Что показывает улыбка волатильности
Откуда берётся перекос в улыбке волатильности?
Добро пожаловать, малыш!
В эфире опционный уголок с Карлсоном.
Сегодня поговорим об улыбке волатильности.
Во истину, опционная улыбка это что-то удивительное, можно смотреть на неё бесконечно как на Стоун Хендж, настолько она завораживает своей красотой:
Откуда же она берётся?
Ответ даёт Шелдон Натенберг. Не какой-то там хрен с горы, а настоящий Опционный Гуру:
Один из самых активных участников индексных рынков — портфельный менеджер. Он выходит на рынок и пытается получить максимальную прибыль с минимальным риском. В прошлом портфельные менеджеры добивались этого на фондовых рынках, поддерживая портфель акций, способных, по их мнению, опередить рынок в целом. Обнаружив новые перспективные акции, менеджер добавлял их в портфель и одновременно избавлялся от тех акций, которые либо уже оправдали ожидания, либо оказались невыгодными.
У менеджера, имеющего портфель акций, возникает естественное желание защитить свой портфель путем хеджирования на опционном рынке. Например, он может купить путы, чтобы защитить акции, или продать коллы, чтобы повысить доходность портфеля. До введения индексных опционов ему приходилось хеджировать на рынке опционов на акции каждый вид акций. Если у него было 40 видов акций и он хотел использовать для всего портфеля одну и ту же стратегию, то ему приходилось выходить на 40 рынков опционов и хеджировать каждый вид акций в отдельности. Это не только требовало много времени, но и влекло за собой высокие транзакционные издержки.
После введения индексных опционов менеджеры с широким портфелем акций увидели, что структура их портфеля воспроизводит структуру индекса, опционы на который обращаются на рынке. А раз так, то индексные опционы предоставляют возможность защитить портфель без дорогостоящего и отнимающего много времени хеджирования каждого вида акций.
Однако влияние стратегий хеджирования портфеля на деривативы фондовых индексов было односторонним. Если профессиональные трейдеры занимают и длинные, и короткие позиции в базовом инструменте (в зависимости от рыночных условий), то подавляющее большинство портфельных менеджеров занимают только длинные позиции в этих инструментах. Даже если менеджер считает, что акции отстанут от рынка, он очень редко при реализации инвестиционной программы продает акции без покрытия (продает акции, которых у него нет). Поэтому портфельный менеджер практически всегда хеджирует длинную позицию на рынке. Это означает, что он либо покупает защитный пут, либо продает покрытые коллы, либо использует комбинацию этих стратегий. Результат — избыток предложений о продаже коллов и о покупке путов.
Такое смещение в направлении меньших цен базового инструмента характерно и для рынков фьючерсов на фондовые индексы, где портфельные менеджеры могут использовать стратегии динамического хеджирования, например, портфельное страхование, продавая фьючерсные контракты для защиты портфеля акций от неблагоприятного изменения цены. Эффект тот же самый, что и на опционных рынках: систематическое смещение в сторону меньших цен базового контракта.Учитывая всё вышесказанное, можно утверждать, что рынок фондовых индексов несимметричен. Факторов смещения цен синтетического рынка и фьючерсов вниз на нём больше, чем факторов смещения вверх. Это не означает, что цены здесь никогда не бывают завышенными, что цены коллов не могут быть завышенными по сравнению с ценами путов или что фьючерсные контракты не могут торговаться по цене выше справедливой стоимости. Но это скорее исключение. На рынках фондовых индексов всего мира наблюдается смещение цен производных инструментов в меньшую сторону.
Должно быть очевидно, что продавцы страховок ведь не дураки? Они будут продавать их по завышенным ценам. Так?
При постоянном приобретении опционов по цене выше теоретической стоимости профессиональному трейдеру вряд ли стоит рассчитывать на успех, но для хеджера это не страшно. Если рассматривать опционы как своего рода страховку, то владение дает определенные преимущества. Так, риск владельца опциона ограничен, а потенциальная прибыль нет. Независимо от теоретической стоимости за подобные преимущества хеджеры нередко готовы платить дополнительно. Чтобы понять почему, представим домовладельца, покупающего страховой полис для членов своей семьи. Поскольку цель страховой компании — извлечение прибыли, домовладелец знает, что страховые премии превышают теоретическую стоимость полиса. Тем не менее он готов платить за уверенность в том, что его семья застрахована от несчастных случаев. Точно так же портфельный менеджер, рассчитывающий на то, что выбранные им акции опередят рынок, готов платить больше, чтобы застраховать стоимость своего портфеля от неблагоприятных изменений на рынке. Если, по его мнению, прирост стоимости портфеля будет постоянно превышать затраты на покупку опционов, то он пойдёт на переплату, лишь бы опционы защищали его и в то же время позволяли в долгосрочной перспективе опередить рынок.
Если такое чтиво вам заходит — ставьте плюсеги и добавляйте в избранное.
Учимся торговать опционами. Анализируем улыбку волатильности
Сегодня я хочу обратить ваше внимание на изменения, произошедшие на днях в улыбке волатильности.
Для начала посмотрим на 3D-график улыбки:
Что мы видим: улыбка сильнее наклонилась вправо, т.е. стоимость коллов в волатильностях уменьшилась, стоимость путов либо не изменилась, либо чуть выросла.
Посмотрим на правую (call-овую) часть улыбки:
Максимальные объемы сегодня проходят по страйкм: 160, 165, потом 170 — 180. Причем офера в 160 страйке расположились ниже кривой волатильности, а биды в 175 и 180 страйке — выше кривой волатильности. Т.о. наблюдаются продажи 165 коллов и покупки 175 и 180.
Посмотрим, что происходит в левой (put-овой) части:
Используя ту же логику, получаем, что 145 и 150 путы покупают, 155 и 160 — продают.
Теперь обратим наши взоры на базовый актив и его волатильность:
Во-первых, заметим, что открытый интерес рос на последнем падении рынка, и остановился (начал слегка нижаться), когда рынок стал консолидироваться. Т.е., ничего криминально в OI не видим.
Во-вторых, заметна дивиргенция в динамиках фьюча и индекса волатильности — при обновлении фьючем минимумов — индекс «страха» свои хаи не обновлял.
Основные выводы:
1. Опционщики продают опционы в деньгах, покупают вне денег.
2. Опционы колл подешевели в волатильностях сильнее путов, это и вызвало наклон улыбки.
3. Есть дивиргенция RIU1 — RTSVX, т.е. рынок настроен расти или постоять. Причем участники предполагают плавный рост — иначе бы коллы вне денег не подешевели.
P/S Жду комментов, особенно по наклону улыбки. Важно разобраться когда такое обычно происходит и к чему приводит.
«Улыбка волатильности» по опционам
Не секрет, что профессиональные трейдеры часто используют опционы. Это оставляет определённый след, на основании которого делаются выводы о том, что думают профессионалы относительно будущего движения цен по базовому активу. Учитывая хорошую осведомлённость профессиональных трейдеров, подобные наблюдения позволяют совершать сделки в направлении их действий, которые часто оказываются верны. Один из таких следов называют «Улыбкой (или ухмылкой) волатильности» по опционам, она показывает, в какую сторону и к каким ценам ожидаемо движение базового актива. В этой статье мы расскажем, как заработать на волатильности при торговле опционами.
Если взглянуть на опционный деск и вывести на него ожидаемую волатильность, можно заметить, что на центральных страйках волатильность минимальна и неравномерно увеличивается по мере удаления, причём неважно в сторону роста или в сторону снижения цены.
«Улыбка волатильности» — это есть графическое отображение ожидаемой волатильности по опционам одной серии на разных страйках. Такое название у графика появилось потому, что традиционно волатильность на центральном страйке ниже, чем по страйкам вне денег, поэтому кривая волатильности по центру ниже, чем по краям, что по форме напоминает положение губ при улыбке.
Стоит более подробно остановиться на том, что из себя представляет ожидаемая волатильность и как она связана с опционными контрактами. Волатильностью называют меру колебаний диапазона движения цены базового актива. Соответственно, чем больше выражены ценовые колебания, тем выше волатильность, чем более спокойный и планомерный график цены, тем волатильность ниже.
Волатильность бывает нескольких видов. В первую очередь поговорим об исторической волатильности, которая демонстрирует годовое выражение ценовых колебаний актива в процентной форме, приведённой к годовому периоду, и которая рассчитывается на основании исторических котировок как среднеквадратичное отклонение от вектора ожидаемого значения (по сути, от среднего значения цены с учётом направленности её движения).
Что касается опционов, то «Улыбка волатильности» строится по ожидаемой волатильности, которая рассчитывается иначе. Теоретическую цену опционов рассчитывают по формуле Блэка-Шоулза, которая связывает воедино цену базового актива, срок до экспирации и волатильность. В этой формуле содержится предположение, что волатильность по всем страйкам равна, что по факту сделало бы график «Улыбка волатильности» горизонтальной прямой линией, но это не так. И здесь можно поступить от обратного — вычислить волатильность, уже имея теоретическую цену, получится ожидаемая волатильность, которую мы используем для построения графика волатильности опционов («Улыбки волатильности»).
Возникает вопрос: почему волатильность по страйкам распределяется неравномерно? Дело в том, что, выставляя цены предложения по опционам, продавцы по сути дают оценку своего риска при своём желании заработать. То есть, если актив склонен к резким снижениям цены, путы будут стоить дороже. Это происходит потому, что цена, разогнавшись в своём снижении, проходит большее расстояние, а значит, продавцы путов должны заложить подобного рода возможности в свой риск, то есть в цену. Если же актив в меньшей степени склонен к росту, а если растёт, то медленно, продавцы коллов снижают цену, так как меньше риск, что коллы выйдут «в деньги». Поскольку котировки и у коллов, и у путов есть на каждом страйке, можно понять, как по ожидаемой волатильности участники торгов оценивают вероятность движения базового актива, в какую сторону и до каких страйков. На основании этого можно понять, как использовать «Улыбку волатильности» в своей торговли.
Если волатильность по дальним путам выше, чем по коллам, то график волатильности приподнят слева. Если волатильность по дальним коллам выше, чем по путам, то график волатильности наклонен и приподнят справа. Если же волатильность по коллам и путам приблизительно одинаковая, то и её график симметричен. Соответственно, если график волатильности («Улыбка волатильности») симметричен, то участники в равной степени предполагают рост и снижение цены базового актива. Если график волатильности приподнят слева, то участники предполагают снижение цены базового актива, а если справа, то — рост цены. График подразделяется на «Улыбку», относительно симметричное распределение волатильности по страйкам, и «Ухмылку» — ситуацию, в которой один из краёв графика приподнят относительно другого. Таким образом, по страйкам с максимальной волатильностью можно судить о том, куда с большей вероятностью пойдёт базовый актив.
«Улыбка волатильности» по опционам — это графическое отображение ожидаемой волатильности, которая позволяет сделать определённые предположения, на какое движение в большей степени «закладываются» рыночные профессионалы.
Откуда возникает улыбка волатильности?
Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
У этого распределения матожидание совпадает с текущим значением БА, поэтому можно рассчитывать улыбки. Посчитаем улыбку отдельно для путов и отдельно для коллов. Вот что получилось:
Черная жирная линия — улыбка волатильности, которую в тот момент транслировала биржа. Зеленая — улыбка волатильности, посчитанная по распределению цен для опционов колл. Розовая — улыбка волатильности для опционов пут.
