Что означает переменные в алгебре

Что такое переменные? Переменная величина в математике

Итак, в этой статье пойдет речь о том, что такое переменные, об их видах и свойствах. Также будут рассмотрены разные математические выражения: неравенства, формулы, системы и алгоритмы их решения.

Понятие переменной

Вам будет интересно: Плотность осмия: характеристика, значение, физические и химические свойства, получение и применение

Вам будет интересно: Российская таможенная академия в Москве: описание, адрес, факультеты.

Виды величин

Вам будет интересно: Конспект урока русского языка во 2 классе. Правила «жи – ши», «ча – ща», «чу – щу»

Для каждой величины есть свои единицы измерения, которые все вместе образуют систему. Ее называют системой исчисления (СИ).

Что такое переменные и постоянные величины? Рассмотрим их на конкретных примерах.

История

История обозначения переменных начинается в семнадцатом веке с ученого Рене Декарта.

Известные величины он обозначил первыми буквами алфавита: a, b и так далее, а для неизвестных предложил использовать последние буквы: x, y, z. Примечательным является то, что такие переменные Декарт считал неотрицательными числами, а при столкновении с отрицательными параметрами ставил знак минус перед переменной или, если было неизвестно, каким по знаку является число, многоточие. Но со временем наименованиями переменных стали обозначать числа любого знака, и началось это с математика Иоганна Худде.

С переменными вычисления в математике решаются проще, ведь как, например, сейчас мы решаем биквадратные уравнения? Вводим переменную. Например:

За x2 принимаем некое k, и уравнение приобретает понятный вид:

Вот какую пользу в математику несет введение переменных.

Неравенства, примеры решения

Впервые эти знаки ввел Томас Гарриот. После смерти Томаса вышла его книга с этими обозначениями, математикам они понравились, и со временем их стали повсеместно употреблять в математических вычислениях.

Вам будет интересно: Французские местоимения: типы и виды

Существует несколько правил, которые нужно соблюдать при решении неравенств с одной переменной:

Пример с одной переменной:

Делим обе части неравенства на 10 и получаем:

Для наглядности в примере решения неравенства с одной переменной изображаем числовую прямую, отмечаем на ней проколотую точку 20, так как неравенство строгое, и данное число не входит в множество его решений.

Решением этого неравенства будет промежуток (20; +∞).

Решение нестрогого неравенства осуществляется так же, как и строгого:

Но есть одно исключение. Запись вида x ≥ 5 нужно понимать так: икс больше или равно пяти, значит число пять входит во множество всех решений неравенства, то есть, записывая ответ, мы ставим квадратную скобку перед числом пять.

Квадратные неравенства

Если взять квадратное уравнение вида ax2 + bx +c = 0 и изменить в нем знак равно на знак неравенства, то соответственно получим квадратное неравенство.

Чтобы решить квадратное неравенство, надо уметь решать квадратные уравнения.

По формуле корней квадратного уравнения получаем:

Или можно было решить это уравнение по теореме Виета:

Методом подбора получаем такие же корни уравнения.

Парабола

1. Определяем, куда направлены ветви параболы.

2. Приравниваем функцию к нулю и находим корни уравнения.

3. Строим числовую прямую, отмечаем на ней корни, проводим параболу и находим нужный нам промежуток в зависимости от того, какой у неравенства знак.

Выписываем в виде функции:

Приравниваем к нулю.

Дальше решаем как квадратное уравнение и находим нули функции:

Метод интервалов

1. Находим корни уравнения, при которых неравенство равно нулю.

2. Отмечаем их на числовой прямой. Таким образом она делится на несколько интервалов.

3. Определяем знак любого интервала.

4. Расставляем знаки у остальных интервалов, меняя их через один.

2) Изображаем их на числовой прямой.

3) Определяем знаки интервалов.

2. Отмечаем их на числовой прямой.

3. Определяем знаки интервалов.

Далее, начиная от первого промежутка, расставляем знаки, меняя их через один.

Неравенство больше нуля, то есть надо найти множество положительных значений на прямой.

Системы уравнений

Системой уравнений с двумя переменными называют два уравнения, объединенных фигурной скобкой, для которых необходимо найти общее решение.

Системы могут являться равносильными, если общее решение одной из них является решением другой, или они обе не имеют решений.

Алгебраический метод

Чтобы решить систему, изображенную на картинке, данным методом, необходимо сначала помножить одну из ее частей на такое число, чтобы потом иметь возможность взаимно уничтожить одну переменную из обеих частей уравнения. Здесь мы умножаем на три, подводим черту под системой и складываем ее части. В итоге иксы становятся одинаковы по модулю, но противоположны по знаку, и мы их сокращаем. Далее получаем линейное уравнение с одной переменной и решаем его.

Игрек мы нашли, но на этом мы не можем остановиться, ведь мы еще не нашли икс. Подставляем игрек в ту часть, из которой удобно будет вывести икс, например:

Решаем получившееся уравнение и находим икс.

Но это неверная запись. Ведь, как уже писалось выше, решая систему уравнений, мы ищем общее решение для его частей. Правильным будет ответ:

Метод подстановки

Это, пожалуй, самый простой метод, в котором трудно совершить ошибку. Возьмем систему уравнений номер 1 с этой картинки.

В первой ее части икс уже приведен к нужному нам виду, поэтому нам остается только подставить его в другое уравнение:

Переносим число без переменной вправо, приводим подобные слагаемые к общему значению и находим игрек:

Затем, как и в алгебраическом методе, подставляем значение игрека в любое из уравнений и находим икс:

Источник

Что такое переменная величина в математике

Содержание статьи

Переменные

Основным показателем переменной является то, что она записывается не числом, а буквой. Под условным обозначением чаще всего скрывается определенное значение. Переменная получила свое название благодаря тому, что ее значение меняется в зависимости от уравнения. Как правило, любая буква алфавита может быть использована в качестве обозначения для такого элемента. Например, если вы знаете, что у вас есть 5 рублей и вы хотите купить яблоки, которые стоят 35 копеек, конечное количество яблок, которые можно купить, обозначается буквой (например «С»).

Пример использования

Если есть переменная, которая была выбрана по вашему усмотрению, необходимо составить алгебраическое уравнение. Оно будет связывать между собой известные и неизвестные величины, а также показывать связь между ними. Это выражение будет включать в себя цифры, переменные и одну алгебраическую операцию. Важно отметить, что выражение будет содержать знак равенства.

Полное уравнение содержит значение выражения в целом. Оно отделено от остального уравнения знаком равенства. В предыдущем примере с яблоками 0.35 или 35 копеек, умноженные на «С», является выражением. Для того чтобы создать полное уравнение, необходимо записать следующее:

Мономиальные выражения

Полиномы

Зависимые и независимые переменные

В математике независимыми переменными являются неизвестные, которые определяют другие части уравнения. Они стоят отдельно в выражениях и не изменяются вместе с другими переменными.

Значения зависимых переменных определяются с помощью независимых. Их значения зачастую определяются эмпирически.

Источник

Что означает переменная в математике?

Тем не менее, каково количество членов в алгебраическом выражении?

Каждое выражение состоит из терминов. Термин может быть числом со знаком, переменной или константой, умноженной на переменную или переменные. Каждый член в алгебраическом выражении отделяется знаком + или J. Условия: 5x, 3y и 8. … В члене 5x коэффициент равен 5.

далее, какие 3 типа переменных?

тогда, что такое переменный пример?

Сколько терминов в выражении?

Как найти термины в последовательности?

Какие 5 переменных?

Как вы объясняете переменные студентам?

Какая переменная должна оставаться постоянной?

Переменная в эксперименте, которая поддерживается постоянной для оценки взаимосвязи между несколькими переменными, является управляющая переменная.

Какие бывают 5 типа переменных?

Какие бывают 4 типа переменных?

Четыре типа переменных

Как видите, существует четыре различных типа шкал измерения (номинальный, порядковый, интервальный и коэффициент). Каждая из четырех шкал, соответственно, обычно предоставляет больше информации об измеряемых переменных, чем предыдущие.

Что такое переменная в 2х?

Какие термины используются в выражении?

Срок: каждое выражение состоит из терминов. Термин может быть числом со знаком, переменной или константой, умноженной на переменную или переменные. Фактор: что-то, что умножается на что-то еще. Фактор может быть числом, переменной, термином или более длинным выражением.

Как называется термин без переменной в алгебраическом выражении?

Что означает 3x в математике?

3x это коэффициент с переменной x. Например: 3x + 4. X3 должно означать x с показателем 3.

Что такое формула ряда?

Серия последовательности сумма последовательности к определенному количеству членов. Его часто пишут как S_n. Итак, если последовательность 2, 4, 6, 8, 10,…, сумма до 3 членов = S₃ = 2 + 4 + 6 = 12.

Как найти следующие четыре члена последовательности?

Переменная называется непрерывной, если она может принимать бесконечное количество действительных значений. Примеры непрерывная переменная расстояние, возраст и температура.

Сколько существует типов переменных?

Существуют

три типа

категориальных переменных: двоичных, номинальных и порядковых переменных.

Как объяснить, что такое переменная?

Что делают переменные при кодировании?

Какая ключевая переменная?

A общая переменная между двумя наборами данных, которые, следовательно, могут использоваться для связывания записей между ними. Ключевая переменная может быть формальным идентификатором или квазиидентификатором.

Что такое пример постоянной переменной?

TL; DR: В научном эксперименте контролируемая или постоянная переменная переменная, которая не меняется. Например, в эксперименте по проверке воздействия различных источников света на растения необходимо, чтобы другие факторы, влияющие на рост и здоровье растений, такие как качество почвы и полив, оставались постоянными.

Как вы контролируете переменную в статистике?

Переменные могут быть контролируются напрямую, поддерживая их постоянными на протяжении всего исследования (например, контролируя комнатную температуру в эксперименте), или ими можно управлять косвенно с помощью таких методов, как рандомизация или статистический контроль (например, для учета характеристик участников, таких как возраст, в статистических тестах).

Как узнать, постоянна ли переменная?

число перед алфавитом (переменная) называется константой. Переменная: символ, который принимает различные числовые значения, называется переменной. Алфавит после числа (константы) называется переменной.

Источник

В математика, а Переменная это символ, который функционирует как заполнитель для переменного выражения или количество, и часто используется для представления произвольного элемента набор. В добавление к числа, переменные обычно используются для представления векторов, матрицы и функции. [1] [2]

Изготовление алгебраические вычисления с переменными, как если бы они были явными числами, позволяет решить ряд задач за одно вычисление. Типичным примером является квадратичная формула, что позволяет решать все квадратное уровненеие—Просто подставляя числовые значения коэффициентов данного уравнения вместо переменных, которые их представляют.

В математическая логика, а Переменная является либо символом, представляющим неуказанный срок теории (т.е. метапеременная), или основной объект теории, которым манипулируют, не обращаясь к его возможной интуитивной интерпретации.

Содержание

Этимология

Генезис и эволюция концепции

В 7 веке Брахмагупта использовали разные цвета для представления неизвестных в алгебраических уравнениях в Брахмаспхунасиддханта. Один из разделов этой книги называется «Уравнения нескольких цветов». [4]

В конце 16 века Франсуа Виет представил идею представления известных и неизвестных чисел буквами, которые в настоящее время называются переменными, и идею вычисления с ними, как если бы они были числами, чтобы получить результат простой заменой. Соглашение Виэта заключалось в использовании согласных для известных значений и гласных для неизвестных. [5]

В 1637 г. Рене Декарт «изобрел соглашение о представлении неизвестных в уравнениях Икс, у, и z, и знает а, б, и c«. [6] Вопреки соглашению Виэта, слово Декарта все еще широко используется.

в котором ни одна из пяти переменных не считается изменяющейся.

Эта статическая формулировка привела к современному понятию переменной, которое представляет собой просто символ, представляющий математический объект который либо неизвестен, либо может быть заменен любым элементом данного набор (например, набор действительные числа).

Конкретные виды переменных

Обычно переменные играют разные роли в одной и той же математической формуле, и для их различения были введены имена или квалификаторы. Например, генерал кубическое уравнение

Другие конкретные имена переменных:

Все эти наименования переменных имеют семантический природа, и способ вычисления с ними (синтаксис) одинаково для всех.

Зависимые и независимые переменные

Примеры

Если определить функцию ж от действительные числа к действительным числам

тогда Икс переменная, обозначающая аргумент определяемой функции, которое может быть любым действительным числом. В личности

В теории многочлены, полином степени 2 обычно обозначается как топор 2 + bx + c, куда а, б и c называются коэффициенты (они считаются фиксированными, т. е. параметры рассматриваемой задачи), а Икс называется переменной. При изучении этого полинома на предмет его полиномиальная функция это Икс обозначает аргумент функции. При изучении полинома как объекта в себе Икс считается неопределенным и часто пишется с заглавной буквы, чтобы указать этот статус.

