Что понимают под выборочным наблюдением

Статистические исследования являются весьма трудоемким и дорогим способом достижения определенных научных результатов. Именно поэтому возникла мысль использовать выборочное наблюдение вместо сплошного. Основной целью его является отражение характеристик статистической совокупности, которая подлежит изучению, по обследованной части. В данной статье рассмотрим понятие, особенности и виды наблюдения, существующие на сегодняшний день.

Понятие

Выборочное наблюдение – это наблюдение, основанное на методике статистического исследования, в соответствии с которым установление обобщающих показателей совокупности осуществляется лишь по отдельно взятой части. Причем базой в данном случае служат определенные положения выбора в случайном порядке. Выборочный метод предполагает изучение исключительно некоторой части всей совокупности. Важно отметить, что статистическая совокупность, подлежащая исследованию, именуется генеральной. Проведение выборочного наблюдения предполагает наличие выборочной совокупности, которая по-другому называется выборкой. Ее следует рассматривать как часть единиц, отобранную из генеральной совокупности, которая принимает участие в исследовании статистического характера.

Значение методики

Стоит отметить, что выборочное наблюдение – это наблюдение, которое наделяется определенным значением. Оно состоит в том, что при минимальном количестве исследуемых единиц осуществление исследования по статистике пройдет за предельно короткий период времени. При этом затраты труда и средств также будут минимальны. Необходимо дополнить, что в генеральной совокупности часть единиц, обладающая изучаемым признаком, именуется генеральной долей (обозначается она буквой р). Средняя величина исследуемого варьирующего признака называется генеральной средней и обозначается буквой х.

Выборочные статистические наблюдения строятся на основе совокупностей, в которых долю рассматриваемого признака именуют выборочной частью или долей и обозначают буквой w. Среднюю величину в выборке называют выборочной средней.

Результаты исследований

Необходимо знать, что результаты выборочного наблюдения могут быть достаточно точными. Здесь стоит лишь соблюдать все правила научной организации исследования. Именно поэтому изучаемую методику целесообразно использовать для проверки информации, полученной из наблюдения сплошного типа. Важно дополнить, что выборочное наблюдение – это наблюдение, получившее предельно широкое распространение во вневедомственной и государственной статистике. Причина тому – минимальное количество единиц, участвующих в исследовании, что позволяет провести его точно и тщательно.

Совокупность статистического характера включает в себя единицы, наделенные варьирующими признаками. Следует знать, что состав выборки может несколько отличаться от состава генеральной совокупности. Именно это расхождение между свойствами генеральной и выборочной совокупности является ошибкой выборочного наблюдения.

Ошибки выборки

Важно отметить, что ошибки, которые свойственны несплошному наблюдению, в первую очередь характеризуют величину расхождения между информацией, полученной из всей совокупности и выборочного исследования. Недочеты, появляющиеся в процессе выборочных статистических наблюдений, именуются ошибками репрезентативности. Необходимо дополнить, что они классифицируются на систематические и случайные.

Как выяснилось, выборочное наблюдение – это наблюдение, которому в некоторые случаях свойственны ошибки. Так, если выборка недостаточно четко воспроизводит целую совокупность по причине выборочного характера наблюдения, то речь идет о случайных ошибках. Стоит дополнить, что их размеры можно определить с достаточной степенью точности на базе теории вероятности и закона больших чисел. Систематические ошибки в выборочном методе наблюдения появляются при нарушении принципа, связанного со случайностью выбора единиц совокупности для исследования. На сегодняшний день в практической деятельности распространены как случайные, так и систематические ошибки в равной степени.

Классификация категории

Далее целесообразно разобрать существующие в настоящее время виды выборочного наблюдения. Так, в соответствии со способом формирования (методикой отбора) выборки определенного количества единиц из генеральной совокупности распространенными являются следующие разновидности выборочного характера наблюдения:

Целесообразно рассмотреть каждую из представленных разновидностей выборочного наблюдения в статистике по отдельности.

Простая и типическая выборка

Под собственно-случайной (иными словами, простой) выборочной совокупностью следует понимать отбор единиц из генерального вида совокупности посредством случайного отбора. Однако при этом должна присутствовать вероятность выбора абсолютно любой единицы из общей совокупности. Стоит отметить, что данная разновидность отбора производится с помощью методики жеребьевки или с использованием таблицы случайных чисел.

Стратифицированная выборочная совокупность, которую по-другому именуют типической, так или иначе подразумевает деление генеральной совокупности, носящей неоднородный характер, на районированные типологические группировки по тому или иному значительному признаку. После этого из каждой группы случайным образом отбирается некоторое количество единиц.

Серийная и механическая выборка

Необходимо знать, что для гнездовой выборки, которую по-другому именуют серийной, характерно то, что общая совокупность изначально делится на определенные неравновеликие или равновеликие серии – единицы внутри одной серии связаны в соответствии с определенным признаком, – из которых посредством случайного отбора выбираются конкретные серии, после чего внутри данных серий осуществляется наблюдение сплошного типа.

Под механической выборкой следует понимать отбор единиц посредством равных промежутков, другими словами, через временные промежутки, по алфавиту, в соответствии с пространственным способом и так далее. При реализации механического отбора общая совокупность так или иначе делится на равные по количеству группировки, из которых в дальнейшем отбирается строго по одной единице.

Комбинированная и многоступенчатая выборка

Комбинированная выборочная совокупность базируется, главным образом, на сочетании нескольких методик выборки. Многоступенчатая совокупность же предполагает формирование внутри генеральной сначала крупных группировок единиц, из которых создаются меньшие по объему группы. Так происходит до тех пор, пока отобранными не оказываются те группировки или отдельные единицы, которые подлежат исследованию.

Повторный и бесповторный объем

Помимо представленной выше классификации важно указать то, что выборочный тип отбора бывает повторным и бесповторным. В случае повторного отбора вероятность выбора той или иной единицы никаким образом не ограничивается. При бесповторном же отборе избранная единица не возвращается в исходную совокупность.

Стоит отметить, что для отобранных единиц совокупности рассчитываются показатели обобщенного характера (относительные или средние). В дальнейшем результаты исследования выборочного плана распространяются на генеральную совокупность в целом. Нужно дополнить, что ключевой задачей проведения выборочного исследования служит выявление ошибок выборки. Так, принято классифицировать ошибки на среднюю и предельную. Они имеют принципиальное отличие и зависят от целого ряда факторов. Среди них стоит отметить следующие пункты:

Распространение выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Далее целесообразно рассмотреть известные на сегодняшний день методики распространения наблюдения характера выборки на генеральную совокупность. Речь идет о способе коэффициентов и прямом пересчете. Под последним следует понимать произведение среднего значения определенного признака на весь объем известной генеральной совокупности. Стоит знать, что большое количество факторов не позволяет полноценным образом применить точечную оценку пересчета прямого типа при распространении результатов выборочной совокупности на генеральную. В практической деятельности чаще всего используют интервальную оценку. Именно она позволяет в полной мере учитывать размер предельной ошибки выборочной совокупности, рассчитанной для средней или же для части признака.

Способ коэффициентов в настоящее время применяется тогда, когда наблюдение характера выборки осуществляется с целью уточнения и проверки информации, полученной по результатам сплошного наблюдения. Так, численность совокупности с определенной поправкой на недоучет определяется как произведение численности совокупности без данной поправки и дроби, в числителе которой – численность совокупности по информации из контрольных мероприятий в тех же точках, а в знаменателе – численность совокупности без поправки на недоучет.

Если необходимо уточнить сведения сплошного наблюдения при реализации контроля за исследованиями выборочного характера, нужно выявить поправку на недоучет. Следует заметить, что методика расчета данной поправки на сегодняшний день достаточно широко используется в случае исследования небольших по размерам совокупностей. Именно тогда можно рассчитать коэффициент недоучета по абсолютно каждой категории сотрудников и, уточнив актуальную информацию, распространить полученных результаты на совокупность в целом.

