Что обозначает периметр и площадь

Периметр и площадь

Существует много плоских геометрических фигур: точка, линия (прямая или кривая), отрезок, угол, ломаная и т. д.:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Периметр

Периметр – это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.

Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.

Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.

У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P :

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Площадь

Площадь – это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.

Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.

Измерить площадь фигуры — значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.

На рисунке изображён квадратный сантиметр. Квадратный сантиметр — квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Источник

Разница между площадью и периметром

Площадь и периметр – две численные характеристики, часто используемые в геометрии. Для их вычисления применяют одни и те же параметры, но смысл конечных величин имеет принципиальные различия. На упаковке многих товаров указывается площадь или размеры сторон в виде A х B (если речь идет о товаре, одна из сторон которого имеет форму прямоугольника).

Определение

Площадь – величина, характеризующая размер поверхности, которую занимает геометрическая фигура.

Периметр – размер границ (контура) геометрической фигуры.

Понятия применимы для каждой геометрической фигуры и выражаются в различных единицах. Расчет периметра и площади определяется единицами измерения параметров, используемых для их вычисления: длин сторон, диаметра, высоты. В геометрии указанные параметры чаще всего измеряются в мм, см, м.

Сравнение

Периметр обозначается заглавной буквой P, используется при измерении многоугольников и определяется как сумма длин его сторон. Площадь обозначается буквой S и может быть использована как численная характеристика поверхности, имеющей различный контур, в том числе искривленный. Понятие «квадратура» частично отражает смысл площади, в основе которой положено измерение квадрата поверхности.

Простейший случай – квадрат. Длины его сторон равны, поэтому для вычисления периметра достаточно умножить одну сторону на 4. Формула выглядит так:

Р = a + a + a + a = a х 4, где а – сторона квадрата.

Для вычисления площади квадрата используется другая формула:

Источник

Что такое периметр и площадь

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Как вычислить периметр

Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

P= a*4

P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S= a*a

S=a 2

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.

Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

S= a*b

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L = 2πr

L= 2πd

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

Источник

Периметр, площадь и объём

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters ). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»

P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 100 2 = 10 000 см 2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м 2 = 10 000 см 2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см 2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 10 000 см 2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см 2 будут содержать по 10 000 см 2 »

100 000 см 2 : 10 000 см 2 = 10 м 2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км 2 в квадратные метры.

S = 1000 2 = 1 000 000 м 2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км 2 = 1 000 000 м 2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км 2 в квадратные метры. Умножим 2 км 2 на 1 000 000

2 км 2 × 1 000 000 = 2 000 000 м 2

Например, переведём 3 500 000 м 2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 м 2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м 2 будут содержать по 1 000 000 м 2 »

3 500 000 м 2 : 1 000 000 м 2 = 3,5 км 2

Пример 2. Выразить 7 м 2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м 2 на 10 000

7 м 2 = 7 м 2 × 10 000 = 70 000 см 2

Пример 3. Выразить 5 м 2 13 см 2 в квадратных сантиметрах.

5 м 2 13 см 2 = 5 м 2 × 10 000 + 13 см 2 = 50 013 см 2

Пример 4. Выразить 550 000 см 2 в квадратных метрах.

550 000 см 2 : 10 000 см 2 = 55 м 2

Пример 5. Выразить 7 км 2 в квадратных метрах.

Умножим 7 км 2 на 1 000 000

7 км 2 × 1 000 000 = 7 000 000 м 2

Пример 6. Выразить 8 500 000 м 2 в квадратных километрах.

8 500 000 м 2 × 1 000 000 м 2 = 8,5 км 2

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам ( 100 м 2 ). В виду частого распространения такой площади ( 100 м 2 ) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м 2 каждый, то есть:

3 а = 100 м 2 × 3 = 300 м 2

10 соток = 1000 м 2

20 га = 10 000 м 2 × 20 = 200 000 м 2

Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Желтым цветом показаны грáни параллелепипеда, чёрным цветом — рёбра, красным — вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см 3 ). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см 3

V = 12 см 3

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a — длина, b — ширина, c — высота

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах ( м 3 ). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах ( дм 3 ).

Другое название одного кубического дециметра – один литр.

1 дм 3 = 1 литр

Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 100 3 = 1 000 000 см 3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м 3 = 1 000 000 см 3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

Например, переведём 300 000 000 см 3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 см 3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см 3 будут содержать по 1 000 000 см 3 »

300 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 300 м 3

Пример 2. Выразить 3 м 3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м 3 на 1 000 000

3 м 3 × 1 000 000 = 3 000 000 см 3

Пример 3. Выразить 60 000 000 см 3 в кубических метрах.

60 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 60 м 3

Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм 3

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л × 1 = 6000 дм 3

Теперь переведём эти 6000 дм 3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1 000 дм 3

V = 10 3 = 1000 дм 3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм 3 содержит по 1 000 дм 3

6 000 дм 3 : 1 000 дм 3 = 6 м 3

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

24 2 = 576

Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

35 3 = 42875

Задания для самостоятельного решения

Решение

a = 6, b = 2
P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см

Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.

Решение

Решение

Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.

Решение

S = a 2
a = 8
S = 8 2 = 64 см 2
Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см 2

Решение

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см 3

Решение

Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.

Решение

Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном.
Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.

Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.

Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза

Ответ: пшеницей засеяно 12 га.

Решение

a = 42 м
b = Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадьм
c = 42 × 0,1 = 4,2 м

Определим объем зернохранилища:

V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м 3

Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:

5292 × 740 = 3916080 кг

Переведём килограммы в тонны:

Что обозначает периметр и площадь. Смотреть фото Что обозначает периметр и площадь. Смотреть картинку Что обозначает периметр и площадь. Картинка про Что обозначает периметр и площадь. Фото Что обозначает периметр и площадь

Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.

Решение

Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:

25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин

Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:

25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин

Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин

43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л

1 л = 1 дм 3

35 525 л = 35 525 дм 3

Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:

35 525 дм 3 : 1000 дм 3 = 35,525 м 3

Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:

Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

9 thoughts on “Периметр, площадь и объём”

Ура. Вы снова в деле. Всегда будем рады новым урокам.

Благодарю. Все четко, последовательно, без воды. Пожалуйста не останавливайтесь! Желаю успехов в ваших проектах.

Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки. Чекаю на нові уроки із захопленням.

Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки, я чекаю на них із захопленням.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *