Чем меньше изображенная территория тем величина искажения

Статья «Разномасштабность картографического изображения. Информационные материалы и методические указания к уроку».

Вопросы и задания для проверки домашнего задания по предыдущей теме:

1. Сравните изображение южной части Африки на карте полушарий

и на физической карте материка Африка. Для этого сначала определите, какие объекты (горы, плоскогорья, реки, озера, населенные пункты) обозначены и надписаны на карте полушарий и какие — на карте Африки. На какой карте изображение местности, дано подробнее? Чем это объясняется? 2. По каким признакам можно разделить карты вашего атласа на группы? Каковы особенности каждой группы карт?

3. Какие компоненты природы показаны на физической карте? Что можно узнать из политической карты Африки?

План изучения нового материала:

1. Изображение земной поверхности на глобусе и картах.

2. Искажения на картах полушарий.

3. Искажения на картах материков.

4. Искажения на мировых картах.

Изображение земной поверхности на глобусе и картах. Земную

поверхность наиболее правильно можно изобразить только на глобусе.

На нем уменьшение материков, островов, океанов и других

объектов во всех его частях дано в одно и то же число раз.

Земную поверхность на картах изображают с помощью картографической

сетки, состоящей из меридианов и параллелей, перенесенных

с поверхности глобуса на плоскость. Вам уже известно из

курса географии V класса, что градусную сетку глобуса нельзя

перенести на плоскость без искажений. Вследствие этого искажается

изображение материков, островов и других объектов земной поверхности.

Искажения зависят от особенностей построения картографической

сетки карты и размера изображаемой территории.

На рисунке 4 видно, что одна и та же территория, изображенная

в одном и том же масштабе, но с использованием разных картографических

сеток, имеет различные очертания и, следовательно,

не од и н а ко в ы е искажения.

Искажения на картах полушарий. Чтобы выяснить, какие искажения

получились на карте полушарий, надо сравнить градусную

сетку глобуса и картографическую сетку карты. На глобусе все

меридианы имеют одинаковую длину, что соответствует действительности.

На карте полушарий длина меридианов различна. Средний

меридиан изображен прямой линией, остальные — изогнутыми.

Чем дальше меридианы расположены от среднего, тем больше они

изогнуты, а крайние образуют полуокружности и почти в полтора

раза длиннее среднего меридиана. Параллели на глобусе изображены

в виде окружностей, параллельных друг другу. На карте полушарий

экватор — прямая линия, а параллели дуги, причем

расстояния между соседними параллелями неодинаковы и увеличиваются

Посмотрим, к чему приводит такое расположение меридианов

и параллелей на карте полушарий и как это отражается на изображаемых

объектах. На глобусе участок земной поверхности

(океана или суши) близ экватора, имеющий протяженность 10°

по долготе и 10° по широте, везде имеет фигуру, похожую на

квадрат. На карте полушарий эти участки на разных долготах

имеют разные фигуры. В центре у них форма, близкая к квадрату,

как и на глобусе, а к краю карты их форма сильно изменяется.

При этом отрезки меридианов удлиняются, а отрезки экватора

Если сравнить изображения острова Гренландия, полуостровов

Камчатка и Аравия на глобусе и карте полушарий, то можно

увидеть, что на карте первые два объекта имеют форму более

вытянутую с севера на юг, а Аравия— такую же форму, как и на

Из всего этого следует, что расстояния, одинаковые на глобусе

(Земле), в разных местах карты изображаются отрезками разной_

длины, т. е. масштаб карты неодинаков

в разных ее частях.

Масштаб, указанный на

картах, оказывается точным

не для всей карты, а только

для определенных ее частей.

Поэтому пользоваться им при

измерении расстояний и площадей

по всей карте нельзя. На карте полушарий масштаб соответствует

указанному только в центральной точке, а именно в точке

пересечения экватора и среднего меридиана. Это т о ч к а н у л е вых

больше или меньше указанного на ней. На других картах могут

быть не точки, а л и н и и ну л о в ы х и с к а ж е н и й.

Искажения на картах материков. На картах материков тоже

есть искажения, но они намного меньше, чем на картах, изображающих

всю поверхность земного шара. Это объясняется тем, что

на картах материков показаны меньшие участки поверхности Земли,

т. е. меньше ≪ выпуклость ≫ изображаемой территории, и, следовательно,

такой участок можно показать на плоскости с меньшими

искажениями. Как и на картах полушарий, точка нулевых искажений

на картах материков (за исключением Евразии) находится

в центре. С удалением от нее к краям карты искажения увеличиваются,

но они не достигают больших размеров. Поэтому приближенные

измерения на картах материков (кроме Евразии) с помощью

указанного масштаба можно производить повсеместно. Более

точные измерения расстояний на таких картах получаются в их

Искажения на мировых картах. На мировых картах искажения

наибольшие, так как на них изображается поверхность сразу всего

земного шара. Например, на глобусе 1 0 долготы на 60 0 с. ш.

и ю. ш. составляет 55,8 км, т. е. в два раза меньше, чем на экваторе.

На мировой же карте (см. форзацы учебника) это расстояние

меньше лишь в 1,5 раза. 1° долготы на 80° с. ш. и ю. ш. на

глобусе меньше, чем на экваторе, уже в 6,5 раза, а на мировой

карте — лишь в 2 раза. Масштаб, указанный на этих мировых картах,

сохраняется по параллелям 45° с. ш. и ю. ш. По параллелям же,

лежащим от них в сторону экватора, он меньше, а в сторону полюсов

— больше. Причем к полюсам он быстро возрастает. Поэтому

в северных и южных частях наших мировых карт географические

объекты заметно растянуты с запада на восток. По меридианам

масштаб ≫ указанный, на мировых картах, сохраняется только в центр

е— на пересечении среднего меридиана и экватора. С удалением

от него во все стороны масштаб длин по меридианам возрастает.

Поэтому увеличивается и длина отрезков меридианов между параллелями.

Сравнивая искажения на разных картах, мы можем установить

1. Искажения тем меньше, чем меньшая часть поверхности

земного шара изображена на карте. Топографические карты, охватывающие

очень небольшие участки земной поверхности, на которых

выпуклость Земли не заметна, дают наиболее точные изображения.

2. В разных частях одной и той же карты масштаб разный.

Масштаб в точках или на линиях нулевых искажений называют

главным масштабом. Обычно он и указан на картах. При

удалении от точек или линий нулевых искажений масштаб кар

ты все больше отличается от главного. Только на топографических

картах указанный на них масштаб действителен для всех их

3. Наименьшие искажения на картах — в их средних частях,

с удалением к краям (рамке) карты искажения увеличиваются.

Вопросы и задания для закрепления материала на уроке и дома:

1. Определите расстояние от Парижа до Южного полюса: а) по

карте полушарий с помощью картографической сетки и масштаба; 6) по глобусу с помощью масштаба. Какие способы определения расстояний дают более правильный результат?

2. Определите по глобусу и мировой карте, какой воздушный

путь короче: Москва — Гавана или Мурманск — Гавана. На сколько

километров один путь короче другого?

3. Как зависит величина искажений на карте от размеров изображаемой на ней территории и как изменяется величина искажений в пределах карты?

4. Определите по карте полушарий, на сколько

километров ≪ увеличена ≫ с севера на юг и ≪ уменьшена ≫ с запада на восток

протяженность Гренландии. Для этого сравните протяженность ее на карте

и на глобусе с помощью масштаба.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

География: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Педагогика и методика преподавания географии в условиях реализации ФГОС

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Статья «Различие карт по охвату территории и содержанию. Информационные материалы и методические указания к уроку».

Презентация по географии на тему «Развитие хозяйства» (9 класс)

Программа по географии по теме:» География Земли»

Рабочая программа по географии для 5 класса

Рабочая программа по географии 11 кл.

МЕтодические указания к выполнению зачета по географии

Презентация по географии на тему «Природа Австралии»

Презентация ученического проекта: «Уникальные южные материки»

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5407925 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году пройдет в доковидном формате

Время чтения: 1 минута

Минтруд представил проект программ переобучения безработных на 2022 год

Время чтения: 2 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

В Хабаровске родители смогут заходить в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Искажения в картографических проекциях

Понятие о картографических проекциях

Картографическая проекция – математически определенное отображение поверхности земного эллипсоида на плоскости. При этом на карте передаются положения и очертания картографируемых объектов, а также сетка меридианов и параллелей. Закон, определяющий картографическую проекцию, может быть выражен:

2. Указанием графического построения;

3. Таблицей координат и другими способами.

Уравнением картографической проекции называют два уравнения, определяющие связь между координатами точек на карте и соответствующих точек на поверхности эллипсоида.

Координатные сетки – это картографическая, прямоугольная, километровая и другие сетки. Картографическая сетка – есть изображение параллелей и меридианов на карте.

Прямоугольная сетка на карте – это координатная сетка в системе плоских прямоугольных координат в данной картографической проекции.

Километровая сетка – это координатная сетка, линии которой проведены на карте через интервалы, соответствующие определенному числу километров. Точки пересечения линий координатной сетки на карте называют узловыми точками.

Карте присущи искажения длин, площадей, углов и форм.

1. Искажения длин выражаются в том, что масштаб длин на карте изменяется при переходе от одной точки к другой, а также при изменении направления в данной точке;

2. Искажения площадей возникают из-за того, что масштаб площадей в разных местах карты различен;

3. Искажения углов заключаются в том, что углы между направлениями на карте не равны соответствующим углам на земной поверхности. Углы между линиями географических объектов искажены, что приводит к нарушению форм самих объектов;

4. Искажения форм заключаются в том, что фигуры объектов на карте не подобны соответствующим географическим фигурам на местности.

Все виды искажений на карте связаны друг с другом, и изменение одного из них влечет за собой изменения других. Особый характер имеет связь между искажениями площадей и углов. Уменьшение одного из них влечет увеличение другого. Нет карт без искажений, однако имеются карты, в которых либо отсутствуют искажения углов, либо отсутствуют искажения площадей, либо искажения углов и площадей как бы уравновешены.

Показателем искажений длин в данной точке по данному направлению является частный масштаб длин µ, выражаемый в долях главного масштаба. Он может быть больше главного (например, 2,32) и меньше его (например, 0,81). Масштаб µ меняет свою величину в данной точке в зависимости от направления. По одному из направлений в данной точке масштаб длин имеет наибольшее, а по другому – наименьшее значение. Эти направления взаимно перпендикулярны, и их называют главными направлениями. Наибольший масштаб длин обозначим через , а наименьший – Особо выделяют частные масштабы длин по меридианам – и по параллелям – (рис. 2.1.). Иногда в качестве показателя искажения длин берут не значения масштабов а их отличия от единицы, то есть Этот показатель называют относительным искажением и часто выражают в процентах. В некоторых случаях искажения длин оценивают логарифмом частного масштаба длин, например, Если искажений в данной точке нет, то есть то

Показатели искажений площадей принимают частный масштаб площадей выражаемый в долях главного масштаба площадей. Он также может быть больше или меньше единицы. Вместо используют относительный показатель часто выражаемый в процентах и

Рис. 2.1. Элементарный сфероидический треугольник

Величина искажения угла в данной точке карты зависит от направления сторон угла. Поэтому в качестве показателя искажения углов на карте принято наибольшее искажение Наименьшее искажение углов в данной точке карты всегда равно нулю. В любой точке карты всегда имеется угол, который изображается без искажений. Это угол между главными направлениями, который всегда равен 90°. Кроме используется показатель характеристики угла между изображениями на карте линий меридианов и параллелей. Этот угол на карте в общем случае не равен углу между меридианом и параллелью и обозначается (тета), а его отклонение от значения угла между меридианом и параллелью на поверхности относимости, характеризующее его искажение, – (ипсилон). На шаре или эллипсоиде вращения меридианы и параллели пересекаются под прямыми углами. Поэтому для указанных поверхностей относимости

Искажения форм (как и углов) являются следствием того, что частный масштаб длин по разным направлениям различен. Поэтому отношение характеризует искажение форм. Чем больше величина тем сильнее вытянут в направлении контур на карте. Показатель K характеризует искажение форм бесконечно малых фигур. Для конечных фигур он является приближенным показателем. Он достаточно хорошо отражает искажение форм относительно малых географических объектов, таких, как Крымский полуостров, остров Тасмания и даже Кольский полуостров. Но для крупных объектов, таких как материки и даже как остров Гренландия, он неточен. Используют и другие показатели, например:

Показатель учитывает как искажения площадей, так и искажения форм (углов). Если его рассматривать как вектор в системе координат (рисунок 11), то угол определяющий поворот этого вектора, вычисляется как:

Он характеризует соотношения площадей и искажений углов.

При нет искажений углов, при отсутствии искажений площадей при искажения форм и площадей уравновешены, то есть

Наиболее точно все виды искажений в данной точке карты можно представить в виде эллипса искажений (рисунки 12 и 13). Эллипс искажений в данной точке карты изображает бесконечно малый круг на поверхности относимости. Его полуоси равны величинам и они ориентированы по главным направлениям. Радиус вектор эллипса искажений может быть ориентирован по любому направлению и определяет частый масштаб длин по этому направлению. Форма эллипса характеризует искажения углов и форм – они искажены тем больше, чем больше эллипс отличается от окружности. Площадь эллипса пропорциональна искажению площадей и тем она больше, чем больше искажены площади. Желая показать на карте эллипсы искажений, условно принимают радиусы бесконечно малых окружностей на шаре или эллипсоиде равными конечной величине (например, 5 мм в масштабе карты). Тогда все показываемые на карте эллипсы также примут конечные величины.

Их можно сравнивать и сопоставлять с показанными на карте, где нет искажений или отсутствует один из видов искажений. Величина и характер искажений, который каждый эллипс демонстрирует, следует относить к точке карты, в которой находится центр эллипс.

Определяя на карте или вычисляя по формулам частные масштабы длин по меридианам и параллелям и угол между ними, легко вычислить параметры эллипса искажений (рисунок 13). Полуоси эллипса искажений и (для шара или эллипсоида вращения) находят по формулам:

Азимут на карте большой оси эллипса вычисляют по формуле:

Зная нетрудно построит эллипс искажений в заданной точке карты. По этим данным легко найти и другие показатели искажений. Частный масштаб длин по произвольному направлению, определяемому азимута на карте можно найти по формуле:

В пределах карты величины искажений изменяются. В некоторых картографических проекциях имеются центральные точки или линии, в которых искажений (обычно углов) невелики и с удалением от них вначале медленно, а затем ускоренно возрастают. Скорость этого возрастания в разных направлениях может быть различной. Обычно на картах имеются точки или линии, в которых искажения отдельных или всех видов отсутствуют. Это точки и линии нулевых искажений. Места на карте с максимальными искажениями обычно наиболее удалены от линий или точек нулевых искажений. Чтобы обеспечить возможно меньшую величину максимальных искажений, точку или линию нулевых искажений располагают в центре карты. Когда линия замкнута или имеются две линии, их располагают так, чтобы удаления от них к середине и краям карты были примерно одинаковыми. Как изменяются искажения при удалении от точек или линий центральных или нулевых искажений, удобно показывать изоколами.

Изоколы – линии, соединяющие точки с одинаковой величиной того или иного показателя искажений. Изоколы показывают на макетах карты. Обычно в некоторых атласах, а также в учебных пособиях по математической картографии приводятся макеты с изоколами и

Другой способ показа величин искажений – это составление таблиц с определенным набором показателей искажений.

Выше были рассмотрены локальные показатели. Они характеризуют искажения в точке карты. Иногда при выборе, при искажениях с целью сопоставления разных вариантов проекций пользуются показателями искажений, характеризующими карту в целом. Применяют показатель вариационного типа:

где площадь изображаемой территории, один из рассматриваемых показателей. Часто интеграл заменяют суммой, для чего изображаемую территорию подразделяют на участки площадью для каждого участка находят показатель искажений и вычисляют по формуле:

Источник