Что получится если сложить фигуру

Дидактическая игра: «Сложи фигуры»

Татьяна Доронина
Дидактическая игра: «Сложи фигуры»

-развивать мелкую моторику,внимание

-познакомить с плоскостными геометрическими формами:круг. квадрат,овал,прямоугольник,треугольник,ромб

-учить собирать нужные фигуры

-формировать умение различать и называть цвета

Ход игры:

Положить коврик на стол перед ребенком.

Вместе с ребенком рассмотреть коврик. Показать, как прикреплять и отлеплять детали. На пустом поле собрать одну фигуру и 2-3 раза произнести её название. Снять фигуру с поля, собрать следующую. Сначала показать ребенку 2-3 фигуры за одно занятие, затем постепенно перейти к рассматриванию всего набора.

Закрепить на поле одну фигуру-круг. Показать и назвать фигуру,затем спросить у ребенка: «Где круг?». Когда ребенок познакомится с названиями всех фигур, закрепить на поле одновременно две фигуры,задать вопрос: «Где круг, квадрат, овал?».Если малыш показывает неправильно,показать нужную фигуру и сказать:»Вот он круг!»

Познакомить ребенка с цветами фигур.

Дидактическая развивающая игра Никитиных «Сложи квадрат» Доброго времени суток, уважаемые коллеги. Хочу представить всем широко известную развивающую игру Никитиных «Сложи квадрат». Это игра,.

Дидактическая игра «Геометрические фигуры» Элементарно-математические представления «Геометрические фигуры» Элементарно-математические представления один из самых основных видов.

Дидактическая игра «Геометрические фигуры» С помощью данной игры закрепляем знания о геометрических фигурах, называем и показываем их элементы (вершины, стороны, углы,классифицируем.

Дидактическая игра «Геометрические фигуры» для второй младшей группы Дидактическая игра «Геометрические фигуры» для второй младшей группы. Цель: формировать у детей 3-4 способность подбирать геометрические.

Дидактическая игра по ЗКР «Найди звук. Сложи букву» своими руками Чем-то похожую игру я увидела на одном из сайтов. Но решила сделать свою вместе с детьми старшей группы. Поэтапное изготовление дидактической.

Дидактическая игра своими руками «Сложи картинку» Эту игру мы сделали своими руками вместе с детьми, вернее сначала это была и не игра вовсе. Как то раз мы делали картинки из соленого.

Дидактическая игра «Сложи квадрат» Цель: тренировать и развивать цветоощущение, и сообразительность при решении проблемы частей и целого, их взаиморасположения. Материал:.

Развивающая игра «Сложи квадрат» В арсенале пособий для развивающих занятий с детьми дошкольного возраста в кабинете педагога – психолога сада (МБДОУ Детский сад № 99 г.

Источник

10 визуальных загадок для самых внимательных и сообразительных

Если вы хотите немного отвлечься от текущих дел, оживиться и размять мозги, этот пост придется как нельзя кстати. Мы подобрали для вас 10 загадок, которые обязательно вам в этом помогут. Все они на самом деле достаточно простые, и вы можете предложишь решить их даже ребенку. Иногда решение будет требовать нестандартного подхода, поэтому готовьтесь проявить фантазию.

1. Решетки

Эту задачу задают детям при переходе в среднюю школу США. Тем, кто ее решит, оплачивают учебы с последующим трудоустройством в самым престижных организациях. Чтоб найти правильное решение нужно обладать очень неординарным мышлением.

Ответ:

У этой задачи есть два логических решения, которые дают одинаковый результат:

Нужно умножить количество прямых линий, получится 2х2=4.

Сосчитать количество точек пересечения линий — получится тоже 4.

2. Сложи фигуры

Решить эту задачку предлагается детям, которые еще не привыкли мыслить алгоритмами. Решая ее, вам также придется мыслить нестандартно.

Ответ:

Чтобы разгадать эту задачку вам необходимо обращать внимание только на первую половину каждой фигуры. Тогда вы увидите цифры и сможете с легкостью решить этот пример.

3. Офисные работники

Внимательно посмотрите на эту картинку и ответьте на 6 вопросов.

Как зовут девушку в наушниках?

Получат ли премию сотрудники в этом году?

Кто начальник отдела?

Кто скоро уйдет в отпуск?

Ответ:

Девушку зовут Аня, её фото с именем показано на заставке монитора

Скорее всего получат, на графике показан рост продаж

Начальник отдела — человек с усами за компьютером, его фото с подписью стоит на столе Васи

Вася ушёл за сахаром, так как коробка с ним пуста

Вася, об этом говорит оформление его рабочего места

4. Найди вора

Однажды жарким летним днем инспектор Варнике решил отдохнуть на берегу реки. Внезапно он услыхал женский плач и поспешил на помощь:

— В чём дело? Что произошло? — спросил он у рыдающей девушки. — Пожалуйста, успокойтесь и расскажите всё по-порядку.

— Вам хорошо говорить! Вы ведь даже представить себе не можете, насколько дорог для меня был этот браслет, — промолвила девушка сквозь слезы. — Я прихожу на этот пляж каждый день. Чтобы рука загорела, я сняла браслет и положила его рядом на книгу. Затем я нечаянно задремала, а когда проснулась, его уже не было…

Инспектор Варнике на минуту задумался. На песке возле женщины не было других следов, кроме отпечатков ног самой потерпевшей. Посторонних людей на пляже сегодня тоже не было, иначе инспектор бы их заметил.

Похитить браслет мог только кто-то из постоянных посетителей пляжа, которые сейчас обступили инспектора плотной стеной. Детектив осмотрелся вокруг и через мгновение понял, кто мог это сделать.

Ответ:

Оказалось, что кражу совершил человек с удочкой! Только он мог достать браслет, не оставляя при этом следов на песке.

5. А ты трезвый?

Эту загадку придумал один из барменов. Он предлагал своим клиентам пройти этот лабиринт, и наливал еще только в том случае, если они могли его пройти. В противном случае они считались слишком пьяными, и бармен отказывался наливать им больше.

Правила просты: нужно добраться от зелёной стрелки до красной, минуя два одинаковых цвета подряд (синий-красный-синий-красный и так далее). Проходить два раза через одну и ту же точку разрешается.

Ответ:

6. Где машина?

Под каждой коробкой написано условие, и только одно из них верно.

Коробка 1: Машина в этой коробке.
Коробка 2: Машина не в этой коробке.
Коробка 3: Машина не в 1-й коробке.

Так где же на самом деле находится машина?

Ответ:

Машина находится в коробке №2.

Ответ находится методом исключения. В условии задачи сказано, что верно только одно из утверждений.
Тогда: если бы машина была в 1 коробке, тогда верны были бы 2 условия, первое и второе. Однако это противоречит правилам, верно только одно утверждение. Коробка 3 так же дает два верных условия — второе и третье. А значит, нам не подходит. Так и получается, что автомобиль находится в коробке 2.

7. Другая математика

Дошкольники решают эту задачу за 5-10 минут. У некоторых программистов уходит на неё до часа. Но многие люди, исписав несколько листов бумаги, сдаются. А у вас получится?

Ответ:

Маленькие дети не могут составлять уравнения или искать математические закономерности, поэтому они замечают, что значение зависит от количества кружочков в каждой цифре. В «9» один кружочек, в «8» — два, в «1» — ни одного, а, значит, 2581 = 2.

8. Одноглазый Эдди

Много раз привлекавшийся к суду Эдди Броц по кличке «Одноглазый» был задержан ночью за очередное нарушение порядка. На следующее утро в этом же городе в прихожей собственной квартиры был обнаружен труп вдовы Бремер.

Тогда инспектор спросил его, откуда он знает о смерти вдовы. Эдди ответил, что, проходя мимо ее дома, заглянул в замочную скважину и увидел ее лежащей на полу. Он позвонил, но на звонок никто не вышел. После осмотра квартиры вдовы инспектор приказал арестовать Эдди по подозрению в убийстве.

Каким образом инспектору удалось установить, что Эдди лгал?

Ответ:

У Эдди повязка на правом глазу, поэтому заглянуть в скважину он мог только левым глазом. Но в этом случае ему мешает косяк, поэтому Эдди вообще не мог увидеть мертвую вдову в скважину.

9. Два поезда

На станции стоят два поезда «А» и «Б». Поезд «А» необходимо пропустить вперед поезда «Б». От главного пути отходит боковая ветка, куда на время можно отвести вагоны с главного пути, но эта ветка настолько коротка, что на ней не вмещается весь поезд «Б».

Как все-таки пропустить поезд «А» вперед?

Ответ:

Поезд «Б» весь проходит по главному пути за начало боковой ветки. Затем поезд «Б» идет задним ходом на это ответ­вление и оставляет там столько вагонов, сколько умещается, а остальная часть поезда «Б» вместе с паровозом уходит опять вперед, за начало ветки.

Затем поезд «А» также полностью проходит за боковую ветку и задним ходом заезжает в нее, цепляя вагоны оставленные поездом «Б», после чего вытягивает все вагоны из ветки и отталкивает их за ветку назад по главному пути, освобождая ветку для поезда «Б».

