Что показывают базовые логические элементы
Базовые логические элементы
И, ИЛИ, НЕ и их комбинации
В Булевой алгебре, на которой базируется вся цифровая техника, электронные элементы должны выполнять ряд определённых действий. Это так называемый логический базис. Вот три основных действия:
ИЛИ – логическое сложение (дизъюнкция) – OR;
И – логическое умножение (конъюнкция) – AND;
НЕ – логическое отрицание (инверсия) – NOT.
Примем за основу позитивную логику, где высокий уровень будет «1», а низкий уровень примем за «0». Чтобы можно было более наглядно рассмотреть выполнение логических операций, существуют таблицы истинности для каждой логической функции. Сразу нетрудно понять, что выполнение логических функций «и» и «или» подразумевают количество входных сигналов не менее двух, но их может быть и больше.
Логический элемент И.
На рисунке представлена таблица истинности элемента «И» с двумя входами. Хорошо видно, что логическая единица появляется на выходе элемента только при наличии единицы на первом входе и на втором. В трёх остальных случаях на выходе будут нули.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
На принципиальных схемах логический элемент «И» обозначают так.
На зарубежных схемах обозначение элемента «И» имеет другое начертание. Его кратко называют AND.
Логический элемент ИЛИ.
Элемент «ИЛИ» с двумя входами работает несколько по-другому. Достаточно логической единицы на первом входе или на втором как на выходе будет логическая единица. Две единицы так же дадут единицу на выходе.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
На схемах элемент «ИЛИ» изображают так.
На зарубежных схемах его изображают чуть по-другому и называют элементом OR.
Логический элемент НЕ.
Элемент, выполняющий функцию инверсии «НЕ» имеет один вход и один выход. Он меняет уровень сигнала на противоположный. Низкий потенциал на входе даёт высокий потенциал на выходе и наоборот.
| Вход X | Выход Y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Вот таким образом его показывают на схемах.
В зарубежной документации элемент «НЕ» изображают следующим образом. Сокращённо называют его NOT.
Все эти элементы в интегральных микросхемах могут объединяться в различных сочетаниях. Это элементы: И–НЕ, ИЛИ–НЕ, и более сложные конфигурации. Пришло время поговорить и о них.
Логический элемент 2И-НЕ.
Рассмотрим несколько реальных логических элементов на примере серии транзисторно-транзисторной логики (ТТЛ) К155 с малой степенью интеграции. На рисунке когда-то очень популярная микросхема К155ЛА3, которая содержит четыре независимых элемента 2И – НЕ. Кстати, с помощью её можно собрать простейший маячок на микросхеме.
Цифра всегда обозначает число входов логического элемента. В данном случае это двухвходовой элемент «И» выходной сигнал которого инвертируется. Инвертируется, это значит «0» превращается в «1», а «1» превращается в «0». Обратим внимание на кружочек на выходах – это символ инверсии. В той же серии существуют элементы 3И–НЕ, 4И–НЕ, что означает элементы «И» с различным числом входов (3, 4 и т.д.).
Как вы уже поняли, один элемент 2И-НЕ изображается вот так.
По сути это упрощённое изображение двух объёдинённых элементов: элемента 2И и элемента НЕ на выходе.
Зарубежное обозначение элемента И-НЕ (в данном случае 2И-НЕ). Называется NAND.
Таблица истинности для элемента 2И-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
В таблице истинности элемента 2И – НЕ мы видим, что благодаря инвертору получается картина противоположная элементу «И». В отличие от трёх нулей и одной единицы мы имеем три единицы и ноль. Элемент «И – НЕ» часто называют элементом Шеффера.
Логический элемент 2ИЛИ-НЕ.
Логический элемент 2ИЛИ – НЕ представлен в серии К155 микросхемой 155ЛЕ1. Она содержит в одном корпусе четыре независимых элемента. Таблица истинности так же отличается от схемы «ИЛИ» применением инвертирования выходного сигнала.
Таблица истинности для логического элемента 2ИЛИ-НЕ.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Изображение на схеме.
На зарубежный лад изображается так. Называют как NOR.
Мы имеем только один высокий потенциал на выходе, обусловленный подачей на оба входа одновременно низкого потенциала. Здесь, как и на любых других принципиальных схемах, кружочек на выходе подразумевает инвертирование сигнала. Так как схемы И – НЕ и ИЛИ – НЕ встречаются очень часто, то для каждой функции имеется своё условное обозначение. Функция И – НЕ обозначается значком «&«, а функция ИЛИ – НЕ значком «1«.
Для отдельного инвертора таблица истинности уже приведена выше. Можно добавить, что количество инверторов в одном корпусе может достигать шести.
Логический элемент «исключающее ИЛИ».
К числу базовых логических элементов принято относить элемент реализующий функцию «исключающее ИЛИ». Иначе эта функция называется «неравнозначность».
