Что означает предел измерения линейки
§ 7. Измерительные приборы. Цена деления. Точность измерений
На рисунке 39 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). Но эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 1, менее точные — линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала цену деления шкалы прибора.
Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы прибора.
Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.
C1 = 1 см : 10 дел = 0,1 см/дел
C2 = 1 см : 5 дел = 0,2 см/дел
C3 = 1 см : 2 дел = 0,5 см/дел
Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 40). Цена деления шкалы мензурки 1:
Цена деления шкалы мензурки 2:
Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Исходя из показаний шкалы объем воды в мензурке 1:
V = 35 мл.
Из показаний шкалы мензурки 2:
V = 37 мл.
Понятно, что точнее измерен объем воды мензуркой 2, цена де- ления которой меньше (1 мл/дел
Содержание:
При измерении разных физических величин мы получаем их числовые значения с определенной точностью. Например, при определении размеров листа бумаги (длины, ширины) мы можем указать их с точностью до миллиметра; размеры стола – с точностью до сантиметра, размеры дома, стадиона – с точностью до метра.
Нет необходимости указывать размеры стола с точностью до миллиметра, а размеры стадиона с точностью до сантиметра или миллиметра. Мы сами в каждой ситуации, опыте и эксперименте определяем, с какой точностью нам нужны данные физические величины. Однако очень важно оценивать, насколько точно мы определяем физическую величину, какую ошибку (погрешность) в ее измерении допускаем.
При измерении мы не можем определить истинное значение измеряемой величины, а только пределы, в которых она находится.
Пример:
Измерим ширину стола рулеткой с сантиметровыми и миллиметровыми делениями на ней (рис. 5.1). Значение наименьшего деления шкалы называют ценой деления и обозначают буквой С. Видно, что цена деления рулетки С = 1 мм (или 0,1 см).
Совместим нулевое деление рулетки с краем стола и посмотрим, с каким значением
шкалы линейки совпадает второй край стола (рис. 5.1). Видно, что ширина стола составляет чуть больше 70 см и 6 мм, или 706 мм. Но результат наших измерений мы запишем с точностью до 1 мм, то есть L = 706 мм.
Абсолютная погрешность измерения ∆ (ДЕЛЬТА)
Из рис. 5.1 видно, что мы допускаем определенную погрешность и определить ее «на глаз» достаточно трудно. Эта погрешность составляет не более половины цены деления шкалы рулетки. Эту погрешность называют погрешностью измерения и помечают ∆L («дельта эль»). В данном эксперименте ее можно записать 
Сам результат измерения принято записывать таким образом: ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм, читают: 706 плюс-минус 0,5 мм. Эти 0,5 мм в нашем примере называют абсолютной погрешностью. Значения измеряемой величины (706,0 мм) и абсолютной погрешности (0,5 мм) должны иметь одинаковое количество цифр после запятой, то есть нельзя записывать 706 мм ± 0,5 мм.
Такая запись результата измерения означает, что истинное значение измеряемой величины находится между 705,5 мм и 706,5 мм, то есть 705,5 мм ≤ L ≤ 706,5 мм.
Относительная погрешность измерения ε (ЭПСИЛОН)
Иногда важно знать, какую часть составляет наша погрешность от значения
измеряемой величины. Для этого разделим 0,5 мм на 706 мм. В результате получим: 
. То есть наша ошибка составляет 0,0007 долю ширины стола, или 0,0007 · 100% = 0,07%. Это свидетельствует о достаточно высокой точности измерения. Эту погрешность называют относительной и обозначают греческой буквой (эпсилон):
(5.1)
Относительная погрешность измерения свидетельствует о качестве измерения. Если длина какогото предмета равна 5 мм, а точность измерения – плюс-минус 0,5 мм, то относительная погрешность будет составлять уже 10%.
Стандартная запись результата измерений и выводы
На точность измерения влияет много факторов, в частности:
Все это необходимо учитывать при проведении измерений.
Измерительные приборы
Устройства, с помощью которых измеряют физические величины, называют измерительными приборами.
Простейший и хорошо известный вам измерительный прибор — линейка с делениями. На ее примере вы видите, что у измерительного прибора есть шкала, на которой нанесены деления, причем возле некоторых делений написано соответствующее значение физической величины. Так, значения длины в сантиметрах нанесены на линейке возле каждого десятого деления (рис. 3.11). Значения же, соответствующие «промежуточным» делениям шкалы, можно найти с помощью простого подсчета.
Разность значений физической величины, которые соответствуютближайшим делениям шкалы, называют ценой деления прибора. Ёе находят так: берут ближайшие деления, возле которых написаны значения величины, и делят разность этих значений на количество промежутков между делениями, расположенными между ними.
Например, ближайшие сантиметровые деления на линейке разделены на десять промежутков. Значит, цена деления линейки равна 0,1 см = 1 мм.
Как определяют единицы длины и времени
В старину мерами длины служили большей частью размеры человеческого тела и его частей. Дело в том, что собственное тело очень удобно как «измерительный прибор», так как оно всегда «рядом». И вдобавок «человек есть мера всех вещей»: мы считаем предмет большим или малым, сравнивая его с собой.
Так, длину куска ткани измеряли «локтями», а мелкие предметы — «дюймами» (это слово происходит от голландского слова, которое означает «большой палец»).
Однако человеческое тело в качестве измерительного прибора имеет существенный недостаток: размеры тела и его частей у разных людей заметно отличаются. Поэтому ученые решили определить единицу длины однозначно и точно. Международным соглашением было принято, что один метр равен пути, который проходит свет в вакууме за 1/299792458 с. А секунду определяют с помощью атомных часов, которые сегодня являются самыми точными.
Можно ли расстояние измерять годами
Именно так и измеряют очень большие расстояния — например, расстояния между звездами! Но при этом речь идет не о годах как промежутках времени, а о «световых годах». А один световой год — это расстояние, которое проходит свет за один земной год. По нашим земным меркам это очень большое расстояние — чтобы убедиться в этом, попробуйте выразить его в километрах! А теперь вообразите себе, что расстояние от Солнца до ближайшей к нему звезды составляет больше четырех световых лет! И по астрономическим масштабам это совсем небольшое расстояние: ведь с помощью современных телескопов астрономы тщательно изучают звезды, расстояние до которых составляет много тысяч световых лет!
Что надо знать об измерительных приборах
Приступая к измерениям, необходимо, прежде всего, подобрать приборы. Что надо знать об измерительных приборах?
На рисунке 34 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). По эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 7, наименее точные — линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала понятие цена деления шкалы прибора.
Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы прибора.
Как определить цену деления шкалы? Для этого необходимо:
Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.
Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 35). Цена деления шкалы мензурки 1:
Цена деления шкалы мензурки 2:
А какими линейкой и мензуркой можно измерить точнее?
Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Но показаниям шкал в мензурке 1 объем воды V = 35 мл; в мензурке 2 — V = 37 мл.
Итак, любым прибором, имеющим шкалу, измерить физическую величину можно с точностью, не превышающей цены деления шкалы.
Линейкой 1 (см. рис. 34) можно измерить длину с точностью до 1 мм. Точность измерения длины линейками 2 и 3 определите самостоятельно.
Главные выводы:
Для любознательных:
В истории науки есть немало случаев, когда повышение точности измерений давало толчок к новым открытиям. Более точные измерения плотности азота, выделенного из воздуха, позволили в 1894 г. открыть новый инертный газ — аргон. Повышение точности измерений плотности воды привело к открытию в 1932 г. одной из разновидностей тяжелых атомов водорода — дейтерия. Позже дейтерий вошел в состав ядерного горючего. Оценить расстояния до звезд и создать их точные каталоги ученые смогли благодаря повышению точности при измерении положения ярких звезд на небе.
Пример решения задачи
Для измерения величины угла используют транспортир. Определите: 1) цену деления каждой шкалы транспортира, изображенного на рисунке 38; 2) значение угла BАС, используя каждую шкалу; укажите точность измерения угла ВАС в каждом случае.
