Что означает запятая в математике

Точка и запятая между цифрами

Целая часть от дробной в русском языке отделяется только запятой. Однако из этого не следует, что везде в русском тексте точка между цифрами должна быть заменена запятой: нужно сначала убедиться, что перед нами именно дробь.

Номера версий программных продуктов и ай-пи-адреса не являются дробями.

Картошка, лук, редиска и морковь стоят 3,85, 4,55, 2,99 и 5,67 рублей, соответственно. Пример немного надуманный, но демонстрирует, почему запятая как разделитель дроби — это плохо.

В общем, я использую точку, зоопарк стандартов разделения дробей не нужен. Это все равно, что использовать кириллицу в формулах.

«Картошка, лук, редиска и морковь стоят 3,85, 4,55, 2,99 и 5,67 рублей, соответственно» — это не «немного надуманный» пример, а совершенно неестественная фраза.

Обычный человек запишет: «Картошка стоит 3,85; лук — 4,55; редиска — 2,99; а морковь — 5,67»; или вовсе оформит это таблицей.

>.. ай-пи-адреса не являются дробями

а кто их посчитал дробями?

Никогда не понимал, почему в русском языке не используется десятичная точка. Ведь цифры — это алфавит математики, а точка, +, − и прочие символы — это ее пунктуация. А математика не делится на «русскую» и всю остальную. Поэтому я считаю использование так называемой десятичной запятой нонсенсом.

Русский язык — живой язык, и он постоянно приспосабливается под потребности говорящих и пишущих на нем. Надеюсь, пройдет не слишком много времени до того светлого момента, когда десятичная запятая умрет де юре, — ведь де факто она умерла в момент начала широкого распространения компьютеров, как бы производители разнообразного софта ни пытались доказать обратное.

Илья, а я пытался вставить дробь как символ, но всё равно вышел код 188.

То, что у меня не поддерживается и УТФ-8 — тоже не новость. Допишу Эгею — будет.

У меня уже ощущение, что люди специально экзотические символы пихают, лишь бы лишний раз напомнить мне, что у меня нет УТФ-8.

Илья, специально для тупых: я нажимаю на клавиатуре Ctrl+Alt+M, чтобы получить знак «минус». Где тут HTML?

Про UTF-8 уже прочитал, так что можете не отвечать.

Конечно читал. Без этой книжки разработчик профнепригоден 🙂

Вы совершенно правы, и проблема с УТФ-8 даже уже решена в моих внутренних билдах. Но там есть другие проблемы, которые пока не позволяют перейти мне тут на новьё.

Георгию Тудоси:
Вы очень сильно заблуждаетесь говоря о том, что математика стандартизированна. Например, в русской традиции принято обозначать количество сочетаний из n по k через большую букву «С», во всем же остальном мире принято обозначать сочетания так же как и матрицу 2×1 (и это оправданно, так как сочетания допускают огромное количество манипуляций со своими параметрами, в качестве которых порой выступают экстремально сложные выражения).

Рекомендую еще почитать современные французские учебники по математике — вы будете шокированы. У французов, например, число «ноль» одновременно и положительное и отрицательное, а перемножение матриц осуществляется совершенно не так как у нас (вместо умножения строк левой матрицы на столбцы правой, они умножают столбцы левой на строки правой). Это из невинного.

Или вот еще: у нас знак деления часто обозначают двоеточием. В любой западной литературе двоеточие между двумя числами может лишь показывать отношение между двумя величинами, но никак не деление (что тоже крайне разумно, так как дети с пеленок начинают манипулировать дробями — у нас же в школах приходится вводить дроби отдельно, что просто глупая трата времени).

Что касается точки как разделителя целой и дробной части, то мне по большому счету наплевать. Я все равно в основном пишу на английском [смайл, показывающий язык].

Да. Ибо традиции надо блюсти.

П
ри этом нельзя не признать, что «нерусская» традиция отделять десятичные точкой гораздо практичнее.

Георгий Тудоси, вы, вероятно, удивитесь, но десятичная запятая — не отличительный признак какой-нибудь особенной «русской» математики: она используется в большинстве стран. Десятичная точка используется только в англоговорящих странах и их бывших колониях, а также в государствах, тесно связанных с английским миром, например, в Японии и Южной Корее. Это характерная особенность именно английского языка, так что, уж простите, довольно глупо говорить о том, что использование десятичной запятой — нонсенс, и она «де-факто умерла».

