Чем измеряют расстояние на карте

09.04.202208.04.2022 admin 0 Comments

Одометр, курвиметр и дорожное колесо

Данная статья является теоретической частью к уроку «Курвиметр из Lego EV3».

Одометр (от древнегреческого odos — дорога, metron — мера) — прибор для точного определения пройденного расстояния. Этот прибор есть в каждом автомобиле, а использовать его начали еще до нашей эры. На приборной панели автомобиля одометр выводит информацию о пройденном пути с момента схода автомобиля с конвейера. Кроме этого, с его помощью можно узнать расстояние от одного пункта до другого. Одометр можно установить даже на велосипед.

Термин «одометр» прочно закрепился за измерителями пройденного пути, установленных на транспортных средствах.

Для ручных одометров, используемых для измерения кривых линий на картах или на строительном участке, используют другие термины.

Курвиметром (с греческого curvus – изогнутый, metron — мера) называют устройство для измерения длины кривых линий на карте или схеме. Первые курвиметры для работы с картами начали использовать топографы, моряки и военные в конце 19 века. С помощью курвиметра можно определить длину извилистой реки или дороги, просчитать длину туристического маршрута от одной точки до другой.

Механический курвиметр состоит из циферблата со шкалой (может быть несколько шкал, например, для пересчета сантиметров в километры или дюймов в мили), стрелки, колесика, корпуса и ручки. Если прижать колесико к карте и вести им по нужной линии, стрелка покажет пройденный путь в сантиметрах. Если масштаб карты 1: 50 000, то останется только умножить это число на 50 000 и получим длину линии в сантиметрах. Например, 2 см на циферблате в этом масштабе дадут длину пути в 100 000 см, или 1000 метров.

Дорожное колесо, он же дорожный курвиметр (реже — мерное колесо) – ручной прибор для измерения расстояния на местности. Это устройство по сравнению с картографическим курвиметром имеет огромное колесо с длиной окружности в 1 метр.

Дорожное колесо состоит из длинной ручки (как правило, телескопической), колеса с длиной окружности 1 метр и счетчика или электронного дисплея. Механический счетчик имеет несколько колесиков. Первое колесико счетчика обычно показывает дециметры (десятки сантиметров). Далее идут колесики с метрами, десятками метров и сотнями метров.

История

В трудах древнеримских писателей Страбона и Плиния Старшего можно найти упоминание о расстояниях, которое преодолевало войско Александра Македонского (336 — 323 года царствования до н.э.) при покорении новых земель. Причем упоминаемые маршруты оказались очень точными. Скорее всего, в эти далекие от нас времена уже использовали специальные приборы, которые позволяли с небольшой погрешностью измерять пройденный путь. По некоторым источникам первое упоминание механического одометра принадлежит древнегреческому ученому Архимеду (287—212 годы жизни до н. э.).

Одометр Герона Александрийского. В труде «О диоптре» во второй половине I века нашей эры греческий математик и механик Герон Александрийский дал детальное описание устройства одометра.

Напомним, что этот выдающийся инженер изобрел прибор для определения направления на объект (диоптр), автоматические двери, автоматический театр кукол, самозарядный арбалет, паровую турбину (эолипил Герона). В трехтомном трактате «Механика» Герон Александрийский описал пять видов простейших механизмов: рычаг, клин, винт, ворот и блок. Герон вывел «золотое правило механики», согласно которому выигрыш в силе при использовании простых механизмов сопровождается потерей в расстоянии. В оптике сформулировал законы отражения света и принцип прямолинейного движения света, в математике – способы измерения математических фигур.

Одометр Герона Александрийского представляет собой тележку на двух колесах. Длина окружности колеса такова, что за 400 оборотов тележка проезжала римскую милю (1 римская миля или миллиатрий = 1598 м). В коробочке помещались несколько червячных передач. Сверху на диске помещались камешки, которые при обороте колеса на нужный угол падали в ящик. Подсчитав количество камней можно было узнать, какое расстояние прошла тележка.

Одометр Леонардо да Винчи (1452 — 1519) – широко известная конструкция дорожного колеса итальянского средневекового художника, скульптора, архитектора, писателя, музыканта, изобретателя и ученого. Напомним, что кисти знаменитого итальянца принадлежат картины «Мона Лиза», «Тайная вечеря» и «Витрувианский человек». Леонардо да Винчи изобрел колесцовый замок (оригинальное устройство для высекания искры в пистолете), впервые предложил схему телескопа с двумя линзами, много занимался темой летательных аппаратов, но в этом деле не добился успеха. Его рисунки в области анатомии человеческого тела намного обогнали свое время.

Леонардо да Винчи в устройстве одометра заимствовал идеи у своих предшественников — древнеримского архитектора и инженера Ветрувия и Герона Александрийского. Как и в конструкции Герона в этом приборе используются камешки для подсчета расстояния.

На верхнем рисунке мы видим два разных одометра Леонардо да Винчи. В первом случае изображена двухколесная тачка, во втором – одноколесная. Легкая одноколесная тачка подошла бы для измерения расстояния человеком, а устойчивая двухколесная – в качестве прицепа для лошадиной повозки.

С помощью многоступенчатой зубчатой передачи вращение от ведущей оси передается на горизонтальное колесо для счета. Двухколесная тачка, кстати, на ведущей оси имеет червячную передачу. В горизонтально расположенном колесе для счета имеются лунки, в которые кладут камешки.

Длина окружности колеса тачки – 1.5 метра. Каждые 6 метров (3 оборота) лунка на колесе для счета совпадает с отверстием, и камешек падает в корзину. 48 камней * 6 метров = 288 метров – такую дистанцию можно измерить без «перезарядки» инструмента.

Видео:

Вопросы:

1. От каких слов происходят термины «одометр» и «курвиметр»?

2. Какая механическая передача использовалась в одометре Герона Александрийского?

3. С помощью каких предметов в одометре Герона и Леонардо ла Винчи происходил подсчет пройденного расстояния?

4. Какая длина окружности колеса обычно используется в дорожном курвиметре?

5. Петя измерил длину туристического маршрута на карте масштабом 1:100 000 и получил 10 сантиметров на курвиметре. Какова истинная длина пути, которую должны пройти туристы?

Источник

Курвиметр и измерение расстояний по карте.

В эпоху Великих географических открытий перед путешественниками и первооткрывателями стояли две самые важные задачи: измерение расстояний и определение своего местоположения на земной поверхности. Греки теоретически обосновали решение этих проблем, но они не располагали достаточно точными инструментами и картами.

Интересный факт. Когда Испания и Португалия решили договориться о разделе Нового Света на сферы влияния, то не смогли провести линию раздела на карте достаточно точно, так как в то время не умели определять долготу места и расстояние по карте. В этой связи возникали постоянные споры и конфликты между государствами.

Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км. Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам (величина дуги в 1° параллели на экваторе равна 111 км, на 20° северной или южной широты – 105 км и т.д.). На полюсах она равна 0 (т. к. полюс – это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели. Это число написано на каждой параллели на карте полушарий. Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км. Для определения расстояния между двумя точками на экваторе также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.

Измерение расстояний с помощью масштаба. Протяженность географического объекта можно определить также и с помощью масштаба. Масштаб карты показывает, во сколько раз расстояние на карте уменьшено относительно реального расстояния на местности. Поэтому, прочертив прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерив это расстояние в сантиметрах, следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1:100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1 × 5 = 5 (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя. В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.

Измерение по карте длины кривой линии (например, длины реки). Для измерения можно использовать циркуль-измеритель, курвиметр или тонкую влажную нитку. Предположим, измерение проводится по карте масштаба 1: 5 000 000 (в 1 см 50 км). Циркулю-измерителю придают маленький раствор (2–3 мм), для того чтобы была возможность измерить мелкие изгибы реки, и шагают им вдоль реки, считая шаги. Затем, умножив величину раствора циркуля (например, 3 мм) на количество шагов (предположим, 49), находят общую длину реки на карте:

3 мм × 49 = 147 мм = 14, 7 см.

Таким образом, длина реки будет равна 50 км × 14, 7 = 735 км.

Можно измерить длину реки курвиметром – специальным прибором для измерения длин кривых линий на картах и планах. Колесико курвиметра прокатывают по кривой линии (реки, дороги и т. п.), а счетчик курвиметра считает обороты, указывая искомую длину линии.

Можно измерить длину кривой влажной тонкой ниткой. Ее выкладывают по всем извилинам реки. Затем, выпрямив нитку без сильного натяжения, измеряют ее длину в сантиметрах, а по масштабу определяют длину реки в действительности.

Если производится измерение длины реки по мелкомасштабной карте, то полученный результат оказывается меньше реальной длины этой реки. Это связано с тем, что на мелкомасштабных картах невозможно показать все мелкие изгибы ее русла. Топографические же карты дают больше возможности отразить все изгибы русла, к тому же искажения на них очень малы. Поэтому наиболее точные результаты измерения можно получить по топографическим картам.

Курвиметр

При разработке маршрута для похода немаловажным критерием является его длинна. В зависимости от этого рассчитываются сложность и длительность предстоящего маршрута, определяется время, необходимое для его прохождения, необходимая средняя скорость движения, запас воды и продовольствия, определяется минимально допустимая степень подготовленности будущих участников. Способы и методы разработки самого маршрута могут быть различными, но все упирается в расстояние, которое вы готовы преодолеть за время, отведенное для его прохождения. От точности произведенных вами замеров и проведенных расчетов, будет зависеть многое, в частности, успеете ли вы на запланированную обратную электричку или вам придется искать место в гастинице или сидеть на платформе в ожидании утреннего поезда.

Существует множество средств и способов измерения расстояний по карте, но не все они одинаково применимы и удобны для точного измерения длинны будущих маршрутов по извилистым дорогам.

В качестве средств для измерения отрезков на карте можно использовать привычные линейку или циркуль. Но как не сложно догадаться, все эти приспособления предназначены для измерения прямых отрезков, а велосипедный маршрут редко представляет из себя набор прямых, если только вы не катаетесь по улицам города. При измерении маршрута проходящего по извилистым дорогам и тропам при помощи линейных инструментов вы непременно столкнетесь с необходимостью дополнительных вычислений, в том числе с определением величины погрешности ваших измерений, так как обычный плавный изгиб дороги при измерении линейкой будет выглядеть как ломаная, состоящая из множества коротких прямых отрезков. При этом, чем длиннее и извилистее маршрут, тем большая погрешность будет допущена в ваших измерениях и тем приблизительнее будет определена общая длинна маршрута, особенно, если вы используете для прокладки маршрута карту небольшого масштаба.

Более точные результаты можно получить при использовании нитки с заранее нанесенными на нее с помощью все той же линейки поперечными штихами-делениями, соответствующими сантиметровой шкале. Однако, в этом случае точность измерения будет напрямую зависеть от вашей аккуратности и терпения при раскладывании нитки на поверхности карты.

Таким образом, при использовании курвиметра вы с наименьшими затратами сможете измерить необходимый вам извилистый отрезок маршрута и с наибольшей точностью. Однако и здесь следует помнить несколько несложных правил измерения маршрута с помощью этого приспособления.

Во-первых, измеряя общую длину маршрута не пытайтесь измерить сразу всю его длину от начала и до конца. Лучше мерить отрезками – от одного важного ориентира к другому. И дело вовсе не в том, что вам может не хватить длинны шкалы. Просто с увеличением длинны измеряемого отрезка увеличивается степень погрешности измерения, неудобное положение, усталость или дрожь руки так же не лучшим образом могут сказаться на точности измерений.

Во-вторых, по возможности используйте карту большего масштаба. На практике, карта масштабом 1:50 000 (пятьсотметровка) или 1: 100 000 (километровка) вполне сгодятся. Только не ленитесь тщательно обводить курвиметром все изгибы дороги.

В –третьих, не поленитесь перемерить каждый отрезок несколько раз. Так вы исключите случайную ошибку. Если вы используете обычный механический курвиметр, а не электронный аналог позволяющий измерять с десятыми и даже тысячными долями, определяя на глаз оставшийся «хвостик» на глазок, что весьма актуально на картах масштабом менее 1:100 000, не стремитесь округлять всегда в одну сторону (большую или меньшую) используйте хотя бы примерные десятые доли.

Пример замера и нанесения его результатов на карту:

И несколько слов о многообразии форм и разновидностей курвиметров, которые представлены сегодня на российском рынке.

Как уже упоминалось выше, существуют два основных типа курвиметров: механический и электронный.

В устройстве механических курвиметров, вне зависимости от конкретной модели, нет особых принципиальных различий, за исключением типа шкалы (прямолинейная и круговая) и принципа отображения результатов замеров (с неподвижным циферблатом и подвижной стрелкой или индексом; с подвижным циферблатом и неподвижным индексом). Как правило, это пластмассовый прибор весом около 50 грамм довольно скромных размеров. Например курвиметр КУ-А российского производства изображенный на рисунке имеет габариты 50х20х100 (в футляре).

Данный курвиметр выпускается в нашей стране уже не первое десятилетие в неизменном виде, разве что теперь без знака качества СССР, и входил в обязательный перечень предметов в составе офицерского планшета. Он был стандартизирован еще в советские времена и соответствует ТУ 25-07-1039-74. Стоимость данного экземпляра составляет около до 500 рублей.

Примерно так же устроен курвиметр шведской фирмы Silva. Однако, неподвижный циферблат имеет более сложную разметку для измерений в восьми масштабах.

Стоимость такого курвиметра составляет порядка 1000 рублей.

Еще один образец механического курвиметра российского производства выполненный в виде брелока и снабженный дополнительно компасом. https://vizhivai.com/shop/-/988-kurvimetr-mexanicheskij-i-kompas

Стоимость его составляет 120 рублей.

еще один образец с выживай.сом

— Измерение расстояния в мм., см., м. милях и км.
— Диапазон измерений: 10 м. (актуальный размер)
— Возможности: установка масштаба
— Металлическое колесико для измерений

Материалы: пластик, сталь, стекло пластиковое.

В целом, у механических курвиметров можно выделить несколько основных преимуществ:
— простота конструкции и использования;
— отсутствие электронных цепей и иных сложных элементов, предполагает возможность его использования в любых климатических, погодных и температурных условиях;
— полная энергонезависимость в связи с отсутствием элементов питания как таковых;
— хорошая ударопрочность и невозможность выведения его из строя в результате водных процедур.

Все вышеперечисленное делает механический курвиметр наиболее пригодным для использования в полевых условиях. Основной и наверное единственный недостаток такого курвиметра это необходимость определять десятые доли цены деления «на глазок».

А теперь обратимся к многообразию электронных курвиметров. Здесь стоимость одного экземпляра колеблется от трехсот до пяти тысяч рублей в зависимости от сложности прибора и количества основных и дополнительных функций в нем. Как и при производстве многих других электронных приборов, производители электронных курвиметров редко избегают соблазна наделить его массой дополнительных функций, как полезных, так и не очень.

Например, один из простейших электронных курвиметров все той же шведской фирмы Silva, под названием«Silva Digital Map Measurer» выполненный в виде брелока, и по мимо выполнения основной функции – измерения расстояния по карте дополнительно снабжен:

— калькулятором;
— мини фонариком;
— компасом.

Его стоимость составляет порядка >2000рублей.

Гораздо более сложный высокоточный курвиметр производства США под названием «Scal Master II», предназначен для выполнения сложных графических замеров и вычислений, имеет собственное программное обеспечение, возможность подключения к персональному компьютеру и обладает 91 архитектурной и инженерной функциями.

Технические характеристики курвиметра Scale Master II:

Стоимость такого прибора + Набор для подключения к РС – >11000 рублей

Обобщая информацию об электронных курвиметрах, можно сделать вывод, что их использование в полевых условиях, особенно более сложных аналогов, связано с некоторыми трудностями. Подверженность внешним воздействиям таким как холод и влага, зависимость от наличия элементов питания и значительно меньшая ударопрочность предполагают использование такого прибора в первую очередь в тепличных условиях городских помещений для предварительной разработки маршрутов. При этом, неоспоримым преимуществом электронного курвиметра будет максимальная точность измерений, и возможность немедленной их обработки, например, перевода в километры в зависимости от ранее выставленного масштаба.

Источник

Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3

Чтобы измерить расстояние по плану, карте или глобусу, нужно знать, что такое масштаб и уметь им пользоваться. Масштаб – одна из основных математических составляющих любой географической модели Земли, он показывает, во сколько раз уменьшены все расстояния на карте по сравнению с теми же расстояниями на местности.

Если масштабирование не произвести, то никакой бумаги не хватит, чтобы изобразить на ней даже небольшой участок поверхности. На старинных картах размеры и расстояния уменьшены в неодинаковое количество раз, поэтому по ним можно узнать очертания объектов, но не их величину.

Как обозначается масштаб?

Масштаб плана или карты всегда один, но указываться он может тремя разными способами. Способы обозначения масштаба следующие:

Численный масштаб имеет вид дроби, например 1:1000, числитель которой показывает единицу измерения на карте, а знаменатель – во сколько раз она уменьшена по сравнению с действительным расстоянием, второе число называется величиной масштаба. Масштаб 1:1000 нужно читать так «один к тысячи», а обозначает он, что 1см на плане соответствует 1000 см на местности. То есть этот масштаб показывает, что действительное расстояние уменьшено в 1000 раз. Числитель и знаменатель дроби численного масштаба указываются в одинаковых единицах – в сантиметрах, ведь у дроби всегда так. Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь, а значит, мельче масштаб. Например, масштаб 1 : 100 000 мельче, чем масштаб 1:10 000.

Масштаб топографическтй карты

Но, зная математику, мы легко можем перевести сантиметры в метры или километры. Чтобы делать это быстрее, переводя в метры, просто зачёркиваем 2 нуля, так как в 1м – 100 см, а в километры – убираем 5 нулей. Пример: 1:1000 – убираем 2 нуля и получаем 10 метров. Если масштаб один к ста тысячам, например, тогда уже можно перевести знаменатель и в километры – 1:100 000, для этого уберём 5 нулей, потому что в 1 км 100 000 см. Получим, что в 1 см на карте 10 км на местности, а это будет уже другой вид масштаба – именованный.

Именованный масштаб указывается на всех картах, он дополняется словами. В 1 см – 10 м, 10 м – это величина масштаба. Для примера переведём численный масштаб в именованный, пользуясь правилом, обсуждаемым выше:

При необходимости обратного перевода добавляем те же нули, при переводе километров в сантиметры добавим 5 нулей, метров в сантиметры – 2 нуля. Например:

Для непосредственного определения расстояния по картам и планам служит линейный масштаб. Это график, помещаемый внизу карты в виде линейки (масштабная линейка), в России она разделёна на сантиметры. Справа от нуля у каждого деления линейки подписано истинное расстояние на местности, равное одному, двум или нескольким величинам масштаба. Слева от нуля сантиметр линейки разбивают на меньшие деления, например на миллиметры, для получения более точных результатов.

Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу?

Измерять расстояния можно при помощи масштаба или градусной сетки (на плане её нет). Второй способ мы изучим немного позднее. Чтобы узнать расстояние на местности, нужно расстояние между двумя точками на карте или плане измерить при помощи линейки (этот способ подходит для прямых линий, для извилистых пользуются курвиметром или измерением малым раствором циркуля).

Измерения нужно производить очень точно, учитывая миллиметры. Затем полученные данные умножить на величину масштаба. Например, если при измерении мы получили расстояние 1,4 см, а масштаб карты в 1см 10 000 км, нужно умножить 1,4 на 10 000, получится 14 000 км – это и есть расстояние на местности. Нужно знать, что мы узнаём не действительное расстояние, а его проекцию. Линия на карте может иметь разные неточности в связи с углом наклона земной поверхности.

При помощи линейного масштаба измеряют расстояние линейкой или циркулем, переносят это расстояние на масштабную линейку и без дополнительных расчетов получают искомое расстояние. При этом неизбежны ошибки, которые зависят от масштаба и проекции карты. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее измеренные расстояния.

Глобус – объёмная модель Земли. Он показывает шарообразную форму нашей планеты. На нём все объекты изображены в неискажённом виде. В отличие от карты, они сохраняют свою форму, площадь, длину. Направления на глобусе совпадают с направлениями на Земле. У глобуса всюду один и тот же масштаб, который обычно надписывается в южной части Тихого океана. Масштабы школьных глобусов очень мелкие: 1:50 000 000, т. е. в 1 см – 500 км, истинное расстояние на нём уменьшается в 50 миллионов раз.

Для определения расстояний по глобусу надо ниткой или полоской бумаги измерить расстояние между заданными пунктами и, зная масштаб глобуса, вычислить истинное расстояние с помощью пропорции, как по обычной карте.

Масштаб и классификация карт по нему

Чем больший участок Земли нужно изобразить, тем в большее количество раз нужно уменьшить расстояния на карте по сравнению с действительным. На такой карте все подробности не покажешь, для этого она слишком мелкомасштабна. Приходится отбирать только те объекты, которые важны именно для цели выполняемой данной картой – этот процесс называется географической генерализацией.

Подробно можно показать небольшую площадь, посёлок, район, город. Тут будет видны уже и форма и размер зданий, расположение лесопарков, небольшие реки и др. Это возможно потому, что расстояния уменьшены несильно, масштаб карты достаточно крупный.