Видно, что по краям посчитанные улыбки начинают расходиться, т.е. перестает выполняться колл-пут паритет. Но главное, посчитанные улыбки совсем не похожи на параболу. И напоминают скорее горизонтальную линию. Как же у биржевой улыбки получается парабола?
Здесь я долго бился, перепроверял расчеты, но все уточнения приводили к тому, что улыбка становилась все более похожей на горизонтальную линию. Пока не заметил, что в транслируемых биржей теор.ценах минимальная внутренняя стоимость опциона не бывает меньше 10п. Введя такую коррекцию, получил вот такую улыбку:
= 10п.» src=»https://smart-lab.ru/uploads/images/01/37/39/2013/08/17/8bb29e4541.png» alt=»Улыбка волатильности, с условием: внутренняя цена >= 10п.» />
Это уже более похоже на биржевую улыбку. Но все равно смущает кусочно-линейная структура. Уберем коррекцию с 10п и искусственно «утяжелим» хвосты распределения цен так, чтобы это условие (внутренняя цена опциона >= 10п) выполнялось автоматически. Для такого распределения получаем вот такую улыбку:
Кажется, мы на верном пути и улыбка все ближе к биржевой. Вопрос только — как именно «утяжелить» хвосты у распределения цен? И почему собственно их нужно «утяжелять»? Ведь мы использовали распределение приращений, в котором и так хвосты были гораздо толще, чем у нормального распределения. Возможно, причина кроется в зависимости приращений. Когда мы строили очередную случайную траекторию движения БА к экспирации, то на каждом шаге очередное приращение выбиралось независимо от предыдущего. Т.е. мы исходили из принципа, что приращения в эмпирическом распределении независимы. Но так ли это в действительности?
Проведем эксперимент: после каждого значительного приращения (например, на +100п) запомним следующее приращение и посмотрим, какое получится распределение таких приращений. Вот какое условное распределение получается:
100п)» src=»https://smart-lab.ru/uploads/images/01/37/39/2013/08/17/a979708926.png» alt=»Условное распределение приращений (> 100п)» />
Видно, что матожидание этого распределения не ноль (0.02% от цены БА) и 60% приращений имеют положительные значения. Т.е. в 60% случаев после роста вверх на 100п и более, на следующем баре движение вверх продолжалось и в среднем было примерно 30-40п (скальперам — на заметку!). Т.е. наш экспресс-анализ показывает, что приращения нельзя считать независимыми. И для генерации случайной траектории движения цены нужно не просто случайно выбирать очередное приращение, а использовать при этом некие зависимости.
Попробуем сымитировать такие зависимости. Например, рассмотрим такой вариант: в 98% траектории строятся абсолютно случайно, в 1% траектория строится случайно, но с тенденцией к падению, в 1% — к росту. Вот какое распределение цен получается: 
Для такого распределения получается следующая улыбка волатильности: 
Форма улыбки все ближе к биржевой. Разберемся теперь с дном улыбки. У транслируемой биржей улыбки дно находится справа от текущего значения БА, и по мере приближения к экспирации, подтягивается к БА. И в последний день улыбка становится наконец симметричной. С чем связано такое поведение улыбки? Тут помог Олег Мубаракшин:
За смещение дна отвечает корреляция между ценой и волатильностью. То что мы наблюдаем для опционов на индекс — следствие отрицательной корреляции между приращениями цены фьючерса и приращениями его волатильности.
Попробуем смоделировать это. Т.е. будем использовать не фиксированное распределение приращений, а динамически меняющееся, в зависимости от того: растет текущая траектория цены или падает. Если растет, будем постепенно снижать волатильность. Если падает — будем повышать волу. Вот какое распределение цен получается при таком моделировании:
Видно, что теперь левая сторона распределения более растянутая, поскольку для ее построения использовалось более волатильное распределение приращений. Посмотрим теперь на улыбку, которая получается при таком распределении цен: 
У улыбки справа возникла небольшая загогулина, видимо, у распределения цен справа недостаточно толстый хвост получился. Но главное, что утверждение Олега подтвердилось! Дно действительно сместилось вправо. Если посмотреть в динамике, то дно у такой улыбки будет также, как и у биржевой по мере приближения к экспирации подтягиваться к БА.
Что такое улыбка волатильности в опционах?
Улыбка волатильности – это графическое отображение ожидаемого уровня волатильности по опционам с одинаковым базовым активом и разными страйками. Ожидаемая волатильность в опционах распределяется не равномерно, что четко видно по цифрам на рисунке ниже, где представлена доска опционов по декабрьским фьючерсам на обыкновенные акции Сбербанка.
Самая низкая волатильность наблюдается вблизи центрального страйка (т.е. страйка, наиболее приближенного к текущей рыночной цене). Чем страйк выше или ниже от текущей рыночной стоимости, тем волатильность больше.
Улыбка волатильности по данному инструменту выглядит так, как показано на картинке ниже. График построен в программе Опционный аналитик. По вертикали в процентах отмечена волатильность, по горизонтали – страйки или цены исполнения.
На графике улыбки невооруженным глазом наблюдается еще одна закономерность: если цена на базовый актив падает, то волатильность по соответствующим опционам растет быстрее, чем если цена на БА растет. Поэтому ее еще называют кривая улыбка волатильности. Почему улыбка волатильности выглядит именно так? Скажу сразу, что такая форма улыбки характерна преимущественно для фондовых активов, т.е. акций, облигаций, индексов на акции и др. Ее форма отражает исторически сложившуюся экономическую закономерность о том, что при прочих равных условиях фондовые активы растут гораздо медленнее, чем падают в какие-то кризисные моменты.
Другими словами, рост происходит достаточно плавно, цена осторожно, потихоньку поднимается, ведь фактически, рост – это отражение длительных позитивных рыночных тенденций. Но если случается какой-то кризис, или просто начинается коррекция, то цена снижается весьма резко. Поэтому конечно опционы на фондовые активы учитывают эту особенность в улыбке. При прочих равных условиях, путы с нижними страйками будут стоить дороже, чем коллы с верхними страйками. А поскольку путы стоят дороже, то и волатильность у них тоже должна быть больше. Отсюда следует тот факт, что продавцы путов зарабатывают больше (на премии), чем продавцы коллов, потому что риски резкого падения всегда гораздо больше, чем риски резкого роста.
По разным базовым активам улыбка волатильности будет выглядеть по-разному, это связано со спецификой самого инструмента, а точнее с особенностями движения его цены в историческом аспекте. Про фондовые активы я уже сказала, а вот на валютах данная линия будет выглядеть по-другому. На рисунке ниже приведен график улыбки для опционов с базовым активом фьючерс на пару евро/рубль.
В данном случае она ломаная, при этом диапазон ее колебания очень узок и находится в пределах от 20% до 28% (в то время как по акциям Сбербанка разброс составлял от 30% до 100%). Данный график свидетельствует о том, что ожидания трейдеров относительно будущей стоимости евро-рубль как вверх, так и вниз примерно одинаковы, т.е. при благоприятном внешнем фоне трейдеры не ждут резкого роста, равно как и при негативном сценарии никто не ждет резкого обвала. По товарным инструментам (опционы на фьючерсы на золото и на нефть) улыбка волатильности будет наклонена в сторону роста, т.е. трейдеры роста ожидают сильнее, нежели падения.
Итак, улыбка волатильности это линия, которая отражает уровень ожидаемой волатильности для опционов с разными страйками по одному базовому активу. В теории эта линия всегда должна быть прямой, ведь по формуле Блэка-Шоулза (по которой рассчитывается теоретическая цена опциона) предполагается, что волатильность одинакова для всех страйков. Однако на практике этого не наблюдается, напротив, по дальним страйкам она сильно смещена. Биржа рассчитывает улыбку исходя из текущих цен на опционы.