СИ, тем не менее, разрешает использовать или запятую, или точку по выбору, но с оговоркой «The decimal marker chosen should be that which is customary in the context concerned». Любопытно, что в этом документе запрещается использование запятой или точки в качестве разделителя разрядов.

«Запрещается» — но не карается. И там вот ещё какой запрет:

(А сколько крови пролито за это. )

#4 Юрко 1 июня 2009, 20:49
> Картошка, лук, редиска и морковь стоят 3,85, 4,55, 2,99 и 5,67 рублей, соответственно.

. 5,67 рубля соответственно. (Пять и 67 сотых рубля; да и «соответственно» в конце не является вводным словом.)

От числа часто должен отделяться не только знак градуса, но и любое обозначение единицы измерения. Правило очень простое: если при написании величины словами пробел ставится, то он нужен и при написании цифрами. Поэтому, например, «концентрация раствора 15 %», но «15%-ный раствор».

Я только заострил «меч правды». Издательство такое дело, что чем больше однообразия (в обозначениях того же самого), тем легче всем работать.

Но обычный читатель (даже и не тупой) не часто любуется красотой значков — он черпает информацию.

Так вот: градус (?), как прочие единицы СИ, ДОЛЖЕН от цифр (указывающих число этих градусов) быть отделён — как и любое «номальное» слово. Но есть какие-то. психофизиологические, что ли. законы набора текста: вот даже умный Devgru пишет (или пускай даже берёт с солидного сайта):

Как любит говорить хозяин блога, «ау, пробел?»! Таков реал!

Для себя я обычно в тексте ставлю точку, а в таблицах запятую.

Прочитал заметку. Не понял, зачем она: это же очевидно.

Пошел в комментарии. Сильно удивился: сколько, оказывается, людей, для которых неочевидно именно первое, вводное предложение, хотя заметка-то, в общем, говорит не о том, что надо менять точку на запятую, а о том, когда этого делать не надо.

Жаль, нет возможности отвечать здесь, но конкретным людям. Илья, может быть, все-таки стоит подумать о древовидных комментариях? Люди часто хотят общаться друг с другом, а сейчас это не очень удобно. Про возможность отвечать людям по почте я знаю, если что. (Кстати, грош цена заявлению о том, что «адрес не будет опубликован», если все адреса комментаторов приходят подписавшемуся на дискуссию по почте.)

#19: Я невнятно выразился, извините. Я считаю математику универсальным языком, который должен быть стандартизован. Поскольку де-факто международным (научным) языком давно стал английский, думаю, логично привести математическую типографику (и вообще правила записи) именно к правилам, принятым в этом языке. Уверен, что преимущества от этого перевесят все трудности, связанные с процессом перехода. Хотя мне и странно писать «tan» вместо привычного «tg» (ау, знатоки, я правильно написал?), как-нибудь перестроюсь.

#22: Возможно, вы и правы, но точка используется в наиболее развитых (в отношении науки и техники) странах. Для меня это прямое указание на то, к чему следует стремиться.

#25: http://gramota.ru/biblio/public/32_8 — там вообще про пробелы много написано. И к этому сайту я привык обращаться во всех сложных случаях, когда не уверен в собственной правоте.

#31, 32, 33: А вот в продуктах Adobe можно ставить в качестве десятичного разделителя запятую. Она корректно обрабатывается. и немедленно заменяется (в полях для ввода чисел, не в тексте, конечно) на точку. Очень правильное поведение, по-моему. Набирай, как привык, а написано будет, как правильно.

>#12 Георгий Тудоси 1 июня 2009, 22:37
>Почему, кстати, символ «−» нормально не отображается?

>>Илья Бирман 1 июня 2009, 22:43
>>Потому, что в комментариях не поддерживается ХТМЛ, о чём написано для тупых.

Измените надпись с «ХТМЛ не работает» на «теги сосут». И со знаками разберитесь, ага☺.

Источник

Запятая

Запятая — знак препинания в русском и многих других языках.

Содержание

Как знак препинания

В русском языке запятая используется на письме: Для обособления (выделения):

Как десятичный разделитель

В числовой записи запятой отделяется целая и дробная части

В информатике

В языках программирования запятая используется в основном при перечислении — например, аргументов функций, элементов массива.

Является разделителем в представление табличных данных в текстовом формате CSV.

Код запятой в Юникоде — 0x002C.

На современных компьютерных клавиатурах запятую можно набрать двумя способами:

В культуре

Точка, точка, запятая —
Вышла рожица кривая,
Палка, палка, огуречик,
Получился человечек.

