Чем измерить перепад высот

Приборы, используемые в геодезии

Когда люди проходят мимо геодезистов, работающих на улицах, стройках, на садовых участках, многие задаются вопросом- а что это за «тренога» такая, куда посмотреть в прибор, а что я там увижу? Как называется этот прибор, и зачем он здесь стоит? Часто-это праздное любопытство. Иногда просто пытаются вникнуть и понять, как это действует и что меряет. Некоторые просто работают в смежных отраслях и хотят расширить свой кругозор.

Существуют очень сложные системы и сверхточные приборы, которые редко используются, и в обычной жизни инженера Вы с ними не встретитесь. Попробуем вкратце рассказать про приборы, которые, в основном, используют геодезисты в прикладной геодезии. Про те штативы и «палочки», с которыми ходят геодезисты.

Известный российский профессор-геодезист, который жил и работал на рубеже XIX и XX столетий, генерал-лейтенант Василий Васильевич Витковский свою специальность называл одной из самых полезных областей знания. По его мнению, изучать форму и поверхность Земли человечеству необходимо настолько же, насколько каждому из нас — в подробностях узнать собственный дом.

Неудивительно, что геодезия всё время развивается и уже давно нацелилась не только на нашу отдельную планету, а и на всю Солнечную систему и даже галактику в перспективе. Вместе с развитием цивилизации эта наука очень усложнилась, разделилась на несколько дисциплин — и, естественно, начала ставить перед собой и решать всё более сложные задачи. Причём как теоретические по причине роста количества и масштабов исследований, так и практические — из-за увеличения числа уникальных инженерных конструкций и сооружений. Это не могло не привести, с одной стороны к повышению требований к точности измерений, а с другой — к усложнению оборудования. Особенно сильно это стало заметно в последние 10-20 лет в связи со стремительным развитием электроники и началом широкого применения лазеров.

Подробнее про зарождение геодезии, как науки, можно узнать в специальной статье, посвященной этой познавательной теме.

Что измеряют геодезические приборы:

Самая простая геодезическая задача — это измерение длины линии. Ленты и рулетки, длинномеры и геометрического типа дальномеры — это приборы, с помощью которых измеряют короткие линии со сравнительно невысокой точностью. А вот если речь идёт об измерениях высокоточных или базисных, а также о значительных расстояниях, понадобится уже дальномер — световой, электромагнитный, радиоволновый или лазерный. Особенно распространены такие приборы в космической и морской геодезии.

Для измерения высот и их разницы используются нивелиры и профилографы. Нивелиры используют вместе со специальными нивелирными рейками. Существуют оптические, цифровые и лазерные нивелиры. Причём последние нельзя путать с просто лазерными уровнями, которые отличаются не только конструктивно, но и по обеспечению точности.

Измерение углов очень долго обеспечивалось с помощью довольно простых инструментов — транспортиров, экеров и эклиметров. Более сложным прибором является буссоль — подвид компаса, которым можно измерить магнитный азимут, то есть угол, на который линия отклоняется от направления на север магнитного меридиана. Основной современный прибор для измерения углов — это теодолит, довольно сложный оптический прибор, позволяющий добиваться очень высокой точности измерений.

Давно не секрет — прогресс не стоит на месте. Время, когда измеряли все эти величины по отдельности, да еще и «дедовскими» приборами, ушло безвозвратно в прошлое. В рамках этой статьи не будем рассматривать буссоли, кипрегели и стальные рулетки- только актуальное и наиболее распространенное геодезическое оборудование.

Каждая уважающая себя геодезическая бригада, чтобы справиться практически с любыми инженерно-геодезическими изысканиями, должна иметь следующие приборы

Тахеометр

Понятное дело, измерять углы, длины и высоты разными приборами — не слишком удобно и довольно долго к тому же. Поэтому для тех случаев, когда нужно проводить несколько типов измерений, существуют приборы комбинированные, такие как тахеометр. Это наиболее современный электронно-оптический прибор, который позволяет измерять любые длины, разницы высот и горизонтальные углы.

Нивелир

GPS оборудование

Геодезистам эти приборы нужны не для ориентирования на местности, а для точного определения местоположения «тарелки» (обычно такой формы придерживаются производители GPS приемников). Погрешность обычно составляет 0,5-2 сантиметра относительно ближайшего пункта Государственной Геодезической Сети (ГГС). В то время, как обычные навигаторы дают ошибку местоположения около 10-20 метров, что в работе геодезиста недопустимо. Но есть множество факторов, которые весьма часто негативно влияют на величину погрешности геодезических измерений при помощи GPS оборудования. Поэтому недостаточно просто приобрести дорогостоящую «тарелку», и начать определять местоположение соседних заборов, например, как обычным навигатором. Без должной калибровки и последующей обработки измерений ничего не выйдет.

В общем, если увидите геодезиста с «тарелкой» на вешке, знайте- он определяет точное местоположение точки, над которой стоит приемник. В последнее время вынос границ участка на местность производится практически только GPS методом. Это гораздо быстрее и удобнее.

Штатив

Вешка

В конечном итоге-там где находится отражатель или приемник на геодезической вешке происходит определение местоположения измеряемой точки.

Лазерная рулетка

Ввиду этого, сейчас все еще достаточно часто приходится использовать стальные рулетки длиной до 50м. Большей длины не выпускают, поэтому расстояния более 50 метров являются источниками ошибок из-за нескольких этапов измерений. Измерения нужно проводить вдвоем, да и провис ленты доставляет некоторую ошибку в измерения.

В итоге лазерные рулетки используются повсеместно кадастровыми инженерами и геодезистами в тех случаях, когда это целесообразно и возможно. Практически все измерения помещений для экспертиз помещений или технических планов без нее не обходятся. В остальных случаях выручает старая-добрая стальная рулетка.

Трубо-кабелеискатель

Источник

Простые способы измерения расстояний и высот на местности

Прямые методы определения линейных расстояний

Точные измерения производятся с помощью мерной рулетки или стальной ленты, длиной 10 или 20 метров. Иногда, применяют длинный шнур (в виде толстого провода), на котором ставятся метки: белые – через каждые 2м и красные – через 10м, с закреплёнными, на концах, шпильками (стальными штырями или деревянными кольями). Важно, чтобы измерительные приспособления не растягивались и были точно отмерены, выверены по эталону.

При обмерах полей и промеров по извилистым контурам, на местности, до сих пор применяют полевой землемерный циркуль-измеритель «Ковылёк» (&quotдвухметровка&quot, старое название – «Сажень»), в виде буквы А. Это раскладывающаяся деревянная вилка, с постоянным раствором ножек, равным 2 метра.

Во время работ по топографической съёмке местности – ведут журнал измерений, составленный по стандартной форме, куда сразу заносятся номера точек стояния и результаты текущих измерений. Дополнительно, составляют, от руки – абрис (схематический чертёж снимаемой, в данный момент, местности).

Приблизительные, грубые измерения с невысокой точностью, производят шагомерно – парами своих шагов (равных, примерно, вашему росту, минус 10-20 сантиметров, в зависимости от темпа ходьбы, степени пересечённости местности и угла наклона земной поверхности). Результаты счёта – последовательно заносятся, записываются в блокнот, в виде таблицы данных для дальнейшего пересчёта пройденных дистанций и отрезков пути, в метры.

Спутниковые навигационные системы (для «гражданских» пользователей)

При измерении больших расстояний, могут помочь GPS-навигаторы (ориентировочная погрешность определения координат точки, при благоприятных условиях работы прибора – ±5–15 метров, в плане, т.е. на горизонтали). Высотомер грубоват – отметки высот определяются с ошибкой от ±10-50м до ±100-150 метров. При использовании смартфонных, мобильных приложений для навигации, погрешность измерений может быть больше, чем у специальных устройств. Максимально возможная точность достижима на многосистемных GPS-Glonass-Beidou приёмниках, при их работе на открытом пространстве, с достаточно ровным рельефом местности, если в это время нет сильных внешних помех, в виде магнитных бурь.

Дистанционные визуальные методы определения расстояний

Дистанционно-визуальные способы измерений длин – они применяются в тех случаях, когда существует непреодолимая преграда, препятствие (река, болото, озеро, глубокий овраг, горное ущелье), но сохраняется прямая видимость, достаточная для производства измерений.

Ширину реки можно определить геометрическим глазомерным способом, путём построения вдоль её берега двух равных прямоугольных треугольников. Выбрав на противоположном берегу (в направлении, перпендикулярном руслу) какой-нибудь заметный предмет «А» (дерево, большой камень и т.п.), расположенный у самой кромки воды, вбивают напротив него колышек «В» (рисунок 1). Вдоль берега, перпендикулярно к линии АВ, отмеряют рулеткой или шагами, например 20м и вбивают колышек «С». На продолжении линии ВС в расстоянии, равном также 20 м, вбивают еще один колышек «Д». От колышка «Д» в направлении ДЕ, перпендикулярном (направления задаются при разведении рук в стороны и сведении их ладонями, прямо перед собой или с помощью крестообразного эккера) к линии ДВ, надо идти от реки до тех пор, пока колышек «С» не окажется на одной линии с предметом «А». Так как треугольники ABC и ЕДС абсолютно и полностью равны, то ширина реки будет равна расстоянию ДЕ минус ВК (интервал до уреза воды). Если плечи ДС и СВ не равны (нет возможности пройти вдоль берега; мешают густые заросли), то AB = DE*BC/CD

Рис.1

Определить ширину реки можно и не отходя от воды, построением на местности прямоугольного равнобедренного треугольника АДВ (рис. 2). Построив на точке «А» прямой угол, отходят в направлении АС до такой точки «Д», из которой предмет «В» будет засекаться под углом 45° (в этом случае, АВ=АД). Для разбивки углов применяется самодельный крестообразный эккер (в виде квадратного листа бумаги с загнутыми, кверху, уголками или, установленной на подставку, плоской деревянной крестовины с четырьмя вбитыми, по квадрату, шпильками), с помощью которого строят углы 45° и 90° от ходовой линии (основной магистрали). На точке «А», для лучшей её видимости при расстановке вешек в створе, ставится хорошо заметный «макет» (например, крепится белый лист бумаги, обращённый в сторону пункта «Д»).

Экспресс-метод, без установки эккера на штативе – две перекрещенных прямых веточки, одинаковой длины, держать горизонтально на уровне глаз так, чтобы одна ветка была параллельна течению реки и направлена на точку «А» (смотреть, прикрыв один глаз). Тогда, линия угла-сорокапятки, проходящая через концы веточек – смотрится-визируется закрыв другой глаз и слегка наклонив голову. Можно визировать и с помощью шкалы компаса, или оптического приспособления буссоли, или циферблата наручных часов (в качестве направляющей можно использовать измерительную линейку, прикладывая её ребром через центр лимба).

Если угол равен 45 градусов, тогда tg(45°)=1 и, соответственно, АВ=АД
tg(64°) = 2 и АВ=АД*2
tg(72°) = 3 и АВ=АД*3

Рис.2

Достаточно точно ширина реки может быть установлена способом прямой засечки (рис. 3). Для этого на противоположном берегу выбирают приметный предмет «С», а вдоль берега, на котором находится исследователь, прокладывают базис АВ и измеряют длину его. Из точек «А» и «В» делают засечки на точку «С», т. е. измеряют углы CAB и ABC. Построив с помощью мерной линейки и транспортира треугольник ABC, можно получить в принятом для базиса АВ масштабе искомую ширину реки.

Тем же способом ширина реки может быть определена и без непосредственного измерения углов CAB и ABC, с помощью графических засечек на планшете. Надо отложить на бумаге длину базиса AB в выбранном масштабе, затем из концов базиса, ориентировав, стоя на угловых точках, планшетку, прочертить направления на какой-нибудь видимый предмет «С» противоположного берега. Тогда, ширину реки можно определить графически – на чертеже, пересчитав по его масштабу.

Рис.3

Весьма прост и удобен приближенный прием измерения ширины реки (или расстояния до недоступного объекта) при помощи травинки или нитки. Стоя на берегу реки в точке «А», замечают на противоположном ее берегу два приметных предмета (например лодку В и дерево «С»), расположенных близ уреза (рис. 4). Затем, взяв травинку (нитку) за ее концы вытянутыми перед собой руками, замечают ее длину «d», которой закрывается промежуток ВС между выбранными предметами (смотреть надо одним глазом). Затем, сложив травинку пополам, отходят от реки до тех пор (точка «D»), пока промежуток ВС не будет закрыт травинкой. Пройденное расстояние AD будет равно ширине реки.

Рис.4

Существует и такой, самый быстрый, но весьма приближённый способ определения ширины реки – закрывают правый глаз и направляют поднятый вверх большой палец вытянутой горизонтально руки (рис. 5) в направлении приметного предмета «А» противоположного берега. Затем, поменяв открытый глаз (так появляется стереоскопический эффект в виде стереопары изображений из двух различных точек наблюдения), замечают, что палец как бы отскочил вбок от наблюдаемого предмета в точку «В». Оценив на глаз расстояние АВ, в метрах (предполагая, примерно, высоту или ширину предметов), и умножив его на 10, получают примерную ширину реки. Человек при таких измерениях – выступает как стереофотограмметрический прибор.

Рис.5

Определение расстояний по угловой величине известных предметов

Если столбы видны не под прямым углом, а сбоку, тогда, чтобы исключить завышение расстояния до них – надо результат счёта умножить ещё и на поправочный коэффициент:
для 45 градусов – 0.7
30° – 0.9

Например, для рассмотренного примера, при расположении линии столбов под углом 45 градусов относительно наблюдателя – реальное расстояние будет:
809 * 0.7 = 566 метров (между 2-мя измеренными столбами). При больших углах – расст-е определяется по высоте опор.

Стандартное расстояние между опорами электросети высокого напряжения (ЛЭП) – 100 метров. Высота заводских труб – 30 м

Если нет линейки, то для измерений можно использовать подручные средства, например – спичечный коробок (5 сантиметров – максимум, 2.5см – до середины).

Точность определения дистанции по угловым величинам составляет 5-10% длины измеряемого расстояния.

Рис.6

Определение высоты столба с помощью вращающейся планки

Нужно поставить на некотором расстоянии от столба А’С’ шест АС с вращающейся планкой и направить планку на верхнюю точку С’ столба (рис.7). С противоположной стороны, прицелившись по рейке – отметить на поверхности земли точку В.

Из подобия треугольников А’С’В и АСВ следует:
A’C’ = AC * BA’ / BA
то есть, чтобы определить высоту А’С’ столба, дастаточно будет знать высоту АС шеста и длину двух отрезков ВА’ и ВА

Можно померить и без дополнительных приспособлений. Один человек, лёжа на земле, смотрит на вершину объекта – по макушке головы стоящего помощника. Рост известен, горизонтальные расстояния – промеряются шагомерно. Данный способ применялся ещё во времена СССР, при проведении военно-патриотических и спортивных игр среди молодёжи (учащихся средних и старших классов общеобразовательных школ), с элементами военных учений, при участии кадровых офицеров вооруженных сил. У советских пионеров эти спортивно-массовые мероприятия назывались «Зарница», у старшеклассников – «Орлёнок». У зарубежных бой-скаутов, наверно, тоже могло быть что-то похожее.

Рис.7

Определение высоты дерева с помощью тени

В солнечную погоду, измерить длину тени от дерева и от человека. Используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (схема и формула показаны на рисунке 8) или построить графически, в выбранном масштабе.

Если произвольный угол A’B’C’ мерить при помощи угломера, тогда придётся смотреть в таблицах тангенсы угла и считать.

Рис.8

Определение высоты дерева с помощью зеркала

Если имеется зеркало, расположенное на земле горизонтально или лужа с дождевой водой, можно использовать оптическое свойство – равенство углов падения и зеркального отражения светового луча. Для этого, нужно встать на точке, из которой, в середине зеркала видна вершина предмета. Зная свой рост (на уровне глаз), расстояние до центра зеркала и от него до предмета, используя подобие треугольников, составить численную пропорцию (как на рисунке 8) или построить схему графически, в выбранном масштабе.

Определение крутизны скатов

С помощью отвеса (нить с небольшим грузиком) и транспортира (обычного измерителя или офицерской линейки). Становятся сбоку ската. Определяют, по шкале, угол между штрихом 90°, на транспортире, и вертикальной нитью.

Горизонтальным визированием и промером шагами, при крутизне подъёма до 20-25°. Располагаясь внизу ската, в точке А, визируют, горизонтально, на уровне глаз, выше по склону холма, точку В. Затем, парами шагов, промеряют расстояние АВ. Крутизна ската, при углах до 20-25°, определяется по формуле:

где А – крутизна ската, градусов; n – количество пар шагов. Точность определения – до 2-3°

Горизонтальным визированием, точным промером расстояния до намеченной точки (расположенной выше по склону горы), расчётом по формуле (катет треугольника – равен высоте до уровня глаз, гипотенуза – расстоянию) для синуса угла, и нахождением соответствующего числа по таблице.

Дистанционное определение высоты предмета

Например, нужно определить высоту предмета (рис. 9), не подходя к нему (невозможно преодолеть препятствия в виде реки или глубокого оврага). Измеряются углы в точках А (DАС) и В (DВС), а так же расстояние АВ между ними. В примере на картинке:
DАС = 28°
DВС = 36°
АВ = 15 метров

тогда, высота предмета:
CD = АВ / ( 1/tg(DАС) – 1/tg(DВС) ) =
= 15 / ( 1/tg(28°) – 1/tg(36°) ) =
= 15 / ( 1/0.53 – 1/0.73 ) =
= 15 / ( 1.89 – 1.38 ) =
= 15 / 0.51 = 29 метров, с общей суммарной ошибкой измерений – до 10-20%

Рис.9

Примеры, разобранные на этой Интернет-странице, можно бесплатно скачать, сохранить на жёсткий диск своего компьютера или распечатать на принтере, чтобы удобнее было осваивать практические методы измерения расстояний и эффективнее тренироваться в реальных, полевых условиях. Правильное и точное определение ширины реки или водоёма – обязательно необходимо проводить перед форсированием водной преграды. В войсковых подразделениях, этим занимаются специалисты инженерной разведки.

Высокоточные измерения расстояний

При наличии дальномера (лазерные, свето- и радиодальномеры), получается довольно высокая точность, которая требуется при проведении геодезических работ, где эти приборы и применяют профессионалы. Туристам, в их походах и путешествиях, такие миллиметровые погрешности не нужны.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов от 0° до 90°
Точность вычислений – до третьего знака после запятой. Расчёт был проведён в электронных таблицах Excel по формулам, вида:
TAN(A1*pi()/180)
Пример: tg(60°) = 1.732

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

В степень – число возводится с помощью многократного перемножения.
Например, аргумент в кубе: x^3 = x*x*x На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =

Главные формулы из геометрии, использовавшиеся в разобранных примерах

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

В прямоугольном треугольнике ABC (рис.10) – отношение двух его сторон, например катета a к гиптенузе c, зависит от величины одного из острых углов, например A.

Основные тригонометрические функции для прямоугольного треугольника:

Синус: sin A = a / c (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
Косинус: cos A = b / c
Тангенс: tg A = a / b
Котангенс: ctg A = b / a

a = c * sin A = c * cos B
a = b * tg A

Рис.10 Основные тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника.

Если на карте отсутствует масштабная линейка и не указан численный масштаб

На топокарте, по вертикали (на линии север-юг) в 1 минуте, приблизительно – 1.85 километров (мало зависимо от географической широты на земном глобусе). И если имеется подписанная градусная сетка, то по ней, графически, турист может определить, сколько в одном сантиметре, для измерения расстояний в любых направлениях на карте. Когда указаны не минуты, а доли градуса, то соотношение:

0.1 градуса = 11.1 км
0.01 градуса = 1.11 км

// Международная морская миля (действует с 1929 года), применяемая в географии и в навигации, для определения расстояний, равна 1852 метра, что, примерно, соответствует одной минуте дуги земного меридиана на сороковых широтах. Это удобно для навигационных расчетов, при решении прикладных задач. В судоходстве, в качестве основной единицы скорости движения, применяется УЗЕЛ (от англ. knot «узел»; 1 kn равен 1 пройденной морской миле, за час движения). Международный КАБЕЛЬТОВ (единица длины, для измерения, в мореходной практике, сравнительно небольших расстояний, равен 1/10 морской мили.

Список использованной литературы и ссылки на Интернет-ресурсы

Андреев Н.В. Топография и картография: Факультативный курс. М., Просвещение, 1985

https:// school-kraevedenie.narod.ru/ antimonov/ – Школьные походы по изучению рек, озер и болот родного края. Москва, 1963 г.

Краткий справочник. Издание военно-инженерной Академии Красной Армии имени В.В.Куйбышева, 1941 год.

www.festival.1september.ru/ articles/418615/ – Измерительные работы на местности в курсе геометрии основной школы.

www.kakras.ru/mobile/tourism-compass-and-map.html – Карта и компас (дирекционный угол, движение по азимутам и примеры расчётов).

Контроль выбросов в атмосферу на сайте ООО «Лабораторно-исследовательский Центр».

Окружность можно нарисовать на листе бумаги – с помощью нитки и воткнутой булавки. Туристические минисправочники. Прикладная топография.

Источник