Числитель дроби — это число, стоящее в записи обыкновенной дроби над дробной чертой, то есть сверху. Числитель показывает количество долей.
Знаменатель дроби — это число, стоящее в записи дроби под дробной чертой, то есть снизу. Знаменатель показывает, какие это доли и на сколько равных частей разделена единица.
Дробная черта — это горизонтальная черта в записи дроби, которая отделяет числитель и знаменатель друг от друга.
Вместе, числитель и знаменатель дроби, называются членами дроби.
Условились считать, что дробная черта означает деление верхнего числа на нижнее, поэтому:
Любую операцию деления можно записать в виде дроби. И наоборот, любую дробь можно записать в виде операции деления.
Как читать запись обыкновенных дробей
По этому правилу читаются все обыкновенные дроби.
Пример 1. Прочитайте дробь , назовите числитель и знаменатель.
Дроби самая сложная тема для учеников начальных классов. Но даже самая трудная тема может стать простой и понятной. Для обучения детей нужно использовать фантазию и элементы игры. А главное – сохранять спокойствие.
В серьезных учебниках по математике есть знаки: и сложение, и вычитание, и умножение. А вот, привычного нам, с вами знака деления (:) – нет. Получается, что знаком деления (:) пользуются только ученики начальной школы? На самом деле – нет. Только этот знак можно писать и по-другому, вот такой чертой, она пишется посередине клетки:
Вот это все – деление. Деление можно записывать не двумя точками, а горизонтальной полоской. Так вот: любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки, называется дробью. Слово «дробь» говорит само за себя – оно обозначает дробление или деление. Для записи дробей используются цифры и черта, которую называют дробной.
Вы когда-нибудь видели военный парад? Идут солдаты стройными рядами, а впереди человек со знаменем (флагом) – знаменосец! И по знамени легко понять, к какому роду войск принадлежат эти солдаты. У дроби тоже есть «знаменосец» — это главное число, которое обозначает, на сколько равных частей разделили целое (предмет, фигуру или величину).
«Знаменосец» пишется под дробной чертой и называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ.
А число, над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили, или съели). Это число называют ЧИСЛИТЕЛЕМ.
читается – две третьих, можно заменить по-другому — 2 : 3.
Рассмотрим еще одно число: раньше мы не могли на уроке математики 1 разделить на 2. А теперь – умеем: 1 разделить на 2 – это не что иное, как одна вторая. Что же это значит? Если в математике мы с вами не делали этого ни разу, то в жизни вы это делаем постоянно. Предположим, у вас есть яблоко. И вам нужно разделить его между вами и другом. Т.е. одно яблоко разделить на 2.
Так что же за число такое – одна вторая, во-первых, это дробь потому что присутствует знак деления, во-вторых, оно меньше единицы. Потому что нельзя один разделить на 2, чтобы получилось что-то больше 1. В-третьих, оно обозначает, что мы целое разделили на 2 и взяли себе одну такую часть.
Давайте посмотрим на число:
По правилу, которое мы с вами вывели: три четвертых – это тоже самое, что три разделить на 4.
Давайте посмотрим, как это понять. Круг разделим на 4 равные части. 3 части закрасим желтым цветом. Это и есть три четвертых. Что же это значит? Во-первых, это тоже дробь. Во-вторых, она тоже меньше единицы. И она обозначает, что круг мы разделили на 4 части и закрасили желтым цветом – 3 таких части.
Итак, как вы уже поняли: любая дробь будет иметь черту. Ее так и называют – дробная черта. И обязательно будет стоять какое-то число над чертой и какое-то число под чертой.
Давайте научимся, как правильно читать дроби. Читают их так: верхнее число всегда будет отвечать на вопрос: сколько?, а нижнее будет отвечать на вопрос: какая? или каких?
Сколько? – три, каких? – восьмых – три восьмых, Сколько? – семь, каких? – девятых – семь девятых, Сколько? – две, каких? – шестых – две шестых, Сколько? – пять, каких? – седьмых – пять седьмых.
У чисел, которые вверху и внизу дроби есть свое научное название: верхнее число называется числитель, а нижнее – знаменатель. Постарайтесь запомнить это. Это важно! Числитель – наверху, знаменатель – внизу. Знаменатель показывает на сколько частей мы разделили наше целое, а числитель показывает – сколько частей целого мы с вами взяли.
Чтобы лучше запомнить, где числитель, где знаменатель, есть простая напоминалочка: «ЧЕЛОВЕК ХОДИТ ПО ЗЕМЛЕ». Ч – числитель – «над», З – знаменатель «под».
Есть одна разновидность дробей, которую в начальной школе выделяют в отдельную группу. Такие дроби называют долями. Если вам встретилось слово «доля», знайте, что это та же самая дробь, но только у нее числитель равен единице.
Мы постоянно сталкиваемся с ними в жизни.
Чаще всего мы встречаемся в жизни именно с половиной:
пол яблока — это одна вторая яблока, пол стакана – это одна вторая стакана.
Так же мы знакомы с одной третьей:
– это не что иное, как треть. Треть грейфрута – это значит, разделили грейфрут на 3 части и взяли одну.
Точно так же мы с вами называем одну четвертую четвертью. Например – школьная четверть. Мы с вами делим учебный год на 4 части и берем одну часть. Это и есть – четверть.
– Проверим: возьмите простой карандаш и под каждым ответом поставьте соответствующую букву.
6 42 1 8 42 0 56 1 м а н д а р и н
– Если ответы верны, то получится слово. (Мандарин)
– Вы скажете, причём тут мандарин, когда у нас математика?
– А он нам поможет назвать тему урока.
III. Сообщение темы урока
– Вот у меня мандарин. Я его очистила. Когда мы начинаем его есть, то мы его делим на что? (На дольки) – Мандарин состоит из долек. Если мы посмотрим на чеснок, он тоже состоит из долей. – Так тема урока – «Доли». (Запись в тетради)
IV. Объяснение нового материала
1. – У вас на партах лежит геометрическая фигура. Как она называется? (Круг) – Сложите круг пополам. – Разверните. – Сколько равных частей получили? (2) – Итак, мы разделили круг пополам, т.е. на две равные части. – Как они называются? (Половинки)
2. Яблоко.
– Теперь я возьму яблоко, разрежу его пополам. – Сколько равных частей я получила? (2 равные части)
– Можно сказать, что половина яблока – это одна вторая доля яблока.
– А записывают это так: . – Сколько частей взяли? (1) – На сколько частей разделили? (2) – Мы получили . – В математике число, которое записано над чертой, называют числитель, а число, которое записано под чертой – знаменатель. – Итак, числитель – показывает, сколько равных частей взяли, а знаменатель – показывает, на сколько равных частей разделили целое.
(Запись в тетради:)
– Итак, мы яблоко разделили на две равные доли и получили долю яблока. – Доля – это часть целого.
3. – Теперь возьмите круг, который вы согнули пополам. Сложите ещё пополам. – Разверните. Сколько теперь равных частей получили? (4)
4. Яблоко
– Я возьму и каждую долю яблока разрежу пополам. – Сколько равных частей получили? (4)
– А записывают это так: . – В числителе записываем 1, а в знаменателе – 4.
5. – Посмотрите на и . – Сравните: что больше: и ?
(Запись в тетради:>)
– Вывод: чем больше частей, тем доля меньше.
V. Самостоятельная работа
Карточки: изображено 6 кругов, каждый разделён на доли: на 3, 8, 2, 4, 6,12. Надо подписать: ,, , , , .
VI. Физминутка
VII. Закрепление. Работа по учебнику
1. Стр. 80 №1.
– Итак, пирог разделён на 6 равных частей. (Показ на доске)
– Взяли 1 такую часть
– Это доля пирога. – И вам нужно узнать, какая доля получится, если разделить на 2 равные части каждую шестую долю пирога. – Значит, что мы должны сделать с каждой шестой? (Разделить на 2 равные части) – У вас у каждого «пирог», разделённый на 6 равных частей. – Разделите каждую шестую долю пирога на две равные части. – Проверяю. (У доски варианты деления) – Сколько равных частей получили? (12) – Значит, какая доля получится? ( ) – Сравните: какая доля больше: или ? (Запись в тетради:>)
Вывод: чем больше частей, тем доля меньше.
2. Стр. 80 №2.
– У вас на картинке прямоугольники, которые разделены на доли. – Какого цвета доля? (Розового) – Какого цвета доля? (Синего) – Какого цвета доля? (Зелёного) – Какого цвета доля? (Жёлтого)
– Какая доля меньше или ? (Запись в тетради:)
– Какая доля самая маленькая? () – Запишите в тетради доли прямоугольника, начиная с наименьшей, т. е. с самой маленькой. – Проверим.
3. Стр. 80 № 3.
– Прочитаем задание. – Какую фигуру надо начертить? – Чему равна сторона квадрата? – Начертите квадрат со стороной 3 см. – Подпишите. – Читаем дальше, что нужно сделать? – Выполним 1 часть. – Значит, на сколько равных частей надо разделить квадрат? (На 9) – Как разделим? / на квадратные см/ – Что такое квадратный см? – Разделите. – Сколько частей получили? (9) – Назовите 1 такую часть. () – Закрасьте . – Закрасьте самостоятельно. – Проверяем.
VII. Итог урока
– Какая тема урока была? – Что такое доля? – Мы учились делить на доли и записывать доли. – Как называется число, которое пишем над чертой? – Что показывает числитель? – Как называется число, которое под чертой? – Что показывает знаменатель? – А ещё мы учились сравнивать доли. Какой вывод сделали? – Урок закончен. Спасибо.
— что значит разделить на равные части (доли) предметы, геометрические фигуры?
Доля – каждая из равных частей единицы.
Деление – действие, обратное умножению.
Делимое – число, которое делят.
Делитель – число, на которое делят.
Частное – результат деления.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, с. 92-93.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016, с. 44-47.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Людям часто приходится делить целое на доли. Самая известная доля — это, конечно, половина. Слова с приставкой «пол» можно услышать, пожалуй, каждый день: полчаса, полкилограмма, полбулки.
Но есть и другие употребительные доли. Например, четверть, десятая, сотая. Когда образуются доли? Тогда, когда один предмет (буханка хлеба, лист бумаги) или единица измерения (час, килограмм) делятся на равные части. Доля это каждая из равных частей единицы. Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили единицу. Разделили на две части название доли «половина», на три — «треть», на четыре — «четверть». А если на пять, на шесть, семь частей, то пользуются словами «пятая, шестая, седьмая» и т. д. Четверти по-другому называют четвёртыми, трети – третьими, а половины – вторыми долями.
Для записи любой доли используют горизонтальную черточку. Ее называют дробной чертой. Над ней ставится единица, а под чертой пишется число равных частей, на которые единица делится.
Современное обозначение дробей берет своё начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в ХII – XIV веках было заимствовано европейцами.
Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввёл слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в ХIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый – математик.
Каждому из вас приходилось делить апельсин. Неразделенный апельсин считается целое, а его части – доли.
В апельсине восемь долек. Мы разделим их пополам. Получились две части или в математике говорят одна вторая и записывается так: .
Число под чертой указывает, на сколько частей разделили, а число, над чертой – сколько таких частей взяли.
Познакомимся с различными записями долей.
На первом рисунке закрашена одна вторая.
На втором рисунке две третьих.
На третьем рисунке закрашено три четвертых.
На четвёртом рисунке закрашено четыре пятых рисунке.
На пятом рисунке закрашена одна шестая.
Доли можно сравнивать. На рисунке один и тот же прямоугольник разделён на равные части. Сравним их.
Наименьшей частью будет одна шестая, а наибольшая одна вторая.
Сравним другие доли. Одна третья меньше одной второй. Одна четвертая больше одной шестой.
, назовите числитель и знаменатель.
.
.
. 
)
. 
,
, 
, 
.
) 
.
