Что получаем при делении

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс

Урок № 55. Название чисел при делении

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как называются числа при делении?

2. Как называется числовое выражение со знаком деление?

Обязательная литература и дополнительная литература:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Запишем равенство, используя необходимое арифметическое действие:

10 яблок разложили на две тарелки поровну.

9 конфет раздали трём детям поровну.

8 тетрадей раздали четырём ученикам поровну.

Для того, чтобы выполнит задание, нам понадобилось действие деление.

Вы уже знаете, как называются числа при сложении и вычитании, недавно вы познакомились с названиями чисел при умножении.

Вы умеете называть выражения со знаками «плюс», «минус», со знаком умножения. Сегодня вы узнаете, как называются числа при делении. Выражение со знаком деления тоже имеет своё название. Хотите узнать? Вперёд!

Числа при делении имеют свои названия.

Что получаем при делении. Смотреть фото Что получаем при делении. Смотреть картинку Что получаем при делении. Картинка про Что получаем при делении. Фото Что получаем при делении

8 листьев раздали детям, по 2 листа каждому.

4 человека получили листья.

Число, которое делят, называется делимым. 8 – это делимое. Число, на которое делят делимое, называется делитель. 2 – это делитель Результат действия деления называется частным. 4 – это частное. Выражение 8 разделить на 2 тоже называется частным.

Что получаем при делении. Смотреть фото Что получаем при делении. Смотреть картинку Что получаем при делении. Картинка про Что получаем при делении. Фото Что получаем при делении

Компоненты деления: делимое, делитель, частное.

Найдите частное, если делимое – 6, делитель – 3.

Найдите частное чисел 12 и 6. Проверьте: 12 : 6 = 2

Решим задачу: 12 клубничек раздали 4 детям поровну. По сколько клубничек получил каждый ребёнок?

Что получаем при делении. Смотреть фото Что получаем при делении. Смотреть картинку Что получаем при делении. Картинка про Что получаем при делении. Фото Что получаем при делении

Для решения задачи выберем действие деление, так как надо узнать, сколько раз по 4 содержится в числе 12.

Ответ: по 3 клубнички получил каждый ребёнок.

Вспомним название чисел при делении. 12 – делимое, 4 – делитель. 3 – частное. 12 : 4 – это частное.

Вывод: компоненты действия деление – делимое, делитель, результат деления – частное.

Ответим на вопросы, поставленные в начале урока.

Число, которое делят, называется делимое.

Число, на которое делят делимое, называется делитель.

Результат деления – частное.

Числа, которые соединены знаком деления, тоже называются частное.

Выполним несколько тренировочных заданий.

1. По рисунку составьте задачи на деление. Запишите решение. Назовите компоненты действия деление.

Что получаем при делении. Смотреть фото Что получаем при делении. Смотреть картинку Что получаем при делении. Картинка про Что получаем при делении. Фото Что получаем при делении

а) 15 яблок разложили в 3 вазы, в каждую вазу поровну. Сколько яблок положили в одну вазу?

Проверьте: 15 : 3 = 5 (яб.).

15 – делимое. 3 – делитель. 5 – частное. Выражение 15:3 – частное.

б) 15 яблок разложили в вазы, по 5 штук в каждую. Сколько ваз заняты яблоками?

15 – делимое. 5 – делитель. 3 – частное. Выражение 15:5 – частное.

2. Запишите выражение и найдите их значения:

Источник

Свойства деления чисел с примерами

В данной публикации мы рассмотрим 8 основных свойств деления натуральных чисел, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.

Свойства деления чисел

Свойство 1

Частное от деления натурального числа на само себя равняется единице.

Примеры:

Свойство 2

Если натуральное число разделить на единицу, то в результате получится это же самое число.

Примеры:

Свойство 3

При делении натуральных чисел нельзя применять переместительный закон, действующий при сложении.

Примеры:

Свойство 4

Если требуется разделить сумму чисел на заданное, то нужно сложить частное от деления каждого слагаемого на данное число.

Свойство в обратную сторону:

Примеры:

Свойство 5

При делении разности чисел на заданное нужно вычесть частное от деления вычитаемого на данное число из частного от деления уменьшаемого на это число.

Свойство в обратную сторону:

Примеры:

Свойство 6

Разделить произведение чисел на заданное – это то же самое, что разделить на это число один из сомножителей, затем результат умножить на другой.

Если число, на которое выполняется деление, равно одному из сомножителей:

Свойство в обратную сторону:

Примеры:

Свойство 7

Свойство в обратную сторону:

Примеры:

Свойство 8

При делении нуля на натуральное число в результате получится ноль.

Примеры:

Примечание: делить число на ноль нельзя.

Источник

Математика

Закажи карту Tinkoff Junior сейчас и получи 200 ₽ на счет

С этой картой можно накопить на мечту, жми ⇒

План урока:

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы отправимся с вами в дремучий лес. Страшно? Вовсе нет! Вместе с нами будет озорная, веселая, любознательная Маша. А приглашаем всех в гости к Мише.

К медведю Маша забрела.

Что за чудные дела?

Уроки, перемены, чехарда.

Ну и Маша! Вот это да!

Конкретный смысл действия деления

Решение задач на деление по содержанию

Миша уже многому научил непоседливую ученицу Машу. Сейчас она решает задачи на деление. Давайте посмотрим, как девочка справляется с заданиями, и поможем, если ей будет трудно.

Задача

Мишка написал письма и запечатал их в конверты. Он дал девочке 6 марок. Маше нужно приклеить по 2 марки на каждый конверт. Сколько писем написал Миша?

Непростая задача! Давайте решим ее вместе.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в шести.

Сколько раз вы видите по 2 марки? Верно, 3. Шесть разделить на два, получится три.

А теперь второе задание от медведя. Маше нужно раздать белочкам 10 орехов, каждой по 5. Сколько белочек получат орехи?

Проверьте, верно ли Маша решила.

Маша – молодец! Все верно.

Перемена! Перемена! Можно попить чайку с вкусным пирогом. Тем более, что у Миши и Маши гости.

Ребята, помогите разделить пирог поровну на всех. Мишка разрезал на равные кусочки так:

По сколько кусочков пирога получит каждый? Прежде чем начать решать задачу, посчитайте, сколько желающих попить чайку с пирогом, на сколько частей разрезали пирог!

За столом собрались трое: Маша, Мишка и гостья. А вот пирог разрезан на 6 равных частей. Разделим количество кусков пирога (6) на троих.

Звенит звонок вновь на урок:

Беремся за дело, решаем задачи смело!

Ребята, Маша неплохо научилась решать задачи. Она составила для вас несколько интересных заданий. Попробуйте их решить самостоятельно. Не волнуйтесь, будут маленькие подсказки!

Как трем маленьким ежатам не поссориться и разделить поровну 9 яблочек? По сколько яблок достанется каждому ежу?

Подсказкой для вас будет рисунок!

Маша сделала схематический рисунок. Составьте по нему задачу на деление, запишите решение и ответ.

Составим задачу про Машу.

Маша угостила своих друзей конфетами: по 2 каждому. Скольким ребятам Маша раздала сладости, если всего было 8 конфет?

Понравились вам задания, которые придумала Маша?

Название компонентов и результата деления

Ребята, как называются числа при делении? Должны же они как-то называться! Мы с вами знаем название чисел при сложении, вычитании, умножении. Давайте запомним и про деление тоже.

Примеры на деление можно прочитать по-разному. Маша умеет это делать тремя способами. Прочитайте на карточке, постарайтесь запомнить.

Маша записала для вас три примера на деление. Потренируйтесь каждый пример прочитать, ни разу не повторяясь!

А вот над следующим заданием Маша задумалась! Мишка записал в тетради математические предложения, которые нужно превратить в обычные примеры на деление и, конечно, записать результат деления. Помогите Маше справиться с заданием!

Ребята, постарайтесь запомнить правило. Оно связано с новым действием делением. Это правило поможет нам правильно выполнять вычисления на умножение и деление.

Приемы умножения и деления с числом 10

Маша решает примеры. Давайте понаблюдаем, как она рассуждает.

Ребята, у меня есть 2 коробки цветных карандашей. В каждой коробке по 10 штук. Сколько всего цветных карандашей в этих коробках?

Решение можно записать сложением 10 + 10 = 20. Мы видим, что по 10 взяли два раза. А это значит: 10 ∙ 2 = 20. Зная переместительное свойство умножения, запишем: 2 ∙ 10 =20.

Еще одно важное правило нужно вспомнить:

Пользуясь им, составим два примера на деление.

Вот так Маша! Молодец! С заданием справилась на отлично. Попробуйте и вы, ребята, так же рассуждать. Решите примеры.

Мишка знает еще один способ решения примеров с числом 10.

Посмотрите внимательно на этот пример:

При умножении числа на 10 не забудь справа приписать к числу нуль.

Если же число делишь на 10, не забудь от этого числа отбросить нуль.

Какой способ вам понравился больше: тот, которым решала Маша или Мишин совет?

Выбирайте любой способ, будем соревноваться с Машей и Мишей решать примеры на время! Дается всего одна минута. Примеры записывать не нужно, пишите только ответы через запятую. Попросите друга напомнить, когда минута закончится.

Маша решила без ошибок, но времени на все примеры не хватило, осталось решить еще 2 примера. Миша решил все примеры без ошибок. Хороший результат! А как вы справились с заданием?

Напоследок Маша подготовила для вас, ребята, задачу на смекалку. Не торопитесь, хорошо подумайте!

Когда Мишка в своем домике находится без головы? Посмотрите на рисунок, думаю, он вам поможет дать правильный ответ

Правильный ответ: Миша будет находиться в своем домике без головы, если выглянет в окно. Голова-то будет на улице, а не в доме!

Нам еще многому предстоит научиться. А сегодняшний урок подошел к концу. Проверьте, как вы запомнили Мишины советы, все ли поняли.

Источник

Деление целых чисел: правила, примеры

Данная статья рассказывает о том, как делить без остатка целые числа, то есть нацело. Будут введены термины и обозначения для дальнейшего описания чисел, деление положительных и отрицательных чисел. В итоге произведем проверку вычислений.

Термины и обозначения

При делении целых чисел используются те же термины, что и при описании натуральных чисел.

Делимое – это число, над которым совершают деление.

Делитель – число, на которое делят.

Частное – результат деления.

Деление целых чисел

Между умножением и делением натуральных чисел существует связь. Это связано с тем, что при делении можно найти частное, которое при обратном действии будет считаться множителем. Иначе можно записать, что деление целых чисел служит нахождением одного из целых множителей.

Частное от деления считается целым тогда, когда получается результат без остатка, то есть целое число a должно делиться на число b с целым частным в результате.

Правила деления целых чисел

Можно сделать вывод, что необходимо использовать правила, которые позволяют производить деление целых чисел. Они позволят делить целые и натуральные числа.

Деление целых положительных чисел

Целыми положительными числами называют натуральные числа, поэтому деление целых положительных чисел производится, исходя из правил деления натуральных чисел. Рассмотрим несколько примеров для детального просмотра деления целых положительных чисел.

Решение

Когда имеем большое число, деление лучше всего производить в столбик:

Что получаем при делении. Смотреть фото Что получаем при делении. Смотреть картинку Что получаем при делении. Картинка про Что получаем при делении. Фото Что получаем при делении

Правило деления целых отрицательных чисел, примеры

Для определения знака числа с необходимо выяснить, какие знаки находятся перед делимым и делителем.

Исходя из смысла деления целых чисел, равенство b · c = a справедливо. Правило умножения целых чисел говорит о том, что частное должно быть положительным. Иначе, b · c будет производиться по правилам целых отрицательных чисел. Частное с от деления целых отрицательных целых чисел является положительным числом.

Рассмотрим несколько примеров деления отрицательных чисел.

Решение

Для решения необходимо разделить числа по модулю. Деление производится столбиком.

Что получаем при делении. Смотреть фото Что получаем при делении. Смотреть картинку Что получаем при делении. Картинка про Что получаем при делении. Фото Что получаем при делении

Правило деления целых чисел с разными знаками, примеры

Выделим правило деления целых чисел, содержащих разные знаки.

Детально разберем примеры, где необходимо применить правило деления целых чисел с разными знаками.

Решение

Данный пример показывает правильное деление целых чисел с разными знаками. Для этого необходимо применить правило

Деление нуля на целое число

Для углубления в правило рассмотрим некоторые пояснения.

Не делить на нуль

Проверка результата деления целых чисел

Проверку осуществляют умножением. Чтобы произвести проверку деления, нужно полученное частное умножить на делитель, если в результате получается число, равное делимому, тогда результат считается правильным.

Рассмотрим на примере решение с проверкой результата.

Решение

Источник

Основные сведения о делении натуральных чисел

Определение действия деления, компоненты при делении

В математике существует 4 основных действия, через которые происходит поиск решения примера: сложение, вычитание, умножение и деление.

Умение решать примеры с делением потребуется не только на контрольных и самостоятельных работах, в классе и в тренажерах, но и в обычной жизни.

Умножение и деления являются более сложными, относительно сложения и вычитания, операциями. Подобно многократному сложению, которое заменяется операцией умножения, многократное вычитание заменятся делением.

Деление — математическая операция, по действию обратная операции умножения. Заключается в разделении одного числа на несколько равных частей. Главной задачей является нахождение неизвестного множителя с помощью другого известного множителя и известного произведения операции умножения.

Помимо двоеточия «:» деление на письме также может заменяться обелюсом «÷», косой чертой «/» или горизонтальной чертой «–». Само деление может также называться отношением чисел.

В виде буквенной математической модели операция деления выглядит следующим образом:

В этом случае c является делимым числом, b — делителем, a — частным. По сути, оно показывает во сколько раз делимое больше делителя.

Простые числа могут делиться полностью, что приводит к выделению полного частного, или не полностью, что приводит к выделению неполного частного. Возможность делиться подобным образом называется делимостью.

Разделить число можно разными способами: столбиком, с помощью таблицы умножения, с помощью алгоритма деления определенного числа, самостоятельно или с помощью вычислительных средств.

Признаки делимости чисел без остатка:

Операция деления прямо противоположна операции умножения. Между ними существует особая связь.

Если произведение натуральных чисел a и b равно c, то частное c и a равно b, а частное c и b равно a.

Буквенная запись будет выглядеть так:

Деление имеет ряд свойств:

Последнее свойство важно тем, что обратное его действие невозможно, так как на нуль делить нельзя.

В математике деление относится к операциям высокого приоритета, то есть в примере действие деление выполняется до операции сложения или вычитания.

Задачи, которые решаются при помощи действия деления

При помощи операции деления возможно решение не только математических, но и бытовых задач.

К решению математических задач относятся решение примеров с величинами, когда используются понятия деления величин на числа.

К решению бытовых задач относятся различные примеры деления предметов (потенциальных и реальных) между участниками процессов: например, деление обеда на количество членов семьи, деление конфет на число друзей или деление бутылок воды на туристическую группу. Также операция деления может помогать в решении вопросов, касающихся оплаты счетов, банковских операций, совершения покупок в магазинах и т.п.

Связь деления с умножением, сложением и вычитанием

Деление является математической операцией, которая имеет определенную связь с умножением, сложением и вычитанием как с основными математическими операциями.

Деление считается операцией, прямо противоположной умножению. По произведению множителей и одному из них мы можем узнать недостающий множитель.

По принципу своего действия деление является вычитанием одного и того же числа, повторенным n-ное количество раз, в зависимости от величины делимого и делителя.

28-7=21, 21-7=14, 14-7=7, 7-7=0

Деление непосредственно не имеет связи с операцией сложения. Эту связь имеет операция умножения, которой напрямую противостоит операция деления.

Распределительные свойства деления

К распределительным свойствам деления относятся операции:

При делении суммы на число необходимо каждое из слагаемых поделить на число, а потом сложить результаты частных.

Запись данного свойства в виде формулы будет выглядеть так:

( a + b + c ) : d = a : d + b : d + c : d

Важно помнить, что числа, которые получаются при делении слагаемых, должны получаться без остатка, чтобы результат был точным.

При делении разности на число необходимо также каждое из чисел примера поделить на делитель, но при этом нужно соблюдать строгую последовательность. Сначала необходимо провести деление уменьшаемого, потом — вычитаемого, и только после этого провести операцию вычитания.

Формула деления разности на число выглядит так:

Остатков при делении оставаться не должно, что подразумевается правилом.

Деление произведения на число подразумевает деление только одного из сомножителей и дальнейшее умножение без изменений. Выбор множителя зависит от величины делителя и удобности проведения операции деления.

Смысл данного правила заключается в том, что при делении произведения его результат уменьшается в количество раз, определяемое делителем. Если любой из множителей произведения уменьшить в данное количество раз, результат произведения также автоматически уменьшится во столько же раз.

В виде формулы это выглядит следующим образом:

( a * b * c ) : d = a : d * b * c = b : d * a * c = c : d * a * b

Деление числа на произведение требует проведение операций деления в строгом порядке. Для решения примера потребуется деление первого сомножителя, деление результата на второй сомножитель, третий и так далее.

В буквенном варианте:

a : ( b * c * d ) = a : b : c : d

При делении также не должно оставаться остатков для получения более точных результатов.

Деление двух чисел при помощи вычитания

Операция деления является операцией многоразового вычитания одного повторяющегося числа из делимого.

Частное показывает, сколько раз из делимого можно вычесть делитель:

В данном примере из делимого 35 делитель 7 можно вычесть ровно 5 раз, что и является частным.

Деление на единицу с любым количеством нулей

При делении на единицу натуральное число, над которым проводится операция деления, не будет меняться, так как деление на единицу в результате дает делимое. По сути, число делится лишь один раз: полностью и без остатков.

При делении на единицу с любым количеством нулей данное количество должно учитываться в результате. Так как число остается в таком же виде, нули уходят вперед или отбрасываются.

Если делимое содержит нули, то количество нулей делимого отбрасывается ровно на столько, сколько нулей в делителе.

Если делимое не содержит нули, то количество нулей делителя переходит вперед делимого. Один нуль до запятой, остальные — после.

Данное действие приведет к появлению десятичной дроби, то есть дроби, где сначала записывается нуль, потом запятая, а после некоторое количество нулей и разделенное число.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *