Как построить векторную диаграмму токов и напряжений

Векторные диаграммы — метод графического расчета напряжений и токов в цепях переменного тока, в которых переменные напряжения и токи символически (условно) изображаются с помощью векторов.

Поэтому всякое переменное напряжение (или переменный ток), меняющееся по синусоидальному закону, можно изображать с помощью такого вектора, вращающегося с угловой скоростью, равной угловой частоте изображаемого тока, причем длина вектора в определенном масштабе изображает амплитуду напряжения, а угол — начальную фазу этого напряжения.

Если рассмотреть электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных источника переменного тока, резистора, индуктивности и конденсатора, где U – мгновенное значение переменного напряжения, а i – это ток в текущий момент времени, причем U изменяется по синусоидальному (косинусоидальному) закону, то для тока можно записать:

Согласно закону сохранения заряда, в любой момент времени ток в цепи имеет одно и то же значение. Следовательно на каждом элементе будет падать напряжение: UR– на активном сопротивлении, UC – на конденсаторе, и UL – на индуктивности. Согласно второму правилу Кирхгофа, напряжение источника будет равно сумме падений напряжений на элементах цепи, и мы имеем право записать:

Заметим, что согласно закону Ома: I = U/R, и тогда U = I*R. Для активного сопротивления значение R определяется исключительно свойствами проводника, оно не зависит ни от тока, ни от момента времени, следовательно ток совпадает по фазе с напряжением, и можно записать:

Можно записать теперь сумму падений напряжений, но в общем виде для приложенного к цепи напряжения можно записать:

Видно, что здесь имеет место некий сдвиг фаз, связанный с реактивной составляющей общего сопротивления цепи при протекании по ней переменного тока.

Поскольку в цепях переменного тока и ток и напряжение изменяются по закону косинуса, причем мгновенные значения отличаются между собой лишь фазой, то физики придумали в математических расчетах рассматривать токи и напряжения в цепях переменного тока как векторы, поскольку тригонометрические функции можно описать через векторы. Итак, запишем напряжения в виде векторов:

Используя метод векторных диаграмм, можно вывести, например, закон Ома для данной последовательной цепи в условиях протекания по ней переменного тока.

Согласно закону сохранения электрического заряда, в любой момент времени ток во всех частях данной цепи одинаков, так отложим же векторы токов, построим векторную диаграмму токов:

Пусть в направлении оси Х будет отложен ток Im – амплитудное значение тока в цепи. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, значит эти векторы будут сонаправленными, отложим их из одной точки.

Напряжение на конденсаторе отстает на Пи/2 от тока, следовательно откладываем его под прямым углом вниз, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении.

Напряжение на катушке опережает на Пи /2 ток, следовательно откладываем его под прямым углом вверх, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении. Допустим, что для нашего примера UL>UC.

Поскольку мы имеем дело с векторным уравнением, сложим векторы напряжений на реактивных элементах, и получим разницу. Она будет для нашего примера (мы приняли что UL>UC) направлена вверх.

Прибавим теперь вектор напряжения на активном сопротивлении, и получим, по правилу векторного сложения, вектор суммарного напряжения. Так как брали максимальные значения, то и получим вектор амплитудного значения общего напряжения.

Так как ток менялся по закону косинуса, то напряжение тоже меняется по закону косинуса, но со сдвигом фаз. Между током и напряжением есть постоянный сдвиг фаз.

Запишем закон Ома для общего сопротивления Z (импеданса):

Из векторных изображений по Теореме Пифагора можем записать:

После элементарных преобразований получим выражение для полного сопротивления Z цепи переменного тока, состоящей из R, C и L:

Тогда получим выражение для закона Ома для цепи переменного тока:

Заметим, что наибольшее значение тока получатся в цепи при резонансе в условиях, когда:

Косинус фи из наших геометрических построений получается:

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Векторная диаграмма токов и напряжений

Процессы, протекающие в электроцепи переменного тока с активным сопротивлением и реактивной индуктивностью, можно наглядно выразить в графическом виде.

Статья даст описание, что такое векторные диаграммы, где и для чего они используются. Также будет описана временная диаграмма и ее назначение. В конце будет дан пример построения простой диаграммы для электроцепи с последовательным соединением элементов.

Определение

Векторная диаграмма токов и напряжений — это геометрическое изображение всех процессов, величин и амплитуд синусоидального тока. Все имеющиеся величины располагаются на плоскости в виде векторов.

Построение векторной диаграммы использует физика и электротехника. Благодаря созданию такой диаграммы можно значительно упростить выполняемые расчеты, а так же в наглядном и доступном виде отобразить происходящие процессы.

Метод векторных диаграмм позволяет также увидеть в цепи переменного тока возникающие короткие и межфазовые замыкания, а также вычислить возможные потери мощности.

Обычно такая диаграмма строится вместе с временной. Временная диаграмма — это графическое изображение входа и выхода в электрической цепи. Временные диаграммы помогают определить временной промежуток между началом, протеканием и окончанием сигнала. Например, при нажатии на кнопку возникает сигнал, который поступает к приемнику и запускает процесс его работы.

Временные диаграммы также применимы к синусоидальной электрической цепи, так как этот ток имеет начальную точку отсчета (включение питания) и время движения от источника тока к потребителю. Такие диаграммы представляют собой график, на котором изображается начальная точка отсчета, вектор времени и углы смещения фаз.

Разновидности

Разобравшись, что такое и для чего применяется векторная диаграмма, нужно узнать какие разновидности построения существуют. Они отличаются по характеру построения и типу. По характеру бывают:

Векторную диаграмму токов можно построить 2 разными способами:

Оба построения могут использоваться для расчета характеристик переменного тока в цепи с сопротивлением и индуктивностью.

Построение

Построение простых векторных диаграмм будет рассмотрено в данном разделе. Для примера можно взять простую цепь с несколькими элементами и их значениями. Такая схема подразумевает последовательное соединение элементов между собой. Цепь состоит из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления. Параметры каждого элемента цепи приведены ниже.

Далее можно сделать простую диаграмму, которая поможет определить напряжение для всей схемы.

Поэтому если есть схема с последовательным соединением элементов, то всегда можно довольно просто построить векторную диаграмму и рассчитать общее напряжение для такой схемы.

Способ 2

Построение векторных диаграмм с учетом всех известных значений для цепи переменного тока с последовательным соединением конденсатора, резистора и катушки индуктивности. При таком построении нам так же известно напряжение самой цепи. Цепь состоит из:

Данная диаграмма может использоваться для контроля и расчета влияния всех известных параметров цепи и элементов, а также их взаимосвязи между собой.

Основное преимущество векторной диаграммы заключается в следующем — простое и быстрое сложение, вычитание двух параметров во время расчета электрических цепей.

Понятие о векторах и векторных диаграммах также подразумевает расчет цепи питания трехфазной сети, подключенной по методу звезды. Она строится с учетом сразу 3 отложенных векторов от 0 оси ординат. Такое построение определяет вектор от источника тока к приемнику. Строится вектор со следующими значениями:

Далее нужно сделать:

Таким же образом на плоскость накладываются еще две прямые линии. Общая диаграмма покажет симметричность фаз или их сдвиг при появлении короткого замыкания. Такая диаграмма может стать примером для расчета напряжения, тока или нагрузки на каждую фазу с моделированием различных параметров.

Заключение

Векторные диаграммы сложны в понимании при расчете сложных цепей, с большим количеством сопротивлений и индуктивностью. Также, при расчете стоит учитывать тип соединения всех элементов, симметрию цепи и основные ее значения.

Видео по теме

Источник

Что такое векторная диаграмма токов и напряжений? Как построить график

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты.

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.
Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.

Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Источник

Векторные диаграммы электрических цепей

При исследовании электрических цепей и моделировании часто пользуются векторными диаграммами токов и напряжений. Под векторной диаграммой понимается совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции времени [1].

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Представление синусоидальных функций в виде комплексных чисел

Векторная диаграмма – это удобный инструмент представления синусоидальных функций времени, коими являются, к примеру, напряжения и токи электрической цепи переменного тока.

Рассмотрим, например, произвольный ток, представленный в виде синусоидальной функции

Данный синусоидальный сигнал можно представить в виде комплексной величины

Для формирования комплексного числа используются модуль и фаза синусоидального сигнала.

Закон Ома в комплексной форме

Кроме того, известны соотношения, определяющие активное сопротивление резистора, индуктивное сопротивление катушки и ёмкостное сопротивление конденсатора:

Векторная диаграмма при последовательном соединении элементов

Для построения векторных диаграмм сперва составляют уравнения по законам Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 1, и нарисуем для неё векторную диаграмму напряжений. Обозначим падение напряжение на элементах.

Рис. 1. Последовательное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по второму закону Кирхгофа:

По закону Ома падение напряжений на элементах определяется по следующим выражениям:

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости. Обычно вектора токов и напряжений отображаются в своих масштабах: отдельно для напряжений и отдельно для токов.

