Что такое косинус фи в электрике

Допустим, вы купили компрессор для полива растений или электродвигатель для циркулярной пилы. В инструкции по эксплуатации помимо основных технических характеристик (таких, как потребляемый ток, рабочее напряжение, частота вращения) вы можете обнаружить такой непонятный показатель, как косинус фи (cos ϕ). Данная информация может быть указана и на пластинке (шильдике), закрепленной на корпусе прибора. В нашей статье мы постараемся объяснить простым и доступным языком всем, даже пользователям далеким от электротехнических тонкостей, как тригонометрическая функция (знакомая нам со школьной скамьи) влияет на работу всем нам привычных электробытовых приборов, и почему ее называют коэффициентом мощности.

Важно! Все нижесказанное касается только сетей переменного тока.

Далекий от электротехники, но весьма наглядный пример

Чтобы объяснить, каким образом угол ϕ (а точнее его косинус) влияет на мощность, рассмотрим пример, не имеющий никакого отношения к электротехнике. Допустим нам необходимо передвинуть тележку, стоящую на рельсах. Чтобы удобнее было производить данную операцию, к ее передней части прикрепляем канат.

Если мы будем тянуть за веревку прямо вперед по направлению движения, то для перемещения тележки нам понадобится приложить достаточно небольшое усилие. Однако если находиться сбоку от рельсов и тянуть за канат в сторону, то для движения тележки с такой же скоростью необходимо будет приложить значительно большее усилие. Причем чем больше угол (ϕ) между направлением движения и прикладываемым усилием, тем больше «мощности» потребуется от нас.

Вывод! То есть, увеличение угла ϕ ведет к увеличению расходуемой нами энергии (при одной и той же выполненной работе).

Сдвиг фаз между напряжением и током

При использовании энергии переменного тока происходит приблизительно то же самое. При активной нагрузке (например, при включении электрочайника или лампы накаливания) переменные напряжение (U) и ток (I) полностью совпадают по фазе и одновременно достигают своих максимальных значений. В данном случае мощность потребителя электроэнергии можно рассчитать по формуле P=U•I.

Для сети переменного тока работающий электродвигатель, имеющийся, например, в стиральной машине, является комплексной нагрузкой, включающей в себя активную и индуктивную составляющие. При подаче напряжения на такой прибор оно появляется на обмотках, практически, мгновенно. А вот ток (из-за влияния индуктивности) запаздывает. То есть между ними образуется так называемый сдвиг фаз, который мы и называем ϕ.

При активно-емкостной нагрузке, наоборот, переменный ток сразу начинает течь через конденсатор, а напряжение отстает от него по фазе на величину ϕ.

Треугольник мощностей

Коэффициент мощности (PF) – это отношение мощностей: активной полезной (P) к полной (S). Чтобы показать, каким образом сдвиг фаз влияет на PF, используем так называемый треугольник мощностей. И вот тут-то нам и потребуются минимальные знания школьной тригонометрии.

На заметку! Считать косинус фи абсолютным аналогом коэффициента мощности можно только при том условии, что мы имеем в электрической сети идеальную синусоиду. Для более точного расчета необходимо учитывать нелинейные искажения, которые имеют переменные напряжение и ток. На практике, зачастую коэффициентом нелинейных искажений синусоиды пренебрегают, и значение косинуса фи принимают за приближенное значение коэффициента мощности.

Усредненные значения коэффициента мощности

Лампы накаливания и электрические нагревательные элементы, хотя и имеют в своих конструкциях спирали, намотанные с помощью специального провода, считаются чисто активной нагрузкой для сетей переменного тока. Так как индуктивность этих элементов настолько мала, что ею, как правило, просто пренебрегают. Для таких приборов cos ϕ (или коэффициент мощности) принимают равным 1.

В разнообразных электрических ручных инструментах (дрелях, перфораторах, лобзиках и так далее) индуктивная составляющая мощности достаточно мала. Для них принято считать cos ϕ≈0,96÷0,97. Этот показатель достаточно близок к единице, поэтому его, практически, никогда не указывают в технических характеристиках.

Для мощных электродвигателей, люминесцентных ламп и сварочных трансформаторов cos ϕ≈0,5÷0,82. Этот коэффициент мощности необходимо учитывать, например, при выборе диаметра питающих проводов, чтобы они не нагрелись, и не сгорела их изоляция.

На что влияет низкий коэффициент мощности

К чему могут привести низкие показатели коэффициента мощности:

В заключении

Смело можно утверждать, что чем ближе значение PF к единице, тем эффективнее используется электроэнергия. В некоторых мощных приборах производители устанавливают специальные приспособления, которые позволяют осуществлять коррекцию коэффициента мощности.

Источник

Что такое коэффициент мощности (косинус фи)

Физическая сущность коэффициента мощности (косинуса «фи») заключается в следующем. Как известно, в цепи переменного тока в общем случае имеются три вида нагрузки или три вида мощности (три вида тока, три вида сопротивлений). Активная Р, реактивная Q и полная S мощности соответственно ассоциируются с активным r, реактивным х и полным z сопротивлениями.

Реактивное сопротивление при прохождении по нему тока потерь не вызывает. Обусловливается это сопротивление индуктивностью L, а также емкостью С.

Индуктивное и емкостное сопротивления являются двумя видами реактивного сопротивления и выражаются следующими формулами:

реактивное сопротивление индуктивности, или индуктивное сопротивление,

реактивное сопротивление емкости, или емкостное сопротивление,

Как видно из треугольника, в цепи переменного тока в общем случае возникают три мощности: активная Р, реактивная Q и полная S

Активная мощность может быть названа рабочей, т. е. она «греет» (выделение тепла), «светит» (электрическое освещение), «двигает» (электродвигатели приводят в движение механизмы) и т. д. Измеряется она так же, как и мощность на постоянном токе, в ваттах.

Реактивная мощность Q не расходуется и представляет собой колебание электромагнитной энергии в электрической цепи. Переливание энергии из источника к приемнику и обратно связано с протеканием тока по проводам, а так как провода обладают активным сопротивлением, то в них имеются потери.

Пример. Определить потери мощности в линии с сопротивлением r _л = 1 ом, если по ней передается мощность Р=10 кВт на напряжение 400 В один раз при cosфи ₁ = 0,5, а второй раз при cosфи₂=0,9.

Потери мощности dP₁ = I₁ 2 r _л = 50 2 •1 = 2500 Вт = 2,5 кВт.

Потери мощности dP₂ = I ₂ 2 r _л = 28 2 •1 = 784 Вт = 0,784 кВт, т.е. во втором случае потери мощности в 2,5/0,784 = 3,2 раза меньше только потому, что выше значение cosфи.

Расчет наглядно показывает, что чем выше величина косинус «фи», тем меньше потери энергии и тем меньше нужно закладывать цветного металла при монтаже новых установок.

Повышая косинус «фи», преследуем три основные цели:

1) экономию электрической энергии,

2) экономию цветных металлов,

3) максимальное использование установленной мощности генераторов, трансформаторов и вообще электродвигателей переменного тока.

Последнее обстоятельство подтверждается тем, что, например, от одного и того же трансформатора можно получить тем больше активной мощности, чем больше величина со sфи потребителей. Так, от трансформатора с номинальной мощностью S_н=1000 кВа при со sфи ₁ = 0,7 можно получить активной мощности Р ₁ = S _нcosфи ₁ = 1000•0,7=700 кВт, а при cosфи₂ = 0,95 Р₂ = S нcosфи₂= 1000•0,95 = 950 кВт.

В обоих случаях трансформатор будет нагружен полностью до 1000 кВа. Причиной низкого коэффициента мощности на предприятиях являются недогруженные асинхронные двигатели и трансформаторы. Например, асинхронный двигатель при холостом ходе имеет cos фи_хх примерно равный 0,2, тогда как при загрузке до номинальной мощности со sфи _н = 0,85.

Для наглядности рассмотрим приближенный треугольник мощности для асинхронного двигателя (рис. 1,г). При холостом ходе асинхронный двигатель потребляет реактивную мощность, примерно равную 30% номинальной мощности, тогда как потребляемая активная мощность при этом составляет около 15%. Коэффициент мощности поэтому очень низок. С возрастанием нагрузки активная мощность увеличивается, а реактивная меняется незначительно и поэтому cosфи возрастает. Подробнее об этом читайте здесь: Коэффициент мощности электропривода

Основным мероприятием, повышающим значение cosфи, является работа на полную производственную мощность. В этом случае асинхронные двигатели будут работать с коэффициентами мощности, близкими к номинальным величинам.

Мероприятия по повышению коэффициента мощности делятся на две основные группы:

1) не требующие установки компенсирующих устройств и целесообразные во всех случаях (естественные способы);

2) связанные с применением компенсирующих устройств (искусственные способы).

К мероприятиям первой группы согласно действующим руководящим указаниям относится упорядочение технологического процесса, ведущее к улучшению энергетического режима оборудования и повышению коэффициента мощности. К этим же мероприятиям относится применение синхронных двигателей вместо некоторых асинхронных (установка синхронных двигателей рекомендуется вместо асинхронных всюду, где требуется повышать соsфи).

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Косинус фи (cos φ) — Коэффициент мощности

На шильдиках двигателей и некоторых других устройств можно видеть непонятный параметр косинус фи (cos φ). Что этот параметр означает, в данной статье коротко объясняется, что это такое.
Косинус фи (cos φ) часто называют «Коэффициент мощности». Это почти одно и то же при правильной синусоидальной форме тока.
Иногда для обозначения коэффициента мощности используется λ, эту величину выражают в процентах, или PF.

Условные обозначения

P — активная мощность S — полная мощность Q — реактивная мощность, U — напряжение I — ток.

Что такое Косинус фи (cos φ) — «Коэффициент мощности»

Косинус фи (cos φ) это косинус угла между фазой напряжения и фазой тока.
При активной нагрузке фаза напряжения совпадает с фазой тока, φ (между фазами) равен 0 (нулю). А как мы знаем cos0=1. То есть при активной нагрузке коэффициент мощности равен 1 или 100%.

Активная нагрузка

При емкостной или индуктивной нагрузке фаза тока не совпадает с фазой напряжения. Получается «сдвиг фаз».
При индуктивной или активно-индуктивной нагрузке (с катушками: двигатели, дросселя, трансформаторы) фаза тока отстает от фазы напряжения.
При емкостной нагрузке (конденсатор) фаза тока опережает фазу напряжения
А почему тогда косинус фи (cos φ) это тоже самое что коэффициент мощности, да потому что S=U*I.
Посмотрите на графики ниже. Здесь φ равно 90 косинус фи (cosφ)=0(нулю).

Емкостная нагрузка

Индуктивная нагрузка

Попытаемся вычислить мощность для простоты возьмем максимальное значение напряжения равное 1(100%) в этот момент ток равен 0(нулю) соответственно их произведение, то есть мощность равны 0(нулю). И наоборот когда ток максимальный напряжение равно нулю.
Получается что полезная, активная мощность равна 0(нулю).

Коэффициент мощности это соотношение полезной активной мощности к полной мощности, то есть cosφ=P/S.

Треугольник мощностей

Посмотрите на треугольник мощностей. Вспомним тригонометрию (это что то из математики) вот здесь то она нам и пригодится.

На практике. Если подключить асинхронный двигатель в сеть без нагрузки, в холостую. Напряжение вроде как есть, ток, если замерить тоже есть, при этом ни какой полезной работы не совершается. Соответственно активная мощность минимальна.
Если на двигателе увеличить нагрузку то сдвиг фаз начнет уменьшаться и соответственно косинус фи (cos φ) будет увеличиваться, а с ним и активная мощность.

К счастью счетчики активной мощности фиксируют соответственно только активную мощность. И нам не приходится переплачивать за полную мощность.

Однако у реактивной мощности есть большой минус она создает бесполезную нагрузку на электрическую сеть из-за этого образуются потери.

Источник

Коэффициент мощности и гармоники в электросети

Контроллер компенсаторной установки для увеличения cos φ

В прошлой статье я рассказал при исследование качества электроэнергии при помощи анализатора HIOKI. Там я обещал продолжить рассказ и поделиться своими знаниями по таким понятиям, как коэффициент мощности (известный в народе как cos φ) и гармоники питающего напряжения.

