Что означает понятие тождество в логическом выражении

Логика. Шпаргалка

Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать. Пособие предназначено для студентов высших и средних образовательных учреждений.

Оглавление

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Логика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.

Одним из законов мышления выступает закон тождества.

Закон тождества гласит: «каждая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественной сама себе (а есть а или а = а, где под а понимается любая мысль)».

Тождество — это категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов. Тождественность мысли самой себе подразумевает, что на всем протяжении рассуждения она должна иметь определенное устойчивое содержание. Закон достаточного обоснования может быть выражен следующим образом: p > p (если p, то p), где p — любое высказывание, > — знак имплакции.

Из закона тождества следует, что нельзя отождествлять различные мысли, а тождественные мысли нельзя принимать за нетождественные. Часто нарушения этого требования связаны с различным выражением одной и той же мысли в языке. Например, два суждения «Президент Российской Федерации является гарантом Конституции» и «Глава Российской Федерации является гарантом Конституции» выражают одну и ту же мысль. Предикаты этих суждений — равнозначные понятия: Президент РФ одновременно является ее главой. Следовательно, было бы неправомерным и ошибочным рассматривать эти понятия как нетождественные.

При использовании понятия необходимо точно обнаруживать его смысл. Так, например, понятие «мир» имеет два значения: отсутствие насилия и дипломатия открытых дверей. Поэтому данное понятие будет иметь разные значения в сфере дипломатии и в обыденной жизни. Несоблюдение этого правила приводит к логической ошибке — подмене понятий.

Впервые закон тождественности сформулировал Аристотель, у которого он звучит следующим образом: «Рассуждая о тех или иных предметах и явлениях, необходимо выделять в них качественно определенное, устойчивое, относительно тождественное, придавая словам определенное, тождественное значение».

Предпосылкой выполнимости закона тождества является возможность различия и отождествления тех объектов, о которых идет речь в процессе размышления, что не всегда выполняется на практике в силу изменчивости этих объектов. Поэтому закон тождества всегда предполагает некоторую идеализацию действительного характера тех объектов, о которых идет речь при рассуждении, и может быть применен только к таким формам мысли, которые допускают точные определения и спецификацию.

Нарушение закона тождества может привести также к тому, что свойства одного объекта могут быть приписаны совершенно другому, не обладающему ими. Поэтому закон тождества имеет значение не только в логике, но и носит всеобщий характер.

Источник

Закон тождества

Впервые [3] закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом:

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: есть , или , где под понимается любая мысль.

Содержание

Применение

В повседневной жизни

Любой наш знакомый изменяется с каждым годом, но мы всё же отличаем его от других знакомых и незнакомых нам людей (имеется возможность различения), потому что он сохраняет основные черты, которые выступают как те же самые на всём протяжении жизни нашего знакомого (имеется возможность отождествления). То есть, в соответствии с законом Лейбница (определяющем понятие тождество) мы утверждаем, что наш знакомый изменился. Однако, в соответствии с законом тождества мы утверждаем, что это один и тот же человек, поскольку в основе определения лежит понятие личность. Закон тождества требует, чтобы для описания одного и того же понятия мы всегда использовали одно и тоже выражение (имя). Таким образом, мы одновременно рассматриваем один объект (знакомого) на двух различных уровнях абстракции. Возможность различения и отождествления определяется в соответствии с законом достаточного основания. В данном случае в качестве достаточного основания используется наше чувственное восприятие (см. опознание).

Растущее дерево не перестаёт быть деревом, хотя оно находится в состоянии непрерывного изменения, разви­тия.

Вот эта относительная устойчивость, определённость предметов действительности отображается в нашем со­знании в виде закона тождества, который выражает опре­делённость наших мыслей и постоянство их в процессе данного рассуждения.

Подобно тому как в природе и в обществе предметы и явления не смешиваются друг с другом, а имеют свои конкретные, определённые особенности, так и наши мысли о предметах и явлениях не должны смешиваться друг с другом.

Правильно рассуждая о каком-либо явлении действительности, мы в своих мыслях не подменяем изучаемого предмета другим предметом, не смешиваем разных понятий, не допускаем двусмысленности. Точность и определённость мышления есть закон правильного мышления.