Оставшаяся часть поезда «Б» полностью заезжает на боковую ветку, освобождая главный путь поезду «А», который уже беспрепятственно проезжает вперед по главной ветке. Поезд «Б» выезжает из ветки, сдает задним ходом по главному пути, цепляет свои вагоны и следует далее за поездом «А».

10. Случай в ресторане

«На сегодня с меня довольно», — сказал инспектор Варнике, входя в ресторан после напряженного дня. Но не успел инспектор закрыть за собой дверь, как услышал громкий разговор.

— Вы ведь еще заказывали свиную отбивную, — сердито говорила официантка, обращаясь к слегка подвыпившему клиенту.

— Да не заказывал я никакой свиной отбивной! — отвечал возмущенный клиент. — Разрешишь себе зайти на пару часов в ресторан, стараешься быть максимально экономным, и на тебе!

— Вы пьяны и совершенно не помните, что заказывали за эти два часа, — продолжала спорить официантка.

— Но зато вы хорошо знаете, что он не мог заказать это блюдо, — вмешался в разговор инспектор. — Прошу вас пройти со мной до ближайшего полицейского участка!

Как инспектор догадался, что официантка обманывала клиента?

Ответ:

Вывеска на кухонной двери гласит, что в ресторане горячие блюда можно заказывать лишь до 15 часов. Так как часы (левый верхний угол на картинке) показывают 18:15, а клиент находился в ресторане всего 2 часа, следовательно, выдача горячих блюд была прекращена задолго до его прихода.

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Источник

Разрезание и складывание фигур

Разрезание и складывание фигур

С листом клетчатой бумаги при помощи ножниц можно решить множество самых разнообразных и интересных задач. Эти задачи не только интересны или забавны. В них заключается часто практическое разрешение и доказательство иногда очень сложных геометрических вопросов.

Начнем с главного правила разрезания и складывания: Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разбить (разрезать) на некоторые другие многоугольники, из которых затем можно составить второй многоугольник.

Равносоставленные многоугольники, конечно, имеют одинаковую площадь (равновелики), и поэтому свойство равносоставленности позволяет иногда получить формулы для вычисления площадей или сравнивать площади фигур (как говорят, методом разбиения или разложения). Примером является сравнение (вычисление) площадей параллелограмма и прямоугольника.

Общий вопрос о равносоставленности двух многоугольников далеко не простой. Существует удивительная теорема, в которой утверждается, что из любого данного многоугольника, посредством разрезания его на части, может быть сконструирован любой другой многоугольник той же площади.

В этой теореме речь идет о так называемых простых многоугольниках. Простой многоугольник – это такой многоугольник, у которого граница состоит из одной замкнутой линии без самопересечений, и в каждой вершине этой ломаной сходится ровно два ее звена. Важным свойством простого многоугольника является тот факт, что он имеет, по крайней мере, одну внутреннюю диагональ.

Равносоставленными являются прямоугольник и равновеликий ему параллелограмм (рисунок 1), а также два квадрата равносоставленные с квадратом, площадь которого равна сумме их площадей (рисунки 10, 11).

Равносоставленными являются треугольник и прямоугольник. (рисунок 2).

Равносоставленными являются прямоугольник и равновеликий ему квадрат (рисунок 3).

Заметим, что для допустимого превращения прямоугольника в квадрат нам (рисунок 3) понадобилось разбить его на три части. Однако это разбиение не является единственным. Можно, например, привести пример разбиения прямоугольника на четыре части (рисунок 4).

Вопрос о том, какое наименьшее число разрезов достаточно, чтобы сконструировать из одной фигуры другую, остается открытым и по сегодняшний день.

Задача 1.

У одной женщины был прямоугольный коврик размером 27 на 36 дюймов два противоположных его угла истрепались (рисунок 5) и их пришлось отрезать, но она хотела именно прямоугольный коврик. Она дала эту работу мастеру и он справился. Каким путем он это сделал?

Решение задачи видно из рисунка 6.

Если зубчатую часть A вынуть из зубчатой части B и затем снова вдвинуть ее между зубьев части B, переместив на один зуб вправо, то получится желанный прямоугольник.

Задача 2.

Как из пяти одинаковых квадратов путем разрезания составить квадрат.

Как показано на рисунке 7, четыре квадрата нужно разрезать на треугольник и трапецию. Четыре трапеции приложить к сторонам пятого квадрата и, наконец, приложим треугольники катетами к основаниям трапеций.

Задача 3.

Разрезать квадрат на семь таких частей, чтобы, сложив их, получить три равных квадрата. (Рисунки 8, 9)

Задача 4.

Разрезать квадрат на восемь частей так, чтобы сложив их, получить два квадрата, один из которых вдвое меньше другого.

Из рисунка 10 видно, как нужно разрезать квадрат. Решение схоже с решением предыдущей задачи. На рисунке 11 показано, как нужно сложить части, чтобы получить два искомых квадрата.

Обучающий тур

Задачи для самостоятельного решения командами «младшей» возрастной группы

Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?

Можно ли в тетрадном листке вырезать такую дырку, через которую пролез бы человек?

Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков?

Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов. Сколько получилось кусков?

На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый разрез идёт от края до края и проходит через центр торта. Сколько получилось кусков?

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?

Зайцы снова пилят бревно, но теперь уже оба конца бревна закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?

Как разделить блинчик тремя прямолинейными разрезами на 4,5, 6, 7 частей?

На прямоугольном торте лежит круглая шоколадка. Как разрезать торт на две равные части так, чтобы и шоколадка тоже разделилась ровно пополам?

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён одним прямолинейным разрезом на 4 части?

На какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

Во сколько раз лестница на четвёртый этаж дома длиннее, чем лестница на второй этаж этого же дома?

У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22× 15. Джузеппе хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3× 5. Как это сделать?

В Волшебной Стране свои волшебные законы природы, один из которых гласит: «Ковёр-самолёт будет летать только тогда, когда он имеет прямоугольную форму».

У Ивана-царевича был ковёр-самолёт размером 9 ×12. Как-то раз Змей Горыныч подкрался и отрезал от этого ковра маленький коврик размером 1 ×8. Иван-царевич очень расстроился, и хотел было отрезать ещё кусочек 1 × 4, чтобы получился прямоугольник 8 ×12, но Василиса Премудрая предложила поступить по-другому. Она разрезала ковёр на три части, из которых волшебными нитками сшила квадратный ковёр-самолёт размером 10× 10.

Сможете ли вы догадаться, как Василиса Премудрая переделала испорченный ковёр?

Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там все вещи ровно в 12 раз короче, чем на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

На мачте пиратского корабля развевается двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из чередующихся чёрных и белых вертикальных полос одинаковой ширины. Общее число полос равно числу пленных, находящихся в данный момент на корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на флаге — 12 полос; затем два пленных сбежали. Как разрезать флаг на две части, а затем сшить их, чтобы площадь флага и ширина полос не изменились, а число полос стало равным 10?

В круге отметили точку. Можно ли так разрезать этот круг на три части, чтобы из них можно было бы сложить новый круг, у которого отмеченная точка стояла бы в центре?

Можно ли разрезать квадрат на четыре части так, чтобы каждая часть соприкасалась (т. е. имела общие участки границы) с тремя другими?

Задача 19

Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой.

Какая часть нижнего листка больше — закрытая или открытая?

Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на одинаковом расстоянии друг от друга. Спортсмен стартует у первого флажка и бежит с постоянной скоростью. Уже через 12 секунд спортсмен был у 4-го флажка. За какое время он пробежит всю дорожку?

Какой длины получится полоса, если кубический километр разрезать на кубические метры и выложить их в одну линию?

Внутренние покои дворца султана Ибрагима ибн-Саида состоят из 100 одинаковых квадратных комнат, расположенных в виде квадрата 10 ×10 комнат. Если у двух комнат есть общая стена, то в ней обязательно есть ровно одна дверь. А если стена торцевая, то в ней обязательно есть ровно одно окно. Как сосчитать, сколько окон и дверей в покоях Ибрагима ибн-Саида?

Расстояние между Атосом и Арамисом, скачущими по дороге, равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а Арамис — 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?

На линейке длиной 9 см нет делений. Нанесите на неё три промежуточных деления так, чтобы ею можно было измерять расстояние от 1 до 9 см с точностью до 1 см.

Около каждой вершины треугольника напишите какие-нибудь числа, возле каждой стороны треугольника напишите сумму чисел, стоящих на концах этой стороны. Теперь каждое число, стоящее около вершины, сложите с числом, стоящим около противоположной стороны. Как вы думаете, почему получились одинаковые суммы?

Чему равна площадь треугольника со сторонами 18, 17, 35?

Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.

Квадратный лист бумаги разрезали на шесть кусков в форме выпуклых многоугольников; пять кусков затерялись, остался один кусок в форме правильного восьмиугольника (см. рисунок). Можно ли по одному этому восьмиугольнику восстановить исходный квадрат?

Легко можно разрезать квадрат на два равных треугольника или два равных четырехугольника. А как разрезать квадрат на два равных пятиугольника или два равных шестиугольника?

