Что означает правильные и неправильные дроби

Правильные и неправильные дроби

Обыкновенные дроби делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел.

Пример. Рассмотрим дробь:

у которой 7 — это числитель, а 8 — знаменатель. Сравним числитель со знаменателем:

7 Пример 1. Рассмотрим дробь:

у которой 8 — это числитель, а 7 — знаменатель. Сравним числитель со знаменателем:

Так как числитель больше знаменателя, значит данная дробь является неправильной.

Пример 2. Рассмотрим дробь:

Сравним числитель со знаменателем:

Так как числитель равен знаменателю, значит данная дробь является неправильной.

Любая неправильная дробь больше единицы или равна ей:

Обратите внимание, что любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби, следующим образом:

Дробь с числителем p и знаменателем 1 – это другая форма записи натурального числа p: .

Число 0 принято считать равным дроби вида , где q — любое натуральное число:

Любую неправильную дробь, у которой числитель больше знаменателя можно представить в виде смешанного числа.

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Источник

Дроби обыкновенные правильные и неправильные, смешанные и составные.

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные.

Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби – над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой – в нижней части). Обыкновенные дроби, в свою очередь делятся на: правильные и неправильные, смешанные и составные. Обыкновенные дроби тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной:

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной:

Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным. Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью. Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

К подобному виду обычно и приводят смешанные дроби.

Составные дроби.

Многоэтажной, или составной дробью является дробь, которая содержит в себе несколько горизонтальных (либо реже — наклонных) черт:

либо либо .

Источник

Урок 35 Бесплатно Правильные и неправильные дроби

На этом уроке мы вспомним, что такое обыкновенная дробь.

Рассмотрим, какие виды обыкновенных дробей существуют и выясним, какую дробь считают правильной, а какую неправильной и научимся сравнивать их.

Определим месторасположение правильной и не правильной дроби на координатном луче.

Разберем несколько задач на нахождение части целого и целого по его части, в которых часть представлена в виде обыкновенной неправильной дроби.

Правильные дроби

Вам уже известно, что дробь представляет собой часть некоторой величины.

Обыкновенная дробь записывается двумя числами, разделенных чертой, которая называется дробной (она может быть горизонтальной и наклонной).

Число, стоящее над дробной чертой, называют числителем.

Числитель показывает, сколько долей взяли от целого.

Число, стоящее под дробной чертой, называют знаменателем.

Знаменатель показывает, на сколько всего равных долей разделили целое.

Дробь можно получить следующим образом: разделить целое на равные части и взять несколько из этих частей.

В качестве примера рассмотрим такую ситуацию.

Плитку молочного шоколада разделили на 8 равных долек и из них взяли и съели 4.

Восемь долек шоколадки- это одна целая плитка шоколада.

Одна долька этой шоколадки представляет собой 1/8 всей плитки.

Четыре дольки из восьми можно записать дробью, получим дробь 4/8 (четыре восьмых).

Дробь 4/8 указывает на то, что целое разделили на восемь равных частей и из них взяли четыре.

8 (общее количество долей)- знаменатель дроби 4/8.

4 (количество долей, которые взяли)- числитель дроби 4/8.

Обратим внимание на члены этой дроби (числитель и знаменатель).

4 и 8— это два натуральных числа, причем если их сравнить, то мы можем заметить, что число 4 меньше 8, т.е. числитель меньше знаменателя.

Обыкновенная дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной дробью.

Давайте выясним являются ли дроби 5/8, 6/8, 7/8 правильными.

Для данной дроби 5— это числитель, 8— это знаменатель.

Одну и ту же обыкновенную дробь можно представить разными способами.

Разделить целое на четыре части и взять две, будет тоже самое, что разделить это целое на две части и взять одну.

Такой же результат получится, если разделить все тоже целое на шесть равных частей и взять из них три и т.д.

Существует бесконечное множество дробей, равных половине целого.

Так, например, одна вторая получается, и в таких случаях: целое разделить на восемь частей и взять из них четыре (1/2 = 4/8), из десяти частей взять пять (1/2 = 5/10), из пятидесяти частей взять двадцать пять (1/2 = 25/50) и т.д.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Неправильные дроби

Выясним, какую дробь называют неправильной на следующем примере:

На праздник купили один большой торт и разрезали его на девять одинаковых частей (9 долей).

Каждый гость съел по кусочку этого торта, в результате торта больше не осталось.

Получается, что гости съели девять кусочков торта из девяти возможных.

