Что означает критическая зона в сетевом графике

Расчет критического пути сетевого графика

Для управления ходом выполнения проекта нужна информация о продолжительности его выполнения, о сроках выполнения отдельных операций и их резервах времени. Различают следующие виды путей: полный, предшествующий событию, следующий за событием.

Рассмотрим процедуру расчета критического пути сетевого графика. Продолжительности операций указаны возле соответствующих дуг.

Ожидаемые сроки свершения событий определяются по формулам:

где – подмножество дуг сети, входящих в событие .

Определим сначала ожидаемые сроки свершения событий . Исходное событие означает момент начала выполнения комплекса операций, т.е. . Событие (2) свершится, очевидно, спустя 2 ед. времени после свершения события (1), так как время выполнения операции (1,2) равно 2: .

Событию (3) предшествуют два пути: и . Продолжительность первого пути равна 1 ед. времени, а второго – 2 ед. времени, так как .

Продолжительность второго пути равна:

.

Т.к. событие (3) может свершиться не раньше момента окончания всех входящих в него операций, то

В событие (4) входят две дуги, исходящие из событий (1) и (3), для которых ожидаемые сроки свершения найдены. Его ожидаемый срок свершения

.

Аналогично находятся ожидаемые сроки свершения событий (5), (6) и (7).

Ожидаемый срок свершения события (7) совпадает с критическим временем (суммарной продолжительностью операций критического пути).

Выделим операции, принадлежащие критическому пути. Из трех операций, входящих в событие (7), определяет операция (5,7), выполнение которой продолжается 3 ед. времени. Момент свершения события (5) определяет операция (3,5). Момент свершения события (3) определяет операция (2,3), а события (2) – операция (1,2). Таким образом, критический путь . Увеличение времени выполнения любой операции, принадлежащей критическому пути, ведет к увеличению времени выполнения проекта.

Напротив, увеличение времени выполнения некритических операций может не отразиться на сроке выполнения проекта. Например, время выполнения операции (4,5) может быть увеличено, или начало ее выполнения может быть отсрочено на 1 ед. времени, что не отразится на сроке свершения события (5), а, следовательно, и всего комплекса операций.

Вопросы для самоконтроля

1. В каких случаях применяется метод критического пути (CPM)?.

2. В каких случаях применяется метод оценки и обзора программ (PERT)?.

3. Что представляют собой элементарные работы (операции) проектов?.

4. Сформулируйте сущность этапа структурного планирования.

5. Сформулируйте сущность этапа календарного планирования.

6. Сформулируйте сущность этапа оперативного управления.

7. Что отражает сетевая модель?

8. Что называется графом?

9. Что представляет собой ориентированный граф?

10. Что представляет собой неориентированный граф?

11. Что определяет сетевой график?

12. Что представляет собой исходное событие сетевого графика?

13. Что представляет собой промежуточное событие сетевого графика?

14. Что представляет собой завершающее событие сетевого графика?

15. Какая операция называется действительной?

16. Какая операция называется операцией-ожиданием?

17. Какая операция называется фиктивной?

18. Что представляет собой критический путь сетевого графика?

19. Что представляют собой критические операции сетевого графика?

20. Что представляют собой критические события сетевого графика?

21. В чем состоит назначение оптимизации сетевых моделей?

22. Что представляет собой оптимизация сетевой модели по времени?

23. Что представляет собой оптимизация сетевой модели по стоимости?

24. Что представляет собой коэффициент дополнительных затрат?

Источник

В. Временные параметры сетевой модели

Каждая работа C_ij сетевой модели, включая ожидание, характеризуется определенной временной оценкой — продолжительностью t_ij, которая может быть выражена в часах, днях, неделях, декадах и других единицах времени. Фиктивные работы — зависимости — имеют нулевую продолжительность.

Путь — это цепочка работ, отличающаяся тем, что конечное событие предшествующей работы, входящей в цепочку, всегда одновременно является начальным событием последующей работы.

