Что означает x в уравнении равновесия жидкости

Химическое равновесие

Принцип Ле Шателье

В 1884 году французским химиком Анри Ле Шателье был предложен принцип, согласно которому, если на систему, находящуюся в состоянии равновесия, оказать внешнее воздействие (изменить температуру, давление, концентрацию), то система будет стремиться компенсировать внешнее воздействие.

Это принцип обоснован термодинамически и доказан. Однако в такой абстрактной формулировке его сложно применить для решения конкретных задач по химическому равновесию. В этой статье я покажу конкретные примеры и обозначу алгоритм действия, чтобы вы могли успешно справляться с заданиями.

Влияние изменения концентрации на химическое равновесие

При увеличении концентрации какого-либо компонента химической реакции, система будет стремиться восстановить равновесие: равновесие будет смещаться в сторону расходования добавленного компонента.

Если мы попытаемся удалить какое-либо вещество из системы (уменьшить его концентрацию), то система будет стремиться заполнить «пустое» место, которые мы создали. Наглядно демонстрирую на примере:

Изменения давления и химическое равновесие

Если речь в задании идет об изменении давления, то первое, что нужно сделать, это посчитать количество газов в уравнении слева и справа. Твердые вещества и жидкости считать не нужно. Например:

В случае, если слева и справа количество молекул газа одинаково, например, в реакции:

Изменение температуры и химическое равновесие

Если в задании увеличивают или уменьшают температуру, то первое, что вы должны оценить: экзотермическая это реакция или эндотермическая.

Поэтому данное правило универсально и применимо для всех реакций. Для примера разберем следующие задачи:

Чтобы не осталось белых пятен, возьмем экзотермическую реакцию и повторим с ней подобный эксперимент.

Катализатор и ингибитор

Действие катализатора и ингибитора соответственно касается только ускорения и замедления химической реакции. Они никоим образом не влияют на равновесие.

Константа равновесия

Константой равновесия называют отношения скоростей прямой и обратной реакции. Для реакции типа aA + bB = cC + dD константа равновесия будет записана следующим образом:

© Беллевич Юрий Сергеевич 2018-2021

Данная статья написана Беллевичем Юрием Сергеевичем и является его интеллектуальной собственностью. Копирование, распространение (в том числе путем копирования на другие сайты и ресурсы в Интернете) или любое иное использование информации и объектов без предварительного согласия правообладателя преследуется по закону. Для получения материалов статьи и разрешения их использования, обратитесь, пожалуйста, к Беллевичу Юрию.

Источник

Химическое равновесие. Принцип Ле Шателье

Материалы портала onx.distant.ru

Понятие химического равновесия

Признаки химического равновесия

Принцип Ле Шателье

Влияние температуры на химическое равновесие

Влияние давления на химическое равновесие

Влияние концентрации на химическое равновесие

Константа химического равновесия

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Понятие химического равновесия

Равновесным считается состояние системы, которое остается неизменным, причем это состояние не обусловлено действием каких-либо внешних сил. Состояние системы реагирующих веществ, при котором скорость прямой реакции становится равной скорости обратной реакции, называется химическим равновесием. Такое равновесие называется еще подвижным или динамическим равновесием.

Признаки химического равновесия

Принцип Ле Шателье

Влияние изменения внешних условий на положение равновесия определяется принципом Ле Шателье (принципом подвижного равновесия):

Если на систему, находящуюся в состоянии равновесия, производить какое–либо внешнее воздействие, то в системе усилится то из направлений процесса, которое ослабляет эффект этого воздействия, и положение равновесия сместится в том же направлении.

Принцип Ле Шателье применим не только к химическим процессам, но и к физическим, таким как кипение, кристаллизация, растворение и т. д.

Рассмотрим влияние различных факторов на химическое равновесие на примере реакции окисления NO:

Влияние температуры на химическое равновесие

При повышении температуры равновесие сдвигается в сторону эндотермической реакции, при понижении температуры – в сторону экзотермической реакции.

Степень смещения равновесия определяется абсолютной величиной теплового эффекта: чем больше по абсолютной величине энтальпия реакции ΔH, тем значительнее влияние температуры на состояние равновесия.