В таком случае дробь \(\mathbf<\frac<9><9>>\) будет показывать, что целое (весь торт) разделили на 9 долей и потом все эти 9 частей взяли, т.е. съели весь торт.

В данной дроби 9 (общее количество долей)- знаменатель дроби \(\mathbf<\frac<9><9>>\).

9 (количество долей, которые взяли)- числитель дроби \(\mathbf<\frac<9><9>>\).

Очевидно, что дробь \(\mathbf<\frac<9><9>>\) будет равна единице.

Любая дробь, в которой числитель равен знаменателю, равна единице.

Дробь \(\mathbf<\frac>\), где n = m, всегда равна единице.

Давайте выясним может ли обыкновенная дробь больше единицы.

Рассмотрим еще одну ситуацию.

Допустим, на праздник купили два одинаковых торта.

Каждый торт разрезали на девять равных частей.

За все время праздника гости съели 13 кусочков торта.

От второго торта осталось 5 несъеденных куска.

Когда разделили оба торта на 9 равных частей, в итоге получили 18 одинаковых кусочков (равных долей), они составляют два целых торта.

\(\mathbf<\frac<9><9>>\)— первый торт.

\(\mathbf<\frac<9><9>>\)— второй торт.

Получается из этих 18 кусочков съели 13, т.е. 1 целый торт и еще 4 кусочка.

Четыре кусочка от второго торта будут выражаться дробью \(\mathbf<\frac<4><9>>\).

В таком случае получаем \(\mathbf<\frac<9><9>>\) (один целый торт), да еще \(\mathbf<\frac<4><9>>\) второго торта- это часть кусочков торта, которые съели.

9 долей первого торта + 4 доли второго торта = \(\mathbf<\frac<13><9>>\) торта съели на празднике.

Так как каждый торт был разрезан на 9 частей, то в знаменателе дроби \(\mathbf<\frac<13><9>>\) стоит цифра 9.

Осталось пять частей торта, т.е. \(\mathbf<\frac<5><9>>\) торта- часть второго торта.

Обратите внимание на дроби \(\mathbf<\frac<9><9>>\) и \(\mathbf<\frac<13><9>>\).

В дроби \(\mathbf<\frac<9><9>>\) знаменатель равен 9 (общее количество долей), числитель равен 9 (количество долей, которые взяли).

9 = 9- числитель равен знаменателю.

В дроби \(\mathbf<\frac<13><9>>\) знаменатель равен 13 (общее количество долей), числитель равен 9 (количество долей, которые взяли).

13 > 9— числитель больше знаменателя.

Обыкновенную дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Правило: Любая неправильная дробь больше единицы или равна ей.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Необходимо понимать, что термин «неправильная» не говорит о том, что дробь неверная и с ней невозможно производить различные математические операции.

Дробь называют неправильной, так как она отличается от стандартного понимания дроби.

Неправильная дробь всегда содержит некоторую целую часть и дробную.

На следующих занятиях мы научимся выделять целую и дробную часть и производить с такими числами различные арифметические операции

Любое натуральное число можно представить в виде неправильной дроби, данная запись будет выглядеть так:

Дробь с числителем а, где а— любое натуральное число, и знаменателем, равным единице- это еще одна верная форма записи натурального числа а.

Натуральное число 3 = \(\mathbf<\frac<3><1>>\)

\(\mathbf<\frac<3><1>>\)- неправильная дробь, так как числитель (3) больше знаменателя (1).

\(\mathbf<\frac<24><1>>\)- неправильная дробь, так как числитель (24) больше знаменателя (1).

\(\mathbf<\frac<1245><1>>\)- неправильная дробь, так как числитель (1245) больше знаменателя (1).

Сравнивая правильную и неправильную дробь, можно однозначно сказать, что любая неправильная дробь больше правильной.

Определите какая из дробей \(\mathbf<\frac<7><8>>\) и \(\mathbf<\frac<8><7>>\) больше, какая меньше.

\(\mathbf<\frac<7><8>>\)— правильная дробь (числитель меньше знаменателя), а \(\mathbf<\frac<8><7>>\)— неправильная дробь (числитель больше знаменателя), следовательно \(\mathbf

В математике различают два вида обыкновенных дробей:

1. Правильная (числитель меньше знаменателя).

2. Неправильная дробь (числитель больше знаменателя или равен ему).

Выясним, где на координатном луче изображают правильные и неправильные дроби.

Любому дробному числу соответствует конкретное место на координатном луче.

