффективная доходность 8%. Тогда модифицированная дюрация будет равняться 2,54. При увеличении рыночной доходности до 10%, стоимость бумаги должна упасть на 5,08%: 1050*((100-5,08)/100)=997 руб.

В общем случае график «цена облигации — доходность» представляет собой кривую. Чем сильнее меняется ключевая ставка, тем больше цена отклоняется от расчётных значений. При росте ставки стоимость облигации обычно снижается меньше, чем растет при понижении ставки. Для понимания причины этого явления следует ввести ещё одну величину – выпуклость кривой цена-доходность облигации.

Выпуклость облигаций и как она влияет на цену

Формула, связывающая изменение стоимости бумаги с изменением доходности и с выпуклостью, имеет вид:

ΔР – изменение цены;
Δy – изменение доходности;
MD – модифицированная дюрация;
С_х – коэффициент выпуклости.

Эта формула приблизительная, и в ней не учтены поправки более сложного порядка, но они невелики и ими можно пренебречь. Для большинства непрофессиональных инвесторов знание выпуклости облигации необязательно, но оно помогает в случае неопределённости с политикой ставок ЦБ. При прочих равных условиях облигация с большей выпуклостью меньше зависит от рынка и поэтому предпочтительнее для портфельного инвестирования. С повышением ставки она медленнее дешевеет, а со снижением – быстрее дорожает.

На этом явлении (точнее, на аномальном отклонении от него) основана популярная стратегия – торговля спредами доходности. Теоретически облигации одного эмитента с близкими значениями дюрации и выпуклости должны иметь узкий спред доходности. Если же для отдельных выпусков спред оказывается резко расширенным, это явление обычно носит краткосрочный характер: рынок выравнивает доходности за счёт цены. Поэтому инвестор может получить прибыль от покупки облигации с аномально большой доходностью с последующей продажей по более высокой цене. Аналогично он может продать облигацию с аномально упавшей доходностью, выкупив её затем по более низкой цене. Знание дюрации и выпуклости в моменте как раз и позволяют оценить уровень риска подобных сделок. Рассчитать простую и модифицированную дюрацию, выпуклость и другие характеристики для конкретных выпусков можно с помощью калькулятора облигаций на сайте rusbonds.ru.

Индекс RGBI: как его использовать

Что нужно знать про индекс гособлигаций RGBI

Выводы

Дюрация и выпуклость – это важные характеристики облигаций. На них основано множество торговых и инвестиционных стратегий. В короткой статье невозможно дать исчерпывающие рекомендации, но основные легко понять и запомнить:

Надеюсь, у меня получилось доступно объяснить.

Источник

Выпуклость

Что такое Выпуклость?

Ключевые моменты

Объяснение выпуклости

Прежде чем объяснять выпуклость, важно знать, как соотносятся цены облигаций и рыночные процентные ставки. Когда процентные ставки падают, цены на облигации растут. И наоборот, рост рыночных процентных ставок приводит к падению цен на облигации. Эта противоположная реакция объясняется тем, что по мере роста ставок облигация может отставать по доходам, которые они могут предложить потенциальному инвестору, по сравнению с другими ценными бумагами.

На приведенном выше примере Облигация A имеет более высокую выпуклость, чем Облигация B, что указывает на то, что при прочих равных условиях Облигация A всегда будет иметь более высокую цену, чем Облигация B, при повышении или понижении процентных ставок.

Как соотносятся рыночные процентные ставки и доходность облигаций

По мере роста рыночных ставок доходность новых облигаций, поступающих на рынок, также растет, поскольку они выпускаются по новым, более высоким ставкам. Кроме того, по мере роста ставок инвесторы требуют более высокой доходности от покупаемых облигаций. Инвесторы не хотят облигации с фиксированной процентной ставкой при текущей доходности, если они ожидают повышения процентных ставок в будущем. В результате, когда процентные ставки увеличиваются, эмитент этих долговых инструментов должен также повысить их доходность, чтобы оставаться конкурентоспособными. Однако по мере роста процентной ставки цена облигаций, доходность которых меньше этой ставки, будет падать.