Различают путь между некоторыми двумя событиями (например, на рис. 6.13 путь 3—6—10—11); путь, предшествующий данному событию, начиная от исходного события (на рис. 6.13 для события 6 это путь 0—3—6); путь, следующий за данным событием, т. е. протянувшийся от него до завершающего события сети (на рис. 6.13 для события 6 это путь 6—10—11—12), и, наконец, полный путь, соединяющий исходное и завершающее события (на рис. 6.13 полные пути 0—1—2—5—8—12; 0—3—4—9—12; 0—3— 6—10—11—12 и др.).

Зная временную оценку каждой работы, легко просуммировать такие оценки по всем работам пути и получить продолжительность этого пути.

Пользуясь сетевой моделью ПДВ, можно определить: критическое время Ткр, т. е. минимальное время, в течение которого может быть выполнен весь комплекс работ; критический путь Lкр, т. е. путь, продолжительность которого равна критическому времени t (Lкр) = Ткр.

Следует отметить, что в модели ПДВ критический путь обязательно существует, но не всегда единственный.

Очевидно, продолжительность любого пути не превышает критического времени, так что критический путь можно определить как путь, имеющий максимальную продолжительность. Критическое время в модели ПДВ не зависит от начального момента и директивного срока.

Работы, лежащие на критическом пути, называются критическими работами. Как правило, критические работы составляют небольшую часть всех работ сетевой модели, но именно они определяют продолжительность выполнения комплекса работ в целом. Поэтому информация о критических работах имеет особую важность для руководства выполнением всего комплекса работ.

Одной из основных задач, решаемых в системах СПУ, является составление плана работ. Чем полнее модель комплекса работ, тем больше параметров плана определяется в результате анализа модели. При использовании модели ПДВ такими параметрами являются лишь временные характеристики: моменты начала и окончания каждой работы ij.

План называется допустимым, если его параметры удовлетворяют всем ограничениям, накладываемым исходной информацией модели. Эти ограничения могут быть выражены в форме следующей системы неравенств:
для всех пар работ, таких, что ij предшествует kl,

кроме того, для всех работ


если задан директивный срок, то

Здесь неравенство (6.1) выражает отношения предшествования между работами, неравенство (6.3) — ограничения, налагаемые данными о продолжительностях работ, неравенства (6.2) и (6.4) — данными о начальном моменте и директивном сроке.

Любой план однозначно определяет моменты Ti, наступления событий; Ti есть максимум t°kl по всем работам ki, входящим в событие i. Для допустимого плана Ti связаны следующими соотношениями:

и если задан директивный срок, то

Система условий, представленных неравенствами (6.5) — (6.7), так же как и неравенствами (6.1) — (6.4), содержит в себе всю исходную информацию о сетевой модели. Вместе с зависимостями

вытекающими из определения события, эта система используется как удобная форма представления исходных данных для анализа модели ПДВ. В частности, задача определения критического времени в модели ПДВ может быть сформулирована как задача нахождения minTiω при ограничениях, представленных неравенствами (6.5) — (6.7).

Если критическое время не превышает директивный срок или в исходной информации директивный срок не содержится, то допустимый план существует. При этом моменты наступления событий, начала и окончания работ определяются исходной информацией не обязательно однозначно. Как правило, они могут варьироваться в определенных диапазонах. При анализе ПДВ определяются параметры, ограничивающие эти диапазоны. Именно для каждого события i определяют:
ранний срок наступления события — минимальный из возможных моментов наступления данного события при заданных продолжительностях работ и начальном моменте без учета директивного срока завершения комплекса работ;
поздний срок наступления события — максимальный из допустимых моментов наступления данного события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события. В случае, когда директивный срок задан, поздние сроки наступления событий определяются без учета начального момента.

Далее, для каждой работы ij определяют:
ранний срок начала (окончания) — минимальный из возможных моментов начала (окончания) данной работы при заданных продолжительностях работ и заданном начальном моменте без учета директивного срока завершения комплекса работ;
поздний срок начала (окончания) — максимальный из допустимых моментов начала (окончания) данной работы, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ с соблюдением директивного (или раннего, если директивный не задан) срока наступления завершающего события.

Ранний срок начала работы совпадает с ранним сроком наступления ее начального события, а ранний срок окончания превышает его на величину продолжительности работы:

Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком наступления ее конечного события, а поздний срок начала меньше на величину продолжительности работы:

Все названные сроки можно определять как календарные (при этом начальный момент должен быть задан календарной датой) и как относительные в единицах рабочего времени, исчисляемого от начального момента.

Для любого допустимого плана моменты наступления событий, начала и окончания работ заключены в пределах между соответствующими ранними и поздними сроками:

Если разность между директивным сроком завершения комплекса и начальным моментом меньше критического времени Тдир—Т0 ✖

Источник

Практика построения сетевого графика

Представим себе ситуацию развития проекта капитального строительства на производственном предприятии. Проект успешно инициирован и полным ходом идут работы по его планированию. Сформирована и утверждена иерархическая структура работ, план по вехам принят. Разработан первичный вариант календарного плана. Поскольку задача оказалась достаточно масштабной, куратор принял решение о разработке еще и сетевой модели. Расчет сетевого графика в прикладном аспекте его исполнения является предметом настоящей статьи.

Перед стартом моделирования

Методологический базис сетевого проектного планирования представлен на нашем сайте несколькими статьями. Я лишь сошлюсь на две из них. Это материалы, посвященные этапу сетевого планирования проекта в целом и непосредственно моделированию сетевого графика проекта. Если в ходе повествования у вас будут возникать вопросы, просмотрите ранее представленные осмысления, основная суть методологии в них изложена. В настоящей статье мы рассмотрим небольшой пример локальной части комплекса строительно-монтажных работ в рамках значительной проектной реализации. Расчеты и моделирование будем выполнять методом «вершина-работа» и классическим табличным способом («вершина-событие») с применением МКР (метода критического пути).

Построение сетевого графика мы начнем на основе первой итерации календарного плана, выполненного в форме диаграммы Ганта. Для целей наглядности предлагаю не учитывать отношения предшествования и максимально упростить последовательность действий. Хотя на практике такое бывает редко, представим в нашем примере, что операции выстроены в последовательность вида «окончание-начало». Ниже вашему вниманию представляются две таблицы: выписка из списка работ проекта (фрагмент из 15-ти операций) и список параметров сетевой модели, необходимый для представления формул.

Пусть вас не пугает обилие элементов. Построение сетевой модели и расчет параметров достаточно просто выполнить. Важно тщательно подготовиться, иметь под рукой иерархическую структуру работ, линейный график Ганта – в общем, все, что дает возможность определиться с последовательностью и взаимосвязями действий. Еще в первые разы выполнения графика я рекомендую иметь перед собой формулы расчета требуемых значений. Они представлены ниже.

Что нам потребуется определить в ходе построения графика?

Последовательность действий по моделированию

Шаг первый

Построение сетевого графика начинаем путем размещения прямоугольников задач последовательно слева-направо, применяя правила, описанные в предыдущих статьях. При выполнении моделирования методом «вершина-работа» основным элементом диаграммы выступает семисегментный прямоугольник, в составе которого отражены параметры начала, окончания, длительности, резерва времени и наименования или номера операций. Схема представления ее параметров показана далее.

В соответствии с логикой последовательности операций с помощью специализированной программы, MS Visio или любого редактора размещаем образы работ в заданном выше формате. В первую очередь заполняем наименования выполняемых действий, их номера и длительность. Рассчитываем раннее начало и раннее окончание с учетом формулы раннего начала текущего действия в условиях нескольких входящих связей. И так проходим до завершающей фрагмент операции. При этом, в нашем примере проекта тем же графиком Ганта не предусмотрены исходящие связи от операций 11, 12, 13 и 14. «Подвешивать» их на сетевой модели недопустимо, поэтому мы добавляем фиктивные связи к конечной работе фрагмента, выделенные на рисунке синим цветом.

Шаг второй

Находим критический путь. Как известно, это путь, имеющий самую большую продолжительность действий, которые в него входят. Просматривая модель, мы выбираем связи между работами, имеющими максимальные значения раннего окончания действий. Намеченный критический путь выделяем стрелочками красного цвета. Полученный результат представлен на промежуточной схеме далее.

Шаг третий

Заполняем значения позднего окончания, позднего начала и полного резерва работ. Для выполнения расчета переходим к конечной работе и берем ее за последнюю операцию критического пути. Это означает, что поздние значения окончания и начала идентичны ранним, и от последней операции фрагмента мы начинаем двигаться в обратную сторону, заполняя нижнюю строку схематического представления действия. Модель выполнения расчета показана ниже на схеме.

Шаг четвертый

Четвертым шагом алгоритма сетевого моделирования и расчетов выполняется вычисление резервов и коэффициента напряженности. Первым делом имеет смысл обратить внимание на полные резервы путей некритических направлений (R). Они определяются путем вычитания из продолжительности критического пути временной длительности каждого из этих путей, пронумерованных на схеме итогового сетевого графика.

Дополнительные расчеты модели

Выполнение расчета общего резерва текущей операции производится путем вычитания из значения позднего начала раннего начала или из позднего окончания раннего окончания (см. схему расчета выше). Общий (полный) резерв показывает нам возможность начала текущей работы позже или увеличения продолжительности на длительность резерва. Но нужно понимать, что пользоваться полным резервом следует с большой осторожностью, потому что работы, стоящие от текущего события дальше остальных, могут оказаться без запаса времени.

Помимо полных резервов в сетевом моделировании оперируют также и частными или свободными резервами, которые представляют собой разницу между ранним началом последующей работы и ранним окончанием текущей. Частный резерв показывает, есть ли возможность сдвинуть ранее начало операции вперед без ущерба для начала следующей процедуры и всему графику в целом. Следует помнить, что сумма всех частных резервных значений тождественна полному значению резерва для рассматриваемого пути.

Главной задачей выполнения вычислений различных параметров является оптимизация сетевого графика и оценка вероятности выполнения проекта в срок. Одним из таких параметров является коэффициент напряженности, который показывает нам уровень сложности реализовать работу в намеченный срок. Формула коэффициента представлена выше в составе всех расчетных выражений, применяемых для анализа сетевого графика.

Коэффициент напряженности определяется как разница между единицей и частного от деления полного резерва времени работы на разницу длительности критического пути и особого расчетного значения. Это значение включает ряд отрезков критического пути, совпадающих с максимально возможным путем, к которому может быть отнесена текущая операция (i-j). Далее помещен расчет частных резервов и коэффициентов напряженности работ для нашего примера.

Коэффициент напряженности варьируется от 0 до 1,0. Значение 1,0 устанавливается для работ, находящихся на критическом пути. Чем ближе значение некритической операции к 1,0, тем труднее удержаться в плановых сроках ее реализации. После того, как значения коэффициента по всем действиям графика посчитаны, операции, в зависимости от уровня этого параметра, могут быть отнесены к категории:

Оптимизация сетевой модели, нацеленная на сокращение общей продолжительности проекта, как правило, обеспечивается следующими мероприятиями.

Использование табличного метода

Общепризнанные ПП календарного планирования (MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan и т.п.) способны вычислять ключевые параметры сетевой модели проекта. Мы же в настоящем разделе табличным методом выполним настройку подобного расчета обычными средствами MS Excel. Для этого возьмем наш пример фрагмента проектных операций проекта в области СМР. Расположим основные параметры сетевого графика в столбах электронной таблицы.

Преимуществом выполнения расчетов табличным способом является возможность простой автоматизации вычислений и избежание массы ошибок, связанных с человеческим фактором. Красным цветом будем выделять номера операций, располагающихся на критическом пути, а синим цветом отметим расчетные позиции частных резервов, превышающих нулевое значение. Разберем пошагово расчет параметров сетевого графика по основным позициям.

Мы рассмотрели практические механизмы составления сетевого графика и расчета основных параметров временной продолжительности проекта. Таким образом, вплотную приблизились к исследованию возможностей анализа, проводимого с целью оптимизации сетевой модели и формирования непосредственно плана действий по улучшению ее качества. Настоящая тема занимает немного места в комплексе знаний проект-менеджера и не так уж и сложна для восприятия. Во всяком случае, каждый РМ обязан уметь воспроизводить визуализацию графика и выполнять сопутствующие расчеты на хорошем профессиональном уровне.

Источник