Что означает div и mod

Что означает div и mod

Рассмотрим подробно арифметические выражения, т.к. именно с их помощью выполняются все вычисления в программе.

Результатом арифметического выражения является целое или вещественное значение. Выражение задает порядок действий над элементами данных и состоит из:

Арифметические операции

Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами. В отличие от традиционной математической записи обязательно указывать все знаки операций.

Например, в выражении (х+у) *5-10 операндами являются переменные х и у, а также константы 5 и 10; а +, * — знаки арифметических операций сложения и умножения соответственно. Символ операции умножения — * (звездочка) должен присутствовать в явном виде. Если все объекты, входящие в выражение, определены в момент их использования (в нашем примере — это переменные х и у), то значение выражения считается определенным.

В простейшем случае выражение может состоять из одной переменной или константы. Круглые скобки ставятся так же, как и в обычных математических выражениях для управления порядком выполнения операций.

Операции DIV и MOD

Целочисленное деление div (от division, деление) отличается от обычной операции деления тем, что возвращает целую часть частного, а дробная часть отбрасывается — 13 div 3 = 4, а не 4,(3). Результат div всегда равен нулю, если делимое меньше делителя.

Взятие остатка от деления mod (от modulus, мера) вычисляет остаток, полученный при выполнении целочисленного деления.

Аргументы операций div и mod — целые числа. Взаимосвязь между операциями div и mod проста. Для а>0 и b>0 справедливо:

a mod b = a – (a div b)*b

(a div b)*b + (a mod b) = a

Обратите внимание — операцию mod можно использовать, чтобы узнать, кратно ли целое а целому b. А именно, а кратно b тогда и только тогда, когда а mod b = 0.

Приоритет операций

Обратите внимание — операции с равным приоритетом выполняются слева направо. Выражение, заключенное в скобки, перед выполнением вычисляется как отдельный операнд. При наличии вложенных скобок вычисления выполняются, начиная с самых внутренних. В тексте программы необходимо проверять парность расстановки скобок: число открывающих скобок должно быть равно числу закрывающих скобок.

Арифметические процедуры и функции

Вызов стандартной функции осуществляется путем указания в нужном месте программы имени функции (аbs, ln, ехр и др.) и ее аргумента, заключенного в круглые скобки. После вычисления значения функции ее вызов заменяется результатом, и расчет содержащего ее выражения продолжается дальше.

Источник

Что означает div и mod

Рассмотрим подробно арифметические выражения, т. к. именно с их помощью выполняются все вычисления в программе.

Результатом арифметического выражения является целое или вещественное значение. Выражение задает порядок действий над элементами данных и состоит из:

• операндов (констант, переменных, функций);

Арифметические операции

Операции определяют действия, которые надо выполнить над операндами. В отличие от традиционной математической записи обязательно указывать все знаки операций.

В простейшем случае выражение может состоять из одной переменной или константы. Круглые скобки ставятся так же, как и в обычных математических выражениях для управления порядком выполнения операций

&nbspменю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp вверх

Операции DIV и MOD

Взятие остатка от деления mod (от modulus, мера) вычисляет остаток, полученный при выполнении целочисленного деления.

Аргументы операций div и mod — целые числа. Взаимосвязь между операциями div и mod проста. Для а>0 и b>0 справедливо:

A mod b = a – (a div b)*b

(a div b)*b + (a mod b) = a

&nbspменю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp вверх

Арифметические процедуры и функции

В арифметических выражениях часто используются следующие стандартные функции (табл. 3.1).

Вызов стандартной функции осуществляется путем указания в нужном месте программы имени функции ( аbs, ln, ехр и др.) и ее аргумента, заключенного в круглые скобки. После вычисления значения функции ее вызов заменяется результатом, и расчет содержащего ее выражения продолжается дальше (см. листинг 3.1).

• результат функции агсtаn получается в радианах.

Кроме приведенных в табл.3.1 также используются следующие стандартные процедуры и функции:

&nbspменю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp вверх

Функции TRUNC и ROUND

&nbspменю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp вверх

Возведение в степень

Вычисление степени числа выполняется в Тurbо Раsсаl с использованием свойств логарифмов:

Таким образом, нельзя возвести в степень отрицательное число. Для этого можно использовать операторы циклов.

&nbspменю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp вверх

Полезные формулы

Для вычисления логарифма с основанием а используем:

В Тurbо Раsсаl определены только три тригонометрические функции: sin, соs, аrсtg (табл. 3.1). Для вычисления остальных тригонометрических, функций необходимо использовать известные соотношения:

&nbspменю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp вверх

Приоритет операций

Последовательность выполнения операций в составе выражения происходит с учетом их приоритета (старшинства). В табл. 3.2 приведен порядок выполнения всех основных операций (арифметических и логических). Подробнее о логических операциях будет рассказано ниже (см. разд. 3.8.1).

Таблица 3.2. Порядок выполнения основных операций

Обратите внимание — операции с равным приоритетом выполняются слева направо. Выражение, заключенное в скобки, перед выполнением вычисляется как отдельный операнд. При наличии вложенных скобок вычисления выполняются, начиная с самых внутренних. В тексте программы необходимо проверять парность расстановки скобок: число открывающих скобок должно быть равно числу закрывающих скобок.

Листинг 3.1 содержит программу вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Угол вводится в градусах и переводится в радианы.

Листинг 3.2. Вычисление ежемесячных выплат по займу

Листинг 3.3 содержит программу, вычисляющую сумму цифр трехзначного числа.

Листинг 3.3. Вычисление суммы цифр трехзначного числа

&nbspпредыдущая&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbspменю &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp вверх &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp &nbspследующая

Источник

Операции div и mod

Целочисленное деление div отличается от обычной операции деления тем, что возвращает целую часть частного, а дробная часть отбрасывается.

Взятие остатка от деления mod вычисляет остаток, полученный при выполнении целочисленного деления.

При выполнении арифметических операций соблюдаются следующие правила:

1. два знака не могут следовать один за другим;

2. при выполнении арифметических операций соблюдается следующая иерархия (приоритет) выполнения:

3. изменить иерархию можно с помощью скобок.

Типы данных

Переменные на языке Паскаль задаются своими именами (63 символа).

Имена переменных могут содержать малые и большие буквы латинского алфавита, арабские цифры и знак подчеркивания. Переменные, используемые в программе, обязательно должны быть описаны. При описании переменных задаются имена и типы переменных. Тип – определяет объем оперативной памяти, выделяемой под хранение переменной. Для описания стандартных типов переменных используют зарезервированные английские слова. Помимо стандартных типов, можно строить и пользовательские типы данных, которые базируются только на стандартных типах.

Паскаль производит предварительную, инициализацию переменных. Все переменные, описанные в программе, обнуляются.

Источник

Операции div и mod

Дата добавления: 2013-12-23 ; просмотров: 7051 ; Нарушение авторских прав

Таблица 2.4

Таблица 2.3

Таблица 2.2

Идентификаторы пользователя служат для обозначения объектов программ: констант, переменных, функций, процедур, определенных самим пользователем. При этом идентификаторы должны быть уникальными, т.е. один идентификатор не может использоваться для обозначения более чем одной переменной.

При написании имени можно чередовать строчные и прописные буквы. Например, два идентификатора nomersklada и NomerSklada одинаковы, но вторая запись более наглядно преподносит смысл имени, выделяя прописными буквами каждую из двух смысловых частей.

Правильно написанные идентификаторы значительно облегчают чтение и понимание программы.

Общие правила написания идентификатора:

1. начинается только с латинской буквы или знака подчеркивания (исключением являются идентификаторы меток);

2. может состоять из латинских букв, цифр и знака подчеркивания;

3. между двумя идентификаторами должен быть, по крайней мере один пробел;

4. максимальная длина – 127 символов (значимыми будут только первые 63);

5. можно использовать прописные и строчные буквы (компилятор не делает между ними различий).

Примеры идентификаторов:

Примеры ошибочных идентификаторов:

Primer 1 – содержит пробел

Решение задачи на компьютере – это процесс сбора, обработки и передачи информации. Поэтому любая программа имеет смысл, если она обрабатывает какие- либо данные. В Паскале данные разделяются на константы и переменные. Константы и переменные определяются идентификаторами (именами), по которым к ним можно обратиться для получения текущих значений, и принадлежат к определенному типу данных.

Константами называются элементы данных, значения которых установлены в описательной части программы и в процессе выполнения программы не изменяются.

Константы являются идентификаторами пользователя, в качестве которых используются константы следующих видов: числовые, логические (булевские), символьные и строковые. Числовые константы предназначены для представления числовых данных (целых и вещественных). Булевские константы используются для представления данных, имеющих смысл логических высказываний (да-нет, истина-ложь, 0-1). Символьные и строковые константы – это отдельные символы и их последовательности.

Все константы должны быть описаны в специальном разделе, который начинается зарезервированным словом const. Тип констант автоматически распознается компилятором без предварительного описания.

Примеры:

Имеется ряд зарезервированных (стандартных) констант (см. таблицу 2.3), к значениям которых можно обращаться без предварительного определения.

Стандартныеконстанты

Переменными называют величины, которые могут менять свои значения в процессе выполнения программы.

В программировании переменную можно трактовать как одну или несколько ячеек памяти, которым присвоено определенное имя (идентификатор). Содержимое ячеек может меняться, но имя остается неизменным. Каждое новое значение, записанное в ячейку памяти «затирает» предыдущее значение, поэтому в любой момент времени переменная имеет только одно текущее значение. Обычно переменные используются для хранения исходных данных, результатов программы, промежуточных результатов.

Переменная имеет имя, значение и тип. Тип переменной определяет ее допустимые значения, а также операции которые можно над нею выполнять. Тип переменных должен быть описан перед тем, как с переменными будут выполняться какие – либо действия.

Все переменные описываются в специальном разделе, который начинается зарезервированным словом var.

Примеры:

2.3 ТИПЫ ДАННЫХ ЯЗЫКА ПАСКАЛЬ

Каждый тип данных характеризуется так называемым кардинальным числом — количеством различных значений, принадлежащих типу. Для каждого типа данных должен быть строго определен набор операций, которые можно применять при обработке данных этого типа.

Важнейший принцип Паскаля:все используемые в программе имена должны быть описаны до их употребления. Описать идентификатор, значит указать тип связанного с ним объекта программы.

Тип данных — множество значений, которые могут принимать объекты программы, и совокупность операций, допустимых над этими значениями.

К простым (скалярным) типам данных относят типы данных таких величин, значения которых не содержат составных частей. Простые типы делятся на стандартные и пользовательские (перечисляемый и интервальный). Стандартные типы предлагаются пользователю разработчиками языка Паскаль.

Структурированные типы базируются на простых типах и могут содержать их различные комбинации.

Структуру типов данных представим в следующем виде:

2. Структурированные:

3. Строковый

4. Ссылочный (указатели)

5. Процедурные

6. Объектные

Целочисленные типы, символьный, логический и пользовательские типы данных образуют группу так называемых порядковых типов, имеющих большое значение.

Тип данных очень важен при выделении памяти под переменные, поскольку каждому типу соответствует строго определенный размер ячейки памяти. В любом случае этот размер ограничен, следовательно, все типы данных имеют ограниченный диапазон значений (см. таблицу 6 и таблицу 8). Этот факт не согласуется с нашими математическими представлениями о числовых множествах. Тем не менее, с ним приходится считаться.

2.3.1 Целочисленные типы данных

Целый типпредставляет собой подмножество целых констант, которые могут занимать в памяти от 1 до 4 байт.

Пример:

Запись x:=68000 будет неверна, т.к. для переменной x типа word с диапазоном от 0 до 65535 произойдет переполнение – выход из допустимого для определенного типа данных диапазона значений.

Над данными этого типа определены операции:

Ÿ арифметические (стандартные): сложение (+), вычитание (-), умножение (*) и деление нацело (/);

Результат выполнения арифметических операций (кроме деления), а также div и mod над целыми операндами получается также целого типа.

Операции над целыми числами определены лишь тогда, когда исходные данные (операнды) и результат лежат в этом интервале. Иначе может возникнуть переполнение. Пользователь должен сам следить, чтобы промежуточные результаты арифметических выражений не выходили из диапазона.

Дело в том, что при действиях с целыми числами тип результата соответствует типу операндов. Например, для переменных типа integer, принимающих значения a=2000, b=4000, в арифметическом выражении a*b/a возникает переполнение. При вводе исходных данных результат составит не 4000, как это можно было бы ожидать, а 2304. Предупреждения об ошибке не возникнет.

Две операции над целыми числами div и mod имеют по два целых операнда (аргумента): если значения а и b неотрицательны и b ¹ 0, то а div b и a mod b — это частное и остаток, возникающие при делении а на b.

Целочисленное деление div возвращает целую часть частного, дробная часть отбрасывается. Если делимое меньше делителя, результат целочисленного деления равен нулю.

Деление по модулю mod восстанавливает остаток, полученный при выполнении целочисленного деления.

Примеры:

Операции divи modможно использовать для выделения отдельных цифр из числа. Например, возьмем трехзначное число. Тогда выделение каждой цифры числа можно записать следующим образом:

second:=591 div 10 mod 10

Операцию mod можно использовать, чтобы определить кратно ли целое число Х целому Y, а именно: X кратно Y тогда и только тогда, когда X mod Y = 0. Например, выражение Х mod 2 = 0 позволит определить является ли число Х четным.

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

Источник

Mod и остаток — не одно и то же

Приготовьтесь, вас ждёт крайне педантичная статья, которая вполне может спасти вас на собеседовании или сэкономить несколько часов при вылавливании бага в продакшне!

Я сейчас активно работаю над вторым сезоном «Руководства для самозванца» и пишу о шифре RSA для SSH, который, очевидно, является самым загружаемым фрагментом кода в истории IT.

Хочется полностью разобраться в этой истории. Кто придумал этот шифр, как он работает, почему работает и будет ли работать в будущем. Сейчас я раскопал одну чертовски интересную историю. Я не криптоманьяк и вижу, как других буквально засасывает в эту область. Но мне это тоже интересно, потому что повсюду есть маленькие норки, а меня как сороку привлекают блестящие штучки в глубоких норках. Я также очень хорош в метафорах.

В любом случае: на прошлой неделе я узнал что-то странное и хочу поделиться: оказывается, mod и остаток от деления — не одно и то же. Действительно забавно то, что некоторые читатели при этих словах выпрыгивают со своих кресел и орут: «А ведь именно это я всегда пытался сказать вам и всем остальным!»

Позовите ребят из секты «mod не остаток»! Это для вас.

Что такое mod?

Я должен был изучить это, как и в прошлый раз, когда всплыла такая тема. Это одна из тех вещей, которые ты знаешь, но не запоминаешь. Когда вы применяете mod, то делите одно число на другое и берёте остаток. Итак: 5 mod 2 будет 1, потому что 5/2=2 с остатком 1.

Вот где мы попадаем в странную серую область.

Математика циферблата

Криптографам нравится эта идея, потому что они могут использовать деление с остатком с гигантскими простыми числами для генерации криптографических ключей. Это совсем другая история: если хотите прочитать об этом, то можете купить книгу или, ещё лучше, поддержать мои усилия написать её.

Впрочем, не будем отклоняться от темы.

Остатки и математика циферблата

Теперь переходим к сути: modulo и простой остаток одинаковы, когда числа положительны, но отличаются в случае отрицательных чисел.

Рассмотрим такую задачу:

JavaScript с этим согласен:

Google согласен с первым утверждением, но не согласен со вторым:

Ruby согласен с Google:

Во имя Дейкстры, что здесь происходит?

Вращение часов назад

Чтобы ответить на вопрос, следует понять разницу между остатком и modulo. Программисты объединяют эти операции, но не должны этого делать, потому что они дают одинаковый результат только в случае, если делитель (в нашем случае 12) положителен. Вы можете легко отправить баги в продакшн, если делитель отрицательный.

Но почему существует разница? Рассмотрим положительный делитель 19 mod 12 на часах:

Это известная вещь

Прежде чем назвать меня сумасшедшим и начать гуглить тему: это известный факт. На самом деле MDN (Mozilla Developer Network) даже дошла до того, чтобы назвать % операцией «остатка» (remainder), а не modulo:

Оператор remainder возвращает остаток от деления одного операнда на другой. Он всегда принимает знак делимого.

Вот что Эрик Липперт, один из богов C#, говорит о modulo в C#:

Однако это совсем не то, что оператор % реально делает в C#. Оператор % не является каноническим оператором modulus, это оператор остатка.

А как на вашем языке?

Ну и что?

Могу понять, если вы дочитали досюда, а теперь чешете голову и задаётесь вопросом, стоит ли беспокоиться. Думаю, что стоит по двум причинам:

Источник