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений при последовательном соединении элементов цепи

Векторная диаграмма при параллельном соединении элементов

Рассмотрим электрическую цепь, представленную на рис. 3, и нарисуем для неё векторную диаграмму токов. Обозначим направление токов в ветвях.

Рис. 3. Параллельное соединение элементов цепи

Составим уравнение для данной цепи по первому закону Кирхгофа:

Для построения векторной диаграммы необходимо отобразить приведённые в уравнении слагаемые на комплексной плоскости.

Рис. 4. Векторная диаграмма токов при параллельном соединении элементов цепи

Для произвольной цепи алгоритм построения векторных диаграмм аналогичен вышеизложенному с учётом протекаемых в ветвях токов и прикладываемых напряжений.

Обращаем ваше внимание, что на сайте представлен инструмент для построения векторных диаграмм онлайн для трёхфазных цепей.

Список использованной литературы

Рекомендуемые записи

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие…

При расчёте электрических цепей, помимо законов Кирхгофа, часто применяют метод контурных токов. Метод контурных токов…

Источник

Векторная диаграмма токов и напряжений

Как сделать лучевую векторную диаграмму связей в Excel

Сначала взглянем на то, что мы пытаемся построить и визуально оценим объем работы. Выглядит интересно? Тогда читайте дальше, чтобы узнать, как это создать.

Чтобы создать лучевую диаграмму в Excel для визуального анализа взаимоотношений в сети, нам нужно сначала понять ее различные составляющие.

Как видите, диаграмма содержит следующие части:

Порядок построения диаграмм

Таким образом, с помощью векторных диаграмм, возможно очень четко представить себе опережение или отставание, затрагивающее различные электрические величины. В качестве примера можно рассмотреть ток, у которого величина изменяется по определенному закону: i = Im sin (ω t + φ).

Для построения диаграммы необходимо от начальной точки координат «0» под определенным углом φ провести вектор Im. Его величина будет соответствовать такому же току. Направление вектора следует выбирать таким образом, чтобы он составлял угол с осью ОХ, равный фазе φ. Проекция вектора на вертикальной оси даст значение мгновенного тока в первоначальный период времени.

В большинстве случаев на векторных диаграммах отображаются не амплитудные, а действующие значения. Отличие действующих и амплитудных значений представляет собой пропорцию в определенном масштабе: I = Im /√2. Таким образом, векторная диаграмма напряжений и токов дает возможность быстро и просто выполнять все необходимые действия с двумя основными параметрами при расчетах электрических цепей и получать точные результаты.

Расчет делителя напряжения

В чем измеряется напряжение

Как проверить напряжение мультиметром в сети: измерение вольтажа в розетке 220 вольт

Индикатор напряжения на светодиодах: схема, как сделать своими руками самодельный указатель напряжения в сети

Расчет тока по мощности и напряжению

Разновидности векторных диаграмм

Для корректного отображения переменных величин, которые определяют функциональность радиотехнических устройств, хорошо подходит векторная графика. Подразумевается соответствующее изменение основных параметров сигнала по стандартной синусоидальной (косинусоидальной) кривой. Для наглядного представления процесса гармоническое колебание представляют, как проекцию вектора на координатную ось.

С применением типовых формул несложно рассчитать длину, которая получится равной амплитуде в определенный момент времени. Угол наклона будет показывать фазу. Суммарные влияния и соответствующие изменения векторов подчиняются обычным правилам геометрии.

Различают качественные и точные диаграммы. Первые применяют для учета взаимных связей. Они помогают сделать предварительную оценку либо используются для полноценной замены вычислений. Другие создают с учетом полученных результатов, которые определяют размеры и направленность отдельных векторов.

Круговая диаграмма

Допустим, что надо изучить изменение параметров тока в цепи при разных значениях сопротивления резистора в диапазоне от нуля до бесконечности. В этой схеме напряжение на выходе (U) будет равно сумме значений (UR и UL) на каждом из элементов. Индуктивный характер второй величины подразумевает перпендикулярное взаимное расположение, что хорошо видно на части рисунка б). Образованные треугольники отлично вписываются в сегмент окружности 180 градусов. Эта кривая соответствует всем возможным точкам, через которые проходит конец вектора UR при соответствующем изменении электрического сопротивления. Вторая диаграмма в) демонстрирует отставание тока по фазе на угол 90°.

Линейная диаграмма

Здесь изображен двухполюсный элемент с активной и реактивной составляющими проводимости (G и jB, соответственно). Аналогичными параметрами обладает классический колебательный контур, созданный с применением параллельной схемы. Отмеченные выше параметры можно изобразить векторами, которые расположены постоянно под углом 90°. Изменение реактивной компоненты сопровождается перемещением вектора тока (I1…I3). Образованная линия располагается перпендикулярно U и на расстоянии Ia от нулевой точки оси координат.

Виды и построение векторных диаграмм

Векторные диаграммы широко применяются в акустике, электротехнике, оптике и других областях. Они разделяются на два основных вида – точные и качественные.

Для изображения точных векторных диаграмм применяются численные расчеты с условием, что действующие значения будут соответствовать определенным масштабам. Правильное построение дает возможность геометрического определения фаз и амплитудных значений нужных величин.

Для того чтобы сделать построение диаграмм более удобным, необходимо проанализировать состояние неподвижных векторов на определенный момент времени, выбираемый с таким условием, чтобы сама диаграмма приобрела наиболее оптимальный внешний вид.

На оси ОХ будут откладываться действительные числа, а на оси OY – мнимые числа или единицы. С помощью синусоиды отображается движущийся конец проекции на ось OY. Каждое значение напряжения и тока отображается на плоскости в полярных координатах, в соответствии с собственным вектором. Его длина будет отображать значение амплитудной величины тока, а углы будут равны фазам. Для векторов, отображаемых на диаграмме, характерна равновеликая угловая частота, обозначаемая символом ω. Поэтому во время вращения взаимное расположение угловых частот остается неизменным. Это дает возможность при построении диаграмм направить один вектор произвольно, а остальные отобразить по отношению к нему под различными углами в соответствии со сдвигами фаз.

Обработка данных для построения лучевой диаграммы

На следующем листе с именем «Обработка» создаем сначала 2 таблицы: одна обычная, вторая умная. Обычная таблица заполнена формулами и значениями так как показано на рисунке:

Рядом создаем еще одну таблицу для вычисления координат на основе данных первой таблицы. Для этого используется 2 формулы для значений X и Y:

Следующая таблица создана для построения координат линий – отношений на уровне знакомых. Таблица содержит 40 строк и 40 столбцов. Каждая пара столбов – это входящие данные для радов диаграммы. Все ячейки заполнены одной сложной формулой:

Рядом же сразу создаем аналогичным образом таблиц с координатами построения линий – отношений на уровне друзей. Все ее ячейки заполнены формулой:

Эти две таблицы будут использованы для построения серых линий. А теперь создадим еще одну таблицу для построения синих и зеленых линий для выделенного участника:

В каждом столбце этой таблицы используются разные формулы:

Столбец листа CM (X-синяя):

Все с обработкой закончили! У нас есть все координаты для точек и линий. Осталось только построить лучевую диаграмму визуализировав таким образом входящие значения на листе «Данные».

Примеры применения

В следующих разделах приведены описания задач, которые решают с помощью представленной методики. Следует подчеркнуть, что применение комплексных чисел пригодно для сложных расчетов с высокой точностью. Однако на практике достаточно часто сравнительно простой векторной графики с наглядным отображением исходной информации на одном рисунке.

Механика, гармонический осциллятор

Таким термином обозначают устройство, которое можно вывести из равновесного состояния. После этого система возвращается в сторону исходного положения, причем сила (F) соответствующего воздействия зависит от дальности первичного перемещения (d) прямо пропорционально. Величину ее можно уточнить с помощью постоянного корректирующего коэффициента (k). Отмеченные определения связаны формулой F=-d*k

Формулы для расчета основных параметров гармонического осциллятора

К сведению. Аналогичные процессы происходят в системах иной природы. Пример – создание аналога на основе электротехнического колебательного контура (последовательного или параллельного). Формулы остаются теми же с заменой соответствующих параметров.

Свободные гармонические колебания без затухания

Продолжая изучение темы на примерах механических процессов, можно отметить возможность построения двухмерной схемы. Скорость в этом случае на оси Х отображается так же, как и в одномерном варианте. Однако здесь можно учесть дополнительно фактор ускорения, которое направляют под углом 90° к предыдущему вектору.

Гармонический осциллятор с затуханием и внешней вынуждающей силой

В этом случае также можно воспользоваться для изучения взаимного влияния дополнительных факторов векторной графикой. Как и в предыдущем примере, скорость и другие величины представляют в двухмерном виде. Чтобы правильно моделировать процесс, проверяют суммарное воздействие внешних сил. Его направляют к центру системы (точке равновесия). С применением геометрических формул вычисляют амплитуду механических колебаний после начального воздействия с учетом коэффициента затухания и других значимых факторов.

Расчет электрических цепей

Векторную графику применяют для сравнительно несложных цепей, которые созданы из набора элементов линейной категории: конденсаторы, резисторы, катушки индуктивности. Для более сложных схем пользуются методикой расчета «Комплексных амплитуд», в которой реактивные компоненты определяют с помощью импедансов.

Векторная диаграмма для схемы соединений без нейтрального провода – звезда

Векторная диаграмма в данном случае выполняет функцию вспомогательного чертежа, который упрощает решение геометрических задач. Для катушек и конденсаторов, чтобы не пользоваться комплексным исчислением, вводят специальный термин – реактивное сопротивление. При синусоидальном токе изменение напряжения на индуктивном элементе описывается формулой U=-L*w*I0sin(w*t+f0).

Несложно увидеть подобие с классическим законом Ома. Однако в данном примере изменяется фаза. По этому параметру на конденсаторе напряжение отстает от тока на 90°. В индуктивности – обратное распределение. Эти особенности учитывают при размещении векторов на рисунке. В формуле учитывается частота, которая оказывает влияние на величину этого элемента.

Схемы и векторные диаграммы для идеального элемента и диэлектрика с потерями

Преобразование Фурье

Векторные технологии применяют для анализа спектров радиосигналов в определенном диапазоне. Несмотря на простоту методики, она вполне подходит для получения достаточно точных результатов.

Сложение двух синусоидальных колебаний

В ходе изучения таких источников сигналов рекомендуется работать со сравнительно небольшой разницей частот. Это поможет создать график в удобном для пользователя масштабе.

Фурье-образ прямоугольного сигнала

В этом примере оперируют суммой синусоидальных сигналов. Последовательное сложение векторов образует многоугольник, вращающийся вокруг единой точки. Для правильных расчетов следует учитывать отличия непрерывного и дискретного распределения спектра.

Для этого случая пользуются тем же отображением отдельных синусоид в виде векторов, как и в предыдущем примере. Суммарное значение также вписывается в окружность.

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель
но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор I_m, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Режим короткого замыкания

. Поэтому в режиме короткого замыкания магнитопровод трансформатора оказывается ненасыщенным.
Действующее значение тока короткого замыкания в соответствии с рис. 13, где — модуль комплексного сопротивления короткого замыкания трансформатора. При ток короткого замыкания может превосходить номинальное значение в 10-50 раз. Поэтому в условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным

Построение векторной диаграммы

Вращая вектор I_m‘ против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.

В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями:

Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока

Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.

Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.

Интерактивная панель управления лучевой диаграммой связей

Для создания панели управления будем использовать обычный срез для уже созданной умной таблицы. Перейдите на любую ячейку умной таблице на листе «Обработка» и выберите инструмент: «ВСТАВКА»-«Фильтры»-«Срез». В паявшемся окне укажите галочкой только на опцию «Имя».

Копируем срез и лучевую диаграмму на отельный лист «ГРАФИК» и наслаждаемся готовым результатом:

Как видно выше на рисунке было создано всего 43 ряда для лучевой диаграммы связей взаимоотношений участников рынка. Для добавления большого количества рядов на график можно создать макросы, в данном случае можно все седлать вручную.

Заказать решение ТОЭ

Заказать решение ТОЭ

Визуализация данных связей участников на лучевой диаграмме

Начнем сначала с построения серых пунктирных линий для отображения всех слабых связей между участниками. А потом сделаем те же самые действия для серых сплошных линий сильных связей. Выделите диапазон ячеек I3:J43 и выберите инструмент: «ВСТАВКА»-«Диаграммы»-«Точечная с прямыми отрезками».

Из диаграммы следует удалить: сетку, оси координат, название и легенду.

Затем из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«КОНСТРУКТОР»-«Выбрать данные» в окне «Выбор источника данных» используйте кнопку «Добавить» для добавления остальных 20-ти рядов:

Для каждой линии нужно присвоить один и тот же формат. Удобно выбирать ряды линий из дополнительного меню: «РАБОТА С ДИАГРАММАМИ»-«ФОРМАТ»-«Текущий фрагмент». Из выпадающего списка выбираем необходимый нам ряд, а ниже жмем кнопку «Формат выделенного» чтобы приступить к форматированию:

Далее добавляем еще 2 ряда для выделения цветом выбранных участников. Для этого используем значения последней таблицы:

Не забудем изменить цвета линий на зеленый и синий – соответственно.

Осталось еще добавить подписи данных. Для этого используем вторую таблицу с базовыми координатами точек участников при создании еще одного ряда:

Выделяем последний ряд, щелкаем по полюсу возле диаграммы и отмечаем галочкой опцию «Подписи данных». Сам ряд лучше скрыть, убрав завивку для его линий.

Источник