Что показывает первое число при умножении

Умножение и деление

Умножение — это арифметическое действие, при котором одно число умножается на другое. Можно сложить одно и то же число несколько раз, а можно просто умножить его на нужное количество раз. К примеру, 2+2+2=2×3=6.

Умножение :

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Первое число при умножении показывает, какое число складываем

Второе число показывает, сколько раз складываем первое число.

3 ∙ 4 = 12 читаем так: по 3 взять 4 раза, получится 12

или так: 3 умножить на 4, получится 12

Приёмы умножения 1 и 0.

Название компонентов и результата умножения

Числа при умножении называются:

Первый второй произведение.

Множитель множитель

2 4 = 8

Источник

Правила умножения натуральных чисел

Что такое умножение

Умножение — такое арифметическое действие, когда сложение одинаковых чисел происходит искомое количество раз.

Умножение имеет широкую матрицу для применения.

Множимое — число, которое будет использоваться в математическом действии.

Множитель — число раз, сколько нужно данное число (множимое) повторить, для выполнения операции.

Произведение — итог действия, результат математической операции.

Знак умножения в алгебре обозначается (∙) точкой в середине строки. Допустимо в печати использование крест (х), в компьютерной печати нередко используется звездочка (*).

Описание основных правил, порядок действий

Чтобы произвести умножение в алгебре, нужно помнить и понимать смысл самой математической операции.

25 х 4 = 25 + 25 + 25 + 25 = 100

Множимое число 25 умножаем на множитель 4 — понимаем это как сумма четырех чисел 25, или как сумма, где 25 сложили 4 раза. 100 — произведение арифметической операции.

При умножении на число с нулями (десять, сто, тысяча, десять тысяч, миллион) достаточно в произведении к множителю дописать нули.

Познакомимся с алгоритмом умножения в столбик. Это поможет в решении многих примеров, в том числе с дробями. Ученик действует по принципу пишу, затем умножаю единицы, затем десятки, наконец сотни.

Решите пример 25 ∙ 16 с помощью столбика.

Чтобы произвести умножение столбиком, действуем последовательно.

Законы с примерами, как проверить результат

В умножении, как и в делении, сложении и вычитании, есть свои нормы и порядки.

Переместительный закон умножения

От перестановки слагаемых сумма чисел не меняется. Этот же закон действует и для умножения. Если множитель и множимое поменять местами, полученное произведение чисел не изменится.

Переместительный закон гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется.

a ∙ b = b ∙ a

Разберем переместительный закон на примере задачи.

У садовника в трех корзинах было по 14 груш. Сколько всего было груш в корзинах?

Решение: 14 ∙ 3 = 42 (груши) или 3 ∙ 14 = 42 (груши).

Ответ: 42 груши у садовника было в корзинах.

В многоэтажном доме 75 квартир. В каждой квартире проживает 5 жильцов. Сколько всего жильцов в этом многоэтажном доме?

Решение: 75 ∙ 5 = 375 (жильцов) или 5 ∙ 75 = 375 (жильцов).

Ответ: 375 жильцов всего проживает в многоэтажном доме.

Сочетательный закон умножения

Сочетательный закон умножения объясняет, чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.

a · b · c = (a · b) · c = a · (b · c)

То есть фактически при решении уравнения есть возможность менять множители местами. Воспользоваться этой формулой необходимо, например, когда операцию внутри скобок провести легче, чем предложенное прямое уравнение.

71 · 25 · 4 = 71 · (25 · 4) = 710

В данном случае найти произведение 25 · 4 не составит труда у школьников, тогда как умножение 71 на 25 довольно длительная и проблематичная операция.

Распределительный закон умножения

Распределительный закон умножения действует относительно двух других важных операций: сложение и вычитание.

а ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ с

Если нужно умножить число на сумму чисел, допускается умножить число отдельно на каждое из этих чисел и затем произвести сложение.

5 ∙ (12 + 16) = 5 ∙ 28 = 140

5 ∙ 12 + 5 ∙ 16 = 60 + 80 = 140

Как мы можем убедиться из этого примера, при одинаковом произведении произвести операцию в данном случае через сумму отдельных произведений a ∙ b + a ∙ с проще.

а ∙ (b – c) = a ∙ b – a ∙ с

Для умножения числа на множитель, который представляет собой операцию вычитания, нужно умножить число отдельно на каждое из чисел в скобках, а затем произвести вычитание.

В данной арифметической операции к итогу 144 также можно прийти двумя способами. Решение примера по математике зависит от предложенных в задании компонентов и логической мысли ученика.

Источник

Умножение чисел, формула

Что такое умножение натуральных чисел?

Результат умножения называется произведением.

Множимое и множитель вместе называют сомножителями. От перемены мест сомножителей произведение не меняется.

Примеры

Число 3, сложенное с самим собой 4 раза, дает 12;
Число 4, сложенное с самим собой 3 раза, дает 12.

Свойства умножения натуральных чисел

Умножение на 10, 100, 1 000, 10 000

Чтобы умножить целое число на 10, 100, 1 000, 10 000 и т.д., надо добавить справа от числа один ноль (0), два нуля (00), три нуля (000), четыре нуля (0000) и т.д.

Примеры

65 x 1 000 = 65 000 ;

83 x 10 000 = 830 000 ;

Особые случаи умножения

Для умножения некоторых чисел существуют быстрые способы, которые нужно запомнить. В таблице показаны примеры с числами 0, 2, 12, 20.

Умножение натуральных чисел в столбик

Порядок умножения:

1. Умножить число на число единиц трехзначного числа и получить первое неполное произведение;

2. Умножить число на число десятков трехзначного числа и получить второе неполное произведение (начинать подписывать под десятками);

3. Умножить число на число сотен трехзначного числа и получить третье неполное произведение (начинать подписывать под сотнями);

4. Сложить неполные произведения.

Рассмотрим умножение в столбик умножая на 111

Рассмотрим более сложный пример

Объяснение примера умножения в столбик:

1. Умножаем число 397 на 3 единицы второго множителя, получаем первое неполное произведение 1 191 ;

2. Умножаем 397 на 2 десятка второго множителя. Получаем второе неполное произведение 794 ;

3. Умножаем 397 на 2 сотни второго множителя. Получаем третье неполное произведение 794 ;

Умножение чисел 1 и 0 на любое число

1. При умножении 1 на любое число, получится число на которое умножали.

2. При умножении нуля (0) на любое число, получится нуль (0).

Источник

Что такое умножение?

Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых. Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз. Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое. Результат умножения показывает, какое число получается.

Перемена мест слагаемых (слагаемые при сложении) могу предположить что автор имел ввиду 3+3+3+3=12 и 4+4+4=12, ну да тройки местами менять разницы нет.

3*4=12 (п.) 3 пенала умножаем 4 раза, получаем пеналы (из определения умножения)

4*3=12 (р.) тут же получаем ручки.

как же получить 3*4=12 ручек

3+3+3+3=12 (р.) из каждого пенала берут по 1 ручке объединяют их в группу и повторяют 4 раза.

#comment_135002672 тут также получаем 10 детей

В дальнейшем за это снижать оценки не будут даже обращать внимание, но в данном случаи эта тема урока и задание выполнено не верно

Сейчас заминусят снова как в предыдущей теме. Но, ё моё, что за пост долбоебизма?! ппц какой-то в образовании.

Никакие три пенала 4 раза мы не берём.

вы ебанутые? за такие выкрутасы надо подсвечниками по морде бить.

Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз. Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.

Что за дебилизм? Всё правильно ребёнок решил, нет никакой разницы в каком порядке ставить числа при умножении, зачем так усложнять? Где это может пригодиться в дальнейшем?

Это пост от учителя? Вы там ебанулись что ли совсем?

клятый ребенок, не хочет быть с квадратной головой, как все! надо душить!

Хуета от учителей поколения ЕГЭ. Умножать можно в любом порядке, деграданты.

>3*4=12 (п.) 3 пенала умножаем 4 раза, получаем пеналы (из определения умножения)
>4*3=12 (р.) тут же получаем ручки.

Автор, как вас вообще учителем работать пустили?
3 р./п. * 4 п. = 4 п. * 3 р./п = 12 р.

4*3=12 (р.) тут же получаем ручки.»

Совсем ебнутые. Тогда уж ты берёшь 4 ручки домножаешь на 3 пенала и получаешь 12 ручкопеналов, а наоборот ты береш 3 пенала домножаешь на 4 ручки и получаешь 12 пеналоручек.