Здесь целесообразно привести пример. Так, при осуществлении сплошного учета гаражей в городе насчитывалось 1000 гаражей, которые зарегистрированы по южному району, 750 единиц – по северному, 400 – по восточному. В соответствии с контрольными мероприятиями было определено следующее количество гаражей:

Таким образом, с помощью формулы способа коэффициентов (или применяя заранее определенный коэффициент при учете выборочного плана) можно получить количество гаражей после контроля, которое обозначим буквой У, с поправкой на недоучет:

У(Ю) = 1000 210 : 200 = 1050; У(С) = 750 160 : 150=800;

У(В) = 400 110 : 100 = 440.

Заключение

Итак, мы рассмотрели понятие, виды, характеристику и основные особенности категории выборочного наблюдения, а также привели соответствующие примеры и расчеты. В заключение следует отметить, что на базе метода коэффициентов, рассмотренного в предыдущей главе, проверка результатов наблюдения сплошного типа предельно широко используется в экономической и социальной статистике. Например, сюда относится контроль за коммерческой деятельностью физических и юридических лиц со стороны финансовых структур.

Источник

10 Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение как источник статистической информации в изучении социально-экономических явлений и процессов

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение. Переход статистики РФ на международные стандарты системы национального счетоводства требует более широкого применения выборки для получения и анализа показателей СНС не только в промышленности, но и в других секторах экономики.

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу ‑ по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и науч­но организованной работы по отбору единиц.

К выборочному наблюдению статистика прибегает по различным причинам. На современном этапе появилось множество субъектов хозяйствен­ной деятельности, которые характерны для рыночной экономики. Речь идет об акционерных обществах, малых и совместных предприятиях, фермерских хозяйствах и т.д. Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных, финансовых и иных затрат. Использование же выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что имеет немаловажное значение.

Наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем, 10% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше времени, а результаты могут быть представлены быстрее, и будут более актуальными. Фактор времени важен для статисти­ческого исследования особенно в условиях изменяющейся социально-экономической ситуации.

Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупностей.

Генеральной совокупностью называется вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется совокупность выборочная. Поэтому генеральную совокупность также называют основой выборки.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или беспо­вторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения.

Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участвующих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется.

На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков.

Например, при проведении маркетинговых исследований мы не можем сколько-нибудь точно оценить, какое число потребителей предпочитают стиральный порошок конкретной торговой марки, сколько покупателей предпочитают делать покупки именно в данном супермаркете и т.д. Поэтому возможно повторение совершенно идентичных единиц как по причине практически неограниченных объемов совокупности, так и вследствие возможной повторной регистрации. Предположим, при проведении обследования один и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию.

При выборочном контроле качества продукции объем генеральной совокупности также часто не определен, так как процесс производства может осуществляться постоянно, каждый день дополняя генеральную совокупность новыми единицами-изделиями. Поэтому в выборочную совокупность могут попасть два и более изделий с абсолютно одинаковыми характеристиками. Следовательно, и в этом случае при обработке результатов выборки необходимо ориентироваться на методологию, используемую при повторном отборе.

При бесповоротном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследова­нию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Как уже отмечалось выше, выборочное наблюдение всегда связано с определенны­ми ошибками получаемых характеристик. Эти ошибки называются ошибками репрезента­тивности (представительности).

Ошибки репрезентативности обусловлены тем обстоятельством, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заключить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репре­зентативности.

Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбора, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными.

Случайные ошибки репрезентативности обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характе­ристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть стати­стически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей.

При дальнейшем рассмотрении теории и методов выборочного наблюдения используются следующие общепринятые условные обозначения:

N ‑ объем (число единиц) генеральной совокупности;

n ‑ объем (число единиц) выборочной совокупности;

‑ генеральная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по генераль­ной совокупности (средняя прибыль, средняя величина активов, средняя численность ра­ботников предприятия и т.п.);

‑ выборочная средняя,
т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности;

М ‑ численность единиц генеральной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака (численность городского населения, численность сельского населения, количество бракованных изделий, число нерентабельных предприятий и т.п.);

р ‑ генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, во всей генеральной совокупности (доля городского населения в общей численности населения, доля бракованной продукции в общем выпуске, доля нерентабельных предприятий в общей численности предприятий и т.п.); определяетcя как

m ‑ численность единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака;

w ‑ выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, в выборочной совокупности,

‑ средняя ошибка выборки;

‑ предельная ошибка выборки;

‑ коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности.

