Что общего у куба и квадрата

Куб и квадрат – разница и отличие между квадратом и кубом

Отличие куба от квадрата, разница между ними

Куб и квадрат часто путают, думая, что это тождественные геометрические фигуры. В действительности они отличаются друг от друга, ведь у каждого из этих объектов имеются только им присущие признаки. Какие, нетрудно понять, зная определение куба и квадрата.

Что такое квадрат и что такое куб

Фото: Квадрат

Квадрат – фигура, лежащая на плоскости, и она двухмерная. Её можно отобразить в виде прямоугольника с идентичными по длине сторонами. Квадрат можно вырезать из бумаги.

Фото: Куб

Куб же является трехмерным объектом, имеющим объём и 12 одинаковых граней. Таким образом, это правильный многогранник. Если разложить его на плоскости, то он будет состоять из 6 квадратов. Для наглядности куб можно склеить из плотной бумаги, а лучше слепить из гипса, пластилина.

Фото: разложенный куб на плоскости

В чем разница между кубом и квадратом: сравнение двух фигур

По сравнению с квадратом, куб – более сложная геометрия. Квадрат является фигурой простой, в нём только 4 стороны и 4 угла, между которыми абсолютное равенство. Квадрат можно назвать подвидом прямоугольника, только у которого ширина и длина сторон одинаковы. При этом квадрат всегда плоский. Чтобы посчитать площадь квадрата, достаточно умножить одну его сторону на другую.

Конфигурация куба сложнее, поскольку в нём уже присутствует третья мера – объём. Эта характеристика отражает пространство, которое занимает объект, в нашем случае куб. У куба также есть и третье измерение (параметр) – высота. Между собой ширина, длина и высота у куба равны.

Нахождение объема и площади

Если необходимо посчитать объем фигуры, то для расчета берут длину любого ребра между гранями и возводят её в третью степень. Для нахождения площади трехмерной фигуры куба надо узнать сумму площади всех его сторон. Поскольку они идентичны, то просто площадь одной стороны умножаем на 6. А чтобы найти площадь одной из сторон, умножаем длину ребра на себя же. Допустим, длина ребра 4 см, чтобы найти площадь одной стороны куба, 4 умножаем на 4 – получаем 16. И эту цифру уже увеличиваем в 6 раз. Значит, объём куба будет равен 96 см²

Сложные свойства куба

По сравнению с квадратом куб обладает более сложными, дополнительными характеристиками. Например, геометрический объект имеет четыре сечения, которые представляют собой правильные шестиугольники. Все сечения куба проходят через его центр и располагаются перпендикулярно относительно четырех главных его диагоналей.

Поскольку куб имеет объём, то в него можно вписать различные многогранники – такие как тетраэдр (простейший многогранник с гранями в виде 4-х треугольников), октаэдр (у этого многогранника уже 8 граней), икосаэдр (20 граней многогранника).

Чтобы ещё легче было понять разницу между кубом и квадратом, имеет смысл оценить свойства каждой фигуры наглядно. К примеру, взять обычный детский кубик с наклеенными картинками на его стороны. Так вот, сам кубик – это фигура куб, а каждая наклеенная на его сторону картинка – квадрат.

Источник

Конспект интегрированного занятия по ФЭМП «Куб и квадрат» в старшей группе

Наталья Демидова
Конспект интегрированного занятия по ФЭМП «Куб и квадрат» в старшей группе

Конспект интегрированного занятия по познавательному развитию ФЭМП «Куб и квадрат» в старшей группе

— совершенствовать знания о геометрических фигурах и форме предметов.

— закреплять знания о геометрических фигурах;

— сформировать опыт самостоятельного преодоления затруднения под руководством педагога на основе рефлексивного метода, опыт самоконтроля;

— совершенствовать умение соотносить цифру с количеством, сравнивать совокупности и устанавливать между ними равенство;

— упражнять в решении логических задач и задач на смекалку;

— формировать у детей интерес к математике, чувство уверенности в своих знаниях.

— развивать внимание, память, речь, фантазию, воображение, логическое мышление, творческие способности, инициативность;

— развивать мелкую моторику рук.

— воспитывать положительную мотивацию к учению, интереса к математике;

— воспитывать доброжелательного отношения друг к другу.

Игрушка Старичка – лесовичка, геометрические фигуры, магнитная доска, поднос, красные и желтые цветы из картона, плакат с рисунком цветочной поляны, плакат с рисунком геометрической страны.

-наборы геометрических плоскостных и объемных фигур, альбомные листы по количеству детей.

Методы и приемы: объяснение, указание, пояснение, вопросы, показ, игровой прием, поощрение, педагогическая оценка.

Познавательное развитие (ФЭМП);

Художественно-эстетическое развитие (конструктивно-модельная деятельность);

Социализация (игровая деятельность).

Ход занятия:

Игра-приветствие «Наши умные головки»

Наши умные головки

Будут думать много, ловко.

Ушки будут слушать,

Ротик четко говорить.

Ручки будут хлопать,

Ножки будут топать.

Друг другу улыбаемся,

Занятие начинается.

Воспитатель: круг, овал, треугольник, прямоугольник, квадрат — это плоскостные фигуры. Еще есть фигуры объемные — куб, шар, цилиндр.

В геометрической стране геометрические фигуры везде-везде. А с нами пойдет Старичок – лесовичок, он все тропки в стране геометрических фигур знает. Нам много придется сегодня пройти и много задачек решить по пути. Итак, отправляемся в сказочное путешествие.

«Ножкой топнем – в ладоши хлопнем

Вокруг себя повернемся, дружно за руки возьмемся

Вот мы и в стране геометрических фигур.

Наш первый привал. А называется он «Трудные задачки».

— На привале посидим, и задачки все решим.

Ребята, садитесь за столы.

Упражнение «Геометрические деревья»

Посмотрите на доску, на ней изображены деревья с кронами, похожими на геометрические фигуры. Сосчитайте, сколько всего деревьев на рисунке? (Пять деревьев).

Какое по счету дерево с круглой кроной (овальной, треугольной, прямоугольной, квадратной?

— Рассмотрите дома геометрической страны.

— Как вы думаете, в каком доме живет какая геометрическая фигура?

— Чей дом самый высокий (низкий?

— Чей дом самый широкий (узкий?

— К чьему дому ведет самая длинная (короткая) дорожка?

— Молодцы, вы отлично справились с заданием.

Упражнение «Геометрические качели»

— В стране геометрических фигур есть волшебные качели. На качелях катаются геометрические фигуры. С левой стороны качелей посадите кататься три круга. А на правую сторону посадите квадратов, на один меньше, чем кругов. Что можно сделать, чтобы кругов и квадратов стало поровну? (Добавить один квадрат или убрать один круг.)

Шли мы, шли, шли мы, шли и на третий привал пришли.

Упражнение «Расставь геометрические фигуры на листе»

— А сейчас возьмите с края стола листы бумаги и приготовьте для работы картонные геометрические фигуры.

— Поставь квадрат в правый верхний угол.

— Поставь круг в середину листа.

— Поставьте треугольник в левый нижний угол.

— Поставьте овал в левый верхний угол.

— Поставьте треугольник в правый нижний угол.

— Молодцы ребята, вы отлично справились с заданием.

Динамическая пауза «Сосчитай и сделай»

А сейчас, ребята, давайте немного отдохнем.

Вставайте из-за столов и выходите ко мне.

Нас ждет физкультминутка!

— В стране геометрических фигур Старичку-лесовичку очень нравится и ему бы хотелось здесь остаться. Он просит, чтобы вы помогли ему построить дом, а для строительства он принес материал. Вот, что он принес (показ строительного материала).

— Поможем построить дом для Старичка-лесовичка? (ответ детей)

— Какие фигуры подойдут для строительства? Это кубы, они объёмные, у них есть углы, ребра, грани. Одна грань куба – квадрат.

— Чем куб отличается от квадрата? (квадрат плоский, куб объемный)

— Чем куб отличается от шара? (есть углы, не может катиться).

— Какое общее свойство у куба и шара? (они оба объемные)

— Из каких фигур мы строили дом? (ответы детей).

— Ребята, а кем были вы во время строительства домов? (строителями). А кто такие строители? (ответы детей)

— 1, 2, 3, 4, 5 – хотим строителями стать (хлопки, руки в стороны)

Дружно доски поднимаем (руки вверх)

Быстро гвозди забиваем (кулачком об кулачок)

Кистью красим новый дом (поворот вокруг себя, «красят кистью»)

Чтоб уютно было в нём.

— Молодцы, ребята! Старичок-лесовичок в благодарность вам за помощь дарит вот этот сундучок. Заглянем в него? Посмотрите, это сладкие гостинцы!

— Ну что ж, как не грустно, но нам пора возвращаться домой, все тропинки одолели без запинки.

— Закройте все глаза, а мы сосчитаем обратным счётом от 3 до 1. Вот мы и в группе, но я думаю, что мы ещё не раз побываем в замечательной стране геометрических фигур.

— А теперь оцените своё участие в путешествие. Если вы довольны своими успехами сегодня и оцениваете свою работу на «отлично» – возьмите красный цветок на подносе и наклейте его на плакате с изображением цветочной поляны, а если вы считаете, что у вас что-то не получилось и вы могли бы сделать лучше – возьмите и наклейте цветок желтого цвета. (Дети оценивают свою работу).

Вы сегодня побывали в гостях у сказки, где все связано с математикой. Все вы старались, внимательно слушали, поэтому и справились со всеми заданиями.

— Какие задания вам показались интересными? Какие сложными? С какими заданиями вы справились быстрее.

— Спасибо Старичку-лесовичку за наше сказочное путешествие!

Конспект по ФЭМП в младшей группе «Геометрические фигуры. Куб» Конспект по ФЭМП в младшей группе «Почемучки» Тема: Закрепить знания детей с понятиями (круг, квадрат, треугольник.) Познакомить с новой.

Конспект занятия по ФЭМП во второй младшей группе «Составь квадрат» Цель: знакомство с квадратом и его свойствами; учить детей различать и правильно называть круг и квадрат; учить находить много предметов.

Конспект интегрированного занятия по ФЭМП с элементами театрализованной деятельности в старшей группе «Хитрости лисицы» Конспект интегрированного занятия по ФЭМП с элементами театрализованной деятельности в старшей группе на тему «Хитрости лисицы». Цель: развитие.

Конспект интегрированного занятия по ФЭМП в старшей группе «Путешествие по сказке» Конспект интегрированного занятия по ФЭМП в старшей группе. Тема: «Путешествие по сказке». Программное содержание: • учить детей пересчету.

Конспект интегрированного занятия по познавательному развитию ФЭМП в старшей группе «Путешествие в космос» Конспект интегрированного занятия по познавательному развитию ФЭМП в старшей группе Тема: «Путешествие в космос» Задачи: Образовательные:.

Конспект НОД по ФЭМП в младшей группе «Лесная полянка. Круг, квадрат, треугольник» Тема «Лесная полянка» Цель: закреплять умение детей различать и правильно называть фигуры (круг, квадрат, треугольник); Задачи: Образовательные:.

Конспект занятия по ФЭМП для детей младшей группы «Круг, квадрат, треугольник» Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе №2 «Круг, квадрат, треугольник» Мальцева Наталия Дмитриевна Цель: закрепление знаний геометрических.

Конспект занятия по познавательному развитию (ФЭМП) во второй младшей группе «Геометрические фигуры: квадрат, круг» Конспект занятия по познавательному развитию (ФЭМП) во второй младшей группе «Геометрические фигуры: квадрат, круг» Цель: Познакомить детей.

Источник

Разница между кубом и квадратом

Куб и квадрат в чем-то похожи. Но каждый из этих геометрических объектов имеет и собственные признаки.

Определение

Куб – тело с несколькими гранями, трехмерный геометрический объект.

Куб

Квадрат – плоская фигура, образованная равными между собой сторонами и имеющая прямые углы.

Квадрат к содержанию ↑

Сравнение

Уже с первого взгляда можно понять, что отличие куба от квадрата заключается в их сложности. Вторая из этих фигур является элементарной. Квадрат всегда принадлежит только одной плоскости. Его составляющие – стороны и углы. Количество тех и других – четыре. Причем в каждой группе между элементами наблюдается равенство. Квадрат рассматривается как разновидность прямоугольника, но в этом случае длина и ширина одинаковы.

Другой объект – куб – устроен сложней. Он обладает такой характеристикой, как объем. Это тело составлено из шести соединенных друг с другом квадратов, которые здесь выполняют функцию граней. Так выглядит геометрический объект в развертке:

Параметрами куба являются не только длина и ширина, но также высота. И все эти размеры у названного тела равны. Для нахождения объема нужно величину любого ребра, соединяющего соседние грани, возвести в третью степень. Если требуется найти площадь поверхности, то следует размер ребра умножить на себя же и результат увеличить в шесть раз. Между тем площадь квадрата вычисляется проще – по произведению двух сторон.

Каждый из предметов обсуждения обладает определенными свойствами. Их содержание для куба сводится к тому, какие другие многогранники можно вписать в указанный объект и как эти фигуры будут располагаться. В свойствах также упоминается о сечениях куба. В отношении квадрата говорится о равенстве и взаимной перпендикулярности его диагоналей, а также о некоторых других свойствах.

Иногда родители не знают, как на доступном уровне объяснить ребенку, в чем разница между кубом и квадратом. В таком случае можно вырезать последний из картона и продемонстрировать, какой он плоский. Затем нужно взять сделанный из бумаги или вылепленный из пластилина куб и показать его со всех сторон, чтобы хорошо просматривался объем.

Источник

Чего общего у квадрата и куба?

Чего общего у квадрата и куба.

И куб и квадрат имеют прямые углы.

Квадрат это фигура на плоскости, ее можно изобразить прямоугольником с равными сторонами ; куб это трехмерная фигура, у нее есть 12 граней, выглядит в форме 6 квадратов ; представьте, что 2 находятся под углом 90 гр а 2 остальные тоже под 90 и, если они соединяются, чтобы углы были прямые, получится фигура, и если к ней добавить основания, то мы сделаем куб.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 10, 5 в кубе и 3 в квадрате?

Найдите наименьшее общее кратное чисел 10, 5 в кубе и 3 в квадрате.

Помогите сравнить 400см в квадрате 4 дм в квадрате?

Помогите сравнить 400см в квадрате 4 дм в квадрате.

8000см кубе 8дм кубе.

64000см кубе 8дм кубе.

80см квадрате 8дм квадрвте.

200см кубе 2дм кубе.

70000м квадрате 7а.

Если можно с объяснением заранее спасибо.

Выполни действие ; 1)14в квадрате + 5в квадрате + 8в кубе 2)102в квадрате * на2 в кубе * на1 в кубе 3)33в квадрате + 40 в квадрате + 5 в кубе?

Выполни действие ; 1)14в квадрате + 5в квадрате + 8в кубе 2)102в квадрате * на2 в кубе * на1 в кубе 3)33в квадрате + 40 в квадрате + 5 в кубе.

Найдите значения?

18в квадрате ; 5 в кубе ; 13 в квадрате ; 20 в кубе, 40 в квадрате ; 30 в кубе.

Даны разложения чисел на простые множители?

Даны разложения чисел на простые множители.

Найти их наибольший общий делитель.

H = 2 * 5вквадрате * 11 и h = 2в кубе * 5 в кубе * 13 : m = 2в кубе * 3 в кубе * 7 и n = 2 вкубе * 3 * 11 : x = 3 * 5 в квадрате * 7 * 11 и y = 2 в кубе * 3в квадрате * 5в квадрате.

Общая длина всех ребер куба равна 840см?

Общая длина всех ребер куба равна 840см.

Вычасли площадь одной грани куба.

Вычасли общую площадь всех граней куба.

Какое из чисел не может быть положительным?

Какое из чисел не может быть положительным?

1) квадрат числа, противоположного кубу 2) куб числа, противоположного квадрату 3) куб числа, противоположного кубу 4) квадрат числа, противоположного квадрату 5) число, противоположное кубу числа, противоположного квадрату.

Математика 6 класс?

Математика 6 класс.

Десятичные дроби 1)Какую часть составляет : а)1мм (в квадрате) от 1 см (в квадрате) б)1см(в кубе)от 1 дм(в кубе) в)1см(в квадрате)от 1дм(в квадрате) г) 1см(в кубе) от 1м (в кубе) д)1мм(в квадрате) от 1м (в квадрате) е)1мм(в кубе)от 1м(в кубе).

83 : 9 = 9(2ост. ) 61 : 8 = 7(5ост) 94 : 15 = 6(4ост) 678 : 74 = 9(12ост) 185 : 19 = 9(14ост) 312 : 48 = 6(24ост) 1384 : 275 = 5(9ост) 2062 : 412 = 5(2ост. ) 3581 : 403 = 8(277ост. ) вроде так).

132 = 2 * 2 * 3 * 11 297 = 3 * 3 * 3 * 11 НОД(132, 297) = 3 * 11 = 33 99 = 3 * 3 * 11 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7 НОД(99, 252) = 3 * 3 = 9 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 165 = 3 * 5 * 11 НОД(120, 165) = 3 * 5 = 15 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 363 = 3 * 11 * 11 НОД(1..

Длинну второй стороны возьмем за х тогда длина третьей стороны х + 10 Длина первой стороны х + 10 + 12 = х + 22 Длина четвертой х + 10 + 12 + 10 = х + 32 периметр = х + х + 10 + х + 22 + х + 32 = 104 4х + 64 = 104 4х = 40 х = 10 = длина второй сторон..

Источник

Куб — свойства, виды и формулы

Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.

Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:

многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;

прямая призма, все грани которой есть квадраты;

прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.

Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.

Элементы куба

Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.

Грань

Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.

Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.

Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.

Ребро

Линии пересечения сторон называются рёбрами.

Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.

Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.

Вершина

Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.

Центр грани

Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.

Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.

Центр куба

Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.

Это есть центр симметрии куба.

Ось куба

Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.

Диагональ куба

Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.

Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:

Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.

Диагональ куба — одна из осей симметрии.

Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

Диагональ грани куба

Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:

Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.

Объем куба

Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:

Периметр куба

Сумма длин всех рёбер равна:

Площадь поверхности

Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:

Сфера, вписанная в куб

Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.

Радиус равен половине ребра:

Сфера, описанная вокруг куба

Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:

Координаты вершин куба

В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.

Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:

Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).

Свойства куба

Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.

Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.

у куба все грани равны, являются квадратами;

у куба все рёбра равны;

один центр и несколько осей симметрии.

Источник