Что предполагает свойство алгоритма результативность
Что предполагает свойство алгоритма результативность
Алгоpитм — заранее заданное понятное и точное предписание возможному исполнителю совершить определенную последовательность действий для получения решения задачи за конечное число шагов.
Исполнитель алгоритма — это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.
Среда (или обстановка) — это «место обитания» исполнителя.
Отказы исполнителя возникают, если команда вызывается при недопустимом для нее состоянии среды.
Основные свойства алгоритмов :
1. Понятность для исполнителя — исполнитель алгоритма должен понимать, как его выполнять. Иными словами, имея алгоритм и произвольный вариант исходных данных, исполнитель должен знать, как надо действовать для выполнения этого алгоритма.
2. Дискретность (прерывность, раздельность) — алгоpитм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов).
3. Определенность — каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический хаpактеp и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.
4. Результативность (или конечность) состоит в том, что за конечное число шагов алгоpитм либо должен приводить к решению задачи, либо после конечного числа шагов останавливаться из-за невозможности получить решение с выдачей соответствующего сообщения, либо неограниченно продолжаться в течение времени, отведенного для исполнения алгоритма, с выдачей промежуточных результатов.
5. Массовость означает, что алгоpитм решения задачи pазpабатывается в общем виде, т.е. он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.
Виды алгоритмов
Алгоритмы как логико-математические средства отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы, в зависимости от цели, начальных условий задачи, Петей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:
механические алгоритмы (детерминированные, жесткие, например, алгоритм работы машины, двигателя). Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм;
вероятностные (стохастические) алгоритмы дают программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата;
эвристические алгоритмы – это алгоритмы, в которых достижение конечного результата программы действий однозначно не определено, так же как не обозначена вся последовательность действий исполнителя. К эвристическим алгоритмам относят, например, инструкции и предписания. В этих алгоритмах используются универсальные логические процедуры и способы принятия решений, основанные на аналогиях, ассоциациях и прошлом опыте решения схожих задач.
линейные алгоритмы – наборы команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом;
разветвляющиеся алгоритмы – алгоритмы, содержащие хотя бы одно условие, в результате проверки которого компьютер обеспечивает переход на один из двух возможных шагов;
циклические алгоритмы – алгоритмы, предусматривающие многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов;
вспомогательные (подчиненные) алгоритмы (процедуры) – алгоритмы, ранее разработанные и целиком используемые при алгоритмизации конкретной задачи. В некоторых случаях при наличии одинаковых последовательностей указаний (команд) для различных данных с целью сокращения записи так же выделяют вспомогательные алгоритмы.
Логическая структура любого алгоритма может быть представлена комбинацией трех базовых структур: следование, ветвление, цикл.
Характерной особенностью базовых структур является наличие в них одного входа и одного выхода.
1. Базовая структура «следование». Образуется последовательностью действий, следующих одно за другим:
Школьный алгоритмический язык
Школьный алгоритмический язык
1. если—то
2. если—то—иначе
3. выбор
4. выбор—иначе
Примеры структуры ветвление
Школьный алгоритмический язык
Школьный алгоритмический язык
Примеры структуры цикл
Школьный алгоритмический язык
Пример вложенных циклов для
Вычислить сумму элементов заданной матрицы А(5,3).
Пример вложенных циклов пока
Вычислить произведение тех элементов заданной матрицы A(10,10), которые расположены на пересечении четных строк и четных столбцов.
Алгоритмизация | Лекция №1
Алгоритм и его свойства
Понятие алгоритма
Одним из фундаментальных понятий в информатике является понятие алгоритма. Происхождение этого термина связано с математикой. Еще на самых ранних ступенях развития математики (Древний Египет, Вавилон, Греция) в ней стали возникать различные вычислительные процессы чисто механического характера. С их помощью искомые величины ряда задач вычислялись последовательно из исходных величин по определенным правилам и инструкциям. Со временем все такие процессы в математике получили название алгоритмов.
Термин алгоритм происходит от имени средневекового персидского математика Мухаммеда Аль-Хорезми (787 – 850 гг.), который еще в IX в. (825 г.) дал правила выполнения четырех арифметических действий в десятичной системе счисления. Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом.
С 1747 г. вместо слова алгоризм стали употреблять алгорисмус, смысл которого состоял в комбинировании четырех операций арифметического исчисления – сложения, вычитания, умножения, деления.
К 1950 г. алгорисмус стал алгорифмом. Смысл алгорифма чаще всего связывался с алгорифмами Евклида – процессами нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, наибольшей общей меры двух отрезков и т.п.
Под алгоритмом понимали конечную последовательность точно сформулированных правил, которые позволяют решать те или иные классы задач. Это определение не является строго математическим, так как в нем не содержится точной характеристики того, что следует понимать под классом задач и под правилами их решения.
Первоначально для записи алгоритмов пользовались средствами обычного языка (словесное представление алгоритмов).
Примеры алгоритмов
Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к арифметическим действиям, называются численными алгоритмами (первый алгоритм).
Алгоритмы, в соответствии с которыми решение поставленных задач сводится к логическим действиям, называются логическими алгоритмами (второй алгоритм, поиск пути в лабиринте и др.).
Алгоритм – это понятное и точное предписание (указание) исполнителю совершить определенную последовательность действий для достижения указанной цели или решения поставленной задачи (приводящую от исходных данных к искомому результату).
Разработать алгоритм означает разбить задачу на определенную последовательность шагов. От разработчика алгоритма требуется знание особенностей и правил составления алгоритмов.
Каждое указание алгоритма предписывает исполнителю выполнить одно конкретное действие. Исполнитель не может перейти к выполнению следующей операции, не закончив полностью выполнения предыдущей. Поочередное выполнение команд алгоритма за конечное число шагов приводит к решению задачи, к достижению цели. Разделение выполнения решения задачи на отдельные операции, выполняемые исполнителем по определенным командам – важное свойство алгоритмов, называемое дискретностью.
Алгоритм представляет собой последовательность команд (инструкций, директив), определяющих действия исполнителя (субъекта или управляемого объекта). Исполнитель, выполняя алгоритм, может не вникать в смысл того, что он делает, и вместе с тем получать нужный результат. В этом случае говорят, что исполнитель действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и строго выполняет инструкции. Таким образом, возможность решения задачи, механически исполняя команды алгоритма в указанной последовательности, называется формальностью.
Всякий алгоритм составляется в расчете на конкретного исполнителя с учетом его возможностей. Для того чтобы алгоритм мог быть выполнен, нельзя включать в него команды, которые исполнитель не в состоянии выполнить. Нельзя повару поручать работу токаря, какая бы подробная инструкция ему не давалась. У каждого исполнителя имеется свой перечень команд, которые он может исполнить. Каждая команда алгоритма должна определять однозначно действие исполнителя. Такое свойство алгоритмов называется определенностью (или точностью) алгоритма.
Алгоритм, составленный для конкретного исполнителя, должен включать только те команды, которые он может выполнить. Это свойство алгоритма называется понятностью. Алгоритм не должен быть рассчитан на принятие каких-либо самостоятельных решений исполнителем, не предусмотренных алгоритмом.
Еще одно важное требование, предъявляемое к алгоритмам, – результативность (или конечность) алгоритма. Оно означает, что исполнение алгоритма должно закончиться за конечное число шагов.
Разработка алгоритмов – процесс творческий, требующий умственных усилий и затрат времени. Поэтому предпочтительно разрабатывать алгоритмы, обеспечивающие решения всего класса задач данного типа. Например, если составляется алгоритм решения кубического уравнения ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, то он должен быть вариативен, т.е. обеспечивать возможность решения для любых допустимых исходных значений коэффициентов a, b, c, d. Про такой алгоритм говорят, что он отвечает требованию массовости.
Основные особенности и свойства алгоритмов:
Свойства дискретности, формальности, точности, понятности и конечности являются необходимыми (иначе это не алгоритм). Свойство массовости не является необходимым свойством алгоритма, оно скорее определяет его качество.
Алгоритмы можно записывать по-разному. Форма записи, состав и количество операций алгоритма зависит от того, кто будет исполнителем этого алгоритма.
Способы описания алгоритма:
Например: найти большее из трех чисел.
Алгоритм БИТ
14. Понятие алгоритма. Исполнитель алгоритма
круг решаемых задач
• формальное исполнение алгоритма
2.1.1. Понятие алгоритма
Каждый человек в повседневной жизни, в учёбе или на работе решает огромное количество задач самой разной сложности. Сложные задачи требуют длительных размышлений для нахождения решения; простые и привычные задачи человек решает не задумываясь, автоматически. В большинстве случаев решение каждой задачи можно разбить на простые этапы (шаги). Для многих таких задач (установка программного обеспечения, сборка шкафа, создание сайта, эксплуатация технического устройства, покупка авиабилета через Интернет и т. д.) уже разработаны и предлагаются пошаговые инструкции, при последовательном выполнении которых можно прийти к желаемому результату.
Пример 1. Задача «Найти среднее арифметическое двух чисел» решается в три шага:
1) задумать два числа;
2) сложить два задуманных числа;
3) полученную сумму разделить на 2.
Пример 2. Задача «Внести деньги на счёт телефона» подразделяется на следующие шаги:
1) подойти к терминалу по оплате платежей;
2) выбрать оператора связи;
3) ввести номер телефона;
4) проверить правильность введённого номера;
5) вставить денежную купюру в купюроприёмник;
6) дождаться сообщения о зачислении денег на счёт;
7) получить чек.
Пример 3. Этапы решения задачи «Нарисовать весёлого ёжика» представлены графически:
Нахождение среднего арифметического, внесение денег на телефонный счёт и рисование ежа — на первый взгляд совершенно разные процессы. Но у них есть общая черта: каждый из этих процессов описывается последовательностями кратких указаний, точное следование которым позволяет получить требуемый результат. Последовательности указаний, приведённые в примерах 1-3, являются алгоритмами решения соответствующих задач. Исполнитель этих алгоритмов — человек.
Алгоритм может представлять собой описание некоторой последовательности вычислений (пример 1) или шагов нематематического характера (примеры 2-3). Но в любом случае перед его разработкой должны быть чётко определены начальные условия (исходные данные) и то, что предстоит получить (результат). Можно сказать, что алгоритм — это описание последовательности шагов в решении задачи, приводящих от исходных данных к требуемому результату.
В общем виде схему работы алгоритма можно представить следующим образом (рис. 2.1).
Алгоритмами являются изучаемые в школе правила сложения, вычитания, умножения и деления чисел, многие грамматические правила, правила геометрических построений и т. д.
Анимации «Работа с алгоритмом» (193576), «Наибольший общий делитель» (170363), «Наименьшее общее кратное» (170390) помогут вам вспомнить некоторые алгоритмы, изученные на уроках русского языка и математики (http://sc.edu.ru/).
Пример 4. Некоторый алгоритм приводит к тому, что из одной цепочки символов получается новая цепочка следующим образом:
1. Вычисляется длина (в символах) исходной цепочки символов.
2. Если длина исходной цепочки нечётна, то к исходной цепочке справа приписывается цифра 1, иначе цепочка не изменяется.
3. Символы попарно меняются местами (первый — со вторым, третий — с четвёртым, пятый — с шестым и т. д).
4. Справа к полученной цепочке приписывается цифра 2.
Получившаяся таким образом цепочка является результатом работы алгоритма.
Так, если исходной была цепочка А#В, то результатом работы алгоритма будет цепочка #А1В2, а если исходной цепочкой была АБВ@, то результатом работы алгоритма будет цепочка БА@В2.
2.1.2. Исполнитель алгоритма
Каждый алгоритм предназначен для определённого исполнителя.
 Исполнитель — это некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд. |
Различают формальных и неформальных исполнителей. Формальный исполнитель одну и ту же команду всегда выполняет одинаково. Неформальный исполнитель может выполнять команду по-разному.
Рассмотрим более подробно множество формальных исполнителей. Формальные исполнители необычайно разнообразны, но для каждого из них можно указать следующие характеристики: круг решаемых задач (назначение), среду, систему команд и режим работы.
Круг решаемых задач. Каждый исполнитель создаётся для решения некоторого круга задач — построения цепочек символов, выполнения вычислений, построения рисунков на плоскости и т. д.
Среда исполнителя. Область, обстановку, условия, в которых действует исполнитель, принято называть средой данного исполнителя. Исходные данные и результаты любого алгоритма всегда принадлежат среде того исполнителя, для которого предназначен алгоритм.
Система команд исполнителя. Предписание исполнителю о выполнении отдельного законченного действия называется командой. Совокупность всех команд, которые могут быть выполнены некоторым исполнителем, образует систему команд данного исполнителя (СКИ). Алгоритм составляется с учётом возможностей конкретного исполнителя, иначе говоря, в системе команд исполнителя, который будет его выполнять.
Режимы работы исполнителя. Для большинства исполнителей предусмотрены режимы непосредственного управления и программного управления. В первом случае исполнитель ожидает команд от человека и каждую поступившую команду немедленно выполняет. Во втором случае исполнителю сначала задаётся полная последовательность команд (программа), а затем он выполняет все эти команды в автоматическом режиме. Ряд исполнителей работает только в одном из названных режимов.
Рассмотрим примеры исполнителей.
Пример 5. Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. Система команд Черепашки состоит из двух команд:
1) Вперёд n (где n — целое число) — вызывает передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения — в том направлении, куда развёрнуты её голова и корпус;
2) Направо m (где m — целое число) — вызывает изменение направления движения Черепашки на m градусов по часовой стрелке.
Подумайте, какая фигура появится на экране после выполнения Черепашкой следующего алгоритма.
Повтори 12 [Направо 45 Вперёд 20 Направо 45]
Пример 6. Система команд исполнителя Вычислитель состоит из двух команд, которым присвоены номера:
Первая из них уменьшает число на 1, вторая увеличивает число в 3 раза. При записи алгоритмов для краткости указываются лишь номера команд. Например, алгоритм 21212 означает следующую последовательность команд:
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
вычти 1
умножь на 3
Пример 7. Исполнитель Робот действует на клетчатом поле, между соседними клетками которого могут стоять стены. Робот передвигается по клеткам поля и может выполнять следующие команды, которым присвоены номера:
При выполнении каждой такой команды Робот перемещается в соседнюю клетку в указанном направлении. Если же в этом направлении между клетками стоит стена, то Робот разрушается.
Что произойдёт с Роботом, если он выполнит последовательность команд 32323 (здесь цифры обозначают номера команд), начав движение из клетки А? Какую последовательность команд следует выполнить Роботу, чтобы переместиться из клетки А в клетку В, не разрушившись от встречи со стенами?
При разработке алгоритма:
1) выделяются фигурирующие в задаче объекты, устанавливаются свойства объектов, отношения между объектами и возможные действия с объектами;
2) определяются исходные данные и требуемый результат;
3) определяется последовательность действий исполнителя, обеспечивающая переход от исходных данных к результату;
4) последовательность действий записывается с помощью команд, входящих в систему команд исполнителя.
Можно сказать, что алгоритм — модель деятельности исполнителя алгоритмов.
2.1.3. Свойства алгоритма
Не любая инструкция, последовательность предписаний или план действий может считаться алгоритмом. Каждый алгоритм обязательно обладает следующими свойствами: дискретность, понятность, определённость, результативность и массовость.
Свойство дискретности означает, что путь решения задачи разделён на отдельные шаги (действия). Каждому действию соответствует предписание (команда). Только выполнив одну команду, исполнитель может приступить к выполнению следующей команды.
Свойство понятности означает, что алгоритм состоит только из команд, входящих в систему команд исполнителя, т. е. из таких команд, которые исполнитель может воспринять и по которым может выполнить требуемые действия.
Свойство определённости означает, что в алгоритме нет команд, смысл которых может быть истолкован исполнителем неоднозначно; недопустимы ситуации, когда после выполнения очередной команды исполнителю неясно, какую команду выполнять следующей. Благодаря этому результат алгоритма однозначно определяется набором исходных данных: если алгоритм несколько раз применяется к одному и тому же набору исходных данных, то на выходе всегда получается один и тот же результат.
Свойство результативности означает, что алгоритм должен обеспечивать получение результата после конечного, возможно, очень большого, числа шагов. При этом результатом считается не только обусловленный постановкой задачи ответ, но и вывод о невозможности продолжения по какой-либо причине решения данной задачи.
Свойство массовости означает, что алгоритм должен обеспечивать возможность его применения для решения любой задачи из некоторого класса задач. Например, алгоритм нахождения корней квадратного уравнения должен быть применим к любому квадратному уравнению, алгоритм перехода улицы должен быть применим в любом месте улицы, алгоритм приготовления лекарства должен быть применим для приготовления любого его количества и т. д.
Пример 8. Рассмотрим один из методов нахождения всех простых чисел, не превышающих некоторое натуральное число п. Этот метод называется «решето Эратосфена» по имени предложившего его древнегреческого учёного Эратосфена (III в. до н. э.).
Для нахождения всех простых чисел, не больших заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:
2) заключить в рамку 2 — первое простое число;
3) вычеркнуть из списка все числа, делящиеся на последнее найденное простое число;
4) найти первое неотмеченное число (отмеченные числа — зачёркнутые числа или числа, заключённые в рамку) и заключить его в рамку — это будет очередное простое число;
5) повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока не останется неотмеченных чисел.
Более наглядное представление о методе нахождения простых чисел вы сможете получить с помощью размещённой в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов анимации «Решето Эратосфена» (180279).
Рассмотренная последовательность действий является алгоритмом, так как она удовлетворяет свойствам:
Рассмотренные свойства алгоритма позволяют дать более точное определение алгоритма.
| Алгоритм — это предназначенное для конкретного исполнителя описание последовательности действий, приводящих от исходных данных к требуемому результату, которое обладает свойствами дискретности, понятности, определённости, результативности и массовости. |
2.1.4. Возможность автоматизации деятельности человека
Разработка алгоритма — как правило, трудоёмкая задача, требующая от человека глубоких знаний, изобретательности и больших временных затрат.
Решение задачи по готовому алгоритму требует от исполнителя только строгого следования заданным предписаниям.
Пример 9. Из кучки, содержащей любое, большее трёх, количество каких-либо предметов, двое играющих по очереди берут по одному или по два предмета. Выигрывает тот, кто своим очередным ходом сможет забрать все оставшиеся предметы.
Рассмотрим алгоритм, следуя которому первый игрок наверняка обеспечит себе выигрыш.
1. Если число предметов в кучке кратно 3, то уступить ход противнику, иначе начинать игру.
2. Своим очередным ходом каждый раз дополнять число предметов, взятых соперником, до 3 (число оставшихся предметов должно быть кратно 3).
Исполнитель может не вникать в смысл того, что он делает, и не рассуждать, почему он поступает так, а не иначе, т. е. он может действовать формально. Способность исполнителя действовать формально обеспечивает возможность автоматизации деятельности человека. Для этого:
1) процесс решения задачи представляется в виде последовательности простейших операций;
2) создаётся машина (автоматическое устройство), способная выполнять эти операции в последовательности, заданной в алгоритме;
3) человек освобождается от рутинной деятельности, выполнение алгоритма поручается автоматическому устройству.
Самое главное: Алгоритмы и исполнители
Исполнитель — некоторый объект (человек, животное, техническое устройство), способный выполнять определённый набор команд.
Формальный исполнитель одну и ту же команду всегда выполняет одинаково. Для каждого формального исполнителя можно указать: круг решаемых задач, среду, систему команд и режим работы.
Алгоритм — предназначенное для конкретного исполнителя описание последовательности действий, приводящих от исходных данных к требуемому результату, которое обладает свойствами дискретности, понятности, определённости, результативности и массовости.
Способность исполнителя действовать формально обеспечивает возможность автоматизации деятельности человека.