Ошибка выборки или отклонение выборочной средней от средней генеральной находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокуп­ности, и в обратной зависимости ‑ от объема выборки.

Таким образом среднюю ошибку выборки можно представить как

При проведении выборочного наблюдения дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности, как правило, не известна. В то же время, между генеральной дисперсией и средней из всех возможных выборочных дисперсий существует следующее соотношение:

В связи с тем, что на практике в большинстве случаев из генеральной совокупности в определенный момент времени производится только одна выборка, дисперсия изучаемого признака по этой выборке и используется при расчете ошибки.

Учитывая, что при достаточно большом объеме выборки отношение близко к 1, формула средней ошибки повторной выборки принимает следующий вид:

Где ‑ дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности.

При определении возможных границ значений характеристик генеральной сово­купности рассчитывается предельная ошибка выборки, которая зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности, с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за указанные границы.

Согласно теореме А.М. Ляпунова, вероятность той или иной величины предельной ошибки, при достаточно большом объеме выборочной сово­купности, подчиняется нормальному закону распределения и может быть определена на основе интеграла Лапласа.

Значения интеграла Лапласа при различных величинах t табулированы и представ­лены в статистических справочниках.

При обобщении результатов выборочного наблюдения наиболее часто используются следующие уровни вероятности и соответствующие им значения t:

Таблица 10.1 ‑ . Некоторые значения t

Например, если при расчете предельной ошибки выборки мы используем значение t=2, то с вероятностью 0,954 можно утверждать, что расхождение между выборочной средней и генеральной средней не превысит двукратной величины средней ошибки вы­борки.

Теоретической основой для определения границ генеральной доли, т.е. доли еди­ниц, обладающих тем или иным вариантом признака, является теорема Вернули. Согласно данной теореме вероятность получения сколь угодно малого расхождения между выборочной долей и генеральной долей при достаточно большом объеме выборки будет стремиться к единице. С учетом того, что вероятность расхождения между выборочной и генеральной долями подчиняется нормальному закону распределения, эта вероятность также определяется по функции F(t) при заданном значении t.

Процесс подготовки и проведения выборочного наблюдения включает ряд после­довательных этапов:

В зависимости от состава и структуры генеральной совокупности выбирается вид выборки или способ отбора.

К наиболее распространенным на практике видам относятся:

Отбор единиц из генеральной совокупности может быть комбинированным, много­ступенчатым и многофазным.

Комбинированный отбор предполагает объединение нескольких видов выборки. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную, серийную и собственно-случайную выборки. Ошибка такой выборки определяется ступенчатостью отбора.

Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом ‑ более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофазная выборка, в отличие от многоступенчатой, предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию, каждый раз – по более расширенной программе.

Собственно-случайная (простая случайная) выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности.

Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной сово­купности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов, военных училищ и т.п.; при обследовании торговых предприятий важно определиться, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подобные объекты.

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида связаны следующим соотношением:

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференциро­ванно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки.

Так, при собственно-случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

а при расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки:

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности.

Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и ‑ генеральная и выборочная средняя соответственно;

‑ предельная ошибка выборочной средней.

Пример.

При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

Решение. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так как при р = 0,997, t = 3, она равна:

Определим пределы генеральной средней:

или

Вывод: Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 г. до 30,84 г.

Пример 2.

В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распре­деление семей по числу детей:

Таблица 10.2 ‑ Распределение семей по числу детей в городе N

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находить­ся среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение. В начале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

Таблица 10.3 ‑ Вспомогательная таблица для расчета среднего числа детей

Источник