Чем измеряют широту и долготу прибор
Занимательная геодезия
Всем привет!
Сегодня я расскажу тебе, %USERNAME%, о башмаках и сургуче, капусте, королях координатах, проекциях, геодезических системах и совсем чуть-чуть о веб-картографии. Устраивайся поудобнее.
Как говорил ещё Артур Кларк, любая достаточно развитая технология неотличима от магии. Так и в веб-картографии — я думаю, все давно привыкли пользоваться географическими картами, но далеко не каждый представляет себе, как это всё работает.
Вот, казалось бы, простая вещь — географические координаты. Широта и долгота, что может быть проще. А вот представьте, что вы очутились на необитаемом острове. Смартфон утонул, а других средств связи у вас нет. Остаётся только написать письмо с просьбой о помощи и по старинке выбросить его в море в запечатанной бутылке.
Вот только незадача — вы совершенно не знаете, где находится ваш необитаемый остров, а без указания координат никто вас не найдёт, даже если выловит ваше письмо. Что делать? Как определить координаты без GPS?
Итак, немного теории для начала. Чтобы сопоставить точкам на поверхности сферы координаты, необходимо задать начало отсчета — фундаментальную плоскость для отсчёта широт и нулевой меридиан для отсчёта долгот. Для Земли обычно используются плоскость экватора и гринвичский меридиан соответственно.
Широтой (обычно обозначается φ) называют угол между направлением на точку из центра сферы и фундаментальной плоскостью. Долготой (обычно обозначается θ или λ) называют угол между плоскостью проходящего через точку меридиана и плоскостью нулевого меридиана.
Как же определить свою широту, т.е. угол между плоскостью земного экватора и точкой, в которой ты находишься?
Посмотрим на тот же чертёж под другим углом, спроецировав его на плоскость нашего меридиана. Добавим также к чертежу плоскость горизонта (касательную плоскость к нашей точке):
Видим, что искомый угол между направлением на точку и плоскостью экватора равен углу между плоскостью горизонта и осью вращения Земли.
Итак, как же нам найти этот угол? Вспомним красивые картинки звёздного неба с большой выдержкой:
Вот эта точка в центре всех описываемых звездами окружностей — полюс мира. Измерив её высоту над горизонтом, мы получим широту точки наблюдения.
Остаётся вопрос, как найти полюс мира на звёздном небе. Если вы в Северном полушарии, то всё довольно просто:
— найдите ковш Большой Медведицы;
— проведите мысленно прямую через две крайние звезды ковша — Дубхе и Мерак;
— эта прямая укажет вам на ручку ковша Малой Медведицы. Крайняя звезда этой ручки — Полярная — почти в точности совпадает с Северным Полюсом мира.
Полярная звезда всегда находится на севере, а её высота над горизонтом равна широте точки наблюдения. Если вас угораздит попасть на Северный полюс, Полярная звезда будет у вас точно над головой.
В Южном полушарии всё не так просто. Рядом с южным полюсом мира нет крупных звёзд, и вам придётся найти созвездие Южный Крест, мысленно продлить вниз его бОльшую перекладину и отсчитать 4.5 её длины — где-то в этой области будет находиться южный полюс мира.
Само созвездие найти легко — вы много раз видели его на флагах разных стран — Австралии, Новой Зеландии и Бразилии, например.
С широтой определились. Перейдём к долготе. Как определить долготу на необитаемом острове?
На самом деле, это очень непростая проблема, потому что, в отличие от широты, точка отсчета долготы (нулевой меридиан) выбирается произвольным образом и ни к каким наблюдаемым ориентирам не привязана. Испанский король Филипп II в 1567 году назначил солидное вознаграждение тому, кто предложит метод определения долготы; в 1598 году при Филиппе III оно доросло до 6 тысяч дукатов единовременно и 2 тысячи дукатов ренты пожизненно — очень приличная сумма по тем временам. Задача определения долготы в течение нескольких десятилетий была идеей фикс математиков, как теорема Ферма в 20-м веке.
В итоге, долготу стали определять с помощью вот этого прибора:
По сути, этот прибор остаётся самым надёжным способом определения долготы (не считая GPS/Глонасс) и в наши дни. Этот прибор… (барабанная дробь)… морской хронометр.
В самом деле, при изменении долготы меняется часовой пояс. По разнице локального времени и гринвичского легко определить собственную долготу, причём очень точно. Каждая минута разницы времён соответствует 15 угловым минутам долготы.
Соответственно, если у вас есть часы, настроенные по гринвичскому времени (на самом деле, неважно по какому — достаточно знать часовой пояс того места, по времени которого идут ваши часы) — не спешите их переводить. Дождитесь местного полдня, и разница времён подскажет вам долготу вашего острова. (Определить момент полдня очень легко — следите за тенями. В первой половине дня тени укорачиваются, во второй — удлиняются. Момент, когда начали удлиняться тени — астрономический полдень в данной местности.)
Оба метода определения координат, кстати, хорошо описаны в романе Жюля Верна «Таинственный остров».
Координаты на геоиде
Итак, мы сумели определить свою широту и долготу с погрешностью в несколько градусов, т.е. пару сотен километров. Для записки в бутылке такой точности, быть может, ещё хватит, а вот для географических карт уже нет.
Частично эта погрешность обусловлена несовершенством используемых инструментов, но есть и другие источники ошибок. Землю можно считать шаром только в первом приближении — вообще же Земля совсем не шар, а геоид — тело, больше всего похожее на сильно неровный эллипсоид вращения. Для того, чтобы точно приписать каждой точке земной поверхности координаты нужны правила — каким образом конкретную точку на геоиде спроецировать на сферу.
Такой набор правил должен быть универсальным для всех географических карт в мире — иначе одни и те же координаты будут в разных системах обозначать разные точки земной поверхности. В настоящий момент практически все географические сервисы используют единую систему присвоения точке координат — WGS 84 (WGS = World Geodetic System, 84 — год принятия стандарта).
WGS 84 определяет т.н. референсный эллипсоид — повехность, к которой приводятся координаты для удобства вычислений. Параметры этого эллипсоида следующие:
— большая полуось (экваториальный радиус): a = 6378137 метров;
— сжатие: f = 1 / 298.257223563.
Из экваториального радиуса и сжатия можно получить полярный радиус, он же малая полуось (b = a * (1 — f) ≈ 6356752 метра).
Любой точке земной поверхности, таким образом, ставится в соответствие три координаты: долгота и широта (на референсном эллипсоиде) и высота над его поверхностью. В 2004 году WGS 84 был дополнен стандартом Earth Gravitational Model (EGM96), который уточняет уровень моря, от которого отсчитываются высоты.
Интересно, что нулевой меридиан в WGS 84 вовсе не гринвичский (проходящий через ось пассажного инструмента Гринвичской обсерватории), а т.н. IERS Reference Meridian, который проходит на 5.31 угловой секунды восточнее гринвичского.
Плоские карты
Допустим, мы научились определять свои координаты. Теперь нужно научиться отображать накопленные географические знания экране монитора. Да вот незадача — сферических мониторов в мире как-то не очень много (не говоря уже о мониторах в форме геоида). Нам нужно каким-то образом отобразить карту на плоскость — спроецировать.
Один из самых простых способов — спроецировать сферу на цилиндр, а потом развернуть этот цилиндр на плоскость. Такие проекции называются цилиндрическими, их характерное свойство — все меридианы отображаются на карте вертикальными прямыми.
Проекций сферы на цилиндр можно придумать много. Наиболее известная из цилиндрических проекций — проекция Меркатора (по имени широко использовавшего её в своих картах фламандского картографа и географа Герарда Кремера, более известного под латинизированной фамилией Меркатор).
Математически она выражается следующим образом (для сферы):
x = R · λ;
y = R · ln(tg(π/4 + φ/2), где R — радиус сферы, λ — долгота в радианах, φ — широта в радианах.
На выходе получаем обычные декартовы координаты в метрах.
Карта в проекции Меркатора выглядит вот так:
Легко заметить, что проекция Меркатора очень существенно искажает формы и площади объектов. Например, Гренландия на карте занимает в два раза большую площадь, чем Австралия — хотя в реальности Австралия в 3.5 раза больше Гренландии.
Чем же так хороша эта проекция, что стала так популярна несмотря на существенные искажения? Дело в том, что у проекции Меркатора есть важное характеристическое свойство: она сохраняет углы при проецировании.
Допустим, мы хотим проплыть от Канарских островов к Багамским. Проведём прямую линию на карте, соединяющую точки отправления и прибытия.
Так как все меридианы в цилиндрических проекциях параллельны, а проекция Меркатора ещё и сохраняет углы, то наша линия пересечёт все меридианы под одинаковым углом. А это означает, что проплыть вдоль этой линии нам будет очень просто: достаточно сохранять на всём протяжении путешествия один и тот же угол между курсом судна и направлением на полярную звезду (или направлением на магнитный север, что менее точно), причём нужный угол можно легко измерить банальным транспортиром.
Подобные линии, пересекающие все меридианы и параллели под одинаковым углом, называются локсодромами. Все локсодромы в проекции Меркатора изображаются прямыми на карте, и именно это замечательное свойство, крайне удобное для морской навигации, и принесло меркаторовской проекции широкую популярность среди моряков.
Следует заметить, что сказанное не совсем верно: если мы проецируем сферу, а движемся по геоиду, то путевой угол определится не совсем верно и приплывём мы не совсем туда. (Расхождение может быть довольно заметным — всё-таки, экваториальный и полярный радиусы Земли различаются более чем на 20 километров.) Эллипсоид тоже можно спроецировать с сохранением углов, хотя формулы для эллиптической проекции Меркатора значительно сложнее, чем для сферической (обратное преобразование вообще не выражается в элементарных функциях). Полное и подробное описание математики проекции Меркатора на эллипсоиде можно найти здесь.
Когда мы в Яндексе начинали делать свои карты, нам показалось логичным использовать эллиптическую меркаторовскую проекцию. К сожалению, многим другим картографическим веб-сервисам так не показалось, и они используют сферическую проекцию. Поэтому долгое время нельзя было показывать поверх карты Яндекса тайлы, скажем, OSM — они расходились по оси y, чем ближе к полюсу — тем заметнее. В версии API 2.0 мы решили не плыть против течения, и предоставили возможность как работать с картой в произвольной проекции, так и показывать на карте одновременно несколько слоёв в разных проекциях — как удобнее.
Геодезические задачи
Путешествовать по локсодроме очень просто, но за эту простоту приходится платить: локсодрома отправит вас в путешествие по неоптимальному маршруту. В частности, путь вдоль параллели (если это не экватор) не является кратчайшим!
Для того, чтобы найти кратчайший путь на сфере, нужно провести окружность с центром в центре сферы, проходящую через эти две точки (или, что то же самое, пересечь сферу с плоскостью, проходящей через две точки и центр сферы).
Невозможно спроецировать сферу на плоскость так, чтобы кратчайшие пути при этом переходили в прямые отрезки; проекция Меркатора, разумеется, не исключение, и ортодромы в ней выглядят сильно искаженными дугами. Некоторые пути (через полюс) в проекции Меркатора корректно изобразить невозможно:
Примерно так проецируется кратчайший путь из Анадыря в Кардифф: сначала улетаем в бесконечность строго на север, а потом возвращаемся из бесконечности строго на юг.
В случае движения по сфере кратчайшие пути строятся довольно просто с помощью аппарата сферической тригонометрии, а вот в случае эллипсоида задача существенно усложняется — кратчайшие пути не выражаются в элементарных функциях.
(Замечу, что эта проблема, конечно же, не решается выбором сферической проекции Меркатора — построение кратчайших путей осуществляется на референсном эллипсоиде WGS 84 и никак не зависит от параметров проекции.)
В ходе разработки API Яндекс.Карт версии 2.0 перед нами встала непростая задача — параметризовать построение кратчайших путей так, чтобы:
— можно было легко пользоваться встроенными функциями для расчета кратчайших путей на эллипсоиде WGS 84;
— можно было легко задать собственную систему координат с собственными методами расчета кратчайших путей.
API Карт ведь можно использовать не только для показа карт земной поверхности, но и, скажем, поверхности Луны или какого-нибудь игрового мира.
Для построения кратчайших путей (геодезических линий) в общем случае используется следующее простенькое и незатейливое уравнение:
Здесь — т.н. символы Кристоффеля, выражающиеся через частные производные фундаментального метрического тензора.
Заставлять пользователя ТАКИМ образом параметризовать свою область картографирования нам показалось несколько негуманным :).
Поэтому мы решили пойти другим путём, более приближенным к Земле и потребностям наших пользователей. В геодезии проблемы построениях кратчайших путей составляют т.н. первую (прямую) и вторую (обратную) геодезические задачи.
Прямая геодезическая задача: дана исходная точка, направление движения (обычно — путевой угол, т.е. угол между направлением на север и направлением движения) и пройденное расстояние. Требуется найти конечную точку и конечное направление движения.
Обратная геодезическая задача: даны две точки. Требуется найти расстояние между ними и направление движения.
Обратите внимание, что направление движения (путевой угол) — непрерывная функция, которая изменяется на протяжении всего пути.
Имея в своём распоряжении функции решения этих задач, мы с их помощью можем решить необходимые нам кейсы в API Карт: вычисление расстояний, отображение кратчайших путей и построение окружностей на земной поверхности.
Мы заявили следующий интерфейс для пользовательских координатных систем:
solveDirectProblem(startPoint, direction, distance) — Решает так называемую первую (прямую) геодезическую задачу: где мы окажемся, если выйдем из указанной точки в указанном направлении и пройдём, не сворачивая, указанное расстояние.
solveInverseProblem(startPoint, endPoint, reverseDirection) — Решает так называемую вторую (обратную) геодезическую задачу: построить кратчайший маршрут между двумя точками на картографируемой поверхности и определелить расстояние и направление движения.
getDistance(point1, point2) — возвращает кратчайшее (вдоль геодезической линии) расстояние между двумя заданными точками (в метрах).
(Функция getDistance выделена отдельно для тех случаев, когда расчет расстояний можно выполнить намного быстрее, чем решение обратной задачи.)
Этот интерфейс показался нам достаточно простым для реализации в случаях, если пользователь картографирует какую-то нестандартную поверхность или пользуется нестандартными координатами. Со своей стороны мы написали две стандартных реализации — для обычной декартовой плоскости и для референсного эллипсоида WGS 84. Для второй реализации мы использовали формулы Винсенти. Кстати, непосредственно реализовывал эту логику runawayed, передаём ему привет :).
Все эти геодезические возможности доступны в API Яндекс.Карт, начиная с версии 2.0.13. Welcome!
eponim2008
eponim2008Жизнь замечательных имен
Короткие истории о вещах и о людях, давших им свое имя
Как не потеряться в океане? История определения географической долготы
Кто не знает старика Галилео Галилея (1564 — 1642)? Того самого, что изобрел телескоп.
Собственно говоря, зрительную трубу придумали голландцы, мастера обтачивать драгоценные камни и стеклянные линзы. И придумали с целью очень земной: в помощь мореплавателям и военноначальникам. Галилей же был первым, кто применил это полезное изобретение, казалось бы, не по назначению. В 1609 году он направил подзорную трубу на небо и такое там увидел! Горы на Луне! Пятна на Солнце! Спутники Юпитера!
Мы живем совсем в другом мире, нежели знаменитый старец из Флоренции. Да что это мы все, глядя на знаменитый портрет, написанный в 1635 году, числим Галилея стариком? Изобретая телескоп, он находился в самом цветущем возрасте – 35 лет. Так что В. Высоцкий, сыгравший ученого в знаменитом спектакле «Жизнь Галилея», играл фактически своего ровесника.
Славя Галилея, как великого астронома, не следует забывать, что хоть и занимался он наукой, изучающей небеса, но на земле стоял очень прочно. И пользы от романтической (на наш взгляд) астрономии искал абсолютно реальной. Начав с того, что четырем открытым спутникам Юпитера он дал имена детей своего высокого покровителя Фердинандо Медичи. Мелкий, казалось бы, подхалимаж достаточно хорошо оплачивался. Многие европейские властители тоже захотели увидеть свое имя на вечном своде небес, и сулили астроному немалые деньги за то, чтобы он назвал одну из открытых звезд в их честь.
Сам же Галилей оценил финансовый потенциал открытия спутников Юпитера в сумму, многократно превышающую герцогские или королевские подарки. И был прав в своих ожиданиях. Почему? – спросим мы из своего прекрасного грядущего. И не найдем ответа, который был очевиден любому мореплавателю 17-го века. Наблюдение за перемещением спутников Юпитера давало реальную возможность определить долготу местоположения судна!
Здесь нам, гордым владельцам космических навигационных систем, стоит задуматься: в чем состояла главная трудность в определении долготы?
Широту умели определять по величине максимального подъема солнца еще древние греки. А вот долготу определить было сложнее.
Один из первых предложенных способов счисления долготы состоял в определении угла между Луной и одной из неподвижных звезд, находящихся на небесной сфере. Этот угол зависел от времени наблюдения, и его можно было расчитать для разных пунктов. Имея подобные таблицы и измерив угловое расстояние между Луной и звездой, штурман посредством сложных расчетов мог приближенно определить долготу точки наблюдения. Но подобный метод был очень неточен и позволял легко заблудиться в океане.
Спутники Юпитера вращались быстро и за одну ночь несколько раз затмевали друг друга. Происходили эти затмения в одно и то же время и от местоположения наблюдателя не зависели.
Течение «местного времени» на корабле отмечалось с помощью песочных часов. «Заряда» этих часов хватало либо на 15 минут, либо на полчаса. Переворачивать песочные часы и бить при этом в корабельный колокол входило в обязанности вахтенного матроса. Так что, зафиксировав на ночном небе затмение спутников Юпитера, можно было довольно точно сказать, когда это произошло по времени корабля. За начало отсчета бралось время полдня, которое, как уже говорилось, моряки определять могли. В полдень солнце выше всего поднималось над горизонтом, а тень от вертикального стержня была самой короткой.
Итак, зная время затмения спутников Юпитера, зафиксированное на плывущем корабле с помощью телескопа, можно было сравнить его со временем того же затмения, скажем, в Кадисе. А по разнице времен определить расстояние до Кадиса, то есть долготу.
Все же испанские моряки отвергли метод определения долготы по затмениям спутников Юпитера. Метод этот был точным, но чтобы им воспользоваться, следовало брать на корабль громоздкий и хрупкий прибор, телескоп. Так что премию от испанской короны ни Галилей, ни его последователи не получили. Задача определения долготы еще сто лет смущала умы ученых.
Только в 1759 году англичанин Джон Гаррисон (John Harrison; 1693 —1776), талантливый часовой мастер-самоучка решил эту задачу и получил полагавшуюся за это премию в 20 тысяч фунтов стерлингов. Что в переводе на современные деньги составляет 4.75 миллионов долларов.
Джон Гаррисон изготовил очень точные часы-хронометр. С древнегреческого «хронометр» переводится как «измеритель времени». Хронометры Гаррисона прекрасно работали на кораблях в условиях качки, высокой влажности и резких изменений температуры. Для испытания на хронометре установили точное лондонское время и отправили в плавание на Ямайку. За 160 дней путешествия расхождение составило всего несколько секунд.
Теперь если на корабле имелся хронометр Гаррисона с установленным на нем гринвичским временем, определение долготы становилось очень простым. Стоило только заметить, сколько времени показывал хронометр, например, в полдень. Разность корабельного и гринвичского времени оказывалась расстоянием (в градусах) от корабля до Гринвича. Например, если хронометр в полдень показывал полночь, корабль находился в точке, отстоящей от Гринвича на 180 градусов.
Благодаря изобретению Гаррисона гринвичский меридиан стал считаться нулевым. Именно от него сейчас ведут отсчет долготы.
Навигационные приборы и устройства
Из истории мореплавания.
Чтобы оценить чрезвычайное мужество мореплавателей, которые осваивали ближнюю, а затем и дальнюю Атлантику, надо вспомнить, какими жалкими средствами они располагали для определения своего местонахождения в открытом море. Перечень будет краток: моряки XV века, в том числе и Христофор Колумб, не обладали практически ничем, что помогло бы им решить три главных задачи любого мореплавателя, отправляющегося в дальнее плавание:
держать курс,
измерять пройденный путь,
знать с точностью свое настоящее местоположение.
Для успешных плаваний в море были необходимы не только карты и лоции, но приборы, позволяющие вычислять время и координаты корабля, а для планирования путешествий – компас и измерители скорости.
У моряка XV века в распоряжении имелись всего лишь примитивная буссоль (в различных вариациях), грубые песочные часы, кишащие ошибками карты, приблизительные таблицы склонения светил и, в большинстве случаев, ошибочные представления о размерах и форме Земли! В те времена любая экспедиция по океанским просторам становилась опасной авантюрой, часто со смертельным исходом.
Морской хронометр. (или корабельное время)
Морской хронометр: 1 — хронометр; 2 — футляр; 3 — карданный подвес.
В 1530 году голландский астроном Гемма Фризий (1508-1555) в своем труде «Принципы астрономической космографии» предложил способ определения долготы с помощью хронометра, но отсутствие достаточно точных и компактных часов надолго оставили этот метод чисто теоретическим.
Этот способ был назван хронометрическим. Почему же способ оставался теоретическим, ведь часы появились много ранее?
Дело в том, что часы в те времена редко могли идти без остановки в течение суток, а их точность не превышала 12–15 минут в сутки. Да и механизмы часов того времени не были приспособлены для работы в условиях морской качки, высокой влажности и резких перепадов температуры. Конечно, кроме механических, в морской практике долгое время использовались песочные и солнечные часы, но точность солнечных часов, время «завода» песочных часов были совершенно недостаточными для реализации хронометрического метода определения долготы.
Сегодня считается, что первые точные часы были собраны в 1735 англичанином Джоном Гаррисоном (1693-1776). Их точность составляла 4–6 секунд в сутки! По тем временам это была просто фантастическая точность! И более того, часы были приспособлены для морских путешествий!
До изобретения механических часов проблема измерения времени была одной из наиболее сложных. Вплоть до 17 века песочные часы оставались единственным средством измерения времени в море. Песочные часы состояли из двух стеклянных сосудов, соединенных тонким отверстием. Сосуды заполнялись песком и запаивались, а количество песка было таким, чтобы за 1 час он полностью пересыпался из одного сосуда в другой, после чего часы переворачивали. Разумеется, что изменяя количество песка, можно было изменять промежуток времени, за которые песок пересыпался из одного сосуда в другой.
С появлением механических часов ими стали оснащать все морские суда, причем этот прибор считался настолько важным, что его запрещалось выносить с корабля для корректировки и навигатор брал на берег маленькие переносные часы, выставлял на них точное местное время и уже по их показаниям корректировались корабельные часы.
Первые часы, редко могли идти без остановки в течении суток, а точность их хода не превышала 12-15 минут в сутки. Лишь в 1735 году морские часы, изготовленные англичанином Джоном Гаррисоном, достигли точности 4-6 секунд в сутки.
Лаглинь.
Помимо необходимости измерения координат корабля морякам также было важно знать и третью координату – глубину под кораблем. Особенно важно было знать глубину в гаванях, устьях рек и других прибрежных водах, чтобы избежать повреждения судна о дно. Для этого использовался простой прибор, который представлял из себя свинцовый груз весом в несколько килограмм, подвешенный на легком лине, длина которого достигала десятков метров и на котором через определенное расстояние вешались метки или завязывались узлы. Такой измеритель глубины использовался со времен Древнего Египта до XX века. Лаглинь бросали за борт вперед по ходу судна и, когда он достигал дна, считывали маркировку на лине.
Дощечка бросалась в воду с кормы корабля и после ее падения в воду подсчитывалось число узелков, прошедших за 30 секунд. Дощечка удерживалась в воде, в то время как судно двигалось вперед и линь начинал разматываться с бобины. Число узелков и была скорость корабля, измеренная в узлах, то есть в морских милях в час. Этот метод измерения давал весьма грубый результат, но длительное время оставался единственным, который позволял измерять скорость судна.
Если рассчитать расстояние между узелками, то с первого взгляда оно должно составлять 15,43 м, ведь если период измерения это 1\120 часа, то 1\120 морской мили будет именно 15,43м ( 1852/120), тем не менее принято расстояние 14,46м, так как за счет этого компенсируется неточность измерения за счет проскальзывания дощечки по воде.
Астролябия.
Астролябия предназначалась для определения высота стояния небесных тел, так как, зная высоту и точное время, можно было определить широту, на которой находится судно. Плоско-сферическая астролябия была известна еще в Древней Греции приблизительно в 240 году до нашей эры, тогда же этот инструмент получил и свое название. На протяжении двух тысячелетий этот научный инструмент оставался практически неизменным.
Арабские ученые и математики разработали это простой, но точный механизм, способный определять время и находить небесные тела. Обычно морская астролябия состояла из сбалансированного металлического кольца с нанесенными на нем отметками, в центре которого находилась свободно вращающаяся планка с визиром (диоптр). Визир при повороте отсчитывал градусы, что позволяло измерять угол подъема солнца или звезд.
Мореплаватели, начиная с 1480 года, и вплоть до середины 18 века использовали астролябию и специальные таблицы, по которым определялась широта местоположения корабля. Для уменьшения погрешности измерения диаметр астролябии составлял 13-15 см, но многие английские мореплаватели использовали более точные астролябии диаметром до 20 см.
Для проведения измерений необходимо было навести астролябию на солнце или звезду. Зафиксировав разницу в показаниях между направлением на небесное тело и горизонт, а также зная местное время, можно было с помощью специальных таблиц определить широту места. Круг этот подвешивался на кольце в вертикальной плоскости, и посредством алидады, снабженной диоптрами, наблюдались звезды, высота которых отсчитывалась на лимбе, к которому впоследствии приделывался нониус. Если широта была известна, то по тем же таблицам можно было с высокой точность определить местное время.
Современным потомком астролябии является планисфера — подвижная карта звёздного неба, используемая в учебных целях.
Начиная со второй половины 19 века, на смену астролябии пришли квадранты, позволявшие проводить более точные измерения.
Квадрант.
Примитивный инструмент для измерения высоты звезд и определения широты
Как уже стало ясно, понятия географической широты и долготы для однозначного определения местоположения на поверхности Земли, впервые возникли в Древней Греции. Днем (в полдень) широту определяли по длине солнечной тени, ночью — по высоте определенных звезд над горизонтом. Сегодня пальма первенства в использовании широты и долготы присуждается Гиппарху из Никеи (ок. 190–125 гг. до н. э.), который предложил метод определения долготы разных точек по измерению местного времени при наблюдении лунного затмения. Кроме того, Гиппархом была изобретена астролябия (греч. astron — «звезда», и labe — «схватывание») — угломерный инструмент, служивший с древнейших времен до начала XVIII века для определения положения небесных светил. Раньше для тех же целей использовался квадрант.
Секстант.
Устройство прибора, основанного на принципе двойного отражения, впервые разработал Исаак Ньютон в 1699 году, но его открытие не было опубликовано и не нашло практического применения.
В 1731 году английский оптик Джон Хэдли усовершенствовал астролябию. Новый прибор, получивший название октант, позволял решить проблему измерения широты на движущемся судне, так как теперь два зеркала позволяли одновременно видеть и линию горизонта и солнце. Но октанту не досталась слава астролябии: за год до этого Хадли сконструировал секстант — прибор, позволявший с очень большой точностью измерять местоположение судна.
Секстант это наиболее современный и совершенный прибор для измерения угловых координат небесных тел. Секстант позволяет измерять как широту, так и долготу точки наблюдения, причем с довольно высокой точностью.
Секстант состоит из двух зеркал: указательного и неподвижного наполовину прозрачного зеркала горизонта, а также измерительной линейки и указательной трубы. Для измерений секстант настраивают таким образом, чтобы его зрительная труба была направлена на линию горизонта. Свет от небесного объекта (звезды или солнца) отражается от указательного зеркала и падает на неподвижное зеркало горизонта. Угол наклона указательного зеркала, отсчитываемый по указательной линейки и есть и есть высота стояния небесного тела.
