Что означает значение которое вы видите y x

Построение графиков функций

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Источник

Что означает конструкция x = x || y?

Я отлаживаю некоторый JavaScript и не могу объяснить, что это || делает?

11 ответов

это стенография для записи:

этот вид стенографического трюка с булевыми выражениями также распространен в Perl. С выражением:

что такое оператор двойной трубы ( || )?

поэтому в основном он работает так:

если вы все еще не понимаете, посмотрите на эту таблицу:

другими словами, это только false, когда оба значения false.

как это отличается в JavaScript?

JavaScript немного отличается, потому что это слабо типизированным языком. В данном случае это означает, что вы можете использовать || оператор со значениями, которые не логические. Хотя это не имеет смысла, вы можете использовать этот оператор, например, с функцией и объектом:

что там происходит?

удивлен? На самом деле, это «совместимо» с традиционным || оператора. Это может быть записано как следующая функция:

вопрос

хотя это дольше, это всегда работает, и это легче понять.

вы также можете использовать синтаксис ES6 для параметров функции по умолчанию, но обратите внимание, что он не работает в старых браузерах (например, IE). Если вы хотите поддерживать эти браузеры, вы должны транспилировать свой код с помощью Бабель.

Если заголовок не задан, используйте ‘ERROR’ в качестве значения по умолчанию.

объяснить это немного больше.

на || оператор логического- or оператора. Результат истинен, если первая часть истинна, и истинен, если вторая часть истинна, и истинен, если обе части истинны. Для ясности, вот он в таблице:

теперь заметили что-то здесь? Если X true, то результатом всегда является истиной. Так что, если мы знаем, что X это правда, нам не нужно проверять Y на всех. Таким образом, многие языки реализуют «короткое замыкание» эвалуаторы для логических- or (и логично- and идет с другой стороны). Они проверяют первый элемент, и если это правда, они вообще не утруждают себя проверкой второго. Результат (в логических терминах) тот же, но с точки зрения выполнения потенциально существует огромная разница, если второй элемент дорог для вычисления.

так какое это имеет отношение к вашему примеру?

давайте посмотрим на это. The title элемент передано вашей функции. В JavaScript, если вы не передаете параметр, он по умолчанию имеет значение null. Также в JavaScript, если ваша переменная является нулевым значением, логические операторы считают ее ложной. Поэтому, если эта функция вызывается с заданным заголовком, Это значение не является ложным и, таким образом, присваивается локальной переменной. Если, однако, ему не задано значение, это значение null и, следовательно, false. Логико- or оператор затем вычисляет второе выражение и возвращает ‘Error’ вместо. Итак, теперь локальной переменной присваивается значение «Error».

двойная труба стоит Для логически «или». Это не совсем тот случай, когда «параметр не установлен», так как строго в javascript, если у вас есть такой код:

это имеет значение, если вы проверяете параметр unset.

допустим, у нас есть функция setSalary, которая имеет один необязательный параметр. Если пользователь не предоставляет параметр, следует использовать значение по умолчанию 10.

если вы делаете проверку так:

это даст неожиданный результат по вызову, как

он по-прежнему будет устанавливать 10 после потока, описанного выше.

в основном он проверяет, имеет ли значение перед || значение true, если да, оно принимает это значение, если нет, оно принимает значение после ||.

значения, для которых он будет принимать значение после | | (насколько я помню):

оператор двойной трубы

этот пример полезен?

пока Клетус’ ответ правильно, я чувствую, что более подробно следует добавить в отношении «оценивает на false» в JavaScript.

не просто проверяет, был ли предоставлен title/msg, но и если любой из них ложь. то есть одно из следующих:

если название истинно (т. е. не ложно, поэтому title = «titleMessage» и т. д.) тогда логический оператор OR (||) нашел одно «истинное» значение, что означает, что он оценивает значение true, поэтому он закорачивает и возвращает истинное значение (title).

Если заголовок является ложным (т. е. одним из списка выше), то логический оператор OR (||) нашел значение «false», и теперь необходимо оценить другую часть оператора, ‘Error’, которая оценивается как true, и, следовательно, возвращается.

также казалось бы (после некоторых быстрых экспериментов с консолью firebug), если обе стороны оператора оценивают в false, он возвращает второй оператор «falsy».

возвращает undefined, это, вероятно, позволит вам использовать поведение, заданное в этом вопросе, при попытке по умолчанию заголовок/сообщение «». т. е. после бег!—7—>

foo будет установлено в «»

это означает, что если левая сторона оценена как истинный оператор, она будет завершена, а левая сторона будет возвращена и назначена переменной. в других случаях правая сторона будет возвращена и назначена.

и оператор имеет противоположную структуру, как показано ниже.

цитата: «Что означает конструкция x = x || y?»

присвоение значения по умолчанию.

Это значит предоставление значения по умолчанию от y до x, в случае, если x все еще ждет своего значения, но еще не получил его или был намеренно опущен, чтобы вернуться к умолчанию.

и я должен добавить еще одну вещь: этот бит стенографии является мерзостью. Он неправильно использует случайную оптимизацию интерпретатора (не беспокоясь о второй операции, если первая истинна) для управления назначением. Это использование не имеет ничего общего с целью оператора. Я не верю, что его вообще следует использовать.

