Что означает запись 10 в 5 степени

Степень числа

Основание степени

Показатель степени

3) таблицы для этапа актуализации знаний:

36 37 38 39 41 42 43

21 40 46 35 55 49 26

28 22 23 24 25 30 32

31 44 27 28 54 58 51

52 45 29 53 50 59 56

4) самостоятельная работа:

1. Запиши выражение короче:

а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7; б) 35 · 35 · 35

2. Найдите значение степени:

1) таблицы для этапа актуализации знаний:

36 37 38 39 41 42 43

21 40 46 35 55 49 26

28 22 23 24 25 30 32

31 44 27 28 54 58 51

52 45 29 53 50 59 56

2) эталон для самопроверки:

1) а ) 7 5 ; б ) 35 3 ; а · a ·…· a = a n

2) а) 6 2 = 6 · 6 = 36; б) 4 3 = 4 · 4 · 4 = 64. а · a ·…· a = a n

3) карточка для этапа рефлексии:

1, если вы поняли, что такое степень и у вас всё получалось на уроке;

2, если вы поняли, что такое степень числа, но на уроке допускали ошибки;

3, не до конца понял, что такое степень числа.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: перевод с русского языка на математический язык.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Доброе утро, ребята!

– Что нового и интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы научились раскладывать числа на простые множители, находить НОД и НОК чисел разными способами.)

– Сегодня мы посмотрим, как можно упростить записи при разложении чисел на простые множители и при нахождении НОД и НОК.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: навыки устного счёта, кратность чисел, сумма одинаковых слагаемых, площадь квадрата;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, классификация;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: не хватка места и времени для записи одинаковых множителей.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) – Сравнить выражения:

– Что вы замечаете? (Во всех выражениях разность произведений; второй множитель в каждом выражении одинаковый; в уменьшаемом и вычитаемом множители увеличиваются на 1.)

– Найдите значения выражений. (40; 45; 50; 55.)

– Чем интересен полученный ряд чисел? (Все числа кратны 5, их можно разбить на две группы: круглые и оканчивающие 5.)

– Какие числа можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых? (40 = 20 + 20; 50 = 25 + 25), трех одинаковых слагаемых? (45 = 15 + 15 + 15) четырех одинаковых слагаемых? (40 = 10 + 10 + 10 + 10), пяти одинаковых слагаемых (40 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8; 45 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9; 50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10; 55 = 11 + 11 + 11 + 11 + 11.)

На доске должны появиться соответствующие равенства.

– Как короче можно записать получившиеся суммы? (Учитель пишет по мере ответов учащихся.)

На доску вывешивается соответствующее равенство:

а + а + … + а = а · n

– Зачеркните в таблице крестиком числа данного ряда и соедините полученные точки замкнутой ломаной линией без самопересечения.

– Какая фигура получилась? (Квадрат.)

– Какие свойства квадрата вы знаете? (У квадрата все стороны равны).

– Найдите площадь квадрата со стороной 3 см.

– Запишите выражение и найдите его значение. (3·3=9 (см 2 ).)

3) – Что интересного в данном ряду выражений?

3; 3·3; 3·3·3; 3·3·3·3; 3·3·3·3·3…

(Всех выражения составлены из одинаковых цифр, в каждом следующем на один множитель больше.)

– Какое выражение лишнее? (Первое, т.к. в выражении нет множителей.)

– Сколько множителей содержит выражение, стоящее на 5-ом месте (5); на 10-ом (10), на 45-ом (45), на 100-ом месте (100), на 600-ом (600).

– Запишите выражение, которое стоит в данном ряду на 1000-м месте.(!)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Что вам необходимо было сделать? (Записать число, которое стоит на 1000 месте в ряду чисел.)

– Почему вы не смогли выполнить задание? (В таком произведении будет 1000 множителей, которые не поместятся в тетрадях.)

– Какая же цель нашего урока? (Если учащиеся не смогут ответить, то напомнить, что мы делали, когда надо было записать сумму одинаковых слагаемых: придумали новый способ записи – умножение.) (Придумать новый способ записи произведения одинаковых слагаемых.)

– Как можно сформулировать тему урока? (Новый способ записи произведения одинаковых множителей – записываем на доске, а ученики в тетрадях, пока дети пишут, стереть с доски все, кроме ряда, где записаны произведения с одинаковыми множителями.)

4.Построение проекта выхода из затруднения.

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Рассматриваются идеи. Традиционную математическую запись придумать сложно, в математике принято записывать:

– Как записать второе произведение? третье и т.д.

– Что означает 3 в каждой записи? (Множитель.)

– Что означают числа 2, 3, 4, 5? (Количество множителей.)

– Записанные выражения в математике называются степенью числа.

Учитель читает выражение 3 2 : вторая степень числа 3, три во второй степени.

– Прочитайте записанные степени. (Дети читают по одному: третья степень числа 3; пятая степень числа 3.)

– У нас записаны разные степени числа 3.

– Что показывает число 3? (Какой множитель в произведении.)

– Это число называется основанием степени (вывешивается таблица.)

– Что показывают числа: 2, 3, 4, 5? (Сколько в произведении множителей.)

– Эти числа называются показателями степени (вывешивается таблица.)

– Как же записать число на 1000-ом месте в этом ряду? (3 1000. )

На доску вывешивается таблица.

– Чем отличаются эти две таблицы? (В первой – сумма, во второй – произведение.)

– Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей.)

– Значит n должно быть больше, какого числа? (Больше 1.)

5. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Запиши выражение короче:

2) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8; 4) 125 × 125 × 125 × 125 × 125 × 125.

2) т.к. множителей 9, то показатель степени равен 9, а основание степени равно8, т.к. множители равны 8: 8 9

4) основание степени равно 125, т.к. множители равны 125, показатель степени равен 6, т.к. множителей шесть: 125 6

№ 723 (для первых двух чисел).

Два в степени шесть, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64;

Три в четвёртой степени: 3 × 3 × 3 × 3 = 81;

Десять в пятой степени: 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 100 000;

Семь во второй степени или семь в квадрате: 7 × 7 = 49;

Четыре в третьей степени или четыре в кубе: 4 × 4 × 4 = 64.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Цель этапа: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1. Запиши выражение короче:

а) 7 · 7 · 7 · 7 · 7; б) 35 · 35 · 35

2. Найдите значение степени:

Учащиеся проверяют по эталону для самопроверки, разбираются ошибки.

7. Включение в систему знаний и повторение.

Цель этапа: тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение НОД и НОК методом разложения чисел на простые множители.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Разложи числа на простые множители, найди НОД и НОК.

975 5 1980 2 · 5

975 = 5 · 5 · 3 · 13 1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11

– Как можно короче записать разложение чисел на простые множители?

(975 = 5 2 · 3 · 13 1980 = 2 2 · 3 2 · 5 · 11

НОД (975; 1980) = 5 · 3 = 15 НОК (975; 1980) = 1980 · 5 · 13.

8. Рефлексия деятельности.

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Что нового вы сегодня узнали? (Как можно короче записать произведение одинаковых множителей.)

– Как называется такая запись? (Степенью числа.)

– Как называется а? (Основанием степени.)

– Запишите на планшетках одну из трёх цифр из карточки для рефлексии.

Домашнее задание: п.2.4.4., №№ 757 (1, 2, 3); 760 (одно на выбор); придумай три выражения со степенью и найди их значения.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

• ← Что означает запись 7co2
• Что означает запись 30н8 е8 на сборочном чертеже →