Как соотносятся процентные ставки и цены облигаций

Если инвестор владеет облигацией с фиксированной процентной ставкой, по которой выплачивается 2%, а процентные ставки начинают подниматься выше 2%, он может захотеть продать эту более низкооплачиваемую ценную бумагу. Причина распродажи заключается в том, что их существующий курс менее привлекателен, чем текущий рынок. Инвесторы не хотят держать облигацию с выплатой 2%, если они могут вложить тот же принцип в облигацию с более высокой ставкой в будущем. На рынке с растущими ставками держатели облигаций стремятся продать свои существующие облигации и выбирают недавно выпущенные облигации с более высокой доходностью.

Поскольку на рынке наблюдается избыток облигаций по более низкой ставке, цены на эти долговые обязательства упадут. Кроме того, когда облигации распродаются и цена падает, инвестор может дождаться, пока ставки перестанут расти, прежде чем вернуться на рынок облигаций, купив более высокодоходную ценную бумагу. В результате цены и доходность облигаций движутся в противоположном или обратном направлении.

Срок действия облигации

Дюрация облигации измеряет изменение цены облигации при колебаниях процентных ставок. Если дюрация облигации высока, это означает, что цена облигации будет двигаться в большей степени в направлении, противоположном процентным ставкам. И наоборот, когда этот показатель низкий, долговые инструменты будут демонстрировать меньшее движение.

Обычно, если рыночные ставки повышаются на 1%, цена облигации с погашением одного года должна снизиться на 1%. Однако для облигаций с длительным сроком погашения реакция усиливается. Другими словами, если ставки повышаются на 1%, цены облигаций падают на 1% за каждый год до погашения. Например, если ставки вырастут на 1%, цена двухлетней облигации упадет на 2%, цена трехлетней облигации – на 3%, а цена 10-летней облигации – на 10%.

Выпуклость и риск

Выпуклость основывается на концепции дюрации, измеряя чувствительность дюрации облигации к изменению доходности. Выпуклость – лучший показатель риска процентной ставки относительно дюрации облигации. Если дюрация предполагает, что процентные ставки и цены облигаций имеют линейную зависимость, выпуклость учитывает другие факторы и дает наклон.

Дюрация может быть хорошим показателем того, как на цены облигаций могут повлиять небольшие и внезапные колебания процентных ставок. Однако соотношение между ценой облигаций и доходностью обычно более наклонное или выпуклое. Следовательно, выпуклость – лучший показатель для оценки воздействия на цены облигаций при больших колебаниях процентных ставок.

По мере увеличения выпуклости увеличивается системный риск, которому подвергается портфель. Термин «системный риск» стал обычным явлением во время финансового кризиса 2008 года, поскольку банкротство одного финансового учреждения угрожало другим. Однако этот риск может относиться ко всем предприятиям, отраслям и экономике в целом.

Риск для портфеля с фиксированным доходом означает, что по мере роста процентных ставок существующие инструменты с фиксированной ставкой становятся менее привлекательными. По мере уменьшения выпуклости уменьшается подверженность рыночным процентным ставкам, и портфель облигаций можно считать хеджированным. Как правило, чем выше ставка купона или доходность, тем ниже выпуклость – или рыночный риск – облигации. Это уменьшение риска связано с тем, что рыночные ставки должны были бы сильно вырасти, чтобы превысить купон по облигации, а это означает, что риск для инвестора будет меньше.

Отрицательная и положительная выпуклость

Если дюрация облигации увеличивается по мере увеличения доходности, считается, что облигация имеет отрицательную выпуклость. Другими словами, цена облигации будет снижаться более высокими темпами с ростом доходности, чем если бы доходность упала. Следовательно, если облигация имеет отрицательную выпуклость, ее дюрация увеличится – цена упадет. По мере роста процентных ставок все наоборот.