» могу предположить что автор имел ввиду 3+3+3+3=12 и 4+4+4=12, ну да тройки местами менять разницы нет.» автор имел ввиду что от перемены мест множителей результат не изменён.

В последнем задании длина в миллиметрах не указана.

Убейтесь, школьные математики.

Вы настолько убогие что не могли никогда подготовить детей к экзамену в вуз, где есть параметрические уравнения. А тут вы чёт ещё орете что от перемены местами множителей меняется произведение и за это пол бала нужно снять.

Автор, вы простите кто по образованию? Вы о переместительном законе умножения слышали? Про сочетательный я вообще молчу.

Вот так и заставляют детей мыслить квадратно-гнездовым способом.

Спросишь такой ребенка

-Почему 3*4 неправильно, а 4*3 правильно?

-Так учитель сказала, она умная(нет)!

Я честно пытался понять аргументы.

Но училка не права.

Мда. Вот так во втором классе мозги детям ломают, а потом удивляются, что выходят сплошь хуманитарии.. С серьезными проблемами по физике-химии. И математике.

Мадам, здоровые детеныши хомо сапиенса усваивают понятие удельной величины значительно ранее второго класса. Из практики. Ребенка в обычную школу не возьмут, только в коррекционную, если он не понимает, что такое удельная величина. Академического определения он, конечно, не даст, но интуитивно пользоваться уже уметь должен.

Вот сначала отбивают голову нормальным детям россказнями об умножении размерных величин в строгом порядке, а потом на физике-химии учителя вешаются. Потому что в результате таких пидахохицских пыток ребенок перестает понимать, что чашки на сахар вообще умножать нельзя. Ни в каком порядке. Как и ручки c пеналами. перемножать можно чашки на удельную величину с удельной размерностью [сахар на чашку]. Или пеналы на удельную величину с удельной размерностью [ручки на пенал]. Причем в любом порядке.

Поскольку свойство операции умножения под названием «коммутативность» объясняют одновременно с самой операцией, описанный подход в выполнении задания является нарушением.

Ну логично же ответил

Олимпиада по математике 3 класс

Ответ на пост «Перемена мест слагаемых»

От перемены мест множителей произведение не изменяется.

Ответ на пост «Перемена мест слагаемых»

Не знаю как в 2021 году, но в 2000, когда мать перестала вносить титанические для нашего нищего, семейного бюджета поборы( шторки, утренники, субботники, ремонты, фотографии, черт-те что ещё уровня «серьезный бизнес заштатной школы, метящей в гимназии»), мне подобным образом успеваемость на неудовлетворительные оценки в 5 классе уронили. Там были ровно те же претензии, мол, множители не в том порядке, считать человек в 10 лет не может в уме и т.д.

Ответ на пост «Устаревшая математика»

И самое забавное, я применил его на уроке математики. Прямо на доске.
У учительницы глаза больше теннисного мячика, класс смеётся, но решение верное.
Позже я рассказал учительнице и классу об этом способе, и всю неделю был «хайп» этого способа.
Учительница хоть и попросила решить «нормальным» способом, как принято у нас в России. Но поблагодарила за интересный рассказ и новый для нее способ решения подобных задачек.

А вот и видео, где очень просто объясняется как это делать. Даже слов не нужно что бы понять.

Это шутка?

Учительница начальных классов обожает свою работу и выкладывается по полной программе!

(На видео надпись: Когда в соседнем классе [работает/находится] учитель года.)

Как научить ребенка читать инструкции к заданиям

Если вы даёте старшему учащемуся какие-то задания, просите читать инструкции, но ученик отвечает, что читал, но якобы не понял, а у вас никаких доказательств нет, предлагаю такой забавный способ.

Все инструкции оказываются магическим образом прочитаны после первого же попадания на такую удочку 🙂

Перемена мест слагаемых

Я бы тоже так решил. Идиотизм.

Задача на умножение.

Вот это я понимаю, вот это задачи!

Кто подскажет что это за что задачник? Год выпуска и автор?

Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…

В данном посте я предлагаю вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов
Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости
Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

• Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
• Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
• Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
• Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
• Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня
Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 81 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится
Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится
В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки
Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах
Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4
Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 2 = 2446 и далее 2446 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума
Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.

Итак, 81 92 = 11; 98 92 = 6; 90 92 = 2; 93 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: 11 + 6 2 + 1 = 6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. 🙁

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби
Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры
Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Источник