Решение:
1) Цена деления нижней шкалы:
Цена деления средней шкалы:
Цена деления верхней шкалы:
2) Определенный но нижней шкале с точностью до 10° 
определенный по средней шкале с точностью до 5° 
определенный по верхней шкале с точностью до 1° 
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Классификация по пределам и диапазонам измерения
Классификация по пределам и диапазонам измерения
Контроль отклонений расположения поверхностей в производственных условиях осуществляют с помощью проходных комплексных калибров. Людмила Фирмаль
Строго говоря, для многих приборов со шкалой 0 нижний предел измерения фактически не равен нулю. Точность измерения малых значений значительно снижается, поэтому нижний предел рабочей части шкалы должен быть определенным значением, составляющим 20-30% от верхнего предела. Многие приборы имеют устройства, которые могут изменять диапазон измерений в очень широком диапазоне. В этих случаях должен быть описан общий диапазон измерений, охватываемый измерительным устройством, и отдельные диапазоны, часто называемые отказом термина поддиапазон.
Есть три способа разделить общий диапазон на отдельные диапазоны. 1. Для каждого диапазона нижний предел измерения остается нулевым. Например, общий диапазон измерения 0-100 можно разделить на диапазон 0-0,1. 0-1; 0-10 и 0-100. 2. Общий диапазон делится на ряд равных последовательных диапазонов. Например, общий диапазон 0-5 делится на диапазон 0-1. 1-2; 2-3; 3-4; 4-5. 3. Как и во втором варианте, общий диапазон делится на последовательные диапазоны, но пределы измерения частично перекрываются. Например, общий диапазон 10-15000 делится на диапазон 10-150. 100-1500 и 1000-15000.
По виду контролируемой поверхности калибры подразделяют па калибры для контроля внутренней резьбы и калибры для контроля наружной резьбы. Людмила Фирмаль
Вышеприведенное выражение следует понимать так, чтобы оно было точным и грамматически правильным, и чтобы показанные характеристики относились только к ограниченному отображению. Многополосные характеристики прибора имеют свои преимущества и недостатки. Преимущество состоит в том, что один многополосный счетчик заменяет несколько однополосных счетчиков. Это дороже, чем каждая отдельная полоса, но дешевле, чем любое одноканальное устройство, которое оно заменяет. Кроме того, нет необходимости удалять одно устройство и устанавливать на его место другое устройство.
Если вам потребуется заказать решение по метрологии вы всегда можете написать мне в whatsapp.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Измерительные линейки, штангенинструмент и микрометрические инструменты
Измерительные линейки, штангенинструмент и микрометрические инструменты
Измерительные линейки
Измерительные линейки (рис. 1.7) относятся к штриховым мерам и предназначены для измерения размеров изделий 14. 18 квалитетов точности прямым методом.
Они предназначены для измерений высот, длин, диаметров, глубин в различных отраслях промышленности, в том числе и в машиностроении. Их основное преимущество — простота конструкции, низкая стоимость, надежность и простота в измерении. Измерение производят прикладыванием линейки к измеряемому объекту, чаще всего совмещая нулевой штрих линейки с краем детали. Отсчет по шкале на другом краю детали дает искомый результат измерения. Но это не обязательно. Так, например, при измерении диаметра отверстия снимаются два показания: с одной стороны отверстия и с другой. Вычитая из большего значения меньшее, получаем размер диаметра.
Конструкции линеек однотипны. Они представляют собой металлическую полосу шириной 20. 40 мм и толщиной 0,5. 1,0 мм, на широкой поверхности которой нанесены деления. Линейки изготавливают с одной или двумя шкалами, с верхними пределами измерений 150, 300, 500 и 1 000 мм и ценой деления 0,5 или 1 мм. Линейки с ценой деления 1 мм могут иметь на длине 50 мм от начала шкалы полумиллиметровые деления.
Рис. 1.7. Линейки металлические
Допускаемые отклонения действительной общей длины шкалы линеек от номинального значения находятся в пределах +(0,10. 0,20) мм в зависимости от общей длины шкалы, а отдельных подразделений— не более ±(0,05. 0,10) мм.
Поверку (калибровку) линеек, т. е. определение погрешности нанесения штрихов, производят по образцовым измерительным линейкам, которые называются штриховыми мерами. Погрешность такого сравнения не превышает 0,01 мм.
Штангенинструмент
Предназначен для абсолютных измерений линейных размеров наружных и внутренних поверхностей, а также для воспроизведения размеров при разметке деталей.
К нему относятся штангенциркули (рис. 1.8), штангенглубино- меры и штангенрейсмасы.
Основными частями штангенциркуля являются штанга-линейка с делениями шкалы 1 мм и перемещающаяся по линейке шкала-нониус 5. По штанге-линейке отсчитывают целое число миллиметров, а по нониусу— десятые и сотые доли миллиметра.
По основной линейке 1 с неподвижными губками 2 перемещается рамка 3 с подвижными измерительными губками. Для плавного перемещения рамки по штанге-линейке предусмотрено микрометрическое устройство 7, состоящее из хомутика, зажима и гайки микрометрической подачи. На подвижной рамке установлен стопорный винт 4. Для измерения глубины отверстий пазов и других внутренних элементов деталей используется линейка глубиномера 6.
Для отсчета с помощью нониуса сначала определяют по основной шкале целое число миллиметров перед нулевым делением нониуса. Затем добавляют к нему число долей по нониусу в соответствии с тем, какой штрих шкалы нониуса ближе к штриху основной шкалы (рис. 1.8, г).
Основные типы нониусов (I—IV) представлены на рис. 1.9.
Основными характеристиками нониуса являются величина отсчета по нониусу (цена деления нониуса) а и модуль нониуса у, которые определяются по следующим формулам:
где i — цена деления основной шкалы, мм; n — число делений нониуса; l — длина шкалы нониуса мм.
Рис. 1.8. Конструкция штангенциркулей:
а — типа ШЦ-1; б — типа ШЦ-П; в — типа ШЦ-Ш; г — отсчет по нониусу; 7 — штанга-линейка; 2 — измерительные губки; 3 — рамка; 4 — винт зажима рамки; 5 — нониус; 6 — линейка глубиномера; 7 — рамка микрометрической подачи
Наибольшее распространение получили нониусы с точностью отсчета 0,1; 0,05; 0,02 мм. Основные метрологические характеристики штангенинструментов, применяемых в машиностроении, представлены в табл. 1.2.
ГОСТ 166—89 предусматривает изготовление и использование трех типов штангенциркулей: ШЦ-1 с ценой деления 0,1 мм, ШЦ-П с ценой деления 0,05 мм и 0,1 мм, ШЦ-Ш с ценой деления 0,05 и 0,1 мм. Кроме того, на заводах применяют ранее изготовленные штангенциркули с ценой деления нониуса 0,02 мм, а также индикаторные штангенциркули с ценой деления индикатора 0,1; 0,05; 0,02 мм.
В штангу индикаторного штангенциркуля (рис. 1.10) вмонтирована зубчатая рейка 2, по которой перемещается зубчатое колесо 3 индикатора, закрепленного на рамке 1. Перемещение зубчатого колеса передается на стрелку индикатора, показывающую единицы, десятые и сотые доли миллиметра.
Для линейных измерений в последнее время применяют также штангенинструменты с электронным цифровым отсчетом (рис. 1.11). В этих приборах вдоль штанги также располагается многозначная мера, по которой отсчитывается величина перемещения подвижной рамки. В качестве многозначной меры используются фотоэлектрические или емкостные преобразователи. Большинство штангенинструментов с электронным отсчетным устройством имеют возможность представления результата измерения непосредственно на шкалу прибора либо на подключаемый к нему микропроцессор. Цена деления таких приборов составляет 0,01 мм.
Штангенглубиномеры (ГОСТ 162 — 90) (рис. 1.12) принципиально не отличаются от штангенциркулей и применяются для измерения глубины отверстий и пазов. Рабочими поверхностями штангенглубииомеров являются торцовая поверхность штанги-линейки 1 и база для измерений — нижняя поверхность основания 4. Для удобства отсчета результатов измерений, повышения точности и производительности контрольных операций в некоторых типах штангенглубииомеров вместо нониусной шкалы предусматривается установка индикатора часового типа с ценой деления 0,05 и 0,01 мм.
Штангенрейсмасы (ГОСТ 164—90) (рис. 1.13) являются основными измерительными инструментами для разметки деталей и определения их высоты. Они могут иметь дополнительный присоединительный узел для установки измерительных головок параллельно или перпендикулярно плоскости основания.
Рис. 1.9. Типы нониусов