В юриспруденции

В формальной логике

Под тождественностью мысли самой себе, в формальной логике понимается тождественность её объёма [5] Это означает, что вместо логической переменной в формулу « есть » могут быть подставлены мысли различного конкретного содержания, если они имеют один и тот же объём. Вместо первого в формуле « есть » мы можем подставить понятие «животное; обладающее мягкой мочкой уха», а вместо второго — понятие «животное, обладающее способностью производить орудия труда» (обе эти мысли с точки зрения формальной логики считаются равнозначными, неразличимыми, так как они имеют один и тот же объём, а именно — признаки, отражённые в этих понятиях, относятся лишь к классу людей), и при этом получается истинное суждение «Животное, обладающее мягкой мочкой уха, есть животное, обладающее способностью производить орудия труда».

В математике

Нарушения закона тождества

При нарушении закона тождества возможны следующие ошибки:

Мастерами умышленно неправильных рассуждений, рассчитанных на то, чтобы ввести в заблуждение своего собеседника, были, например, древнегреческие софисты (отсюда и слово и «софизм»). Как правило, софисты употребляли в своих рассуждениях такие понятия, которые имели разный смысл. Для примера разберём софизм «рогатый»:

То, чего ты не потерял, ты имеешь.

Ты не потерял рогов.

Следовательно, ты имеешь рога.

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

Источник

Закон тождества и его принципы

Краткая формулировка закона: всякое понятие или суждение, умозаключение тождественно самому себе. И не могут быть подменены иными в процессе осмысления этих понятий и суждений.

Напомним, что «тождество» означает полное сходство, совпадение. .

Результатом применениязакона тождества является определенность логического мышления.

Первый принцип мышления,вытекающий из этого закона, требует не допускатьв процессе мышления, рассуждениязамены какого-либо понятия другим понятием с иным содержанием, т.е. любая подмена понятий недопустима.

Это требование очевидно, но на практике такие подмены имеют место практически всегда. Ведь одну и туже мысль можно выразить на разных языках и в различной форме, что нередко приводит к изменению первоначального смысла понятия, к подмене одной мысли другой. Многие языки содержат синонимы и омонимы, которые являются просто генераторами ошибок, связанных с нарушением первого закона.

Классический пример – понятия «объект» и «субъект», которое может привести к полной логической неразберихе. Например, в диссертациях часто пишут «объектом исследования является…», а далее «предметом исследования является…». Но «объект» в любой деятельности это «предмет», на который эта деятельность (и научная тоже) направлена.

Или: «Данный субъект, являясь объектом исследования, не может оказаться его субъектом…». А теперь переведем это на нормальный русский язык: «Данный познающий и действующий человек, как существо, противостоящее внешнему миру как объекту познания, является объектом исследования, не может оказаться познающим и действующим человеком, существом, противостоящим внешнему миру…». И это написано в диссертации доктора наук!

Второй принцип, вытекающий из закона тождества, запрещает употреблять одно и то же понятие в разных значениях, создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т п.

Третий принцип: поскольку умозаключение (тезис) состоит из нескольких понятий, постольку этот закон требует, чтобы (1) все понятия, составляющие тезис, были точными, ясными и понятными всем(для этого часто необходимо объяснить в каком значении они понимаются рассуждающим).

Этот принцип также требует, чтобы:

(2) содержание основных понятий, которые будут использованы в дальнейших рассуждениях, было раскрыто сразу же до начала обсуждения темы (или, обязательно, по мере их употребления) и (3) однозначно понималось дискутирующими.

Критерий для аналитика, вытекающий из этого принципа: если в речи, статье индивид использует одновременно точные и неточные (неопределенные) понятия, то это следствие либо низкой логической культуры индивида, либо он, таким образом, пытается замаскировать эти неопределенные понятия понятиями точными, т.е. пытается манипулировать сознанием людей.

Четвертый принцип, вытекающий из закона тождества: при обсуждении проблем использовались понятия, принятые в той сфере деятельности (науки), которой принадлежит проблема и которые присущи именно этой сфере деятельности (науки). При обсуждении политических тем должны использоваться понятия, которые принятые в политике (политологии), а при обсуждении экономических – экономические и т.д. Это – заградительный барьер для весьма частых манипуляций сознания слушателей, читателей именно таким способом.

Например, для раскола российского общества, разобщения граждан используется такая подмена понятий: «Сталин, уничтоживший часть народа в процессе строительства в ХХ веке советского государства, был великим злодеем». Здесь в политическую тему (строительство государства) вносят понятие этики, очерняя выдающуюся государственную деятельность Сталина, под руководством которого было создано одно из влиятельнейших государств планеты. И с этой позиции он – Великий Политик-Стратег. Но если говорить с позиций «добра» и «зла» о репрессиях, сопровождавших это строительство «красной империи», об этической проблематике сталинизма с позиций современной морали, то следует признать, что Сталин (как, например, и Кромвель, и Наполеон) был Великим Злодеем.

Путем нарушения закона тождества появляются не только неясные высказывания (суждения), но и осуществляются манипуляции сознанием человека или целой аудитории.

Конечно, если закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки. Но когда этот закон нарушается преднамеренно, то это может быть:

1) сделано для создания комического эффекта в литературном произведении, в анекдоте, частушке и пр.

Например: Один говорит: «Я сломал руку в двух местах». Второй ему в ответ: «Больше не попадай в эти места».

2) с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а манипулятивныеприемы, называемые софизмами.

Например. Типичным софизмом является следующее рассуждение и умозаключение одного начинающего политика: «Что лучше для русского человека: социальная справедливость или демократия и свобода? Конечно же, социальная справедливость! А что может быть лучше социальной справедливости? Конечно же, ничто! Но свобода и демократия все же лучше, чем ничто, следовательно, они лучше социальной справедливости».

«Сегодня мы празднуем День защитника Отчества. День мужественных мужчин, которые защищали и защищают нашу Родину, наш народ, нашу страну…» (из выступления одного видного политика).

Как видим, во всех приведенных примерах используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения понятий, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.Вспомним, например, что, если понятия «Отечество» и «Родина» примерно тождественны и включают в себя понятиее «народ», то понятие «страна» не тождественна понятию «Отечество» и «народ». И здесь просто бросается в глаза подмена тезиса с помощью понятия, которое ему не соответствует.

А как быть с теми женщинами, которые защищали и защищают Отечество, находясь в армейском строю? Здесь вообще похоже на дискриминацию женщин! А ведь объявление дней праздничными является актом политическим (принимается законом государства). Следовательно, закономерен вопрос гражданина: «Какую политическую идею утверждали наши законодатели, заменяя День Советской Армии и Военно-Морского Флота на День защитника Отечества?»

Закон ничего не говорит о способности чего-либо к изменениям. Если применять его в этом смысле, то можно заявить только то, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается неизменной, то она остается неизменной. Словом, нельзя отождествлять и различные мысли, и нельзя тождественные мысли принимать за нетождественные.

Но закон тождества, требуя однозначности, определенности понятийного аппарата мысли, не препятствует развития мысли, использованию аргументации, предметного содержания мышления. Он просто создает формальное условие для этого.

Закон тождества требует только одного, а именно: он запрещает

(1) непроизвольное, неконтролируемое, скрытое изменение содержания используемых понятий (а значит и мыслей) или

(2) использование при доказательстве тезиса понятий, которые имеют иное содержание, не тождественное понятиям, составляющим тезис.Словом, этот закон запрещает обман и коварство, невнимательность и «логическую» халатность.

Источник

Закон тождества

Закон тождества (или принцип тождества) — это один из основных общелогических принципов (см. Логика), согласно которому в процессе рассуждения всякое суждение, выраженное в определённой форме высказывания и имеющее определённое истинностное значение, должно сохранять свою первоначальную форму и своё значение в некотором известном заранее или подразумеваемом контексте, то есть должно оставаться тождественным самому себе. Закон тождества относится к четырём так называемым основополагающим логическим законам — закону тождества, закону противоречия, закону исключённого третьего и закону достаточного основания (см. Законы логики), которые подразумевают наиболее общие принципы (или постулаты) теоретического мышления и используются при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях, и поэтому присутствуют практически во всех логических системах.

Закон тождества подразумевает требование определённости мышления и выражает идею о том, что каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей собственной истинности. Поэтому законом тождества принято называть и принципы аналогичного содержания, относящиеся не к высказываниям, а к именам (A — некоторое имя): «Всякое A есть A» и «Некоторое A есть A». Непреложность закона тождества в исчислениях высказываний выражается теоремой: если при утверждении высказывания отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и утверждение этого высказывания.

Закон тождества содержит в себе несколько основных предписаний:

Впервые принцип тождества сформулирован Аристотелем, который отмечал, что «всё истинное должно во всех отношениях быть согласно с самим собой» (Аристотель. Сочинения, т. 2. — М., 1978, с. 185), в виде закона запрещения противоречий, но не закона тождества. Формула A есть A (A = A) для обозначения принципа тождества впервые использовалась Г. В. Лейбницем. Р. Декарт относит положение, согласно которому «немыслимо одновременно быть и не быть одним и тем же», к вечными истинам — к фундаментальным аксиомам научного познания. Д. Локк признает положение, согласно которому «одна и та же вещь не может быть и не быть», самоочевидным и несомненным (Локк Д. Сочинения, т. 2. — М., 1985, с. 69–73). Лейбниц, проводя различие между двумя типами научных высказываний — «истинами разума» и «истинами факта», усматривает в тождественных положениях, к которым сводятся все положения математики, абсолютно первые истины. «Великой основой математики является принцип противоречия, или тождества, то есть положение о том, что суждение не может быть истинным и ложным одновременно, что, следовательно, A есть A и не может быть не = A. Один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Сочинения, т. 1. — М., 1982, с. 433). Для Лейбница предложение A = A является истинным само по себе, и из этих тавтологий можно вывести все истинные утверждения математики (Лейбниц Г. В. Сочинения, т. 1. — М., 1984, с. 567). В логических работах годов («Логические определения», «Математика разума» и другие) он ставит задачу построить силлогистику на минимальных логических основаниях (к ним он относит принцип тождества: «Всякое A есть A» и «Некоторое A есть A») и синтетическим методом вывести силлогистику. Лейбниц исходит из логико-гносеологического статуса принципа тождества, подчёркивая, что «не бывает никаких двух неразличимых друг от друга отдельных вещей». Отрицая онтологическую интерпретацию принципа тождества, он настаивает на том, что «полагать две вещи неразличимыми — означает полагать одну и ту же вещь под двумя именами» (Лейбниц Г. В. Сочинения, т. 1. — М., 1962, с. 450).

Онтологическое обоснование принципа тождества, для которого каждая вещь тождественна себе самой, было дано X. Вольфом: «То же самое сущее есть то самое сущее, которое является сущим. Или, иначе говоря, всякое A есть A» (Wolf Ch. Philosophia prima sive ontologia, 1736, § 55). Для И. Канта тождество познания с самим собой — формальный критерий истинности знания и принцип выведения всех истин. Он рассматривает аналитические суждения как те, в которых связь предиката с субъектом мыслится через тождество (Кант И. Сочинения, т. 3. — М., 1964, с. 111). И. Г. Фихте выводит принцип тождества A = A из первоначального акта деятельности Я: принцип Я = Я («Я есть») является основанием принципа тождества A = A. Положение A = A «признается за нечто совершенно достоверное и установленное» (Фихте И. Г. Сочинения, т. 1. — М., 1995, с. 283), «не положение A = A служит основанием для положения «Я есмь» а, наоборот, это последнее положение обосновывает собой первое» (Фихте И. Г. Сочинения, т. 1. — М., 1995, с. 287). Эта же линия различения формального и материального принципов и критики формального понимания принципа тождества A = A характерна и для Ф. В. Й. Шеллинга. Рассматривая формальную формулу A = A, он отмечает, что «логический характер в нём носит лишь форма тождественности между A и A; но откуда у меня само A = A? Если A есть, то оно равно само себе, но откуда оно? Ответ на этот вопрос может быть, без сомнения, дан исходя не из этого положения, а из более высокого. Анализ A = A предполагает синтез A … невозможно мыслить формальный принцип, не предпосылая ему материальный, а также материальный, не предпосылая ему формальный» (Шеллинг Ф. В. Й. Сочинения, т. 1. — М., 1984, с. 250). Формула принципа тождества A = A возникает благодаря абстрагированию от содержания субъекта A, и всякое синтетическое знание должно выходить за пределы тождественности мышления и тем самым положения A = A, которое предполагает мышление, становящееся объектом для самого себя, то есть предполагает самосознание. Положение A = A интерпретируется им как принцип безусловного и абсолютного разумного познания, как выражение вечного и необходимого равенства субъекта и объекта, как воплощение самосознания разума.