См. также

Примечания

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Запятая» в других словарях:

запятая — См. препятствие. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. запятая остановка, препятствие; запятушка, зацепка, затруднение, трудность, знак, закавычка, узкое место, закорючка,… … Словарь синонимов

ЗАПЯТАЯ — ЗАПЯТАЯ, запятой, жен. 1. Знак препинания (,), разделяющий синтаксические группы в пределах одного синтаксического целого (грам.). Поставить запятую. Поставить слова в запятых. Отделить запятою. 2. Препятствие, затруднение (разг. шутл.). Вот тут… … Толковый словарь Ушакова

ЗАПЯТАЯ — ЗАПЯТАЯ, запятие, запять и пр. см. запинать. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля

запятая — (Comma) Одиночный разделительный знак препинания [точка, запятая, двоеточие, тире, многоточие и т.д.]. В русском языке употребляется при перечислениях, между однородными членами предложения и предложениями, при выделении причастных и… … Шрифтовая терминология

ЗАПЯТАЯ — знак препинания (,), употребляемый для выделения и отделения друг от друга различных составных частей простого и сложного предложений … Большой Энциклопедический словарь

ЗАПЯТАЯ — ЗАПЯТАЯ, ой, жен. 1. Знак препинания (,), обычно обозначающий интонационное членение, а также выделяющий нек рые синтаксические группы. 2. перен. Препятствие, затруднение (разг. шутл.). В этом то вся и з. • До последней запятой (знать, изучить)… … Толковый словарь Ожегова

запятая — точечный точка — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы точечныйточка EN point … Справочник технического переводчика

Запятая — см. Условные разделительные знаки (УРЗ) в библиогр. записи … Издательский словарь-справочник

ЗАПЯТАЯ — термин, относящийся к представлению действительного числа дробью, к способу представления действительных чисел в цифровой вычислительной машине. Пусть выбрана система счисления с основанием q, и пусть для действительного числа химеет место… … Математическая энциклопедия

Источник

Плавающая запятая

Плавающая запятая — форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто используемое представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная.

Содержание

«Плавающая запятая» и «плавающая точка»

Так как в некоторых, преимущественно англоязычных и англофицированных, странах (см. подробный список Decimal separator (англ.) ) при записи чисел целая часть отделяется от дробной точкой, то в терминологии этих стран фигурирует название «плавающая точка» (floating point (англ.) ). Так как в России целая часть числа от дробной традиционно отделяется запятой, то для обозначения того же понятия используется термин «плавающая запятая».

Происхождение названия

Название «плавающая запятая» происходит от того, что запятая в позиционном представлении числа (десятичная запятая, или, для компьютеров, двоичная запятая — далее по тексту просто запятая) может быть помещена где угодно относительно цифр в строке. Это положение запятой указывается отдельно во внутреннем представлении. Таким образом, представление числа в форме с плавающей запятой может рассматриваться как компьютерная реализация экспоненциальной записи чисел.

Преимущество использования представления чисел в формате с плавающей запятой над представлением в формате с фиксированной запятой (и целыми числами) состоит в том, что можно использовать существенно больший диапазон значений при неизменной относительной точности. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 8 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123456,78; 8765,43; 123,00 и так далее. В свою очередь, в формате с плавающей запятой (в тех же 8 разрядах) можно записать числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 и так далее.

Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в англ. FLOPS — число операций с плавающей запятой в секунду ),

Структура числа

Число с плавающей запятой состоит из:

Нормальная форма

Использование в вычислительных машинах

Краткий обзор

Существует несколько способов того, как строки из цифр могут представлять числа:

Запись числа в форме с плавающей запятой позволяет производить вычисления над широким диапазоном величин, сочетая фиксированное количество разрядов и точность. Например, в десятичной системе предоставления чисел с плавающей запятой (3 разряда) операцию умножения, которую мы бы записали как

в нормальной форме представляется в виде

(1,20 × 10 −1 ) × (1,20 × 10 −1 ) = (1,44 × 10 −2 ).

В формате с фиксированной запятой мы бы получили вынужденное округление

Мы потеряли крайний правый разряд числа, так как данный формат не позволяет запятой «плавать» по записи числа.

Диапазон чисел, представимых в формате с плавающей запятой

Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. На обычной 32-битной вычислительной машине, использующей двойную точность (64 бита), мантисса составляет 52 бита + 1 знаковый, показатель — 11 бит. Таким образом получаем диапазон точности примерно от 4,94 × 10 −324 до 1.79 × 10 308 (от 2 −52 × 2 −1022 до

1 × 2 1024 ). Пара значений показателя зарезервирована для обеспечения возможности представления специальных чисел. К ним относятся значения бесконечность), получающихся в результате операций типа деления на ноль нуля, положительных и отрицательных чисел. Также сюда попадают денормализованные числа, у которых мантисса меньше единицы. В специализированных устройствах (например GPU) поддержка специальных чисел часто отсутствует. Существуют программные пакеты, в которых объём памяти выделенный под мантиссу и показатель задаётся программно, и ограничивается лишь объёмом доступной памяти ЭВМ.

Машинный эпсилон

В отличие от фиксированной запятой, сетка чисел, которые способна отобразить арифметика с плавающей запятой, неравномерна: она более густая для чисел малого порядка и более редкая — для больших чисел. Но относительная погрешность записи чисел одинакова и для малых чисел, и для больших. Поэтому можно ввести понятие машинного эпсилона.

Машинным эпсилоном называется наименьшее положительное число ε такое, что (знаком обозначено машинное сложение). Грубо говоря, числа a и b, соотносящиеся так, что , машина не различает.

Источник

Запятая в русском языке и математике

Интегрированный урок русского языка и математики с целью привития интереса к значению запятой как на письме, так и при счете.На данном уроке учащимся предложены задания занимательного характера, показан отрывок из мультфильма «В стране невыученных уроков», выданы разработанные для этого урока индивидуальные рабочие тетради, использованы материалы детской энциклопедии о ученых- математиках.

Содержимое разработки

2. Постановка цели урока. Мотивация учебной деятельности уч-ся

Подпишите свою тетрадь

(Дети записывают первые буквы своих ответов, затем читают свои варианты.)

Матем. И так, мы начинаем.

Первую букву ответа, записываем в клеточку на обложке.

— В дроби 5/100 число 5 – это числитель, а число 100 – это …(знаменатель)

— Слова одной и той же части речи с противоположным значением …. (антонимы)

– Как называют дроби, в которых числитель меньше знаменателя? (правильные)

— Буква состоящая из двух звуков (й) и (а) …(я)

– Одно из средств общения (язык)

Матем.- Какое получилось слово?

Запятая для смыслового понимания текста

1)Мультфильм «В стране невыученных уроков»

— Зачем нужна запятая?

2) Работа со стихотворением

— Витя Перестукин справился со своей задачей. Расставив верно запятые, восстановите и вы смысл стихотворения

Дети читают свои варианты

Слайд 3. (Работа по слайду)

Запятая в письменной речи

— Давайте вспомним, когда ставиться запятая в простом предложении.

— Расставьте запятые. Соотнесите предложение и его схему.

1. Отпусти ты старче меня в море.

2.Огонек на свечке беспокойно замелькал, ярко вспыхнул и погас.

3. Зима, к счастью, будет снежная.

(Слайд ). Рассмотрим роль запятой в математике

Матем.- Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.

— Оцените себя: 5 – если всё верно, 3- если только два соответствия установлены верно, 2- одно или ни одного.

— Заметьте, что все числа записаны с помощью одинаковых цифр, а что повлияло на величину числа.

Вывод. Постановка запятой влияет на величину числа

— Десятичные дроби при расчетах в науке, промышленности используются значительно чаще, чем обыкновенные. Это связано с простотой правил вычислений с десятичными дробями, похожестью их на правила действий с натуральными числами.

Самостоятельно с самопроверкой

4 – ошибка в одном примере

— Молодцы, ребята. Вы справились с заданием.

-Какую роль в этом задании сыграла запятая? (чтобы не потерялся смысл равенств).

— А вот интересно, где раньше появилась запятая, в математике или русском языке?

— Давайте совершим путешествие в прошлое.

Диалог В.И. Даля и С.В. Ковалевской.

— Вы не спорьте со мной, уважаемый Владимир Иванович, запятая в математике появилась раньше, чем в русском языке.

-Знаете ли вы, Софья Васильевна, что самым распространённым знаком препинания в русском языке считается запятая. Это слово встречается в 15 веке. Вот откройте, пожалуйста, мой словарь, я там написал, что это слово произошло от «зацепиться», «задеть». И я, как великий учёный, связываю это слово с глаголами «запинать, останавливаться, задерживать»
Софья Васильевна:

Владимир Иванович: Вы меня, Софья Васильевна, убедили.

Многие из вас поставили первую запятую под эту песенку.