В рассматриваемой реакции синтеза оксида азота (IV) повышение температуры сместит равновесие в сторону исходных веществ.

Влияние давления на химическое равновесие

Сжатие смещает равновесие в направлении процесса, который сопровождается уменьшением объема газообразных веществ, а понижение давления сдвигает равновесие в противоположную сторону.

В рассматриваемом примере в левой части уравнения находится три объема, а в правой – два. Так как увеличение давления благоприятствует процессу, протекающему с уменьшением объема, то при повышении давления равновесие сместится вправо, т.е. в сторону продукта реакции – NO₂. Уменьшение давления сместит равновесие в обратную сторону. Следует обратить внимание на то, что, если в уравнении обратимой реакции число молекул газообразных веществ в правой и левой частях равны, то изменение давления не оказывает влияния на положение равновесия.

Влияние концентрации на химическое равновесие

Для рассматриваемой реакции введение в равновесную систему дополнительных количеств NO или O₂ вызывает смещение равновесия в том направлении, при котором концентрация этих веществ уменьшается, следовательно, происходит сдвиг равновесия в сторону образования NO₂. Увеличение концентрации NO₂ смещает равновесие в сторону исходных веществ.

Катализатор одинаково ускоряет как прямую, так и обратную реакции и поэтому не влияет на смещение химического равновесия.

При введении в равновесную систему (при Р = const) инертного газа концентрации реагентов (парциальные давления) уменьшаются. Поскольку рассматриваемый процесс окисления NO идет с уменьшением объема, то при добавлении инертного газа равновесие сместится в сторону исходных веществ.

Константа химического равновесия

Для химической реакции:

константа химической реакции К_с есть отношение:

В этом уравнении в квадратных скобках – концентрации реагирующих веществ, которые устанавливаются при химическом равновесии, т.е. равновесные концентрации веществ.

Константа химического равновесия связана с изменением энергии Гиббса уравнением:

ΔG_T о = – RTlnK (2)

Примеры решения задач

Задача 1. При некоторой температуре равновесные концентрации в системе 2CO _(г) + O_{2 (г)}→2CO_{2 (г)} составляли: [CO] = 0,2 моль/л, [O₂] = 0,32 моль/л, [CO₂] = 0,16 моль/л. Определите константу равновесия при этой температуре и исходные концентрации CO и O₂, если исходная смесь не содержала СО₂.

Решение.

ВеществоCOO₂CO₂ С_исходн, моль/л0,520,480 С_{прореагир,}моль/л0,320,160,16 С_равн, моль/л0,20,320,16

Во второй строке под С_{прореагир} понимается концентрация прореагировавших исходных веществ и концентрация образующегося CO₂, причем, С_исходн= С_{прореагир} + С_равн.

Задача 2. Используя справочные данные, рассчитайте константу равновесия процесса

Решение.

Задача 3. Определите равновесную концентрацию HI в системе

Решение. Пусть к некоторому моменту времени прореагировало x моль/л H_2.

Тогда, К = (2х) 2 /((1-х)(2-х))

Решая это уравнение, получаем x = 0,67.

Значит, равновесная концентрация HI равна 2× 0,67 = 1,34 моль/л.

Задача 4. Используя справочные данные, определите температуру, при которой константа равновесия процесса: H_2(г) + HCOH_(г) →CH₃OH_(г) становится равной 1. Принять, что ΔН о _Т » ΔН о ₂₉₈, а ΔS о _T » ΔS о ₂₉₈.

Решение.

Если К = 1, то ΔG о _T = — RTlnK = 0;

Задача 5. Для реакции SO_2(Г) + Cl_2(Г) →SO₂Cl_2(Г) при некоторой температуре константа равновесия равна 4. Определите равновесную концентрацию SO₂Cl₂, если исходные концентрации SO₂, Cl₂ и SO₂Cl₂ равны 2, 2 и 1 моль/л соответственно.

Решение. Пусть к некоторому моменту времени прореагировало x моль/л SO_2.

Решая это уравнение, находим: x₁ = 3 и x₂ = 1,25. Но x₁ = 3 не удовлетворяет условию задачи.

Следовательно, [SO₂Cl₂] = 1,25 + 1 = 2,25 моль/л.

Задачи для самостоятельного решения

1. В какой из приведенных реакций повышение давления сместит равновесие вправо? Ответ обоснуйте.

Так как увеличение давления благоприятствует процессу, протекающему с уменьшением количества
газообразных веществ, то равновесие сместится вправо в реакции 3.

2. При некоторой температуре равновесные концентрации в системе:

составляли: [HBr] = 0,3 моль/л, [H₂] = 0,6 моль/л, [Br₂] = 0,6 моль/л. Определите константу равновесия и исходную концентрацию HBr.

К = 4; исходная концентрация HBr составляет 1,5 моль/л.

3. Для реакции H_2(г) + S_(г) →H₂S_(г) при некоторой температуре константа равновесия равна 2. Определите равновесные концентрации H₂ и S, если исходные концентрации H₂, S и H₂S равны, соответственно, 2, 3 и 0 моль/л.

[H₂] = 0,5 моль/л; [S] = 1,5 моль/л.

4. Используя справочные данные, вычислите температуру, при которой константа равновесия процесса

становится равной 1. Примите, что ΔН о _Т≈ΔН о ₂₉₈, а ΔS о _T≈ΔS о ₂₉₈

5. Используя справочные данные, рассчитайте константу равновесия процесса:

6. Для реакции 2С₃Н_8(г) → н-С₅Н_12(г)+СН_4(г) при температуре 1000 К константа равновесия равна 4. Определите равновесную концентрацию н-пентана, если исходная концентрация пропана равна 5 моль/л.

7. При температуре 500 К константа равновесия процесса:

8. При температуре 800 К константа равновесия процесса н-С₆Н_14(г)+ 2С₃Н_6(г)+Н_2(г) равна 8,71. Определите ΔG о _f,800(С₃Н_6(г)), если ΔG о _f,800(н-С₆Н_14(г)) = 305,77 кДж/моль.

9. Для реакции СО_(г) + Cl_2(г) →СO₂Cl_2(г) при некоторой температуре равновесная концентрация СO₂Cl_2(г) равна 1,2 моль/л. Определите константу равновесия данного процесса, если исходные концентрации СО_(г) и Cl_2(г) равны соответственно 2,0 и 1,8 моль/л.

10. При некоторой температуре равновесные концентрации в системе 2SО_2(г) + О_2(г) →2SO_3(г) составляли: [SО₂ ]=0,10 моль/л, [О₂]=0,16 моль/л, [SО₃]=0,08 моль/л. Вычислите константу равновесия и исходные концентрации SО₂ и О₂.

К=4,0; исходная концентрация SО₂ составляет 0,18 моль/л;
исходная концентрация О₂ составляет 0,20 моль/л.

Источник

Уравнения равновесия жидкости

Выделим в покоящейся жидкости вокруг точки А элементарный объем в виде параллелепипеда (рис. 2.4) и составим условия его равновесия.

На этот параллелепипед выделенной жидкости действуют поверхностные силы (силы гидростатического давления) и объемные силы.

Примем, что давление в центре параллелепипеда (в точке А) равно p_А. Тогда давление в центре левой грани p₁ будет

Сила давления на всю левую грань

Аналогично, сила давления на правую грань

Здесь – изменение гидростатического давления по оси x на единицу длины. Знак этой величины определяется направлением перемещения от точки А к соответствующим граням: если перемещение противоположно направлению оси x – знак «минус», если совпадает с направлением оси x – знак «плюс».

Проекция объемных сил на ось x будет равна

Тогда уравнение равновесия (покоя) выделенного объема жидкости можно записать в виде

Подставляя значения P₁ и P₂ и приводя подобные члены, имеем

Сокращая на объем параллелепипеда , получим уравнение для единицы объема жидкости

Уравнения для других осей запишем по аналогии:

Эти уравнения называются уравнениями Эйлера. В них заключаются необходимые и достаточные условия равновесия жидкости, так как если эти условия выполняются в любой точке жидкости, то каждая частица жидкости находится в равновесии.

Обычно систему дифференциальных уравнений равновесия (уравнения Эйлера) записывают в следующем виде:

(2.1)

Уравнения Эйлера показывают, что в состоянии покоя массовые силы, действующие на каждую частичку жидкости, уравновешиваются поверхностными силами (градиентом давления).