Обозначение

Вслед за французским философом и математиком 17 века, Рене Декарт, буквы в начале алфавита, например а, б, c обычно используются для известных значений и параметров, а буквы в конце алфавита, например Икс, у, z, и т обычно используются для неизвестных и переменных функций. [9] В печатном виде математика, нормой является установка переменных и констант в курсив. [10]

Например, общая квадратичная функция условно записывается как:

что делает статус функции-аргумента Икс ясный, и тем самым неявно постоянный статус а, б и c. С c встречается в члене, который является постоянной функцией Икс, это называется постоянный срок. [11] : 18

Конкретные области и приложения математики обычно имеют определенные соглашения об именах для переменных. Переменным с похожими ролями или значениями часто присваиваются последовательные буквы. Например, три оси в 3D координатное пространство условно называются Икс, у, и z. В физике названия переменных во многом определяются физическое количество они описывают, но существуют различные соглашения об именах. вероятность и статистика использовать Икс, Y, Z для имен случайные переменные, сохраняя Икс, у, z для переменных, представляющих соответствующие фактические значения.

Есть много других способов обозначения. Обычно переменные, играющие схожую роль, представлены последовательными буквами или одной и той же буквой с разными нижний индекс. Ниже приведены некоторые из наиболее распространенных вариантов использования.

Источник

Переменная величина

Переме́нная — атрибут физической или абстрактной системы, который может изменять своё значение. Значение может меняться в зависимости от контекста, в котором рассматривается система, или в случае уточнения, о какой конкретно системе идёт речь. Концепция переменной широко используется в таких областях как математика, естественные науки, техника и программирование. Примерами переменных могут служить температура воздуха, параметр функции и многое другое. В широком смысле, переменная характеризуется лишь множеством значений, которые она может принимать.

Содержание

Переменные в математике

В математике переменная — это величина, характеризующаяся множеством значений, которое она может принимать. [1] При этом может иметься в виду как реальная физическая величина, временно рассматриваемая в отрыве от своего физического контекста, так и некая абстрактная величина, не имеющая никаких аналогов в реальном мире. В математическом анализе и большинстве смежных разделов математики под «переменной» обычно понимают численную величину, множество принимаемых значений которой включено в множество вещественных чисел.

Множество всех значений, которые может принимать данная переменная, называется областью изменения этой переменной. Это множество и задаёт переменную, то есть формально и является ей.

При моделировании переменные необходимо отличать от параметров, несмотря на то что переменная в одном контексте может быть параметром в другом.

В прикладной статистике переменная — оценочный фактор, или характеристика, или индивидуальный или системный атрибут. Иными словами, нечто, изменение чего ожидается с течением времени или между отдельными лицами.

Обозначения

Нужно отметить, что аналогичным образом обозначаются неизвестные в уравнениях, неравенствах и других подобных задачах. Например, . В этом случае имеются ввиду не переменные, хотя понятия весьма схожи и зависят от контекста.

Суть этого различия между неизвестной и переменной можно пояснить так. Запись можно, с одной стороны, трактовать как утверждение о свойстве неизвестной (в момент высказывания утверждения) величины , значение которой можно найти (или уточнить), отталкиваясь от приведенного утверждения как от исходной посылки. В этом случае будет обозначением конкретной, но до проведения выкладок (например, решения уравнения) неизвестной величины. С другой стороны запись можно трактовать как предикат, принимающий значение «истина» при одних значениях, подставляемых на место , и значение «ложь» при других. В этом случае является обозначением места в выражении, на которое могут подставляться различные (переменные) значения с целью определения логического (булева) значения записанного предиката. В этом случае правильнее рассматривать как переменную.

Переменные в программировании

В программировании переменная — это идентификатор, определяющий данные. Обычно это бывает имя, скрывающее за собой область памяти с хранящимися там данными. Переменная может иметь тип, характеризующий множество значений, которые она может принимать. В программировании, переменные, как правило, обозначаются одним или несколькими словами или символами, такими, как «time», «x», «foo» и тому подобное.

Следует отметить, что это значение в некотором смысле схоже с математическим. Математики в XVII веке придумали переменную именно для того, чтобы «забронировать» в формуле место, на которое в нужный момент можно подставить конкретное значение. Бумага в этом процессе является памятью, а обозначения (чаще, буквы) резервируют и именуют области этой памяти. Ощущение неоднозначности возникает из-за того, что формула в математике играет двоякую роль: если это алгоритм вычисления, смысл совпадает с программистским определением; если же формула визуализирует отношения своих элементов, мы абстрагируемся от роли переменной, как ячейки памяти, такое понимание теряет смысл.

Переменные в физике

В физике переменная — это некоторый атрибут модели реального физического процесса, принимающий количественные значения, физическая величина. Множество значений, которые может принимать конкретная переменная, определяется из физических соображений. Физические переменные связываются друг с другом физическими законами, в результате чего получаются математические модели различной степени сложности. Переменные в физике, как правило, кроме количественного значения характеризуются также размерностью.

Источник