— Продолжаем нашу работу. Перед вами высказывания. Выбери в каждой строке букву, соответствующую верному высказыванию, и расшифруй слово

Источник

О соблюдении репетитором по математике правила «точка — запятая»

Очень часто в повседневной работе с учениками, особенно в 5 — 6 классе, репетитор по математике исправляет какой-либо методический или технический «косяк» школьного преподавателя. Чистятся краткие записи и схемы к задачам, дополняются и корректируются пояснения к вычислениям и логическим выводам. Глаз репетитора по математике постоянно сечет мелкие, но часто неудачные требования по оформлению и пояснению, мешающих ученику следить за большим потоком информации. Одним из распространенных явлений подобного сорта является интегрирование в математику законов русского языка, а именно — обязательное сопровождение перехода от строки к строке через запятую, либо через точку с запятой.

Ярким примером такого, казалось бы, минимального нагромождения записей является оформление равносильных переходов в уравнениях (5 класс). В конце каждой строчки якобы нужно писать «;», а в конце последней ставить жирную точку.

Не встречались ли Вам, уважаемые репетиторы по математике послушные и пунктуационно прилежные дети, педантично выполняющие требования своих преподавателей. Ко мне, как правило, приходят такие школьники, в среднем», 1 раз в 2 — 3 года.

Пример оформления, с которым борется репетитор по математике:

Смысл требований понятен – математическое решение сопоставляется с неким предложением в русском языке, имеющем начало и завершение. Поэтому в конце текста ставится точка, а в промежутках между частями решения ставится запятая (или точка с запятой). Эта форма используется в учебниках, а школьные преподаватели просто переносят ее на занятия.

Репетиторы по математике против точек и запятых.
Почему я не советую увлекаться расстановкой запятых?
1) В процессе поиска решения и оформления задачи по математике крайне важно представить информацию максимально рационально, чисто и прозрачно. Лишние символы только отвлекают внимание ученика и мешают репетитору по математике подавать информацию в удобном «чистом» виде. Двойное использование знаков (каким является знак запятой) может привести к случайному сбою внимания и путанице при переносе информации со строки на строку. Запятая – используется в математике как десятичный разделитель и вряд ли должна применяться дважды.

2) Через моторную /двигательную память человек запоминает определенные последовательности движений, с помощью которых несущая смысл информация как бы привязывается к пустой и ничего не значащей. Запятая несет формальный смысл в записях и при выполнении заданий по математике с оформлением, близким к какому-либо образцу, легким движением руки проявляется в неподходящих для ее расположения точках. Недавно мой ученик, которого школьный преподаватель приучил ставить запятую в концах строк, поставил ее сразу после ответа арифметического действия перед наименованием и пояснением. Получилось такое:
(км) – проехал велосипедист

3) Соблюдение формальностей всегда мешает концентрировать внимание на чем-либо главном или важном. Прекрасно зная об этом, репетитор по математике «очищает» записи от мутных и лишних объяснения, от любых знаков, имеющих низкую или нулевую информативность.

4) Есть еще одна примина, в соответствии с которой репетиторами по математике проводится чистка записей от точек и запятых — отсутствие четких правил для их расстановки в отдельных случаях. Например, что делать, если ученику нужно оформить деление обеих частей равенства на одно и то же число. Где поставить запятую репетитору по математике?
По всей логике запятая должна завершать строчку, то есть стоять после «минус четырех», но механизмы двигательной памяти, управляющие учеником, могут сработать в момент записи числа .

Демонстрация решения задачи должна быть максимально чистой и прозрачной, как по вычислительной математике, так и по логической ее составляющей. Удаление визуальных помех помогает школьнику лучше ориентироваться в текстах, запоминать и использовать отображенную на бумаге информацию.

Мнение посетителей — репетиторов о проблеме точек и запятых:
Из письма Алены: Вы знаете, заинтересовала меня Ваша тема про «точки- запятые».
Мне это тоже очень не нравится, но, к сожалению, в нашей стране правила оформления школьных задач прописано сверху, в министерстве, и на школьных экзаменах за неправильное оформление снижают оценки. В этом снижении доходят уже до маразма 🙁

Репетитору по математкие, как никому другому, видны все несовершенства и даже отдельный маразматизм некоторых школьных правил. Но, к сожалению, бороться за «правое дело» в одностороннем порядке не получается, увы. Надо менять менталитет министерских работников.

Алексадр Колпаков, профессиональный репетитор — подготовка к ЕГЭ по математике. Москва.

Источник