Для вывода основного уравнения гидростатики необходимо проинтегрировать полученные дифференциальные уравнения равновесия (2.1).

Умножим каждый член первого из уравнений Эйлера на dx, второго и третьего – на dy и dz соответственно и сложим почленно. В результате получим

(2.2)

Очевидно, что правая часть уравнения (2.2) представляет собой полный дифференциал давления dp, поскольку давление является функцией координат . Но если правая часть уравнения есть полный дифференциал, то, для того чтобы уравнение оставалось справедливым, и левая его часть должна быть полным дифференциалом какой-то функции. Тогда в случае однородной несжимаемой жидкости, то есть, когда ρ = const, существует некая функция координат U = f (x, y, z) которая обладает следующим свойством:

Силы, для которых такая функция существует, называются силами, имеющими потенциал. Функция U называется силовой потенциальной функцией.

Тогда уравнение равновесия (2.2) можно записать в виде

(2.3)

Из этого можно сделать вывод, что несжимаемая жидкость может находиться в равновесии только под действием объемных сил, имеющих потенциал.

Как известно, к таким силам относится, например, сила тяжести. Если на жидкость действует только одна объемная сила – сила тяжести, то можем записать

Уравнение равновесия тогда примет вид:

Считая ρ = const, интегрируем и получаем

или

Отсюда видно, что в покоящейся жидкости, на которую действуют только силы тяжести, давление есть функция только одной вертикальной координаты – z. Это уравнение, записанное в виде

,

(2.4)

называют основным уравнением гидростатики.

Константу в уравнении (2.4) определим из граничного условия.

Расположим начало координат на поверхности жидкости, где p = p₀, при z = 0. Тогда имеем: const = – p₀.

Используем новую переменную – глубину погружения от поверхности жидкости h = – z. Тогда окончательно получим уравнение для гидростатического давления:

(2.5)

Таким образом, давление в любой точке жидкости, находящейся под действием силы тяжести, складывается из давления на поверхности и произведения объемного веса жидкости на глубину погружения этой точки. Из уравнения видно, что давление изменяется линейно с глубиной погружения.

Дата добавления: 2017-04-05 ; просмотров: 6389 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Уравнения равновесия жидкостей

Раздел гидравлики, посвященный изучению покоя и равновесия жидкостей и газов, называют гидростатикой. В случае покоя жидкости силы внутреннего трения отсутствуют и5 следовательно, будучи в равновесии, масса реальной жидкости находится в условиях, близких к идеальной жидкости.

Гидростатическое давление. Внутри жидкости, находящейся в рав­новесии, можно представить себе элементарную площадку AF. На эту площадку по нормали к ней внутрь жидкости будет действовать сила АР давления столба жидкости. Если бы эта сила была направлена под углом к элементарной площадке жидкости, на которую она действует, то ее можно было бы разложить на две составляющих: направленную нормаль­но и направленную касательно к площадке. Последняя вызвала бы перемещение элемента жидкости и вывела бы жидкость из состояния равновесия.

Силу АР, отнесенную к единице площади, т. е. называют сред­ним гидростатическим давлением.

Предел этого отношения lim =Р будет характеризовать

Напряжение гидростатического давления в дан­ной точке. Последнюю величину в дальнейшем будем называть просто гидростатическим давлением и обозначать буквой р. Д Р

Из отношения следует, что гидростатическое давление измеряется

В единицах силы, отнесенных к единице площади, т. е. в кгс/м2.

Величина давления на плоскость будет одна и та же. Это положение доказывается при выводе урав­нений равновесия жидкости.

Однако гидростатическое да­вление в. разных точках жидко­сти будет различным в зависи­мости от положения этих точек в жидкости.

Давление в точках жидкости, расположенных ближе к поверх­ности. будет иным, чем в точках, удаленных от этой поверхности. Математически это выражается так: p—f(x, у, г), т. е. гидроста­тическое давление является в об­щем виде функцией простран­ственных координат точки.

Дифференциальные уравне­ния равновесия Эйлера. Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz (рис. 1).

Согласно основному принципу статики сумма проекций на оси координат всех сил, действующих на выделенный и находящийся в равно­весии параллелепипед, должна быть равна нулю.