Зная точное местное время по специальному астрономическому справочнику можно определить широту и долготу места нахождения наблюдателя. Секстант имел указательную линейку с сектором в 60 градусов, а более компактный октант – только 30 и у него отсутсвует зрительная труба, так как вместо нее применяется простой визир. Во всем остальном эти приборы совершенно одинаковы.
Компас.
Одним из первых навигационных «приборов» можно считать соларстейн (в переводе с древнескандинавского — «солнечный камень»). С его помощью можно было определить положение солнца в туманную погоду. Он несколько раз упоминается в текстах древних викингов.
Явление магнетизма было подмечено людьми еще в глубокой древности. История магнетизма богата наблюдениями и фактами, различными взглядами и представлениями.
Сегодня считается, что впервые свойства магнитного железняка описал Фалес Милетский в VI веке до н. э. Это были чисто теоретические выкладки, не подтвержденные опытами. Фалес дал маловразумительное объяснение свойствам магнита, приписывая ему «одушевленность». Через столетие после него Эмпедокл объяснял притяжение железа магнитом некими «истечениями» из него какой-то нематериальной субстанции.
В морской навигации магнитные явления использовались со времени раннего средневековья. В конце XII века в трудах англичанина Некаме и француза Гио де Провенс впервые описана простейшая буссоль (фр. boussole)- устройство, позволяющее определять магнитный азимут в море. Хотя в Китае буссоль применялась для навигации еще до нашей эры. В Европе же она приобрела распространение лишь в XIII веке.
Первым экспериментатором, занявшимся магнитами, был Петр Перегрин из Марикура (XIII век). Он опытным путем установил существование магнитных полюсов, притяжение разноименных полюсов и отталкивание одноименных. Разрезая магнит, он обнаружил невозможность изолировать один полюс от другого. Он выточил сфероид из магнитного железняка и пытался экспериментально показать аналогию в магнитном отношении между этим сфероидом и землей. Этот опыт впоследствии (в 1600 году) еще более наглядно воспроизвел Гильберт.
Первые компасы, изобретенные независимо друг от друга в Азии и в Скандинавии около XI века, пришли на Средиземноморское побережье Европы в XII веке и представляли собой плавающую в наполненной водой раковине дощечку. К одному из ее концов был прикреплен кусочек каламита — камня, обладающего природными магнитными свойствами, привозимого из Магнезии в Греции, где он очень распространен. Такой компас хорошо действовал лишь при незначительной качке на корабле.
Лисица (вахтенная доска, траверса)
Вахтенная доска использовалась навигаторами как своеобразная записная книжка. Наибольшее распространение этот инструмент получил в Англии и Дании. С помощью вахтенной доски можно было записывать важнейшие события, произошедшие на корабле – смена курса или заступление на вахту и затем производить различные путевые вычисления.
Вахтенная доска представляла собой простую деревянную доску, в которой просверливалось множество отверстий. На доске укреплялось несколько стержней, которые соответствовали различным событиям. Верхняя часть доски, выполненная в виде диска имела 32 сектора, аналогично секторам компаса. Каждый сектор имел по 8 отверстий, расположенных радиально. Набор из 8 стержней закреплялся в центре диска. Каждые 30 минут вахтенный офицер сверял курс по компасу и вставлял стержень в отверстие того сектора, который соответствовал направлению движения корабля. Через 4 часа происходила смена вахты и стержень, установленный 4 часа назад вставлялся в новое отверстие и так далее.
Для фиксации скорости в нижней части был аналогичный участок квадратной формы, каждая строка которого соответствовала 30-минутным интервалам, а столбцы – скорости. В конце каждого 4 часа вахтенный офицер подсчитывал количество стрежней и легко мог рассчитать расстояние, пройденное кораблем. Дополнительный участок доски позволял вести счет вахтам. Вахтенная доска была простым и надежным способом расчета движения корабля, который к тому же никак не зависел от погоды.