Чем квадрат похож на круг
Квадратура круга: наглядное доказательство
Словесные доказательства с трудом даются тем, кто привык мыслить визуально. Поэтому в математике так важна визуальная интуиция. Доказательства из таких пособий, как и «Евклид Начала: первые 6 книг» и «Доказательства без слов: учебник по визуальному мышлению» даются пониманию при взгляде на их страницы. Я рекомендую эти книги к прочтению каждому, кто интересуется доказательствами других математических проблем.
К примеру, мы помним из школьного курса, что площадь круга вычисляется по формуле π x r², но можем ли мы доказать, что эта формула справедлива для каждой возможной окружности?
Величайший из математиков Евклид нашёл доказательства этой формулы настолько простое, что теперь студенты изучают начала интегрального исчисления по нему. Евклид рассуждал так: круг можно поделить на четыре, шесть, шестнадцать, или бесконечно много равных частей, а потом расставить их так, чтобы получился прямоугольник.
Первое что нам нужно сделать — начертить окружность. Затем, мы разделим круг на 8 равных частей и расставим их в похожую на прямоугольник форму. Мы почти получили прямоугольник.
Повторим процесс, на этот раз с 32 равными частями. Если расставить их таким же образом как в предыдущем примере, то мы получим что-то ещё более похожее на прямоугольник.
Это значит, что если разделить круг на ещё больше равных частей — происходит удивительное, форма начинает приближаться к идеальному прямоугольнику.
Насколько много должно быть частей чтобы получить идеальный прямоугольник? Для этого его части должны быть бесконечно малыми — такими, что невозможно различить толщину, и стороны становятся почти вертикальными.
Таким образом, πr² может использоваться для вычисления площади любой из существующих окружностей.
В «Что? Где? Когда?» необычный вопрос про квадратное, которые мы все называем круглым. Запутались или ответите?
В первой игре летней серии «Что? Где? Когда?» команде Дмитрия Локтикова при счете 0:3 в пользу телезрителей выпал вопрос из 13-го сектора. Он звучал так:
«Что сейчас квадратное мы по-прежнему называем круглым?»
Среди версий команды – стол, кольцо. На вопрос отвечал Николай Русскин, который дал правильную версию. Ответ – боксерский ринг, который изначально был круглым. Слово ring в переводе с английского обозначает «круглый».
Исторически боксеры дрались на очерченном круге без ограждений, но потом из практического смысла это место трансформировалось в квадрат, чтобы спортсмены могли отходить в углы для отдыха.
Команда Локтикова – дебютант клуба «Что? Где? Когда?» и самая молодая. На шестерых знатоки провели 10 игр без учета этой.
Самый старший в команде – сам Дмитрий Локтиков, для которого эта игра первая в телевизионной версии. Ему – 21 год. Четыре участника – 2002 года рождения, еще один – 2001.
Этот вопрос был в «ЧГК» ещё в 1991-м году. Но это не вина нынешних редакторов. Это ведь 13-й сектор, там вообще не знаешь, что будет.
Это был первый вопрос «Блица», отвечал Бурда, и неправильно.
И ещё он есть в так называемой базе, с разных турниров (не телевизионных).
Upd.: Я добавил все нужные ссылки, но они у вас, почему-то, удаляются. Так что я решил совсем их убрать, и отредактировать комментарий (именно поэтому может казаться, что там что-то недоговаривается).
А почему ссылки удаляются? Это ведь, знаете ли, неудобно, что оставил комментарий, смотришь, а ссылок нет!
Хоть бы перед публикацией комментария предупреждали об этом, когда щёлкнул «отправить». Чтобы вылезало окошко «У вас тут ссылки, они удалятся, вы уверены, что хотите опубликовать комментарий»!
А лучше на страничке, где пишешь комментарий, чтобы было предупреждение об этом ещё до того, как ссылки добавишь!
Или хотя бы чтобы это предупреждение появлялось, когда размещаешь ссылки в комментарии, но ещё не нажимаешь «отправить».
А лучше всего просто дать возможность публиковать ссылки, и всё.
Хотя бы модерировать их, если это для вас так важно, чтобы они появлялись только спустя время. Но оставить возможность их публиковать.
Презентация и конспект урока на тему «Сравнение геометрических фигур (квадрат, круг)»
Выбранный для просмотра документ Квадрат и круг.ppt
Описание презентации по отдельным слайдам:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. КВАДРАТ, КРУГ. Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
КРУГ Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
КВАДРАТ Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Покажи квадраты Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Покажите круги Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какая фигура лишняя? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какая фигура лишняя? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какая фигура лишняя? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какая фигура лишняя? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какая фигура лишняя? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какая фигура лишняя? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Что похоже на квадрат? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Что похоже на квадрат? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Что похоже на квадрат? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какие предметы похожи на круг? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какие предметы похожи на круг? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Какие предметы похожи на круг? Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Источники: https://www.maam.ru/detskijsad/sravnenie-dvuh-grup-predmetov-sposobom-nalozhenija-i-prilozhenija.html https://yandex.ru/images/search https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika Панкратова Е.В. Учитель начальных классов МБОУ СОШИ г. Кизел
Выбранный для просмотра документ Сравнение геометрических фигур (квадрат, круг).doc
Конспект урока по предмету «Математические представления»
для учащихся с ГУО и ТМНР
учитель начальных классов Панкратова Е.В.
Тема: Сравнение геометрических фигур (круг, квадрат) приемом наложения.
Развивать воображение, мышление, речь через упражнения на синтез и анализ, на соотнесение, обобщение.
Воспитывать мотивацию к учебной деятельности, усидчивость
Материалы и оборудование: предметы квадратной и круглой формы, презентация, геометрические фигуры, лото «Круг и квадрат»
Сяду прямо не согнусь
За работу я возьмусь.
Пальчиковая гимнастика «Мы во двор пошли гулять»
Отгадайте, кто к нам пришел в гости?
Это – герой мультфильма Губка Боб. Посмотрите, какой он формы.
Перед вами геометрические фигуры. Покажите, на какую фигуру похож Губка Боб? Он похож на квадрат. (разместить на доске)
А это – герой сказки Колобок. Он тоже у нас сегодня в гостях. Покажите, на какую фигуру похож Колобок? Колобок похож на круг. (разместить на доске)
Посмотрите, если наложить круг на квадрат, то становится видно, чем они отличаются: у квадрата есть углы, а у круга их нет
Упражнение «Сравни круг и квадрат»
3. Сообщение темы: вы, наверное, догадались, что сегодня мы будем учиться сравнивать круг и квадрат и различать их
Ребята, а вы хотите подружиться с Губкой Бобом и Колобком? Это не так-то просто: надо пройти испытания и вот вам первое: нужно выбрать их любимые игрушки, а играть они любят разными игрушками. Губка Боб – только квадратными. А Колобок – только круглыми.
Чтобы лучше различать форму игрушки, можно прикладывать фигуры к ним, и тогда сразу видно, какой формы игрушка – квадратной или круглой.
Упражнение «Выбери квадратные, круглые предметы» ( книга, тарелка, игрушка «Солнышко», коробка с пластилином (квадратная), диски от пирамидки, носовой платок, зеркало, крупная пуговица)
Физминутка «Мы работали …» учитель показывает квадрат – дети приседают, круг – хлопают в ладоши
Мы работали отлично
Отдохнуть не прочь сейчас Квадрат – приседаем
И зарядка к нам привычно Круг – хлопаем в ладоши
На урок приходит в класс
Просмотр презентации «Геометрические фигуры. Квадрат, круг»
Упражнение «Выбери фигуру» (учащимся раздаются наборы геометрических фигур)
Упражнение «Покажи квадраты, круги» (слайды 4 – 5)
Упражнение «Какая фигура лишняя?» (слайды 6 – 11)
Упражнение «Какой предмет похож на квадрат, круг?» (слайды 12 – 17)
Губка Боб и Колобок приготовили вам еще одно испытание:
Упражнение «Выбери предметы, похожие на квадрат, круг» (Лото)
Графическое упражнение «Штриховка круга, квадрата»
Итог: сегодня мы учились сравнивать квадрат и круг и находить предметы такой же формы. Делали это с использованием приёма наложения. Наши герои прощаются с вами и говорят вам: «До новых встреч!
Конспект занятия «Сравнение геометрических фигур — круг и квадрат»
Образовательная область: Познавательное развитие.
Тема Сравнение геометрических фигур: круг и квадрат
Возраст: младшая группа (3-4 года)
Обучающая: Учить детей различать и правильно называть круг и квадрат; упражнять в обследовании моделей фигур.
Развивающие: Развивать слуховое и зрительное внимание, развивать речь, наблюдательность, ориентировку в пространстве.
Воспитательные: Воспитывать интерес и активные действия с предметами.
— словесные (рассказ педагога)
— практические (обследование фигур)
Фланелеграф, большой синий круг и жёлтый квадрат, набор игрушек, раздаточный материал для детей (круги и квадраты, плоскостной макет паровоза без колёс.
Ход занятия:
Показываю круг детям и спрашиваю: «Что это?». (ответы детей). Закрепляю круг на фланелеграфе и предлагаю найти такую же фигуру у себя на столе. Дети находят показывают и называют фигуру – круг. Проделываем ту же операцию с квадратом.
Предлагаю детям обвести пальчиком на фланелеграфе круг (вызываю 3-4 ребёнка). Пальчик без препятствий обвёл всю фигуру. То же делаем с квадратом. Пальчик движется от уголка к уголку. Каждый уголок, как маленькое препятствие. Предложить детям обвести пальчиками свои круги и квадратики на столе. Попробовать покатать круг и квадрат по столу. Какая фигура катится, какая нет? Почему? Квадрат не катится, потому что у него уголки, они мешают катиться.
Предлагаю взять малышам в правую руку квадрат, а в левую – круг. «В какой руке вы держите круг? В какой руке вы держите квадрат?». Спрашиваю индивидуально 4-5 детей.
Будем пальчики сгибать – будем транспорт называть (сжимаем и разжимаем пальчики)
Машина, вертолёт, трамвай, автобус, самолёт. (поочерёдно разжимаем пальчики, начиная с мизинца)
Пять пальцев мы в кулак зажали, пять видов транспорта назвали (сжать пальцы в кулачок, начиная с большого)
Обращаю внимание детей на паровозик на фланелеграфе. «Его построил Петрушка. Может ли он ехать? Почему не может?» Выясняем, что у паровозика нет колёс. «Из чего можно сделать колёса? (из кружочков) Почему? А можно ли сделать колёса из квадратов? Почему?» Вызываю детей по одному и предлагаю найти круг и прикрепить к вагончику.
В заключение спрашиваю: «Сколько колёс у паровоза с вагончиками? Сколько колёс прикрепил Кирилл, сколько Ярослав, сколько Лиза?»
Поезд отправляется в путь, дети выстраиваются паровозиком,даю гудок: «У-У-У!» Поехали!
Конспект занятия «Путешествие в страну геометрических фигур» в средней группе «Путешествие в Страну геометрических фигур». Конспект занятия в средней группе Образовательная область: Познавательное развитие, речевое.
Конспект НОД «Коврик из геометрических фигур» с использованием интерактивной доски Конспект НОД по аппликации из бумаги «Коврик из геометрических фигур» для детей средней группы с использованием интерактивного оборудования. Цель.
Конспект НОД по ФЭМП в средней группе «Страна геометрических фигур» Конспект непосредственной образовательной деятельности по ФЭМП в средней группе «Страна геометрических фигур» Цель: обобщить, уточнить.
Конспект НОД в средней группе «Конструирование из геометрических фигур в технике аппликация» Цель. Изготовление работы в технике плоскостной аппликации. Задачи. Закрепление навыков и умений по конструированию из геометрических.
Конспект НОД во второй младшей группе «Квадрат и круг» Программа : Примерная основная общеобразовательная программа дошкольного образования «От рождения до школы» под ред. Н. Е. Вераксы, Т. С.
Конспект ООД по ФЭМП «Путешествие в страну геометрических фигур» для детей 3–4 лет Цель: создавать условия для реализации образовательной деятельности по познавательному развитию (ФЭМП, ориентированному на формирование.
Конспект ООД «Ракета для космонавта». Аппликация из геометрических фигур. Конспект организованной образовательной деятельности «Ракета для космонавта» (аппликация из геометрических фигур) (старшая группа). Задачи:.
«Геометрические фигуры. Круг, квадрат». Конспект занятия по математике в младшей группе Программное содержание: 1. Учить сравнивать два предмета по форме и величине. 2. Содействовать овладению умения обследовать геометрические.
Пособие для развития мелкой моторики и изучения геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник). Вот пришла осень на улице погода дождливая и появилось свободное время заняться творчеством. Я разработала и сшила это пособие не только.
Занятие по повторению геометрических фигур «Жители города фигур» Цель: создать условия для повторения основных геометрических фигур 1. Организационный момент. Воспитатель КИК: А вы любите путешествовать?.
Конспект НОД по ФЭМП для детей младшей группы детского сада на тему «Круг. Квадрат»
Татьяна Трофимова
Конспект НОД по ФЭМП для детей младшей группы детского сада на тему «Круг. Квадрат»
Конспект НОД для детей младшей группы детского сада по познавательному развитию ((Ф. Э. М. П) на тему «Круг. Квадрат»
Цель НОД: Познакомить детей с геометрическими формами – кругом, квадратом.
Интеграция образовательных областей:
— приоритетная: познавательное развитие (формирование элементарных математических представлений).
В интеграции: социально-коммуникативное развитие, речевое развитие, физическое развитие.
1. Познакомить с квадратом и кругом.
2. Учить различать круг и квадрат.
3. Учить малышей обследовать фигуры (обводить пальцем контуры; называть их; находить сходства с предметами окружающей среды;)
4. Закрепить знания основных цветов.
1. Развивать внимание, память детей, наглядно – образное мышление.
2. Развивать мелкую моторику рук;
3. Развивать двигательную активность детей.
1. Воспитывать интерес детей к элементарной математической деятельности.
2. Воспитывать эмоциональную отзывчивость на полученную информацию.
3. воспитывать умение слушать воспитателя;
Виды деятельности: игровая, двигательная, коммуникативная.
Формы организации: групповая, подгрупповая, индивидуальная.
Формы реализации детских видов деятельности: игры с речевым сопровождением, отгадывание загадок.
Материалы к занятию: мешочек для игры «Чудесный мешочек»,круги и квадраты, предметы для игры «На что похоже?»(мяч,апельсин, колечко,платочек,книга,кубик и т. д) геом. фигуры для конструирования домика, геом. фигуры в виде человечков, обручи, опознавательные знаки в виде геометрических фигур для игры «Гаражи», аудиозапись с песней «Машина идёт гудит».
Ход НОД
I. Вводная часть. Введение в игровую ситуацию.
Собрались все дети в круг.
Крепко за руки возьмёмся
И друг другу улыбнёмся.
Воспитатель: Ребята к нам в гости из страны математики пришли геометрические фигуры. Хотите с ними познакомиться?
II. Основная часть. Игровая деятельность.
(Воспитатель берёт в руки круг и включает запись.)
Круг: Здравствуйте! Меня зовут круг. Я круглый, у меня нет углов.
Дети: Круг!
Воспитатель: Это круг,у него нет углов, он как мячик круглый, катиться.
Воспитатель: Ребята, возьмите кружочки, и давайте с вами обведём пальцем по кругу, посмотрите наши пальчики “бегут-бегут” вокруг- потому что, он круглый.
Воспитатель: А теперь предлагаю вам познакомиться со второй геом. фигурой.
(Воспитатель показывает квадрат и включает запись квадрата)
Квадрат: «Здравствуйте дети! Я квадрат. У меня 4 угла и 4 стороны одинаковой длины. Как зовут меня ребята?
Дети повторяют: Квадрат!
Воспитатель: Теперь возьмем квадратик; обводим пальцем по контуру, пальчики “бегут” но останавливаются, а все потому что, у квадрата есть углы и четыре стороны.
Воспитатель: Ребята, круг и квадрат пришли к нам из страны математики в детский сад чтобы с вами поиграть. Поиграем с геометрическими фигурами?
Дидактическая игра: «Волшебный мешочек».
Воспитатель: Фигуры хотят поиграть с вами в прятки,они будут прятаться вот в этом мешочке, а вы должны будете на ощупь определить, какая фигура спряталась. (кроме формы обсуждается размер и цвет фигуры).
Воспитатель: А теперь геометрические фигурки нам предлагают поиграть в игру «Гаражи»
Воспитатель: Представьте, что вы машины. У каждой машины есть опознавательный знак. (вешает на шею каждого ребенка модель геометрической фигуры на ленточке) У нас это будут геометрические фигуры. Назовите свою фигуру.
Дети: У меня маленький желтый круг, у меня большой синий квадрат и т. д…
Воспитатель: На полу лежат обручи – это гаражи. В каждом гараже лежит фигура, которая обозначает, чей это гараж. По команде «На работу!» машины могут ездить, где хотят. По команде «Домой!» машины должны заехать каждая в свой гараж. Как вы узнаете, что это ваш гараж? (В нем лежит такая же геометрическая фигура, как у меня.)
Воспитатель: Начали игру. Машины, на работу! (Дети бегают по комнате, изображая машины.).
Воспитатель: Машины, домой! (Дети «заезжают» в свой гараж (обруч).)
Дидактическая игра: «На что похоже?»
Воспитатель: Следующая игра, в которую предлагают вам поиграть круг и квадрат называется : «На что похоже». У меня на столе лежат различные предметы, вы должны определить, на какую из фигур похожи эти предметы. (тарелочка, мяч книга, носовой платочек, апельсин,кубик и т. д.) (дети выбирают по одному предмету и рассказывают, на что похож,а потом кладут его в коробочку на которой изображена соответствующая геом. фигура.)
Воспитатель: А теперь скажите на что похожи прдметы,которые лежат в коробочке на которой изображён круг?
Дети: Предметы похожие на круг.
Воспитатель: А на какую фигуру похожи предметы, которые лежат в коробочке на которой изображён квадрат?
Дети: На квадрат.
Игра «Сложи картинку»
Воспитатель: Ребята, а сейчас я вам предлагаю сделать для наших гостей круга и квадрата «домики» из геометрических фигур.
Воспитатель: Положите перед собой квадраты. Чем они отличаются (по цвету и по величине)
Воспитатель: Положите на большой квадрат большой треугольник,а на маленький квадрат маленький треугольник.
Воспитатель: Какие у вас домики получились (большой и маленький, красный и зеленый).
III. Заключительная часть. Итог НОД.
Воспитатель: Ребята, а теперь скажите мне какие геометрические фигуры приходили к нам сегодня в гости? Что вы узнали про круг? про квадрат?
Воспитатель: Наши весёлые человечки круг и квадрат говорят вам спасибо, им очень понравилось с вами играть и за это они хотят угостить вас сладостями.
Конспект НОД по формированию элементарных математических представлений у детей второй младшей группы детского сада Конспект НОД по формированию элементарных математических представлений у детей второй младшей группы детского сада Тема: Путешествие по.
Конспект НОД по ФЭМП в младшей группе «Лесная полянка. Круг, квадрат, треугольник» Тема «Лесная полянка» Цель: закреплять умение детей различать и правильно называть фигуры (круг, квадрат, треугольник); Задачи: Образовательные:.
Конспект НОД в младшей группе «Круг и квадрат» Тема: «Круг и квадрат» Задачи: Продолжить учить находить один, много предметов, обозначать совокупности словами один, много. Познакомить.
Конспект организованной образовательной деятельности по познавательному развитию (ФЭМП) на тему: Сказка про круг и квадрат Конспект организованной образовательной деятельности по познавательному развитию (ФЭМП) на тему: «Сказка про круг и квадрат» Возраст:.
Конспект занятия на экологическую тему для детей подготовительной группы «Бросьте природе спасательный круг» «Бросьте природе спасательный круг» занятие на экологическую тему для детей подготовительной группы. Бикбова Эльмира Рафкатовна Воспитатель.
Конспект НОД по ФЭМП «На помощь к трем поросятам. Большой, маленький. Один, много, ни одного. Круг и квадрат» Конспект занятия НОД на тему «На помощь к трем поросятам» ОО «Познавательное развитие» Формирование элементарных математических представлений.
Конспект занятия по ФЭМП для детей младшей группы «Круг, квадрат, треугольник» Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе №2 «Круг, квадрат, треугольник» Мальцева Наталия Дмитриевна Цель: закрепление знаний геометрических.
Конспект занятия по познавательному развитию (ФЭМП) во второй младшей группе «Геометрические фигуры: квадрат, круг» Конспект занятия по познавательному развитию (ФЭМП) во второй младшей группе «Геометрические фигуры: квадрат, круг» Цель: Познакомить детей.