Кроме того, расскажу, что такое PF, DPF, и докажу, что косинус и синус – две большие разницы! 🙂

Для примера разберём, как обстоят дела с косинусом и гармониками на предприятии, которое мы обследовали совместно с “ИК Энергопартнер”.

Косинус угла в электротехнике

Кто хочет, почитайте про cos φ в Википедии, а я расскажу своими словами.

Итак, что такое косинус в электротехнике? Дело в том, что есть такое явление, как сдвиг фаз между током и напряжением. Он происходит по разным причинам, и иногда важно знать о его величине. Сдвиг фаз можно измерить в градусах, от 0 до 360.

На практике степень реактивности (без указания индуктивного либо емкостного характера) выражают не в градусах, а в функции косинуса, и называют коэффициентом мощности:

Полная мощность является геометрической суммой активной Р и реактивной Q мощностей, поэтому формулу коэффициента мощности можно записать в следующем виде:

Формула коэффициента мощности через активную и реактивную мощности

На самом деле, всё не так просто, подробности ниже.

Легендарный Алекс Жук очень толково рассказал, что такое реактивная мощность, и всё по этой теме:

В видео подробно и доступно изложена вся теория по теме.

Размерности. Что в чём измеряется

Активная мощность Р ⇒ Вт (то, что измеряет домашний счетчик),

Реактивная мощность Q ⇒ ВАР (Вольт · Ампер Реактивный),

Полная мощность S ⇒ ВА (Вольт · Ампер).

Кстати, в стабилизаторах и генераторах мощность указана в ВА. Так больше. Маркетологи знают лучше.

Также маркетологи знают, что на потребителях (например, на двигателях) мощность лучше указывать в Вт. Так меньше.

Минусы и плюсы наличия реактивной составляющей

При питании нагрузки, имеющей только активный характер, сдвиг фаз между током и напряжений равен нулю. Этот случай можно назвать идеальным, при нем можно питающие сети используются полностью, поскольку нет потерь на бесполезную реактивную составляющую.

Реактивная составляющая не так бесполезна. Она формирует электромагнитное поле, нужное для адекватной работы реактивной нагрузки.

В реальной жизни нагрузка, как правило, имеет индуктивный характер (ток отстает от напряжения), и является активно-реактивной. Поэтому всегда, когда говорят о сдвиге фаз и о косинусе, имеют ввиду индуктивную нагрузку.

Основными источниками реактивной составляющей электроэнергии являются трансформаторы и асинхронные электродвигатели.

Чисто реактивная нагрузка бывает только в учебнике. Реально за счет потерь всегда присутствует и активная составляющая тоже.

Реактивная составляющая мощности питания является негативным фактором, поскольку:

По приведенным причинам необходимо понижать долю реактивной мощности в сети (повышать косинус) – это выгодно и энергоснабжающим организациям, и потребителям с распределенными сетями.

Пример: Для передачи определенной мощности нужен ток 100 А при cos φ = 1. Однако, при cos φ = 0,6 для обеспечения той же мощности нужно будет передать ток 166 А! Соответственно, нужно думать о повышении мощности питающей сети и увеличении сечения проводов…

Реактивная мощность – это часть мощности источника питания, эта мощность была накоплена в магнитном поле, а затем возвращена обратно источнику.

Как компенсируют реактивную составляющую мощности?

Для понижения (компенсации) индуктивного характера реактивной составляющей используют введение емкостной составляющей в нагрузку, которая имеет положительный сдвиг фаз напряжения и тока (ток опережает напряжение). Реализуется это путем подключения параллельно нагрузке конденсаторов необходимой емкости. В результате происходит компенсация, и нагрузка со стороны питающей сети становится активной, с малой долей реактивной составляющей.

Компенсаторная установка на контакторах

Важно, чтобы не происходило перекомпенсации. То есть, даже после компенсации косинус не должен быть выше 0,98 – 0,99, и характер мощности всё равно должен оставаться индуктивным. Ведь компенсация имеет ступенчатый характер (контакторами переключаются трехфазные конденсаторы).

Конденсатор компенсатора реактивной мощности

Однако, для конечного потребителя компенсация реактивной мощности не имеет особого смысла. Польза в её компенсации есть только там, где имеются длинные сети передачи, которые “забиваются” реактивной мощностью, что в итоге снижает их пропускную способность.

Поэтому компенсация реактивной мощности относится к вопросу энергосбережения – она позволяет экономить расход топлива на электростанциях, и выработку бесполезной реактивной энергии, которая в конечном счете преобразуется в тепловую энергию и выбрасывается в атмосферу.

На предприятиях учитывается и активная, и реактивная потребляемые мощности, и при составлении договора оговаривается минимальное значение коэффициента мощности, которое нужно обеспечить. Если косинус упал – включается повышающий коэффициент при оплате.

Отрицательный косинус

Из школьного курса геометрии известно, что cos (φ) = cos (-φ), то есть косинус любого угла будет положительной величиной. Но как же отличить индуктивную нагрузку от емкостной? Всё просто – электрики всех стран условились, что при емкостной нагрузке перед знаком косинуса ставится минус!

В практике пользования прибором анализа напряжения HIOKI у меня были случаи, когда значение косинуса было отрицательным. В последствии выяснилось, что была неправильно включена компенсаторная установка и произошла перекомпенсация. То есть cos φ Коэффициент реактивной мощности Тангенс φ

Часто более удобным является коэффициент реактивной мощности tg φ, который показывает отношение реактивной мощности к активной. Понятно, что при tg φ = 0 достигается идеал cos φ = 1.

Гармоники питающего напряжения

Кроме образования реактивной мощности, на промышленных предприятиях существует такой негативный фактор, как выработка гармоник напряжения питающей сети.

Гармоники – это та часть спектра питающего напряжения, которая отличается частоты промышленной сети 50 Гц. Как правило, гармоники образуются на частотах, кратных основной. Таким образом, 1-я (основная) гармоника имеет частоту 50 Гц, 2-я – 100, 3-я – 150, и так далее.

Для измерения гармоник напряжения существует формула:

Гармоники напряжения – формула расчета

Однако, эта формула не удобна на практике, поскольку не дает представления об уровне каждой гармонике в отдельности. Поэтому для практических целей используют формулу:

Коэффициент каждой гармоники напряжения

Таким образом, при измерении мы получим детальное распределение гармоник в спектре питающего напряжения, что позволит провести детальный анализ полученной информации и сделать правильные выводы.

Есть ещё гармоники тока, но там всё гораздо хуже…

На основе увеличения гармоник тока построен прибор для обмана счетчика. Кстати, там Автор прибора довольно убедительно доказал пользу своего изобретения)

PF или DPF?

Здесь надо сделать оговорку. Всё, что я говорил выше про косинус – относится к линейной нагрузке. Это означает, что напряжение и ток, хоть и гуляют по фазе, имеют форму синуса.

Но в реальном мире вся нагрузка не только не активная, но и не линейная. Значит, ток через неё имеет хоть и периодическую, но далеко не синусоидальную форму. Искаженная синусоида означает, что кроме первой гармоники имеются и другие, вплоть до бесконечности.

Вот как обстоят иногда дела:

Формы напряжения и тока при нелинейной нагрузке

Гармоники напряжения, тока и мощности

Обычно, когда нагрузка симметричная (трехфазные потребители), за счёт принципов работы все гармоники, кратные 2 и 3, почти отсутствуют. В итоге остаются в основном 5, 7, 11, 13 гармоники, имеющие частоты соответственно частоты 250, 350, 550, 650 Гц.

Поэтому надо понимать, что та теория, что я расписал выше – для идеальных условий (без нелинейных искажений), которых в реале не бывает. Либо, если пренебречь высшими гармониками тока, и взять только первую (50 Гц), что обычно и происходит в жизни.

И если подходить к терминологии строго, то cos φ и PF (Power Factor) – это не одно и то же. PF учитывает также все гармоники напряжения и тока. И с учетом нелинейности реальный PF будет меньше.

Для учета коэффициента мощности в приборе HIOKI есть параметр DPF (Displacement Power Factor, смещённый коэффициент мощности), который учитывает только первую гармонику и равен cos φ.

Коэффициенты мощности полный PF и смещённый DPF (для чистого синуса)

В итоге можно сказать, что справедливо выражение:

cos φ = DPF ≤ PF

Измерения на предприятии

При индуктивном характере нагрузки, который наблюдается на практике в большинстве случаев, ток отстает от напряжения (отрицательный сдвиг фаз), что видно на экране прибора HIOKI 3197 (табличные данные) при проведении измерений:

В данном случае видно, что ток отстает от напряжения примерно на 26°.

Из вышеприведенного измерения видно, что при угле отставания тока (сдвиге фаз) 26° cos φ = 0,898. Данный расчет подтверждается измеренным значением.

Измерение проводилось в течение около двух часов, за это время оборудование (нагрузка) циклически включалось и выключалось. За всё время измерения коэффициент нелинейных искажений напряжения THD не превысил 1,3% по каждой из фаз.

Результаты измерений приведены ниже:

Измеренные гармоники напряжения, тока и мощности

Режим мультиметра – на экране разные параметры

Для проверки проведём расчет по выше приведенной формуле для самых интенсивных гармоник (5, 7, 11):

Расчет гармоник напряжения

Как видно, остальные гармоники имеют пренебрежимо малый вес.

Временной график THD:

График THD (коэфта нелинейных искажений)

Временной график cosϕ:

Анализ полученных результатов обследования

На предприятии нужно было выбрать компенсирующую установку для увеличения коэффициента мощности. Но перед её покупкой было решено обратить внимание на гармоники.

Были реальные случаи, когда из-за высокого уровня гармоник напряжения взрывались и загорались конденсаторные установки

В ГОСТ 13109-97 указан допустимый уровень гармонических искажений по напряжению, равный 8%. По проведенным измерениям, этот уровень не превышен. Однако, при увеличении мощности в 5 раз можно ожидать увеличение процента гармоник (THD) в то же количество раз. Следовательно, возможно увеличение коэффициента гармоник с 2,3 % до 11,5 %.

Однако, по рекомендациям производителей для безопасной эксплуатации батарей конденсаторов установок стандартного исполнения уровень THD не должен превышать 2 %. При этом уровень гармоник тока не учитывается и ГОСТом не регламентируется.

Следовательно, необходимо применять совместно с конденсаторными установками фильтры высших частот (фильтрокомпенсирующие устройства).

Рекомендации по уменьшению гармонических составляющих питающего напряжения

Для уменьшения гармоник напряжение рекомендуется сделать следующее:

Для выполнения приведенных рекомендаций желательно обратиться к инструкциям производителей и специалистам.

Креме того, рекомендуется проверить состояние питающих проводов, кабелей, клемм, переходных сопротивлений силовых соединений фазных и нейтральных проводов, качество соединений заземления корпусов электроприборов и т.д. В результате обследования выявлены преобразователи с отключенным заземлением.

Рекомендации по выбору компенсирующих устройств реактивной мощности

Мощность компенсирующего устройства выбирается исходя из мощности нагрузки, а также существующего и желаемого коэффициентов мощности.

Для расчета параметров можно воспользоваться следующей методикой.

Определить из таблицы коэффициент К, который считается по формулам на основе углов фаз некомпенсированного и компенсированного питания:

Таблица для определения коэффициента выбора конденсаторов

Например, текущий cosϕ = 0,7, желаемый cosϕ = 0,96. Тогда К = 0,73.

Как я уже говорил, не рекомендуется компенсировать реактивную мощность полностью (до cosϕ = 1), так как при этом возможна перекомпенсация (за счет переменной величины активной мощности нагрузки и других случайных факторов)

Этот тот самый случай, когда к идеалу стремиться не нужно)

Далее, необходимую емкостную мощность конденсаторных батарей определяют по формуле: Qc = КP (ВАр).

Например, в нашем случае, при мощности 1000 кВт полная мощность конденсаторной батареи будет 730 кВАр.

При выборе конденсаторной батареи она должна обладать следующими параметрами (не хуже):

(рекомендации даны поставщиком КУ)

На этом всё. Если есть желание что-то добавить, или поправить меня – как всегда, рад вашим комментариям!

Источник