Если дюрация облигации увеличивается, а доходность падает, считается, что облигация имеет положительную выпуклость. Другими словами, когда доходность падает, цены на облигации растут более высокими темпами – или дюрацией, – чем если бы доходность росла. Положительная выпуклость приводит к большему росту цен на облигации. Если облигация имеет положительную выпуклость, она, как правило, будет испытывать больший рост цен при падении доходности по сравнению с понижением цены при повышении доходности.

В нормальных рыночных условиях, чем выше купонная ставка или доходность, тем ниже степень выпуклости облигации. Другими словами, риск для инвестора меньше, когда облигация имеет высокий купон или доходность, поскольку рыночные ставки должны значительно вырасти, чтобы превысить доходность облигации. Таким образом, портфель облигаций с высокой доходностью будет иметь низкую выпуклость и, следовательно, меньший риск того, что их текущая доходность станет менее привлекательной по мере роста процентных ставок.

Следовательно, бескупонные облигации имеют наивысшую степень выпуклости, поскольку они не предполагают выплаты купонов. Инвесторам, которые хотят измерить выпуклость портфеля облигаций, лучше поговорить с финансовым консультантом из-за сложной природы и количества переменных, участвующих в расчетах.

Пример выпуклости в реальном мире

Большинство ценных бумаг с ипотечным покрытием (MBS) будут иметь отрицательную выпуклость, поскольку их доходность обычно выше, чем у традиционных облигаций. В результате потребуется значительный рост доходности, чтобы существующий держатель MBS имел более низкую доходность или менее привлекательный, чем текущий рынок.

Например, SPDR Barclays Capital Mortgage Backed Bond Bond ETF (MBG) предлагает доходность 2,87% по состоянию на 19 августа 2020 года.1 Если мы сравним доходность ETF с текущей доходностью 10-летних казначейских облигаций, которая составляет примерно 0,67%. процентные ставки должны были бы существенно вырасти и значительно превысить 3%, чтобы ETF MBG имел риск проиграть при более высокой доходности.2 Другими словами, ETF имеет отрицательную выпуклость, потому что любое повышение доходности окажет меньшее влияние на существующих инвесторов.

Источник

Дюрация. Что это такое и почему она важна

Когда разговор заходит о долговых инструментах часто можно встретить такой термин, как дюрация. В обзоре мы разберем, что обозначает этот показатель и как его применять на практике.

При покупке облигации инвестор берет на себя два ключевых риска: кредитный — риск дефолта эмитента, и процентный — риск колебаний рыночной стоимости бумаги в ответ на изменение уровня процентных ставок в экономике.

Пример процентного риска: Есть облигация с фиксированным купоном, торгуемая по номиналу 100% с доходностью 8% в год. Из-за изменения ситуации на рынке, доходность по аналогичным инструментам выросла до 10%. Соответственно, чтобы наша бумага была интересна инвесторам, она должна обеспечивать аналогичную доходность. Но так как купон уже был ранее зафиксирован на уровне 8%, то такая доходность может быть обеспечена только за счет снижения стоимости покупки облигации. Рыночная цена бумаги снижается и становится меньше номинала. В этом и заключается процентный риск облигаций — их цена падает при росте доходностей на рынке и, наоборот, растет в случае их снижения.

Для измерения и сравнения между собой процентных рисков разных долговых бумаг и был веден показатель дюрации.

Как измерить уровень процентного риска

Первым ключевым фактором, который влияет на процентный риск, является срок до погашения.

Пример: есть две абсолютно одинаковые облигации с погашением через 3 года и 5 лет. Из-за роста ключевой ставки на 1% доходности по таким облигациям на рынке также выросли на 1%. Соответственно, компенсировать разницу в доходности к погашению, 3-летняя облигация должна торговаться на 1%*3 года = 3% ниже своей начальной стоимости, 5-летняя бумага — на 1%*5 лет = 5%.

Пример является упрощенным, но наглядно показывает, как соотносится процентный риск со сроком до погашения. Однако помимо срока до погашения имеет значение и размер купона. При прочих равных более привлекательными для инвесторов будут бумаги с большим размером купона. Это значит, что облигация с купоном 20% в случае роста ставок меньше просядет в цене, чем облигация с купоном 10% при одинаковом сроке до погашения.