Я предпочитаю троичный оператор для инициализации, например,

для правильной цели используется однострочная условная операция. Он все еще играет неприглядные игры с правдивостью, но это Javascript для вас.

Источник

Параграф 2. Повторение и расширение сведений о функции.

Работу выполнил: Косярский А.А. студент группы 45.2

Пункт 2.1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций.

1. Понятие числовой функции

2. График функции

Графиком функции f называется множество всех точек координатной плоскости
с координатами (x; f (x)), где первая координата x
«пробегает» всю область определения функции, а вторая координата
равна соответствующему значению функции f в точке x

3. Возрастающие и убывающие функции

Функция f(x) возрастающая на множестве P:
если x2 > x1, то f(x2) > f(x1)
для любых x1 и x2, лежащих во множестве P
(при увеличении аргумента соотвествующие точки графика поднимаются)

Функция f(x) убывающая на множестве P:
если x2 > x1, то f(x2)

4. Чётные и нечётные функции

Функция f(x) чётная:
если f(-x) = f(x)
для любых x из области определения.
График чётной функции симметричен относительно Oy

Объяснение и обоснование

1. Понятие функции. С понятием функции вы ознакомились в курсе алгебры.
Напомним, что зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если
каждому значению x соответствуе единственное значение y.
В курсе алгебры и начал математического анализа мы будем пользоваться
следующим определением числовой функции.

Числовой функцией с областью определения D называется зависимость,
при которой каждому числу x из множества D ставится в соответствие
единственное число y.

Функции обозначают латинскими (иногда греческими) буквами. Рассмотрим
произвольную функцию f. Число y, соответствующее числу x (на рисунке 9 это
показано стрелкой), называют значением функции f в точке x и обозначают f (x).

Чаще всего функцию задают с помощью какой-либо формулы. Если нет
дополнительных ограничений, то областью определения функции, заданной
формулой, считается множество всех значений переменной, при которых эта
формула имеет смысл.

Например, если функция задана формулой y = √x + 1, то её область
определения: x ≥ 0, то есть D(y) = [0;+∞), а область значений:
y ≥ 1, то есть E(y) = [1;+∞).

Функция может задаваться не только при помощи формул, но и сс помощью
таблицы, графика или словесного описания. Например, на рисунке 10
графически задана функция y = f(x) с областью определения
D(f) = [-1;3] и множеством значений E(f) = [1;4]

3. Возрастающие и убывающие функции. Важными характеристиками
функций являются их возрастание и убывание.

На рисунке 15 приведён график ещё одной возрастающей функции
y = x³. Действительно, при x2 > x1 имеем x2³ > x1³,
то есть f(x2) > f(x1).

Функция f(x) называется убывающей на множестве P, если
большему значению аргумента из этого множества соответствует
меньшее значение функции.

То есть для любых двух значений x1 и x2 из множества P, если
x2 > x1, то f(x2) x1 имеем
-2⋅

отметим, что для возрастающих и убывающих функций выполняются
свойства, обратные утверждениям, содержащимся в определении.

Например, если x² > 8, то есть x² > 2², то,
учитывая возрастание функции f(x) = x², получаем x > 2.

4. Чётные и нечётные функции. Рассмотрим функции, области
определения которых симметричны относительно начала координат, то
есть содержат вместе с каждым числом x и число (-x). Для таких
функций вводятся понятия чётности и нечётности.
Функция f называется чётной, если для любого x из её области определения
f(-x) = f(x).

Если функция f(x) чётная, то ее графику вместе с каждой точкой
M с координатами (x;y) = (x;f(x)) принадлежит также точка M1 с
координатами (-x;y) = (-x;f(-x))=(-x;f(x)). Точки M и M1
расположены симметрично относительно оси Oy (рис. 18), поэтому
и весь график чётной функции расположен симметрично относительно оси OY.

Если функци f(x) нечётная, то её графику вместе с каждой точкой M с
координатами (x;y) = (x;f(x)) принадлежит также точка M1 с
координатами (-x;y) = (-x;f(-x))=(-x;-f(x)). Точки M и M1
расположены симметрично относительно начала координат (рис. 19), поэтому
и весь график нечётной функции расположен симметрично относительно начала координат.

Например, график нечётной функции y = 1/x (см. пункт 4 табл. 2) симметричен относительно
начала координат, то есть точки O.

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ:

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ

УПРАЖНЕНИЯ К ПАРАГРАФУ

5. Обоснуйте, что заданная функция является возрастающей (на её области определения):
1) y = 3x 2) y = x + 5 3) y = x³ 4) y = x 5 5) y = √(x)

8. Докажите, что на заданном промежутке функция убывает:
1) y = 3/x, где x 0

9. Докажите, что функция y = x² на промежутке [0; + ∞) возрастает, а на промежутке (- ∞;0] убывает.

11. Используя утверждения, приведённые в примере 6:
1) Обоснуйте, что уравнение x³ + x = 10 имеет единственный корень x = 2;
2) Подберите корень уравнения √(x) + x = 6 и докажите, что других корней это уравнение не имеет.

12. Обоснуйте, что заданная функция является чётной:
1) y = x 6 2) y = 1/x² + 1 3) y = √ (x² + 1) 4) y = √ (|x| + x 4 )

Источник