Что означает знак дуги

Что означает знак дуги

§ 12. ОКРУЖНОСТЬ. КРУГ.

1. Радиус. Хорда. Диаметр.

Если мы раскроем циркуль и укрепим конец одной ножки в какой-нибудь точке плоскости, а другую ножку будем вращать, не меняя раствора циркуля, так, чтобы её конец двигался по плоскости (черт. 82), то этот конец опишет кривую линию, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной и той же точки. Если вращение продолжать до тех пор, пока кривая окажется замкнутой, то получим о к р у ж н о с т ь.

Окружностью называется кривая замкнутая линия на плоскости, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки; эта точка называется центром окружности.

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом (черт. 83).

Отрезок прямой, соединяющий точку окружности с её центром, называется радиусом (черт. 84).

Так как все точки окружности находятся от центра на одном и том же расстоянии, то все радиусы одной и той же окружности равны между собой. Радиус обыкновенно обозначается буквой R или r.

Точка, взятая внутри окружности, находится от её центра на расстоянии, меньшем радиуса. В этом легко убедиться, если через данную точку провести радиус (черт. 85).

Точка, взятая вне окружности, находится от её центра на расстоянии, большем радиуса. В этом легко убедиться, если соединить данную точку с центром окружности (черт. 85).

Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр, называется диаметром (черт. 84). Диаметр обыкновенно обозначается буквой D. Диаметр равен двум радиусам:

Так как все радиусы одного и того же круга равны между собой, то и все диаметры данного круга равны между собой.

Теорема. Хорда, не проходящая через центр круга, меньше диаметра, проведённого в том же круге.

В самом деле, если проведём какую-нибудь хорду, например АВ, и соединим её концы с центром О (черт. 86), то увидим, что хорда АВ меньше ломаной линии АО + ОВ, т. е. АВ АВ; АВ < АС.

1. Сформулируйте определения, которые приведены в данном параграфе.

2. Сформулируйте теоремы, которые доказаны в данном параграфе.

Источник

Геометрия. Урок 5. Окружность

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Определение окружности

Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.

Отрезки в окружности

Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.

Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).

O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.

Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.

Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.

Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.

Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).

Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Дуга в окружности

Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.

Углы в окружности

В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.

Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.

∠ A O B – центральный.

Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.

Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2

∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °

Длина окружности, длина дуги

Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.

Длина окружности находится по формуле:

Площадь круга и его частей

Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.

Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.

Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.

Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.

Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.

Площадь круга находится по формуле: S = π R 2

Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.

Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α

Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.

Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.

Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.

S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α

Теорема синусов

Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:

a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.

Источник

Содержание

Круговые дуги

Длина дуги окружности

Длина (точнее, длина дуги ) дуги окружности радиуса r, соединяющей угол θ (измеренный в радианах) с центром окружности, т. Е. Центральным углом, равна

Подставляя по окружности

мера угла в градусах / 360 ° = L / окружность.

Например, если угол составляет 60 градусов, а длина окружности 24 дюйма, то

Это так, потому что длина окружности и градусы окружности, которых всегда 360, прямо пропорциональны.

Верхняя половина круга может быть параметризована как

Площадь сектора дуги

Площадь сектора, образованного дугой и центром круга (ограниченного дугой и двумя радиусами, проведенными к ее концам), равна

Площадь A имеет ту же пропорцию к площади круга, что и угол θ до полного круга:

Мы можем сократить π с обеих сторон:

Используя преобразование, описанное выше, мы находим, что площадь сектора для центрального угла, измеренная в градусах, равна

Площадь сегмента дуги

Площадь фигуры, ограниченная дугой и прямой линией между двумя ее конечными точками, равна

Радиус дуги

Используя теорему о пересечении хорд (также известную как теорема о степени точки или о секущей касательной), можно вычислить радиус r окружности с учетом высоты H и ширины W дуги:

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

помогите разобраться с обозначение углов на рисунке

Последний раз редактировалось Lia 23.08.2015, 02:13, всего редактировалось 1 раз.

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, где можно прочитать про обозначение углов на рисунке?

В учебнике по математике за 5 класс (Никольский) написано, что равные углы обозначаются одинаковыми дугами.
Но мне этого не достаточно для полного понимая. Там не сказано про то, когда углы обозначаются двумя дугами, тремя дугами и т. д. (на рисунках там есть где 1-2-3 дугами обозначаются но не рассказы правила обозначения). А что если рассматривается 10 углов и все они разного размера, как тогда обозначать, десятью дугами, а если их ещё больше?

Смотрел так же в учебниках по геометрии: Атанасяна и Погорелова, но там об этом ни слова нет.

Буду очень признателен, если посоветуете книжку/учебник, в которой можно прочитать об этом или если книги нет, то может быть вы сможете рассказать?

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Да, тоже видел в примерах, но там тоже не было сказано про то как можно )

Если бы хоть в одном учебнике было данное пояснение, было бы куда проще. Спасибо.
Под как хотите имеется ввиду, что вообще могу на своё усмотрение что-то придумать хоть там стрелочками хоть каракулями обозначать?

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Ну так в самом начале алгебры сказано, что вместо чисел используются буквы латинского алфавита.

Поэтому там и вопросов никаких нет.

А вот правила обозначения углов в геометрии не рассматриваются, все примеры приводятся с описанием в пару слов, типа углы обозначаются дугой. А дальше идут примеры с двумя, тремя дугами, прямой угол обозначает в виде углового символа и про это уже не говорят мол, откуда у них уже две дуги, три дуги.

Это хорошо, что тут уже сказали, что вообще нет разницы как обозначать. Однако не плохо было бы в учебниках хотя бы написать, что условились обозначать углы так и так, а на деле можете обозначать их как угодно, тогда не возникало бы вопроса, как их обозначать 🙂

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось arseniiv 29.08.2015, 17:37, всего редактировалось 1 раз.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Что означает знак подковы в геометрии?

Что означает знак дуги в геометрии?

Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками.

Что значит знак подкова?

Подкова (фр. Fer à cheval) — символ удачи и счастья. У разных европейских народов подкова — символ удачи. Бытовало поверие, что дьявол всегда ходит кругами, но дойдя до конца подковы (разорванного круга), он вынужден повернуть обратно.

Что значит перевернутая подкова?

Повернутая концами вверх и изображенная в виде месяца подкова олицетворяет Луну и ее богинь, принимая символизм рогов власти и защиты. Может также означать йони. Апотропаична и приносит удачу. Перевернутая подкова силы удачи не имеет.

Как в геометрии обозначается пересечение?

Как обозначается пересечение прямых

В тексте пересечение прямых обозначают символом ∩. Информацию на рисунке выше можно записать следующим образом: b ∩ c — прямые b и с пересекаются; a ∩ c — прямые a и с пересекаются.

Что такое градусная мера дуги окружности?

Градусная мера дуги — это градусная мера соответствующего ей центрального угла. NMB = 360° — ∠NOB = 360° — 135° = 225°.

Как в геометрии обозначается знак принадлежности?

Знак «принадлежит» в геометрии обозначается так — ∈.

Как правильно вешать подкову?

При входе в дом со стороны улицы подкова вешается рожками вниз. По поверью злой дух от входящего попадает в чашу подковы, но выбраться не может, так как стремится вверх, а наверху — железо. Другое поверие говорит, что если подкова прибита рожками вниз, то неудача стекает по подкове и не накапливается.

Как вешать подкову на богатство?

Это своего рода магнит, способный привлечь и удержать всевозможные блага. Знатоки фэн-шуй тоже склоняются к этому варианту, рассматривая подкову как накопитель энергии и источник семейного благополучия. Многие предпочитают вешать или ставить подкову именно в таком положении.

Почему подкова считается символом удачи?

Что означает перевернутая U в математике?

— символ объединения множеств.

Что такое с в геометрии?

С — длина окружности в геометрии.

Как отмечается в геометрии перпендикуляр?

Перпендикулярность прямых обозначается знаком _|_. На чертежах 53 и 54 АВ_|_DС и DС _|_ АВ. Каждая из этих прямых называется перпендикуляром к другой. АВ — перпендикуляр к СD, и СD — перпендикуляр к АВ.

Как называется знак %0?

Как обозначается плоскость в геометрии?

Источник