Высокий потенциал на выходе возникает только в том случае, если входные сигналы не равны. То есть на одном из входов должна быть единица, а на другом ноль. Если на выходе логического элемента имеется инвертор, то функция выполняется противоположная – «равнозначность». Высокий потенциал на выходе будет появляться при одинаковых сигналах на обоих входах.
| Вход X1 | Вход X2 | Выход Y |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Эти логические элементы находят своё применение в сумматорах. «Исключающее ИЛИ» изображается на схемах знаком равенства перед единицей «=1«.
На зарубежный манер «исключающее ИЛИ» называют XOR и на схемах рисуют вот так.
Кроме вышеперечисленных логических элементов, которые выполняют базовые логические функции очень часто, используются элементы, объединённые в различных сочетаниях. Вот, например, К555ЛР4. Она называется очень серьёзно 2-4И-2ИЛИ-НЕ.
Её таблица истинности не приводится, так как микросхема не является базовым логическим элементом. Такие микросхемы выполняют специальные функции и бывают намного сложнее, чем приведённый пример. Так же в логический базис входят и простые элементы «И» и «ИЛИ». Но они используются гораздо реже. Может возникнуть вопрос, почему эта логика называется транзисторно-транзисторной.
Если посмотреть в справочной литературе схему, допустим, элемента 2И – НЕ из микросхемы К155ЛА3, то там можно увидеть несколько транзисторов и резисторов. На самом деле ни резисторов, ни диодов в этих микросхемах нет. На кристалл кремния через трафарет напыляются только транзисторы, а функции резисторов и диодов выполняют эмиттерные переходы транзисторов. Кроме того в ТТЛ логике широко используются многоэмиттерные транзисторы. Например, на входе элемента 4И стоит четырёхэмиттерный транзистор.
Логические основы работы компьютера
Логические основы работы компьютера
Знания из области математической логики можно использовать для конструирования электронных устройств. Нам известно, что 0 и 1 в логике не просто цифры, а обозначение состояний какого-то предмета нашего мира, условно называемых «ложь» и «истина». Таким предметом, имеющим два фиксированных состояния, может быть электрический ток.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один выход, через которые проходят электрические сигналы, обозначаемые условно 0, если «отсутствует» электрический сигнал, и 1, если «имеется» электрический сигнал.
Базовые логические элементы реализуют три основные логические операции: «И», «ИЛИ», «НЕ».
Логический элемент «НЕ» (инвертор)
Простейшим логическим элементом является инвертор, выполняющий функцию отрицания. Если на вход поступает сигнал, соответствующий 1, то на выходе будет 0. И наоборот.
У этого элемента один вход и один выход. На функциональных схемах он обозначается:
Говорят также, что элемент «НЕ» инвертирует значение входной двоичной переменной.
Проверь соответствие логического элемента «НЕ» логическому элементу «НЕ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Логический элемент «И» (конъюнктор)
Логический элемент «И» (конъюнктор) выдает на выходе значение логического произведения входных сигналов.
Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе конъюнктора появляется тогда и только тогда, когда поданы сигналы на все входы. На элементарном уровне конъюнкцию можно представить себе в виде последовательно соединенных выключателей. Известным примером последовательного соединения проводников является елочная гирлянда: она горит, когда все лампочки исправны. Если же хотя бы одна из лампочек перегорела, то гирлянда не работает.
Проверь соответствие логического элемента «И» логическому элементу «И». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор)
Логический элемент «ИЛИ» (дизъюнктор) выдает на выходе значение логической суммы входных сигналов. Он имеет один выход и не менее двух входов. На функциональных схемах он обозначается:
Сигнал на выходе дизъюнктора не появляется тогда и только тогда, когда на все входы не поданы сигналы.
На элементарном уровне дизъюнкцию можно представить себе в виде параллельно соединенных выключателей.
Примером параллельного соединения проводников является многорожковая люстра: она не работает только в том случае, если перегорели все лампочки сразу.
Проверь соответствие логического элемента «ИЛИ» логическому элементу «ИЛИ». Воспользуйся тренажером Логические элементы.xlsx
Пример 1.
Составьте логическую схему для логического выражения: F=A \/ B /\ A.
1. Две переменные – А и В.
2. Две логические операции: 1-/\, 2-\/.
Пример 2.
Постройте логическую схему, соответствующую логическому выражению F=А/\В\/ ¬(В\/А). Вычислить значения выражения для А=1,В=0.
1. Переменных две: А и В; 1 4 3 2
2. Логических операций три: /\ и две \/; А/\В\/ ¬ (В\/ А).
3. Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:
4. Вычислим значение выражения: F=1 /\ 0 \/ ¬(0 \/ 1)=0
Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности
Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом. Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.
Операнды в данном случае подаются в двоичной системе счисления — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными. Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.
Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами. Логические элементы обычно используются для построения логических схем вычислительных машин, дискретных схем автоматического контроля и управления. Для всех видов логических элементов, независимо от их физической природы, характерны дискретные значения входных и выходных сигналов.
Логические элементы имеют один или несколько входов и один или два (обычно инверсных друг другу) выхода. Значения «нулей» и «единиц» выходных сигналов логических элементов определяются логической функцией, которую выполняет элемент, и значениями «нулей» и «единиц» входных сигналов, играющих роль независимых переменных. Существуют элементарные логические функции, из которых можно составить любую сложную логическую функцию.
В зависимости от устройства схемы элемента, от ее электрических параметров, логические уровни (высокие и низкие уровни напряжения) входа и выхода имеют одинаковые значения для высокого и низкого (истинного и ложного) состояний.
Традиционно логические элементы выпускаются в виде специальных радиодеталей — интегральных микросхем. Логические операции, такие как конъюнкция, дизъюнкция, отрицание и сложение по модулю (И, ИЛИ, НЕ, исключающее ИЛИ) — являются основными операциями, выполняемыми на логических элементах основных типов. Далее рассмотрим каждый из этих типов логических элементов более внимательно.
Таблица истинности для элемента 2И показывает, что на выходе элемента будет логическая единица лишь в том случае, если логические единицы будут одновременно на первом входе И на втором входе. В остальных трех возможных случаях на выходе будет ноль.
На западных схемах значок элемента «И» имеет прямую черту на входе и закругление на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «&».
Таблица истинности для элемента «2ИЛИ» показывает, что для появления на выходе логической единицы, достаточно чтобы логическая единица была на первом входе ИЛИ на втором входе. Если логические единицы будут сразу на двух входах, на выходе также будет единица.
На западных схемах значок элемента «ИЛИ» имеет закругление на входе и закругление с заострением на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1».
Таблица истинности для инвертора показывает, что высокий потенциал на входе даёт низкий потенциал на выходе и наоборот.
На западных схемах значок элемента «НЕ» имеет форму треугольника с кружочком на выходе. На отечественных схемах — прямоугольник с символом «1», с кружком на выходе.
Таблица истинности для элемента «И-НЕ» противоположна таблице для элемента «И». Вместо трех нулей и единицы — три единицы и ноль. Элемент «И-НЕ» называют еще «элемент Шеффера» в честь математика Генри Мориса Шеффера, впервые отметившего значимость этой логической операции в 1913 году. Обозначается как «И», только с кружочком на выходе.
Изображение в западных схемах — как у «ИЛИ» с дополнительной изогнутой полоской на стороне входа, в отечественной — как «ИЛИ», только вместо «1» будет написано «=1».
Этот логический элемент еще называют «неравнозначность». Высокий уровень напряжения будет на выходе лишь тогда, когда сигналы на входе не равны (на одном единица, на другом ноль или на одном ноль, а на другом единица) если даже на входе будут одновременно две единицы, на выходе будет ноль — в этом отличие от «ИЛИ». Данные элементы логики широко применяются в сумматорах.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
4.2. Базовые логические элементы
Базовые логические элементы
Базовые логические элементы – это схемы, содержащие электронные ключи и выполняющие основные логические операции. Базовые логические элементы составляют основу для проектирования сложных цифровых устройств, выполняющих различные логические функции. Из алгебры логики известно, что сложные логические функции можно выразить через совокупность конечного числа базисных логических функций. Такие совокупности образуют: базисные логические функции НЕ (инверсию), И (конъюнкцию), ИЛИ (дизъюнкцию); логические функции НЕ, И; логические функции НЕ, ИЛИ и др. Указанные логические функции реализуются в базовых логических элементах.
Базовые логические элементы могут изготавливаться в виде отдельных интегральных микросхем. Условные обозначения и таблицы истинности (таблицы состояний) наиболее часто используемых базовых элементов НЕ, И, ИЛИ приведены в табл. 4.1.
В зависимости от применяемых элементов и схемотехники различают транзисторно-транзисторные логические элементы (ТТЛ), эмиттерно-связанную логику (ЭСЛ) и элементы на комплементарных МДП-транзисторах (КМДП-логика).
Транзисторно-транзисторные базовые элементы
Транзисторно-транзисторные базовые элементы выполняются с использованием биполярных транзисторов. Функция НЕ реализуется с помощью рассмотренного в предыдущем параграфе электронного ключа (см. рис. 4.3). Кроме элемента НЕ на практике наиболее часто используется базовый логический элемент И-НЕ (штрих Шеффера), электрическая схема которого приведена на рис. 4.7.
