Чем меньше процентная ставка тем выше современная величина

щих денег к текущему моменту времени, и при этом не имеет значения, имела ли место в действительности данная финансовая операция или нет, а также независимо от того, можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращённой.

Именно дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчётах фактор времени, поскольку даёт сегодняшнюю оценку суммы, которая будет получена в будущем. Привести стоимость денег можно к любому моменту вре­мени, а не обязательно к началу финансовой операции.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дискон­тирования:

— математическое дисконтирование по процентной ставке;

— банковский учёт по учётной ставке.

Различие в ставке процентов и учётной ставке заключается в различии базы для начислений процентов:

— в процентной ставке в качестве базы берётся первоначальная сумма

— в учётной ставке за базу принимается наращённая сумма долга

Учётная ставка более жёстко отражает временной фактор, чем процент­ная ставка. Если сравнить между собой математическое и банковское дискон­тирование в случае, когда процентная и учётная ставка равны по своей величине, то видно, что приведённая величина по процентной ставке больше приведённой величины по учётной ставке.

Дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первона­чальная сумма долга в величине наращённой суммы. Поскольку дисконтный множитель (множитель приведения) зависит от двух аргументов (процентной ставки и срока ссуды), то его значения легко табулируются, что облегчает фи­нансовые расчёты.

Пример. Через 150 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 310 тыс. руб., исходя из 8% годовых и временной базы 360 дней. Определить первоначальную сумму долга. Решение:

Поскольку срок ссуды менее года, то используем формулу простых процентов:

РУ = 310000 х 1 / (1 + 150 / 360 х 0,08) = 300 000 руб.

Если начисление процентов производится т раз в год, то формула примет

1

Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что исполь­зуем формулу приведения для сложных процентов:

РУ = 30000000 х 1 / (1 + 0,25)2 = 19 200 000 руб.

РУ = 30000000 х 0,6400000 = 19 200 000 руб.

Таким образом, фирме следует разместить на счёте 19 200 000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30 000 000 руб.

Современная величина и процентная ставка, по которой проводится дис­контирование, находятся в обратной зависимости: чем выше процентная ставка, тем при прочих равных условиях меньше современная величина.

В той же обратной зависимости находятся современная величина и срок финансовой операции: чем выше срок финансовой операции, тем меньше при прочих равных условиях современная величина.

Операция учёта (учёт векселей) заключается в том, что банк или другое финансовое учреждение до наступления платежа по векселю покупает его у предъявителя по цене ниже суммы векселя, т. е. приобретает его с дисконтом. Сумма, которую получает векселедержатель при досрочном учёте векселя, называется дисконтированной величиной векселя. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока его погашения. Подобным образом (с дисконтом) государство продаёт большинство своих ценных бумаг.

Для расчёта дисконта используется учётная ставка:

Очевидно, что чем выше значение учётной ставки, тем больше дисконт.

Пример. Вексель выдан на 5 000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учёл его в банке 19 августа по учётной ставке 8%. Определить сумму, получен­ную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.

Для определения суммы при учёте векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

Отсюда, определяемая сумма:

Тогда дисконт составит:

Б = 5000 х 90/360 х 0,08 = 100 руб.

Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4900 руб., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 100 руб.

По сложной учётной ставке текущая величина составит:

При использовании сложной учётной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, т. к. учётная ставка каждый раз применяется к уменьшаемой на величину дисконта величине.

Пример. Определить величину суммы, выдаваемую заёмщику, если он обязуется вернуть её через два года в размере 55 тыс. руб. Банк определяет свой доход с использованием годовой учётной ставки 30%.

Используя формулу дисконтирования по сложной учётной ставке, опре­деляем:

Заёмщик может получить ссуду в размере 26 950 руб., а через два года вернёт 55 тыс. руб.

Объединение платежей можно производить и на основе учётной ставки, например, при консолидировании векселей. В этом случае, сумма консолиди­рованного платежа рассчитывается по следующей формуле:

Пример. Вексель на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 10.06, а также вексель на сумму 20 тыс.

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

Таким образом, сумма консолидированного векселя с датой погашения 01.10 составит 31 736 руб.

В том случае, когда учёту подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление процентов, происходит совмещение начисления процентов по процентной ставке и дисконтирования по учётной ставке:

Пример. Обязательство уплатить через 100 дней сумму долга в размере 50 тыс. руб. с начисляемыми на неё точными процентами по ставке 40%, было учтено за 25 дней до срока погашения по учётной ставке 25%. Определить сум­му, полученную при учёте обязательства.

Следует обратить внимание на различие временных баз, используемых при наращении и учёте:

Следовательно, сумма, получаемая при учёте данного обязательства, со­ставит 54 516 руб.

В заданиях, представленных в форме теста необходимо выбрать правиль­ный вариант ответа. Иногда правильных ответов может быть два и более.

Источник

8 факторов, от которых зависит ставка по кредиту

Один из главных параметров, по которому заёмщики выбирают кредит, — это процент, который придётся переплатить банку. По данным ЦБ, в январе 2021 года средняя ставка по кредитам сроком до одного года составляла 13,51% годовых, а свыше года — 10,63% годовых. Мы решили разобраться, от чего зависит ставка по кредиту в разных банках и какие факторы влияют на её окончательный размер для клиента.

1. Ключевая ставка

Сейчас ставка ЦБ составляет 4,5% годовых. Это довольно мало: в последние годы ключевая ставка находилась на историческом минимуме. И только в марте 2021 года ЦБ впервые с 2018 года повысил её — с 4,25% годовых на 0,25 процентного пункта. Необходимость в таких действиях финансовый регулятор объяснил повышенной инфляцией и более быстрым, чем ожидалось, восстановлением экономики после пандемии коронавируса.

2. Стратегия банка

Размер итоговой ставки, конечно, определяет сам банк — в зависимости от своей политики и стратегии.

Например, банк может стремиться к увеличению кредитного портфеля, и тогда он будет снижать ставку, отмечают в банке «Зенит». В других же случаях кредитные организации, наоборот, делают ставку на депозиты — и в этом случае поднимают ставки по кредитам, чтобы ограничить эту сферу своей деятельности.

Повлиять на такое решение банка заёмщик не может. Но зато можно выбрать банк с более низкими ставками по кредиту. На Сравни.ру есть специальный сервис — «Персональный подбор кредита», который позволяет узнать лучшее предложение, которое банки готовы предложить именно вам.

Сервис работает так: вы заполняете небольшую анкету, где нужно указать цель кредита, желаемую сумму и город получения, а также ФИО, электронную почту, телефон и данные паспорта. Эти данные нужны, чтобы сервис проверил ваш кредитный рейтинг — от него зависит ставка и готовность банков одобрить вам кредит.

Затем сервис покажет подборку предложений банков, которые с высокой вероятностью будут готовы одобрить вам кредит. В понравившийся банк вы можете отправить заявку и узнать ответ в течение нескольких минут.

3. Сумма и срок кредитования

Большую роль играют сумма и срок кредитования. Как правило, долгосрочный крупный кредит банк готов выдать под меньшую ставку, чем небольшой и краткосрочный.

«Процентная ставка по долгосрочному кредиту, по которому предоставлен ликвидный залог, будет меньше, чем по краткосрочному кредиту без обеспечения. При этом процентные ставки в первую очередь зависят от типа кредита. К примеру, ставка по потребительскому кредиту сроком до года будет выше, чем по кредиту с большим сроком кредитования», — говорит руководитель управления кредитования физических лиц АО «Банк Финам» Ольга Бычкова.

В целом банк больше заинтересован в том, чтобы люди брали в нём крупные кредиты и достаточно надолго, чтобы сумма выплат в итоге оказалась довольно значительной и выплачивалась долгий срок. А небольшие краткосрочные кредиты менее интересны банкам.

4. Возраст заёмщика

Очень важные параметры, на основе которых банк принимает решение, одобрить ли кредит и под какую ставку, — это сфера занятости потенциального клиента, а также его возраст, отметили в пресс-службе Промсвязьбанка.

Согласно исследованию Банка России, в 2019 и 2020 году наиболее активными заёмщиками в России были люди в возрасте от 30 до 40 лет, на них приходилось 40% всей задолженности физических лиц по кредитам в стране. Именно эту категорию людей очень любят в банках. Они, как правило, имеют стабильный доход, постоянную работу и более ответственны при возврате кредитов.

Но несмотря на любовь к людям среднего возраста, для молодёжи и пенсионеров банки тоже предусмотрели программы кредитования. В Сбербанке такая категория заёмщиков (и пенсионеры, и молодёжь) может получить кредит по ставке от 10,9% при наличии поручителя. Да и вообще, пенсионеры, несмотря на возраст, являются в целом желаемой категорией для банка, так как они очень дисциплинированные. А молодёжь, как правило, получает более высокую ставку.

Посмотреть ставки по кредитам в разных банках

5. Наличие зарплатной карты в банке

Если клиент получает зарплату на карточку банка — то есть является зарплатным клиентом, — то получить кредит под более низкую ставку ему будет проще.

Так, например, в Сбербанке, когда банк знает, сколько его клиент получает и сколько тратит, он может сам прислать СМС или показать в разделах «Кредиты» в приложении « Сбербанк Онлайн » предварительное предложение оформить кредит по минимальной ставке от 10,9%. А в ВТБ ставки для зарплатных клиентов стартуют вообще от 6% годовых.

6. Платёжеспособность

Если человек, который обращается за кредитом, не является зарплатным клиентом банка, то ставка для него, как правило, будет выше. Но многое будет зависеть от целой совокупности факторов, по которым банк оценивает финансовые обстоятельства заёмщика.

Например, Ситибанк ориентируется на кредитное качество заёмщика и анализирует, как аккуратно клиент будет выплачивать свою задолженность, говорит руководитель управления потребительского кредитования дирекции по работе с частными клиентами Ситибанка Анна Цветкова. Клиенты с наивысшим кредитным качеством могут претендовать на минимальную ставку. Чем ниже кредитное качество потенциального заёмщика, тем выше назначаемая ставка.

Сюда входят такие параметры, как : соотношение доходов и расходов, наличие движимого и недвижимого имущества в собственности, возможность предоставить залог или пригласить поручителей и многое другое.

7. Кредитная история

Ещё один критерий — наличие кредитной истории и, главное, её качество. Кредитная история — это документ, который характеризует платёжную дисциплину человека за последние 10 лет и отражает то, какие кредиты он брал и выплатил (или не выплатил) и насколько своевременно. Кредитные истории формируют бюро кредитных историй (БКИ) на основании информации о заёмщике, которую туда направляют банки.

Получив эту информацию, заёмщик может запросить свою кредитную историю во всех БКИ, где она есть, в любой момент бесплатно — до двух раз в год. Банки же, оценивая кредитные качества заёмщика, запрашивают кредитную историю самостоятельно.

Банки оценивают кредитную историю заёмщика, используя специальную шкалу — кредитный рейтинг. Чем выше количество баллов рейтинга, тем надёжнее считается заёмщик. Рейтинг зависит от разных параметров: наличие уже выплаченных или действующих кредитов, просрочек, долговой нагрузки (чем больше денег остаётся у заёмщика после выплаты минимальных платежей по действующим кредитам, тем лучше) и других.

Чтобы посмотреть, как улучшить ваш кредитный рейтинг, можно купить отчёт « Идеальный заёмщик » с пошаговой инструкцией и расшифровкой всех факторов, влияющих на ваш рейтинг. Отчёт стоит 390 ₽.

Наличие хорошей кредитной истории — всегда большой плюс для потенциального заёмщика, подтверждает Анна Цветкова из Ситибанка. На основании истории по текущим и уже выплаченным кредитам банк может предположить, насколько аккуратно он будет выплачивать новое кредитное обязательство.

8. Наличие страховки

Приобретение страховки (жизни и здоровья заёмщика) — дополнительный фактор, который может понизить уровень процентной ставки по кредиту. Так, например, банк «Уралсиб» в апреле снизил ставки по потребительским кредитам — теперь они начинаются от 5% годовых при одновременном оформлении полиса страхования жизни и здоровья.

Важно отметить, что такая страховка — необязательное условие, и банки не имеют права требовать от заёмщика оформить её. Но могут повышать ставку, если страховки нет или если клиент откажется от страховки в «период охлаждения» (такое условие часто прописано в договоре — поэтому обязательно читайте договор перед тем, как поставить свою подпись и согласиться на кредит).

При этом оформление страховки далеко не всегда в конечном итоге уменьшит ставку по кредиту. Банк всё равно рассматривает целую совокупность различных параметров заёмщика, и страховка может стать далеко не самым значимым из них. Например, в Ситибанке нам рассказали, что у них нет обязательного страхования при оформлении кредита, и поэтому наличие или отсутствие страховки вообще не влияет на ставку.

Комментарий эксперта

У каждого банка своя методика оценки того или иного заёмщика, то есть каждый банк по своей внутренней методике рассчитывает рейтинг клиента, который складывается из множества факторов.

Описать портрет заёмщика, который будет идеальным для всех, к сожалению, не получится. В целом банк должен оценивать перспективы возврата как высокие. На это влияет, конечно, возраст клиента, опыт работы, компетенция и область деятельности, наличие имущества в собственности, сумма кредита, сроки кредитования, наличие страховки и залога.

Наличие детей, конечно же, не является минусом заёмщика. Скорее, оно влияет на допустимый уровень кредитной нагрузки и учитывается при оценке доходов и расходов человека, который обращается за кредитом.

А вот отсутствие кредитной истории — это минус для клиента, так как количество знаний о нём, которые может получить банк при принятии решения, значительно снижается. Кредитная организация не может оценить многие значимые факторы, а значит, и уровень кредитного риска возрастает, и это, без сомнения, влияет на процентную ставку.

Источник

Тема 1. Простые процентные и учетные ставки

Цель и задачи:

Цель и задачи изучения темы — ознакомить студентов с общими принципами и характеристиками финансовых расчетов, научить их грамотно проводить расчеты с простыми процентными и учетными ставками, реализовывать расчеты в Excel. Студенты должны определять результаты роста и дисконтирования, уметь выводить и корректно применять формулы перевода ставок из одних периодов времени в другие, знать и уметь использовать основные соотношения между результатами расчетов по простым процентным и учетным ставкам.

Оглавление

1.1. Характеристики доходности вложений

1.1.1. Текущее и будущее потребление

Доходы предприятия могут использоваться по различным направлениям. В общем случае часть доходов направляется на выплату дивидендов собственникам предприятия, владельцам акций, а другая часть инвестируется. Первая часть обеспечивает текущие потребности собственников, вторая часть служит для получения будущих доходов и обеспечивает отложенные потребности.

Инвестирование также предполагает различные направления. Часть средств может использоваться для расширения или модернизации производственных мощностей, часть — для совершенствования системы сбыта, часть — для повышения квалификации работников, часть — для совершенствования контроля качества и т. д.

Доходы физического лица, доходы человека также распределяются по различным направлениям. Часть своего дохода человек тратит на удовлетворение повседневных потребностей. Другая часть дохода представляет собой накопления. Она откладывается на будущее.

Этими деньгами можно распорядиться по-разному. Можно положить их на счет в тот или иной банк. Разные банки предоставляют свои услуги на различных условиях. Можно купить на эти деньги ценные бумаги, например государственные облигации или акции каких-либо предприятий. Можно вложить в конкретное дело, конкретный проект, рассчитывая на последующее участие в прибылях. Можно оплатить получение образования, рассчитывая на профессиональный рост в дальнейшем, и повышение доходов. Можно вложить деньги в пенсионный фонд в расчете обеспечить себе определенную пенсию через много лет. Можно приобрести страховой медицинский полис в расчете на получение в дальнейшем бесплатной медицинской помощи.

Возможны самые различные варианты вложений. Все эти варианты характеризуются тремя обстоятельствами.

Во-первых, предполагается отказ от текущего использование денежных средств в пользу будущего. Это означает, что момент вложения средств и момент получения результатов от вложения отделены друг от друга промежутком времени. Промежуток может быть коротким и измеряться несколькими днями или месяцами, например, если деньги даются в долг под проценты. Промежуток может быть длинным и измеряться годами и даже десятилетиями, если речь идет о вложениях в пенсионный фонд. Но в любом случае такой промежуток времени имеется. Момент вложения и момент получения результатов разнесены во времени.

Во-вторых, отказ от текущего потребления во имя будущего, отказ от сегодняшнего ради завтрашнего, должен окупаться. Другими словами, предполагается, что результаты вложений окажутся больше, чем вложенные средства. Увеличение вложенных средств — это и есть денежная оценка приносимой жертвы, денежная оценка отсрочки в потреблении. Поговорка «время — деньги» обретает в этой связи совершенно конкретный смысл. Разные варианты вложений могут дать разную денежную оценку одному и тому же промежутку времени, но в любом случае он получает некоторую денежную оценку, денежный эквивалент.

В-третьих, всякое вложение связано с риском. Иногда этот риск весьма мал. Так обстоит дело, например, с вложением в государственные ценные бумаги. Риск здесь связан с возможностью возникновения ситуации, когда государство не может выполнить свои финансовые обязательства. Такое может возникнуть при крахе государственных структур. В условиях политической и экономической стабильности вероятность такого краха можно считать близкой к нулю, риск вложений в государственные ценные бумаги практически отсутствует.

По-иному обстоит дело с негосударственными банковскими структурами. Здесь риск выше, причем для разных банков он различен. Еще более высокий риск обычно связан с вложениями в коммерческие предприятия.

Риск должен окупаться. Это означает, что ожидаемая прибыль рискованных вложений заметно выше обычной. Чем выше риск, тем выше должна быть эта прибыль. Если риск мал, то и прибыль будет не столь высокой. Поэтому обычно государственные ценные бумаги, являясь практически безрисковыми, дают малую прибыль. Ценные бумаги коммерческих структур, связанные со значительно более высоким риском, обещают и заметно более высокую прибыль.

Таким образом, расставаясь с частью своего дохода, предприятие или человек с определенной степенью уверенности рассчитывает вернуть через заданное время вложенные средства с вознаграждением, с прибылью.

1.1.2. Проценты и процентные ставки

В финансовых расчетах вознаграждение, получаемое в связи с вложением средств, носит название процента (или процентных денег). Под процентом понимается та сумма, измеряемая в денежных единицах, которую инвестор или вкладчик получает в виде прибыли, в виде вознаграждения.

Отношение этой прибыли к величине вложенных средств, выраженное в сотых долях, называется процентной ставкой (или ставкой процента).

При этом используют две формы выражения. Одну и ту же величину, например пятипроцентную, можно представить как 5 %, а можно как 0,05. В финансовых вычислениях следует использовать дробную форму записи. Именно в этой форме она будет в дальнейшем включаться в расчетные формулы.

Процент — это цена услуги, состоящей в отказе от использования денежных средств на текущее потребление в пользу предоставления этих средств в качестве ссуды.

Процентная ставка — это цена каждой денежной единицы (например, рубля) таких ссужаемых средств, цена каждой единицы такой услуги. Та или иная величина процентной ставки ориентирует на разное распределение средств между настоящим и будущим.

Процесс увеличения суммы вклада, связанный с присоединением процентов, называется наращением, или ростом, этой суммы.

Интервал времени, на который вкладываются денежные средства и за который выплачиваются проценты, называется периодом начисления.

Начисление процентов происходит, как правило, с определенной периодичностью (раз в год, квартал, месяц и т. п.). В таких случаях говорят о дискретных процентах. Иногда проценты начисляют каждый день, а в некоторых случаях и еще чаще. Тогда говорят о непрерывных процентах.

Во многих случаях экономический анализ, основывающийся на непрерывном начислении процентов, оказывается более простым и удобным, чем при предположении о дискретном начислении. Поэтому формулы для непрерывного начисления используют часто также и в тех случаях, когда проценты начисляются дискретно. Процентная ставка в финансовом анализе используется не только как измеритель доходности непосредственно денежных вложений, но и как измеритель эффективности самых различных финансовых, производственно-хозяйственных, коммерческих операций. Ее применяют и в тех случаях, когда непосредственное вложение денег в явном виде в операции не присутствует.

Существуют различные формы начисления и выплат процентных денег. Обычно эти деньги присоединяются к сумме вклада и выплачиваются по окончании периода начисления. В некоторых случаях проценты выплачиваются регулярно до окончания срока вклада (например, деньги вложены на год, а проценты начисляются и выплачиваются каждый месяц). Иногда проценты начисляют и выплачивают в начале операции. Вкладчику часть средств возвращается в виде процентов не в конце срока, а в его начале, в момент вклада. По сути дела, можно считать, что он вкладывает не всю оговоренную сумму средств, а сумму за вычетом процентов. В конце же срока он получит оговоренную сумму. В таких случаях часто ставку процента называют учетной ставкой.

Чем раньше вкладчик вернет свои средства или хотя бы их часть, тем раньше он сможет воспользоваться этими средствами (например, вложить их еще раз). При прочих равных обстоятельствах. Отказываясь от своих средств на длительный срок, вкладчик приносит большую жертву, чем при отказе на короткий срок. Заинтересовать вкладчика на длительный срок вклада труднее, чем на короткий. Поэтому обычно при длительных сроках процентная ставка предлагается большей, чем при коротких. При выплате процентов в конце, вместе с возвратом вклада, процентная ставка бывает выше, чем при выплатах по ходу срока вклада. Выплата процентов в начале срока наиболее выгодна вкладчику, поэтому учетная ставка обычно оказывается меньше других видов процентных ставок.

Ставка процента может применяться к одной и той же первоначальной сумме на протяжении всего срока вклада. В этом случае говорят о простых процентных ставках (простых процентах). Однако возможны и другие ситуации, когда ставка процента применяется не только к первоначальной сумме, но и к сумме процентных денег, начисленных ранее. В таком случае говорят о сложных процентных ставках (сложных процентах), или о капитализации процентов.

И для простых, и для сложных процентных ставок сама величина ставки на протяжении срока вклада обычно не изменяется, меняться может лишь сумма денег, к которым эта ставка применяется, и, соответственно, сумма выплачиваемых процентных денег. Однако в условиях договора могут использоваться и другие, переменные, плавающие варианты процентных ставок. Например, может быть оговорено, что процентная ставка должна на определенную величину превышать заранее неизвестный темп инфляции, складывающийся на протяжении срока договора. В этом случае величина процентной ставки заранее не известна, но она оказывается определенным образом привязана к изменяющемуся показателю инфляции.

1.1.3. Принятые обозначения

В дальнейшем анализе и формульных расчетах приняты стандартные обозначения:

P — начальная величина денежной суммы,

S — конечная величина денежной суммы,

i — процентная ставка,

t — срок вклада или ссуды.

В каждой конкретной формуле ставка i (или d) и время t предполагаются соразмерными. Это означает, что если, например, ставка годовая, то и время измеряется в годах, а если ставка месячная, то и время измеряется в месяцах.

Величина S называется наращенной величиной суммы P. Величина P называется современной (или приведенной) величиной суммы S.

Определение наращенной суммы S по начальной сумме P называют компаундингом. Обратную операцию, определение современной величины P будущей суммы S, называют дисконтированием.

Если речь идет о компаундинге, об определении наращенной суммы вклада, то разность S — P называют процентами, или процентными деньгами, и обозначают обычно посредством I:

I = S — P.

Если же речь идет о дисконтировании, об определении современной стоимости будущей суммы S, то та же разность S — P называется дисконтом и обозначается обычно посредством D:

D = S — P.

Отношение S/P, показывающее, во сколько раз наращенная сумма превышает первоначальную величину вклада, называют коэффициентом (или множителем) роста.

Отметим, что наряду с указанными обозначениями в литературе по финансовому менеджменту используются иногда и другие обозначения. Так, начальную величину денежной суммы P обозначают также двухбуквенным сочетанием PV ( Present Value), а конечную величину денежной суммы S обозначают иногда посредством FV ( Future Value).

1.1.4. Принцип финансовой эквивалентности

Ценность денежной суммы, меньшей по размеру, но полученной раньше по времени, может оказаться больше ценности другой суммы, большей по величине, но полученной позже. Денежные суммы, выплаты которых приурочены к различным моментам времени, непосредственно не соизмеримы друг с другом. Для их соизмерения следует пересчитать такие суммы к одному моменту времени. Пересчет, или приведение сумм к тому или иному моменту времени, осуществляется на основе процентной или учетной ставки.

Предположим, что получение суммы R₁ приурочено к моменту времени t₁, а получение суммы R₂ — к моменту времени t₂. Если эти два момента времени совпадают, то денежные суммы можно сравнивать непосредственно. Если же они не совпадают, то для сравнения следует перевести обе суммы к одному моменту времени.

Пусть, для определенности, момент t₁ наступает раньше момента t₂,

то ее ценность выше, чем ценность второй суммы, поскольку она не только раньше получена по времени, но и больше по величине. Однако если данное неравенство не выполнено, т. е. если

R₁ R₂,

то результат сравнения не очевиден.

Для того чтобы эти суммы можно было сопоставить друг с другом, представим себе, что сумма R₁ в момент t₁ положена на банковский счет, где она растет по заранее определенной процентной ставке. Тогда к моменту t₂ она превратится в некоторую сумму S, большую, чем R₁. Сравнение величин R₁ и R₂, отнесенных к разным моментам времени, сводится к сравнению величин S и R₂, отнесенных к одному и тому же моменту времени t₂.

R₁ имеет большую ценность, чем R₂.

то R₁ и R₂ имеют одинаковую ценность. В этом случае суммы R₁ и R₂ считаются финансово эквивалентными (при данной процентной ставке).

Финансовая эквивалентность денежных сумм зависит от величины процентной ставки. При одной ставке две суммы могут оказаться эквивалентными, а при другой нет. Она может зависеть также от формы начисления процентов и некоторых других обстоятельств.

Однако общий принцип остается неизменным: для сравнения денежных величин, относящихся к разным моментам времени, следует пересчитать (привести) их к одному и тому же моменту времени.

1.2. Простые процентные ставки

1.2.1. Рост суммы при простой процентной ставке

Пусть P — первоначальная сумма вклада, S — конечная сумма (вместе с начисленными процентами). Тогда разность I между S и Р

I = S — P

определяет процент (процентные деньги) за весь срок вклада. Эта величина складывается, как мы видели на примере, из одинаковых частей. Каждая часть, каждое слагаемое соответствует своему году (своему периоду) вклада.

позволяет вычислить конечную сумму денег через ее начальную сумму Р и процентную ставку i при любом числе лет n. Более того, эта же формула годится и для нецелого числа лет. Например, для определения конечной суммы с процентами через полтора года вместо n следует подставить 1,5. Для определения этой суммы через 1 месяц вместо n следует подставить 1/12.

Общая формула для произвольного промежутка времени t (не обязательно состоящего из целого числа лет) имеет прежний вид:

Здесь вместо целочисленной величины n используется произвольная положительная величина t. Эта формула называется формулой простых процентов.

Сумма вклада S линейно растет во времени (рис. 1.1).

Графиком является прямая линия. Она начинается в точке P на вертикальной оси. Угол наклона прямой, т. е. крутизна роста, определяется произведением двух величин: начальной суммы вклада P и процентной ставки i. Чем больше каждая из этих величин, тем больший прирост получает вклад за единицу времени (например, за 1 год).

Рис. 1.1. График роста величины вклада

1.2.2. Простая переменная ставка и средние арифметические величины

Рассмотрим ситуацию с переменной простой процентной ставкой. Пусть на первом промежутке времени длиной t₁ ставка равна i₁, на втором промежутке длиной t₂ ставка равна i₂, на третьем промежутке длиной t₃ ставка равна i₃ и т. д. Первый промежуток начинается в момент 0 и заканчивается в момент t₁, второй начинается в момент t₁ и заканчивается в момент t₁ + t₂, третий начинается в t₁ + t₂ и заканчивается в t₁ + t₂ + t₃ и т. д. Промежутки могут иметь различную длину. График роста по такой переменной ставке представляет собой ломаную линию (линейный сплайн — рис 1.2).

Рассмотрим n таких промежутков длиной t₁, t₂. t_n. Величина вклада к концу последнего промежутка составит

При сравнении различных вариантов вложения денежных средств важно определить среднюю процентную ставку по вкладу.

Обозначим посредством T общий срок вклада по переменной ставке:

а посредством — долю промежутка в этом общем сроке:

Средняя процентная ставка i по определению удовлетворяет следующему условию: если ее подставить в формулу роста вместо каждой из ставок i_k, то результат расчета при этом не изменится. Таким образом,

Отсюда получаем формулу для средней простой процентной ставки i:

Согласно формуле, средняя процентная ставка i является средневзвешенной ставок i_k, причем в качестве весовых коэффициентов выступают доли соответствующих промежутков времени в общем сроке вклада.

Весовые коэффициенты удовлетворяют естественному условию:

Процентные ставки для тех промежутков времени, которые имеют относительно большую длину, войдут в итоговую средневзвешенную величину с большим весом.

В частном случае, когда длины всех промежутков времени равны друг другу, доля каждого из них равна 1/n, и средневзвешенная величина переходит в обычную среднюю арифметическую:

Рис. 1.2. Рост по простой переменной ставке

1.2.3. Годовые, квартальные, месячные ставки процента

Если процентная ставка i определена для периода в 1 год (годовая ставка), то и при измерении промежутка времени t в качестве единицы измерения следует использовать год. В этом случае, например при промежутке времени в полтора года, вместо t следует подставить число 1,5. Если же процентная ставка i привязана к другому промежутку времени, скажем месяцу, то и промежуток времени t следует измерять месяцами. В этом случае при прежней длине промежутка в полтора года вместо t следует подставить число 18.

Годовая ставка и месячная ставка связаны друг с другом равенством:

Для получения квартальной ставки следует годовую ставку разделить на 4 или месячную умножить на 3.

При использовании квартальных ставок промежуток времени t измеряется в кварталах. Например, для полуторагодового промежутка t = 6.

1.2.4. Точные и обыкновенные процентные ставки

Обычно пользуются годовыми процентными ставками. Расчет процентных денег за определенное число дней при использовании годовой ставки i связан с некоторыми особенностями.

При точных расчетах следует считать, что год содержит 365 (или 366) дней. В этом случае говорят о точных процентах.

Однако часто при банковских расчетах считают, что год содержит 360 дней. промежуток времени стандартной длины. В этом случае говорят об обыкновенных процентах. Таким образом при расчетах используют две временные базы. К=365(366) дней и К=360дней. В зависимости от принятой методики расчета используют три метода.

1. Точные проценты с точным числом дней. Обозначается АСТ/365 или 365/365. Количество дней операции расчитывается точно по календарю. Первый и последний день принимаются за один. К= 365.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней.Обозначается АСТ/360. Количество дней операции расчитывается точно по календарю.Первый и последний день принимаются за один К=360.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней.Обозначается АСТ/360. Количество дней операции в каждом месяце принимается равным 30.Первый и последний день принимаются за один.К=360

Начисления с обыкновенными процентами с точным числом дней дают несколько больший результат, чем начисления с точными процентами.

Определим расхождения в расчетах по точным и обыкновенным процентам в общем случае. При расчете по точным процентам конечная сумма S_T равна:

При расчете по обыкновенным процентам конечная сумма равна

Разность между ними составляет величину :

1.3. Простые учетные ставки

1.3.1. Учет и дисконтирование

Выше были приведены формулы, которые позволяют по начальной величине вклада P определить конечную сумму S. В финансовой практике часто возникает и обратная задача: по заданной конечной сумме S определить необходимую начальную величину Р. Такая задача возникает, например, при применении учетной ставки, когда проценты с суммы S удерживаются при выдаче кредита. Такая же задача возникает при получении платежных обязательств (векселей), расчет по которым будет производиться в будущем.

Операцию начисления и удержания процентов вперед называют учетом, а разность D

D = S — P,

называют дисконтом.

Мы видим, что дисконт D и процент I определяются одинаковыми формулами. Различие между ними в том, что процент выплачивается в конце, по окончании срока вклада (если договором не оговорена постепенная выплата процента по отдельным периодам срока). Дисконт же выплачивается в начале срока. Про величину S говорят при этом, что она дисконтируется.

Дисконтирование — это преобразование будущей величины стоимости в оценку этой величины для настоящего момента времени. Такое преобразование называют также приведением будущей стоимости к текущему моменту времени.

Дисконтирование используют не только в задачах, связанных с проведением той или иной конкретной финансовой операции (выдачей векселя, ссуды и т. п.). Оно имеет гораздо более широкий круг применения.

Дисконтирование как способ оценки будущей стоимости путем приведения ее к настоящему моменту времени позволяет ввести время в финансовые расчеты, дать денежную оценку времени.

В зависимости от целей дисконтирования используют две формулы расчета. Одна связана с математическим дисконтированием, другая — с банковским дисконтированием (учетом).

При расчетах по математическому дисконтированию (при простой процентной ставке) исходят из указанной выше формулы

Эта формула выражает конечную сумму S через начальную величину Р. Отсюда можно сразу получить выражение, определяющее начальную величину Р через конечную сумму S:

Величина — дисконтный множитель.

При расчетах по схеме банковского учета (при простой учетной ставке) используют другую формулу, выражающую начальную величину Р через конечную сумму S:

Здесь дисконтным множителем является величина m

где d — учетная ставка.

Математическое дисконтирование точным и корректным образом связывает исходную и конечную величины P и S. Оно активно используется в теоретическом финансовом анализе. Однако на практике в коммерческих операциях при покупке векселей и других платежных обязательств часто используют другую схему — схему банковского учета. Связано это с тем, что в соответствии с последней схемой зависимость дисконтного множителя от времени более простая и наглядная.

Действительно, зависимость дисконтного множителя m от времени t при математическом дисконтировании графически представляется в виде смещенной ветви гиперболы (рис. 1.3).

Рис. 1.3. График зависимости дисконтного множителя
от времени при математическом дисконтировании

График же зависимости дисконтного множителя m от времени t при банковском учете представляет собой график убывающей линейной функции, прямую линию (рис. 1.4). Тангенс угла наклона этой прямой равен d, т. е. определяется учетной ставкой, взятой с противоположным знаком.

Рис. 1.4. График зависимости дисконтного множителя
от времени по схеме банковского учета

На графиках хорошо видно, что при математическом дисконтировании множитель, постепенно уменьшаясь, остается положительным. При банковском учете это не так. Дисконтный множитель обращается в 0 при t = 1/d, а затем становится отрицательным. Пользоваться такой формулой расчета можно лишь для промежутков времени t, меньших чем 1/d.

Эти два способа расчета дают различные результаты.Рассмотрим следующий пример. Заёмщику предоставлен кредит в 1 млн.руб.на 1год под ставку 10% годовых. Очевидно, что проценты для такой операции составят 100 тыс.руб.Рассмотрим два варианта выплаты процентов.

Если проценты выплачиваются в конце периода, то используется формула наращивания по процентной ставке:

Если проценты выплачиваются в начале периода в начале периода,то это фактически означает, что заёмщик получает 1млн.руб., с учетом процентов, т.е. 1 000 000-100 000=900 000руб., а в конце периода возвращает 1 млн.руб.Если теперь использовать приведеную выше формулу:

Указанное несоответствие преодолевается с использованием формулы наращивания по учетной ставке:

для того, чтобы получить результат 1 млн.руб. с использованием ставки наращения нужно увеличить значение ставки с 1/10 до 1/9 (примерно 11%)

При заключении финансового соглашения следует оговорить, какая схема расчета будет использоваться.

1.3.2. Срок кредита, процентные и учетные ставки

Приведенные выше формулы позволяют определить срок вклада, величину процентной или учетной ставки через остальные характеристики условий вклада. Эти же формулы могут быть использованы и для других финансовых операций, в том числе и при заключении договоров о ссудах, кредитах.

Для определения продолжительности кредита следует соответствующим образом преобразовать исходные формулы. Из формулы

определяющей характеристики кредита через процентную ставку i, получаем:

определяющей характеристики кредита через учетную ставку d, получаем:

В обеих расчетных схемах, и по процентной, и по учетной ставке, время кредита прямо пропорционально приращению средств (проценту или дисконту) и обратно пропорционально величине ставки (процентной или учетной).

Аналогичным образом можно выразить величину ставки через остальные характеристики кредита. Для процентной ставки i получим:

Для учетной ставки d получим:

1.3.3. Основные соотношения между процентными и учетными ставками

В рассмотренном выше примере 50% учетная ставка приводит к тем же финансовым результатам, что и 60% процентная ставка. Найдем соотношения между этими видами ставок в общем виде.

Для процентной ставки основная формула имеет вид:

Для учетной ставки основной формулой является

Подставив правую часть первой формулы вместо S во вторую, получим:

После сокращения обеих частей на Р и проведения простых преобразований получим:

Эти формулы позволяют по учетной ставке находить равносильную ей процентную ставку (дающую тот же финансовый результат) и, наоборот, по процентной ставке находить равносильную ей учетную.

Заметим, что в формулах присутствует длина интервала времени t. Отсюда следует, что равносильную ставку другого вида можно вычислить только в том случае, если указан интервал времени, на который рассчитана финансовая операция (в случае кредита указан срок, на который выдаются деньги). При изменении интервала времени величина равносильной ставки другого вида изменится.

Совпадение численных значений ставок двух видов, т. е. равенство

i = d,

могло бы иметь место только для такой операции, протяженность которой t равна 0, момент начала и окончания которой совпадают. Это непосредственно следует из полученных формул.

В случае кредитования это означало бы, что выдаваемый кредит тут же возвращается кредитору. Понятно, что такая операция не имеет смысла. Для реальных финансовых операций значения двух видов ставок расходятся, причем всегда процентная ставка выше равносильной ей учетной ставки:

i > d.

Выводы

Расставаясь с частью своего дохода, предприятие или человек с определенной степенью уверенности рассчитывает вернуть через какое-то время вложенные средства с вознаграждением, с прибылью.

В финансовых расчетах вознаграждение, получаемое в связи с вложением средств, носит название процента (или процентных денег). Под процентом понимается та сумма, измеряемая в денежных единицах, которую инвестор или вкладчик получает в виде прибыли, в виде вознаграждения.

В соответствии с принципом финансовой эквивалентности, при сравнении денежных величин, относящихся к разным моментам времени, следует пересчитать (привести) их к одному моменту времени. Такой пересчет осуществляется на основе формул роста или дисконтирования.

Рост — это преобразование текущей величины стоимости в оценку этой величины для будущего момента времени.

Дисконтирование — это преобразование будущей величины стоимости в оценку этой величины для настоящего момента времени.

Таким образом, рост и дисконтирование — взаимно обратные операции.

Рост по простой процентной ставке определяется формулой

Дисконтирование по простой учетной ставке определяется формулой

Источник

• ← Чем меньше процент оксида тем
• Чем меньше процентная ставка тем →