Чем математика помогает нам в быту
Математика в быту и в повседневной жизни
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 17
Тема: Математика в быту и в повседневной жизни
Исполнитель: Сущанский Александр,
Руководитель: А.С. Макурин,
I квалификационная категория,
Математика в жизни человека
Исследование на предмет выявления отраслей экономики, где применяется математика
Математика – царица всех наук,
а арифметика – царица математики.
Карл Фридрих Гаусс
Математика – одна из древнейших наук. Не существует таких явлений природы, технических или социальных процессов, которые были бы предметом изучения математики, но при этом не относились бы к явлениям физическим, биологическим, химическим, инженерным или социальным.
Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай.
С развитием производства и его усложнением росли и потребности экономики в математических расчетах. Современное производство – это строго сбалансированная работа многих предприятий, которая обеспечивается решением огромного числа математических задач. Среди таких задач и проведение расчетов планов производства, и определение наиболее выгодного размещения строительных объектов, и выбор наиболее экономных маршрутов перевозок и т. д.
Знание математики необходимо для всех профессий от повара до ракетостроителя. Так зачем же нужна математика в жизни? Ответ на этот вопрос дает сама наша жизнь. Она заставляет нас каждодневно применять наши математические знания в различных ситуациях. Идя по улице, переходя дорогу, разгадывая кроссворд, делая уборку – мы применяем неосознанно законы математики.
Математика окружает нас везде. Благодаря ей, мы решаем множество вопросов в повседневной жизни. Мало кто задумывался, что математика окружает нас с первых дней жизни. Любой ребенок даже, который не изучал арифметику, сталкивался с цифрами. Он узнает в поликлинике свой вес, рост, так же ему известен его возраст. А еще он не один раз за день столкнется с различными задачами по подсчету игрушек в комнате или конфет, чтобы угостить своих друзей.
С возрастом мы решаем все больше и больше задач: Какое количество продуктов нужно купить, чтобы хватило на неделю? Сколько нужно зарабатывать, чтобы накопить на дачу и поездки за границу? Сколько краски нужно купить, чтобы покрасить стены в спальне?
В школе мы изучаем математику с первого класса и до окончания школы, потом математике нас учат в университете. С каждым годом курс расширяется, становится более углубленным, все больше предметов связанно с математикой. В средней школе у нас появляется алгебра и геометрия в замен арифметике. Наш кругозор расширяется. Мы можем понимать, видеть то, что раньше нам казалось не ясным. Математические науки развивают наше мышление, учат нас соображать.
Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. У нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, а для этого точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности. Не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики, измерение «насколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем.
Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров. Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками.
Многие считают, что математика изучается и применяется только в школе или в институте, а в повседневной жизни и быту она не нужна. На самом деле это огромная ошибка.
В нашей повседневной жизни мы настолько привыкли к математике, что даже не замечаем, что пользуемся ею постоянно. А ведь до сих пор ученики задают вопрос: «Для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для чего нужны геометрические сведения? А что будет, если математику совсем не знать? Необходимо рассмотреть все отрасли экономики и доказать, что без математики не обойтись в быту и повседневной жизни.
Проблемный вопрос: В каких отраслях экономики применяется математика?
Цель исследования: выявить отрасли экономики, где применяется математика.
1. собрать и систематизировать материал по теме исследования;
2. выявить конкретные отрасли экономики, где применяется математика;
3. подготовить продукт проекта: сборник задач по математике (пособие для 6 – 7 классов);
Объект исследования: математика в быту и повседневной жизни.
Предмет исследования: отрасли экономики, где применяется математика.
Методы исследования: работа с литературой и сетью Интернет; анализ, систематизация и составление текстовых задач по математике.
Теоретическая значимость исследования: если решать задачи по математике, встречающиеся в быту и в повседневной жизни, то это поможет человеку быть практичнее.
Применение математики в повседневной жизни
Математику не нужно учить как задачу.
Ее нужно усвоить как составляющую ежедневного мышления.
Почти всех в школе интересует вопрос “зачем математика в повседневной жизни?” и преподаватели редко могут дать ответ, который удовлетворит интерес. Поэтому в этой статье я приведу некоторые мысли и идеи из книги “Как никогда не ошибаться. Сила математического мышления” Джордана Элленберга и надеюсь, это поможет.
Скорее всего вам не пригодится большинство формул, которые вы учили, но это не означает что они бесполезны для вас. Можно привести аналогию с игрой в футбол:
На тренировке по футболу помимо самой игры всегда присутствуют физические упражнения. Они не являются футболом, однако развивают силу, скорость, выносливость, а значит, подготавливают к игре.
Школьные задачи по математике, будь то упрощение дробно-рациональных выражений или преобразование тригонометрических формул, также являются подготовкой: либо к тому, чтобы продолжить заниматься математикой профессионально, либо к тому, чтобы просто “играть в свое удовольствие” и четче видеть картину мира, избежать множества ошибок в своей жизни.
Систематическая ошибка выжившего:
Во времена второй мировой войны у военных стоял важный вопрос укрепления самолета дополнительной броней. Нужно было выбрать ту его часть, укрепление которой в разы повысит количество самолетов, которые вернутся на базу. Военные полагали, что укрепить нужно фюзеляж, ведь именно он был наиболее поврежден на вернувшихся из боя самолетах. Пробоин же в части, где располагался двигатель, практически не было.
Учитывая тему статьи, не удивительно, что на помощь военным пришли математики. Изучая места пробоин вернувшихся самолетов, Абрахам Вальд рекомендовал укрепить те части, на которых меньше всего пробоин. Для военных такое решение казалось, мягко говоря, странным. Однако оно было основано на простом утверждении: самолеты, которые получают повреждения в этих местах, просто не долетают на базу.
Может показаться что математика здесь вовсе и не причем. Но даже если вы посмотрите на заметки Вальда — вы убедитесь, что математика еще как причем. Да и именно математика научила его задавать правильные вопросы: “Из каких предположений мы исходим? Обоснованны ли они?”
Зная о систематической ошибке выжившего — как знал о ней Вальд, вы будете готовы обнаружить подобный подвох в других ситуациях, где бы он не скрывался!
Опасность линейного мышления:
Сейчас речь пойдет о линейной регрессии, как о довольно функциональном инструменте математики, который однако нельзя бездумно применять везде. И чтобы не загромождать статью определениями, я приведу пример из мемуаров Марка Твена “Жизнь на Миссисипи”:
“…длина Миссисипи между Каиром и Новым Орлеаном 176 лет тому назад была 1215 миль. После прорыва русла в 1722 году длина стала 1180 миль. Когда образовался рукав у Американской излучины, длина стала 1040 миль. С тех пор этот участок реки укоротился еще на 67 миль. Следовательно, сейчас ее длина между Каиром и Новым Орлеаном всего 973 мили.
Рассуждения которыми воспользовался Марк Твен соответствуют модели линейной регрессии. Прочитав это, сначала кажется что вроде даже все логично — посчитал среднюю скорость уменьшения длины реки, а затем посчитал, что произойдет, если такая же тенденция сохранится. Однако также есть ощущение, что что-то здесь не так и на самом деле то, о чем он пишет, не произойдет. Так и есть, потому что здесь линейная регрессия не работает. Так же, как она не работает и в статьях под названиями: “все американцы будут с избыточным весом к 2048 году”, “в странах, где больше фастфуда “Бургер Кинг”, снижается уровень морали”, или что “витамин В3 удваивает риск грибка на ногах”.
То, что за последние годы выросло число американцев с лишним весом, — это факт. И если взять среднюю скорость увеличения их числа и воспользоваться линейной регрессией, то выясним что к 2048 году ВСЕ американцы растолстеют. Окей. Давайте теперь исследуем таким же образом чернокожих мужчин американцев — они все растолстеют к 2095 году. Но стоп, хм. Они ведь должны были это сделать к 2048 году. Что-то тут не так…
Если вы будете знать и помнить о подобных ошибках — вам будет легко распознать абсурдность многих утверждений, которые неумело пытаются аргументировать математическими подсчетами.
За сколько нужно приехать в аэропорт?
Нет, на самом деле здесь вы не найдете конкретное число часов и минут, за которое лучше всего приезжать в аэропорт, однако поймете как оценить все риски и выбрать лучший вариант для себя.
Здесь мы будем пользоваться таким понятием как ожидаемая ценность или математическое ожидание. Но для начала возьмем немного статистических данных:
Вариант 1. Прибытие в аэропорт за 2 часа до вылета, опоздание на самолет в 2 % случаев.
Вариант 2. Прибытие в аэропорт за 1,5 часа до вылета, опоздание на самолет в 5 % случаев.
Вариант 3. Прибытие в аэропорт за 1 час до вылета, опоздание на самолет в 15 % случаев.
И будем использовать ютиль как единицу измерения ценности нашего времени. Пускай один час нашего времени дома стоит х= 1 ютиль. В то время как опоздание на самолет можно оценить гораздо выше (в зависимости от количества часов, которые вам придется там провести, и оттого насколько для вас это неприятно, или насколько важное событие запланировано по прилету и т.д.), для примера оценим опоздание как у= 6 ютилей.
Считаем математическое ожидание (это среднее значение случайной величины):
По сути мы получили среднюю ценность — количество ютиль, которые мы в среднем “потеряем”.
Получается что во втором варианте (приезд за 1.5 часа до вылета) — потери будут наименьшими.
Да, надолго застрять в аэропорту — утомительно и неприятно, но если вы часто летаете, то разве это настолько неприятно, чтобы раз за разом проводить лишних полчаса в терминале, чтобы сократить и без того небольшой шанс опоздать на самолет?
Почему мы допускаем существование подобных ситуаций? Ответ прост: устранение потерь имеет свою цену, так же как заблаговременное прибытие в аэропорт. Обеспечение соблюдения правил и бдительность — это достойные цели, но устранение всех потерь, подобно устранению малейшей вероятности опоздать на самолет, влечет за собой затраты, которые перевешивают преимущества.
И в жизни действительно часто бывают такие ситуации:
Нам стоит оценивать риски и, если они очень и очень малы, то попытка их уменьшить еще сильнее может обойтись очень ”дорого”.
Картинка показывает, что и слишком заблаговременный приезд в аэропорт(за 4 часа), и приезд сломя голову (за 15 минут) сохранит вам меньше “ценных” часов, чем какой-то промежуточный вариант.
В книге Джордана Элленберга вы также сможете найти ответы на вопросы:
И как вывод хочу сказать:
“Математика — это продолжение здравого смысла, но только другими средствами.”
Исследовательская работа МШНОУ по теме «Математика в повседневной жизни человека».
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Межшкольная научная конференция учащихся
общеобразовательных организаций Володарского муниципального района
«Математика в повседневной жизни человека»
МАОУ СШ №10 г. Володарска
Богданова Мария Дмитриевна,
учитель I квалификационной категории
МАОУ СШ №10 г. Володарска
1.1 Возникновение арифметики и теории чисел………………….стр. 7
1.4 Математика у русского народа……………………………. стр. 9
1.6 Интересные факты о математике ………………………….стр.10-11
2.1 Математика в жизни человека……………………………………..стр.12-15
2.2 Математика в профессиях………………………………………….стр.16-19
2.3. Нужны ли знания по математике современному человеку. стр.20-21
2.4 Решение математических бытовых задач в ОГЭ И ЕГЭ………. стр.22-25
Список используемой литературы………………………………….стр.28
4.1 Анкетирование 1…………………………………………………………стр.29 4.2 Анкетирование 2…………………………………………………………стр.30
4.3 Опрос среди одноклассников …………………………………………… стр.31
4.4. Высказывания великих людей о математике………………………стр.32-33
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
Многие часто задаются вопросом, зачем нужна математика? Для чего мы учим различные уравнения и теоремы? Мы же пользуемся математикой только в магазине при покупке продуктов. Почему мы ее изучаем с детского сада?» Я попыталась узнать всю важность этого предмета.
Математика окружает нас везде. Благодаря ей мы решаем множество вопросов в повседневной жизни. Мало кто задумывался, что математика окружает нас с первых дней жизни. С математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес. Малыш растет, не может выговорить слова «математика», а уже занимается ею, решает небольшие задачи по подсчету игрушек, кубиков. Да и родители о математике и задачах не забывают. Готовя ребенку пищу, взвешивая его, им приходится использовать математику. Ведь нужно решить элементарные задачи: сколько еды нужно приготовить для малыша, учитывая его вес.
С возрастом мы решаем все больше и больше задач: Какое количество продуктов нужно купить, чтобы хватило на неделю? Сколько нужно зарабатывать, чтобы накопить на дачу и поездки за границу? Сколько краски нужно купить, чтобы покрасить стены в спальне? Задачи не просто учат нас математике, а определённым действиям. Математические задачи развивают мышление, логику, комплекс умений: умение группировать предметы, раскрывать закономерности, определять связи между явлениями, принимать решения. Очень часто решения таких задач являются просто математическим расчётом.
Казалось бы, что после школы математика нигде не пригодится. Но оказывается, что приходится использовать математику ещё чаще. Нашим родителям на работе и дома нужно постоянно решают задачи, и не только математические. Сколько денег нужно заработать, чтобы купить квартиру? Сколько денег надо, чтобы сделать ремонт в квартире? Сколько нужно заплатить за коммунальные услуги? Мы хотим поехать на море? Тогда надо решить жизненную задачу с величинами: скорость, время, расстояние, затраты на отдых. И тут на помощь придёт математика. Она следует за человеком везде, помогает ему решать задачи, делает его жизнь намного удобнее.
C математикой мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера. Просыпаясь, мы смотрим на часы; в трамвае или троллейбусе нужно рассчитаться за проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты и т. д. Без математики нельзя было бы изучить ни физику, ни географию, ни черчение.
Летом мы все любим совершать различные походы по родному краю пешком, на машине, или на лодке по реке. Разве не приходится и здесь делать расчеты? Но это еще не все. Если мы пошли в поход пешком, то нужно наметить маршрут по карте, измерить расстояние, а для этого нужно уметь пользоваться линейкой или каким-нибудь прибором, например курвиметром, нужно суметь вычислить длину маршрута, пользуясь масштабом. Но это еще не все. Необходимо произвести расчет продуктов, с тем, чтобы не брать лишнего, чтобы питание было вкусное и разнообразное.
Если решим плыть на плоту по реке, нужно определить длину маршрута, его продолжительность, скорость течения реки. Как это узнать? На помощь приходит математика.
Даже в игре без математики трудно. Чтобы организовать спортивные игры в лагере, нужно суметь разметить спортивную площадку, для чего необходимо знание геометрии. Чтобы выиграть в военной игре, нужно хорошо ориентироваться по компасу, знать, как определить высоту дерева, расстояние до недоступного предмета, ширину реки и пр.
В школе мы изучаем математику с первого класса и до окончания школы, потом математике нас учат в университете. С каждым годом курс расширяется становиться более углубленным, все больше предметов связанно с математикой. В средней школе у нас появляется алгебра и геометрия взамен арифметике. Наш кругозор расширяется. Мы можем понимать, видеть то, что раньше нам казалось не ясным. Математические науки развивают наше мышление, учат нас соображать.
Без знания математики вся современная жизнь была бы невозможна. У нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать и сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, а для этого точно все измерить. Не было бы ни железных дорог, ни кораблей, ни самолетов, никакой большой промышленности. Не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысячи других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование математики, измерение «насколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем.
Мы живем в удивительное время: в нашей стране строятся гигантские электростанции и домны, автоматические заводы, запускаются спутники и ракеты, тяжеловесные корабли штурмуют космическое пространство. Первый — Юрий Гагарин, а за ним целая плеяда героев-космонавтов облетели земной шар по космической трассе. Во всех этих делах нам всегда помогала и помогает математика. ++
Благодаря математике появились вычислительные счетные машины. Вычислительная техника прошла путь от простых счётов, арифмометров, логарифмических линеек до микрокалькуляторов и компьютеров.
Сейчас вычислительные машины используются во всех отраслях народного хозяйства: в статистике, торговле, автоматизированном управлении заводами и фабриками. Машины не только считают, они могут делать переводы с одного языка на другой, могут сочинять музыку, играть в шахматы.
Наши ученые и инженеры создали такие вычислительные машины, которые за одну секунду могут выполнить десятки и сотни тысяч арифметических действий, что и позволило в кратчайшие сроки проделать сложнейшие технические расчеты, связанные со строительством различных сооружений, с полетами наших ракет, спутников, управляемых космических станций, космических кораблей.
Стремительно изменяется мир и сама жизнь. В неё входят новые технологии. Только математика и решение задач в традиционном понимании не изменяют себе. Математические законы проверены и систематизированы, поэтому человек в важные моменты может положиться на неё, решить любую задачу. Математика не подведёт.
В нашей повседневной жизни мы настолько привыкли к математике, что даже не замечаем, что пользуемся ею постоянно. А ведь до сих пор ученики задают вопрос «А зачем нам нужна математика? Только в магазин сходить?». Так для чего же мы изучаем дроби, площадь, периметр, объем? Для чего нужны геометрические сведения? Где каждому человеку математика необходима в повседневной жизни? А что будет, если математику совсем не знать? Необходимо рассмотреть разные виды деятельности и доказать, что без математики не обойтись в быту.
Можно предположить, что математика существует вокруг нас и математические знания очень необходимы не только в определенных профессиях, но и в нашей повседневной жизни.
И если научиться решать задачи с математическим содержанием, встречающиеся в быту и в повседневной жизни, то это поможет: не сделать ошибок на экзаменах, разбираться в товарно-денежных отношениях, быть практичнее.
Если гипотеза подтверждается, то можно утверждать, что без знания математики вся современная жизнь невозможна.
Математика как наука и школьная дисциплина
Роль математики в жизни человека, общества
2. Изучение и анализ литературы по данной теме.
3. Подбор задач, подтверждающих связь математики с жизнью.
4. Сбор и анализ общественного мнения. Обработка данных.
обоснование необходимости математики в практической жизни человека.
— Изучить литературу по данной проблеме.
— Изучить виды деятельности, где человеку не обойтись без математики.
— Ответить на вопросы: Зачем нужна математика? Что может дать математика каждой отдельной личности?
— Выяснить, нужны ли знания по математике современному человеку;
— Провести опрос у одноклассников и взрослых с целью выяснения необходимости для них математики.
— Рассмотреть использование задач практического содержания в ОГЭ и ЕГЭ.
— Научиться делать диаграммы.
Возникновение арифметики и теории чисел.
Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках, была – египетская. А есть более экзотичные варианты.
1.2 Античная математика.
Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.
Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров античной математики – это, конечно же, Евклид, Архимед и Апполоний Пергский. Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был и остается огромным более 2000 лет), Аполлоний Пергский (автор исследования сечений геометрических тел).
В Древнем Вавилоне при помощи математических расчётов строили водопроводы и подавали в дома воду.
В Древнем Египте по математическим расчётам строили пирамиды.
А такие два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.
1. Греки построили и представили миру математику как целостную науку;
2. Греки провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума.
Математика Востока, в отличие от греческой, всегда носила более практический характер. Основными областями применения математики были торговля, ремесло, строительство, география, астрономия, механика, оптика.
Преследование греческих учёных-нехристиан в Римской империи V—VI веков вызвало их массовое бегство на восток, в Персию и Индию. При дворе Хосрова I они переводили античных классиков на сирийский язык, а два века спустя появились арабские переводы этих трудов. Так было положено начало ближневосточной математической школе. Большое влияние на неё оказала и индийская математика, также испытавшая сильное древнегреческое влияние.
На западе халифата, в испанской Кордове, сформировался другой научный центр, благодаря которому античные знания стали понемногу возвращаться в Европу.
Ряд интересных математических задач, стимулировавших развитие сферической геометрии и астрономии, были задачи о расчёте лунного календаря, об определении киблы — точного направления на Мекку.
В целом, эпоха исламской цивилизации в математических науках может быть охарактеризована не как эпоха поиска новых знаний, но — как эпоха передачи и улучшения знаний, полученных от греческих математиков.
1.4 Математика у русского народа
Интерес к науке на Руси появился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век).
Русский народ создал свою собственную систему мер:
1 миля = 7 верстам (≈7,47 км)
1 верста = 500 саженям (≈1,07 км)
1 сажень = 3 аршинам = 7 футам (≈ 2,13 м)
1 аршин = 16 вершкам = 28 дюймам (≈71,12 см)
1 фут = 12 дюймам (≈30,48 см)
1 дюйм = 10 линиям (≈2,54 см)
1 линия = 10 точкам (≈ 2,54 мм).
Интересно, что на Руси когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек
12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см, или о богатырях говорили «Богатырь, косая сажень в плечах», т.е. у такого человека по диагонали от мизинца левой руки до пятки правой ноги почти 2 метра 13 сантиметров.
1.5 Искусство счета.
С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был нужен, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю.
Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех ᴏϲʜовных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность.
Изучив этот материал, я поняла, что искусство счета развивалось с развитием человечества. На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Это был еще не счет, а лишь его зародыш. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.
Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; появились слова обозначающие числа «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество. Народные пословицы сохранили память о появлении названий числа 7. К примеру, такие как: «семь раз отмерь – один раз отрежь», «у семи нянек дитя без глазу», «семь бед – один ответ», «семеро одного не ждут» и другие.
Однако когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами (которых было больше семи), заготовленными на зиму. Поэтому счет получил свое дальнейшее развитие.
Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки. Такой вид счета носит название унарной системы счисления, т.е. система счисления, в которой для записи числа применяется только один вид знаков. Но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать, не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук — отличный счетный материал, кстати.
1.6 Интересные факты о математике
«Математику уже затем изучать следует,
что она ум в порядок приводит»
Приведу некоторые интересные факты о математике.
Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.
2. Профессор из Лондона во сне придумал формулу
Профессор лондонского университета Дарен Кроуди сумел найти решение теоремы Шварца-Кристоффеля. Формула Шварца-Кристоффеля используется при проектировании различных объектов (мосты, здания). Но классическая формула не “подходила” для сложных объектов, которые имели различные отверстия или были довольно сложной формы. Английский профессор усовершенствовал формулу, сделав ее универсальной, что гораздо расширило возможности математического моделирования.
3. Математики раскрыли секрет образования пробок на дорогах
Группа математиков из университетов Экзетера, Бристоля и Будапешта создали модель, которая демонстрирует, как без видимых причин на дорогах возникают гигантские очереди. Согласно математической модели, неожиданно большое влияние на движение могут оказать мелкие, но неожиданные события, например, меняющий полосу движения микроавтобус.
Ученый японского университета в Киото Тетсуро Матсузава доказал, что шимпанзе могут быть сообразительнее человека в математике.
5. Как появился процент.
Проценты были известны индусам в 5 веке.
Я решила посмотреть и вокруг себя. Ведь математика- это не только числа.
И рассмотрела применение математики в окружающей нас жизни.
2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
2.1 Математика в жизни человека.
Многие известные математики говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания. «Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход»- говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Математика встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая.
Я решила провести опрос учащихся нашей школы и выяснить насколько они осознают значимость математики в повседневной жизни. 63 ребятам разного возраста было предложено продолжить фразу: « Я изучаю математику потому, что…» со следующими вариантами ответов:
а) пригодится в жизни;
б) заставляют родители;
в) нравится предмет.
Результаты исследования показали:
1-4 классы(26 человек) Пригодится в жизни – 61 %
Заставляют родители – 4 %
Нравится предмет – 35 %
5- 8 классы(22 человека) Пригодится в жизни – 64 %
Заставляют родители – 9 %
Нравится предмет – 27 %
9 – 11 классы (15 человек) Пригодится в жизни – 100 %
Заставляют родители – 0 %
Нравится предмет – 0 %
Число учащихся, которым нравится предмет, остается невысоким. Учащихся, которые осознают, что математика пригодится им в жизни, с возрастом становится больше. На следующих примерах я хочу показать, где встречается математика в быту и доказать ее необходимость в жизни человека.
Моя прабабушка до сих пор ведет тетрадку, в которой планирует семейный бюджет. Она говорит, что так ее научила делать мама, а если просто тратить деньги, то их может не хватить на какие-нибудь большие покупки или, например, на отпуск. В этой тетрадке бабушка сделала таблицу. В одной графе – прибыль, т.е. сколько денег приходит в семейный бюджет. В другой графе – расходы, т.е. сколько денег можно потратить. В начале каждого месяца, прабабушка садится, открывает тетрадь и рассчитывает как будут потрачены деньги.
Она планирует расходы:
— оплата коммунальных платежей (за квартиру, электричество, интернет)
— на питание (прабабушка уже знает, сколько обычно нужно потратить)
— на семейный праздник (если в этом месяце планируется большое семейное торжество и планируется много гостей, то на это нужно отложить деньги заранее)
— на летний отдых (для отдыха нужно копить деньги несколько месяцев, т.к. он дорого стоит)
— остаток (любые покупки, которые мы заранее не планировали).
В магазине нам постоянно приходится производить математические расчеты. Например, нам нужно пойти в магазин и купить продуты по списку: колбаса 0,5 кг , хлеб (белый и половинку буханки черного),
молоко 2 литра, кефир 1 литр,
яйца 2 десятка, яблоки 1,5 кг.
Дома нам придется рассчитать, сколько денег нужно взять с собой, чтобы чувствовать себя спокойно. Чтобы в магазине не пришлось переживать, хватит ли нам денег и не придется ли что-то оставить, а потом приходить еще раз.
Нет ничего приятнее, чем покупка красивых новых вещей! Вот приходим мы в магазин, видим красивую кофточку, радостно хватаем ее… Но тут подходит продавщица и интересуется какой размер нам нужен и этот вопрос приводит нас в замешательство. Мы, конечно, можем попросить ее подобрать нам одежду по размеру. Но не будешь, же с каждой вещью бегать к продавцу. Тут нам снова приходиться обратиться к математике и вспомнить свой рост – он нам нужен для того, чтобы вещь не оказалась очень длинной или же короткой.
Каждый день мы готовим пищу. Мама и бабушка большинство рецептов помнят наизусть и готовят, как им кажется, «на глазок». Но когда я прошу меня научить, то тут к всеобщему удивлению снова начинается урок математики. Оказывается, чтобы приготовить простые котлеты нужно взять:
— растительное масло 20 гр. для жарки.
И тогда мы получим 8 поджаристых и вкусных котлет. Но прежде чем мы сможем насладиться котлетами, нам потребуется отмерить необходимое количество продуктов, а если мы ждем гостей и одной порцией котлет не обойтись, то придется все еще и умножить, например, на 2. И это только котлеты! А сколько других сложных рецептов и вкусных блюд существует на свете!
Если мы соберемся делать дома ремонт, то тут нам точно не обойтись без математики. Нам потребуется сделать много расчетов. От точности которых будет зависеть ровные ли у нас будут стены и потолки, а также хватит ли нам обоев, чтобы оклеить комнату и плитки, чтобы положить на пол в ванной комнате или на стены.
Р
екламы из газет? Там тоже сплошная математика. Чтобы понимать некоторые рекламы нужно уметь хорошо решать задачи на проценты.
То есть математика нужна в повседневной жизни для того чтобы: сосчитать деньги, определить время на часах, посчитать количество предметов, набрать номер на телефоне, измерить площадь комнаты, проанализировать рекламы из газет и во многом другом.
2.2 Математика в профессиях
В мире не существует ни одной профессии, где не встречается математика. И мнение учеников, что математика нам не пригодится неверно. В любой профессии человек нуждается в математике. Даже человеку, чья работа не связана с математикой, она необходима.
Ведь нужно знать математику, чтобы тебя не обсчитали, выдавая тебе зарплату или пенсию. Также математика учит решить любую задачу несколькими способами. Благодаря этому человек развивает свое неординарное мышление.
Можно привести очень много наглядных примеров профессий, где необходима математика: бухгалтер, швея, продавец, повар, медработник, строитель, программист и многие другие….
Бухгалтер.
В профессии бухгалтера математика просто необходима. Бухгалтер начисляет зарплату, пособия, отпускные, исчисляет налоги, страховые взносы и т.п. Несмотря на то, что наша будущая профессия, может быть не предполагает связь с математическими формулами и расчетами, никто не знает, чем мы будем заниматься в будущем. Например, захотим стать предпринимателями и открыть свое собственное дело. Такая смена работы потребует от нас овладение новыми навыками по организации и ведению бизнеса, включая бухгалтерию, а без математических методов прогнозирования, моделирования, анализа и расчетов никак не достичь успеха.
Швея. Математика в раскрое одежды. Беседа с учителем технологии. Прежде чем сшить одежду, необходимо снять все мерки с человека, и тут не обойтись без математики. Сантиметровой лентой нужно сделать замеры (длину рукавов, ширину, длину костюма или платья и др.), записывая их в тетрадь. Потом по журналу мод нужно выбрать фасон одежды и по замеренным цифрам мерки рассчитать и начертить выкройку. При помощи математических расчётов оставим запас ткани на припуск и подгиб, только после этого делаем раскрой ткани для шитья из него одежды. Как говорится, семь раз отмерь, один раз отрежь.
ПРИМЕР ЗАДАЧИ: У портного было 150 метров ткани. Он сшил 8 детских костюмов и 6 взрослых костюмов. На детский костюм уходит 5 метров ткани, а на взрослый костюм уходит 13 метров. Сколько ткани осталось у портного? Решение
1)8∙5=40 м ушло на детские костюмы.
2) 6∙13=78 м ушло на взрослые костюмы.
3) 150-(40+78)=32 метра осталось.
Ответ: 32 метра ткани осталось у портного.
П
родавец. Математика в торговле.
В профессии продавца математика нужна для того, чтобы считать деньги, поступившие продукты и товары, количество оставшихся продуктов и товаров Математика в торговле нужна больше всего. Работники торговли должны хорошо знать числа, уметь их складывать и вычитать, хорошо устно считать, знать таблицу умножения, уметь высчитывать проценты. Без этого продавцы не смогли бы сосчитать товар в магазине. Не могли бы вести ведомости расхода и прихода прибыли в магазине. С помощью математических вычислений продавцы считают стоимость приобретённого покупателем товара, отсчитывают сдачу.
Представьте, что вы продавец продуктового магазина. К вам пришёл покупатель, который хочет купить: сметану «Простоквашино», 400 г шоколадных конфет «Степ» и бутылку воды. Ваша задача: продать всё это не сказав ни одной цифры, не употребив ни одного математического термина. Как вы думаете, это возможно?
50 руб. 250 руб. (1 кг) 25 руб.
Повар. Математика в кулинарии. Беседа с поваром школьной столовой.
Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины масса и объём. Ими тоже необходимо уметь пользоваться. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же поможет математика.
Я побеседовала с нашим школьным поваром и выяснила, что для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчёт продуктов по ним, требуется знать, что такое отношение, пропорциональность.
Она мне предложила взять самое простое блюдо и решить вот такую задачу:
«Чтобы приготовить омлет на 2 яйца берут 20 г молока, 20г сливочного масла. Какое количество продуктов необходимо, чтобы приготовить омлет из 6 яиц».
Решение: 6 : 2=3, т.е. количество продуктов увеличивается в 3 раза. 20∙3=60гр молока, 60гр сливочного масла. Для запекания омлета понадобится 15 минут. Наш повар Наталья Александровна сказала, что такие задачи она решает каждый день.
Медработник. Применение математики в медицине.
Как оказалось, наш медицинский работник Наталья Алексеевна без математики «не может жить». Каждый день она ведет статистику обращения учащихся нашей школы с различными жалобами. Я изучила записи в амбулаторном журнале медицинского работника в период с 1 февраля по 15марта текущего года. Эти данные я оформила в виде таблицы.
Или, например: прививку от гриппа в этом году сделали 60% обучающихся в нашей школе. Сколько школьников поставили прививки против гриппа, если в школе 550 обучающихся?
Решение: 550: 100% ∙ 60% = 330 обучающихся.
Математика и строительство.
В строительстве без математики никак не обойтись. Посудите сами:
Надо уметь измерять высоту, ширину, длину предметов? Надо.
Надо уметь вычислять размеры дверей, окон, комнат, квартир? Надо.
Как подсчитать количество нужного строительного материала, если не знаешь математику? Никак!
Математику применяли ещё задолго до нашей эры.
В Древнем Вавилоне при помощи математических расчётов строили водопроводы и подавали в дома воду.
В Древнем Египте по математическим расчётам строили пирамиды.
При строительстве дома необходимо проект составить, высчитать, сколько цемента, сколько кирпичей потребуется, высоту, ширину здания.
А задачи на проценты ? Их же решают все.
Мой папа, Балов Роман Константинович, работает начальником информационно-аналитического отдела администрации Володарского муниципального района.
По роду своей деятельности ему приходиться пользоваться математическими вычислениями.
Моя мама, Балова Лариса Сергеевна, по профессии
продавец-кассир. Ей математика в работе просто
Таким образом, я могу сказать, что математика требуется нам повсюду, в любой профессии и нет такой области жизни, где бы мы могли без нее обойтись.
2.3 Нужны ли знания по математике современному человеку?
Результаты опроса учащихся 5-х классов.
Пригодиться в профессии
Для хорошей оценки в аттестате
Правильно считать свои доходы и расходы
Этот же вопрос был задан работникам школы.
Для составления отчетов, построения графиков и диаграмм, нахождения средней оценки ученика
Для расчета продуктов на порцию каждого ученика и всех работников школы
М едицинский работник
Правильно посчитать дозировку лекарств
Для начисления зарплаты, для проведения расчетов