В 1938 г. Фредерик Маколей разработал свой метод, как учитывать купоны при оценке процентного риска. Он предложил сравнивать облигации не по сроку до погашения, а по средневзвешенному сроку до получения купонов и номинала.

В формуле Маколея каждый платеж по облигации получает свой вес в зависимости от срока, когда он будет получен по методу дисконтирования: чем раньше поступает платеж, тем выше его вес. Сумма взвешенных платежей делится на текущую рыночную цену и получается искомый результат. Новый показатель Маколей предложил называть дюрацией (от англ. duration — длительность).

где: P — текущая цена облигации;

r — доходность к погашению/оферте;

t — срок поступления платежа (купона или номинала);

N — номинал облигации (в деньгах);

C — купонный платеж;

n — количество платежей.

Дюрация Маколея является базовой для расчетов других показателей, связанных с волатильностью цены облигаций. Так как она представляет из себя временной период, она может измеряться в днях. Именно в таком виде ее можно увидеть в терминале QUIK.

Чем выше дюрация облигационного выпуска, тем сильнее он реагирует на изменение требуемой доходности. Иными словами, чем выше дюрация, тем выше процентный риск.

Стоит отметить ряд особенностей, характерных для дюрации:

— При прочих равных, чем больше срок до погашения, тем выше дюрация.

— При прочих равных, чем выше величина купона и чем чаще он выплачивается, тем ниже дюрация.

— При прочих равных, чем выше доходность к погашению, тем ниже дюрация.

— Дюрация Маколея бескупонной облигации равна сроку до погашения.

Применение на практике

На практике обычно используется модифицированная дюрация (МД), которая рассчитывается на основе дюрации Маколея по простой формуле:

Учитывая, что в QUIK дюрация Маколея измеряется в днях, полученное значение необходимо разделить еще на 365. Для примера рассчитаем МД для выпуска ОФЗ-ПД 25083 по показателям из таблицы на предыдущей картинке. Получим 1092 / ((1+ 0,0821)*365) = 2,76.

Модифицированная дюрация является безразмерной величиной, а ее математический смысл заключается в следующем: модифицированная дюрация является приближенным изменением стоимости облигации в ответ на изменение доходности на 1% (100 базисных пунктов).

где ΔP — изменение стоимости облигации, Δy — изменение доходности.

По этой формуле можно оценить изменение стоимости облигации при небольших изменениях доходности.

Модифицированная дюрация облигационного портфеля из нескольких бумаг упрощенно рассчитывается, как сумма произведений дюрации каждого выпуска на его долю:

Пример: составлен портфель из двух бумаг. Доля первой бумаги 30%, ее дюрация 0,8. Доля второй бумаги 70%, дюрация 1,4. Дюрация всего портфеля будет равна 0,3*0,8 + 0,7*1,4 = 1,22.

При формировании портфеля дюрация используется согласно следующей стратегии:

Если ожидается снижение уровня процентных ставок, то инвестору стоит повысить дюрацию портфеля, чтобы извлечь большую прибыль из-за роста цен.

Если ожидается рост процентных ставок, то стоит снизить дюрацию портфеля, чтобы сократить потери от снижения цен.

Если у вас нет сформированного мнения о будущей динамике процентных ставок, формируйте портфель так, чтобы его дюрация была примерно равна сроку предполагаемого инвестирования.

Важный момент: дюрация в терминале QUIK учитывает дюрацию по облигациям с переменным купоном до даты ближайшей оферты put. Но оферта call в терминале не учитывается. Дюрацию до оферты call можно рассчитать самостоятельно по формуле, либо посмотреть на специализированных ресурсах типа cbonds.ru и rusbonds.ru.

Выпуклость

Для обычного частного инвестора объем приведенный выше информации вполне достаточен, чтобы управлять процентным риском небольшого портфеля, используя дюрацию. Но для более точных расчетов, важность которых возрастает с ростом суммы и сроков инвестиций, необходимо познакомиться еще с одним понятием.

