Чем меньше число наблюдений тем величина средней ошибки

Оценка статистических параметров по выборочным данным

Представление средней арифметической выборки приводится обязательно с ее ошибкой.

Ошибка дисперсии вычисляется путем возведения в квадрат ошибки среднеквадратической.

Каждому значению доверительной вероятности соответствует свой уровень значимости (α). Он выражает вероятность нулевой гипотезы: вероятность того, что выборочная и генеральная средние не отличаются друг от друга. Иначе говоря, чем выше уровень значимости, тем меньше можно доверять утверждению, что различия существуют, т. е., он показывает, какой процент вариант совокупности (выборок) отвер­гают искомую статистическую закономерность. Уровень значимости 5 % (0,05) дополняет доверительную вероятность 95 % (0,95). В сумме они составляют 100 % (1). Если доказано подобие между выборками при α = 5 % (0,05), то из этого следует, что до 5 % вариант выборки подобие не подтверждают. В таблицах приложения приводятся численные значения для Р или α соответственно 0,95 и 0,99; 0,05 и 0,01. В этих случаях при интерпретации мы можем утверждать нулевую гипотезу (Н₀). При более высоких уровне вероятности 0,99 и уровне значимости 0,01 мы получаем сильный довод для утверждения нулевой гипотезы.

Проверка статистических гипотез. Методологической основой любого исследования является формулировка рабочей гипотезы. В ходе исследования рабочая гипотеза либо принимается, либо отвергается. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметре распределения. Примеры гипотез:

· генеральная совокупность распределяется по закону Пуассона;

· средние арифметические двух совокупностей не равны между собой;

· дисперсии двух совокупностей равны между собой.

Выдвинутую гипотезу называют основной или нулевой (Н₀). Гипотезу, которая противоречит нулевой, называют конкурирующей или альтернативной (Н₁). Если нулевая гипотеза предполагает, что М = 20, то логическим отрицанием будет М ≠ 15. Простая гипотеза содержит одно предположение, сложная – состоит из конечного или бесконечного множества простых гипотез. Выдвинутую гипотезу проверяют на правильность ее статистическими методами, т. е. проводят статистическую проверку. При проверке могут быть допущены ошибки двух родов.

Ошибка первого рода – отвергается правильная гипотеза. Вероятность совершить ошибку первого рода называют уровнем значимости (α). Это значит, что в 5 случаях из 100 мы рискуем допустить ошибку первого рода.

Ошибка второго рода – принимается неправильная гипотеза, значимость ошибки которой допускается 0,95 и обозначается символом Р. Это значит, что в 95 случаях из 100 мы рискуем допустить ошибку второго рода.

Для проверки нулевых гипотез используют статистические критерии. При сравнении дисперсий используют критерий Фишера. В большинстве исследований для статистической проверки гипотез существенности различий средних арифметических используют параметрический критерий Стьюдента. Если нулевая гипотеза принимается, это не означает ее доказательство. Доказать на основании однократной или косвенной проверки гипотезу нельзя, а опровергнуть можно. Для повышения точности статистических данных необходимо уменьшить вероятности ошибок первого и второго рода, увеличить объем выборок. Область применения того или иного критерия задается законом его распределения.

Оценка точности опыта. При исследованиях методического характера необходимо приводить их оценку по показателю точность опыта (р). Его смысл состоит в установлении величины ошибки среднего арифметического ( m_M ) в процентах от величины среднего арифметического (М).

Опыт считается достаточно точным, если р Пример. Среднее арифметическое общей биомассы многолетних трав в луговом ландшафте прирусловой поймы М = 235 ц/г, ошибка средней арифметической m _M = ± 4 ц/га, N = 20. Используя формулу (1.15), выполним расчет показателей:

р = (4 / 235) · 100 = 1,7 %.

Полученная величина точности опыта достаточно точная.

Источник

Оценка достоверности относительных и средних величин

Оценка достоверности относительных и средних величин

ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ

Цель занятия: научиться методике вычисления средних ошибок и определению достоверности разности показателей.

В процессе занятия необходимо приобрести следующие практические навыки и умения:

расчет средних ошибок показателей

определение достоверности результатов исследования

При анализе многих явлений (рождаемости, смертности, заболеваемости и т. д.), измеряемых при помощи статистических показателей, часто возникает вопрос о том, в какой мере выводы, полученные при данном числе наблюдений, могут считаться значимыми, надежными, т. е. можно ли распространить эти выводы на всю массу аналогичных явлений. Так, например, можно ли считать, что препарат, оказавшийся эффективным при лечении пневмонии у данной группы больных, при прочих равных условиях даст положительный эффект и при лечении всех других больных пневмонией?

Подобного рода вопросы могут встать перед врачом при оценке различных методов лечения, успешности каких-либо хирургических вмешательств, при оценке здоровья населения и эффективности лечебно-профилактических мероприятий.

Значимость, надежность показателя (то же самое существенность, не случайность), т. е. право показателя на обобщающую характеристику явления называется статистической достоверностью.

При правильно организованном статистическом наблюдении и правильной группировке собранных в процессе наблюдения материалов результаты исследования обычно тем достовернее, чем больше сделано наблюдений (первое положение закона «больших чисел»). Это не значит, однако, что следует стремиться к бесконечному увеличению числа наблюдений. Иногда это увеличение практически неосуществимо, а иногда и не нужно, так как при наличии относительно небольшого, но однородного статистического материала можно быть уверенным в надежности выводов. Следовательно, достаточно ограничиться таким объемом, который дает устойчивые значимые результаты (второе положение закона «больших чисел»), т. е. такой выборочной совокупностью, в которой проявляются основные закономерности всей генеральной совокупности в целом.

При этом следует помнить, что статистические показатели, рассчитанные из выборочной совокупности, всегда имеют среднюю ошибку (ошибка выборки), т. е. пределы колебаний показателя в зависимости от случайных причин.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Каждая средняя величина – М (средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела, средний уровень белка крови и др.), а также каждая относительная величина – Р (уровень летальности, заболеваемости и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой – m.

Средняя ошибка (m) для относительных показателей (Р) определяется по формуле:

где Р – величина показателя;

q = 1 – Р если показатель выражен в долях единицы;

q = 100 – Р если показатель выражен в процентах;

q = 1000 – Р если показатель выражен в промилях;

n – число наблюдений.

Средняя ошибка (m) для средних величин (М) рассчитывается по формуле:

n – число наблюдений.

При вычислении средних ошибок в условиях малой выборки (число наблюдений меньше 30) в знаменателе формул следует брать n, уменьшенное на 1, т. е.

C помощью ошибки можно определить доверительный интервал средней величины или показателя. Доверительный интервал – это границы в пределах которых заключено истинное значение показателя. Для получения доверительных границ средней или относительной величины в генеральной совокупности используются следующие формулы:

1. Для средней величины: М1 = М2 ± tm, М1 – средняя величина признака в генеральной совокупности, М2 – средняя величина, полученная в результате исследования выборочной совокупности, m – средняя ошибка, t – доверительный коэффициент – величина, на которую нужно умножить для того, чтобы с определенной вероятностью безошибочного прогноза (р) получить границы колебаний средней величины в генеральной совокупности; М ± 3m – доверительный интервал (или максимальная ошибка).

2. Для относительных величин: Р1 = Р2 ± tm, где Р1 – показатель в генеральной совокупности, Р2 – показатель полученный в результате исследования выборочной совокупности, m – средняя ошибка, t – доверительный коэффициент, Р ± 3m – доверительный интервал.

Понятие «вероятность безошибочного прогноза» (р) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности М будет находиться в пределах М ± tm (или Р в пределах Р ± tm).

Если n 30 при p = 95% t = 2

Для абсолютного большинства медицинских исследований степень вероятности безошибочного прогноза (р) должна быть не менее 95%.

Сравнение статистических показателей,

оценка достоверности их различий

Довольно часто в практической деятельности врача появляется необходимость сравнить два показателя и оценить достоверность их различия. Так например, при сравнении показателей заболеваемости отдельных групп населения важно определить, является ли различие показателей результатом систематически действующих факторов на здоровье населения (условия труда, быта, медицинское обслуживание и т. д.) или обусловлено случайными колебаниями самих показателей. В этом случае рассчитывается средняя ошибка разности показателей по формуле:

т. е., средняя ошибка разности показателей равняется квадратному корню из суммы квадратов средних ошибок этих показателей.

Если разность показателей превышает свою ошибку в 2 раза и более, т. е.

то разность показателей статистически доказана, она достоверна и не зависит от случайных причин. Если же наоборот, разность показателей меньше чем в 2 раза превышает свою ошибку, то различие в величине показателей случайно, не существенно, статистически не достоверно.

Например, при обследовании двух районов с целью выявления больных зобом было обнаружено 300 больных из 15000 обследованных в одном районе и 540 больных из 18000 населения в другом районе. Достоверна ли разница в заболеваемости жителей этих районов?

Показатель заболеваемости в процентах:

Источник

Статистического наблюдения

В результате статистической обработки материалов исследований получают обобщающие величины, характеризующие совокупность в целом – относительные показатели (коэффициенты) и средние величины. Если эти величины получены на достаточно большом и качественно однородном материале, т.е. если выборка была репрезентативной (представительной), то их можно считать достаточно точными для характеристики изучаемого явления.

Получив результат (среднюю величину или показатель), мы считаем его характеристикой изучаемого явления. Точность этой характеристики зависит от числа наблюдений. Чем больше число наблюдений, тем точнее результат. Чем меньше число наблюдений, тем результат хуже отражает изучаемое явление, тем он больше отличается от того результата, который мог бы быть получен на генеральной совокупности (т.е. из всех единиц наблюдения изучаемого явления).

Различие результатов выборочного исследования и результатов генеральной совокупности представляет собой ошибку выборочного исследования. Ошибка средней величины или показателя может быть определена математическим путем и оценена.

Средняя ошибка показателя рассчитывается по формуле:

, где

m – средняя ошибка показателя,

p – величина показателя (в долях единицы, процентах или про- милях),

q – (1 – p) или (100 – p) или (1000 – p) в зависимости от единиц

измерения показателя p,

n – число наблюдений.

Пример 7. При изучении заболеваемости болезнями щитовидной железы (гипотиреозом) на территории с техногенным загрязнением почвы Ј 131 обследовано 400 человек. Гипотиреоз выявлен у 37 человек (9,3 %). Рассчитаем ошибку исследования:

m = ; m= .

Средняя ошибка средней рассчитывается по формуле:

, где

δ – среднее квадратическое отклонение,

n – число наблюдений.

Пример 8. Средняя температура воды в водоеме при ежедневном измерении (30 измерений) в июне 2010г.составила 20ºС при δ = ± 2,1. Рассчитаем ошибку исследования:

; .

Средняя ошибка показателя или средней величины служит для определения пределов их случайных колебаний, т.е. она дает представление, в каких пределах может находиться показатель в различных выборках генеральной совокупности в зависимости от различных случайных причин.

Для оценки полученного показателя или средней величины в соответствии с их средней ошибкой необходимо определить интервал и его границы, в которых может находиться истинное значение показателя, а также надежность этого предположения.

Интервал, в котором с заданным уровнем вероятности находится истинное значение показателя или средней величины, называется доверительным интервалом, а его границы – доверительными границами.

Надежность – вероятность того, что ошибка полученного показателя будет не больше определенной величины.

Теория вероятности устанавливает, что с вероятностью, равной 68 %, пределы колебаний показателя будут находиться в интервале ± m, с вероятностью 95 % – в интервале ± 2m и 99,7 % – в интервале ± 3m.

Пример оценки достоверности показателя (пример 9).

Заболеваемость болезнями щитовидной железы (гипотиреозом) на территории с техногенным загрязнением почвы Ј 131 равна 9,3 %, m = 1,5 %. При условии увеличения числа наблюдений этот показатель может измениться. Величина этого изменения связана с ошибкой исследования, т.е. он может быть равен 9,3 ± 1,5 %. Однако, вероятность того, что этот показатель будет находиться в пределах от 7,8 до 10,8 % довольно мала (68 %). С большей степенью вероятности (95 % шансов) можно утверждать, что показатель будет находиться в пределах ± 2m, т.е. от 6,3 до 12,3 %. И, наконец, наиболее точное суждение (99,7 % вероятности), что показатель расположится в пределах ± 3m, т.е. от 4,8 до 13,8 %.

Сам исследователь должен решить, насколько приемлемы для него подобные доверительные границы, а отсюда, достаточно ли наблюдений для данного исследования.

В практической работе чаще всего приходится встречаться с необходимостью оценивать достоверность различий между показателями, полученными в динамике или при исследовании разных групп наблюдения.

Мерилом достоверности разности показателей является ошибка этой разности, которая определяется по формуле:

, где

m₁ – средняя ошибка первого показателя (или средней величины),

m₂ – средняя ошибка второго показателя (или средней величины).

Различия между показателями считаются достоверными, (с 95% надежностью), если разность показателей будет превышать более, чем в 2 раза свою ошибку (среднюю ошибку разности). Отношение разности показателей к средней ошибке разности называется коэффициентом достоверности:

.

(для показателей) (для средних величин)

m =

в первом случае составила

m₁ = ,

m₂= .

Коэффициент достоверности различий

t = cоставил t = .

Разность показателей в 3,4 раза превышает ошибку разности, следовательно, различие между показателями неслучайно.

Пример 11. Средняя температура воды в водоеме в июне 2010г. составляла 20º, m=±0,4º. Весной 2011г. в водоем стала поступать вода из охлаждающего пруда ТЭС. В июне 2011г. температура воды в водоеме составила 22º, m=±0,3º. Коэффициент достоверности различий

составил .

Разность средних значений в 4 раза превышает ошибку разности. Следовательно, различие между средними значениями температуры воды в июне 2010г. и 2011г. неслучайно.

Если разность оказывается недостоверной, не следует утверждать, что различия отсутствуют. Нам не удалось статистически доказать существенность различий из-за недостаточного числа наблюдений.

При малом числе наблюдений вформулу вычисления средней ошибки вводится дополнение: в знаменателе берется не число наблюдений, а n – 1. Малым числом наблюдений считаются группы с числом наблюдений меньше 30 случаев. При оценке достоверности различий в группах с малым числом наблюдений пользуются специальной таблицей (Стьюдента) (табл. 3).

Пример 12. По результатам исследования воды в реке (4 раза в месяц в течение 3 х летних месяцев, всего 12 проб) в точке отбора № 1 средняя концентрация хрома Cr +6 равнялась 26 мкг/л, минимальная концентрация составила 20 мкг/л, максимальная –

Таблица значений t (Стьюдента) при малой выборке

33 мкг/л; в точке отбора № 2 средняя концентрация составила 34 мкг/л, минимальная концентрация – 20 мкг/л, максимальная – 44 мкг/л.

Рассчитаем параметры вариационных рядов.

= 26 мкг/л;

δ = ; δ₁ = мкг/л;

; мкг/л.

мкг/л; δ₂ = мкг/л;

m₂= мкг/л.

Коэффициент достоверности различий средних концентраций хрома в точках отбора воды в реке № 1 и № 2

составит .

Пользуясь табл.3, с учетом числа степеней свободы n ´ =22 определяем, что разность полученных значений неслучайна (с вероятностью ошибки 1 %).

Источник

Квалификационные тесты по организации здравоохранения и общественному здоровью (стр. 20 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

152. При сравнении интенсивных показателей, полученных на однородных по своему составу совокупностях, необходимо применять

а) оценку показателей соотношения

г) оценку достоверности разности показателей

д) все вышеперечисленное

153. При увеличении числа наблюдений величина средней ошибки

154. Величина средней ошибки прямо пропорциональна

а) числу наблюдений (n)

б) колебаниям признака (pq)

155. Разность между двумя относительными показателями считается достоверной, если превышает свою ошибку

б) менее чем в 2 раза

156. В каких границах возможны случайные колебания средней величин с вероятностью 95,5%?

157. Какой степени вероятности соответствует доверительный интервал Р±2т?

158. Какой степени вероятности соответствует доверительный интервал М±3т?

159. Чем меньше колебания признака, тем величина средней ошибки

160. Чтобы уменьшить ошибку выборки, число наблюдений нужно

161. Чем меньше число наблюдений, тем величина средней ошибки

162. Разница между средними величинами считается достоверной, если

163. Не считается достоверной для научных исследований

164. Достоверно ли снижение показателей летальности от ревматизма

Число больных Число умерших

а) снижение показателя летальности недостоверно, случайно

б) снижение показателя летальности достоверно

165. Укажите правильную последовательность схемы маркетингового исследования

1) отбор источников информации

3) выявление проблем и формулирование целей исследования

4) представление полученных результатов

5) анализ собранной информации

166. Укажите последовательность методики вычисления стандартизованных показателей прямым методом

2) расчет «ожидаемых чисел»

3) расчет погрупповых интенсивных показателей

4) распределение в стандарте

5) получение общего интенсивного стандартизованного показателя

167. Коэффициент парной корреляции между показателем заболеваемости населения и показателем госпитализации при сердечно-сосудистой патологии на 1000 городского населения равняется +0,88. Можно ли сделать следующий вывод на основании величины данного коэффициента

а) зависимость между рассматриваемыми явлениями отсутствует, так как коэффициент корреляции имеет положительный знак

б) зависимость между рассматриваемыми явлениями сильная и обратная

в) зависимость между рассматриваемыми явлениями прямая и сильная

168. Теория вероятностей рассматривает

а) вероятные закономерности массовых, однородных случайных явлений

б) события, исход которых точно показывает величину неслучайных явлений

в) события, исход которых характеризует качественные величины неоднородных случайных явлений

г) события, исход которых характеризует количественные величины однородных неслучайных явлений

д) все названное выше

169. Случайным событием называют

а) событие, которое может произойти при любых заданных условиях

б) событие, которое при заданных условиях может произойти или не произойти

в) событие, которое при заданных условиях может произойти

г) событие, которое может произойти при не заданных условиях

д) событие, которое может не произойти при заданных условиях

а) явление, исход которого можно точно предсказать

б) величина, определяющая перспективу

того или иного исхода в предстоящем испытании

в) величина среднего квадратичного отклонения параметров вариационного ряда

г) величина средней ошибки интенсивного показателя

д) величины, характеризующие параметры вариационного ряда

171. Относительная частота события представляет собой

а) отношение числа завершившихся данным событием испытаний к числу не завершившихся данным событием испытаний

б) отношение числа завершившихся данным событием испытаний к общему числу испытаний

в) отношение общего числа испытаний к числу завершившихся данным событием испытаний

172. Признак называется качественным, если он

а) может быть непосредственно измерен

б) учитывается по результатам группировки в противопоставляемые друг другу группы

в) учитывается по наличию его свойств у членов изучаемой группы

173. Дисперсией называется

а) средний квадрат отклонения величин признака

у членов совокупности от средней арифметической величины данного признака в совокупности

б) средняя величина абсолютных отклонений величин признака у членов совокупности от средней арифметической величины данного признака в совокупности

а) регулярная проверка жесткого диска персонального компьютера на наличие логических и физических ошибок

б) регулярное резервное копирование данных на внешние носители

в) регулярная оптимизация размещения данных на жестком диске

г) регулярное создание резервных копий данных на жестком диске

175. Средним квадратическим отклонением называется

а) средняя величина абсолютных отклонений величин признака у членов совокупности от средней арифметической величины данного признака в совокупности

б) квадратный корень из среднего квадрата отклонения величин признака у членов совокупности от средней арифметической величины данного признака в совокупности

176. Корреляционной решеткой называется

а) таблица, содержащая данные о величинах двух признаков

б) таблица, содержащая данные о частотах различных сочетаний величин двух признаков

в) таблица, содержащая данные о частотах различных сочетаний величин двух признаков, при построении которой произведен; группировка членов совокупности по величине этих признаков

а) установление причинно-следственных связей между признаками

б) установление факта связи между признаками

в) установление факта связи между признаками и отыскание численных характеристик для выражения этой связи

178. Задачей факторного анализа является

а) выработка правила, позволяющего приписать данное наблюдет и к одной из групп

б) выявление по большому числу измеренных в эксперименте признаков нескольких гипотетических величин, характеризующих структуру изучаемого явления

в) группировка объекта

179. Для оценки связи качественных признаков следует использовать

а) параметрические показатели связи

б) непараметрические показатели связи

180. Непараметрические показатели связи

а) зависят от закона распределения

б) не зависят от закона распределения

181. Применение непараметрических методов по сравнению с параметрическими имеет

а) меньше ограничений в отношении исходных данных

б) больше ограничений в отношении исходных данных

182. Частный коэффициент корреляции отражает

а) связь между двумя варьирующими признаками

б) линейную связь между двумя варьирующими признаками

в) связь между двумя варьирующими признаками при постоянной величине третьего признака

г) линейную связь между двумя варьирующими признаками при постоянной величине третьего признака

д) связь между двумя варьирующими признаками при переменной величине третьего признака

е) линейную связь между двумя варьирующими признаками при переменной величине третьего признака

183. Коэффициент детерминации позволяет оценить

а) направленность связи между признаками

б) силу связи между признаками

184. Основная цель выравнивания динамического ряда зависимости переменной Y от времени X состоит в

а) усреднении величин Y для данного значения X

б) выявлении основной тенденции изменений Y в зависимости от X

185. При выравнивании динамических рядов методом скользящего среднего рекомендуется использовать усреднение по

а) четному числу точек

б) нечетному числу точек

186. При выравнивании динамических рядов методом скользящего среднего по мере увеличения числа точек, по которым производится усреднение, влияние случайных вариаций на результат сглаживания

187. Для использования непараметрических критериев нужно ли знать характер распределения?

188. Для обеспечения сохранности информации, записанной на гибком диске 5,25 дюйма, в процессе ее чтения прорезь на боковой стороне диска должна быть

189. Для обеспечения сохранности информации, записанной на гибком диске 3,5 дюйма, в процессе ее чтения окно на диске должно быть

190. При записи информации на гибкий диск 5,25 дюйма прорезь на боковой стороне диска должна быть

191. При записи информации на гибкий диск 3,5 дюйма окно на диске должно быть

Источник