Условные обозначения и таблицы истинности базовых элементов НЕ, И, ИЛИ
Особенностью схемы (рис. 4.6) является использование многоэмиттерного транзистора V1. С помощью этого транзистора реализуется требуемая логическая функция базового элемента. В многоэмиттерном транзисторе (рис. 4.7) к базовой области транзистора примыкают две эмиттерные области. Инжекция носителей заряда в коллекторный переход может производиться как из одного, так и из другого эмиттера. Ток базы может ответвляться в каждый открытый эмиттерный переход транзистора, В транзисторно-транзисторные логических элементах используются многоэмиттерные транзисторы с тремя, четырьмя и более эмиттерами.
Работа схемы ТТЛ-элемента
Рассмотрим работу схемы ТТЛ-элемента при подаче различных логических сигналов. При этом для простоты уровню логической единицы будем приписывать напряжение, равное напряжению питания, а уровню логического нул
я – нулевое напряжение.
Случай 1. На оба входа элемента И-НЕ подаются логические единицы: UХ1 = UХ2 = ЕП. Из анализа схемы (см. рис. 4.6) следует, что оба эмиттерных перехода многоэмиттерного транзистора будут закрыты. Наоборот, коллекторный переход транзистора V1 будет открыт. В этом случае транзистор V1 работает в необычном, инверсном режиме. Возникающий базовый ток протекает через прямо смещенный коллекторный переход и открывает транзистор V2.
Сопротивление между коллектором и эмиттером этого транзистора становится малым (ключ замкнут). В транзисторе протекают большие токи эмиттера и коллектора. Сопротивления резисторов RК и RЭ подобраны так, что транзистор V4 открывается, а транзистор V3 – закрывается. На выходе элемента получаем логический нуль. Диод D предназначен для повышения потенциала эмиттера транзистора V3 и, следовательно, для надежного удержания этого транзистора в закрытом состоянии.
Случай 2. На оба входа ТТЛ-элемента подаются логические нули: UХ1 = UХ2 = 0. В этом случае открываются эмиттерные переходы многоэмиттерного транзистора. Сопротивление между коллектором и эмиттерами открытого многоэмиттерного транзистора становится малым (ключ замкнут). Следовательно, становится малым напряжение на базовом выводе транзистора V2, и этот транзистор закрывается. При этом открывается транзистор V3 и закрывается транзистор V4. На выходе элемента получаем логическую единицу. Дополнительный резистор RД предназначен для ограничения выходного тока логического элемента.
Случай 3. Нулевое напряжение подается на один из входов элемента и будет соответствовать второму случаю. Действительно, при подаче нулевого напряжения на один вход элемента многоэмиттерный транзистор будет открываться так же, как при подаче нулевых напряжений на оба входа схемы. На выходе базового элемента и в этом, третьем, случае будет формироваться логическая единица.
Таблица истинности логического элемента И-НЕ имеет вид (рис. 4.8). Известно, что, комбинируя соединения таких схем, можно построить любую по сложности логическую функцию. Из анализа таблицы истинности схемы следует, что ее можно получить при последовательном соединении элементов И и НЕ.
КМДП-логика выполняется с использованием комплементарных полевых транзисторов с изолированными затворами и с индуцированными каналами. Операция отрицания (функция НЕ) реализуется с помощью двух электронных ключей, каждый из которых является нагрузкой другого (рис. 4.9). Причем для правильной работы схемы транзисторы должны иметь разный тип проводимости канала. При указанном положительном напряжении питания полевой транзистор V1 должен иметь р-канал, а полевой транзистор V2 – n-канал.
Транзистор V1 открывается при подаче нулевого напряжения на затвор, так как в этом случае относительно истока на затворе возникает отрицательное напряжение, и в приповерхностный слой под затвором из n-подложки подтягиваются дырки, создающие проводящий канал. Транзистор V2 открывается при подаче на затвор положительного напряжения. В этом случае в приповерхностный слой под затвором транзистора подтягиваются электроны проводимости.
При подаче на вход схемы (рис. 4.9) логической единицы (большого положительного напряжения) транзистор VI закрывается, а транзистор V2 открывается. При этом на выходе элемента получаемм логический нуль. Если на вход схемы подается логический нуль, то закрывается транзистор V2 и открывается транзистор V1 – на выходе получаем логическую единицу.
Основное преимущество КМДП-логики – небольшая потребляемая мощность. У МДП-транзистора имеется очень маленький, практически нулевой ток затвора, и следовательно, на управление полевым транзистором расходуется незначительная мощность. В быстродействующих схемах с полевыми транзисторами наибольшая мощность затрачивается на заряд и разряд входной емкости полевого транзистора, а не на создание постоянного управляющего тока затвора.
В схемах КМДП-элементов отсутствуют резисторы, на нагрев которых обычно расходуется значительная доля энергии. При уменьшении геометрических размеров полевых транзисторов легко получить существенное увеличение быстродействия из-за уменьшения площади затвора и уменьшения емкостей между затвором и ист