Для марксистской философии принцип тождества A = A есть основной принцип метафизического мировоззрения, согласно которому каждая вещь равна самой себе и считается постоянной (Энгельс Ф. Диалектика природы. — М., 1955, с. 170). Это и было основанием критики формальной логики и попыток построения новой диалектической логики, исследующей принципы анализа изменчивости явлений, различных процессов природы, общества и мышления. Эта же линия критики принципа тождества обращается А. Бергсоном против не только формальной логики как логики твёрдых тел, но и интеллекта.

В конце XIX века для логики и методологии науки характерна абсолютизация принципа тождества. Так, в теории дедукции У. С. Джевонса проводится мысль о том, что «вещь во всякий момент тождественна сама с собой» (Джевонс У. С. Основы науки. 1874. — СПб., 1881, с. 5), и выдвигается принцип замещения, согласно которому «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-нибудь посылке, что он тождествен с первым» (Джевонс У. С. Основы науки. 1874. — СПб., 1881, с. 48). Вместе с тем в философии и логике начинается, с одной стороны, ограничение предметной области принципа тождества, а с другой — различение предмета и предметного содержания актов мысли. Так, Б. Эрдман исходит из принципа нетождественности, отмечая, что любой предмет, поскольку он тождествен с самим собой, отличается от другого. Согласно X. Зигварту, формула A = A фиксирует константность содержания представлений и понятий. Это же отмечает и В. Вундт, для которого принцип тождества как фундаментальный закон познания фиксирует устойчивость нашего логического мышления во всех его преобразованиях. В отличие от них Г. Дриш считает принцип тождества нормой не просто мысли, но и её предметного содержания. Для Э. Гуссерля, Н. О. Лосского, М. Шелера формула A = A выражает то, что во всех актах суждения объективное содержание A остаётся одним и тем же. Г. Фреге, понимая под принципом A = A принцип равенства, или тождества, усматривает в нём отношение между знаками предметов, а не отношение между предметами (Фреге Г. Смысл и значение. — В книге: Избранные работы. — М., 1997, с. 25). Согласно Г. Фреге, смысл и значение относятся к разным сферам (мысль — смысл предложения, а значение — обозначаемый предмет) и необходимо проводить различие между «выражением» и «обозначением».

В начале XX века в центре внимания логиков вновь оказалась проблема тождества, сходства и равенства. Для Э. Гуссерля там, где имеется равенство, имеется и тождество в истинном смысле слова. Классы и определяются как совокупность равных себе сущностей, которые являются элементами одного и того же класса. Однако отношение «одних и тех же сущностей» предполагает отношение равенства более высокого типа и так далее до бесконечности. Тем самым платоновское обоснование принципа тождества увеличивает сущности до бесконечности. В это же время Э. Бугру анализирует связь принципа тождества и законов природы, Э. Мейерсон раскрывает значение способности разума к идентификации в формировании категорий причинности, закона и других. В номинализме Ст. Лесневского было раскрыто смешение коллективного и дистрибутивного истолкования слова «класс» в теории парадоксов Б. Рассела и проведено различение мереологии и онтологии. В ходе обсуждения в XX веке предметной области логики равенство стало пониматься как основание абстракции, а закон тождества в приложениях логики потерял своё некогда фундаментальное значение «принципа, выражающего неизменность сущего» (которое ранее незаслуженно ему приписывалось).

Источник