Что означает равноускоренное движение
I. Механика
Тестирование онлайн
Равноускоренное движение
Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.
Ускорение тела
Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:
Направление вектора ускорения
Направление вектора ускорения изображено на рисунках
На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.
При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.
На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.
При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.
Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на «-2м/с». 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.
При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком «минус».
Перемещение при равноускоренном движении
Дополнительная формула, которую называют безвременной
Формула в координатах
Связь со средней скоростью
При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости
Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач
Соотношение путей
Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.
Главное запомнить
Упражнения
Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?
Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.
Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение? 
Уравнение скорости движущегося тела 
. Каково соответствующее уравнение пути?
*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?
В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.
Прямолинейное равноускоренное движение. Формулы и решение задач
Одним из самых распространенных видов перемещения объектов в пространстве, с которым человек встречается повседневно, является равноускоренное прямолинейное движение. В 9 классе общеобразовательных школ в курсе физики изучают подробно этот вид движения. Рассмотрим его в статье.
Кинематические характеристики движения
Прежде чем приводить формулы, описывающие равноускоренное прямолинейное движение в физике, рассмотрим величины, которые его характеризуют.
Вам будет интересно: Методика ШТУР: расшифровка аббревиатуры, особенности проведения теста, итоговый анализ и результаты
Вам будет интересно: «Рубаха-парень»: значение в прошлом и сейчас
Путь S и скорость v являются переменными характеристиками при прямолинейном равноускоренном движении. Ускорение же является величиной постоянной.
Связь скорости и ускорения
Представим себе, что некоторый автомобиль движется по прямой дороге, не меняя свою скорость v0. Это движение называется равномерным. В какой-то момент времени водитель стал давить на педаль газа, и автомобиль начал увеличивать свою скорость, приобретя ускорение a. Если начинать отсчет времени с момента, когда автомобиль приобрел ненулевое ускорение, тогда уравнение зависимости скорости от времени примет вид:
На рисунке показаны два графика. Отличие между ними заключается только в том, что верхний график соответствует скорости при наличии некоторого начального значения v0, а нижний описывает скорость равноускоренного прямолинейного движения, когда тело начало из состояния покоя ускоряться (например, стартующий автомобиль).
Отметим, если в примере выше водитель вместо педали газа нажал бы педаль тормоза, то движение торможения описывалось бы следующей формулой:
Этот вид движения называется прямолинейным равнозамедленным.
Формулы пройденного пути
На практике часто важно знать не только ускорение, но и значение пути, который за данный период времени проходит тело. В случае прямолинейного равноускоренного движения эта формула имеет следующий общий вид:
S = v0 * t + a * t2 / 2.
В случае торможения движущегося объекта выражение для пути примет вид:
В отличие от предыдущего случая здесь ускорение направлено против скорости движения, что приводит к обращению в ноль последней через некоторое время после начала торможения.
Не сложно догадаться, что графиками функций S(t) будут ветви параболы. На рисунке ниже представлены эти графики в схематическом виде.
Параболы 1 и 3 соответствуют ускоренному перемещению тела, парабола 2 описывает процесс торможения. Видно, что пройденный путь для 1 и 3 постоянно увеличивается, в то время как для 2 он выходит на некоторую постоянную величину. Последнее означает, что тело прекратило свое движение.
Далее в статье решим три разные задачи на использование приведенных формул.
Задача на определение времени движения
Автомобиль должен отвести пассажира из пункта A в пункт B. Расстояние между ними 30 км. Известно, что авто в течение 20 секунд движется с ускорением 1 м/с2. Затем его скорость не меняется. За какое время авто доставит пассажира в пункт B?
Расстояние, которое авто за 20 секунд пройдет, будет равно:
При этом скорость, которую он наберет за 20 секунд, равна:
Тогда искомое время движения t можно вычислить по следующей формуле:
Переведем все известные данные в систему СИ и подставим в записанное выражение. Получим ответ: t = 1510 секунд или приблизительно 25 минут.
Задача на расчет пути торможения
Теперь решим задачу на равнозамедленное движение. Предположим, что грузовой автомобиль двигался со скоростью 70 км/ч. Впереди водитель увидел красный сигнал светофора и начал останавливаться. Чему равен тормозной путь авто, если он остановился за 15 секунд.
Тормозной путь S можно рассчитать по следующей формуле:
Время торможения t и начальную скорость v0 мы знаем. Ускорение a можно найти из выражения для скорости, учитывая, что ее конечное значение равно нулю. Имеем:
Подставляя полученное выражение в уравнение, приходим к конечной формуле для пути S:
Подставляем значения из условия и записываем ответ: S = 145,8 метра.
Задача на определение скорости при свободном падении
Пожалуй, самым распространенным в природе прямолинейным равноускоренным движением является свободное падение тел в поле гравитации планет. Решим следующую задачу: тело с высоты 30 метров отпустили. Какую скорость будет оно иметь в момент падения на поверхность земли?
Искомую скорость можно рассчитать по формуле:
Время падения тела определим из соответствующего выражения для пути S:
Подставляем время t в формулу для v, получаем:
v = g * √(2 * S / g) = √(2 * S * g).
Значение пройденного телом пути S известно из условия, подставляем его в равенство, получаем: v = 24,26 м/с или около 87 км/ч.
Равноускоренное движение: формулы и примеры
Содержание:
Определение
Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе автомобиль, который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.
Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.
Примеры
Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.
К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).
Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.
Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.
Формула
Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:
Где V0 – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.
При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.
Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.
Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.
Рекомендуемая литература по теме
Видео
Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка
При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.
Похожие посты:
Один комментарий
Равноускоренное движение: определение, формулы, примеры
Траектория, путь, скорость и ускорение
Прежде чем рассматривать определение равноускоренного движения, следует ввести главные характеристики и понятия, которые используются в кинематике для описания механического перемещения тел. В названии пункта приведены эти понятия. Опишем каждое из них подробнее.
Вам будет интересно: Агитировать — это пытаться убедить
Траектория движения является воображаемой, несуществующей линией пространства, вдоль которой тело осуществляет движение. Самыми простыми случаями являются прямолинейные и круговые траектории, которые часто встречаются в природе и технике. Например, автомобиль, движущийся по дороге, осуществляет прямолинейное движение. Однако тот же автомобиль, совершающий затяжной поворот, перемещается по круговой траектории некоторого радиуса.
Измеряется эта величина в метрах в секунду в СИ и направлена всегда по касательной к траектории.
Вектор ускорения не совпадает с вектором скорости в общем случае. Он направлен в сторону действующей на тело силы, поэтому со скоростью ничего общего не имеет.
Приведенное ниже определение равноускоренного движения связано с особенностью поведения функции a¯(t).
Полное ускорение и компоненты его разложения
Форма траектории перемещения тел является ключевым вопросом в понимании определения равноускоренного движения. Дело в том, что любая криволинейная траектория предполагает наличие у величины ускорения a¯ двух ненулевых компонент. Они называются касательной и нормальной компонентами ускорения. Первая определяет изменение скорости по модулю (at), вторая определяет изменение скорости по направлению (ac). Обе компоненты взаимно перпендикулярны друг другу, поэтому через их модули полное ускорение можно вычислить так:
Важно запомнить, что нормальное ускорение ac (его также называют центростремительным) появляется только в случае криволинейной траектории. Это ускорение от изменения модуля скорости не зависит.
Движение с постоянным ускорением
Название данного раздела является определением равноускоренного движения. Иными словами, движение будет равноускоренным только тогда, когда ускорение является постоянной величиной и не зависит от времени. О каком ускорении идет речь? Конечно же, о касательной составляющей ускорения.
В случае движения по прямой линии касательное и полное ускорения равны друг другу. Этот факт позволяет вести речь о полном ускорении при исследовании равноускоренного движения по прямой линии.
Чистое равноускоренное движение по прямой
Под словом «чистое» имеется в виду, что при рассмотрении этого движения не существует начальной скорости. Тело из состояния покоя сразу начинает двигаться равноускоренно. В этом случае полное ускорение постоянно. Для скорости можно записать формулу:
Графиком этого равенства является прямая, проходящая через точку (v = 0; t = 0). Тангенс угла наклона прямой к оси x равен численно величине ускорения a.
Проинтегрировав записанное выражение по времени, получаем формулу перемещения тела при равноускоренном движении:
Графиком пути L от времени является правая ветвь параболы, которая начинается в точке (0; 0).
Движение с постоянным ускорением и с начальной скоростью
Выше был рассмотрен вопрос равноускоренного движения без начальной скорости. Теперь предположим, что тело начало движение и некоторое время перемещалось со скоростью v0. Затем в результате действия внешней силы оно начало ускоряться с постоянным ускорением a. В этом случае формула для скорости примет вид:
Как и в предыдущем случае, графиком функции v(t) также является прямая, только теперь она начинается в точке (v0; 0). Отметим, что отчет времени t начинают вести в момент появления ускорения. Так, если подставить в формулу значение t = 0, то мы получим начальную скорость.
Взяв интеграл по времени от функции v(t), получаем соответствующее выражение для пути:
Графиком функции L(t) является парабола, как и в случае чистого движения с ускорением. Эта парабола также проходит через начало координат. Единственным и важным ее отличием является то, что ветвь этой параболы лежит ближе к оси y, чем предыдущий график (при условии, что значения ускорений a в обоих случаях равны).
Свободное падение в гравитационном поле
На любое тело, имеющее массу и находящееся вблизи поверхности земли, действует сила гравитационного притяжения нашей планеты. Эта сила прямо пропорциональна массе, где роль коэффициента пропорциональности играет ускорение свободного падения. Его принято обозначать буквой g. Оно равно приблизительно 9,81 м/с2, то есть за каждую секунду падения тело увеличивает свою скорость почти на 10 м/с.
Ускорение g является «визитной карточкой» каждой планеты и зависит от радиуса и массы последней. Так, на Луне g = 1,62 м/с2, а на Юпитере оно составляет 24,79 м/с2.
Задача с движущимся автомобилем
Начиная равноускоренное движение, автомобиль двигался некоторое время. За это время он проехал расстояние 250 метров. Полагая, что ускорение постоянно и равно 2 м/с2, необходимо определить время движения транспортного средства.
Данная задача решается с использованием формулы для чистого равноускоренного движения. Запишем ее:
Выражаем отсюда время t, получаем:
Данные из условия приводят к ответу: t = 15,8 секунды.
Понятие о равноускоренном движении. Формулы перемещения и скорости. Равноускоренное вращение
Движение с ускорением различных объектов окружает нас каждый день. Достаточно лишь вспомнить автомобили, самолеты, велосипеды, вращающиеся колеса и валы, чтобы понять всю важность ускоренного перемещения тел в жизни человека. Для описания этого движения в физике существует специальный раздел, он называется кинематикой. В данной статье рассмотрим, какими формулами описывается перемещение при равноускоренном движении.
Понятие об ускорении, скорости и пути
Вам будет интересно: «Тлетворный» — это о разложении
Прежде чем записывать формулы перемещения при равноускоренном движении, следует дать понятие основным величинам, которые в них фигурируют.
Начнем с пути. Под этой величиной понимают расстояние, которое проходит тело за интервал времени, двигаясь по известной траектории. Чем за более короткое время тело проходит некоторый путь L, тем больше его скорость. Таким образом, скоростью тела является быстрота преодоления им расстояний в пространстве. В данный момент времени расчет скорости выполняют по такой формуле:
Если наблюдать за телом, движущимся вдоль траектории некоторое время, и в каждой точке траектории измерять его скорость, то окажется, что она постоянно меняется. Изменение скорости характеризуют ускорением. В соответствии с определением ускорения оно вычисляется так:
Ускорение также является величиной векторной, только с направлением скорости оно не имеет ничего общего. Вектор ускорения повернут в сторону изменения скорости за данное время или, что одно и то же, в сторону действующей на тело силы.
Равноускоренное движение в физике
Чтобы понять, что такое равноускоренное перемещение, приведем следующий пример: предположим, что автомобиль находился в покое. Затем он начал движение, постоянно увеличивая свою скорость. Если за равные промежутки времени прирост модуля скорости автомобиля был одинаковым, то можно говорить о равноускоренном движении тела. Иными словами, во время рассматриваемого вида перемещения ускорение является величиной постоянной (a = const).
Не стоит думать, что движение с постоянным ускорением может только увеличивать скорость. В результате такого перемещения скорость тела может также уменьшаться до полной его остановки. Такая ситуация возникает, когда транспортное средство осуществляет процесс торможения. В этом случае ускорение будет направлено против вектора скорости.
В природе распространенным движением с постоянным ускорением является падение тел. До определенных скоростей, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь, свободное падения является равноускоренным, причем величина ускорения равна 9,81 м/с2.
Изменение скорости при движении с постоянным ускорением
В отличие от ускорения, скорость при равноускоренном движении постоянной величиной не является. Рассмотрим для простоты перемещение по прямой линии. В случае если вектора величин a¯ и v¯ совпадают, имеет место следующая формула для скорости:
Это выражение предполагает, что до появления ускорения тело уже обладало некоторой скоростью v0.
Данная формула показывает, что скорость линейно возрастает с течением времени. График функции v(t) представляет собой прямую линию, которая пересекает ось y на расстоянии v0 от начала координат.
При равноускоренном движении скорость также может уменьшаться линейно. Для этого необходимо, чтобы вектора ускорения и скорости были противоположными (торможение автомобиля, свободный взлет тела в высоту). Для этого случая можно записать такое выражение:
Как и в предыдущем случае, графиком равенства является прямая, только коэффициент ее наклона к оси x будет не положительным, а отрицательным.
Перемещение при равноускоренном движении
Формула пути однозначно получается, если взять интеграл по времени от скорости. В случае когда скорость тела увеличивается, для пути можно записать следующее выражение:
Видно, что графиком функции L(t) является парабола (ее правая ветвь). То есть пройденный путь с течением времени быстро увеличивается.
Если ускорение приводит к уменьшению скорости, тогда формула перемещения при равноускоренном движении примет вид:
Графиком для этого уравнения тоже будет парабола, однако ее ветвь постепенно приближается к некоторому постоянному значению. Последнее соответствует пройденному пути до остановки движущегося тела.
Движение с постоянным ускорением по окружности
Чтобы полнее охарактеризовать тему, следует также привести формулы перемещения при равноускоренном движении по окружности. В отличие от прямолинейного движения, этот вид перемещения описывается угловыми величинами. Тем не менее угловые величины являются полными аналогами соответствующих линейных характеристик.
Для скорости при равноускоренном движении вращения справедлива формула:
Аналогом пути для вращения является угол поворота θ. Для него справедлива формула:
Таким образом, при равноускоренном вращении формулы кинематики сохраняют свой вид, но в них стоят уже угловые физические величины.