Что обозначает первый множитель

Умножение

В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24

Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.

Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.

Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.

Результат умножения показывает, какое число получается.

6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Числа при умножении

Результат умножения, или Произведение

Чтение числовых выражений

Этот пример можно прочитать по-разному.

Умножение на 1

4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.

23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.

Умножение на 0

8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.

26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.

Умножение на 10

8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.

15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.

Связь деления и умножения

8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.

24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.

24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.

В несколько раз больше

Решим задачу:

В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?

Это значит, что котят было 4 раза по 2.

Заменяем сложение умножением и получаем:

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Умножение натуральных чисел

Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.

Пример. Во дворе посадили 3 ряда ёлок, по 4 ёлки в каждом ряду. Сколько ёлок посадили во дворе?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо найти сумму 3 слагаемых, каждое из которых равно 4.

Складывая 3 раза по 4 ёлки, мы получим общее количество ёлок во всех трёх рядах.

Умножить – значит повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц.

Для записи умножения используется знак х (косой крест) или · (точка), который ставится между числами. Например:

Эта запись означает, что 4 надо умножить на 3. Справа от записи умножения ставится знак = (равно), после которого записывается полученный результат:

Умножение – это краткая запись сложения одинаковых слагаемых.

Пример. Умножить 6 на 5 — это значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно шести:

Сократим запись, заменив сложение на умножение:

Оба выражения равны:

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 6 · 5 = 30,

но для краткости записей лучше всегда использовать умножение, когда число одинаковых слагаемых больше двух.

Множимое, множитель и произведение

Множимое — это число, которое умножают. Множитель — это число, на которое умножают. Например, в записи:

4 — это множимое, 3 — множитель. Множимое является числом, которое выступает в качестве слагаемого. Множитель — это число, которое указывает количество одинаковых слагаемых.

Произведение — это число, которое получается в результате умножения. Например, в записи:

12 — это произведение. При этом сама запись 4 · 3 тоже называется произведением.

Множимое и множитель иначе называются множителями или сомножителями.

Проверка умножения

Умножение двух чисел можно проверить делением, для этого произведение делят на один из сомножителей, если частное окажется равно другому сомножителю, то умножение выполнено верно.

Источник

Учимся дома 1-11 классы

Заметки о семейном образовании

Умножение. Как объяснить ребёнку?

Умножение. Как объяснить ребёнку? Просто!

Умножение — это то же самое сложение. Только упрощённое. Не верите? Ну, как же! Смотрите сами…

2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=.

Это же пока сосчитаешь, сколько тут двоек, да сложишь все по очереди! Тут и пенсия как раз настанет!

2 х 12 = 24 и всё!

И для облегчения счёта создана таблица умножения. Один раз выучил — всю жизнь пользуешься. Очень удобно!

Сначала дети учатся умножать и запоминают, как называются числа при умножении. Кажется, всё просто. Аналогично сложению. Там были слагаемые и сумма, тут множители и произведение.

Странные исправления в задачах

Засада начинается позже, когда начинаются задачи. Все помнят эти фотографии из родительских чатов с вопросами: За что? И почему так?

На фото было что-то типа такого:

В чём же дело?

Ведь всем же ясно, что 3х2, что 2х3 — получится одинаковое число. За что издеваются над нашими детьми?

Всё дело в логике.

Если пишем 3 х 2, то по условию задачи получаем: три раза мальчик нарисовал по 2 кораблика.

Если пишем 2 х 3, то получаем: по 2 кораблика мальчик нарисовал три раза.

Ну и что? Хрен редьки не слаще! Что в лоб, что по лбу! Разница-то в чём?

Тем более, что в старших классах дети всё равно будут учить переместительный закон умножения: от перемены мест множителей сумма не меняется.

Вот раньше таких проблем не было!

Действительно, не было!

А дело всё в том, что числа при умножении назывались иначе. Вернее, одно число называлось иначе и всё становилось на свои места!

И никто не путался. Сразу же ясно:

И задача сразу иначе звучит. Решать ее надо иначе.

Сразу следует подумать, о чём идёт речь в задаче?

О корабликах! Сколько было корабликов? Два. Два — это множимое!

Во сколько раз больше Вася нарисовал корабликов? В три! Три — это множитель!

Отсюда: верная запись: 2 х 3 = 6 (и никак иначе!)

А как же может звучать вопрос при умножении?

А теперь давайте тренироваться!

Тест на умножение. Если Вы его не видите, значит его блокирует какая-то программа, установленная на Вашем компьютере. Обычно, блокировщик рекламы.

Источник

Что обозначает первый множитель

29. Умножение. Название компонентов при умножении. Свойства умножения

1. Организационный этап

Давайте, ребята, учиться считать,
Чтобы скорей математиком стать.
Ему по плечу любая работа,
Но прежде разучим правила счёта.
Звонок прозвенел. Он позвал на урок.
Пора! Тишина! К нам наука идёт…

2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний

1. Целеполагание

А поможет нам в этом новый герой. Отгадайте загадку и скажите, кто придет сегодня к нам в гости.

2. Устный счёт

Задание 1

Увеличьте 40 на разность чисел 30 и 20. 50

Уменьшите 90 на сумму чисел 10 и 60. 20

Из 85 вычесть сумму чисел 70 и 15. 0

К 42 прибавьте разность чисел 48 и 18. 72

К разности чисел 30 и 5 прибавьте сумму чисел 10 и 40. 75

Из суммы чисел 40 и 50 вычтите разность чисел 36 и 16. 70

Задание 2

Выразите значение в сантиметрах.

26 см = …дм…см 26 см= 2 дм 6 см

1 м = …см 1 м = 100 см

72 см = …дм…см 72 см = 7 дм 2 см

Задание 3

Выразите в часах и минутах.

70 мин =…ч…мин 70 мин = 1 ч 10 мин

1 ч 30 мин=…мин 1 ч 30 мин = 90 мин

Задание 4

Помогите зайке узнать, какой цифры не хватает?

Задание 5

Айболит – непросто доктор,
У него полно хлопот:
На рыбалку он пошёл –
Был отличный, сильный клёв,
Вмиг попались на крючок
Лещ, карась и окунёк,
Три ерша и столько ж щук,
Пескарят двенадцать штук.
Вы вели улову счёт?

Сосчитайте улов доктора Айболита.

Улов доктора – 21 рыба.

1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 12 = 21(р.)

Задание 6

Променял Айболит карася
На три пары поросят.

Сколько поросят у доктора? 2 + 2 + 2 = 6 (п.)

Задание 7

Возьмите 9 палочек и сложите фигуру.
Переложите 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника.

3. Этап усвоения новых знаний

Обведите 4 раза по 2 клеточки.
Сколько всего клеточек вы обвели? Восемь.

Какие слагаемые в этой сумме?
Верно, слагаемые одинаковые.

Сколько их? Четыре слагаемых.

Запомните, сложение одинаковых слагаемых можно заменить новым действием – умножением.

Точка – знак умножения. Данное действие называется действием умножения.

Число 2 показывает, какое слагаемое повторяется, и записывается на первом месте. Число 4 показывает, сколько раз оно повторяется, записывается на втором месте.

4. Этап закрепления новых знаний

Задание 1

Рассмотри рисунок и объясни записи.

В каждой корзине по 5 яблок. Чтобы найти, сколько яблок в трех корзинах, нужно сложить 5 три раза.

Сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

Читаю: по пять взять 3 раза, получится 15, или 5 умножить на 3, получится 15.

Задание 2

Рассмотрите рисунки, составьте и решите числовые выражения, рассуждая по образцу.

2 мешка по 8 арбузов
8+8=16
8·2=16

7 ваз по 3 розы
3+3+3+3+3+3+3+3=21
3·7=21

3 тарелки по 3 банана
3+3+3=9
3·3=9.

4. Этап закрепления новых знаний

Задание 1

Что обозначает первое число?
Что обозначает второе число?

Чтобы вычислить результат, заменим этот пример на умножение примером на сложение.

Что обозначает число 3?
Верно, 3 раза берём число 10.

Какой пример на сложение получится?

Вычислите сумму
Значит, 10 умножить на 3, получится 30. Записывается – это так.
10 • 3
10 + 10 + 10 = 30
10 • 3 = 30

Причём числа, которые умножают, называются множителями. 10 – первый множитель, 3 второй множитель. Результат умножения называется произведением. Соответственно выражение тоже называется произведением.

4. Этап закрепления новых знаний

Задание 1

Найдите значение выражения.
4 + 4 + 4 = 12

Замените сложение умножением
4 • 3 = 12
Прочитайте запись

Найдите значение выражения
5 + 5 =…

Замените сложение умножением
5 • 2 =…

Задание 2

Найдите значение выражения
Замените сложение умножением

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30
5 • 6 = 30

3. Этап усвоения новых знаний

Предлагаю познакомиться со свойством умножения.

Перед вами знакомые школьные парты и ученики.
Сколько детей за первой партой?
За второй?
За третьей?
Сколько детей за тремя партами?
Как узнали? 2 • 3 = 6
Верно, по 2 взяли 3 раза.

Сколько ребят в каждом столбике?
Сколько столбиков?
Как узнать, сколько всего детей? 3 • 2 = 6
Верно, по 3 взяли 2 раза.

Сравните результаты умножения. Как вы думаете, почему они одинаковые?

Молодцы, потому что считали одних и тех же детей, но по-разному. Множители переставили местами, а результат тот же. Сделайте вывод.

От перестановки множителей произведение не изменяется.

Как можно назвать это cвойство умножения? Догадайтесь, вспомнив сложение.

Верно, мы узнали переместительное свойство умножения.

Задание 1

Запишите выражения, используя переместительное свойство умножения.

— Рассмотрите данные выражения, и скажите, какой закономерности подчиняются числа в этих выражениях?
— Запишите это свойство буквами.
а • в = в • а

Запомните, от перестановки множителей результат не меняется.

4. Этап закрепления новых знаний

Задание 1

Используя переместительное свойство умножения, найдите значение второго выражения в каждой паре, зная значение первого.

Задание 2

На одной тарелке 3 яблока. Сколько яблок на четырёх тарелках?
Что известно в задаче?
В задаче даны одинаковые числа. Сколько их?
Что спрашивается в задаче?
Каким действием будем решать задачу?

3 + 3 + 3 + 3 = 12 (ябл.)

Замените сложение умножением и решите задачу.

Задание 3

Назовите фигуру, изображенную на рисунке.
Сколько сторон квадрата достаточно измерить?
Как найти периметр квадрата?

Р = 5 + 5 + 5 + 5 = 20(см)

Можно найти периметр по-другому.
Мы знаем, что сложение одинаковых чисел можно заменить умножением. Р2 · 4 = 8(см)

Задание 4

— Назовите компоненты действия при умножении.
Первый множитель, второй множитель, произведение

— Вычислите, заменяя умножение сложением.
1) 6 • 3

Заменим умножение сложением
6 + 6 + 6 = 18
Значит
6 • 3 = 18

Заменим умножение сложением
5 + 5 + 5 = 15
Значит
5 • 3 = 15

Заменим умножение сложением
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Значит
2 • 5 = 10

Заменим умножение сложением
1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
Значит
1 • 5 = 5

Заменим умножение сложением
1 + 1 + 1 = 3
Значит
1 • 3 = 3

Рассмотрите вычисления и сделайте вывод.

При умножении 1 на любое число в результате получится то число, на которое умножали.

Задание 5

Рассмотрим еще одну особенность умножения.
Замените умножения делением.
Сделайте вывод.

При умножении 0 на любое число получается 0.

Самостоятельная работа

Задание 1

Вычислите, заменяя умножение сложением.

4 + 4 + 4 + 4 = 16
4 • 4 = 16

8 + 8+ 8 = 24
8 • 3 = 24

1 + 1 + 1+ 1 + 1 + 1 = 6
1 • 6 = 6

Проверьте себя и оцените свои успехи.

Задание 2

В одном бидоне 3л молока. Сколько литров молока в шести бидонах?
Сделайте к задаче схематический рисунок и запишите решение задачи сложением и умножением.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 18 (л)
Ответ: 18 литров.

3 • 6 = 18 (л)
Ответ: 18 литров.

Проверьте себя и оцените свои успехи.

Задание 3

Используя свойство умножения, вставьте пропущенные числа, чтобы равенства стали верными.

Проверьте себя и оцените свои успехи.

Логические задания

Задание 1

К Айболиту пришли лисичка, зайка и волчок. Если зайка, стоящий крайним слева, станет между лисичкой и Айболитом, то доктор Айболит окажется крайним слева. Кто где стоит?

Ответ: Слева направо: зайка, Айболит, лисичка, волчок.

Задание 2

Как из 7 палочек сложить 3 треугольника?

Проверьте, так ли у вас получилось?

5. Этап подведения итогов

С какими новыми математическими действиями познакомились на уроке?
Зайка поднимает табличку «умножение»

Какие слагаемые можно заменить произведением?

Как называется результат умножения?
Волк поднимает табличку «произведение»

Как называются компоненты действия при умножении?
Обезьянка поднимает табличку с названием компонентов действий при умножении.

Сформулируйте свойство умножения.
Айболит поднимает табличку со свойством умножения.

Соберите фразу правильно и вспомните свойства умножения.

Рефлексия

Я узнал
Я научился
Мне было сложно

Всего хорошего. Спасибо за урок.

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

Подготовиться к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

Подготовиться к поступлению в любой ВУЗ страны

Источник

Умножение натуральных чисел

Определение

Например: 4 + 4 + 4 = 4 · 3 = 12.

Умножение обозначают точкой «·» или крестиком «х».

Числа, которые умножаются, называют «множителями», результат умножения, называют «произведением»

Алгоритм умножения чисел

Разберем порядок умножения чисел на примере. Умножим число 25 на 16

1. Сначала записываем множители в столбик.

Второй множитель записывается под первым множителем так, что разряды второго множителя находились под соответствующими разрядами первого множителя, т.е. единицы второго множителя записываются под единицами первого, десятки под десятками и т.д. Снизу под записанными множителями проводится горизонтальная линия, а слева ставится знак умножения.

2. Производим последовательное умножение.

Сначала число, обозначающее разряд единиц класса единиц второго множителя последовательно умножаем на все разряды первого множителя.

4. Последовательно сложим цифры полученных неполных произведений по правилам сложения.

Свойства умножения натуральных чисел.

1. Переместительное свойство умножения.

a · b = b · a

От перемены мест множителей произведение не изменится.

12 · 4 = 4 · 12

12 · 4 = 48

4 · 12 = 48

2. Сочетательное свойство умножения.

a · (b · c) = (a · b) · c

Произведение не зависит от группировки сомножителей.

1) 3 · 6 = 18; 2) 18 · 2 = 36

1) 2 · 3 = 6; 2) 6 · 6 = 36

3. Распределительное свойство умножения относительно сложения.

При умножении числа на сумму двух других чисел, можно данное число умножить на каждое из слагаемых, а полученные результаты сложить.

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

3 · (5 + 4) = 27

1) 5 + 4 = 9; 2) 9 · 3 = 27

1) 3 · 5 = 15; 2) 3 · 4 = 12; 3) 12 + 15 = 27

4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания

При умножении числа на разность двух других чисел, можно данное число умножить на уменьшаемое и на вычитаемое, а полученные результаты вычесть.

5. Свойство умножения единицы на натуральное число

При умножении единицы на любое число, получим равное ему число.

1 · 76 = 76

6. Свойство умножения нуля на натуральное число

При умножении 0 на любое число, получим 0

0 · 123 = 0

Произведение всех натуральных чисел от 1 до называют факториал, записывают: , читают: «эн факториал». Следовательно, справедливо равенство:

= 123.

Пример:

3! = 123 = 6;

5! = 12345 =120.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник