Что означает общее свойство фигур
Общие и отличительные свойства объектов. 3-й класс
Класс: 3
Форма урока – диалог с опорой на знания и опыт учащихся, фронтальная работа (решение информационных задач в рабочей тетради)
Тип урока – урок объяснения
Стратегия – опережающая, развивающая.
Ход урока
1. Организационный момент
– Добрый день, ребята! Добрый день. уважаемые гости. Я хочу, чтобы у всех сегодня было доброе настроение. Давайте улыбнёмся друг другу. И будем по-доброму относиться друг к другу, по-доброму работать, мыслить. Не зря народная мудрость гласит:
“Где доброта, там красота”
– Пусть это станет девизом нашего урока!
2. Повторение материала предыдущей темы
а) – Предлагаю проверить домашнее задание и провести игру-разминку.
Правила игры следующие:
К доске выходят четыре ученика и получают карточки с названием предметов. Никто никому не говорит, какая карточка ему досталась. Я называю свойство, а ученики поднимают руки, если их объект этим свойством обладает. Затем мы должны будем отгадать, какой объект изображён на карточке у каждого из них. Договорились?
Яблоко
Арбуз
Машина
Самолёт
Свойства объектов:
круглый, может летать, съедобный, вкусный, сочный, гудит, перевозит людей, большой.
– Кто догадался, какой предмет у каждого ученика?
– Что помогло вам в этом (свойства предмета)
– человека;
– собаки;
– кошки.
Назовите несколько объектов, которые обладают свойством “круглый”, “прямоугольный”, “бумажный”, “стеклянный”.
Назовите какое-нибудь свойство объекта с именем “телевизор”, “магнитофон”, “компьютер”
3. Обобщение сведений, известных учащимся, с выходом на новый материал
– Как вы поняли из предыдущих уроков, у каждого объекта множество свойств. Но если мы будем сравнивать объекты между собой, то увидим, что свойства объекта бывают общими и отличительными. Этой теме и посвящён наш сегодняшний урок.
– Исходя из темы как думаете, какие информационные задачи мы сегодня будем решать, т. е. что нам предстоит делать?
– Посмотрите на экран и скажите, чем похожи самолёт и пароход? (Это средства передвижения, и то, и другое транспорт).
– Можно сказать, что это общее свойство данных объектов? (можно)
– А теперь скажите, чем они различаются? (Самолёт воздушный транспорт, а пароход – водный)
– Правильно, это их отличительные свойства: плавать по воде и летать по воздуху.
– Теперь давай те рассмотрим сразу несколько объектов – например, учеников нашего класса. Давайте все встанем. Какое общее свойство у всех? (Быть учениками, быть детьми).
– Теперь выделим из данной группы объекты с отличительным свойством “быть девочкой”. Девочки сядьте. Для девочек это свойство общее или отличительное? (Общее)
– Теперь выделим из группы девочек объекты, с отличительным свойством “быть выше всех”. Пусть такие девочки встанут. Это их отличительное свойство.
– Садимся на места. Давайте обсудим то, что мы наблюдали. Как видим, одно и то же свойство “быть девочкой” может быть и общим, и отличительным. Оно отличительное, когда группа девочек входит в более широкую группу объектов – в класс, в котором кроме них есть ещё и мальчики.
– Рассмотрим ещё один пример. Внимание на экран
– Как назвать одним понятием изображённые на слайде объекты?(геометрические фигуры)
– Решим такую задачу: выделим из представленных на этом рисунке геометрических фигур такие, которые имеют свойства “иметь углы”
– Это отличительное свойство выделенных фигур от остальных.
– Рассмотрим получившуюся новую группу:
– Заметим, что теперь свойство “иметь углы” уже не отличительное, а общее, поскольку все фигуры этой группы имеют углы.
– Теперь выделим из данной группы объекты с отличительным свойством “иметь ровно три угла”. Такой объект в этой группе один – треугольник. Слайд 8
– Проанализируем проделанную работу.
– Мы видим, что одно и то же свойство может быть либо общим для группы объектов, либо отличительным.
– Так свойство “иметь углы” является для квадратов, прямоугольников и треугольников общим. Это же свойство будет отличительным для квадратов, прямоугольников и треугольников, если в состав группы ввести круги и овалы.
4. Физкультминутка
5. Продолжение работы над темой урока с закреплением полученных знаний
– В нашей работе встретились такие ключевые понятия как
– Кто может дать определение этим понятиям? (ответы детей)
– А теперь давайте обратимся к учебнику и познакомимся с определением, которое даёт этим понятием Н.В. Матвеева
Работа с учебником (с. 95)
– Итак свойства объектов бывают общие и отличительные.
– Назовите хотя бы одно общее свойство у таких разных объектов, как луна и мяч.
– Назовите отличительные свойства данных объектов.
– А теперь посмотрим как эти знания могут помочь нам на других уроках, например на уроке русского языка.
– Объектами выступают слова: картина, квартира, корова
– Найдите общие и отличительные свойства.
(Общие свойства: все словарные слова,
все имена существительные,
все трёхсложные,
все начинаются с один. звука
все имеют окончание а
Отличаются безударными гласными а и о)
Литературное чтение: “Курочка Ряба”, “Теремок”, “Золотая рыбка”
(Общие свойства – одна жанровая
принадлежность – сказки
Отличия: по классификации)
– Попробуйте сами привести подобные задания например с числами (заготовка 3 12 15 18) Слайд 14
6. Психологическая пауза
Ох, как хочется трудиться!
Делать всё охота.
Чтоб трудом своим гордиться,
Пусть кипит работа.
Я и бодр, и силён,
Всю работу сделаю.
Свою волю покажу.
Слово для себя сдержу.
7. Выполнение заданий в рабочей тетради
с. 26–27, с. 30–31 (табличка)
8. Обобщение и закрепление. Подведение итогов
– А сейчас – заключительный разговор. Подведём итог нашей работе.
– Что узнали нового?
– Что получилось легко?
– В какие моменты урока испытывали трудности?
– Как вы сможете использовать свой новый опыт?
9. Комментарии к домашнему заданию
Выполнить упражнения в рабочей тетради к §16.
10. Рефлексия
Я работал с ______________ настроением.
Я _____________ доволен собой.
Я бы хотел стать более ____________.
– Дорогие ребята, мне хочется поблагодарить вас за активность и инициативу. Наша совместная работа заканчивается, но наше сотрудничество продолжается.
– Я хочу похлопать Насте, потому что мне понравилось, как она работала сегодня на уроке.
– Настя, а чья работа понравилась тебе? (Поочерёдно дети хлопают друг другу, пока весь класс не будет хлопать последнему ученику)
Геометрические фигуры — виды с названиями и основные свойства
Скопление точек и линий на плоскости образует геометрические фигуры. Их названия зависят от свойств и особенностей. Фигура ограничена линиями и это условие влияет на многообразие форм. Каждый предмет индивидуален, имеет свои предназначения и задачи. Существуют простые и сложные фигуры, различающиеся личными параметрами.
Общая характеристика
Предметы в геометрическом изображении состоят из отдельных частей: точек, линий, лучей, отрезков и вершин. Отдельно взятый предмет имеет свое предназначение.
Основные понятия о составляющих
Когда все точки фигуры принадлежат одной плоскости, она является плоской. К ней относятся отрезок, прямоугольник. Существуют геометрические объекты, не являющиеся разновидностью плоскости, — куб, шар, пирамида, призма.
Минимальным объектом геометрии является точка. Определение того, какой она должна быть известно из школьного математического курса. Учебник характеризует ее как объект, не имеющий измерительных особенностей. Точка (Т) не содержит стандартных свойств: высоты, длины, радиуса, важным является только ее расположение. Обозначается числом или большой заглавной буквой. Например, точка называется D, E, F или 1, 2, 3. Несколько точек бывают отмечены разными цветами или буквами для удобного различия.
Линия состоит из множества точек. Измеряется длина этого составляющего объекта и обозначается маленькими буквами (abc).
Виды линий:
Задания из школьной программы кажутся школьникам скучными, неинтересным, но эти азы являются основой составления фигур простых и более сложных.
Существуют подвиды прямой линии: пересекающиеся, содержащие общую точку и когда две прямые линии соединяются в одной точке.
Луч в математике представляет часть прямой, имеющей начальную точку, но не имеющую конец. Это продолжение в одну сторону. Если Т разделяет линию пополам — получается два луча. Лучевые линии совпадают, когда расположены на одной прямой, начинаются в точке или направляются в одну сторону.
Отрезок представляет составную часть прямой, ограниченной двумя точками — она имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длина отрезка представляет расстояние между его первой и последней точками. Через одну Т проводится бесконечное число линий, а через две — кривые и только одна прямая.
Стандартные объекты
К основным фигурам геометрии на плоскости относятся прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник и круг. Прямоугольник выглядит как фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов (ПУ). Противоположные стороны равны между собой. В математике прямоугольник обозначается четырьмя латинским заглавными буквами. Все ПУ расположены под 90 градусов. Прямоугольник с равными, одинаковыми сторонами называется квадратом.
Фигура, имеющая 3 стороны и столько же углов (вершин), называется треугольником. Существует классификация этой фигуры по типу У.
Виды треугольника в зависимости от угла (У):
Геометрическая фигура с углами разной формы называется многоугольником. Его вершины представлены точками, соединяющими отрезками.
Радиус круга — промежуток от середины окружности до любой ее точки. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее середину.
Параллелепипед — это призма, у которой основанием является параллелограмм. Когда все ребра параллелепипеда равны, получается куб.
Многогранная фигура, у которой одна грань является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.
Семиугольник (гептагон) — это многоугольник с 7 углами. Многоугольник представляет замкнутую ломанную линию.
Основные фигуры перечислены, но геометрия включает еще сложные объекты, использующиеся в различных областях жизни.
Сложные модели
В сложной геометрии выделяют фигуры с пространственным, плоским и объемным наполнением. Существует понятие геометрического тела, 3D-моделирование и проекция.
Определение тела и пространства
Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной границы. Это понятие относится к компактному множеству точек, а две из них соединяют отрезком, проходящим внутри границы тела. Внешняя граница ГТ является его гранью, которых может быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра ГТ. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.
Тела вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси. Эта ось расположена в той же плоскости. При вращении контуров фигур вокруг собственной оси возникает поверхность вращения, а если вращать заполненные контуры — возникают объекты (шар).
Шар представляет множество точек, расположенных от данной точки на небольшом пространстве. Точка является центром шара, а расстояние ограничено радиусом.
В сферу геометрии входят плоские (двухмерные) и объемные пространственные фигуры (трехмерные).
Плоские фигуры представляют точка, круг, полукруг, окружность, овал, прямоугольник, квадрат, луч, ромб, трапеция.
Существуют двухмерные фигуры (2D), представленные углом, многоугольником, четырехугольником, окружностью, кругом, эллипсом и овалом. Объекты 3D выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр икосаэдр, бипирамида, геоид, эллипсоид, сфера шар и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.
Объемные фигуры:
Конус образуется из треугольника с прямыми углами, при вращении его вокруг одного из катетов. Тороид возникает из замкнутой плоскости (окружности), вращающейся вокруг прямой и не пересекающей ее. Многогранник называется полиэдр, представляет замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников.
Виды многогранников:
В школьной программе имеются специальные разделы геометрии, позволяющие распределить знания и не путать их в будущем. Это касается плоских, объемных фигур — одни изучает стереометрия, другие планиметрия.
Познавательные игрушки детям
Геометрия является наукой, которой можно знакомить детей с раннего возраста. Лучше распечатать картинки, геометрические фигуры для детей, затем нарисовать их вместе на чистом листе. Малышу первого года подобное занятие будет не очень интересным и понятным, а у дошкольника вызовет интерес, особенно если объекты изучения будут разноцветными или в необычном исполнении.
Основной материал для обучения детей:
Увлекательные, забавные, задорные стихи «Веселая геометрия для малышей» помогут детям быстро познакомиться и усвоить много важной информации о фигурах и размерах предметов. Веселые стишки помогут юному читателю соотнести малопонятные геометрические знания с обыденными предметами обихода. Например, в женской юбке представлена трапеция, в блюдце— круг, а в трубе цилиндр.
Учить детей начинают с плоских фигурок, сделанных из цветной бумаги или фетра. Не нужно ограничивать ребенка в фантазии, ведь он различает фигуры по цветам и форме — треугольник, овал, круг, ромб, квадрат. Увлекательным будет занятие с использованием сортеров, пирамидок из различных геометрических объектов.
Ближе к дошкольному возрасту переходят на объемные фигуры, кубики, конусы, кольца и цилиндры. В школьном возрасте знания накопятся, и дети будут осознанно различать равнобедренный, равносторонний треугольник, три понятия: луч, отрезок, окружность.
Раздел математики геометрия изучает пространственные отношения и формы. Фигура как понятие, рассмотренное во всех учебниках геометрии, является пространственной формой.
Геометрию можно обнаружить везде — в любых окружающих предметах. Это современные здания, архитектурные строения, формы, космическая станция, интерьер квартиры, подводные лодки.
Математические знания являются профессионально важными для современных специальностей: дизайнеров и конструкторов, рабочих и ученых. Без знания основ геометрии невозможно построить здание или отремонтировать квартиру.
Плоские геометрические фигуры: свойства и основные формулы
В статье описываются геометрические фигуры: определение, основные свойства и формулы.
Плоские геометрические фигуры:
Четырехугольник (общее для всех четырехугольников)
Квадрат
Прямоугольник
Параллелограмм
Трапеция
Треугольник
Окружность
Геометрические фигуры — это любое сочетание точек, линий и поверхностей. Геометрические фигуры разделяются на плоские и объемные.
Плоские геометрические фигуры — это фигуры, все точки которых лежат на одной плоскости. Объемные геометрические фигуры — это фигуры, не все точки которых лежат на одной плоскости.
Четырёхугольник
Четырёхугольник — это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три точки не лежат на одной прямой.
Основные свойства:
В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы его противолежащих сторон равны. Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис всех четырёх углов этого четырёхугольника.
Четырёхугольник можно описать окружностью, если сумма его противолежащих углов равна 180°.Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.
Квадрат
Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Основные формулы:
Периметр: P=4a, где P-периметр, a-сторона
Площадь: S=a 2 или S=d 2 /2
Сторона и диагональ связаны соотношениями: a=d/√2, d=a√2
Радиус описанной окружности: R=d или R=a/√(2)
Радиус вписанной окружности: r=a/2
где a-сторона, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(2) – корень квадратный из 2.
Свойства:
Прямоугольник
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.
Основные формулы:
Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по сторонам: S = a*b
Площадь по диагонали и углу между ними: S = d²* sin γ. / 2
Стороны и диагональ связаны соотношением: d=√(a 2 +b 2 )/2 (теорема Пифагора)
Радиус описанной окружности: R= √(a 2 +b 2 )/2 (теорема Пифагора)
где a, b — длины сторон прямоугольника, d-диагональ, P-периметр, S-площадь
γ – угол между диагоналями
*Корень квадратный вычисляется из всего, что стоит в скобках после знака √, например, √(a 2 +b 2 ) – корень квадратный из (a 2 +b 2 ).
Свойства:
Параллелограмм
Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
Определения:
Высота параллелограмма — это перпендикуляр, проведённый из вершины параллелограмма к противоположной стороне.
Основные формулы:
Стороны и диагональ связаны соотношением: (d1) 2 +(d2) 2 =(a 2 +b 2 )*2
Периметр: P=(a+b)*2
Площадь по стороне и высоте: S = a*h
S (Площадь) по двум сторонам и углу между ними: S=a*b*sin α
S (Площадь) по двум диагоналям и углу между ними: S=(d1*d2)/2*sin γ
где a, b — длины сторон, d1, d2 –диагонали, P-периметр, S-площадь,
h-высота, проведенная к противоположной стороне
α — угол между сторонами параллелограмма,
γ — угол между диагоналями параллелограмма (острый).
Свойства:
Ромб
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Основные формулы:
Периметр: P=4*a
Площадь по стороне и высоте: S=a*h
Площадь по диагоналям: S = (d1*d2)/2
Радиус окружности, вписанной в ромб: r=h/2 или r =(d1*d2)/4a
Площадь по стороне и радиусу вписанной окружности: S=2*a*r
Площадь по стороне и углу: S = a 2 · sin α
Свойства:
Трапеция
Трапеция — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.
Определения:
Основные формулы:
Периметр: P=a+b+c+d
Площадь определить: S=h*(a+b)/2
Стороны и диагональ равнобокой трапеции: d² = ab+c²
Радиус вписанной окружности: r = h/2
Свойства:
В трапецию можно вписать окружность, если сумма её основ равна сумме боковых сторон (a+b=c+d). Центром вписанной в трапецию окружности является точка пересечения биссектрис внутренних углов трапеции.
Треугольник
Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой (вершин треугольника) и трёх отрезков с концами в этих точках (сторон треугольника).
Определения:
Основные формулы:
Периметр: P=a+b+c
Площадь по стороне и высоте: S=(a*h)/2
Площадь: по сторонам и углу между ними: S=(a*b)/2* sin γ
по трем сторонам и радиусу описанной окружности: S=(a*b*c)/4R
по трем сторонам и радиусу вписанной окружности: S=(a+b+c)/2*r
Площадь прямоугольного треугольника: S=(a*b)/2
Стороны прямоугольного треугольника: c 2 =a 2 +b 2 (Теорема Пифагора)
Свойства:
Окружность
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра окружности), которая лежит в той же плоскости, что и кривая.
Определения:
Основные формулы:
Длина окружности: L = 2πR
Площадь круга: S = π*r 2 или S = π*d 2 /4
где π = 3,14 (3,1415926535) – величина постоянная,
где r-радиус, d –диаметр, L – длина окружности, S-площадь.