Что обозначает запись 10c

Классы скорости карт памяти — как разобраться и что брать

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Содержание

Содержание

Объем карты памяти — не единственный важный показатель. При покупке также следует обращать внимание на классы скорости. Они определяют минимальную и максимальную скорости записи. Это актуально, если вы берете SD-карту для видеокамеры или видеорегистратора, когда на нее будет записываться постоянный поток данных. Мы рассмотрим существующие классы скорости и их ограничения.

Класс скорости для обычных карт

Для начала отметим, что все microSD-карты можно разделить на две группы: без поддержки и с поддержкой интерфейса UHS (Ultra High Speed). Бюджетные или достаточно старые модели карт памяти еще не располагают высокоскоростным интерфейсом, поэтому для них актуальная градация под названием Speed Class.

Обозначается в виде большой буквы C, нумерованной от 2 до 10.

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Этот класс определяет минимальную скорость записи данных. Расшифровка достаточно простая — цифра соответствует скорости:

НаименованиеСкорость, МБ/с
Class 22
Class 44
Class 66
Class 1010

Таким образом, лучшая microSD-карта без поддержки интерфейса UHS способна предложить запись информации на скорости от 10 МБ/с. Максимальная скорость записи зависит от другого параметра, о котором мы поговорим позже.

Класс скорости UHS

Последние модели карт памяти имеют интерфейс UHS, который предлагает большую «производительность». На корпусе карты вы можете найти обозначение буквы U, в которой будут вписаны соответствующие цифры.

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

По аналогии с предыдущим классом, цифра обозначает минимальную скорость записи данных на карту:

НаименованиеМинимальная скорость записи, МБ/с
U110
U330

Как видно, класс C10 соответствует U1 по минимальной скорости записи, однако карты памяти могут иметь различную максимальную скорость. Самые продвинутые карты по UHS предлагают от 30 МБ/с.

Класс скорости видео

В 2016 году была представлена спецификация SD 5.0, которая учитывала современную сферу использования SD-карт, включая 2К и 4К видео. В связи с этим появилась новая классификация под названием Video Speed Class. Под эту классификацию обычно попадают самые новые версии карт памяти. На их корпусе можно найти букву V и число, которое определяет минимальную скорость записи.

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Поскольку эта одна из последних классификаций, то предлагает большие минимальные скорости:

НаименованиеМинимальная скорость записи, МБ/с
V66
V1010
V3030
V6060
V9090

Стандарт V10 соответствует C10 и U1— у таких карт будет идентичная минимальная скорость записи.

Класс скорости для работы с приложениями

В спецификации SD 5.1, была добавлена еще одна классификация, которая была ориентирована на использование карт памяти в смартфонах и других гаджетах. Появился дополнительно класс Application Performance Class.

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Классы A1 и А2 имеют идентичную минимальную скорость записи — 10 МБ/с, но различаются количество операций ввода-вывода.

КлассСлучайное чтение, IOPSСлучайная запись, IOPS
А11500500
А240002000

Чем выше IOPS (количестве операций ввода-вывода в секунду), тем быстрее будет работать приложение на смартфоне, планшете или другом устройстве, если оно установлено на карту памяти. Поскольку это одна из последних спецификаций, то далеко не все microSD имеют обозначения по А классу.

Поколение интерфейса UHS

С минимальной скоростью все понятно, достаточно посмотреть на число у самого новейшего класса на корпусе карты. Однако пользователя больше интересуют максимальные скорости. И здесь четкой классификации не существует. Все зависит от конкретного производителя, но вы можете определить максимальную теоретическую скорость, изучив поколение интерфейса (шины) UHS. Обозначается он римскими цифрами.

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Поколения интерфейсаПредельная скорость записи, МБ/с
I104
II312

Использование шины UHS будет возможно только в том случае, если и гаджет поддерживает ее, иначе карта памяти будет работать по более старой версии шины. Существует также спецификация UHS-IIIс максимальной теоретической скоростью до 624 МБ/с, но карты памяти с этим поколением шины пока не появились.

Сводная таблица и реальные замеры

У многих пользователей все эти классы могут вызвать путаницу, поскольку некоторые из них накладываются друг на друга. Более того, совсем не понятно, как это соотносить с реальными задачами. Специально для этого мы сделаем общую таблицу со сферой применения для каждого класса карт памяти:

Минимальная скорость записи

Speed Class

UHS Class

Video Class

Применение

HD и FullHD (30 FPS)

FullHD (60 FPS) и запись онлайн трансляций

FullHDи 4K 60/120 FPS

Таким образом, для современных смартфонов и камер потребуется карта класса не ниже C10/U1/V10, чтобы без проблем писать ролики в FullHD. Для работы с 4К-видео необходима карта не ниже V30/U3.

Многие производители указывают в характеристиках карт памяти их скорость чтения и записи. Насколько правдивы эти данные? В лаборатории ДНС для многих карт были сделаны фактические замеры — информацию о самых популярных microSD мы сведем в общую таблицу.

МодельЗаявления скорость чтения, МБ/сЗаявления скорость записи, МБ/сФактическая скорость чтения, МБ/сФактическая скорость записи, МБ/с
Samsung EVO Plus microSDXC 128 ГБ6010098,2665,49
Kingston Canvas Select Plus microSDXC 64 ГБ8510098,1422,00
San Disk Ultra microSDXC 128 ГБ100от 1098,1038,48
Mirex microSDXC 64 ГБ1044594,2713,63
ADATA Prime microSDHC 32 ГБ90от 1082,0517,17
Smartbuy microSDXC 128 ГБ805097,5738,55

Ситуация складывается следующая. По скорости чтения заявленные характеристики практически всегда соответствуют действительности. Небольшие отличия можно списать на размер и тип тестовых файлов, поскольку заявленные производителем значения получены при идеальных условиях.

Однако заявленная скорость записи практически для всех моделей не соответствует действительности. По факту карта памяти может записывать в 2-3 раза медленнее, чем указано в технических характеристиках. Однако все модели карт проходят порог минимальной скорости записи согласно указанному классу.

Если вам действительно важна скорость записи, то не стоит доверять данным от производителя — ориентируйтесь именно на минимальный класс (C, U, V), чтобы четко представлять хотя бы нижний предел фактической скорости.

Источник

Область определения функции

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие области определения функции

Впервые школьники знакомятся с термином «функция» на алгебре в 7 классе, и с каждой четвертью, с каждой новой темой это понятие раскрывается с новых сторон. И, конечно же, усложняются задачки. Сейчас дадим определения ключевым словам и будем находить область определения функции заданной формулой и по графику.

Если каждому значению x из некоторого множества соответствует число y, значит, на этом множестве задана функция. При этом х называют независимой переменной или аргументом, а у — зависимой переменной или функцией.

Зависимость переменной у от переменной х называют функциональной зависимостью. Записывают так: y = f(x).

Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества.

Из понятия функции сформулируем определение области определения функции.

Область определения функции — это множество всех значений аргумента (переменной x). Геометрически — это проекция графика функции на ось Ох.

Множество значений функции — множество всех значений, которые функция принимает на области определения. Геометрически — это проекция графика функции на ось Оy.

Чтобы обозначить область определения некоторой функции f, используют запись D(f). При этом нужно помнить, что у некоторых функций есть собственные обозначения. Например, у тригонометрических. Поэтому в учебниках можно встретить такие записи: D(sin) — область определения функции синус, D(arcsin) — область определения функции арксинус.

Можно также записать D(f), где f — функция синуса или арксинуса. Если функция f определена на множестве значений x, то можно использовать формулировку D(f) = X. Так, например, для того же арксинуса запись будет выглядеть так: D (arcsin) = [-1, 1].

Область определения можно описывать словами, но часто ответ получается громоздким. Поэтому используют специальные обозначения.

Если мы хотим указать на множество чисел, которые лежат в некотором промежутке, то делаем так:

Например, все действительные числа от 2 до 5 включительно можно записать так:

Все положительные числа можно описать так:

Ноль не положительное число, поэтому скобка возле него круглая.

Области определения основных элементарных функций

Область определения функции — неотъемлемая часть самой функции. Когда мы вводим какую-либо функцию, то сразу указываем ее область определения.

На уроках алгебры мы последовательно знакомимся с каждой функцией: прямая пропорциональность, линейная функция, функция y = x2 и другие. А области их определения изучаем, как свойства.

Рассмотрим области определения основных элементарных функций.

Область определения постоянной функции

Постоянная функция задается формулой y = C, то есть f(x) = C, где C — некоторое действительное число. Ее еще называют константа.

Смысл функции — в том, что каждому значению аргумента соответствует значение, которое равно C. Поэтому, область определения этой функции — множество всех действительных чисел R.

Константная функция — функция, которая для любого элемента из области определения возвращает одно и то же заданное значение. Множество значений такой функции состоит из одного единственного элемента.

Область определения функции с корнем

Функцию с корнем можно определить так: y = n √x, где n — натуральное число больше единицы.

Рассмотрим две вариации такой функции.

Область определения корня зависит от четности или нечетности показателя:

Значит, область определения каждой из функций y = √x, y = 4 √x, y = 6 √x,… есть числовое множество [0, +∞). А область определения функций y = 3 √x, y = 5 √x, y = 7 √x,… — множество (−∞, +∞).

Пример

Найти область определения функции: Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Так как подкоренное выражение должно быть положительным, то решим неравенство x 2 + 4x + 3 > 0.

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

Дискриминант положительный. Ищем корни:

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Значит парабола a(x) = x 2 + 4x + 3 пересекает ось абсцисс в двух точках. Часть параболы расположена ниже оси (неравенство x 2 + 4x + 3 2 + 4x + 3 > 0).

Область определения степенной функции

Область определения степенной функции зависит от значения показателя степени.

Перечислим возможные случаи:

Рассмотрим несколько примеров.

Область определения показательной функции

Область определения показательной функции — это множество R.

Примеры показательных функций:

Область определения каждой из них (−∞, +∞).

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция выглядит так: y = logax, где где число a > 0 и a ≠ 1. Она определена на множестве всех положительных действительных чисел.

Область определения логарифмической функции или область определения логарифма — это множество всех положительных действительных чисел. То есть, D (loga) = (0, +∞).
Например:

Рассмотрим примеры логарифмических функций:

Область определения этих функций есть множество (0, +∞).

Пример

Укажите, какова область определения функции: Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Составим и решим систему:

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Область определения тригонометрических функций

Сначала вспомним, как задавать тригонометрические функции и как увидеть их области определения.

Поэтому, если x — аргумент функций тангенс и котангенс, то области определения тангенса и котангенса состоят из всех таких чисел x, что Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10cи x ∈ r, x ≠ πk, k ∈ Z соответственно.

Пример

Найдите область определения функции f(x) = tg2x.

Так как a(x) = 2x, то в область определения не войдут следующие точки:

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Перенесем 2 из левой части в знаменатель правой части:

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

В результате Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c. Отразим графически:

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Ответ: область определения: Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c.

Область определения обратных тригонометрических функций

Вспомним обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.

Область определения арктангенса и арккотангенса — все множество действительных чисел R. То есть, D(arctg) = R и D(arcctg) = R.

Таблица областей определения функций

Области определения основных функций в табличном виде можно распечатать и использовать на уроках, чтобы быстрее решать задачки.

И, помните: чем чаще вы практикуетесь в решении задач — тем быстрее все запомните.

Функция

Область определения функции

Источник

Основы систем счисления

Изучая кодировки, я понял, что недостаточно хорошо понимаю системы счислений. Тем не менее, часто использовал 2-, 8-, 10-, 16-ю системы, переводил одну в другую, но делалось все на “автомате”. Прочитав множество публикаций, я был удивлен отсутствием единой, написанной простым языком, статьи по столь базовому материалу. Именно поэтому решил написать свою, в которой постарался доступно и по порядку изложить основы систем счисления.

Введение

Система счисления — это способ записи (представления) чисел.

Что под этим подразумевается? Например, вы видите перед собой несколько деревьев. Ваша задача — их посчитать. Для этого можно — загибать пальцы, делать зарубки на камне (одно дерево — один палец\зарубка) или сопоставить 10 деревьям какой-нибудь предмет, например, камень, а единичному экземпляру — палочку и выкладывать их на землю по мере подсчета. В первом случае число представляется, как строка из загнутых пальцев или зарубок, во втором — композиция камней и палочек, где слева — камни, а справа — палочки

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные, а позиционные, в свою очередь, — на однородные и смешанные.

Непозиционная — самая древняя, в ней каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции (разряда). То есть, если у вас 5 черточек — то число тоже равно 5, поскольку каждой черточке, независимо от её места в строке, соответствует всего 1 один предмет.

Позиционная система — значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. Например, привычная для нас 10-я система счисления — позиционная. Рассмотрим число 453. Цифра 4 обозначает количество сотен и соответствует числу 400, 5 — кол-во десяток и аналогично значению 50, а 3 — единиц и значению 3. Как видим — чем больше разряд — тем значение выше. Итоговое число можно представить, как сумму 400+50+3=453.

Однородная система — для всех разрядов (позиций) числа набор допустимых символов (цифр) одинаков. В качестве примера возьмем упоминавшуюся ранее 10-ю систему. При записи числа в однородной 10-й системе вы можете использовать в каждом разряде исключительно одну цифру от 0 до 9, таким образом, допускается число 450 (1-й разряд — 0, 2-й — 5, 3-й — 4), а 4F5 — нет, поскольку символ F не входит в набор цифр от 0 до 9.

Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов других разрядов. Яркий пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут возможно 60 различных символов (от «00» до «59»), в разряде часов – 24 разных символа (от «00» до «23»), в разряде суток – 365 и т. д.

Непозиционные системы

Как только люди научились считать — возникла потребность записи чисел. В начале все было просто — зарубка или черточка на какой-нибудь поверхности соответствовала одному предмету, например, одному фрукту. Так появилась первая система счисления — единичная.

Единичная система счисления

Число в этой системе счисления представляет собой строку из черточек (палочек), количество которых равно значению данного числа. Таким образом, урожай из 100 фиников будет равен числу, состоящему из 100 черточек.
Но эта система обладает явными неудобствами — чем больше число — тем длиннее строка из палочек. Помимо этого, можно легко ошибиться при записи числа, добавив случайно лишнюю палочку или, наоборот, не дописав.

Для удобства, люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. При этом, каждой группе соответствовал определенный знак или предмет. Изначально для подсчета использовались пальцы рук, поэтому первые знаки появились для групп из 5 и 10 штук (единиц). Все это позволило создать более удобные системы записи чисел.

Древнеегипетская десятичная система

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Почему она называется десятичной? Как писалось выше — люди стали группировать символы. В Египте — выбрали группировку по 10, оставив без изменений цифру “1”. В данном случае, число 10 называется основанием десятичной системы счисления, а каждый символ — представление числа 10 в какой-то степени.

Числа в древнеегипетской системе счисления записывались, как комбинация этих
символов, каждый из которых повторялся не более девяти раз. Итоговое значение равнялось сумме элементов числа. Стоит отметить, что такой способ получения значения свойственен каждой непозиционной системе счисления. Примером может служить число 345:

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Вавилонская шестидесятеричная система

В отличии от египетской, в вавилонской системе использовалось всего 2 символа: “прямой” клин — для обозначения единиц и “лежачий” — для десятков. Чтобы определить значение числа необходимо изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинается с появления прямого клина после лежачего. В качестве примера возьмем число 32:
Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c
Число 60 и все его степени так же обозначаются прямым клином, что и “1”. Поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной.
Все числа от 1 до 59 вавилоняне записывали в десятичной непозиционной системе, а большие значения — в позиционной с основанием 60. Число 92:
Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c
Запись числа была неоднозначной, поскольку не существовало цифры обозначающей ноль. Представление числа 92 могло обозначать не только 92=60+32, но и, например, 3632=3600+32. Для определения абсолютного значения числа был введен специальный символ для обозначения пропущенного шестидесятеричного разряда, что соответствует появлению цифры 0 в записи десятичного числа:
Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c
Теперь число 3632 следует записывать, как:

Что обозначает запись 10c. Смотреть фото Что обозначает запись 10c. Смотреть картинку Что обозначает запись 10c. Картинка про Что обозначает запись 10c. Фото Что обозначает запись 10c

Шестидесятеричная вавилонская система — первая система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Данная система счисления используется и сегодня, например, при определении времени — час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.

Римская система

Римская система не сильно отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M соответственно. Число в римской системе счисления — это набор стоящих подряд цифр.

Позиционные системы счисления

Как упоминалось выше — первые предпосылки к появлению позиционной системы возникли в древнем Вавилоне. В Индии система приняла форму позиционной десятичной нумерации с применением нуля, а у индусов эту систему чисел заимствовали арабы, от которых её переняли европейцы. По каким-то причинам, в Европе за этой системой закрепилось название “арабская”.

Десятичная система счисления

Это одна из самых распространенных систем счисления. Именно её мы используем, когда называем цену товара и произносим номер автобуса. В каждом разряде (позиции) может использоваться только одна цифра из диапазона от 0 до 9. Основанием системы является число 10.

Для примера возьмем число 503. Если бы это число было записано в непозиционной системе, то его значение равнялось 5+0+3 = 8. Но у нас — позиционная система и значит каждую цифру числа необходимо умножить на основание системы, в данном случае число “10”, возведенное в степень, равную номеру разряда. Получается, значение равно 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503. Чтобы избежать путаницы при одновременной работе с несколькими системами счисления основание указывается в качестве нижнего индекса. Таким образом, 503 = 50310.

Помимо десятичной системы, отдельного внимания заслуживают 2-, 8-, 16-ая системы.

Двоичная система счисления

Эта система, в основном, используется в вычислительной технике. Почему не стали использовать привычную нам 10-ю? Первую вычислительную машину создал Блез Паскаль, использовавший в ней десятичную систему, которая оказалась неудобной в современных электронных машинах, поскольку требовалось производство устройств, способных работать в 10 состояниях, что увеличивало их цену и итоговые размеры машины. Этих недостатков лишены элементы, работающие в 2-ой системе. Тем не менее, рассматриваемая система была создана за долго до изобретения вычислительных машин и уходит “корнями” в цивилизацию Инков, где использовались кипу — сложные верёвочные сплетения и узелки.

Двоичная позиционная система счисления имеет основание 2 и использует для записи числа 2 символа (цифры): 0 и 1. В каждом разряде допустима только одна цифра — либо 0, либо 1.

Примером может служить число 101. Оно аналогично числу 5 в десятичной системе счисления. Для того, чтобы перевести из 2-й в 10-ю необходимо умножить каждую цифру двоичного числа на основание “2”, возведенное в степень, равную разряду. Таким образом, число 1012 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 510.

Хорошо, для машин 2-я система счисления удобнее, но мы ведь часто видим, используем на компьютере числа в 10-й системе. Как же тогда машина определяет какую цифру вводит пользователь? Как переводит число из одной системы в другую, ведь в её распоряжении всего 2 символа — 0 и 1?

Чтобы компьютер мог работать с двоичными числами (кодами), необходимо чтобы они где-то хранились. Для хранения каждой отдельной цифры применяется триггер, представляющий собой электронную схему. Он может находится в 2-х состояниях, одно из которых соответствует нулю, другое — единице. Для запоминания отдельного числа используется регистр — группа триггеров, число которых соответствует количеству разрядов в двоичном числе. А совокупность регистров — это оперативная память. Число, содержащееся в регистре — машинное слово. Арифметические и логические операции со словами осуществляет арифметико-логическое устройство (АЛУ). Для упрощения доступа к регистрам их нумеруют. Номер называется адресом регистра. Например, если необходимо сложить 2 числа — достаточно указать номера ячеек (регистров), в которых они находятся, а не сами числа. Адреса записываются в 8- и 16-ричной системах (о них будет рассказано ниже), поскольку переход от них к двоичной системе и обратно осуществляется достаточно просто. Для перевода из 2-й в 8-ю число необходимо разбить на группы по 3 разряда справа налево, а для перехода к 16-ой — по 4. Если в крайней левой группе цифр не достает разрядов, то они заполняются слева нулями, которые называются ведущими. В качестве примера возьмем число 1011002. В восьмеричной — это 101 100 = 548, а в шестнадцатеричной — 0010 1100 = 2С16. Отлично, но почему на экране мы видим десятичные числа и буквы? При нажатии на клавишу в компьютер передаётся определённая последовательность электрических импульсов, причём каждому символу соответствует своя последовательность электрических импульсов (нулей и единиц). Программа драйвер клавиатуры и экрана обращается к кодовой таблице символов (например, Unicode, позволяющая закодировать 65536 символов), определяет какому символу соответствует полученный код и отображает его на экране. Таким образом, тексты и числа хранятся в памяти компьютера в двоичном коде, а программным способом преобразуются в изображения на экране.

