Что нужно сделать чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число

Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Решение

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Решение

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Источник

Деление десятичных дробей

Пусть хотя бы одно из чисел , , является десятичной дробью, тогда разделить число на число — значит найти такое число , которое при умножении на даёт число .

Рассмотрим деление десятичной дроби на натуральное число:

Пример 1: Найдём частное 143,64 : 4.

Выполним данный пример, используя деление уголком, не обращая внимания на запятую:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Мы рассмотрели пример, когда целая часть делимого больше делителя, если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного будет равна нулю.

Пример 2: Найдём частное 5,418 : 14.

Пример 3: Найдём частное 0,4488 : 12.

Пример 4: Найдём частное 32,86 : 5.

Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. В таких случаях пользуемся тем, что, если приписать справа от десятичной дроби сколько угодно нулей, дробь не изменится, а, значит, числа делителя не могут закончиться. Тогда получаем:

Мы знаем, что одно натуральное число не всегда делится на другое нацело. Рассмотрим такой пример.

Пример 5: Найдем частное 37 : 2.

Мы видим, что цифры в делимом закончились, но при этом остаток не равен 0. То есть деление не окончено. Но нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, тогда имеем:

Пример 6: Найдём частное 1 : 160.

Делитель больше делимого, значит, в частное записываем 0, затем ставим запятую. Нам известно, что любое натуральное число можно записать в виде десятичной дроби, поставив запятую после данного числа и после нее подписав необходимое количество нулей, записываем в делимом 0, получаем:

10 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:

100 меньше 160, значит, в частное записываем 0 и дописываем 0 в делителе, получаем:

Правило деления десятичных дробей на на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.:

Правило деления десятичных дробей на на 10; 100; 1 000 и т.д.:

Зная это правило, можно следующий следующий вывод:

Если делимое и делитель увеличить одновременно в 10, 100, 1 000 и т. д. раз, то частное не изменится.

Пример 7: Найдем частное 14,364 : 0,4.

Увеличим делимое и делитель одновременно в 10 раз. Тогда получим: 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4.

Деление десятичной дроби 143,64 на 4 у нас выполнено выше, значит, мы можем записать, что 14,364 : 0,4 = 143,64 : 4 = 35,91.

Правило деления десятичной дроби на десятичную дробь:

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно:

1) перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;

2) выполнить деление на натуральное число.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Деление десятичных дробей: правила, примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как десятичную дробь можно разделить на натуральное целое число или другую десятичную дробь. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Делитель – 10, 100, 1000, 10000 и т.д.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число 10, 100, 1000, 10000 и т.д., выполняем перенос десятичного разделителя (запятой) влево на столько позиций, сколько нулей содержит делитель.

Пример 1

Объяснение: В числе 10 всего один ноль, значит запятую сдвигаем на одну позицию влево.

Пример 2

Объяснение: В числе 100 два нуля, значит запятую сдвигаем на две позиции.

Примечание: если количество нулей в делителе больше количества цифр в целой части делимого, значит отсчитываем столько позиций, сколько позволяет дробь, затем дописываем оставшееся количество нулей слева, ставим запятую и добавляем ноль в целой части новой десятичной дроби.

Пример 3

62,75 : 1000 = 0,06275

Объяснение: Т.к. в числе 1000 три нуля, отсчитываем две позиции влево, добавляем оставшийся ноль с левой стороны, пишем запятую и затем – ноль в целой части полученной дроби.

Делитель – любое число

Чтобы разделить десятичную дробь на любое натуральное целое число:

Пример 4: разделим дробь 12,516 на 3.

Пример 5: разделим дробь 3,726 на 15.

Т.к. целая часть исходной дроби меньше делителя, значит целая часть частного равняется 0 (т.е. пишем ноль, ставим запятую и продолжаем выполнять деление).

Деление десятичной дроби на другую десятичную дробь

Чтобы разделить одну десятичную дробь на другую, умножаем обе дроби на такое число (10, 100, 1000 и т.д.), чтобы они стали целыми числами (количество нулей у множителя зависит от наибольшего количества цифр после запятой у той или иной дроби). Затем находим частное.

Примечание: этот же прием можно применять, чтобы разделить десятичную дробь на целое число.

Пример 6: найдем, сколько будет 5,468 делить на 3,2.

У дроби 5,468 три цифры после запятой, а у 3,2 – всего одна. Значит их обе умножаем на 1000, затем находим требуемый результат.

Источник

Деление десятичных дробей

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основы деления десятичных дробей

Десятичные дроби — это дроби, у которых в знаменателе стоят числа, кратные 10. То есть 10, 100, 1000 и так далее.

Как делить десятичные дроби друг на друга — процесс представляет собой деление обыкновенных дробей. То есть для выполнения действий деления мы переписываем десятичную дробь в стандартный вид.

Рассмотрим пример: разделите 1,2 на 0,6

Как решаем

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

Таким образом, нам надо разделить

Ответ: 1,2÷0,6 = 2

Если для деления нам попадается периодические и непериодические дроби, то действуем следующим образом.

Периодические переводим в обыкновенную:

Если же встречается непериодическая десятичная дробь, то мы ее округляем до сотых и дальше делим, как обычно:

Как разделить целое число на десятичную дробь и наоборот

Здесь всё просто: приводим десятичную дробь к стандартному виду и натуральное число тоже представляем в виде дроби — само число нужно поделить на единицу.

Пример: 3,5 поделить на 55

Как решаем

Ответ: 3,5÷55 = 0,063 (63)

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.

Пример: Разделить столбиком 49,14÷3

Как решаем

1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.

2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части

В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.

Ответ: 49,14÷3 = 16,38

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше:

1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1

Как решаем

Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21.

Затем производим деление

Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие

Как вы уже заметили, есть основное правило деления десятичных дробей: по нему деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.

Чтобы выполнить действие, нужно просто перенести запятую влево на нужное количество цифр (равное нулям). Если значений в числе не хватит для переноса — дописываем нужное количество нулей:

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на указанные значения. Переводим эти числа в стандартные дроби и затем при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (так как дробь, на которую делим переворачивается).

Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы переносим запятую на одну, две, три цифры вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Вот как поступим со смешанным числом: записываем его в виде неправильной дроби, десятичную — в виде обычной дроби и делим по уже стандартной схеме.

Источник

5.5.5. Деление десятичной дроби на натуральное число

I. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 96,25:5; 2) 4,78:4; 3) 183,06:45.

Решение.

Пример 1) 96,25:5.

Делим «уголком» так, как делят натуральные числа. После того, как сносим цифру 2 (число десятых — первая цифра после запятой в записи делимого 96, 2 5), в частном ставим запятую и продолжаем деление.

Ответ: 19,25.

Пример 2) 4,78:4.

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7 — первую цифру после запятой в делимом 4, 7 8. Продолжаем деление дальше. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Как поступаем? Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.

Ответ: 1,195.

Пример 3) 183,06:45.

Делим как 18306 на 45. В частном поставим запятую как только снесем цифру 0 — первую цифру после запятой в делимом 183, 0 6. Так же, как в примере 2) нам пришлось приписать нуль к числу 36 — разности чисел 306 и 270.

Вывод: при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятую сразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого. Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.

II. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т. д. нужно перенести запятую влево на 1, 2, 3 и т. д. цифр.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 41,56:10; 2) 123,45:100; 3) 0,47:100; 4) 8,5:1000; 5) 631,2:10000.

Решение.

Перенос запятой влево зависит от того, сколько в делителе нулей после единицы. Так, при делении десятичной дроби на 10 мы будем переносить в делимом запятую влево на одну цифру; при делении на 100 — перенесем запятую влево на две цифры ; при делении на 1000 перенесем в данной десятичной дроби запятую на три цифры влево.

В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Однако, приписывать нули можно мысленно, и вы будете это делать, когда хорошо научитесь применять правило II для деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д.

Источник