В жидкости, находящейся в покое, действуют объемные силы (силы тяжести) и силы гидростатического давления.

Рассмотрим проекции этих сил на ось г. Действие силы тяжести на элементарный объем жидкости пропорционально массе жидкости dm, заключенной в этом объеме, и ускорению силы тяжести g. Сила тяжести направлена вниз и параллельно оси г. Поэтому она будет проектиро­ваться на эту ось со знаком минус:

Где p—плотность жидкости.

Сила гидростатического давления, равная pdxdy, проектируемая на ось z, действует по нормали к грани dx, dy. На противоположную грань действует сила, равная

Рис. 1. К выводу дифференциального урав­нения равновесия Эйлера.

Где dz—изменение гидростатического давления в направлении оси г по всей длине ребра dz.

Проекция равнодействующей силы давления на ось г, очевидно, будет равна

И, следовательно, сумма проекций всех действующих сил на ось z равна

-9gdV-^-dV = 0 После сокращения на dV получим

Суммы проекций сил на оси хну будут содержать лишь члены, учитывающие изменение гидростатического давления в направлении со­ответствующих осей, так как проекции сил тяжести в данном случае равны нулю.

Соответственно получим: для оси х

И по предыдущему для оси г

Эти уравнения носят название д ифференциальныхурав- нений равновесияЭйлера. Они определяют условия равно­весия элементарного объема жидкости и вместе с тем показывают пра­вильность приведенного выше важного положения гидростатики о том, что гидростатическое давление в произвольно взятой точке жидкости не зависит от выбранного направления.

Указанные уравнения выведены при условии, что элементарный объем жидкости находится под действием силы тяжести, направленной параллельно оси z.

Если сила тяжести направлена под некоторым углом к осям координат, она будет проектироваться также и на оси х и у и в уравнения (1—5) и (1—5а) войдут величины проекции этой силы.

Для того чтобы получить в конечной форме выражение законов распределения гидростатического давления р во всем объеме покоящейся жидкости, необходимо проинтегрировать систему уравнений (1—5), (1—5а), (1—56). Интегрирование приводит к основному уравнению гидро­статики, широко используемому в технике.

Основное уравнение гидростатики. В системе дифференциальных „ „ dp dp др уравнении равновесия Эйлера частные производные щ, опреде­ляют изменение гидростатического давления в точках, расположенных по направлениям соответствующих осей координат.

Для того чтобы найти изменение гидростатического давления не в точках, а по длине ребер dx, dy и dz элементарного параллелепипеда (см. рис. 1), необходимо, как и при выводе уравнений Эйлера, умножить

Частные производные на соответствующие длины ребер—

Совокупность одновременного изменения гидростатического давле­ния в трех направлениях определяет изменение давления во всем объеме жидкости, заключенной в параллелепипеде с ребрами dx, dy, dz, и пред­ставляет собой полный дифференциал гидростатического давления:

С учетом действия объемной силы (силы тяжести) получим общее выражение закона распределения гидростатического давления в объеме жидкости, заключенной в параллелепипеде с ребрами dx, dy, dz и нахо­дящейся в равновесии под действием объемной силы:

Таким образом, система уравнений Эйлера может быть заменена одним уравнением (1—6).

Для того чтобы определить изменение гидростатического давления во всем объеме покоящейся жидкости, достаточно проинтегрировать это уравнение. С этой целью перепишем его в таком виде:

Но так как то получаем

Удельный вес несжимаемой однородной жидкости является вели­чиной постоянной, поэтому сумма дифференциалов в уравнении (1—7) может быть заменена дифференциалом суммы

Константа интегрирования С определяется по известным значе­ниям z и р в какой-либо точке жидкости. Обозначим эти величины че­рез г0 и р0, тогда

И уравнение (1—8) примет вид:

Уравнение (1—9) является основным уравнением гид­ростатики. В нем z и z0—высота погружения двух точек жидкости, р и р0—гидростатическое давление в этих точках.

Уравнение (1—9) можно представить в следующем виде:

Из уравнения (1—10) следует, что частное от деления гидростати­ческого давления на удельный вес жидкости имеет размерность длины, так как

Источник