Что обозначает числитель и знаменатель

Доли, обыкновенные дроби: определения, обозначения, примеры, действия с дробями

Рассмотрение данной темы мы начнем с изучения понятия доли в целом, которое даст нам более полное понимание смысла обыкновенной дроби. Дадим основные термины и их определение, изучим тему в геометрическом толковании, т.е. на координатной прямой, а также определим список основных действий с дробями.

Доли целого

Представим некий предмет, состоящий из нескольких, совершенно равных частей. Например, это может быть апельсин, состоящий из нескольких одинаковых долек.

Доля целого или доля – это каждая из равных частей, составляющих целый предмет.

Очевидно, что доли могут быть разные. Чтобы наглядно пояснить это утверждение, представим два яблока, одно из которых разрезано на две равные части, а второе – на четыре. Ясно, что размеры получившихся долей у разных яблок будут различаться.

Доли имеют свои названия, которые зависят от количества долей, составляющих целый предмет. Если предмет имеет две доли, то каждая из них будет определяться как одна вторая доля этого предмета; когда предмет состоит из трех долей, то каждая из них – одна третья и так далее.

Половина – одна вторая доля предмета.

Треть – одна третья доля предмета.

Четверть – одна четвертая доля предмета.

Понятие доли естественно расширяется с предметов на величины. Так, можно использовать для измерения небольших предметов доли метра (треть или одна сотая), как одной из единиц измерения длины. Аналогичным образом можно применить доли других величин.

Обыкновенные дроби, определение и примеры

Обыкновенные дробиприменяются для описания количества долей. Рассмотрим простой пример, который приблизит нас к определению обыкновенной дроби.

Числитель и знаменатель

Т.е. числитель – число, расположенное сверху над чертой обыкновенной дроби (или слева от наклонной черты), а знаменатель – число, расположенное под чертой (справа от наклонной черты).

Какой же смысл несут в себе числитель и знаменатель? Знаменатель обыкновенной дроби указывает на то, из скольких долей состоит один предмет, а числитель дает нам информацию о том, каково рассматриваемое количество таких долей. К примеру, обыкновенная дробь 7 54 указывает нам на то, что некий предмет состоит из 54 долей, и для рассмотрения мы взяли 7 таких долей.

Натуральное число как дробь со знаменателем 1

Черта дроби как знак деления

Использованное выше представление данного предмета как n долей является не чем иным, как делением на n равных частей. Когда предмет разделен на n частей, мы имеем возможность разделить его поровну между n людьми – каждый получит свою долю.

При помощи обыкновенной дроби мы можем записать итог деления двух натуральных чисел. К примеру, деление 7 яблок на 10 человек запишем как 7 10 : каждому человеку достанется семь десятых долей.

Равные и неравные обыкновенные дроби

Результатом сравнения обыкновенных дробей может быть: равны или неравны.

В случае, когда выясняется, что дроби не являются равными, обычно необходимо также узнать, какая из данных дробей меньше, а какая – больше. Чтобы дать ответ на эти вопросы, обыкновенные дроби сравнивают, приводя их к общему знаменателю и затем сравнив числители.

Дробные числа

Дроби на координатном луче

Все дробные числа, как и любое другое число, имеют свое уникальное месторасположение на координатном луче: существует однозначное соответствие между дробями и точками координатного луча.

Здесь работает тот же принцип, что и с целыми числами: на горизонтальном, направленном вправо координатном луче точка, которой соответствует большая дробь, разместится правее точки, которой соответствует меньшая дробь. И наоборот: точка, координата которой – меньшая дробь, будет располагаться левее точки, которой соответствует бОльшая координата.

Правильные и неправильные дроби, определения, примеры

В основе разделения дробей на правильные и неправильные лежит сравнение числителя и знаменателя в пределах одной дроби.

Источник

Числитель и знаменатель

Числитель дроби — это число, стоящее в записи обыкновенной дроби над дробной чертой, то есть сверху. Числитель показывает количество долей.

Знаменатель дроби — это число, стоящее в записи дроби под дробной чертой, то есть снизу. Знаменатель показывает, какие это доли и на сколько равных частей разделена единица.

Дробная черта — это горизонтальная черта в записи дроби, которая отделяет числитель и знаменатель друг от друга.

Вместе, числитель и знаменатель дроби, называются членами дроби.

Условились считать, что дробная черта означает деление верхнего числа на нижнее, поэтому:

Любую операцию деления можно записать в виде дроби. И наоборот, любую дробь можно записать в виде операции деления.

Как читать запись обыкновенных дробей

По этому правилу читаются все обыкновенные дроби.

Пример 1. Прочитайте дробь , назовите числитель и знаменатель.

Пример 2. Прочитайте дробь .

Пример 3. Прочитайте дробь .

Источник

Дроби

В жизни нам нередко приходится пользоваться не только целыми числами, но и их частями (долями).

Доли — это равные части целого.

Устройство обыкновенной дроби

Рассмотрим круг, разделённый на четыре равных части.

Сколько частей круга закрашено? Одна.

На сколько частей разделён целый круг? На четыре части.

Какая часть целого круга закрашена? Ответ:

Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем. Числитель показывает, сколько долей взяли (закрасили) у целого.

Число, стоящее под дробной чертой, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое.

Чтобы запомнить, что знаменатель — это нижняя часть дроби, выучите стихотворение:

Знамёна упали, знаменатель — внизу,

А числа сражались, числитель — вверху.

Иными словами, в круге закрашено

круга.

Некоторые обыкновенные дроби имеют особые названия. Знать, как называются такие дроби, надо наизусть.

Источник

Дробь. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

Содержание

Дробь. Числитель и знаменатель дроби

Дробь записывают при помощи двух натуральных чисел, одно из которых стоит над горизонтальной чертой, а второе – под нею.

Знаменатель дроби показывает, на сколько одинаковых долей мы делим предмет или величину, а числитель дроби показывает, сколько таких долей взято.

Из рисунка 1 видно, что 24 километра составляют 4 из 7 частей маршрута. Таким образом, 1 часть маршрута равна

а весь маршрут равен

Термин дробь имеет синонимы: простая дробь, обыкновенная дробь, рациональная дробь, дробное число.

Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

– правильная дробь, и – неправильные дроби.

Неправильную дробь всегда можно представить в виде суммы целого числа и правильной дроби. Эту операцию называют выделением целой части из неправильной дроби и осуществляют при помощи деления с остатком числителя неправильной дроби на знаменатель.

Число является примером смешанного числа. Целое число 2 и правильную дробь называют целой и дробной частью смешанного числа соответственно.

Любое смешанное число всегда можно обратить в неправильную дробь, например,

Основное свойство дроби, сокращение дробей, несократимая дробь

Основным свойством дроби называют следующее

При помощи сокращений любую дробь можно превратить в равную ей несократимую дробь.

Источник

Что такое числитель и что такое знаменатель объясните четче

Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби; это число показывает число долей, содержащихся в данной дроби.

Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей разделена единица.

3 — числитель,
_
4 — знаменатель.

Чёрточка, отделяющая числитель от знаменателя, называется дробной чертой. Числитель и знаменатель оба вместе называются членами дроби.

Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби; это число показывает число долей, содержащихся в данной дроби.

Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей разделена единица.

3 — числитель,
_
4 — знаменатель.

Чёрточка, отделяющая числитель от знаменателя, называется дробной чертой. Числитель и знаменатель оба вместе называются членами дроби.

Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби; это число показывает число долей, содержащихся в данной дроби.

Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей разделена единица.

3 — числитель,
_
4 — знаменатель.

Чёрточка, отделяющая числитель от знаменателя, называется дробной чертой. Числитель и знаменатель оба вместе называются членами дроби.

Число, стоящее над чертой, называется числителем дроби; это число показывает число долей, содержащихся в данной дроби.

Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей разделена единица.

Источник