Что показывает коэффициент спирмена

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

КРИТЕРИЙ СПИРМЕНА

– это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Чарльз Эдвард Спирмен

1. История разработки коэффициента ранговой корреляции

Данный критерий был разработан и предложен для проведения корреляционного анализа в 1904 году Чарльзом Эдвардом Спирменом, английским психологом, профессором Лондонского и Честерфилдского университетов.

2. Для чего используется коэффициент Спирмена?

3. В каких случаях можно использовать коэффициент Спирмена?

В связи с тем, что коэффициент является методом непараметрического анализа, проверка на нормальность распределения не требуется.

Сопоставляемые показатели могут быть измерены как в непрерывной шкале (например, число эритроцитов в 1 мкл крови), так и в порядковой (например, баллы экспертной оценки от 1 до 5).

Эффективность и качество оценки методом Спирмена снижается, если разница между различными значениями какой-либо из измеряемых величин достаточно велика. Не рекомендуется использовать коэффициент Спирмена, если имеет место неравномерное распределение значений измеряемой величины.

4. Как рассчитать коэффициент Спирмена?

Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

5. Как интерпретировать значение коэффициента Спирмена?

Также для оценки тесноты связи может использоваться шкала Чеддока:

Источник

Что показывает коэффициент спирмена

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

— сумма квадратов разностей рангов.

Используя ранговый коэффициент корреляции, рассмотрим следующий пример.

Пример : Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года.

Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлении в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем. Результаты представим в табл. 13.

Подставляем полученные данные в формулу и производим расчет. Получаем:

Для нахождения уровня значимости обращаемся к табл. 20 приложения 6, в которой приведены критические значения для коэффициентов ранговой корреляции.

Подчеркнем, что в табл. 20 приложения 6, как и в таблице для линейной корреляции Пирсона, все величины коэффициентов корреляции даны по абсолютной величине. Поэтому, знак коэффициента корреляции учитывается только при его интерпретации.

Нахождение уровней значимости в данной таблице осуществляется по числу n, т. е. по числу испытуемых. В нашем случае n = 11. Для этого числа находим :

Строим соответствующую «ось значимости»:

При наличии одинаковых рангов формула расчета коэффициента линейной корреляции Спирмена будет несколько иной. В этом случае в формулу вычисления коэффициентов корреляции добавляются два новых члена, учитывающие одинаковые ранги. Они называются поправками на одинаковые ранги и добавляются в числитель расчетной формулы.

Если имеется две группы одинаковых рангов, в каком-либо столбце то формула поправки несколько усложняется:

Пример : Психолог, используя тест умственного развития (ШТУР) проводит исследование интеллекта у 12 учащихся 9 класса. Одновременно с этим, но просит учителей литературы и математики провести ранжирование этих же учащихся по показателям умственного развития. Задача заключается в том, чтобы определить, как связаны между собой объективные показатели умственного развития (данные ШТУРа) и экспертные оценки учителей.

Экспериментальные данные этой задачи и дополнительные столбцы, необходимые для расчета коэффициента корреляции Спирмена, представим в виде табл. 14.

Проверяем по расчетной формуле. Проверка дает:

В пятом и шестом столбцах таблицы приведены величины разности рангов между экспертными оценками психолога по тесту ШТУР для каждого ученика и величинами экспертных оценок учителей, соответственно по математике и литературе. Сумма величин разностей рангов должна быть равна нулю. Суммирование величин D в пятом и шестом столбцах дало искомый результат. Следовательно, вычитание рангов проведено правильно. Подобную проверку необходимо делать каждый раз при проведении сложных видов ранжирования.

Прежде, чем начать расчет по формуле необходимо рассчитать поправки на одинаковые ранги для второго, третьего и четвертого столбцов таблицы.

В нашем случае во втором столбце таблицы два одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D1 будет:

В третьем столбце три одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D2 будет:

В четвертом столбце таблицы две группы по три одинаковых ранга, следовательно, по формуле величина поправки D3 будет:

Считаем первый ранговый коэффициент с учетом добавок по формуле. Получаем:

Подсчитаем без учета добавки:

Как видим, разница в величинах коэффициентов корреляции оказалась очень незначительной.

Считаем второй ранговый коэффициент с учетом добавок по формуле. Получаем:

Подсчитаем без учета добавки:

И опять, различия оказались очень незначительны. Поскольку число учащихся в обоих случаях одинаково, по табл. 20 приложения 6 находим критические значения при n = 12 сразу для обоих коэффициентов корреляции.