Пошёл Иван-царевич искать похищенную Кощеем Василису Прекрасную. Навстречу ему Леший.

— Знаю, — говорит, — я дорогу в Кощеево Царство, случалось, ходил туда. Шёл я четыре дня и четыре ночи. За первые сутки я прошёл треть пути—прямой дорогой на север. Потом повернул на запад, сутки продирался лесом и прошёл вдвое меньше. Третьи сутки я шёл лесом, уже на юг, и вышел на прямую дорогу, ведущую на восток. Прошагал я по ней за сутки 100 вёрст и попал в Кощеево царство. Ты ходок такой же резвый, как и я. Иди, Иван-царевич, глядишь, на пятый день будешь в гостях у Кощея.

— Нет,— отвечал Иван-царевич, — если всё так, как ты говоришь, то уже завтра я увижу мою Василису Прекрасную.

Прав ли он? Сколько вёрст прошёл Леший и сколько думает пройти Иван-царевич?

Придумайте раскраску граней кубика, чтобы в трёх различных положениях он выглядел, как показано на рисунке. (Укажите, как раскрасить невидимые грани, или нарисуйте развёртку.)

Задача 32

У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в плоской коробке размером 30 см * 70 см (в один слой). Ему подарили монету диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55 см *55 см.

Из квадрата 5×5 вырезали центральную клетку. Разрежьте получившуюся фигуру на две части, в которые можно завернуть куб 2×2×2.

Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на четыре части так, чтобы все части были одинакового размера и одинаковой формы и чтобы каждая часть содержала по одному кружку и по одной звёздочке.

Автостоянка в Цветочном городе представляет собой квадрат 7x 7 клеточек, в каждой из которых можно поставить машину. Стоянка обнесена забором, одна из сторон угловой клетки удалена (это ворота). Машина ездит по дорожке шириной в клетку. Незнайку попросили разместить как можно больше машин на стоянке таким образом, чтобы любая могла выехать, когда прочие стоят. Незнайка расставил 24 машины так, как показано на рис. Попытайтесь расставить машины по-другому, чтобы их поместилось больше.

Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвертом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.

Предложите способ измерения диагонали обычного кирпича, который легко реализуется на практике (без теоремы Пифагора).

Разрежьте крест, составленный из пяти одинаковых квадратов, на три многоугольника, равных по площади и периметру.

Дан прямоугольный треугольник (см. рисунок). Приложите к нему какой-нибудь треугольник (эти треугольники должны иметь общую сторону, но не должны перекрываться даже частично) так, чтобы получился треугольник с двумя равными сторонами.

Укажите (нарисуйте!) несколько различных решений. Каждое новое решение — дополнительный балл.

У Пети есть три фигуры, вырезанные из бумаги. Каждая из них с одной стороны белая, а с другой — серая. Какие из пяти прямоугольников, изображенных на рисунке, нельзя сложить из этих фигур?

Изображенные на рисунке тела состоят из кубиков. Сколько кубиков в каждом из них?

Из фигур на рисунке к задаче выберите те, которые являются развертками куба. Вырежьте их и покажите, как из них склеить куб.

Выберите кубик соответствующий данной развертке.

На видимых гранях куба проставлены числа 1, 2 и 3. А на развертках — два из названных чисел или одно. Расставьте на развертках куба числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на противоположных гранях была равна 7.

Пунктирными линиями на рисунке обозначены невидимые ребра куба. Соответственно, сплошными линиями показаны видимые линии. Мы смотрели на куб справа сверху. На рисунках а, б, в, проведите сплошные линии так, чтобы куб был виден

справа снизу; слева сверху; слева снизу.

а) Тетраэдр б) куб разрезали по ребрам, выделенным жирными линиями (см. рисунки) и развернули. Нарисуйте получившиеся развертки.

Развертки каких тел изображены на рисунках? Выполните чертежи по рисункам, склейте их так, чтобы получилось геометрическое тело.

1)2) 3) 4)5) 6)

7) 8)

Задача 48

На стороне AB квадрата ABCD отмечена произвольная точка М (рис.). Докажите, что площадь заштрихованного треугольника равна сумме площадей чёрных треугольников.

Длину прямоугольника увеличили на 1 м, а ширину уменьшили на 1 мм. Могла ли при этом площадь прямоугольника уменьшиться?

Каркас куба с рёбрами длины 1 намазан мёдом. В вершине куба находится жук. Какой минимальный путь он должен проползти, чтобы съесть весь мёд?

Разрежьте каждую фигуру на две одинаковые и по площади и по форме.

Источник