Чем меньше среднеквадратическое отклонение доходности акции тем

Что такое современная теория портфеля

Поиск оптимального способа распределения активов

Хоть теория и современная, первому ее упоминанию уже 70 лет.

В основе MPT лежит тезис о том, что риск и доходность взаимосвязаны. Это означает, что желание инвестора получить более высокую доходность непременно повышает уровень риска, а между двумя портфелями с одинаковой ожидаемой доходностью рационально выбирать менее рискованный вариант.

Под риском в теории понимается волатильность портфеля — то есть то, насколько изменчива его цена. Математически волатильность выражается через статистический показатель, который называется стандартным отклонением. Пример его расчета я приводил в статье про всепогодную стратегию.

MPT утверждает, что для каждого уровня риска есть соответствующая комбинация активов, которая максимизирует доход, — такой портфель называется оптимальным. Другая идея MPT заключается в том, что за счет диверсификации по различным классам активов можно сгладить волатильность портфеля. Таким образом, мы либо максимизируем доход при заданном уровне риска, либо минимизируем риск при целевой доходности.

Рассмотрим, как это работает.

Что такое эффективная граница

На диаграмме ниже представлена так называемая эффективная граница для портфелей, составленных из акций и среднесрочных казначейских облигаций в разных пропорциях.

Оптимальные портфели расположены на фиолетовой линии. Варианты выше нее недостижимы: не существует портфелей с таким отношением доходности к риску. А портфели ниже линии неэффективны: они либо дают доходность ниже ожидаемой, либо подразумевают больший риск.

Оптимизация портфеля означает поиск компромисса между риском и прибылью. Поэтому инвестору важно заранее определиться с желаемой доходностью и комфортным для себя уровнем риска. Повторюсь, что речь здесь идет про волатильность, с которой готов мириться инвестор. Этот риск не означает полной потери актива, но может включать ее, например если компания обанкротится. Но диверсификация портфеля обычно снимает этот вопрос.

Источник

Что произойдет в долгосрочной перспективе, если добавить 10% акций в портфель из облигаций?

Что произойдет в долгосрочном периоде, если добавить в портфель из облигаций 10% акций? Варианты:

Будущее поведение активов непредсказуемо, и многое зависит от того, о каких именно облигациях и акциях идет речь. Но исторические данные показывают, что весьма вероятен третий вариант: если добавить 10% акций в облигационный портфель, доходность будет выше, а риск — ниже.

Такой результат достигается благодаря портфельному эффекту: сочетание активов со слабой корреляцией делает портфель эффективнее. Я объясню, как это работает, и для наглядности разберу несколько примеров.

Как победить выгорание

Эффективная граница портфелей

Принципы построения оптимального портфеля путем распределения долей различных классов активов описывает современная теория портфеля, которую предложил Гарри Марковиц в 1952 году.

Теория подразумевает, что мы ищем идеальную смесь инструментов, которые позволят максимизировать доходность портфеля при заданном уровне риска. При этом все множество оптимальных портфелей образует так называемую эффективную границу.

Рассмотрим, как это работает, опираясь на исследование A Retirement Portfolio’s Efficient Frontier, опубликованное в 2015 году. В нем были проанализированы исторические данные по акциям и облигациям с 1950 по 2012 год.

A Retirement Portfolio’s Efficient FrontierPDF, 395 КБ

Результаты акций и облигаций с 1950 по 2012 год

Коэффициент корреляции между двумя инструментами за этот период составил 0,11, то есть их поведение заметно отличалось. Используя данные о доходности, стандартном отклонении доходности — мере риска — и коэффициенте корреляции, исследователи построили множество портфелей с различными комбинациями акций и облигаций.

Посмотрим на результаты разных портфелей, если менять доли инструментов в них с шагом 25%.

Показатели портфелей с изменением долей инструментов в них на 25%

Второе, что бросается в глаза: портфель, который на 100% состоит из облигаций, имеет такой же уровень риска, как и портфель из акций и облигаций в соотношении 50/50. Стандартное отклонение у обоих составляет 10,8%, но годовая доходность второго портфеля при этом на 2,4 п. п. больше. Соответственно, его коэффициент Шарпа выше.

Как считается коэффициент Шарпа и стандартное отклонение, я писал в статье про всепогодную стратегию.

Ниже показана эффективная граница — портфели, которые дают максимальный возможный доход на заданный уровень риска или, наоборот, у которых минимальный риск при заданной доходности.

А вот еще несколько эффективных границ из другого источника за гораздо более длинный период — с 1802 по 2012 год. Здесь видно, что граница эффективности также зависит от горизонта инвестирования:

Тестирование портфелей на исторических данных

Чтобы было нагляднее, сравню облигационные портфели с портфелями, где 10% отведено на акции. Для этого пригодятся сервис Portfolio Visualizer и бэктестер на сайте Capital Gain.

Портфели американских активов. Первый портфель составим на 100% из долгосрочных облигаций казначейства США — фонд TLT. Во втором портфеле добавим к казначейским облигациям 10% акций согласно индексу S&P 500 — фонд SPY.

Результаты американских портфелей с августа 2002 по февраль 2021 года

Как видим, добавление 10% акций увеличило доходность второго портфеля на 0,65 п. п. в год. Это неудивительно: акции — исторически более доходный инструмент при долгосрочных вложениях.

Стандартное отклонение доходности у портфеля, в который добавили акции, на 1,6 п. п. ниже, чем у облигационного: 11,52 против 13,12%. Получается, что портфель с небольшой долей акций был менее рискованным, чем портфель без акций.

Об этом же говорит и значение максимальной просадки. По итогам 2009 года портфель с 10% акций упал на 3,95 п. п. меньше, чем портфель только из облигаций.

Коэффициент Шарпа, то есть соотношение доходности к риску, у портфеля с 10% акций выше, чем у облигационного портфеля. Иными словами, добавление небольшой доли акций в портфель делает его эффективнее.

Результаты мировых портфелей с 1988 по 2020 год

Тут ситуация немного другая. Включение акций позволило увеличить доходность портфеля, но при этом выросла волатильность. Правда, коэффициент Шарпа у портфеля с 10% акций все же чуть выше, то есть сочетание доходности и риска получилось более интересным.

Результаты российских портфелей с 2003 по 2020 год

О чем стоит помнить

Активы могут вести себя по-разному на разных отрезках времени. Результат за год или несколько лет может сильно отличаться от усредненных исторических данных за длительные интервалы.

Например, с 2000 по 2009 годы американские инвесторы столкнулись с двумя серьезными кризисами. За эти 10 лет рынок акций США проиграл американскому рынку облигаций: акции дали −0,27% годовых, облигации — 6,06%. Добавление 10% акций США к американским облигациям снизило бы доходность портфеля, повысило его волатильность и усилило просадки его стоимости.

Получается, что многое зависит от выбранных активов и корреляции между ними. Может влиять даже частота ребалансировки портфеля. Весьма вероятно, что если добавить 10% акций в портфель облигаций, то его характеристики улучшатся, но гарантировать это нельзя: бывало и иначе.

Еще стоит учесть, что добавление акций в облигационный портфель может снизить его прогнозируемость. Если инвестор вкладывает деньги в отдельные облигации и держит их до погашения, он заранее знает, сколько заработает и каким примерно будет в итоге его капитал. С акциями так не получится, поскольку их доходность заранее неизвестна.

Что в итоге

Включение небольшой доли акций в портфель из облигаций может не только увеличить доходность, но и одновременно с этим снизить риск. Это позволяет создавать более эффективные портфели, в частности пенсионные, которые вряд ли стоит полностью держать в облигациях.

При составлении оптимального портфеля можно не только комбинировать акции с облигациями, но и добавлять альтернативные классы активов: золото, недвижимость и т. д. Чем ниже корреляция между инструментами, тем проще оптимизировать портфель.

Коэффициент Шарпа помогает оценить качество портфеля на исторических данных. Чем он выше, тем более эффективен портфель: его доходность на единицу риска выше.

Прошлые результаты не гарантируют, что они повторятся в будущем, — могут быть сюрпризы. Кроме того, усредненные данные за много лет не означают, что такой эффект будет на любых временных отрезках, особенно коротких. Однако подобные знания все же помогают инвестировать эффективнее.

Что делать? Читатели спрашивают — эксперты Т⁠—⁠Ж отвечают

Источник

Как выбрать портфель по соотношению доходности и риска

Перед тем как начать читать: данный материал насыщен формулами, которые не всегда легки для восприятия. Однако мы никак не смогли обойтись без них, описывая данный метод анализа.

Любой инвестор желает составить такой портфель акций, который будет обгонять рынок по доходности на длинной дистанции. Но он должен учитывать, что высокая доходность напрямую связана с рисками более высоких потерь. Поэтому при создании портфеля необходимо учитывать оба параметра — доходность и риск.

В классическом варианте риск равен волатильности доходности, которая рассчитывается как стандартное отклонение доходности портфеля:

При одинаковой доходности акции с меньшей волатильностью характеризуются более стабильным ростом. То есть на графике цены мы увидим меньше резких импульсов вверх или вниз. Это и является мерой риска. При неблагоприятной рыночной обстановке бумаги с высокой волатильностью могут сильно обрушиться. Чтобы им вырасти до начальных значений, придется показать сравнительно больший прирост в процентах. Например, если акция упала на 20%, то для возврата к исходному уровню ей необходимо подняться уже на 25%.

Для оценки привлекательности портфеля существует множество показателей. Например, бета отражает на сколько процентов изменится стоимость портфеля при изменении рынка на 1%. Коэффициент показывает волатильность бумаг в портфеле по отношению к рынку в целом и характер зависимости (прямой или обратный).

Коэффициент альфа Йенсена демонстрирует, насколько портфель акций обгоняет свою теоретическую доходность. По сути он показывает, насколько портфель «обыгрывает» рынок за счет рационального составления, исключая влияние волатильности.

Подробнее об этих коэффициентах читайте в материалах:

Но данные показатели не отражают эффективность портфелей, которая должна учитывать не только риск (бета) или доходность (альфа Йенсена), а сразу оба параметра. Для этого были придуманы специальные коэффициенты.

Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа (Sharp ratio) — один из самых популярных инструментов для оценки эффективности портфеля. Формула:

В качестве безрискового актива может выступать ключевая ставка Центрального Банка, процент по депозитам наиболее надежных банков или доходность государственных облигаций.

Разница между средней доходностью портфеля и средней доходностью безрискового актива показывает, насколько портфель обгоняет «гарантированную» доходность. Стандартное отклонение в знаменателе формулы отражает риск портфеля. Чем выше коэффициент, тем более привлекателен портфель.

Как правило, коэффициент Шарпа используют для сравнения разных портфелей. Но в целом диапазон значений можно разделить на три группы:

1. Sharp ratio меньше нуля. Вложения невыгодны, поскольку приносят меньший доход по сравнению с безрисковым активом.

2. Sharp ratio находится в диапазоне от 0 до 1. Уровень риска достаточно высок для соответствующей доходности.

3. Sharp ratio больше единицы. Уровень риска по отношению к доходности является комфортным.

Коэффициент Сортино

Данный коэффициент по сути является преобразованным коэффициентом Шарпа. Его формула отличается тем, что стандартное отклонение в знаменателе рассчитывается только для отрицательных значений, то есть только для убыточных периодов.

Таким образом, риск в формуле исключает колебания стоимости портфеля в благоприятные периоды времени. Это позволяет подойти к оценке риск-профиля портфеля более детально. Но нужно понимать, что в отдельных случаях такой подход может «замаскировать» активы с повышенным риском.

Коэффициент Трейнора

Коэффициент Трейнора по аналогии с предыдущими отражает соотношение доходность/риск. В качестве оценки риска берется коэффициент бета, упомянутый в начале статьи. Напомним, что бета отражает волатильность портфеля по отношению к рынку.

Формула коэффициента Трейнора:

Коэффициент Трейнора отражает превышение «чистой» доходности (т.е. за вычетом безрисковой ставки) над систематическим риском* (бета). В этом его основное отличие от коэффициентов Шарпа и Сортино.

* Рыночный риск, который нельзя устранить при помощи диверсификации активов

В общем случае значения коэффициента Трейнора ниже нуля указывают на то, что целесообразнее инвестировать в рыночный индекс, так как портфель проигрывает по соотношению доходность/риск. При положительных значениях портфель показывает себя лучше рынка, и вложения в него считаются привлекательными.

Коэффициент Модильяни

Показатель Модильяни (M2) рассчитывается как коэффициент Шарпа, умноженный на стандартное отклонение доходности рынка, плюс безрисковая ставка доходности. Поскольку показатель Модильяни получен путем линейных преобразований показателя Шарпа, то для сравнения разных портфелей будет достаточного одного из этих коэффициентов (М2 или Шарпа). Рейтинг портфелей будет идентичный. Формула:

Коэффициент Модильяни наглядно показывает на какую доходность мог бы рассчитывать инвестор при условии, что риск портфеля равен рыночному.

Коэффициент Швагера

Показатель Швагера находится путем деления среднемесячной прибыли портфеля (доходность) на среднее значение максимальной просадки за каждый месяц (риск). Полученное значение берется в виде абсолютной величины. Все просто: чем больше коэффициент, тем привлекательней портфель.

Показатель позволяет оперативно сравнить несколько портфелей по соотношению риск/доходность. Минимальный рекомендуемый период для расчета коэффициента — 12 месяцев.

Составляем портфели

В качестве наглядного примера рассчитаем все вышеописанные коэффициенты для двух разных портфелей. Структуры портфелей и доли составлялись случайным образом.

Для расчета показателей мы взяли период с января 2018 г. по июль 2019 г. Шаг выборки — 1 месяц. Таким образом размер выборки для оценки доходности портфеля составил 19.

В качестве рыночного бенчмарка мы взяли Индекс МосБиржи полной доходности, который включает в себя выплаты дивидендов с их реинвестированием. Для корректного сравнения индекса с портфелями доходность каждой бумаги рассчитывалась также с учетом дивидендов.

Риск каждого набора ценных бумаг отражает стандартное отклонение доходности. У индекса и первого портфеля оно отличается незначительно — менее чем на 0,5% (в месяц). Самый высокий «риск» имеет второй портфель. Но что касается стандартного отклонения, которое рассчитывается исключительно по убыточным периодам, последний портфель показал лучший результат (наименее рисковый).

Первый портфель обгоняет индекс по показателям Шарпа и Сортино. Проще говоря, демонстрирует более высокую доходность к риску. Второй портфель незначительно уступает бенчмарку только по коэффициенту Шарпа, но существенно обгоняет по Сортино. Расчет оставшихся показателей (Бета, Трейнора, Модильяни) для индекса будет некорректным из-за того, что формулы подразумевают сравнение с рынком.

Показатель Швагера не рассчитывался для первого портфеля из-за большого количества бумаг. Напомним, что для поиска средней максимальной просадки по портфелю необходимо выявить максимальные просадки по каждой бумаге за каждый месяц.

Таким образом, общий анализ коэффициентов показывает, что по сравнению с российским рынком акций в целом оба портфеля привлекательны для инвестирования. Выбор между двумя вариантами в данном случае зависит от предпочтений инвестора в специфике риска. Если важнее общий уровень риска, то привлекательнее первый портфель. Если нужно минимизировать риск только для убыточных периодов, то в сравнении с рынком подходят оба портфеля, но выигрывает второй вариант.

Заключение

Описанные коэффициенты могут быть крайне полезны для сравнения привлекательности:

— портфелей с разной структурой;
— портфелей с одним набором ценных бумаг, но разными весами.

При этом для получения максимальной информации о соотношении доходности к риску рекомендуется использовать несколько показателей. Однако нужно понимать, что мультипликаторы — не панацея. Анализ коэффициентов отлично дополняется фундаментальной оценкой активов в портфеле, техническим анализом и другими моделями оценки.

БКС Брокер

Последние новости

Рекомендованные новости

Индекс МосБиржи усиливает падение до 2%

На что рассчитывает рубль

Премаркет. Картина красным

Старт дня. Индекс МосБиржи теряет 1%, акции Лукойла в аутсайдерах

Нефть с утра падает на 2% из-за новых локдаунов

Рынок нефти 2022. Сколько будет стоить баррель в новом году

Акции, которые обеспечат будущее вашим детям

В погоне за трендами. Роскосмос тянется к IPO?

Адрес для вопросов и предложений по сайту: bcs-express@bcs.ru

* Материалы, представленные в данном разделе, не являются индивидуальными инвестиционными рекомендациями. Финансовые инструменты либо операции, упомянутые в данном разделе, могут не подходить Вам, не соответствовать Вашему инвестиционному профилю, финансовому положению, опыту инвестиций, знаниям, инвестиционным целям, отношению к риску и доходности. Определение соответствия финансового инструмента либо операции инвестиционным целям, инвестиционному горизонту и толерантности к риску является задачей инвестора. ООО «Компания БКС» не несет ответственности за возможные убытки инвестора в случае совершения операций, либо инвестирования в финансовые инструменты, упомянутые в данном разделе.

Информация не может рассматриваться как публичная оферта, предложение или приглашение приобрести, или продать какие-либо ценные бумаги, иные финансовые инструменты, совершить с ними сделки. Информация не может рассматриваться в качестве гарантий или обещаний в будущем доходности вложений, уровня риска, размера издержек, безубыточности инвестиций. Результат инвестирования в прошлом не определяет дохода в будущем. Не является рекламой ценных бумаг. Перед принятием инвестиционного решения Инвестору необходимо самостоятельно оценить экономические риски и выгоды, налоговые, юридические, бухгалтерские последствия заключения сделки, свою готовность и возможность принять такие риски. Клиент также несет расходы на оплату брокерских и депозитарных услуг, подачи поручений по телефону, иные расходы, подлежащие оплате клиентом. Полный список тарифов ООО «Компания БКС» приведен в приложении № 11 к Регламенту оказания услуг на рынке ценных бумаг ООО «Компания БКС». Перед совершением сделок вам также необходимо ознакомиться с: уведомлением о рисках, связанных с осуществлением операций на рынке ценных бумаг; информацией о рисках клиента, связанных с совершением сделок с неполным покрытием, возникновением непокрытых позиций, временно непокрытых позиций; заявлением, раскрывающим риски, связанные с проведением операций на рынке фьючерсных контрактов, форвардных контрактов и опционов; декларацией о рисках, связанных с приобретением иностранных ценных бумаг.

Приведенная информация и мнения составлены на основе публичных источников, которые признаны надежными, однако за достоверность предоставленной информации ООО «Компания БКС» ответственности не несёт. Приведенная информация и мнения формируются различными экспертами, в том числе независимыми, и мнение по одной и той же ситуации может кардинально различаться даже среди экспертов БКС. Принимая во внимание вышесказанное, не следует полагаться исключительно на представленные материалы в ущерб проведению независимого анализа. ООО «Компания БКС» и её аффилированные лица и сотрудники не несут ответственности за использование данной информации, за прямой или косвенный ущерб, наступивший вследствие использования данной информации, а также за ее достоверность.

Источник

5 ключевых метрик инвестиционного портфеля

Чем большую доходность хочет инвестор, тем более рисковые инструменты ему придется использовать. Задача инвестора — найти такое сочетание активов, при котором соотношение доходности и риска станет наилучшим.

Рассмотрим 5 ключевых метрик, которые помогут в анализе инвестиционного портфеля. Эти параметры выдает большинство сервисов для анализа ценных бумаг и портфелей, в частности сайт Portfolio Visualizer, о работе с которым у нас есть статья.

📈 Среднегодовая доходность (CAGR)

Показывает среднегодовой темп роста портфеля на основе стартового и конечного капитала, а также срока инвестирования. Это среднегеометрическая доходность, учитывающая сложный процент, в отличие от средней арифметической доходности.

CAGR подходит, если инвестор не пополняет портфель и не выводит из него деньги в течение срока инвестирования. Если есть движение средств, то лучше использовать IRR — внутреннюю норму доходности

⏩ Стандартное отклонение (st. dev., σ)

Показывает, насколько волатильна доходность портфеля, то есть насколько он рискован. Считается как квадратный корень из дисперсии — разброса значений доходности от ее среднего значения.

Чем выше стандартное отклонение доходности актива или портфеля, тем выше риск. Чтобы снизить риск, в портфеле стоит сочетать инструменты с низким коэффициентом корреляции — о нем далее

🌀 Корреляция (correlation)

Показывает, насколько похоже ведут себя инструменты. Коэффициент корреляции может быть в диапазоне от −1 до 1.

Корреляция, близкая к единице, говорит о тесной взаимосвязи двух активов. Значение, близкое к нулю, показывает, что явной связи нет, а при значении около −1 активы движутся разнонаправленно.

Чем ниже коэффициент корреляции, тем лучше активы дополняют друг друга в портфеле. В теории, взяв два актива с корреляцией −1, можно достичь нулевого риска портфеля

🅱️ Бета (beta, β)

Показывает, как отдельный актив или портфель ведут себя относительно рынка. В случае с американскими акциями бета рассчитывается относительно индекса S&P 500, в случае с российскими акциями — относительно индекса Мосбиржи.

Бета 1 значит, что актив идентичен рынку. Если более 1, то актив коррелирует с рынком, но ведет себя более волатильно: сильнее растет или сильнее падает. Если бета от 0 до 1, то актив движется однонаправленно с рынком, а риск меньше рыночного.

При бете от 0 до −1 актив и рынок движутся в разные стороны, а актив стабильнее. При бете меньше −1 актив и рынок тоже движутся разнонаправленно, но актив волатильнее

💼 Коэффициент Шарпа (Sharpe ratio)

Показывает эффективность портфеля с точки зрения доходности и риска.

Считается так: (Доходность портфеля − Безрисковая процентная ставка) / Стандартное отклонение. Безрисковая ставка — это, например, доходность вкладов или векселей казначейства США.

Чем выше коэффициент Шарпа, тем большую прибыль извлекает инвестор на единицу риска и тем эффективнее стратегия

Источник