Откладываем первое значение на «оси значимости»:

В первом случае полученный коэффициент ранговой корреляции находится в зоне значимости. Поэтому психолог должен отклонить нулевую Н гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и принять альтернативную Н о значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. Иными словами, полученный результат говорит о том, что чем выше экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР, тем выше их экспертные оценки по математике.

Откладываем второе значение на «оси значимости»:

Во втором случае коэффициент ранговой корреляции находится в зоне неопределенности. Поэтому психолог может принять нулевую Н гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и отклонить альтернативную Н о значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. В этом случае полученный результат говорит о том, что экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР не связаны с экспертными оценками по литературе.

Для применения коэффициента корреляции Спирмена, необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений.

2. Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (табл. 20 приложение 6) рассчитаны от числа признаков равных n = 5 до n = 40 и при большем числе сравниваемых переменных следует использовать таблицу для пирсоновского коэффициента корреляции (табл. 19 приложение 6). Нахождение критических значений осуществляется при k = n.

Источник

Коэффициент корреляции Спирмена

Коэффициент корреляции Спирмена – статистический критерий, который наиболее часто используется при обработке эмпирических данных в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии. Этот критерий относится к типу непараметрических и не требует, чтобы данные были распределены по нормальному закону. Достаточно, если психологические показатели представлены в порядковой шкале, то есть учитывается только тот факт, что один показатель больше или меньше, чем другой.

Расчет коэффициента корреляции Спирмена

При проведении эмпирического исследования в дипломной по психологии для расчета коэффициента корреляции Спирмена удобнее пользоваться статистическими программами. Однако, этот критерий нетрудно рассчитать и вручную.

Пример расчета коэффициента корреляции Спирмена

Предположим, в рамках дипломной работы по психологии проводится исследование влияния климата в коллективе на состояние сотрудников. Одна из задач исследования состоит в выявлении взаимосвязи между климатом и эмоциональным истощением сотрудников.

В таблице приводятся данные, отражающие этапы расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена. Суть расчета сводится к тому, что от собственно значений переходим к их рангам (ранг отражает положение показателя в общем списке и записывается в виде натурального числа). Далее находятся разности между рангами, эти разности возводятся в квадрат и суммируются.

Эмоциональное истощение (Х)

Психологический климат (Y)

Формула расчёта коэффициента корреляции Спирмена

D – разность между рангами

Сложность расчёта корреляций Спирмена вручную связана с необходимостью вводить поправки на одинаковые ранги, что достаточно трудоемко.

Сумма(D 2 )+Тх+ Тy 51,5+28+4,5

В специальной таблице находим значение критического значения коэффициента ранговой корреляции для выборки из 10 человек и для уровня значимости 0,05:

Следовательно, не существует связи между социально-психологическим климатом в коллективе и степенью истощения сотрудников. Для интерпретации данного результаты (а интерпретировать результаты статистических расчётов в дипломах по психологии очень важно) можно сказать следующее. Возможно, в коллективе сотрудников, где проводилось исследование, существуют социально-психологические или организационные факторы, которые опосредуют влияние климата в коллективе на эмоциональное истощение сотрудников. В связи с этим прямая взаимосвязь между этими показателями нивелируется.

Анализ результатов расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена

Если коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется с помощью статистической программы, то она сама выделяет статистически значимые корреляции при заданном уровне статистической значимости (0,05 или 0,01).

Если расчёт коэффициента ранговой корреляции Спирмена проводится вручную, то после получения эмпирического значения его нужно сравнить с критическим. Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена приводятся в специальных таблицах для разного объема выборки и уровня статистической значимости.

Далее нужно сравнить эмпирический и критический коэффициенты:

Несмотря на различные алгоритмы расчета корреляций Пирсона и Спирмена логика их анализа и интерпретации одинакова.

Различия коэффициентов корреляций Пирсона и Спирмена

На защите дипломных работ по психологии студента могут спросить о причинах, по которым он выбрал тот или иной тип коэффициента корреляции. То есть, важно понимать, чем принципиально различаются коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена.

Не вдаваясь в математические тонкости, можно сказать следующее:

Таким образом, в курсовых, дипломных и магистерских работах по психологии для анализа взаимосвязей между показателями лучше использовать коэффициенты ранговой корреляции Спирмена.

Источник

Метод ранговой корреляции Спирмена и его применение в психологии

Воспитание будущих психологов происходит в стенах СУЗов и ВУЗов. Образовательный процесс студентов «психологического факультета» строится следующим образом: аудиторные занятия, прохождение практики, выполнение письменных проектов и преодоление аттестационных рубежей.

Воспитание будущих психологов происходит в стенах СУЗов и ВУЗов. Образовательный процесс студентов «психологического факультета» строится следующим образом: аудиторные занятия, прохождение практики, выполнение письменных проектов и преодоление аттестационных рубежей.

В ходе проведения исследований и написания курсовых, дипломных работ самым популярным методом будущих психологов является метод ранговой корреляции Спирмена.

Что это такое?

Проведение исследований в психологии предполагает использование практических методов: наблюдение, эксперимент, анкетирование и др. Именно они помогают собрать необходимую базу данных, пригодную для дальнейшего анализа. Результат мыслительного процесса напрямую зависит от актуальности и достоверности данных.

Студентов-психологов чаще всего интересует взаимосвязь разных групп или разных элементов одной выборки. В математике для установления таких связей используют понятие функции, а в статистике – корреляционный анализ.

В чем суть корреляции Спирмена?

Корреляция демонстрирует поведение исследуемых показателей. Данная операция позволяет подтвердить или полностью опровергнуть выдвинутую гипотезу. Она призвана определить, как себя поведет элемент при изменении «соседнего». В этом и заключается миссия корреляционного анализа.

Метод ранговой корреляции Спирмена призван установить, насколько тесно располагаются элементы, как они связаны между собой, а также позволяет уточнить их «направление взаимодействия». Если один изучаемый параметр увеличивается (например, х), а вместе с ним растет и второй (например, у), то такая корреляция является положительной. Если при увеличении одного критерия происходит уменьшение второго, то такая корреляция является отрицательной.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Особенности метода ранговой корреляции Спирмена

Метод ранговой корреляции Спирмена относится к непараметрическим. Здесь для проведения анализа важно располагать следующими данными:

Важно соотнести имеющиеся данные и показатели сначала по каждой из групп, а затем каждому признаку присвоить определенный ранг. Чем меньше признак (меньше соотносимых с ним данных), тем ниже ранг.

Проведение корреляционного анализа

Перед проведением корреляционного анализа по методу Спирмена важно создать систему ограничений, которая позволит детальнее изучить явление, процесс или поведение, установить связь между испытуемыми параметрами. Для этого достаточно:

Далее необходимо рассчитать ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена. Сделать это можно при помощи формулы:

Формула для расчета

На сегодняшний день производить расчеты можно вручную или с помощью специальных программ и сервисов, что в значительной степени облегчает работу исследователя. Главное, располагать необходимыми сведениями.

Если показатель корреляции Спирмена близок к значению +1, то это свидетельствует о высокой связи между анализируемыми параметрами. Притом изучаемые элементы следуют в одном направлении.

Действие корреляционного анализа Спирмена в психологии

Допустим, психологу необходимо установить связь между потенциальными первоклассниками и успеваемостью учащихся первого класса. Для этого исследователю следует располагать данными о развитии и подготовке будущих первоклассников, а затем иметь сведения об их успеваемости в конце учебного года.

Для начала важно установить:

Затем необходимо проранжировать признаки и выдвинуть гипотезу. Исследователь располагает следующими данными:

Применение корреляции Спирмена в психологии

Гипотеза исследователя следующая: прохождение дошкольной подготовки положительно влияет на успеваемость учащегося первого класса.

На основе имеющихся материалов можно произвести расчет коэффициента Спирмена. Для этого подставим в вышеуказанную форму корреляционного анализа нужные цифры:

Расчет коэффициента Спирмена

Показатель 0,76 близок к значению +1. Отсюда можно сделать вывод: чем лучше дошкольная подготовка будущего первоклассника, тем легче ему учиться и выше его успеваемость в конце учебного года. Значит, выдвинутая идея (гипотеза) верна.

При помощи метода ранговой корреляции Спирмена ученые могут проводить различные исследования в области психологии. Например, можно определять взаимосвязь психологического климата и производительности труда, связь эмоционального состояния коллектива и эмоциональное состояние отдельных членов этого коллектива и пр.

Эффективность метода ранговой корреляции Спирмена доказана многими учеными. Поэтому она является одним из лучших инструментов для проведения исследования при выполнении курсовых и дипломных работ.

Трудности с учебой?

Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!

Источник