Как было указано ранее, модифицированная дюрация дает только приблизительную оценку и подходит лишь для небольших изменений доходности. Все дело в том, что зависимость цены облигации от ее доходности не линейная, а представляет из себя кривую:

Таким образом, чем больше изменение процентной ставки, тем больше реальное изменение стоимости будет отклоняться от расчетного. Диапазон ставок, в котором погрешность можно считать несущественной, зависит от параметров конкретной облигации и объема средств, которые планируется в нее инвестировать.

Вторым важным моментом является несимметричность графика Цена/Доходность. При снижении процентной ставки на 1% цена вырастет больше, чем снизится при аналогичном росте ставки на 1%.

Для того чтобы снизить погрешность вычислений используют еще один параметр, характеризующий выпуклость кривой Цена/Доходность. Его так и называют выпуклость, или еще используется термин конвекция.

Математический смысл выпуклости выходит за рамки этой статьи, но для практического применения обычному частному инвестору он, в общем-то, ни к чему. Значение выпуклости можно найти на тех же специализированных ресурсах вроде rusbonds.ru или cbonds.ru. В расчеты выпуклость (Впкл) включается следующим образом:

Первое слагаемое этой формулы, которое вы уже видели ранее, называется процентное изменение цены, обусловленное дюрацией. Второе слагаемое, соответственно, процентное изменение цены, обусловленное выпуклостью.

Второе слагаемое корректирует рассчитанное по дюрации значение и вносит в него несимметричность. Положительная выпуклость, характерная для обыкновенных облигаций, корректирует результат в сторону роста цены и является позитивным моментом для инвестора.

Одновременное использование дюрации и выпуклости дает более корректное значение изменения доходности облигации в ответ на смещение процентных ставок.

При прочих равных большая выпуклость более выгодна для инвестора.

На графике хорошо видно, что при одинаковой дюрации более выпуклая облигация B оказывается выгоднее для инвестора при значительном изменении процентных ставок. При снижении ставок она быстрее растет в цене, а при их росте — медленнее теряет свою стоимость.

В случае если инвесторы на рынке ожидают высокой волатильности процентных ставок, участники рынка могут предпочитать среди бумаг с одинаковой дюрацией те, у которых более высокая выпуклость. Это будет отображаться в виде меньшей доходности таких облигаций.

И напротив, когда ожидается низкая волатильность ставок, инвесторам незачем жертвовать доходностью ради выпуклости и они переводят капитал в более доходные бумаги. Эту закономерность частный инвестор может использовать в качестве индикатора настроений на долговом рынке.

Выпуклость всего портфеля облигаций измеряется аналогично дюрации портфеля: выпуклость каждой бумаги умножается на её вес в портфеле и полученные значения складываются.

Особенности применения дюрации

Может возникнуть закономерный вопрос: почему бы вместо дюрации и выпуклости просто не использовать функцию Цена = f (доходность). Однако такие расчеты оказываются чересчур громоздкими даже при использовании вычислительной техники. Очень часто дюрация и выпуклость дают возможность получить хорошее приближение искомой величины с допустимым уровнем погрешности.

Приведенные показатели дюрации и выпуклости справедливы только для обыкновенных облигаций без встроенных опционов. Если изменение доходностей приводит к изменениям предполагаемых денежных потоков облигации, то меры дюрации и выпуклости применимы лишь в некоторых специфических случаях.

Понятие дюрации и оценка процентного риска долговых бумаг в целом не ограничивается приведенными в данном обзоре показателями. Однако для обычного частного инвестора этих понятий достаточно, чтобы разумно сформировать портфель облигаций с учетом процентного риска. В том случае если вы хотите еще глубже вникнуть в методики управления облигационным портфелем, рекомендуем ознакомиться со специализированной литературой, например, Фрэнк Фабоцци «Рынок облигаций. Анализ и стратегии».

Для чего все в жизни происходит?

Что означает понятие выпуклости облигации

Что надо знать о дюрации и выпуклости облигаций