Чтобы обозначить на координатном луче точку с координатой \(\mathbf<\frac>\), необходимо от начала координат отложить m отрезков, длина каждого такого отрезка должна составлять \(\mathbf<\frac<1>>\) от единичного отрезка.

Чтобы найти число \(\mathbf<\frac<1>>\), нужно единичный отрезок разделить на n равных частей.

Рассмотрим поясняющий пример.

Изобразим горизонтальный координатный луч, направленный вправо, с началом отсчета в точке О(0) и единичным отрезком ОЕ, равным 1 единице.

Определим расположение точек A(\(\mathbf<\frac<2><6>>\)), B(\(\mathbf<\frac<11><6>>\)), D(\(\mathbf<\frac<6><6>>\)) на координатном луче.

Так как знаменатель каждой данной дроби равен шести, то разобьем единичный отрезок ОЕ на шесть равных частей-отрезков, каждая часть будет равна \(\mathbf<\frac<1><6>>\) ОЕ.

Правильная дробь \(\mathbf<\frac<2><6>>\) представляет собой две части (доли) из шести.

Следовательно, точка А(\(\mathbf<\frac<2><6>>\)) удалена от начала координат на расстояние двух отрезков, равных одной доле единичного отрезка- \(\mathbf<\frac<1><6>>\) ОЕ.

Отметим тот факт, что \(\mathbf<\frac<2><6>>\) правильная дробь, а это значит она меньше единицы.

На координатном луче данная точка располагается между числами 0 и 1, т.е. левее точки E(1).

Выясним, где на координатном луче будет располагаться точка D (\(\mathbf<\frac<6><6>>\)).

Известно, что дробь, у которой числитель равен знаменателю, представляет собой неправильную дробь, равную единице.

Дробь \(\mathbf<\frac<6><6>>\) означает шесть частей из шести- это единица.

Отметим точку D (\(\mathbf<\frac<6><6>>\)) на координатном луче, для этого отсчитаем 6 отрезков от начала координат, в результате попадаем в точку Е(1).

Точка с координатой \(\mathbf<\frac<6><6>>\) совпадает с точкой Е(1), в результате получаем сам единичный отрезок ОЕ.

Обозначим на координатном луче точку В с координатой \(\mathbf<\frac<11><6>>\).

Дробь \(\mathbf<\frac<11><6>>\) означает шесть частей (т.е. один единичный отрезок ОЕ) и еще пять таких частей.

Отложим от начала координат один единичный отрезок и от него отсчитаем еще пять делений, каждый из которых равен \(\mathbf<\frac<1><6>>\) единичного отрезка (в общем говоря, нам необходимо отсчитать от начала координат 11 делений, равных \(\mathbf<\frac<1><6>>\) ОЕ).

Нам несложно заметить, что неправильная дробь, у которого числитель больше знаменателя, лежит на координатном луче правее единицы.

На самом деле, такая неправильная дробь выражает некоторую целую часть, да еще часть целого.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Правильные и неправильные дроби

Вы будете перенаправлены на Автор24

Обыкновенные дроби делятся на \textit <правильные>и \textit <неправильные>дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя.

Правильные дроби

Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей.

Неправильные дроби

Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей.

Готовые работы на аналогичную тему

Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби.

Рассмотрим далее неправильные дроби:

При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами.

Решение.

Разделим числитель на знаменатель с остатком:

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.

Решение.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Решение.

Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:

Сложение смешанного числа и неправильной дроби

Сложение неправильной дроби и смешанного числа сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.

Решение.

Далее сложение смешанного числа и неправильной дроби сводится к сложению двух смешанных чисел:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 10 06 2021

Источник

Правильные и неправильные дроби.

Виды дробей.

Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, \frac<7><7>, \frac<13><5>, …\)

Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.

В правильной дроби числитель меньше знаменателя, например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, …\)

В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, например, \(\frac<7><7>, \frac<9><4>, \frac<13><5>, …\)

Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac<3><3>\)

Знаменатели одинаковые равны числу 3, далее сравниваем числители.

Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.

Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.

Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.

Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.

Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac<1><8>, \frac<2><8>, \frac<3><8>, \frac<4><8>, \frac<5><8>, \frac<6><8>, \frac<7><8>.\)

б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac<4><4>, \frac<4><3>, \frac<4><2>, \frac<4><1>.\)

Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac<12>\) будет правильной;
б) \(\frac<9>\) будет не правильной.

Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?

Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac<11><60>\) часа.

Источник