Восьмеричная система счисления

8-я система счисления, как и двоичная, часто применяется в цифровой технике. Имеет основание 8 и использует для записи числа цифры от 0 до 7.

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система широко используется в современных компьютерах, например при помощи неё указывается цвет: #FFFFFF — белый цвет. Рассматриваемая система имеет основание 16 и использует для записи числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. C, D, E, F, где буквы равны 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно.

Помимо рассмотренных позиционных систем счисления, существуют и другие, например:
1) Троичная
2) Четверичная
3) Двенадцатеричная

Позиционные системы подразделяются на однородные и смешанные.

Однородные позиционные системы счисления

Определение, данное в начале статьи, достаточно полно описывает однородные системы, поэтому уточнение — излишне.

Смешанные системы счисления

К уже приведенному определению можно добавить теорему: “если P=Q n (P,Q,n – целые положительные числа, при этом P и Q — основания), то запись любого числа в смешанной (P-Q)-ой системе счисления тождественно совпадает с записью этого же числа в системе счисления с основанием Q.”

Смешанными системами счисления также являются, например:
1) Факториальная
2) Фибоначчиева

Перевод из одной системы счисления в другую

Иногда требуется преобразовать число из одной системы счисления в другую, поэтому рассмотрим способы перевода между различными системами.

Преобразование в десятичную систему счисления

Пример: 1012 = 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 4+0+1 = 510

Преобразование из десятичной системы счисления в другие

Записав все остатки снизу вверх, получаем итоговое число 17. Следовательно, 1510 = 178.

Преобразование из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы

В качестве примера возьмем число 10012: 10012 = 001 001 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) = (0+0+1) (0+0+1) = 118

Для перевода в шестнадцатеричную — разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры справа налево, затем — аналогично преобразованию из 2-й в 8-ю.

Преобразование из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную

Перевод из восьмеричной в двоичную — преобразуем каждый разряд восьмеричного числа в двоичное 3-х разрядное число делением на 2 (более подробно о делении см. выше пункт “Преобразование из десятичной системы счисления в другие”), недостающие крайние разряды заполним ведущими нулями.

Для примера рассмотрим число 458: 45 = (100) (101) = 1001012

Перевод из 16-ой в 2-ю — преобразуем каждый разряд шестнадцатеричного числа в двоичное 4-х разрядное число делением на 2, недостающие крайние разряды заполняем ведущими нулями.

Преобразование дробной части любой системы счисления в десятичную

Преобразование осуществляется также, как и для целых частей, за исключением того, что цифры числа умножаются на основание в степени “-n”, где n начинается от 1.

Преобразование дробной части двоичной системы в 8- и 16-ую

Перевод дробной части осуществляется также, как и для целых частей числа, за тем лишь исключением, что разбивка на группы по 3 и 4 цифры идёт вправо от десятичной запятой, недостающие разряды дополняются нулями справа.

Пример: 1001,012 = 001 001, 010 = (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ) (0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 ), (0*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 ) = (0+0+1) (0+0+1), (0+2+0) = 11,28

Преобразование дробной части десятичной системы в любую другую

Для перевода дробной части числа в другие системы счисления нужно обратить целую часть в ноль и начать умножение получившегося числа на основание системы, в которую нужно перевести. Если в результате умножения будут снова появляться целые части, их нужно повторно обращать в ноль, предварительно запомнив (записав) значение получившейся целой части. Операция заканчивается, когда дробная часть полностью обратится в нуль.

Для примера переведем 10,62510 в двоичную систему:
0,625*2 = 1,25
0,250*2 = 0,5
0,5*2 = 1,0
Записав все остатки сверху вниз, получаем 10,62510 = (1010), (101) = 1010,1012

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *