Что нужно чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь
Как разделить десятичную дробь на десятичную?
Самое сложное для детей – это разделить десятичную дробь на десятичную.
Почему? Да, потому что запятые теряются – куда им встать в частном!
Но.
Этому научиться можно очень легко!
Все умения, которые у нас уже есть, мы ВСЕГДА используем для того, чтобы облегчить себе работу.
Воспользуемся этим.
Например:
1. 12,096 : 2,24
Мы научились делить десятичную дробь на число (см. здесь), поэтому сделаем из 2,24 – целое число. Для этого 2,24 умножим на 100 (см. здесь), получим 224.
Казалось бы, что уже можно делить, но результат будет неправильный.
Поэтому, 12,096 надо тоже умножить на 100 = 1209,6.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 2 цифры.
Теперь можем легко разделить:
12,096 : 2,24 = 1209,6 : 224 = 5,4
Ответ: 5,4
2. 4,5 : 0,125
Сделаем из 0,125 – целое число. Для этого 0,125 умножим на 1000, получим 125.
И 4,5 надо тоже умножить на 1000 = 4500.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 3 цифры.
Теперь можем делить:
4,5 : 0125 = 4500 : 125 = 36
Ответ: 36.
3. 24 : 0,06
Сделаем из 0,06 – целое число. Для этого 0,06 умножим на 100, получим 6.
И 24 – целое число, в нем нет запятой. Как же быть?
Так вот, ЛЮБОЕ число можно написать с запятой: 24,00. И тоже умножим на 100, получим 2400.
Т.е. мы перенесли запятую вправо на 2 цифры.
Теперь можем делить:
2400 : 6 = 400
Ответ: 400.
Вывод:
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 5 / 5. Количество оценок: 70
Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения
Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.
Основы деления десятичных дробей
Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.
Решение
Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:
Решение
Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.
У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:
Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.
Решение
Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:
Точность результата будет зависеть от степени округления.
Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот
Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.
Решение
Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком
Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.
Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:
1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).
2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.
Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.
Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.
Решение
Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:
Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.
Деление десятичных дробей
Пусть хотя бы одно из чисел 
, 
, 
является десятичной дробью, тогда разделить число на число — значит найти такое число , которое при умножении на даёт число .
Рассмотрим деление десятичной дроби на натуральное число:
Пример 1: Найдём частное 143,64 : 4.
Выполним данный пример, используя деление уголком, не обращая внимания на запятую:
| — | 1 | 4 | 3 | 6 | 4 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 5 | 9 | 1 | |
| — | 2 | 3 | ||||
| 2 | 0 | |||||
| — | 3 | 6 | ||||
| 3 | 6 | |||||
| — | 4 | |||||
| 4 | ||||||
| 0 |
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Мы рассмотрели пример, когда целая часть делимого больше делителя, если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного будет равна нулю.
Пример 2: Найдём частное 5,418 : 14.
| — | 5 | 4 | 1 | 8 | 1 | 4 |
| 4 | 2 | 0 | 3 | 8 | 7 | |
| — | 1 | 2 | 1 | |||
| 1 | 1 | 2 | ||||
| — | 9 | 8 | ||||
| 9 | 8 | |||||
| 0 |
Пример 3: Найдём частное 0,4488 : 12.
| — | 0 | 4 | 4 | 8 | 8 | 1 | 2 |
| 3 | 6 | 0 | 0 | 3 | 7 | 4 | |
| — | 8 | 8 | |||||
| 8 | 4 | ||||||
| — | 4 | 8 | |||||
| 4 | 8 | ||||||
| 0 |
Пример 4: Найдём частное 32,86 : 5.
| — | 3 | 2 | 8 | 6 | 5 |
| 3 | 0 | 6 | 5 | 7 | |
| — | 2 | 8 | |||
| 2 | 5 | ||||
| — | 3 | 6 | |||
| 3 | 5 | ||||
| 1 |
Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. В таких случаях пользуемся тем, что, если приписать справа от десятичной дроби сколько угодно нулей, дробь не изменится, а, значит, числа делителя не могут закончиться. Тогда получаем:
| — | 3 | 2 | 8 | 6 | 5 |
| 3 | 0 | 6 | 5 | 7 | 2 |
| — | 2 | 8 | |||
| 2 | 5 | ||||
| — | 3 | 6 | |||
| 3 | 5 | ||||
| — | 1 | 0 | |||
| 1 | 0 | ||||
| 0 |
Мы знаем, что одно натуральное число не всегда делится на другое нацело. Рассмотрим такой пример.
Пример 5: Найдем частное 37 : 2.
| — | 3 | 7 | 2 |
| 2 | 1 | 8 | |
| — | 1 | 7 | |
| 1 | 6 | ||
| 1 |
Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. Но нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, тогда имеем:
| — | 3 | 7 | 0 | 2 |
| 2 | 1 | 8 | 5 | |
| — | 1 | 7 | ||
| 1 | 6 | |||
| — | 1 | 0 | ||
| 1 | 0 | |||
| 0 |
Пример 6: Найдём частное 1 : 160.
Делитель больше делимого, значит, в частное записываем 0, затем ставим запятую. Нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, записываем в делимом 0, получаем:
10 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:
| — | 1 | 0 | 0 | 1 | 6 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
100 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:
| — | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 6 | 0 |
| 9 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | |
| 4 | 0 |
| — | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 6 | 0 |
| 9 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 2 | 5 | |
| — | 4 | 0 | 0 | ||||||
| 3 | 2 | 0 | |||||||
| — | 8 | 0 | 0 | ||||||
| 8 | 0 | 0 | |||||||
| 0 |
Правило деления десятичных дробей на на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.:
| Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры. |
Правило деления десятичных дробей на на 10; 100; 1 000 и т.д.:
| Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1 000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры. |
Зная это правило, можно следующий следующий вывод:
Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз, то частное не изменится.
Пример 7: Найдем частное 14,364 : 0,4.
Увеличим делимое и делитель одновременно в 10 раз. Тогда получим: 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4.
Деление десятичной дроби 143,64 на 4 у нас выполнено выше, значит, мы можем записать, что 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4 = 35,91.
Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь:
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно:
1) перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
2) выполнить деление на натуральное число.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Десятичные дроби
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Понятие десятичной дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.
Как записать десятичную дробь
Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.
Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.
Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.
Ответ: 37/1000 = 0,037.
Как читать десятичную дробь
Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:
| Сколько цифр после запятой? | Читается, как |
|---|---|
| одна цифра — десятых; | 1,3 — одна целая, три десятых; |
| две цифры — сотых | 2,22 — две целых, двадцать две сотых; |
| три цифры — тысячных; | 23,885 — двадцать три целых, восемьсот восемьдесят пять тысячных; |
| четыре цифры — десятитысячных; | 0,5712 — ноль целых пять тысяч семьсот двенадцать десятитысячных; |
| и т.д. |
Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.
Преобразование десятичных дробей
Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!
Как перевести десятичную дробь в проценты
Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.
Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.
А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:
Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.
2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%
8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%
Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:
Преобразование десятичных дробей
Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.
Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).
Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!
Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.
Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.
Ответ: 4,005 = 4 1/200.
Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную
Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:
Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!
Действия с десятичными дробями
С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.
Как разделить десятичную дробь на натуральное число
Пример 2. Разделить 183,06 на 45.
Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.
Как разделить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.
Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.
Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.
Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.
Как умножить десятичную дробь на обыкновенную
Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.
Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.
Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.
Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.